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第四章　曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與宇宙航行
第四章　曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與宇宙航行
[教師備選資源]
考情 分析 曲線運(yùn)動(dòng)條件及分析 2023·全國乙卷·T15、2023·遼寧卷·T1
平拋 運(yùn)動(dòng) 2024·湖北卷·T3、2024·江西卷·T8、2024·安徽卷·T7、2024·浙江1月選考·T8、2023·全國甲卷·
T14、2023·湖南卷·T2、2023·浙江6月選考·T3、2023·新課標(biāo)卷·T24、2022·廣東卷·T6、2022·北京卷·T17、2021·山東卷·T11、2021·山東卷·T16
第四章　曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與宇宙航行
考情分析 斜拋運(yùn)動(dòng) 2024·山東卷·T12、2024·江蘇卷·T4、2023·湖南卷·T2、2022·山東卷·T11、2021·浙江1月選考·T9
第四章　曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與宇宙航行
考情分析 圓周運(yùn)動(dòng) 2024·遼寧卷·T2、2024·江西卷·T14、2024·廣東卷·T5、2023·全國甲卷·T17、2023·江蘇卷·T13、2023·湖北卷·T14、2022·全國甲卷·T14、2022·河北卷·T10、2022·遼寧卷·T13、2022·北京卷·T8、2021·全國甲卷·T15
第四章　曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與宇宙航行
考情分析 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 2024·安徽卷·T5、2024·山東卷·T5、2023·湖北卷·T2、2023·浙江1月選考·
T10、2022·湖南卷·T8、2022·浙江1月選考·T8、2021·全國甲卷·T18、2021·天津卷·T5
第四章　曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與宇宙航行
考情分析 萬有引力定律應(yīng)用及宇宙航行 2024·全國甲卷·T3、2024·湖北卷·T4、2024·廣東卷·T9、2024·江西卷·T4、2024·河北卷·T8、2024·新課標(biāo)卷·T3、2024·湖南卷·T7、2024·浙江1月選考·T9、2023·海南卷·T9、2023·新課標(biāo)卷·T17、2023·遼寧卷·T7、2023·湖南卷·T4、2023·山東卷·T3、2023·浙江6月選考·T9、2023·江蘇卷·T4、2022·全國乙卷·T14、2022·遼寧卷·T9、2022·河北卷·T2、2022·廣東卷·T2
第四章　曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與宇宙航行
考情 分析 實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 2024·河北卷·T11、
2023·浙江6月選考·T16、2021·全國乙卷·T22
實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系 2024·海南卷·T14、
2023·浙江1月選考·T16
第四章　曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與宇宙航行
備考策略 1．掌握曲線運(yùn)動(dòng)基本知識及運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法。
2．掌握平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，能夠應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題。
3．掌握萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能夠解決相關(guān)問題。
4．關(guān)注物理與現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、生活、航天技術(shù)為背景材料的題目。
第1節(jié)
曲線運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，掌握曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2．會用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題。
3．理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法。
鏈接教材·夯基固本
1．曲線運(yùn)動(dòng)
(1)速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是沿曲線在這一點(diǎn)的____方向。
(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的____時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是____運(yùn)動(dòng)。
切線
方向
變速
(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
①運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的______方向跟速度方向不在同一條直線上。
②動(dòng)力學(xué)角度：______方向跟速度方向不在同一條直線上。
加速度
合外力
2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)基本概念
①運(yùn)動(dòng)的合成：已知______求合運(yùn)動(dòng)。
②運(yùn)動(dòng)的分解：已知______求分運(yùn)動(dòng)。
(2)分解原則：可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)的________分解，也可以采用________。
(3)遵循規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，它們的合成與分解都遵循__________定則。
分運(yùn)動(dòng)
合運(yùn)動(dòng)
實(shí)際效果
正交分解
平行四邊形
(4)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
①等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的____相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。
②獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)____進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響。
③等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的____。
時(shí)間
獨(dú)立
效果
1．易錯(cuò)易混辨析
人教版必修第二冊P1情境：如圖為運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)簡化圖，投出去的籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，結(jié)合上述情境，進(jìn)行判斷：
(1)出手后籃球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 (　　)
(2)籃球的運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。 (　　)
(3)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。 (　　)
(4)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。 (　　)
