資源簡介

(共95張PPT)
第七章　機械振動　機械波
[教師備選資源]
第七章　機械振動　機械波
考情分析 簡諧運動、振動圖像 2024·甘肅卷·T5、 2024·浙江1月選考·T10、2023·山東卷·T10、2022·河北卷·T16(1)、2022·重慶卷·T16(1)、2022·湖南卷·T16(1)、2021·全國甲卷·T34(2)
第七章　機械振動　機械波
考情分析 機械波 2024·江西卷·T6、2024·江蘇卷·T7、2024·湖南卷·T2、2024·山東卷·T9、2024·安徽卷·T3、2024·新課標·T6、2023·湖南卷·T3、2023·新課標卷·T14、2022·北京卷·T6、2022·廣東卷·T16(1)
波的 圖像 2024·廣東卷·T3、2024·全國甲卷·T34(1)、2023·全國甲卷·T34(2)、2022·全國甲卷·T34(1)、 2022·浙江6月選考·T16、2022·遼寧卷·T3
第七章　機械振動　機械波
考情 分析 振動圖像和波的圖像 2023·全國乙卷·T34(1)、2023·湖北卷·T7、2023·海南卷·T4、 2022·山東卷·T9、2021·遼寧卷·T7、2021·山東卷·T10
波的干涉和反射 2024·浙江1月選考·T15、2023·浙江6月選考·T11、2022·全國乙卷·T34(1)、2022·浙江1月選考·T15、2021·浙江1月選考·T13
第七章　機械振動　機械波
考情分析 多普勒效應 2020·全國卷Ⅰ·T34(1)
實驗：用單擺測量重力加速度 2024·湖北卷·T12、 2023·新課標卷·T23
第七章　機械振動　機械波
備考策略 1．掌握簡諧運動的規(guī)律，理解單擺的周期公式，知道共振的條件及應用。
2．理解振動圖像和波的圖像，能將二者結(jié)合起來分析振動和波動規(guī)律。
3．關(guān)注生活中有關(guān)機械波的現(xiàn)象，如干涉、衍射、多普勒效應等，了解共振篩、地震波、多普勒彩超原理。
4．注重實驗原理、實驗操作、數(shù)據(jù)處理方法的復習，會用單擺測量重力加速度。
第1節(jié)
機械振動
[學習目標]　1．認識簡諧運動，理解簡諧運動的表達式和圖像。
2．知道單擺，理解并熟記單擺的周期公式。
3．認識受迫振動，了解產(chǎn)生共振的條件及其應用。
鏈接教材·夯基固本
1．簡諧運動
(1)定義：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。
(2)平衡位置：物體在振動過程中______為零的位置。
回復力
(3)回復力
①定義：做簡諧運動的物體受到的指向________的力。
②方向：總是指向________。
③性質(zhì)：屬于____力。
④來源：可以是某一個力，也可以是幾個力的____或某個力的____。
平衡位置
平衡位置
效果
合力
分力
2．簡諧運動的公式和圖像
(1)簡諧運動的表達式
①動力學表達式：F＝______，其中“－”表示回復力與位移的方向相反。
②運動學表達式：x＝________________，其中A代表振幅，2πf 代表簡諧運動的快慢，2πf t＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫作初相。
－kx
A sin (2πf t＋φ0)
(2)簡諧運動的圖像
①從平衡位置開始計時：函數(shù)表達式為x＝__________________，圖像如圖甲所示。
②從最大位移處開始計時：函數(shù)表達式為x＝________________，圖像如圖乙所示。
A sin (2πf t)
A sin
3．單擺
(1)構(gòu)成：細線的長度不可改變，細線的____和小球相比可以忽略，球的直徑和細線的____相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。
(2)回復力：重力G沿圓弧____方向的分力。
(3)運動規(guī)律：____很小時，單擺的振動可近似視為簡諧運動。
(4)周期：T＝_______。
質(zhì)量
長度
切線
擺角
2π
4．受迫振動和共振
(1)受迫振動
①概念：系統(tǒng)在______作用下的振動。
②特征：做受迫振動的物體的周期(或頻率)等于______的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)____。
驅(qū)動力
驅(qū)動力
無關(guān)
(2)共振
①概念：驅(qū)動力的頻率等于振動物體的________時，受迫振動的振幅達到最大值的現(xiàn)象。
②共振的條件：驅(qū)動力的頻率____固有頻率。
③共振的特征：共振時____最大。
④共振曲線：f ＝f 0時，A＝Am，f 與f 0差別越大，
物體做受迫振動的振幅____，如圖所示。
固有頻率
等于
振幅
越小
1．易錯易混辨析
(1)簡諧運動平衡位置就是質(zhì)點合力為零的位置。 (　　)
(2)周期、頻率和振幅都是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。 (　　)
(3)振幅就是簡諧運動物體的位移。 (　　)
×
×
×
(4)簡諧運動的回復力可以是恒力。 (　　)
(5)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。 (　　)
(6)簡諧運動的圖像描述的是振動物體的軌跡。 (　　)
(7)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。 (　　)
×
√
×
×
2．(人教版選擇性必修第一冊改編)如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子從B到C的運動時間是1 s，則下列說法中正確的是(　　)
