資源簡介

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第五章　機(jī)械能
第五章　機(jī)械能
考情分析 功和 功率 2024·江西卷·T5、
2022·廣東卷·T9、
2021·全國乙卷·T19、
2021·浙江1月選考·T11、
2021·北京卷·T8
機(jī)車啟動(dòng)問題 2023·湖北卷·T4、
2021·湖南卷·T3、
2020·天津卷·T8
[教師備選資源]
第五章　機(jī)械能
考情分析 動(dòng)能定理及其應(yīng)用 2024·安徽卷·T2、2024·新課標(biāo)·T24、2023·全國乙卷·T21、2023·新課標(biāo)卷·T15、2023·湖南卷·T8、2023·江蘇卷·T15、2021·全國甲卷·T20、2021·山東卷·T3、 2021·河北卷·T6、2020·全國卷Ⅱ·T25
第五章　機(jī)械能
考情 分析 功能關(guān)系 2024·山東卷·T7、
2024·浙江1月·T3、
2023·新課標(biāo)卷·T20、
2023·浙江1月選考·T4、
2020·全國卷Ⅰ·T20
機(jī)械能守恒定律 2024·全國甲卷·T17、
2023·全國甲卷·T24、
2022·全國乙卷·T16、
2020·山東卷·T11
第五章　機(jī)械能
考情 分析 功和能的綜合 2024·江蘇卷·T15、2024·安徽卷·T7、 2023·浙江1月選考·T18、
2023·浙江6月選考·T3、
2022·廣東卷·T13、
2022·江蘇卷·T10、2022·河北卷·T9
實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 2022·河北卷·T11、2022·湖北卷·T12、2021·浙江6月選考·T17
第五章　機(jī)械能
備考策略 1．理解功、功率、動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能等基本概念。
2．掌握各種功的計(jì)算方法，靈活應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律分析與解決相關(guān)的力學(xué)問題。
3．關(guān)注功和能的知識(shí)和計(jì)算方法以及與各種運(yùn)動(dòng)形式結(jié)合的綜合性問題。
4．注重實(shí)驗(yàn)原理與操作、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ倪w移應(yīng)用。
第1節(jié)
功和功率
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．理解功的概念，會(huì)判斷功的正負(fù)，會(huì)計(jì)算功的大小。
2．理解功率的概念，會(huì)計(jì)算平均功率和瞬時(shí)功率。
3．會(huì)分析和計(jì)算兩種機(jī)車啟動(dòng)方式的相關(guān)問題。
鏈接教材·夯基固本
1．功
(1)定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在__________發(fā)生了一段位移，就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。
(2)必要因素：力和物體在________上發(fā)生的位移。
(3)物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的____。
力的方向上
力的方向
量度
(4)公式W＝Fl cos α
①α是力與____方向之間的夾角，l為物體的位移。
②該公式只適用于____做功。
位移
恒力
(5)功的正負(fù)
①當(dāng)0≤α<時(shí)，W>0，這表示力對(duì)物體做____。
②當(dāng)<α≤π時(shí)，W<0，這表示力對(duì)物體做____，或者說物體____這個(gè)力做功。
③當(dāng)α＝時(shí)，W＝0，這表示力對(duì)物體______。
(6)功是標(biāo)量：只有大小，沒有方向，但有正負(fù)，正負(fù)不表示方向，表示力的作用效果是動(dòng)力還是阻力。
正功
負(fù)功
克服
不做功
2．功率
(1)定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t的____。
(2)物理意義：描述力對(duì)物體做功的____。
(3)公式
①P＝：P為時(shí)間t內(nèi)的________。
比值
快慢
平均功率
②P＝Fv
a．v為平均速度，則P為____功率。
b．v為瞬時(shí)速度，則P為____功率。
c．當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時(shí)，可以將力F分解或者將速度v分解。
(4)額定功率：機(jī)械可以長時(shí)間工作的最大功率。
(5)實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率。
平均
瞬時(shí)
1．易錯(cuò)易混辨析
(1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，就一定有力對(duì)物體做功。 (　　)
(2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。 (　　)
(3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功。 (　　)
×
√
×
(4)由P＝Fv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率。 (　　)
(5)由P＝知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率。 (　　)
(6)當(dāng)F為恒力時(shí)，v增大，F(xiàn)的功率一定增大。 (　　)
√
×
×
2．人教版必修第二冊P81“拓展學(xué)習(xí)”：推導(dǎo)重力做功的特點(diǎn)時(shí)運(yùn)用了什么方法？
提示：微元法。
3．(多選)(人教版必修第二冊習(xí)題改編)一位質(zhì)量m＝60 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高h(yuǎn)＝10 m的斜坡自由下滑，如圖所示，如果運(yùn)動(dòng)員在下滑過程中受到的阻力f ＝50 N，斜坡的傾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過程中，關(guān)于各力做功的情況，下列說法正確的是
(　　)
A．重力做的功為6 000 J
B．阻力做的功為1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的總功為零
√
√
AC　[對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示，重力做功WG＝mgh＝60×10×
10 J＝6 000 J，阻力做功Wf＝－f·＝－50× J＝－1 000 J，由于支持力方向與位移方向垂直，故支持力不做功，即WN＝0，各力做的總功W總＝WG＋Wf＋WN＝5 000 J，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。]
