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(共55張PPT)
第二章　相互作用——力
實驗探究課三　探究兩個互成角度的力的合成規律
[學習目標]　會通過實驗探究兩個互成角度的力的合成規律，掌握數據處理方法。
原理裝置圖


互成角度的兩個力與一個力產生相同的效果
實驗儲備·一覽清
操作要求
1．等效：同一次實驗中兩次把橡皮條拉長后的結點O位置必須保持不變。
2．拉力：沿彈簧測力計軸線方向拉(與板面平行)，橡皮條、彈簧測力計和細繩套與紙面平行，兩分力F1、F2的夾角不要太大或太小。
3．記錄：記下每次各力的大小和方向，標記方向的兩點盡量遠些。
注意事項
1．彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處。
2．位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時小圓環的位置一定要相同。
3．角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角以60°～120°之間為宜。
4．盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內形變應盡量大一些。
5．統一標度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標度要相同。
原理裝置圖 操作要求 注意事項
數據處理 1．用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條 細繩方向畫直線，按選定的標度作 出這兩個彈簧測力計的拉力F1和F2 的圖示，并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F′的圖示。 2．用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的方向作出拉力F的圖示。
原理裝置圖 操作要求 注意事項
誤差分析 1．系統誤差：彈簧測力計本身的誤差。 2．偶然誤差 (1)讀數誤差和作圖誤差。 (2)兩力F1、F2間的夾角θ過大或過小，用平行四邊形定則作圖得出的合力F′的相對誤差也越大。
原理裝置圖 操作要求 注意事項
誤差分析 3．減小誤差的辦法 (1)實驗過程中，讀數時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度，要按有效數字和彈簧測力計的精度正確讀數和記錄。 (2)用刻度尺作平行四邊形時借助于三角板，使表示兩力的對邊平行。
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　(2023·全國乙卷)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：
(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。
(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力F1和F2的大小，并________(多選)。
A．用刻度尺量出橡皮條的長度
B．用刻度尺量出兩細線的長度
C．用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置
D．用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向
CD
(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到_______________________________，由測力計的示數得到拉力F的大小，沿細線標記此時F的方向。
(4)選擇合適標度，由步驟(2)的結果在白紙上根據力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F′的大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力F的圖示。
(5)比較F′和F的____________________________________，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
步驟(2)中小圓
環停止時的位置
大小和方向是否在誤差范圍內相同
[解析]　(2)記錄在兩個分力作用下橡皮條的形變量(即小圓環的位置)以及兩個分力的方向即可，C、D正確。
(3)換用一個力時，這個力產生的效果和剛才的兩個力產生的效果必須一致，即兩次小圓環停止時的位置相同。
(5)利用平行四邊形定則求得兩個分力產生的效果與一個力產生的效果在誤差范圍內相同時，即可驗證平行四邊形定則的正確性。
[典例2]　(2024·海南卷)為驗證兩個互成角度的力的合成規律，某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘等器材，按照如下實驗步驟完成實驗：
(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上；
(2)如圖(a)(b)所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質小圓環，將兩細線系在小圓環上，細線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置，并標記圓環的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一個彈簧測力計拉動小圓環，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標記P3點，拉力的大小為F＝5.60 N。請回答下列問題：
①在圖(b)中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F′。
②比較F和F′，寫出可能產生誤差的兩點原因______________________________________________________________________________。