A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動
B．振動周期是1 s，振幅是10 cm
C．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20 cm
D．從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm
√
D　[振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，選項A、B錯誤；振子在一次全振動中通過的路程為4A＝20 cm，所以在兩次全振動中通過的路程為40 cm，選項C錯誤；從B點開始經(jīng)過3 s，即歷經(jīng)時間 1.5T，所以振子通過的路程為30 cm，選項D正確。]
3．(魯科版選擇性必修第一冊改編)正在運轉(zhuǎn)的機器，當其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動時，機器的振動不強烈，切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)機器卻發(fā)生了強烈的振動，此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機器的振動也隨之減弱，在機器停下來之后若重新啟動機器，使飛輪轉(zhuǎn)動的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中(　　)
A．機器不一定還會發(fā)生強烈的振動
B．機器一定不會發(fā)生強烈的振動
C．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動可能發(fā)生在飛輪角速度為ω0時
D．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動時飛輪的角速度肯定不為ω0
√
D　[飛輪從以角速度ω0轉(zhuǎn)動到逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)機器發(fā)生了強烈的振動，說明此過程機器的固有頻率與驅(qū)動頻率相等形成了共振，當飛輪轉(zhuǎn)動的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中，當機器的固有頻率與驅(qū)動頻率相等時，會形成共振的現(xiàn)象，機器還會發(fā)生強烈的振動，故A、B錯誤；當機器的飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動時，其振動不強烈，則機器若發(fā)生強烈振動，強烈振動時飛輪的角速度肯定不為ω0，故C錯誤，D正確。]
4．(人教版選擇性必修第一冊改編)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f 的關(guān)系)如圖所示，則(　　)
A．此單擺的固有周期為0.5 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動
√
B　[由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，則固有周期為2 s，A錯誤；由T＝2π，解得此單擺的擺長約為1 m，B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，C、D錯誤。]
細研考點·突破題型
考點1　簡諧運動的基本特征
1．動力學特征：F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。
2．運動學特征：簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，衡位置時則相反。
3．運動的周期性特征：相隔T或nT(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同；簡諧運動中質(zhì)點一個周期內(nèi)路程s＝4A，個周期內(nèi)路程s＝2A，但個周期內(nèi)路程不一定等于A，可能大于A，也可能小于A。
4．對稱性特征
(1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。
(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。
[典例1]　如圖所示，小球在BC之間做簡諧運動，當小球位于O點時，彈簧處于原長，在小球從C點運動到O點的過程中(　　)
A．動能不斷增大，加速度不斷減小
B．回復力不斷增大，系統(tǒng)機械能守恒
C．彈性勢能不斷減小，加速度不斷增大
D．彈性勢能不斷增大，加速度不斷減小
√
A　[做簡諧運動的小球，從C點到O點的過程中逐漸衡位置，速度方向指向平衡位置，彈簧彈力充當回復力，也指向平衡位置，故速度方向與受力方向相同，合外力做正功，動能不斷增大，同時由于偏離平衡位置的位移減小，由回復力公式F＝－kx可知，回復力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不斷減小，故A正確；由上述分析可知回復力不斷減小，整個系統(tǒng)只有彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，故B錯誤；在小球從C點到O點的過程中，彈簧形變量逐漸減小，故彈性勢能逐漸減小，同時由上述分析可知，加速度也逐漸減小，故C、D錯誤。]