細(xì)研考點(diǎn)·突破題型
考點(diǎn)1　恒力做功的分析與計(jì)算
1．是否做功及做功正負(fù)的判斷
(1)根據(jù)力與位移方向的夾角判斷。
(2)根據(jù)力與瞬時(shí)速度方向的夾角α判斷：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做負(fù)功。
2．計(jì)算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α計(jì)算。
(2)總功的計(jì)算
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
方法三：利用動(dòng)能定理，W合＝Ek2－Ek1。
角度1　正負(fù)功的判斷
[典例1]　(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說法正確的是(　　)
A．摩擦力對(duì)物體做正功
B．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功
C．支持力對(duì)物體不做功
D．合外力對(duì)物體做功為0
√
√
√
ACD　[取物體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，物體受重力mg、沿皮帶向上的靜摩擦力Ff和垂直于皮帶的支持力FN的作用，由于Ff方向與運(yùn)動(dòng)方向一致，所以摩擦力做正功，A正確，B錯(cuò)誤；FN方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，支持力不做功，C正確；由于物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所以受到的合外力為0，合外力做功為0，D正確。]
角度2　恒力做功的計(jì)算
[典例2]　(多選)如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為
2 kg 的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在升降機(jī)以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中，g取10 m/s2，則(　　)
A．斜面對(duì)物體的支持力做功300 J
B．斜面對(duì)物體的摩擦力做功－100 J
C．物體克服重力做功400 J
D．合外力對(duì)物體做功25 J
√
√
AC　[物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運(yùn)動(dòng)過程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示。由平衡條件得Ffcos θ－FNsin θ＝0，F(xiàn)fsin θ＋FNcos θ－G＝0，代入數(shù)據(jù)得Ff＝10 N，F(xiàn)N＝10 N，x＝vt＝20 m，斜面對(duì)物體的支持力所做的功WN＝FNx cos θ＝300 J，A正確；斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功Wf＝Ffx sin θ＝100 J，B錯(cuò)誤；物體重力做的功WG＝－Gx＝－400 J，C正確；
合外力對(duì)物體做的功W合＝WN＋Wf＋WG＝0，
D錯(cuò)誤。]
考點(diǎn)2　功率的分析與計(jì)算
1．平均功率的計(jì)算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cos α，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。
2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v為某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
(2)利用公式P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。
[典例3]　如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2 kg的物體在拉力F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知(重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A．物體加速度大小為2 m/s2
B．F的大小為21 N
C．4 s末F的功率為42 W
D．4 s內(nèi)F的平均功率為42 W
√
思路點(diǎn)撥：(1)力F是作用在繩端上，而不是作用在物體上。
(2)由動(dòng)滑輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)知繩端的速度大小等于物體速度大小的兩倍，位移大小也是兩倍關(guān)系。
C　[v-t圖像的斜率表示物體加速度的大小，由題圖乙可知a＝
0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B錯(cuò)誤；4 s末F的作用點(diǎn)的速度大小為vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率為P＝FvF＝
42 W，C正確；由題圖乙可知，4 s內(nèi)物體上升的高度h＝4 m，力F的作用點(diǎn)的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D錯(cuò)誤。]
[典例4]　(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始受到水平力的作用，力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則(　　)
A．3t0時(shí)刻水平力的瞬時(shí)功率為
B．3t0時(shí)刻水平力的瞬時(shí)功率為
C．在0～3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為
D．在0～3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為
√
√
BD　[2t0時(shí)刻物體的速度大小為v2＝a1·2t0＝t0，3t0時(shí)刻物體的速度大小為v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0時(shí)刻力的大小F＝3F0，所以瞬時(shí)功率P＝3F0·v3＝，A錯(cuò)誤，B正確；0～3t0時(shí)間內(nèi)，水平力對(duì)物體做的功W＝F0x1＋3F0x2＝F0··(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率＝＝，C錯(cuò)誤，D正確。]
兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng)
