資源簡介

(共60張PPT)
第四章　曲線運動　萬有引力與宇宙航行
實驗探究課五　探究平拋運動的特點
[學習目標]　1．知道平拋運動的軌跡是拋物線，會熟練操作器材，會在實驗中描繪其軌跡。
2．會通過描繪的平拋運動軌跡計算物體的初速度。
實驗裝置 實驗步驟 數據處理
(1)安裝：按實驗原理圖安裝實驗裝置。 (2)擊打：用小錘擊打彈性彈簧片后，A球沿水平方向飛出，同時B球被釋放，自由下落。 (1)觀察兩球的運動軌跡。
(2)比較它們落地時間的先后。
實驗儲備·一覽清
方案一
原理裝置圖

使小球做平拋運動，利用描點法描繪出小球的運動軌跡。
方案二
實驗操作
(1)安裝、調整木板：用重垂線檢查木板是否豎直。
(2)安裝、調整斜槽：用平衡法檢查斜槽末端是否水平。
(3)描繪運動軌跡：用平滑的曲線連接得到小球做平拋運動的軌
跡。
(4)確定坐標原點及坐標軸。
注意事項
(1)斜槽末端的切線要水平。
(2)木板必須處在豎直平面內。
(3)坐標原點為小球在槽口時，球心在木板上的投影點。
(4)小球每次都從槽中的同一位置由靜止釋放。
數據處理 (1)平拋軌跡完整(即含有拋出點)
在軌跡上任取一點，測出該點離原點的水平位移x及豎直位移y，根據x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x。
數據處理 (2)平拋軌跡殘缺(即無拋出點)
如圖所示，在軌跡上任取三點A、B、C，
使A、B間及B、C間的水平距離相等，由
平拋運動的規律可知，A、B間與B、C間
所用時間相等，設為t，則Δh＝hBC－hAB＝
gt2，所以t＝，則初速度v0＝＝x。
誤差 分析 (1)斜槽末端沒有調節成水平狀態，導致平拋運動初速度未沿水平方向。
(2)坐標原點不夠精確。
(3)空氣阻力的存在，使小球的徑跡不是真正的平拋運動軌跡。
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　(2024·河北卷)圖1為探究平拋運動特點的裝置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐標紙的背板處于豎直面內，鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出，落在傾斜的擋板上擠壓復寫紙，在坐標紙上留下印跡。某同學利用此裝置通過多次釋放鋼球，得到了如圖2所示的印跡，坐標紙的y軸對應豎直方向，坐標原點對應平拋起點。
(1)每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度________(選填“相同”或“不同”)。
(2)在坐標紙中描繪出鋼球做平拋運動的軌跡。
(3)根據軌跡，求得鋼球做平拋運動的初速度大小為_____________________ m/s(當地重力加速度g為9.8 m/s2，結果保留兩位有效數字)。
相同　
見解析圖
0.72(0.67～0.77均可)
[解析]　(1)探究平拋運動特點的實驗中，要使鋼球到達斜槽末端的速度相同，則每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度相同。
(2)用平滑曲線連接坐標紙上的點，即為鋼球做平拋運動的軌跡，作圖時應使盡可能多的點在圖線上，不在圖線
上的點均勻分布在圖線兩側，如圖所示。
(3)根據平拋運動規律有x＝v0t，y＝gt2，聯立可得v0＝，在軌跡圖線上選取一點(8 cm，6 cm)，代入數據可得v0≈0.72 m/s。
[典例2]　(2022·福建卷)某實驗小組利用圖(a)所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調節槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O，建立xOy坐標系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調節擋板進行多次實驗。實驗結束后，測量各印跡中心點O1、O2、O3 、 …的坐標，并填入表格中，計算對應的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根據上表數據，在圖(b)給出的坐標紙上補上O4數據點，并繪制“y-x2”圖線。