[典例2]　(多選)(2023·山東卷)如圖所示，沿水平方向做簡諧運動的質(zhì)點，依次通過相距L的A、B兩點。已知質(zhì)點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的倍，質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t時刻第二次經(jīng)過B點，該振動的振幅和周期可能是(　　)
A．，3t B．，4t
C．，t D．，t
√
√
BC　[作出質(zhì)點的振動圖像，如圖所示，若平衡位置在A點的右側(cè)，則有＋＝L，解得振幅A＝，質(zhì)點從A點到第二次經(jīng)過B點的時間為t，則有＋＝t，解得周期T＝；若平衡位置在A點的左側(cè)，則有－＝L，解得振幅A＝，質(zhì)點從A點
到第二次經(jīng)過B點的時間為t，則有＝t，解
得周期T＝4t，故B、C正確，A、D錯誤。]
考點2　簡諧運動的表達式和圖像
1．簡諧運動的表達式
(1)簡諧運動中位移隨時間變化的表達式叫振動方程，一般表示為x＝A sin (ωt＋φ)。
(2)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝A sin ωt，從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝A cos ωt。
2．簡諧運動的圖像
(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。

(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。
3．圖像信息
(1)由圖像可以得出質(zhì)點振動的振幅、周期和頻率。
(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。
(3)可以確定某時刻質(zhì)點回復力、加速度的方向。
(4)可以確定某時刻質(zhì)點速度的方向。
(5)可以比較不同時刻回復力、加速度的大小。
(6)可以比較不同時刻質(zhì)點的動能、勢能的大小。
[典例3]　(2024·福建卷)某簡諧運動的y-t圖像如圖所示，則以下說法正確的是(　　)
A．振幅為2 cm
B．頻率為2.5 Hz
C．0.1 s時速度為0
D．0.2 s時加速度方向豎直向下
√
B　[由題圖可知該簡諧運動的振幅為1 cm，A錯誤；由題圖可知，振動周期為0.4 s，由 ＝可知，頻率為2.5 Hz，B正確；0.1 s時，質(zhì)點位于平衡位置，此時速度達到最大值，C錯誤；0.2 s時，質(zhì)點位于負向最大位移處，加速度方向指向平衡位置，方向豎直向上，D錯誤。]
[典例4]　(2025·山西呂梁開學檢測)質(zhì)點A做簡諧運動的位移—時間關(guān)系式為xA＝4sin(50t－0.5π)m，質(zhì)點B做簡諧運動的位移—時間關(guān)系式為xB＝4sin (50t＋0.3π)m，下列說法正確的是(　　)
A．A的相位比B的相位總滯后0.2π
B．A、B的振動頻率均為 Hz
C．t＝0時，A的加速度沿負方向最大
D．t＝ s時，B的加速度最小
√
D　[A、B的振動頻率相同，相位差恒定且為 －0.8π， 故A的相位比B的相位總滯后0.8π，故A錯誤；A、B的振動頻率均為 Hz＝ Hz，故B錯誤；t＝0時，A的位移為負向最大，故加速度為正向最大，故C錯誤；t＝ s時，B的位移為0，處在平衡位置，故B的加速度最小，故D正確。]
考點3　單擺及其周期公式
1．單擺的受力特征
(1)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力提供回復力，F(xiàn)＝mg sin θ＝－x＝－kx，負號表示回復力
F與位移x的方向相反。
(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝FT－mg cos θ。
(3)兩點說明
①當擺球在最高點時，F(xiàn)向＝m＝0，F(xiàn)T＝mg cos θ。
②當擺球在最低點時，F(xiàn)向＝， F向最大，F(xiàn)T＝。
(4)單擺做簡諧運動的成立條件為擺角θ<5°。
2．周期公式T＝2π的三點說明
(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。
(2)g為當?shù)刂亓铀俣取?br/>(3)單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態(tài)時，重力加速度為等效重力加速度。確定等效擺長l及等效重力加速度g效后，利用公式T＝2π或簡諧運動規(guī)律分析求解。
[典例5]　(2024·甘肅卷)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．擺長為1.6 m，起始時刻速度最大
B．擺長為2.5 m，起始時刻速度為零
C．擺長為1.6 m，A、C點的速度相同
D．擺長為2.5 m，A、B點的速度相同
√
C　[由單擺的振動圖像可知振動周期為T＝0.8π s，由單擺的周期公式T＝2π得擺長為l＝＝1.6 m，x-t圖像的斜率代表速度，故起始時刻速度為零，且A、C點的速度相同，A、B點的速度大小相同，方向不同。故選C。]
[典例6]　(2025·吉林一中高三模擬)如圖甲所示，一個單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置時開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，g取10 m/s2。對于這個單擺的振動過程，下列說法中正確的是(　　)