P-t圖像和v-t圖像
考點(diǎn)3　機(jī)車啟動(dòng)問題
1．兩種啟動(dòng)方式
兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng)
OA段 過程 分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不變 F不變
P＝Fv↑直到P額＝Fv1
運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝
兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng)
AB段 過程 分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)
BC段 無 F＝F阻 a＝0 vm＝，以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)
2．三個(gè)重要關(guān)系式
(1)最大運(yùn)行速度：無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都為vm＝。
(2)勻加速運(yùn)動(dòng)階段的最大速度：機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過程結(jié)束后達(dá)到額定功率，速度不是最大，即v＝(3)功能關(guān)系：機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)或運(yùn)行過程的位移、速度或時(shí)間。
[典例5]　超級(jí)電容車在運(yùn)行中無須連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30秒到1分鐘，就能行駛3到5千米。假設(shè)有一輛超級(jí)電容車，質(zhì)量m＝2×103 kg，額定功率P＝60 kW，當(dāng)超級(jí)電容車在平直水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力Ff是車重的0.1倍，g取10 m/s2。
(1)超級(jí)電容車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？
(2)若超級(jí)電容車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？
(3)若超級(jí)電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，50 s后達(dá)到最大速度，求此過程中超級(jí)電容車的位移。
思路點(diǎn)撥：(1)當(dāng)電容車速度達(dá)到最大時(shí)，電容車的牽引力與阻力等大反向。
(2)電容車以恒定加速度啟動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，電容車剛好達(dá)到額定功率，應(yīng)滿足P＝Fv。
(3)電容車以恒定功率啟動(dòng)過程，牽引力所做的功應(yīng)用W＝Pt求解。
[解析]　(1)當(dāng)電容車速度達(dá)到最大時(shí)，電容車的牽引力與阻力平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝2 000 N
P＝Ffvm
解得vm＝＝30 m/s。
(2)電容車做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
F1－Ff＝ma
解得F1＝3 000 N
設(shè)電容車剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度為v1，又P＝F1v1，則v1＝＝
20 m/s
設(shè)電容車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則v1＝at
解得t＝＝40 s。
(3)從靜止到最大速度整個(gè)過程只有牽引力與阻力做功，由動(dòng)能定理得Pt2－Ff x＝
解得x＝1 050 m。
[答案]　(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m
[變式1]　在[典例5]中，超級(jí)電容車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v1＝20 m/s后超級(jí)電容車做什么運(yùn)動(dòng)？若速度從v1到最大速度vm這段過程中對(duì)應(yīng)的時(shí)間Δt＝
40 s，則其位移Δx＝Δt＝1 000 m，這種計(jì)算方法對(duì)嗎？為什么？
[解析]　超級(jí)電容車的速度達(dá)到v1＝20 m/s時(shí)，超級(jí)電容車的功率達(dá)到額定功率P＝60 kW，以后超級(jí)電容車的功率不再增加，隨著速度的增大，牽引力減小，超級(jí)電容車的加速度逐漸減小，直到速度達(dá)到vm＝30 m/s，因此這一過程中超級(jí)電容車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移Δx不可用Δx＝Δt計(jì)算，因?yàn)檫@段時(shí)間內(nèi)不是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，面積表示位移，顯然
Δ x>Δt?？梢杂肞Δt－FfΔx＝計(jì)算。
[答案]　見解析
[變式2]　在[典例5]中，超級(jí)電容車以額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v＝10 m/s時(shí)超級(jí)電容車的加速度為多大？
[解析]　超級(jí)電容車以額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v＝10 m/s時(shí)，牽引力F＝＝6 000 N，超級(jí)電容車的加速度a＝＝2 m/s2。
[答案]　2 m/s2
方法 以例說法
動(dòng)能定理法 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
微點(diǎn)突破　求變力做功的方法
方法 以例說法
微元法 質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff (Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
方法 以例說法
圖像法 一水平拉力拉著一物體在拉力方向上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝x0
方法 以例說法
公式法 當(dāng)功率恒定時(shí)，利用公式W＝Pt求所做的功，如右圖所示的問題，所做的總功W＝P1t1＋P2t2
方法 以例說法
平均值法 當(dāng)力與位移為線性關(guān)系時(shí)，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝×(x2－x1)