(2)由y-x2圖線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方x2成________(選填“線性”或“非線性”)關系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。
(3)由y-x2圖線求得斜率k，小球平拋運動的初速度表達式為v0＝
_________(用斜率k和重力加速度g表示)。
見解析圖
線性
(4)該實驗得到的y-x2圖線常不經過原點，可能的原因是______________________________。
水平射出點未與O點重合
[解析]　(1)根據題表數據在坐標紙上描出O4數據點，并繪制“y-x2”圖線，如圖所示。
(2)由y-x2圖線為一條傾斜的直線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方x2呈線性關系。
(3)根據平拋運動規律可得x＝v0t，y＝gt2，聯立可得y＝g＝x2，可知y-x2圖線的斜率為k＝，解得小球平拋運動的初速度為v0＝。
(4)y-x2圖線是一條直線，但常不經過原點，說明實驗中測量的y值偏大或偏小一個定值，這是小球的水平射出點未與O點重合，位于坐標原點O上方或下方所造成的。
類型2　拓展創新實驗
[典例3]　如圖所示，研究平拋運動規律的實驗裝置放置在水平桌面上，利用光電門傳感器和碰撞傳感器可測得小球的水平初速度和飛行時間，底板上的標尺可以測得水平位移。
保持水平槽口距底板的高度h＝0.420 m不變，
改變小球在斜槽軌道上下滑的起始位置，測
出小球做平拋運動的初速度v0、飛行時間t和
水平位移d，記錄在表中。
(1)由表中數據可知，在h一定時，小球水平位移d與其初速度v0成________關系，與____________無關。
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
正比
飛行時間t
(2)一位同學計算出小球飛行時間的理論值t理＝＝ s≈
289.8 ms，發現理論值與測量值之差約為3 ms。經檢查，實驗及測量無誤，其原因是__________________________________________。
計算時重力加速度取值(10 m/s2)大于實際值
(3)另一位同學分析并糾正了上述偏差后，另做了這個實驗，竟發現測量值t′依然大于自己得到的理論值t理′，二者之差在3～7 ms之間，且初速度越大差值越小。對實驗裝置的安裝進行檢查，確認斜槽槽口與底座均水平，則導致偏差的原因是___________。
見解析
[解析]　(1)由題表中數據可知，h一定時，小球的水平位移d與初速度v0成正比關系，與飛行時間t無關。
(2)該同學計算時重力加速度取的是10 m/s2，一般情況下應取
9.8 m/s2，從而導致約3 ms的偏差。
(3)光電門傳感器置于槽口的內側，傳感器的中心距水平槽口(小球開始做平拋運動的位置)還有一段很小的距離，故從小球經過傳感器到小球到達拋出點還有一段很短的時間，而且速度越大該時間越短，從而使測量值大于理論值。
創新點解讀　(1)利用光電門傳感器和碰撞傳感器可測得小球的水平初速度和飛行時間。
(2)利用底板上的標尺可以測得水平位移。
[典例4]　在探究平拋運動規律的實驗中，利用一管口直徑略大于小球直徑的直管來確定平拋小球的落點及速度方向(只有當小球速度方向沿直管方向時才能飛入管中)，重力加速度為g。
(1)實驗一：如圖(a)所示，一傾角為θ的斜面AB，A點為斜面最低點，直管保持與斜面垂直，管口與斜面在同一平面內，平拋運動實驗軌道拋出口位于A點正上方某處。為讓小球能夠落入直管，可以根據需要沿斜面移動直管。
某次平拋運動中，直管移動至P點時小球恰好可以落入其中，測量出P點至A點的距離為L，根據以上數據可以計算出此次平拋運動在
空中飛行的時間t＝________，初速度v0＝__________。(用L、g、θ表示)
　
(2)實驗二：如圖(b)所示，一半徑為R的四分之一圓弧面AB，圓心為O，OA豎直，直管保持沿圓弧面的半徑方向，管口在圓弧面內，直管可以根據需要沿圓弧面移動。平拋運動實驗軌道拋出口位于OA線上并可以上下移動，拋出口至O點的距離為h。
上下移動軌道，多次重復實驗，記錄每次實驗拋出口至O點的距離，不斷調節直管位置以及小球平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實驗的可操作性，可以按如下步驟進行：首先確定能夠落入直管的小球在圓弧面上的落點，當h確定時，理論上小球在圓弧面上的落點位置是________(選填“確定”或“不確定”)的，再調節小球的釋放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度平拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運動初速