(5)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。 (　　)
√
×
√
×
√
2．(魯科版必修第二冊習(xí)題改編)(多選)雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下述說法正確的是(　　)
A．風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長
B．風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大
C．雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)
D．雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)
√
√
BC　[將雨滴的運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向分解，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正確，D錯(cuò)誤。]
細(xì)研考點(diǎn)·突破題型
考點(diǎn)1　曲線運(yùn)動(dòng)的理解
1．曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn)
條件 特點(diǎn)
質(zhì)點(diǎn)所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上(v0≠0，F(xiàn)≠0) (1)軌跡是一條曲線
(2)某點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，就是通過這一點(diǎn)的切線的方向
(3)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在改變，所以是變速運(yùn)動(dòng)，一定有加速度
(4)合力F始終指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)(或凹)側(cè)
情境


2．合力方向與速率變化的關(guān)系
[典例1]　(人教版必修第二冊習(xí)題改編)在演示“做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”的實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)在水平桌面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的小鋼球，第一次在其運(yùn)動(dòng)路線的正前方放置條形磁鐵，第二次在其運(yùn)動(dòng)路線的旁邊放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘述正確的是(　　)
A．第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線
C．該實(shí)驗(yàn)說明做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿軌跡的切線方向
D．該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上
√
D　[第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球受到沿初速度方向的磁鐵的吸引力作用，做直線運(yùn)動(dòng)，并且隨著距離的減小，吸引力變大，加速度變大，故小鋼球做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小鋼球的運(yùn)動(dòng)不是類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡也不是一條拋物線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上，但是不能說明做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]
[典例2]　質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，從A到B速率逐漸減小，如圖所示，有四位同學(xué)用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是(　　)
A　　 　　B　　　　C　　 　D
√
A　[A圖中，加速度方向與速度方向夾角大于90°，質(zhì)點(diǎn)做減速曲線運(yùn)動(dòng)，A正確；B圖中，速度方向與加速度方向相同，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，不做曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C圖中，加速度在速度的右側(cè)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)向右側(cè)凹，C錯(cuò)誤；D圖中，加速度方向與速度方向夾角小于90°，質(zhì)點(diǎn)做加速曲線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。]
考點(diǎn)2　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等
獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響
等效性 各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果
2．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷
(1)加速度(或合力)
(2)加速度(或合力)與速度方向
3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則
運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則。
4．兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng)
一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)
兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng) v合與a合共線 勻變速直線運(yùn)動(dòng)
v合與a合不共線 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
[典例3]　(人教版必修第二冊習(xí)題改編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法正確的是(　　)
A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作
B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能
對運(yùn)動(dòng)員造成傷害
C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)
D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)
√
√
BC　[運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：豎直向下的運(yùn)動(dòng)，水平方向沿風(fēng)力的運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性、等時(shí)性，豎直分運(yùn)動(dòng)不受風(fēng)力影響，所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間由豎直分運(yùn)動(dòng)決定，與風(fēng)力無關(guān)，風(fēng)力越大，落地時(shí)的水平分速度越大，合速度越大，有可能對運(yùn)動(dòng)員造成傷害，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。]
[典例4]　如圖甲所示，無人機(jī)在0～5 s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，豎直方向規(guī)定向上為正方向。下列說法正確的是(　　)
A．0～2 s內(nèi)，無人機(jī)做勻
加速直線運(yùn)動(dòng)