A．單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝10sin (2πt) cm
B．單擺的擺長約為10 cm
C．從t＝2.5 s到t＝3 s的過程中，擺球所受的回復力逐漸增大
D．從t＝2.5 s到t＝3 s的過程中，擺球所受繩子拉力逐漸增大
√
D　[由題圖乙可知，振幅A＝10 cm，單擺周期T＝2 s，則圓頻率ω＝＝π rad/s，可得單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝10sin (πt) cm，A錯誤；由單擺的周期公式T＝2π解得單擺的擺長約為100 cm，B錯誤；由題圖乙可知，從t＝2.5 s到t＝3 s的過程中，擺球從最大位移處向平衡位置運動，所以加速度在減小，回復力在減小，擺球的速度在增大，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，則繩子的拉力FT＝G cos θ＋m，此時θ減小，v增大，所以拉力逐漸增大，C錯誤，D正確。]
考點4　受迫振動和共振
1．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較
自由振動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用
振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f 0 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f ＝f 驅(qū) T驅(qū)＝T0或f 驅(qū)＝f 0
自由振動 受迫振動 共振
振動能量 振動物體的機械能不變 由驅(qū)動力提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺 機器工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
2．對共振的理解
(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力頻率f ，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f 0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的變化，由圖可知，f 與f 0越接近，振幅A越大；當f ＝f 0時，振幅A最大。
(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。
[典例7]　(2024·山東棗莊高三期中)某種減噪裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，通過裝置的共振可吸收聲波。已知其固有頻率為f 0＝(SI制)，其中σ為薄板單位面積的質(zhì)量，L為空氣層的厚度。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)它對頻率為200 Hz的聲音減噪效果最強，若外界聲波頻率由200 Hz變?yōu)?00 Hz，則(　　)
A．系統(tǒng)振動頻率為200 Hz
B．系統(tǒng)振動頻率為300 Hz
C．為獲得更好減噪效果，可僅增大L的大小
D．為獲得更好減噪效果，可僅換用σ更大的薄板
√
B　[系統(tǒng)做受迫振動，振動時的頻率等于驅(qū)動力的頻率，即為
300 Hz，故A錯誤，B正確；由于驅(qū)動力的頻率大于系統(tǒng)的固有頻率，在驅(qū)動力的頻率一定時，為獲得更好減噪效果，應使系統(tǒng)的固有頻率增大，由f 0＝(SI制)可知，應減小σ或L，故C、D錯誤。]
[典例8]　(人教版選擇性必修第一冊改編)把一個篩子用四根彈簧支撐起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，如圖1所示。該共振篩的共振曲線如圖2所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；減少篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有頻率。在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是60 r/min。下列說法正確的是(　　)
A．共振篩的固有周期是0.8 s
B．僅適當增加電壓可以增大篩子的振幅
C．僅適當減小篩子的質(zhì)量可以增大篩子的振幅
D．當前驅(qū)動力的周期與地面附近擺長為1 m的單擺周期很接近
√
C　[根據(jù)題圖2可知，篩子的固有頻率為0.8 Hz，所以固有周期是T＝＝1.25 s，故A錯誤；在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是60 r/min，驅(qū)動力頻率f 0＝1 Hz，增加電壓，轉(zhuǎn)速增大，驅(qū)動力頻率增大，遠離固有頻率，篩子的振幅減小，故B錯誤；僅適當減小篩子的質(zhì)量，可以增大固有頻率，接近驅(qū)動力頻率，可以增大篩子的振幅，故C正確；當前驅(qū)動力周期為T0＝1 s，周期為1 s的單擺，根據(jù)T＝2π得，擺長約為0.25 m，故D錯誤。]
即時檢驗·感悟高考
1．(多選)(2021·浙江1月選考)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則(　　)
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻
率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同
D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
√
√
AD　[根據(jù)發(fā)生共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時樹干的振幅最大，隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯誤；打擊桿對不同粗細的樹干打擊結(jié)束后，樹干按固有頻率振動，所以樹干的振動頻率不一定相同，C錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以穩(wěn)定后，不同粗細的樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確。]
2．(2024·河北卷)如圖所示，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，輕桿一端固定在電動機的轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫
出了描述光點振動的x -t圖像。已知輕桿在豎
直面內(nèi)長0.1 m，電動機轉(zhuǎn)速為12 r/min。該
振動的圓頻率和光點在12.5 s內(nèi)通過的路程分
別為(　　)
A．0.2 rad/s，1.0 m B．0.2 rad/s，1.25 m
C．1.26 rad/s，1.0 m D．1.26 rad/s，1.25 m
C　[由于電動機的轉(zhuǎn)速為12 r/min，則光點1 min振動12個周期，故光點振動的周期T＝＝5 s，所以光點振動的圓頻率ω＝＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，A、B錯誤；由題意可知光點的振幅A＝0.1 m，又t＝12.5 s＝2.5T，則光點在 12.5 s 內(nèi)通過的路程s＝2.5×4A＝10A＝1.0 m，C正確，D錯誤。]
√
3．(多選)(2024·貴州卷)如圖所示，一玻璃瓶的瓶塞中豎直插有一根兩端開口的細長玻璃管，管中一光滑小球?qū)⑵恐袣怏w密封，且小球處于靜止狀態(tài)，裝置的密封性、絕熱性良好。對小球施加向下的力使其偏離平衡位置，在t＝0時由靜止釋放，小球的運動可視為簡諧運動，周期為T。規(guī)定豎直向上為正方向，則小球在t＝1.5T
時刻(　　)
A．位移最大，方向為正
B．速度最大，方向為正
C．加速度最大，方向為負
D．受到的回復力大小為零
√
√
AC　[小球做簡諧運動，則小球在t＝1.5T時刻的狀態(tài)與在t＝0.5T時刻的相同，由題意可知t＝0時，小球的速度為0，位移最大，方向為負，則t＝0.5T 時，小球的速度為0，位移最大，方向為正，A正確，B錯誤；由F＝－kx可知，t＝0.5T時，小球受到的回復力最大，方向為負，由牛頓第二定律可知，此時小球的加速度最大，方向為負，C正確，D錯誤。]
4．(2024·北京卷)如圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，彈簧彈力為0
B．t＝0.2 s時，手機位于平衡位置上方
C．從t＝0至t＝0.2 s，手機的動能增大
D．a(chǎn)隨t變化的關(guān)系式為a＝4sin (2.5πt) m/s2
√
D　[由題圖乙知，t＝0時，手機加速度為0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為F＝mg，A錯誤；由題圖乙知，t＝0.2 s時，手機的加速度為正，則手機位于平衡位置下方，B錯誤；由題圖乙知，從t＝0至t＝0.2 s，手機的加速度增大，手機從平衡位置向最大位移處運動，速度減小，動能減小，C錯誤；由題圖乙知T＝0.8 s，則圓頻率ω＝＝2.5π rad/s，則a隨t變化的關(guān)系式為a＝4sin (2.5πt)m/s2，D正確。]
課時數(shù)智作業(yè)(十八)
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
1．一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(　　)
A．若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值
B．振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大
C．振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也相同
D．振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同
√
D　[彈簧振子做簡諧運動時，加速度方向與位移方向總是相反，若位移為負值，加速度一定為正值，而速度可能為正值，也可能為負值，故A錯誤；振子每次通過平衡位置時，加速度為零，由于速度有兩種方向，所以速度大小相同，方向可能不同，故B、C錯誤；振子每次通過同一位置時，位移相同，回復力相同，加速度一定相同，速度大小相同，方向可能不同，故D正確。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
2．如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中，當小球振動穩(wěn)定時(　　)
A．小球振動的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān)
