資源簡介

(共48張PPT)
第四章　曲線運動　萬有引力與宇宙航行
實驗探究課六　探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
[學習目標]　1．會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系。
2．會用圖像法處理數據。
原理裝置圖
1．手柄　2、3．變速塔輪　4．長槽　
5．短槽　6、7．小球
8．橫臂　9．彈簧測力套筒　10．標尺
實驗儲備·一覽清
操作步驟
1．把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽內，使它們的轉動半徑相同，調整變速塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不同，探究向心力的大小與角速度的關系。
2．保持兩個小球質量不變，增大長槽內小球的轉動半徑，調整變速塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同，探究向心力的大小與半徑的關系。
3．換成質量不同的小球，使兩個小球的轉動半徑相同，調整變速塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同，探究向心力的大小與質量的關系。
注意事項
1．實驗前要做好橫臂支架安全檢查，檢查螺釘是否有松動，保持儀器水平。
2．實驗時轉速應從慢到快，且轉速不宜過快，以免損壞測力彈簧。
3．注意防止皮帶打滑，盡可能保證ω比值不變。
4．注意儀器的保養，延長儀器使用壽命，并提高實驗可信度。
數據處理和結論 1．分別作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質量之間的關系。
2．實驗結論

相同的物理量 不同的物理量 實驗結論
1 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2
2 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r
3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m
公式 Fn＝mω2r
誤差分析 1．污漬、生銹等使小球的質量、軌道半徑變化帶來的誤差。
2．儀器不水平帶來的誤差。
3．標尺讀數不準帶來的誤差。
4．皮帶打滑帶來的誤差。
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　(2023·浙江1月選考)“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。
(1)采用的實驗方法是________。
A．控制變量法　B．等效法　C．模擬法
(2)在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的_____________(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值________(選填“不變”“變大”或“變小”)。
A
角速度平方
不變
[解析]　(1)本實驗先控制住其他幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產生的影響，采用的實驗方法是控制變量法。
(2)標尺上露出的紅白相間的等分標記的比值為兩個小球所受向心力的比值，根據F＝mrω2可知比值等于兩小球的角速度平方之比。在加速轉動手柄的過程，由于左右兩塔輪的角速度之比不變，因此左右標尺露出紅白相間等分標記的比值不變。
[典例2]　一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統來探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關系。
(1)首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08 m的圓周運動，數字實驗系統通過測量和計算得到若干組向心力Fn和對應的角速度ω，如表所示。請你根據表中的數據在圖甲上繪出Fn-ω圖像。
實驗序號 1 2 3 4 5 6 7 8
Fn/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
ω/(rad·s-1) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.0
見解析圖
(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學猜測Fn與ω2成正比。你認為，可以通過進一步的轉換，通過繪出________圖像來確定他們的猜測是否正確。
Fn-ω2
(3)在證實了Fn∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調整為0.04 m、0.12 m，又得到了兩條Fn-ω圖像，他們將三次實驗得到的圖像放在一個坐標系中，如圖乙所示。通過對三條圖線的比較、分析、討論，他們得出Fn∝r的結論，
你認為他們的依據是_________________
___________________________________
_______________________。
作一條平行于縱軸
的輔助線，觀察其和圖線的交點，力的
數值之比為1∶2∶3
(4)通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力大小Fn與角速度ω、半徑r的數學關系式是Fn＝kω2r，其中比例系數k的大小為__________，單位是________。
0.037 5
kg
[解析]　(1)描點繪圖時盡量讓所描的點落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點應均勻分布在曲線兩側，如圖所示。