沒有做到彈簧測力
見解析圖
計、細線、橡皮條都與木板平行；讀數時沒有正視彈簧測力計
[解析]　(2)①按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F′，如圖所示。
②F和F′不完全重合的誤差原因可能是：
沒有做到彈簧測力計、細線、橡皮條都
與木板平行；讀數時沒有正視彈簧測力計。
類型2　拓展創新實驗
[典例3]　如圖所示，某實驗小組同學利用DIS實驗裝置研究力的平行四邊形定則，A、B為兩個相同的雙向力傳感器，該型號傳感器在受到拉力時讀數為正，受到壓力時讀數為負。A連接質量不計的細繩，可沿固定的圓弧形軌道移動。B固定不動，通過光滑鉸鏈連接長為0.3 m的桿。將細繩連接在桿右端O點
構成支架。保持桿在水平方向，按如下步
驟操作：
①測量繩子與水平桿的夾角∠AOB＝θ；
②對兩個傳感器進行調零；
③用另一根繩在O點懸掛一個鉤碼，記錄兩個傳感器的讀數；
④取下鉤碼，移動傳感器A改變θ角，重復上述實驗步驟，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根據表格，A傳感器對應的是表中力________(選填“F1”或“F2”)。鉤碼質量為________ kg(g取10 m/s2，結果保留一位有效數字)。
(2)本實驗中多次對傳感器進行調零，對此操作說明正確的是________。
A．因為事先忘記調零
B．何時調零對實驗結果沒有影響
C．為了消除水平桿自身重力對結果的影響
D．可以完全消除實驗的誤差
F1
0.05
C
(3)實驗中，讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動的主要目的是________。
A．方便改變A傳感器的讀數
B．方便改變B傳感器的讀數
C．保持桿右端O的位置不變
D．方便改變細繩與桿的夾角θ
C
[解析]　(1)A傳感器中的力均為拉力，為正值，故A傳感器對應的是表中力F1，平衡時mg＝F1sin θ，當θ＝30°時，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在掛鉤碼之前，對傳感器進行調零，是為了消除水平桿自身重力對結果的影響，故C正確。
(3)讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動的過程中，傳感器與O點的距離保持不變，即O點位置保持不變，故A、B、D錯誤，C正確。
創新點解讀　(1)實驗器材創新：用雙向力傳感器代替彈簧測力計，該型號傳感器在受到拉力時讀數為正，受到壓力時讀數為負。
(2)實驗原理創新：保持桿在水平方向，桿的彈力可以是拉力，也可以是壓力。
[典例4]　某同學用兩根完全相同的輕彈簧和一瓶礦泉水等器材“探究兩個互成角度的力的合成規律”。實驗時，先將一彈簧一端固定在墻上的釘子A上，另一端掛礦泉水瓶，如圖甲所示；然后將兩彈簧一端分別固定在墻上的釘子A、B上，另一端均連接于結點O，在結點O掛礦泉水瓶，靜止時用智能手機的測角功能分別測出AO、BO與豎直方向的偏角α、β，如圖乙
所示。改變釘子B的位置，按照上述
方法多測幾次。
(1)依據上述方案并根據力的平行四邊形定則，畫出力的合成圖，必需的操作是__________(填選項前的字母)。
A．實驗中要使AO、BO長度相同
B．要測量彈簧的原長
C．要測量圖甲、乙中彈簧的長度
D．實驗中要使結點O的位置始終固定不變
BC
(2)根據實驗原理及操作，在作圖時，圖中________(選填“丙”或“丁”)是正確的。
丙
(3)某次實驗中測得乙圖中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不變，將OB從乙圖中位置沿順時針緩慢轉到水平位置，則OA中彈簧的長度將___________，OB中彈簧的長度將______________(均選填“一直增大”“一直減小”“先減小后增大”或“先增大后減小”)。
一直增大
先減小后增大
[解析]　(1)實驗中，題圖甲用來測量合力，題圖乙用來測量兩個分力，根據胡克定律，力的大小與彈簧伸長量成正比，力的大小可用彈簧伸長量來表示，因此必須測量彈簧的原長和伸長后的長度，但AO、BO長度不必相同，A錯誤，B、C正確；實驗中礦泉水瓶所受重力是定值，所以不必保證O點位置固定不變，D錯誤。
(2)實驗中礦泉水瓶受到的重力方向始終豎直向下，所以x1需要沿著豎直方向，故題圖丙是正確的。
(3)對O點受力分析，O點處于動態平衡中，O點受到礦泉水瓶的拉力等于礦泉水瓶所受重力，其重力大小、方向不變，OA中拉力方向不變，根據平行四邊形定則易得OA中彈力將一直變大，OB中彈力將先減小后增大，如圖所示。所以OA中彈簧的長度將一直增大，OB中彈簧的長度將先減小后增大。
創新點解讀　(1)實驗器材創新：用兩根完全相同的輕彈簧和一瓶礦泉水來驗證“力的平行四邊形定則”。
(2)數據測量創新：用智能手機的測角功能分別測出AO、BO與豎直方向的偏角α、β。
實驗對點訓練(三)
1．(2024·北京海淀高三階段考試)如圖甲為“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗裝置圖。
下面是實驗的主要操作步驟：
a．將橡皮條的一端固定在木板上的A點，另一端拴上兩根繩套，每根繩套分別連著一個彈簧測力計；
b．沿著兩個方向拉彈簧測力計，將橡皮條的活動端拉到某一位置，將此位置標記為O點，并記錄兩個拉力F1、F2的大小及方向；
c．再用一個彈簧測力計將橡皮條的活動端仍拉至O點，記錄測力計拉力的大小及方向。
(1)圖乙是在白紙上根據實驗結果作出的力的圖示，其中________(選填“F”或“F′”)表示力F1和F2合力的理論值。
(2)本實驗采用的科學方法是________。
A．理想實驗法 B．等效替代法
C．控制變量法
F′
B
(3)本實驗中F1、F2的夾角應該是________。
A．大一些好 B．適當的大小
C．小一些更好
(4)本實驗中若用細長的橡皮條替代兩根繩套，你認為該辦法是________(選填“可行”或“不可行”)的。
B
可行
(5)本實驗與“探究相互作用力的大小關系”的實驗都需要用到兩個彈簧測力計，請你設計一種兩實驗通用的選擇測力計的方法： __________________________。
見解析
[解析]　(1)由題圖乙可知，F′是通過F1和F2的圖示作平行四邊形得到的，故F′表示力F1和F2合力的理論值。