B．2～4 s內(nèi)，無人機(jī)做勻
減速直線運(yùn)動(dòng)
C．t＝4 s時(shí)，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
D．0～5 s內(nèi)，無人機(jī)的位移大小為9 m
√
C　[由題圖乙、丙可知，0～2 s內(nèi)，無人機(jī)在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但初速度沿水平方向，則合力與初速度方向不在同一直線上，因此，無人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；2～4 s內(nèi)，無人機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；0～4 s內(nèi)，無人機(jī)在豎直方向速度一直為正，即一直向上運(yùn)動(dòng)，且t＝4 s時(shí)，豎直方向速度為0，之后向下運(yùn)動(dòng)，所以t＝4 s時(shí)，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，C正確；由v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知，0～5 s內(nèi)，無人機(jī)的水平位移為x＝
9 m，豎直位移為y＝1.75 m，則合位移大小為≠9 m，D錯(cuò)誤。]
考點(diǎn)3　小船渡河問題
1．渡河中的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
渡河時(shí)間 (1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān) (2)船頭正對河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmin＝(d為河寬)
2．小船渡河的兩類問題、三種情境
渡河 位移 若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船[典例5]　(一題多變)(多選)如圖所示，小船以大小為v1＝5 m/s、船頭與上游河岸成θ＝60°角的速度(在靜水中的速度)從A處渡河，經(jīng)過一段時(shí)間正好到達(dá)正對岸B處。已知河寬d＝180 m，則下列說法正確的是(　　)
A．河中水流速度為 m/s
B．小船以最短位移渡河的時(shí)間為24 s
C．小船渡河的最短時(shí)間為24 s
D．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對岸的位移大小是90 m
√
√
BD　[河中水流速度為v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小船以最短位移渡河的時(shí)間為t＝＝ s＝24 s，選項(xiàng)B正確；當(dāng)船頭方向指向正對岸時(shí)渡河時(shí)間最短，則小船渡河的最短時(shí)間為tmin＝＝ s＝36 s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對岸，沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，則總位移大小s＝＝90 m，選項(xiàng)D正確。]
[變式1]　在[典例5]中，若船頭正對河岸渡河時(shí)，河水速度突然增大，渡河時(shí)間變化嗎？
[答案]　渡河時(shí)間不變，渡河時(shí)間與河水速度無關(guān)。
[變式2]　在[典例5]中，若在A處下游180 m后為危險(xiǎn)水段，要使船安全到達(dá)對岸，船的最小速度為多少？
[解析]　設(shè)船恰好到達(dá)危險(xiǎn)水段邊緣，如圖所示，圖示方向船速最小，v′1＝v2sin α，tan α＝＝，得α＝30°，所以船的最小速度為v′1＝v2sin 30°＝1.25 m/s。
[答案]　1.25 m/s
[典例6]　(多選)船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則(　　)
A．船渡河的最短時(shí)間是60 s
B．要使船以最短時(shí)間渡河，船在
行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直
C．船在河水中航行的軌跡是一條直線
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
√
√
BD　[當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，由題圖乙可知河寬為d＝300 m，t＝＝100 s，A錯(cuò)誤，B正確；由于隨水流方向的分速度不斷變化，故合速度的大小和方向也不斷變化，船做曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；當(dāng)河水的流速取最大值4 m/s時(shí)，合速度最大，船在河水中的最大速度是v＝ m/s＝5 m/s，D正確。]
考點(diǎn)4　關(guān)聯(lián)速度問題
1．題型特點(diǎn)
與繩(桿)相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上。
2．明確合速度與分速度
合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v→平行四邊形對角線
3．解題示例
把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解，常見的模型如圖所示。
[典例7]　(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)，下列判斷正確的是(　　)
A．P的速率為v
B．P的速率為v cos θ2
C．繩的拉力等于mg sin θ1
D．繩的拉力大于mg sin θ1
√
√
BD　[將小車的速度v沿繩方向和垂直于繩方向正交分解，如圖所示，物體P的速度與小車沿繩方向的速度大小相等，則有vP＝v cos θ2，A錯(cuò)誤，B正確；小車向右運(yùn)動(dòng)，所以θ2減小，而v不變，所以vP逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，對物體P，沿斜面方向由牛頓第二定律可得T－mg sin θ1＝ma，可知繩
對P的拉力T>mg sin θ1，C錯(cuò)誤，D正確。]
[典例8]　一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中，從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)，球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向夾角θ＝30°，B球的速度大小為v2，則(　　)
A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
√
C　[球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此時(shí)速度方向與桿的夾角為α＝60°，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿桿方向兩球速度大小相等，即v21＝v11，可得v2＝v1，C正確。]
即時(shí)檢驗(yàn)·感悟高考
1．(2023·遼寧卷)某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(　　)
A　　 　　　　　　B
C　　　　　 　　　　D
√
A　[做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
2．(2021·遼寧卷)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬 300 m，水流速度3 m/s，木船相對靜水速度1 m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為(　　)
A．75 s B．95 s
C．100 s D．300 s
√
D　[河寬d＝300 m為定值，當(dāng)木船船頭垂直河岸時(shí)，在河寬方向上的速度最大，渡河用時(shí)最短，即木船相對靜水的速度v＝1 m/s，渡河時(shí)間最短為tmin＝＝ s＝300 s，故選D。]
3．(2023·江蘇卷)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是(　　)
A　　　　 B　　 　　C　　 　　D