等效轉(zhuǎn) 換法　 恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·
[典例6]　(一題多法)(多選)力F對(duì)物體所做的功可由公式W＝Fl cos α求得。公式中力F必須是恒力，而實(shí)際問題中，有很多情況是變力在對(duì)物體做功。如圖所示，對(duì)于在甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個(gè)力所做的功，下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過程中輕繩的拉力對(duì)物塊做的功為W＝F(lOA－lOC)
B．乙圖中，全過程中F做的總功為72 J
C．丙圖中，繩長為R，若空氣阻力f 大小不變，小球從A運(yùn)動(dòng)到B過程中空氣阻力做的功W＝πRf
D．圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，無論是F緩慢將小球從P拉到Q，還是F為恒力將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功都是W＝Fl sin θ
√
√
AB　[等效轉(zhuǎn)換法：輕繩對(duì)物塊拉力的方向一直在變化，但輕繩拉力大小不變，可將變力做功問題轉(zhuǎn)化為恒力做功來處理，輕繩對(duì)物塊拉力做的功和恒力F做的功相等，故題圖甲中物塊從A到C過程中繩對(duì)物塊做的功為W＝F(lOA－lOC)，故A正確。
圖像法：題圖乙中，F(xiàn)-x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積代表功，則全過程中F做的總功為W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正確。
微元法：題圖丙中，繩長為R，若空氣阻力f 大小不變，方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反，可用微元法得小球從A運(yùn)動(dòng)到B過程中空氣阻力做的功為W＝－f·＝－πRf ，故C錯(cuò)誤。
動(dòng)能定理法：題圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，當(dāng)F為恒力時(shí)，將小球從P拉到Q的過程，F(xiàn)做的功是W＝Fl sin θ，而F緩慢將小球從P拉到Q，F(xiàn)為水平方向的變力，F(xiàn)做的功不能直接用力乘以位移計(jì)算，要根據(jù)動(dòng)能定理求解力F做的功，故D錯(cuò)誤。]
[典例7]　用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)木板的深度為d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為(　　)
A．(－1)d B．(－1)d
C． d
√
B　[鐵錘每次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功等于釘子克服阻力做的功，由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得第一次W＝d＝d，又第二次W＝d′＝d′，聯(lián)立解得d′＝(－1)d，故選B。]
即時(shí)檢驗(yàn)·感悟高考
1．(2023·北京卷)如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在物體移動(dòng)距離為x的過程中(　　)
A．摩擦力做功大小與F方向無關(guān)
B．合力做功大小與F方向有關(guān)
C．F為水平方向時(shí)，F(xiàn)做功為μmgx
D．F做功的最小值為max
√
D　[設(shè)力F與水平方向的夾角為θ，則摩擦力為Ff＝μ(mg－F sin θ)，摩擦力做功為Wf＝－μ(mg－F sin θ)x，即摩擦力做功大小與F方向有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；合力做功為W＝F合x＝max，可知合力做功大小與力F方向無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)力F水平時(shí)，則F＝ma＋μmg，力F做功為WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因合外力做功為max，大小一定，且合外力做的功等于力F與摩擦力Ff做功的代數(shù)和，而當(dāng)F sin θ＝mg時(shí)，摩擦力Ff＝0，此時(shí)摩擦力做功為零，力F做功最小，最小值為max，選項(xiàng)D正確。]
2．(2023·新課標(biāo)卷)無風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為(重力加速度大小為g)(　　)
A．0 B．mgh
C．mv2－mgh D．mv2＋mgh
√
B　[由題意知雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)，有f ＝mg，則雨滴克服空氣阻力做的功W＝f h＝mgh，B正確。]
3．(2023·山東卷)《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個(gè)，與水輪間無相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹?br/>力加速度為g，則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功
率為(　　)
A．
C． D．nmgωRH
√
B　[設(shè)兩水輪的軸的連線與水平面的夾角為θ，水筒在兩水輪間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件知筒車對(duì)灌入稻田的水的作用力大小F＝n·60%mg，方向豎直向上，筒車的線速度大小v＝ωR，則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率P＝Fv cos (90°－θ)＝，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
4．(2023·湖北卷)兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動(dòng)車組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該動(dòng)車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為 (　　)
A．
C．
√
D　[分析可知，兩動(dòng)車在平直鐵軌上受到的阻力分別為f 1＝，f 2＝，編成動(dòng)車組后，動(dòng)車組的總功率P＝P1＋P2，動(dòng)車組受到的總阻力f ＝f 1＋f 2，又vm＝，聯(lián)立解得vm＝，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
課時(shí)數(shù)智作業(yè)(十二)
題號(hào)