(2)通過對Fn-ω圖像的觀察，興趣小組的同學猜測Fn與ω2成正比。可以通過進一步的轉換，通過繪出Fn-ω2圖像來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，作出的Fn-ω2圖像應當為一條傾斜直線。
(3)他們的依據是：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察其和圖線的交點中，力的數值之比是否為1∶2∶3，如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運動的半徑成正比。
(4)做圓周運動的物體受到的向心力大小Fn與角速度ω、半徑r的數學關系式是Fn＝kω2r，代入題(1)中Fn-ω圖像中任意一點的坐標數值，比如：(20 rad/s，1.2 N)，此時半徑為0.08 m，可得 1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得k＝0.037 5 kg。
類型2　拓展創新實驗
[典例3]　(2024·海南卷)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖(a)所示，圖(b)為俯視圖，測得圓盤直徑D＝42.02 cm，圓柱體質量m＝30.0 g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉動，轉動時小圓柱體相對圓盤靜止。
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學設計了如下實驗步驟：
(1)用停表測圓盤轉動10周所用的時間t＝62.8 s，則圓盤轉動的角速度ω＝________ rad/s(π取 3.14)。
(2)用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示數如圖(c)所示，該讀數d＝______ mm，多次測量后，得到平均值恰好與d相等。
1
　16.2
(3)寫出小圓柱體所需向心力表達式F＝______________(用D、m、ω、d表示)，其大小為__________ N(結果保留兩位有效數字)。
[解析]　(1)圓盤轉動10周所用的時間t＝62.8 s，則圓盤轉動的周期為T＝ s＝6.28 s
根據角速度與周期的關系有ω＝＝1 rad/s。
6.1×10-3
(2)根據游標卡尺的讀數規則有1.6 cm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。
(3)小圓柱體做勻速圓周運動的半徑為r＝
則小圓柱體所需向心力表達式F＝
代入數據有F≈6.1×10-3 N。
創新點解讀　本實驗創新體現在實驗目的的設計，由探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系的實驗，遷移為測向心力的實驗。
[典例4]　如圖甲所示是某同學探究做圓周運動的物體質量、向心力、軌道半徑及線速度之間的關系的實驗裝置，圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運動。力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學通過保持圓柱體質量和運動半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關系。
(1)該同學采用的實驗方法為________。
A．等效替代法
B．控制變量法
C．理想化模型法
B
(2)改變線速度v，多次測量，該同學測出了五組F、v數據，如表所示：
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
該同學對數據分析后，在圖乙坐標紙上描出了五個點。
①作出F-v2圖像；
②若圓柱體運動半徑r＝0.2 m，由作出的F-v2的圖像可得圓柱體的質量m＝________ kg。(結果保留兩位有效數字)
見解析圖
0.18
[解析]　(1)實驗中研究向心力和線速度的關系，保持圓柱體質量和運動半徑不變，采用的實驗方法是控制變量法，故選B。
(2)①作出F-v2圖像，如圖所示。
②根據F＝m，圖像的斜率k＝，
代入數據解得m≈0.18 kg。
創新點解讀　采用控制變量法，利用力、速度傳感器記錄數據，根據F-v 2圖像分析數據。
實驗對點訓練(六)
1．用如圖所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω、半徑r之間的關系，轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球對擋板的反作用力通過
橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從
而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格
顯示出兩個小球所受向心力的比值。實驗
用球分為鋼球和鋁球，請回答相關問題：
(1)在某次實驗中，某同學把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到變速塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右變速塔輪的半徑不等的層上。轉動手柄，觀察左、右標尺的刻度，此時可研究向心力的大小與________的關系。
A．質量m　　B．角速度ω　　C．半徑r
B
(2)在(1)的實驗中，某同學勻速轉動手柄時，左邊標尺露出4個格，右邊標尺露出1個格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為________；其他條件不變，若增大手柄轉動的速度，則左、右兩標尺的示數將________，兩標尺示數的比值________。(后兩空均選填“變大”“變小”或“不變”)
1∶2
變大
不變
[解析]　(1)把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置時，則控制質量相等、半徑相等，研究的是向心力的大小與角速度的關系，故選B。