√
D　[設(shè)罐子的初速度為v0，在空中水平向右的加速度為a，在某一時(shí)刻t，對于t之前的任一時(shí)刻t0漏出的沙子，其在t時(shí)間內(nèi)水平方向的位移大小x＝＋(v0＋at0)(t－t0)＝＝－2t0t)＋v0t＝－a(t－t0)2＋at2＋v0t，t時(shí)間內(nèi)豎直方向的位移大小y＝g(t－t0)2 ＝(t－t0)2，聯(lián)立解得y＝－x＋gt2＋(對于t時(shí)刻，t為定值)，則沙子排列的幾何圖形應(yīng)為D。]
課時(shí)數(shù)智作業(yè)(八)
題號
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1．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
A．曲線運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)
B．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一定不為零
C．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可能受恒力的作用
D．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向可能在同一直線上
12
√
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B　[曲線運(yùn)動(dòng)加速度可以恒定，也可以不恒定，A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向時(shí)刻改變，速度的變化量一定不為零，則加速度一定不為零，B正確；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能受恒力的作用，例如平拋運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度方向與速度方向不在同一直線上，D錯(cuò)誤。]
12
2．(2023·全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是(　　)
題號
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A　　　　　 　　B
C　　　　　 　　D
√
D　[由題干中的信息知，小車的動(dòng)能一直增加，可知合力使小車的速度增大，又曲線運(yùn)動(dòng)中合力改變運(yùn)動(dòng)的方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，合力方向與速度方向的夾角應(yīng)小于90°，又速度沿軌跡的切線方向，合力指向軌跡的凹側(cè)，故D正確。]
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3．如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運(yùn)動(dòng)。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個(gè)紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時(shí)，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
A．乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進(jìn)
B．乒乓球?qū)⑵x原有的運(yùn)動(dòng)路徑，但不進(jìn)入紙筒
C．乒乓球一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒
D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒
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B　[當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時(shí)，對著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也會沿著吹氣方向做加速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，則一定不會進(jìn)入紙筒，要提前吹才可能進(jìn)入紙筒，故B正確。]
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4．雨點(diǎn)正在以4 m/s的速度豎直下落，小明同學(xué)以 3 m/s 的速度水平勻速騎行，為使雨點(diǎn)盡量不落在身上，手中傘桿應(yīng)與豎直方向所成夾角為(　　)
A．30° B．37°
C．45° D．0°
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B　[由題意可知，雨點(diǎn)以4 m/s的速度豎直下落，小明同學(xué)以3 m/s的速度水平勻速騎行，根據(jù)平行四邊形定則，設(shè)小明同學(xué)的速度與雨滴豎直下落速度的合速度與豎直方向成θ角，則tan θ＝，則θ≈37°，故選B。]
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5．(2024·廣東梅州平遠(yuǎn)中學(xué)期末)某直升機(jī)海上救援的情境如圖所示，直升機(jī)以4 m/s的速度水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)以 3 m/s 的速度勻速收攏繩索將待救人員接到直升機(jī)里，繩索始終豎直。不計(jì)空氣阻力，該過程中(　　)
A．待救人員相對地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．待救人員相對地面做曲線運(yùn)動(dòng)
C．繩索的拉力大于待救人員受到的重力
D．待救人員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度大小為7 m/s
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A　[待救人員在水平方向和豎直方向上均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)也為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；繩索的拉力與待救人員受到的重力大小相等、方向相反，故C錯(cuò)誤；待救人員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度大小v＝ m/s＝5 m/s，故D錯(cuò)誤。]
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6．(多選)如圖所示，物體P套在光滑的細(xì)桿上，P和Q通過輕質(zhì)細(xì)繩連接并跨過定滑輪，一水平力F拉著水平面上的物體Q向左運(yùn)動(dòng)。在某一小段時(shí)間內(nèi)，P沿細(xì)桿勻速向上運(yùn)動(dòng)通過AB段的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．Q做加速直線運(yùn)動(dòng)
B．Q做減速直線運(yùn)動(dòng)
C．細(xì)繩對P的拉力在增大
D．桿對P的彈力在減小
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√
BC　[如圖所示，設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，則vPcos θ＝vQ，當(dāng)P勻速運(yùn)動(dòng)，θ增大時(shí)，Q做減速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；對P有mg＝T cos θ，θ角增大時(shí)繩拉力T在增大，桿對P的彈力FN＝T sin θ在增大，故C正確，D錯(cuò)誤。]
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7．(多選)2024年7月，我國多地出現(xiàn)暴雨，導(dǎo)致洪澇災(zāi)害。在某次救援中，一沖鋒舟勻速橫渡一條兩岸平直、水流速度不變的河流，當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)正對岸下游600 m處；若沖鋒舟船頭保持與河岸成30°角向上游航行時(shí)，則恰能到達(dá)正對岸，已知河水的流速大小為
