資源簡介

(共52張PPT)
第二章　相互作用——力
實驗探究課二　探究彈簧彈力與形變量的關系
[學習目標]　1．會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關系。
2．進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法。
實驗儲備·一覽清
原理裝置圖

平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等
操作要求
1．將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度l0，即原長。
2．如圖所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數據填入自己設計的表格中。
3．改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。
注意事項
1．操作：彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時測出彈簧長度。
2．作圖：坐標軸標度要適中，單位要標注，連線時要使各數據點均勻分布在圖線的兩側，明顯偏離圖線的點要舍去。
3．適量：彈簧下端所掛鉤碼不要太多，以免伸長量超出彈性限度。
4．多測：要使用輕質彈簧，盡可能多測幾組數據。
5．統一：彈力及伸長量對應關系及單位應統一。
原理裝置圖 操作要求 注意事項
數據處理 1．列表法：將實驗數據填入表中，研究測量的數據，可發現在實驗誤差允許的范圍內，彈力與彈簧伸長量的比值不變。 2．圖像法：根據測量數據，在建好直角坐標系的坐標紙上描點。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據描點的情況，作出一條經過原點的傾斜直線。
原理裝置圖 操作要求 注意事項
誤差分析 (1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會產生實驗誤差。 (2)懸掛鉤碼數量過多，導致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不再符合胡克定律 (F＝kx)，故圖線發生彎曲，如 圖甲。
原理裝置圖 操作要求 注意事項
誤差分析 (3)水平放置彈簧測量其原長，由于彈簧有自重，將其懸掛起來后會有一定的伸長量，故圖線橫軸截距不為零，如圖乙。
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　某同學用如圖甲所示的裝置來探究彈簧彈力F和長度L的關系，把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，記錄彈簧自由下垂時下端所到達的刻度位置。然后，在彈簧下端懸掛不同質量的鉤碼，記錄每一次懸掛鉤碼的質量和彈簧下端的刻度位置，實驗中彈簧始終未超過彈簧的彈性限度。再以彈簧受到的彈力F為縱軸、彈簧長度L為橫軸建立直角坐標系，依據實驗數據作出F-L圖像，如圖乙所示。由圖像可知：
(1)彈簧自由下垂時的長度L0＝________ cm。(結果保留三位有效數字)
(2)彈簧的勁度系數k＝________ N/m。((結果保留三位有效數字)
(3)關于“探究彈簧彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗，以下說法正確的是________。
A．應該先把彈簧水平放置測量其原長
B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，彈簧應保持豎直狀態
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態時讀數
D．實驗中彈簧的長度即為彈簧的伸長量
10.0
40.0
　BC
[解析]　(1)由題圖乙可知彈簧拉力為0時，彈簧自由下垂的長度為
L0＝10.0 cm。
(2)由胡克定律可知
F＝k(L－L0)
可得彈簧的勁度系數為
k＝＝×102 N/m＝40.0 N/m。
(3)為了消除彈簧自重的影響，實驗前，應該先把彈簧豎直放置測量其原長，故A錯誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要使彈簧保持豎直狀態，此時彈簧的彈力等于鉤碼的重力，故B正確；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態時讀數，故C正確；用刻度尺測得的彈簧的長度不是伸長量，是原長和伸長量之和，故D錯誤。
[典例2]　一個實驗小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長量關系”的實驗。
(1)甲同學采用如圖(a)所示裝置，質量不計的彈簧下端掛一個小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實驗中作出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長量x變化的圖像如圖(b)所示。(重力加速度g＝10 m/s2)
①利用圖(b)中圖線，可求得該彈簧的勁度系數為________ N/m。
②利用圖(b)中圖線，可求得小盤的質量為________ kg，小盤的質量會導致彈簧勁度系數的測量結果與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相同”)。
200
0.1
相同