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1．(2024·福建龍巖一模)下列說法正確的是(　　)
A．作用力做正功，反作用力也一定做正功
B．作用力做負(fù)功，反作用力也一定做負(fù)功
C．一對(duì)靜摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零
D．一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零
12
√
題號(hào)
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C　[作用力做正功，反作用力不一定做正功，例如撞到墻被反彈回去的球，彈力對(duì)球做正功，因?yàn)閴Σ粍?dòng)，反作用力對(duì)墻不做功，故A錯(cuò)誤；作用力做負(fù)功，反作用力不一定做負(fù)功，如物體在水平面上滑行，物體受到的摩擦力做了負(fù)功，但地面不動(dòng)其反作用力不做功，故B錯(cuò)誤；一對(duì)靜摩擦力作用的物體間無相對(duì)滑動(dòng)，故位移始終相等，而二力大小相等、方向相反，故一個(gè)做正功，則另一個(gè)就做負(fù)功，一對(duì)靜摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零，故C正確；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力，二力大小相等、方向相反，由于物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)，位移不一定相等，所以一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做的功的代數(shù)和可以不為零，故D錯(cuò)誤。]
12
2．某健身愛好者質(zhì)量為55 kg，在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)的過程中可將他的身體視為一根直棒。已知重心在c點(diǎn)，其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離oa、ob分別為1.0 m和0.5 m。若他在1 min內(nèi)做了36個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.5 m，則他 1 min 內(nèi)克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為(　　)
A．660 J，11 W B．6 600 J，110 W
C．990 J，16.5 W D．9 900 J，165 W
題號(hào)
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√
B　[設(shè)該健身愛好者做俯臥撐時(shí)，重心上升高度為h，根據(jù)幾何知識(shí)可得＝，解得h＝ m，故該健身愛好者做一次俯臥撐克服重力做的功為mgh＝ J，所以其一分鐘克服重力做的功為W＝36× J＝6 600 J，功率約為P＝＝ W＝110 W，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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3．(2023·山東卷)質(zhì)量為M的玩具動(dòng)力小車在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F和受到的阻力f 均為恒力。如圖所示，小車用一根不可伸長的輕繩拉著質(zhì)量為m的物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車拖動(dòng)物體行駛的位移為s1時(shí)，小車達(dá)到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間后停下，其總位移為s2。物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不計(jì)空氣阻力。小車的額定功率P0為(　　)
題號(hào)
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A．
B．
C．
D．
題號(hào)
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√
A　[在小車?yán)矬w行駛位移s1的過程中，對(duì)小車和物體整體根據(jù)動(dòng)能定理得(F－f －μmg)s1＝(M＋m)v2，輕繩從物體上脫落至物體停下的過程中，對(duì)物體根據(jù)動(dòng)能定理得－μmg(s2－s1)＝0－mv2，解得v＝，則小車的額定功率P0＝Fv＝，A正確。]
題號(hào)
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4．如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則前 2 s 內(nèi)重力的平均功率和2 s末重力的瞬時(shí)功率分別為(　　)
A．48 W　24 W
B．24 W　48 W
C．24 W　12 W
D．12 W　24 W
題號(hào)
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√
B　[木塊所受的合外力F合＝mg sin θ－μmg cos θ＝4 N，木塊的加速度a＝＝2 m/s2，前2 s內(nèi)木塊的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，所以重力在前2 s內(nèi)做的功為W＝mgx sin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，重力在前2 s內(nèi)的平均功率＝＝24 W，木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，2 s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgv sin θ＝2×10×4×
0.6 W＝48 W，故選項(xiàng)B正確。]
題號(hào)
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5．質(zhì)量為2 kg的物體靜止在光滑的水平面上，從某時(shí)刻起，對(duì)物體施加一方向不變的水平拉力F，該拉力與物體的位移x的關(guān)系圖像如圖所示，則物體在x＝7 m處時(shí)的速度大小為(　　)
A．2 m/s B．2 m/s
C．5 m/s D．4 m/s
題號(hào)
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√
A　[根據(jù)F-x圖像與x軸所圍的面積表示力F所做的功可知物體從0運(yùn)動(dòng)到7 m過程中拉力做的功為W＝3×4 J＋×4 J＝40 J，由動(dòng)能定理得W＝mv2－0，解得v＝2 m/s，故選A。]
題號(hào)
