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階段滾動(dòng)卷(二) (第一章至第五章內(nèi)容)
題號
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一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
1．(2024·金麗衢十二校二模)隨著“第十四屆全國冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)”的開展，各類冰雪運(yùn)動(dòng)綻放出冬日激情，下列說法正確的是(　　)
A．評委給花樣滑冰選手評分時(shí)可以將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)點(diǎn)
B．滑雪比賽中運(yùn)動(dòng)員做空中技巧時(shí)，處于失重狀態(tài)
C．冰壺比賽中刷冰不會(huì)影響壓力大小，則滑動(dòng)摩擦力不變
D．短道速滑轉(zhuǎn)彎時(shí)是運(yùn)動(dòng)員重力的分力充當(dāng)向心力
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B　[評委給花樣滑冰選手評分時(shí)看的是選手的細(xì)節(jié)動(dòng)作，此時(shí)不能將運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；滑雪比賽中運(yùn)動(dòng)員做空中技巧時(shí)只受重力，此時(shí)有豎直向下的加速度，處于失重狀態(tài)，故B正確；冰壺比賽中刷冰不會(huì)影響壓力大小，但是接觸面粗糙程度發(fā)生變化，滑動(dòng)摩擦力也發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；短道速滑轉(zhuǎn)彎時(shí)是運(yùn)動(dòng)員與地面間的摩擦力充當(dāng)向心力，故D錯(cuò)誤。]
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2．跳馬是一項(xiàng)競技體操項(xiàng)目。在女子跳馬比賽中，一運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過助跑、前空翻、踏板起跳、前空翻、雙手推撐跳馬(如圖所示)、騰空翻轉(zhuǎn)一系列精彩動(dòng)作后穩(wěn)穩(wěn)落在軟墊上，贏得了現(xiàn)場觀眾熱烈的掌聲。下列說法正確的是(　　)
A．助跑過程中，隨速度的增大，運(yùn)動(dòng)員的
慣性逐漸增大
B．踏板過程中，踏板一直對運(yùn)動(dòng)員做正功
C．推撐跳馬過程中，運(yùn)動(dòng)員對跳馬的力小于跳馬對運(yùn)動(dòng)員的力
D．落地處鋪軟墊，目的是減小支撐面對運(yùn)動(dòng)員的平均作用力大小
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D　[物體的慣性只與物體的質(zhì)量有關(guān)，助跑過程中，隨速度的增大，運(yùn)動(dòng)員的慣性不變，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員從開始與踏板接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程，踏板對運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；推撐跳馬過程中，運(yùn)動(dòng)員對跳馬的力和跳馬對運(yùn)動(dòng)員的力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故C錯(cuò)誤；落地處鋪軟墊，目的是增加運(yùn)動(dòng)員落地過程的時(shí)間，減小支撐面對運(yùn)動(dòng)員的平均作用力大小，故D正確。]
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3．(2025·八省聯(lián)考云南卷)如圖所示，“套圈”活動(dòng)中，某同學(xué)將相同套環(huán)分兩次從同一位置水平拋出，分別套中Ⅰ、Ⅱ號物品。若套環(huán)可近似視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則(　　)
A．套中Ⅰ號物品，套環(huán)被拋出的速度較大
B．套中Ⅰ號物品，重力對套環(huán)做功較小
C．套中Ⅱ號物品，套環(huán)飛行時(shí)間較長
D．套中Ⅱ號物品，套環(huán)動(dòng)能變化量較小
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D　[根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向和豎直方向的位移公式為x＝v0t，h＝gt2，可得v0＝x，套中Ⅰ號物品時(shí)x位移較小，h下落高度較大，可知套環(huán)被拋出的速度v0一定較小，A錯(cuò)誤；根據(jù)W＝mgh可知，套中Ⅰ號物品時(shí)下落高度h較大，重力對套環(huán)做功較大，B錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知豎直方向的位移h＝gt2，可得t＝，套中Ⅱ號物品，下落高度h較小，套環(huán)飛行時(shí)間較短，C錯(cuò)誤；套中物品過程中由動(dòng)能定理得mgh＝ΔEk，套中Ⅱ號物品，下落高度h較小，重力做功較小，可知套環(huán)動(dòng)能變化量較小，D正確。故選D。]