(2)由題意可知左、右兩球做圓周運動所需的向心力之比為F左∶F右＝4∶1，則由F＝mω2r，可得ω左∶ω右＝2∶1，由v＝ωR可知，皮帶連接的左、右變速塔輪半徑之比為R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2；其他條件不變，若增大手柄轉動的速度，則角速度均增大，由F＝mω2r，可知左、右兩標尺的示數將變大，但塔輪半徑之比不變，由＝可知，角速度比值不變，兩標尺示數的比值不變。
2．如圖所示是“DIS向心力實驗器”，當質量為m的砝碼隨旋轉臂一起在水平面內做半徑為r的圓周運動時，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋轉臂另一端的擋光桿(擋光桿的擋光寬度為Δs，旋轉半徑為R)每經過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力大小F和角速度ω的數據。
(1)某次旋轉過程中擋光桿經過光電門時的遮光時間為Δt，則角速度ω＝________。
(2)以F為縱坐標，以________[選填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]為橫坐標，可在坐標紙中描出數據點作一條直線，該直線的斜率為k＝________。(用上述已知量的字母表示)
mr
[解析]　(1)擋光桿通過光電門時的線速度大小為
v＝，由ω＝，解得ω＝。
(2)根據向心力公式有F＝mω2r，將ω＝代入解得F＝mr，可以看出，以F為縱坐標，以為橫坐標，可在坐標紙中描出數據點作一條直線，該直線的斜率為k＝mr。
3．(2024·山東濟寧三模)在探究小球做勻速圓周運動所需向心力大小F與小球質量m、角速度ω和半徑r之間關系實驗中：
(1)小明同學用如圖甲所示裝置進行實驗，轉動手柄，使變速塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉動。小球做圓周運動的向心力由橫臂的擋板提供，同時小球對擋板的彈力使彈簧測力筒下降，標尺上露出的紅白相間的等分格數之比即為兩個小球所需向心力的比值。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌道半徑之比為1∶2∶1，在探究向心力的大小與圓周運動半徑的關系時，應選擇兩個質量相同的小球，分別放在C擋板處與________(選填“A”或“B”)擋板處，同時選擇半徑________(選填“相同”或“不同”)的兩個變速塔輪進行實驗。
B
相同
(2)小強同學用如圖乙所示的裝置進行實驗。一滑塊套在水平桿上，力傳感器套于豎直桿上并通過一細線連接滑塊，用來測量細線拉力F的大小。滑塊隨水平桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，滑塊上固定一遮光片，其寬度為d，光電門可記錄遮光片通過的時間。已知滑塊做圓周運動的半徑為r，水平桿光滑。根據以上表述，回答以下問題：
①某次轉動過程中，遮光片經過光電門時的遮光時間為Δt，則角速度ω＝________(用題中所給物理量符號表示)；
②以F為縱坐標，以為橫坐標，在坐標紙中描出數據點作出一條傾斜的直線，若圖像的斜率為k，則滑塊的質量為________。(用k、r、d表示)
[解析]　(1)在探究向心力的大小與圓周運動半徑的關系時，應保持兩個小球的質量和轉動的角速度相等，即選擇半徑相同的兩個變速塔輪進行實驗，讓小球做圓周運動的半徑不同，即分別放在C擋板處與B擋板處。
(2)①遮光片經過光電門時，滑塊的速度為v＝，由公式v＝ωr可得，角速度ω＝＝。
②由向心力公式有F＝mω2r＝·，則有k＝，解得m＝。
4．某同學用如圖甲所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力大小與半徑、線速度、質量的關系。用一根細線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺上端的力傳感器上，鋼球靜止于A點，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地
粘住一片寬度為x的遮光條。
(1)用天平測出鋼球質量，用刻度尺測出擺線長度，用游標卡尺測出鋼球直徑，示數如圖乙所示，鋼球直徑d＝________ mm。
11.50
(2)將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經過A點時力傳感器的讀數F及光電門的遮光時間t，算出鋼球速度的平方值，具體數據如表所示：
次數 1 2 3 4 5
F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200
v2/(m2·s-2) 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1
請在坐標圖丙中，畫出F-v2圖像。
見解析圖
(3)由圖像可知，鋼球的重力為________ N。
(4)若圖像的斜率為k，鋼球質量為m，重力加速度為g，則F與v2的關系式為_________________(用所給物理量的符號表示)。
(5)該同學通過進一步學習知道了向心力的公式，發現實驗中使用公式m求得鋼球經過A點的向心力比測量得到的向心力大，你認為產生誤差的主要原因是_____________。
0.106
F＝kv2＋mg
見解析
[解析]　(1)鋼球直徑d＝11 mm＋0.05 mm×10＝11.50 mm。
(2)畫出F-v2圖像如圖所示。
(3)根據F－mg＝m，可得F＝v2＋mg，由圖像的截距可知，鋼球的重力為mg＝0.106 N。
(4)若圖像的斜率為k，鋼球質量為m，重力加速度為g，則F與v2的關系式為F＝kv2＋mg。
(5)產生誤差的主要原因是光電門測出的是遮光條通過時的速度，大于鋼球球心通過最低點的速度。
謝 謝 ！

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