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6．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60 kW，汽車的質(zhì)量為2×103 kg，汽車在平直路面上行駛，受到的阻力是車重的0.1倍。若汽車從靜止出發(fā)，以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，則出發(fā) 50 s 時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為(g取10 m/s2)(　　)
A．25 kW B．50 kW
C．60 kW D．75 kW
題號(hào)
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√
C　[汽車受到的阻力f ＝0.1mg＝2 000 N，汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有F－f ＝ma，解得F＝3 000 N，若50 s內(nèi)車一直是勻加速運(yùn)動(dòng)，則v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽車的功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW，但汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60 kW，則50 s內(nèi)汽車不是一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，而是先勻加速運(yùn)動(dòng)后再變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，故出發(fā)50 s時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為 60 kW，選項(xiàng)C正確。]
題號(hào)
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7．(多選)某興趣小組對(duì)一輛遙控小車的性能進(jìn)行研究。他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為 v-t 圖像，如圖所示(除2～10 s時(shí)間段圖像為曲線外，其余時(shí)間段圖像均為直線)。已知在小車運(yùn)動(dòng)的過程中，2～14 s時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14 s末關(guān)閉動(dòng)力
讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為 1 kg，可認(rèn)為
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小車所受到的阻力大小不變。
則下列選項(xiàng)正確的是(　　)
題號(hào)
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A．小車兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同
B．小車所受到的阻力為1.5 N
C．小車額定功率為6 W
D．小車在變加速運(yùn)動(dòng)過程中位移為36 m
題號(hào)
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√
√
AB　[0～2 s內(nèi)小車的加速度a＝＝1.5 m/s2，在14～18 s內(nèi)，小車的加速度大小a′＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，故A正確；14～18 s內(nèi)，由牛頓第二定律得f ＝ma＝1.5 N，故B正確；在10～14 s內(nèi)小車勻速運(yùn)動(dòng)，速度v＝6 m/s，牽引力大小F與f 大小相等，則小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率P＝Fv＝9 W，故C錯(cuò)誤；2～10 s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有Pt－f x2＝，解得x2＝39 m，故D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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8．如圖所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖2、3所示，g取10 m/s2，則(　　)
題號(hào)
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題號(hào)
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A．第1 s內(nèi)推力做的功為1 J
B．第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2 J
C．第1.5 s時(shí)推力F做功的功率為2 W
D．第2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝1.5 W
√
B　[由題圖3可知，第1 s內(nèi)物體的速度為零，物體靜止不動(dòng)，故位移為零，推力不做功，A錯(cuò)誤；第2 s內(nèi)推力為3 N，第3 s內(nèi)推力為
2 N且物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則可知摩擦力f ＝2 N，物體第2 s內(nèi)的位移x＝1 m，則克服摩擦力所做的功W＝f x＝2 J，B正確；第1.5 s時(shí)推力為3 N，速度v＝1 m/s，則推力F做功的功率P＝3×1 W＝3 W，C錯(cuò)誤；第2 s內(nèi)平均速度
＝3 W，D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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9．一輛汽車在平直公路上保持恒定功率P0并以速度v0勻速行駛，t1時(shí)刻駕駛員立即將功率增大到2P0行駛一段時(shí)間，t2時(shí)刻遇到險(xiǎn)情，駕駛員立即將功率減小到P0并繼續(xù)向前行駛。整個(gè)過程汽車所受阻力恒定，則該過程中汽車的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像可能正確的是(　　)
題號(hào)
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A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
√