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4．生活中處處有物理知識，如圖所示，一同學(xué)發(fā)現(xiàn)水龍頭損壞后不能完全關(guān)閉，有水滴從管口由靜止開始不斷下落，每兩個(gè)水滴之間時(shí)間間隔相等，忽略空氣阻力和水滴間的相互影響，則在水滴落地前(　　)
A．水滴做自由落體運(yùn)動(dòng)
B．相對于水滴3來說，水滴2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．水滴1和水滴2之間距離不變
D．在圖示時(shí)刻，水滴1和水滴2之間的距離等于
水滴2和水滴3之間的距離
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A　[水滴初速度為零，僅受重力作用，故水滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，A正確；水滴3的速度v3＝gt，水滴2的速度v2＝g(T＋t)，相對速度Δv＝v2－v3＝gT，不隨時(shí)間t變化，所以水滴2相對于水滴3做速度為gT的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；設(shè)水滴1下落時(shí)間為t，水滴1和水滴2之間距離為Δh＝＝gtT－gT2，故水滴1和水滴2之間距離不斷增大，C錯(cuò)誤；水滴2和水滴3之間的距離為Δh′＝g(t－T)2－g(t－2T)2＝gtT－gT2<Δh，D錯(cuò)誤。]
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5．如圖所示，將8個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))用輕質(zhì)的細(xì)桿相連靜止放在水平面上，相鄰小物塊間的距離為L。已知AB段光滑，小物塊與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。剛開始時(shí)1號小物塊在B處，現(xiàn)用水平拉力F＝4.5μmg作用在1號小物塊上，使8個(gè)小物塊一起向右運(yùn)動(dòng)，則1號物塊運(yùn)動(dòng)過程中能達(dá)到的最大速度為(　　)
A．
C．
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C　[由于F＝4.5μmg，則第5個(gè)物塊進(jìn)入BC之前，拉力大于阻力，1號物塊加速運(yùn)動(dòng)；第5個(gè)物塊進(jìn)入BC后1號物塊開始做減速運(yùn)動(dòng)，因此第5個(gè)物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)1號物塊的速度達(dá)到最大值，此過程中根據(jù)動(dòng)能定理有F·4L－μmg(L＋2L＋3L＋4L)＝×8mv2－0，得v＝，故選C。]
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6．2024年2月29日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的高軌衛(wèi)星01星，標(biāo)志著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進(jìn)一步提升。已知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為θ，掃過的面積為S，地球的半徑為R，引力常量為G，則(　　)
A．高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方
B．地球的質(zhì)量為
C．地球表面的重力加速度為
D．地球的第一宇宙速度為
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B　[高軌衛(wèi)星01星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面必過地心，因此不可能靜止在咸寧的正上方，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有G＝mrω2，又S＝πr2×，ω＝，聯(lián)立解得M＝，故B正確；在地表處有G＝mg，解得地球表面的重力加速度g＝，故C錯(cuò)誤；貼近地球表面，由萬有引力提供向心力，可得G＝，得地球的第一宇宙速度為v1＝，故D錯(cuò)誤。]
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7．如圖所示，將兩小沙包a、b以不同的初速度分別從A、B兩處先后相差0.5 s水平相向拋出，同時(shí)落在水平面同一處，且速度方向與豎直方向夾角相等。兩小沙包a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，并在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，
下列說法正確的是(　　)
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A．A處比B處高1.25 m
B．若將兩沙包同時(shí)水平拋出，落地前可能會(huì)相遇
C．若已知B處高度和沙包b的下落時(shí)間，可求出A、B的水平距離
D．若已知A處高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距離