(2)為了制作一個彈簧測力計，乙同學選了A、B兩根規格不同的彈簧進行測試，根據測得的數據繪出如圖(c)所示的圖線，為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應選彈簧________(選填“A”或“B”)；為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選彈簧________(選填“A”或“B”)。
B
A
[解析]　(1)①由題圖(b)中圖線可知，彈簧的勁度系數k＝＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。
②由題圖(b)中圖線可知mg＝kx1，解得小盤的質量m＝＝ kg＝0.1 kg；應用圖像法處理實驗數據，小盤的質量不會影響彈簧勁度系數的測量結果，即測量結果與真實值相同。
(2)由題圖(c)可知，彈簧A所受拉力超過4 N則超過彈性限度，彈簧B所受拉力超過8 N則超過彈性限度，故為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應選彈簧B；由題圖(c)可知，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長量大，則為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選彈簧A。
類型2　拓展創新實驗
[典例3]　在“探究彈簧的彈力與伸長量之間關系” 的實驗中，所用裝置如圖甲所示，將輕彈簧的一端固定，另一端與力傳感器連接，其總長度通過刻度尺測得，某同學將實驗數據列于表中。
(1)以x為橫坐標，F為縱坐標，在圖乙的坐標紙上描繪出彈簧的彈力大小與彈簧總長度間的關系圖線。
(2)由圖線求得彈簧的原長為________ cm，勁度系數為________ N/m。
總長度x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
彈力F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00
見解析圖
4.00
200
[解析]　(1)描點作圖，如圖所示。
(2)由胡克定律ΔF＝kΔx可得
k＝＝ N/cm＝200 N/m。
再由胡克定律F＝k(L－L0)解得
L0＝L－＝0.05 m－ m＝0.04 m＝4.00 cm。
創新點解讀　本題的創新點體現在兩處，一是彈簧水平放置，消除了彈簧自身重力對實驗的影響；二是應用力傳感器顯示拉力的大小，減少了讀數誤差，使實驗數據更準確。
[典例4]　(2022·湖南卷)小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量。主要實驗步驟如下：
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05 g；
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如下表：
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據表中數據在圖(b)上描點，繪制圖線；
見解析圖
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為_________cm；
(5)由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為_____g(g取10 m/s2，結果保留三位有效數字)。
15.35
127
[解析]　(3)利用描點法得出圖線，如圖所示。
(4)根據刻度尺讀數規則知，橡皮筋的長度 l＝15.35 cm。
(5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，整理得l＝n＋l0，l-n圖像的斜率＝×10-2 m＝×10-2 m，解得k＝20.0 N/m，代入數據解得橡皮筋原長l0≈9.00 cm。掛上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g。
創新點解讀　(1)實驗目的創新：利用橡皮筋測量冰墩墩的質量。
(2)數據處理創新：建立橡皮筋的長度l與所掛硬幣的枚數n的關系圖像，利用l-n圖像求得橡皮筋的勁度系數k＝。
實驗對點訓練(二)
1．某學習小組用如圖甲所示的裝置來“探究彈簧彈力與形變量的關系”，主要步驟如下：
①把彈簧平放在水平桌面上，測出彈簧的原長x0；
②測出一個鉤碼的質量m0；
③將該彈簧懸吊在鐵架臺上讓彈簧自然下垂，測出此時彈簧長度l0；
④掛上一個鉤碼，測出此時彈簧長度l1；
⑤之后逐漸增加鉤碼的個數，并測出彈簧對應的長度分別為li(i為鉤碼個數)；
⑥計算出x＝li－x0，用x作為橫坐標，鉤碼的總質量作為縱坐標，作出的圖線如圖乙所示。
請根據以上操作、記錄和圖像回答以下問題：
(1)你認為m-x圖像不過原點的原因是____________________。
(2)已知鉤碼質量m0＝0.20 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2, 利用圖乙求得彈簧勁度系數k＝________ N/m(結果保留兩位有效數字)。
(3)m-x圖像沒過坐標原點，對于測量彈簧的勁度系數________(選填“有”或“無”)影響。
受到彈簧自重的影響　
2.6×102
無
(4)將x＝li－l0作為橫坐標，鉤碼的總質量作為縱坐標，實驗得到的圖線應是________。
A
[解析]　(1)m-x圖像不過原點，即彈簧自然下垂時其長度大于平放在水平桌面上的長度，這是由于彈簧自重的影響。
(2)m-x圖像的斜率與g的乘積表示勁度系數，即k＝g≈2.6×
102 N/m。