B　[汽車原來以功率P0、速度v0勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，即F0＝f ；t1時(shí)刻，功率增大到2P0，由P＝Fv可知，牽引力變?yōu)樵瓉淼?倍，即2F0，由牛頓第二定律可得2F0－f ＝ma，汽車開始做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，使?fàn)恳＝減小，隨著牽引力逐漸減小，加速度減小，當(dāng)速度增大到2v0時(shí)，牽引力減小到與阻力相等，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)；t2時(shí)刻，功率減小到P0，牽引力變?yōu)樵瓉淼囊话?，即F0，
題號(hào)
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由牛頓第二定律可得f －F0＝ma，汽車開始做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小使?fàn)恳＝增大，隨著牽引力逐漸增大，加速度的大小減小，當(dāng)速度減小到v0時(shí)，牽引力增大到與阻力相等，之后維持勻速運(yùn)動(dòng)，B正確。]
題號(hào)
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10．一列質(zhì)量為m的動(dòng)車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動(dòng)車行駛過程中受到的阻力F保持不變。則動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)(　　)
A．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．牽引力的功率P＝Fvm
C．當(dāng)動(dòng)車速度為時(shí)，其加速度為
D．牽引力做功W＝
題號(hào)
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√
B　[動(dòng)車以恒定功率啟動(dòng)，則由P＝F牽v可知?jiǎng)榆嚨乃俣仍龃螅瑒t牽引力減小，由牛頓第二定律有F牽－F＝ma，得動(dòng)車的加速度逐漸減小，A錯(cuò)誤；當(dāng)動(dòng)車的加速度為零時(shí)，即牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車的速度最大，則P＝Fvm，B正確；當(dāng)動(dòng)車速度為時(shí)，牽引力F′牽＝＝＝3F，根據(jù)牛頓第二定律可得F′牽－F＝ma，可得此時(shí)其加速度為a1＝，C錯(cuò)誤；設(shè)動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，由動(dòng)能定理得W－Fx＝，則牽引力所做的功為W＝，D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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11．(2024·浙江臺(tái)州高三期中)從空中以2 m/s的初速度平拋一質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)0.6 s落地，不計(jì)空氣阻力，取g＝
10 m/s2，求：
(1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)過程中重
力做的功；
(2)物體做平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做功的平均功率；
(3)物體落地前重力的瞬時(shí)功率。(g取10 m/s2)
題號(hào)
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[解析]　(1)物體下落的高度為h＝gt2＝×10×0.62 m＝1.8 m
物體做平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做的功為WG＝mgh＝18 J。
(2)物體做平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做功的平均功率為P＝＝30 W。
(3)物體落地瞬間沿豎直方向的速度為vy＝gt＝6 m/s
物體落地前重力的瞬時(shí)功率為PG＝mgvy＝60 W。
題號(hào)
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[答案]　(1)18 J　(2)30 W　(3)60 W
12．質(zhì)量為1.0×103 kg的汽車沿傾角為30°的斜坡由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力的大小恒為2 000 N，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×104 W，開始時(shí)以a＝1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)。求：
(1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)汽車所能達(dá)到的最大速度；
(3)若斜坡長143.5 m，且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前已達(dá)到最大速度，汽車從坡底到坡頂所需時(shí)間。
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[解析]　(1)由牛頓第二定律得
F－mg sin 30°－Ff＝ma
設(shè)勻加速過程的末速度為v，則有P＝Fv
又有v＝at1
解得t1＝7 s。
題號(hào)
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(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí)，加速度為零，有
Fm＝mg sin 30°＋Ff
則有P＝Fmvm＝(mg sin 30°＋Ff)vm
解得vm＝8 m/s。
題號(hào)
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(3)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝，在此后到達(dá)坡頂?shù)碾A段對(duì)汽車由動(dòng)能定理得
Pt2－(mg sin 30°＋Ff)x2＝－mv2
又有x＝x1＋x2
解得t2≈15 s
故汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝22 s。
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[答案]　(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s
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