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D　[設(shè)沙包b下落時(shí)間為t，則沙包a下落時(shí)間為(t＋Δt)，Δt＝0.5 s，A處比B處高為Δh＝g(t＋Δt)2－gt2＝gtΔt＋1.25 m>1.25 m，故A錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，在落地前兩沙包不會(huì)相遇，故B錯(cuò)誤；由于速度方向與豎直方向夾角相等，則＝，A、B的水平距離為x＝vbt＋va(t＋0.5)，由此可知，需要知道沙包的下落時(shí)間和初速度，平拋運(yùn)動(dòng)的下落時(shí)間與高度有關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確。]
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8．如圖所示，輕彈簧一端懸掛在橫桿上，另一端連接質(zhì)量為m的重物，彈簧和重物組成的系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻在重物上施加一方向豎直向上，大小為F＝mg的恒力，重物上
升的最大高度為h，已知彈簧的彈性勢能表達(dá)
式為Ep＝kx2，則(　　)
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A．上升過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．開始時(shí)彈簧的彈性勢能為mgh
C．上升過程中重物的最大動(dòng)能為mgh
D．上升到最高點(diǎn)過程中重物的重力勢能增加mgh
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B　[上升過程中，恒力F對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；開始時(shí)對重物有mg＝kx1，重物上升至最大高度h的過程中，對系統(tǒng)由能量守恒定律有＋Fh＝mgh＋k(h－x1)2，解得h＝x1，所以開始時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep1＝＝mgh，故B正確；上升過程中，當(dāng)重物所受合力為零時(shí)，速度達(dá)到最大，則此時(shí)彈簧的形
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變量為x2，故F＋kx2＝mg，解得x2＝x1＝h，在此過程中由能量守恒定律有＝＋k(x1－x2)2，解得上升過程中重物的最大動(dòng)能為Ekm＝＝mgh，故C錯(cuò)誤；上升到最高點(diǎn)過程中，重物的重力所做的功為WG＝－mgh，根據(jù)重力勢能與重力做功關(guān)系可知，重物重力勢能的增加量為Ep＝mgh，故D錯(cuò)誤。]
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二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對得4分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．(2024·山東臨沂市一模)在建筑工地上經(jīng)常使用吊車起吊建材。為了研究問題方便，把吊車簡化成如圖所示的模型，可以調(diào)節(jié)長度和角度的支撐臂OP的一端裝有定滑輪，另一端連接在車體上，質(zhì)量不計(jì)的鋼絲繩索繞過定滑輪吊起質(zhì)量為m的物件勻速上升，不計(jì)定
滑輪質(zhì)量和滑輪與繩索及軸承之間的摩擦，重力加速
度為g。則下列說法中正確的是(　　)
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A．鋼絲繩索對定滑輪的作用力方向沿著OP向下
B．當(dāng)支撐臂緩慢變長時(shí)鋼絲繩索對定滑輪的作用力變大
C．當(dāng)支撐臂與水平方向的夾角緩慢變大時(shí)繩索對定滑輪的作用力變小
D．若鋼絲繩索拉著物件加速上升，吊車對地面的壓力變大
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BD　[對定滑輪受力分析，如圖所示，滑輪兩邊的鋼絲繩的拉力相等，則合力方向沿兩邊鋼絲繩夾角的角平分線，則鋼絲繩索對定滑輪的作用力方向不一定沿著OP方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對定滑輪，鋼絲繩索對定滑輪的作用力大小為F合＝2F cos α，當(dāng)支撐臂緩慢變長時(shí)，α變小，則鋼絲繩索對定滑輪的作用力變大，同理可得，當(dāng)支撐臂與水平方向的夾角緩慢變大時(shí)，α變小，繩索對定滑輪的作用力大，故B正確，C錯(cuò)誤；若鋼絲繩索拉著物件加速上升，對物件由牛頓第二定律
F－mg＝ma，可得F>mg，對定滑輪受力分析可
知，鋼絲繩索對定滑輪的作用力變大，所以吊車
對地面的壓力變大，故D正確。]
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10．(2024·廣東湛江二模)已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對內(nèi)部任意位置的物體引力為0。P、Q兩個(gè)星球的質(zhì)量分布均勻且自轉(zhuǎn)角速度相同，它們的重力加速度大小g隨物體到星球中心的距離r變化的圖像如圖所示。關(guān)于P、Q星球，下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)量相同
B．密度相同
C．第一宇宙速度大小之比為2∶1
D．同步衛(wèi)星距星球表面的高度之比為1∶2
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BD　[由題圖可知，P、Q兩星球的重力加速度大小和半徑之比都是1∶2，由＝mg，可得M＝，則兩星球的質(zhì)量之比＝，故A錯(cuò)誤；由ρ＝＝，可得ρ＝，故兩星球密度相同，故B正確；由mg＝m，可得v＝，則P、Q兩星球的第一宇宙速度大