(3)設由于彈簧自重引起的伸長量為Δl，則根據胡克定律有im0g＝k(x－Δl)，可知實際作出的圖像斜率由勁度系數決定，所以圖像沒過坐標原點，對于測量彈簧的勁度系數無影響。
(4)將x＝li－l0作為橫坐標，鉤碼的總質量作為縱坐標，則此時的x為彈簧由于鉤碼產生的伸長量的真實值，消除了彈簧自重的影響，所作圖像應為過原點的傾斜直線，故選A。
2．(2024·北京大興三模)在“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤碼掛在輕質繩子的下端，測量相應的數據，通過描點法作出F-l(F為彈簧的拉力，l為彈簧的長度)圖像，如圖乙所示。
(1)下列說法正確的是________。
A．每次增加的鉤碼數量必須相等
B．通過實驗可知，在彈性限度內，彈力與彈簧的長度成正比
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧水平且處于平衡狀態
D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧的伸長量，會得出拉力與彈簧伸長量之比相等
C
(2)根據乙圖可求得該彈簧的勁度系數為______ N/m(結果保留兩位有效數字)。圖像中A1點出現拐點是因為________________________。
超過了彈簧的彈性限度
25
[解析]　(1)對每次增加的鉤碼數量沒有要求，只需保證彈簧始終在彈性限度范圍內，記錄下每次彈簧的伸長量及所掛鉤碼的質量即可，故A錯誤；通過實驗可知，在彈性限度內，彈力與彈簧的伸長量成正比，故B錯誤；用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應保證彈簧水平且處于平衡狀態，使彈簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力，故C正確；不同彈簧的勁度系數不一定相等，即彈簧的彈力與伸長量之比不一定相等，故D錯誤。故選C。
(2)在彈性限度內，彈力的大小與彈簧的形變量成正比，在A1點出現拐點是因為超過了彈簧的彈性限度。彈簧的勁度系數k＝＝ N/m＝25 N/m。
3．(2024·廣東深圳高三期末)已知彈性繩用久之后，其勁度系數會變小，某同學在家中找到一根某品牌的彈性繩，查閱資料后得知，該品牌的彈性繩出廠時的勁度系數為k0＝2.0 N/cm，若該彈性繩的實際勁度系數k與k0的偏差大于10%，則視為報廢。該同學為驗證該彈性繩是否已經報廢，利用如圖甲所示裝置對其勁度系數進行了測量，步驟如下：
(1)在懸點M左側豎直固定一刻度尺，并使M點與刻度尺零刻度線對齊，在彈性繩最上端接一力傳感器，并用力緩慢豎直向下拉彈性繩的下端N點，記錄多組MN的長度x和相應的力傳感器的示數F，并作出F-x圖像如圖乙所示，由圖像可判斷F與x成________(選填“線性”或“非線性”)關系。
線性
(2)該同學在繪出的圖像上取兩點(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)進行了計算，可求出彈性繩的實際勁度系數為k＝________ N/cm(結果保留兩位有效數字)。
(3)由題中原理可以判斷該彈性繩________(選填“是”或“否”)已經報廢。
1.9　
否
[解析]　(1)因題圖乙為直線，所以F與x呈線性關系。
(2)由ΔF＝kΔx＝k(x2－x1)可知，利用(10 cm，3.8 N)和(16 cm，
15.1 N)兩點計算出題圖乙的斜率即可求得彈性繩的實際勁度系數
即k＝ N/cm≈1.9 N/cm。
(3)×100%＝×100%＝5%<10%，故該彈性繩沒有報廢。
4．某同學探究圖甲中臺秤的工作原理。他將臺秤拆解后發現內部簡易結構如圖乙所示，托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無摩擦轉動，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數的輕質指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上。他想根據指針偏轉角度測量彈簧的勁度系數，經過調校，托盤中不放物品時，指針E恰好指在豎直向上的位置。若放上質量為m的物體指針偏轉了θ弧度(θ＜2π)，齒輪D的直徑為d，重力加速度為g。
(1)指針偏轉了θ弧度的過程，彈簧變長了________(用題干中所給的參量表示)。
(2)每根彈簧的勁度系數表達式為k＝________(用題干所給的參量表示)。
　d
(3)該同學進一步改進實驗，引入了角度傳感器測量指針偏轉角度，先后做了六次實驗，得到數據并在坐標紙上作出圖丙，可得到每根彈簧的勁度系數為______________________ N/m(d＝5.00 cm，g＝
9.8 m/s2，結果保留三位有效數字)。
154(151～159均可)
[解析]　(1)由題圖乙可知，彈簧的形變量的變化量等于齒條C下降的距離，由于齒輪D與齒條C嚙合，所以齒條C下降的距離等于齒輪D轉過的弧長，根據數學知識可得s＝θ·，即彈簧變長了Δx＝s＝d。
(2)對托盤A、豎直桿B、水平橫桿H、齒條C和物體整體研究，根據平衡條件得mg＝2F，F＝kΔx，聯立解得k＝。
(3)根據k＝，可得θ＝·m
所以θ -m圖像是一條過原點的傾斜直線，其斜率k′＝，由題圖丙可得
k′＝≈ rad/kg≈1.27 rad/kg
將d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入
解得k≈154 N/m。
謝 謝 ！

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