度滿足＝________(用h、R、g表示)。
確定
g
[解析]　(1)小球由拋出點到運動至P點的過程，根據平拋運動規律有tan θ＝＝，L cos θ＝v0t，解得t＝，v0＝。
(2)h一定時，設落點與O點的連線與水平方向的夾角為α，根據位移規律有tan α＝，落點處速度方向的反向延長線過O點，則tan α＝，聯立解得h＝gt2，h一定，則用時一定，則豎直方向下落高
度一定，則落點位置是確定的。由以上分析可知，豎直方向下落高度為gt2＝h，用時t＝，根據幾何關系有(h＋h)2＋(v0t)2＝R2，解得＝g。
創新點解讀　(1)利用平拋與斜面結合、平拋與曲面結合的方式取代描跡法。
(2)利用分解思想結合幾何關系分析求解相關物理量。
實驗對點訓練(五)
1．某同學利用圖(a)所示裝置研究平拋運動的規律。實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)。圖中的背景是放在豎直平面內的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5 cm。該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經在圖(b)中標出。
完成下列填空：(結果均保留兩位有效數字)
(1)小球運動到圖(b)中位置A時，其速度的水平分量大小為______ m/s，豎直分量大小為______ m/s。
(2)根據圖(b)中數據可得，當地重力加速度的大小為________ m/s2。
1.0
2.0
9.7
[解析]　(1)小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，因此速度的水平分量大小為v0＝＝ m/s＝1.0 m/s；豎直方向做自由落體運動，根據勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該段位移的平均速度，得小球在A點速度的豎直分量大小為vy＝ cm/s≈2.0 m/s。
(2)由豎直方向為自由落體運動可得g＝，代入數據可得g＝9.7 m/s2。
2．(2025·浙江金華開學檢測)如圖甲所示，借助該裝置用數碼相機的連拍功能探究平拋運動的特點，連拍間隔時間相等。圖乙是正確操作后得到的連拍照片。
(1)關于該實驗，下列做法正確的是________。
A．斜槽的末端必須調成水平狀態
B．斜槽必須光滑
C．記錄同一條運動軌跡時，小球可以從不同位置釋放
A
(2)在圖乙中，以小球在a處時的球心為原點，水平向右為x軸、豎直向下為y軸建立圖示坐標系。過d處小球球心的豎直線交x軸于P點。已知當地重力加速度為g。下列說法正確的是________。
A．通過某點的x、y坐標可以求得平拋初速度v0＝x
B．小球運動到g點處球心軌跡的切線與x軸交于P點
C．a、b、c、d點相鄰兩點之間豎直距離之比可能為 1∶2∶3
C
[解析]　(1)為了確保小球飛出斜槽后做平拋運動，實驗中斜槽的末端必須調成水平狀態，故A正確；因小球每一次均從斜槽同一位置由靜止釋放，小球克服阻力做功相同，小球飛出的速度大小相同，斜槽光滑與否對實驗沒有影響，故B錯誤；為了確保小球飛出斜槽的速度大小一定，小球每一次均應從斜槽上同一位置由靜止釋放，故C錯誤。
(2)若x、y是相對于小球飛出初始位置的坐標，則有x＝v0t，y＝gt2，解得v0＝x，根據題圖乙可知，某點的x、y坐標是以小球在a處的球心為原點，而a處的球心并不是小球飛出的初始位置，則平拋初速度不等于x，故A錯誤；對于平拋運動，以初始位置為原點，
令速度與水平方向間的夾角為θ，則有tan θ＝＝＝，即速度的反向延長線通過對應位置水平分位移的中點，由于題圖乙中x、y坐標是以小球在a處的球心為原點，而a處的球心并不是小球飛出的初始位置，則小球運動到g點處球心軌跡的切線與x軸不交于P點，故B錯誤；令小球飛出初始位置到a點的時間為Δt，連拍間隔時間為T，則有yab＝g(T＋Δt)2－gΔt2，ybc＝g(2T＋Δt)2－g(T＋Δt)2，ycd＝g(3T＋Δt)2－g(2T＋Δt)2，當T＝2Δt時，解得yab∶ybc∶ycd＝1∶2∶3，故C正確。
3．(2023·北京卷)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，探究平拋運動的特點。