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小之比＝，故C錯(cuò)誤；由＝mr，可得r＝，則P、Q兩星球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比＝，又因?yàn)镻、Q兩星球的半徑之比為1∶2，故同步衛(wèi)星距星球表面的高度之比也為1∶2，故D正確。]
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11．如圖所示，在傾角為37°的粗糙且足夠長的斜面底端，一質(zhì)量為m＝2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈簧不連接。t＝0時(shí)刻解除鎖定，計(jì)算機(jī)通過傳感器描繪出滑塊的v-t圖像，其中Ob段為曲線，bc段為直線，已知滑塊在0～0.2 s 內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為0.8 m，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則下列說法正確的是(　　)
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A．滑塊速度最大時(shí)，滑塊與彈簧脫離
B．滑塊在0.2 s時(shí)機(jī)械能最大
C．滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5
D．t＝0時(shí)刻彈簧的彈性勢能為32 J
√
√
CD　[當(dāng)滑塊速度最大時(shí)，滿足F彈＝mg sin θ＋μmg cos θ，此時(shí)彈力不為零，滑塊與彈簧還沒有脫離，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；滑塊機(jī)械能變化量等于彈力做功與摩擦力做功的代數(shù)和，開始時(shí)彈力大于摩擦力，此過程中彈力做功大于摩擦力做功，滑塊的機(jī)械能增加，最后階段彈力小于摩擦力，彈力做功小于摩擦力做功，此過程中滑塊的機(jī)械能減小，滑塊在 0.2 s 時(shí)彈力為零，此時(shí)滑塊的機(jī)械能不是最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；滑塊脫離彈簧后向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝
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m/s2＝10 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma，解得滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，選項(xiàng)C正確；由能量關(guān)系可知，t＝0時(shí)刻彈簧的彈性勢能為Ep＝＋mgs
sin 37°＋μmgs cos 37°＝32 J，選項(xiàng)D正確。]
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12．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一與斜面垂直的彈性擋板C。長度為L＝8 m、質(zhì)量為M＝ kg的長木板A置于斜面上，質(zhì)量為m＝1 kg的物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))置于長木板上端，物塊B與長木板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.25，長木板A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝，長木板A下端與擋板C的距離為d＝6 m。同時(shí)由靜止釋放長木板A和物塊B，長木板A與擋板C碰撞后原速率返回。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2。 下列說法正確的是(　　)
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A．長木板A剛開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3 m/s2
B．物塊B在長木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4 s
C．物塊B在長木板A上運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為61 J
D．物塊B從長木板A上滑下后，A將不再沿斜面下滑
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√
√
AC　[對物塊B由牛頓第二定律得mg sin 37°－μ1mg cos 37°＝ma1，解得a1＝4 m/s2，對長木板A由牛頓第二定律得Mg sin 37°＋μ1mg cos 37°－μ2(M＋m)g cos 37°＝Ma2，解得a2＝3 m/s2，A正確；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得長木板A運(yùn)動(dòng)到擋板所用的時(shí)間滿足d＝，解得t1＝2 s，此時(shí)物塊B運(yùn)動(dòng)的位移為x＝＝8 m，長木板A與C碰撞后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得Mg sin 37°＋μ2(M＋m)g cos 37°＋μ1mg cos 37°＝Ma3，解得a3＝12 m/s2，由勻