5 m/s，下列說法正確的是(　　)
A．沖鋒舟在靜水中的速度大小為10 m/s
B．河的寬度為400 m
C．沖鋒舟在靜水中的速度大小為 m/s
D．河的寬度為600 m
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BC　[沖鋒舟恰能到達(dá)正對岸時(shí)，在靜水中速度v靜與水的流速v水的合速度垂直于河岸，則有v靜cos 30°＝v水，解得v靜＝ m/s，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)正對岸下游600 m處，由于沖鋒舟在垂直河岸方向和沿河岸方向都是勻速運(yùn)動(dòng)，所以兩個(gè)方向的位移之比等于兩方向的速度之比，即＝，式中s指沿河岸方向的位移，為600 m，d指河寬，可解得d＝400 m，故B正確，D錯(cuò)誤。]
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8．一艘船以vA的速度用最短的時(shí)間渡河，另一艘船以vB的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過河，兩船軌跡恰好重合(設(shè)河水速度保持不變)，則兩船過河所用的時(shí)間之比是(　　)
A．vA∶vB B．vB∶vA
C． D．
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D　[兩船軌跡重合，知合速度方向相同，根據(jù)題意，vA垂直于河岸，vB與合速度方向垂直，如圖所示，兩船的合位移相等，則兩船渡河時(shí)間之比等于兩船合速度的反比，即＝＝＝cos θ， 而v水＝＝，即cos θ＝，所以＝，
故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
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9．如圖所示，一根長為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上。不計(jì)摩擦，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至輕桿與水平面的夾角為θ時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B，下列說法正確的是(　　)
A．小球A的線速度大小為
B．輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為
C．小球A的線速度大小為
D．輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為
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C　[物塊的速度v在垂直于桿方向的分速度等于B點(diǎn)的線速度，即vB＝v sinθ，根據(jù)v′＝ωr可知＝＝，聯(lián)立以上兩式解得vA＝，故A錯(cuò)誤，C正確；輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝＝，故B、D錯(cuò)誤。]
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10．有一個(gè)質(zhì)量為4kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小為22 N
C．t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6 m/s
D．零時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小為5 m/s
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D　[由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿x軸方向，在x軸方向上的初速度大小為 3 m/s，在y軸方向上的速度大小為4 m/s，則初速度大小v0＝ m/s＝5 m/s，初速度方向不沿x軸方向，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上的加速度大小為ax＝1.5 m/s2，在y軸方向上的加速度為零，則合加速度大小為a＝
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1.5 m/s2，所以合外力大小為F＝ma＝4×1.5 N＝6 N，故B錯(cuò)誤；t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上的速度大小為vx＝6 m/s，在y軸方向上的速度大小為vy＝4 m/s，則合速度大小為v＝ m/s>6 m/s，故C錯(cuò)誤。]
題號
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11．(多選)(2025·湖南衡陽八中模擬)在民族運(yùn)動(dòng)會中有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)，如圖所示。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。則(　　)
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A．要想命中目標(biāo)且箭在空中飛行時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為
B．要想命中目標(biāo)且箭在空中飛行時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為
C．箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為
D．只要擊中側(cè)向的固定目標(biāo)，箭在剛射出時(shí)的速度大小一定為v＝
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BC　[當(dāng)箭射出的方向垂直于馬奔跑的方向時(shí)，箭射到目標(biāo)的時(shí)間最短，所以最短時(shí)間為t＝，箭在沿馬奔跑的方向上的位移為x＝v1t＝，所以放箭處距離目標(biāo)的距離為s＝＝，故A錯(cuò)誤，B、C正確；根據(jù)速度的合成可知，只有箭垂直于馬奔跑的方向射出時(shí)初速度為v0＝，而擊中目標(biāo)不止這一種射出方式，故D錯(cuò)誤。]
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12．(2024·山西大同模擬)如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，從A點(diǎn)以水平速度v0向左拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F，經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)處，重力加速度為g，在此過程中，求：
(1)小球離A、B所在直線的最遠(yuǎn)距離；
(2)A、B兩點(diǎn)間的距離；
(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率vB。
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[解析]　(1)將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，水平方向有F＝＝2axxmax
解得xmax＝。
(2)水平方向速度減小為零所需時(shí)間t1＝
由對稱性知小球從A運(yùn)動(dòng)到B的總時(shí)間t＝2t1
豎直方向上有y＝gt2＝。
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(3)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，有vx＝v0，vy＝gt
則vB＝＝。
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[答案]　　(3)
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