(2)本實驗中用兩個彈簧測力計拉橡皮條時的結點與用一個彈簧測力計拉橡皮條時結點的位置相同，故本實驗用的科學方法是等效替代法，故選B。
(3)在實驗中F1、F2的夾角應該取適當的大小，故選B。
(4)由于O點的作用效果相同，將兩根繩套換成兩根細長的橡皮條，不會影響實驗結果，所以是可行的。
(5)兩個彈簧測力計的選取方法：將兩個彈簧測力計調零后互鉤對拉，若兩個彈簧測力計在對拉過程中，讀數相同，則可選；若讀數不同，應另換，直至讀數相同為止。
2．(2025·黑龍江哈爾濱高三檢測)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，實驗裝置及實驗過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長時小圓環的位置，O為實驗時小圓環被拉到的位置。
(1)圖丁中彈簧測力計的示數為________ N。
(2)在實驗過程中，不必記錄的有________。
A．甲圖中E的位置 B．乙圖中O的位置
C．OB、OC的方向 D．彈簧測力計的示數
2.35
A
(3)下列選項中，與本實驗要求相符的是________。
A．兩細繩OB、OC夾角越大越好
B．讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度
C．實驗時，只需保證兩次橡皮筋伸長量相同即可
B
(4)某次實驗記錄紙如圖戊所示，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，拉力F的方向過P點；三個力的大小分別為：F1＝2.70 N、F2＝
2.30 N和F＝4.00 N，得出正確實驗結論后，請根據實驗結論和圖中給出的標度：①在圖中作出F1和F2的合力；
②根據作圖求出該合力大小為________ N。
見解析圖　
3.99
[解析]　(1)彈簧測力計的最小分度值為0.1 N，估讀到0.01 N，則題圖丁中讀數為2.35 N。
(2)必須要記錄的有兩個分力F1和F2的大小和方向、F的大小和方向，力的大小通過彈簧測力計讀出，兩次都要使小圓環被拉到O點位置，所以必須記錄的有B、C、D；不需要記錄的是題圖甲中E的位置，故選A。
(3)兩個細繩OB、OC夾角要適當大一些，但不能太大，A錯誤；讀數時，視線應正對彈簧測力計的刻度，規范操作，B正確；實驗時，不僅需保證兩次橡皮筋伸長量相同，還必須都是沿平行于板的方向伸長至O點才行，C錯誤。
(4)①由于標度已經選定，作圖時要保證表示F1、F2的線段長度分別為標度的2.7倍和2.3倍，作圖如圖所示。

②量出作圖法求出的合力長度約為標度的3.99倍，
所以合力大小為3.99 N。
3．(2025·廣東珠海市斗門一中月考)有同學利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結點O，每個鉤碼的重力相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根
繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：
(1)改變鉤碼個數，實驗可能完成的是________。
A．鉤碼的個數N1＝N2＝2，N3＝5
B．鉤碼的個數N1＝N3＝3，N2＝4
C．鉤碼的個數N1＝N2＝N3＝4
D．鉤碼的個數N1＝3，N2＝4，N3＝5
BCD　
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是________。
A．標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向
B．量出OA、OB、OC三段繩子的長度
C．用量角器量出三段繩子之間的夾角
D．用天平測出鉤碼的質量
A
(3)在作圖時，你認為________(選填“甲”或“乙”)是正確的。
甲
[解析]　(1)實驗中的分力與合力的關系必須滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，因此B、C、D三項都是可以的。
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向。
(3)F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差，F1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的。
4．為了較準確地測量某細線能承受的最大拉力，小聰、小明分別進行了如下實驗：小聰在實驗室里找到一把彈簧測力計，按圖甲所示安裝細線和測力計后，他用力緩慢豎直向下拉測力計，直到測力計的示數達到量程(細線沒有斷裂)，讀出測力計的示數F，將F記為細線能承受的最大拉力。
小明在實驗室里還找到一把刻度尺和一個玩具小熊，接著進行了如下的操作：
①用刻度尺測出細線的長度L，用彈簧測力計測出玩具小熊所受的重力G；
②按圖乙所示安裝玩具小熊、細線(玩具小熊懸掛在細線的中點)；
③兩手捏著細線緩慢向兩邊移動直到細線斷裂，讀出此時兩手間的水平距離d；
④利用平衡條件算出結果。
在不計細線質量和伸長影響的情況下，請回答：
(1)小明算出的細線能承受的最大拉力是_________(用L、G、d表示)；兩位同學中________(選填“小聰”或“小明”)的測量結果較準確。
小明
(2)在小明兩手捏著細線緩慢向兩邊移動的過程中，下列說法正確的是______。
A．細線上的拉力大小不變
B．細線上的拉力大小減小
C．細線上拉力的合力大小不變
D．細線上拉力的合力大小增大
C
[解析]　(1)當細線斷裂時，根據共點力平衡求出細線的最大拉力。細線與豎直方向夾角的正弦值 sin θ＝，則cos θ＝，根據平衡條件有 2F cos θ＝G，解得最大拉力F＝；小聰方案中，測力計示數達到量程時細線未斷裂，細線能承受的最大拉力明顯大于測力計的量程，造成的誤差大，所以小明的測量結果較準確。
(2)在小明兩手捏著細線緩慢向兩邊移動的過程中，根據共點力平衡條件得出細線上拉力的合力大小不變，大小等于玩具小熊的重力，細線上的拉力大小增大，C正確。
謝 謝 ！

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