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變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得L－(x－d)＝，解得t2＝0.5 s，物塊B在長木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝t1＋t2＝2.5 s，B錯(cuò)誤；物塊B在長木板A上運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為Q1＝μ1mgL
cos 37°＝16 J，長木板在斜面上運(yùn)動(dòng)的路程為Δx＝d＋＝ m，長木板A在斜面上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q2＝μ2(M＋m)gΔx cos 37°＝45 J，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q＝Q1＋Q2＝61 J，C正確；物塊B從長木板A上滑下時(shí)，長木板A的速度為v＝a2t1－a3t2＝0，由于μ2題號
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三、非選擇題：本題共6小題，共60分。
13．(6分)位移傳感器由發(fā)射器和接收器組成，發(fā)射器內(nèi)裝有紅外線和超聲波發(fā)射器，接收器內(nèi)裝有紅外線和超聲波接收器。
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(1)如圖1所示，固定在被測運(yùn)動(dòng)物體上的發(fā)射器向接收器同時(shí)發(fā)射一個(gè)紅外線脈沖和一個(gè)超聲波脈沖，接收器收到紅外線脈沖時(shí)開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻為t1，收到超聲波脈沖時(shí)停止計(jì)時(shí)的時(shí)刻為t2。已知超聲波在空氣中的傳播速度為v(紅外線傳播時(shí)間極短，可忽略)，發(fā)射器和接收器之間的距離s＝________。
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v(t2－t1)
(2)某小組設(shè)計(jì)了使用位移傳感器的實(shí)驗(yàn)裝置測量木塊下滑的加速度，如圖2所示，讓木塊從傾斜木板上一點(diǎn)A靜止釋放，計(jì)算機(jī)描繪了木塊相對傳感器的位移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖3所示。根據(jù)圖線計(jì)算t0時(shí)刻速度v＝_________，木塊加速度a＝___________(用圖3中給出的s0、s1、s2、t0表示)。
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[解析]　(1)因紅外線傳播的時(shí)間可忽略，則接收器收到紅外線脈沖時(shí)開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻t1，也就是超聲波發(fā)射的時(shí)刻為t1，超聲波接收的時(shí)刻為t2，可知超聲波傳播的時(shí)間為Δt＝t2－t1，則發(fā)射器和接收器之間的距離s＝vΔt＝v(t2－t1)。
(2)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，得v＝，木塊的加速度a＝＝。
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14．(8分)(2024·廣東佛山一模)實(shí)驗(yàn)室提供如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌和光電門組合實(shí)驗(yàn)裝置，并有天平、螺旋測微器、細(xì)線、力傳感器等輔助器材。某實(shí)驗(yàn)小組利用該裝置及輔助器材來探究合外力做功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，已知實(shí)驗(yàn)時(shí)光電門1和光電門2測出遮光條通過它們的時(shí)間分別為t1和t2。請回答下列問題：
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(1)用螺旋測微器測量遮光條寬度d時(shí)，其示數(shù)如圖乙所示，則d＝_______________________ mm。
(2)實(shí)驗(yàn)過程中還需要測量的物理量有：兩光電門之間的距離L、滑塊的質(zhì)量m和______________________(請寫出物理量及對應(yīng)的字母)。
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0.730( 0.729～0.731 均可)
力傳感器的示數(shù)F
(3)實(shí)驗(yàn)得到滑塊從光電門1位置運(yùn)動(dòng)到光電門2位置過程中合外力做功的表達(dá)式為W＝_________，滑塊動(dòng)能變化量的表式為ΔEk＝
________________________(用題中相關(guān)字母表示)。
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FL
　m－m
[解析]　(1)螺旋測微器的精度為0.01 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)刻度估讀到0.1格，則遮光條寬度為