(1)關于實驗，下列做法正確的是________。
A．選擇體積小、質量大的小球
B．借助重垂線確定豎直方向
C．先拋出小球，再打開頻閃儀
D．水平拋出小球
ABD
(2)圖1所示的實驗中，A球沿水平方向拋出，同時B球自由落下，借助頻閃儀拍攝上述運動過程。圖2為某次實驗的頻閃照片。在誤差允許范圍內，根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做__________運動；根據_____________________________，可判斷A球水平方向做勻速直線運動。
自由落體
相同時間內水平方向的位移相同
(3)某同學使小球從高度為0.8 m的桌面水平飛出，用頻閃照相拍攝小球的平拋運動(每秒頻閃25次)，最多可以得到小球在空中運動的________個位置。
10
(4)某同學實驗時忘了標記重垂線方向。為解決此問題，他在頻閃照片中，以某位置為坐標原點，沿任意兩個相互垂直的方向作為x軸和y軸正方向，建立直角坐標系xOy，并測量出另外兩個位置的坐標值(x1，y1)、(x2，y2)，如圖3所示。根據平拋運動
規律，利用運動的合成與分解的方法，可得重垂
線方向與y軸間夾角的正切值為________。
　
[解析]　(1)選擇體積小、質量大的小球，可以減小實驗過程中的相對誤差，故A正確；為了準確地畫出坐標系，應借助重垂線確定豎直方向，故B正確；實驗時，為了得到更多的數據，應該先打開頻閃儀，再拋出小球，故C錯誤；平拋運動的初速度方向與重力方向垂直，所以實驗時應水平拋出小球，故D正確。
(2)題圖1所示的實驗是研究平拋運動豎直方向的運動規律，根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做自由落體運動；根據相同時間內水平方向的位移相同，可判斷A球水平方向做勻速直線運動。
(3)根據h＝gt2可得：
t＝＝ s＝0.4 s
頻閃照相每秒頻閃25次，則最多可以得到小球在空中運動的位置為n＝0.4×25個＝10個。
(4)設重垂線與y軸間的夾角為θ，根據重垂線方向作出x′軸、y′軸，如圖所示：
利用運動的合成與分解，沿x軸方向的加速度為g sin θ，沿y軸方向的加速度為g cos θ。
根據Δx＝aT2得
(x2－x1)－x1＝－g sin θT2
(y2－y1)－y1＝g cos θT2
聯立解得tan θ＝
若x′方向在x軸的右上方
則解得tan θ′＝
綜上可得重垂線方向與y軸間夾角的正切值為。
4．(2025·貴州銅仁思南中學月考)小明學完平拋運動后，嘗試利用平拋運動的知識測量家里的彈射器射出彈丸的速度。小明準備了白紙、刻度尺、復寫紙、支架等材料。實驗時，先將白紙和復寫紙固定在墻上，并用支架將彈射器固定好，裝置如圖甲所示。接著壓縮彈射器朝墻壁發射彈丸，彈丸通過碰撞復寫紙，在白紙上留下落點位置。隨后將彈射器沿垂直于墻面方向遠離墻壁移動，每次移動的距離為0.2 m。通過幾次重復實驗，挑了一張有4個連續落點痕跡的白紙，如圖乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2。
(1)下列實驗步驟必要的是________。
A．在安裝時，必須確保彈射器水平放置
B．為了減小實驗誤差，應選用體積小\密度大的彈丸
C．每次必須將彈簧壓縮至相同位置釋放彈丸
D．第一次實驗時，需要測量彈射器開口到墻壁的距離
(2)根據測量的數據，可知彈丸離開彈射器的速度大小為________ m/s，彈丸打到C點時的速度大小為________ m/s(結果均保留兩位有效數字)。
ABC
2.0
2.8
[解析]　(1)要保證每次彈丸都做平拋運動，則必須確保彈射器水平放置，故A正確；為了減小實驗誤差，應選用體積小、密度大的彈丸，故B正確；為保證彈丸的初速度相同，每次必須將彈簧壓縮至相同位置釋放彈丸，故C正確；第一次實驗時，不需要測量彈射器開口到墻壁的距離，故D錯誤。
(2)彈丸在豎直方向上是自由落體運動，有
yBC－yAB＝gT2
解得點跡間的時間間隔為
T＝＝ s＝0.1 s
彈丸離開彈射器的速度大小為
v0＝＝ m/s＝2.0 m/s
彈丸剛打到C點時的豎直方向速度分量大小為
vCy＝＝×10-2 m/s＝2.0 m/s
彈丸打到C點時的速度大小為
vC＝≈2.8 m/s。
謝 謝 ！

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