d＝0.5 mm＋23.0×0.01 mm＝0.730 mm。
(2)滑塊的前端連接有力傳感器，故還需要讀出力傳感器的示數(shù)，即繩的拉力F。
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(3)滑塊從光電門1位置運(yùn)動(dòng)到光電門2位置過程中合外力做功的表達(dá)式為W＝FL
滑塊通過兩光電門的瞬時(shí)速度為v1＝，v2＝
則滑塊動(dòng)能變化量的表式為ΔEk＝＝m－m。
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15．(8分)在水平道路上行駛的汽車，擋風(fēng)玻璃與水平面成θ＝37°角，無風(fēng)的天氣里，車輛行駛時(shí)，靜止在擋風(fēng)玻璃上的樹葉受到水平方向的空氣推力，推力方向與車前進(jìn)方向相反，大小由車速v決定，且滿足F＝kv2。只討論樹葉沿?fù)躏L(fēng)玻璃向下或向上的運(yùn)動(dòng)，橫向運(yùn)動(dòng)可視為靜止，已知樹葉的質(zhì)量m＝0.01 kg，k＝0.75×10-3 kg/m，g取
10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6。
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(1)若忽略樹葉與擋風(fēng)玻璃間的摩擦力，求樹葉靜止在擋風(fēng)玻璃上時(shí)車勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v0；
(2)若樹葉與擋風(fēng)玻璃間有摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，經(jīng)精密測量發(fā)現(xiàn)當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)的車速為v0時(shí)，原來靜止在擋風(fēng)玻璃上的樹葉恰好要開始沿?fù)躏L(fēng)玻璃向上運(yùn)動(dòng)，求樹葉與擋風(fēng)玻璃間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
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[解析]　(1)樹葉靜止時(shí)受力平衡，對樹葉受力分析如圖所示，
沿玻璃斜面方向有F1cos θ＝mg sin θ
又F1＝
解得v0＝10 m/s。
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(2)當(dāng)車速為v0時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹葉恰好向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)為臨界狀態(tài)，樹葉加速度為0，對樹葉受力分析如圖所示，則
F2cos θ－mg sin θ－μFN＝0
又FN＝F2sin θ＋mg cos θ
且F2＝kv2
聯(lián)立解得μ＝。
[答案]　(1)10 m/s　(2)
16．(8分)(2024·山東聊城市一模)鏈球是一項(xiàng)融合力量、平衡和技巧的競技運(yùn)動(dòng)。如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中兩手握著鏈球上鐵鏈的把手帶動(dòng)鏈球旋轉(zhuǎn)。鏈球旋轉(zhuǎn)到離地高h(yuǎn)＝0.8 m的A點(diǎn)脫手，脫手時(shí)速度大小為v0＝28 m/s，方向與水平面成θ角斜向上飛出。鏈球落地時(shí)速度與水平面夾角為β，且θ＋β＝(θ、β未知)，不計(jì)空氣阻力和鐵鏈的影響，g＝10 m/s2。求：
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(1)鏈球落地時(shí)速度的大小；
(2)鏈球脫手后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(3)鏈球脫手點(diǎn)A與落地點(diǎn)間的水平距離。
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[解析]　(1)鏈球脫手后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律＋mgh＝mv2
解得v＝20 m/s。
(2)鏈球脫手后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)水平速度相等，即
v0cos θ＝v cos β
在拋出點(diǎn)A豎直方向上的分速度大小為
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v1＝v0sin θ
在落地點(diǎn)豎直方向上的分速度大小為
v2＝v sin β
Δv＝v1＋v2＝gt
解得t＝ s。
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(3)鏈球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，鏈球脫手點(diǎn)A與落地點(diǎn)間的水平距離x＝v0cos θ·t
解得x＝56 m。
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[答案]　(1)20 m/s　(2) s　(3)56 m
17．(14分)如圖所示，一質(zhì)量m＝1 kg的物塊以v0＝1 m/s 的速度從B端進(jìn)入水平傳送帶BC，最后能從C點(diǎn)水平拋出，已知水平傳送帶BC長L＝1.5 m，該物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，傳送帶以速度v沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)且不考慮傳送帶滑輪大小。重力加速度g＝10 m/s2。求：
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(1)當(dāng)傳送帶的速度v＝3 m/s時(shí)，將物塊從B傳送到C過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？
(2)若在傳送帶右側(cè)加裝一個(gè)收集裝置，如圖所示，其內(nèi)邊界截面為四分之一圓弧，C點(diǎn)為圓心，半徑為R＝ m。調(diào)節(jié)傳送帶速度大小，使該物塊從C點(diǎn)拋出后，落到收集裝置時(shí)動(dòng)能最小，則該物塊落到收集裝置時(shí)最小動(dòng)能是多少？
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[解析]　(1)物塊的加速度a＝＝5 m/s2
物塊的加速時(shí)間t1＝＝0.4 s
物塊勻加速的位移x1＝t1＝0.8 m<1.5 m
則物塊先加速后勻速，物塊加速時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移x2＝vt1＝1.2 m
二者的相對位移Δx＝x2－x1＝0.4 m
產(chǎn)生的熱量Q＝μmgΔx＝2 J。
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(2)令物塊從C點(diǎn)飛出后速度為v1，水平方向有x＝v1t2
豎直方向有y＝
根據(jù)幾何關(guān)系有x2＋y2＝R2
根據(jù)動(dòng)能定理有mgy＝
解得Ek＝＋
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由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)＝時(shí)，Ek有最小值，即當(dāng)y＝0.5 m時(shí)，Ek最小，解得Ekmin＝7.5 J。
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[答案]　(1)2 J　(2)7.5 J
18．(16分)如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與粗糙水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.2 m的細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕彈簧，彈簧一端固定于地面上，另一端恰好與管口D端平齊。一個(gè)質(zhì)量為1.0 kg的物塊放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC高度為h＝0.6 m處由靜止釋放物塊，物塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，物塊進(jìn)入管口C端時(shí)對上管壁有FN＝2.5mg的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中物塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢能Ep＝0.5 J。重力加速度g取10 m/s2。求：
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(1)在壓縮彈簧過程中物塊的最大動(dòng)能Ekm；
(2)物塊最終停止的位置。
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[解析]　(1)在壓縮彈簧過程中，物塊速度最大時(shí)所受合力為零，設(shè)此時(shí)物塊離D端的距離為x0，則有kx0＝mg
解得x0＝0.1 m
在C點(diǎn)，由牛頓第三定律知，物塊受到上管壁向下的作用力F′N＝2.5mg，有F′N＋mg＝
解得vC＝ m/s
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物塊從C點(diǎn)到速度最大時(shí)，由能量守恒定律有
mg(r＋x0)＝
解得Ekm＝6 J。
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(2)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mgh－μmgs＝－0
解得B、C間距離s＝0.5 m
物塊與彈簧作用后返回C處時(shí)動(dòng)能不變，物塊的動(dòng)能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中
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設(shè)物塊第一次與彈簧作用返回C處后，物塊在BC上運(yùn)動(dòng)的總路程為s′，由能量守恒定律有
μmgs′＝
解得s′＝0.7 m
故最終物塊在BC上與C點(diǎn)的距離為x1＝0.5 m－(0.7 m－0.5 m)＝
0.3 m或距離B端為x2＝0.7 m－0.5 m＝0.2 m處停下。
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[答案]　(1)6 J　(2)停在BC上距離C端0.3 m處(或距離B端0.2 m處)
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