B．小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān)
C．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的頻率越大
D．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的振幅越大
√
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
C　[小球振動的頻率與圓盤的轉(zhuǎn)速有關(guān)，小球做受迫振動，小球振動的頻率等于圓盤轉(zhuǎn)動的頻率，圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的頻率越大，故A錯誤，C正確；小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速有關(guān)，圓盤轉(zhuǎn)動的頻率越接近小球和彈簧組成的系統(tǒng)的固有頻率，小球的振幅越大，故B、D錯誤。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
3．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為6 cm，小球完成30次全振動所用時間為60 s，則
(　　)
A．該振子振動周期是2 s，振幅是6 cm
B．該振子振動頻率是2 Hz
C．小球完成一次全振動通過的路程是12 cm
D．小球過O點時開始計時，3 s內(nèi)通過的路程為24 cm
√
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
C　[由題意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝3 cm，A錯誤；頻率f ＝＝ Hz，B錯誤；小球完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即s0＝4A＝12 cm，C正確；小球在3 s內(nèi)通過的路程為s＝×4A＝×4×3 cm＝18 cm，D錯誤。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
4．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放置在質(zhì)量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，周期為T，運動過程中m、M之間無相對滑動。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，物塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，則下列說法正確的是(　　)
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．若t時刻和(t＋Δt)時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍
B．若Δt＝，則在t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度一定相同
C．研究木板的運動，彈簧彈力充當了木板做簡諧運動的回復力
D．當整體離開平衡位置的位移為x時，物塊與木板間的摩擦力大小等于kx
√
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
D　[設(shè)位移為x，對物塊與木板組成的系統(tǒng)整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律，有kx＝(m＋M)a，對物塊受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力提供回復力，根據(jù)牛頓第二定律，有Ff＝ma，所以Ff＝k，故D正確；由上述分析可知，若t時刻和(t＋Δt)時刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則兩個時刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對平衡
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
位置對稱的位置上，但Δt不一定等于的整數(shù)倍，故A錯誤；若Δt＝，則在t時刻和(t＋Δt)時刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對平衡位置對稱的位置上，彈簧的長度不一定相同，故B錯誤；由上述分析可知，研究木板的運動，彈簧彈力與物塊對木板的摩擦力的合力提供回復力，故C錯誤。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
5．(2024·浙江1月選考)如圖1所示，質(zhì)量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為l，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為2l，小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則(　　)
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．t1時刻小球向上運動
B．t2時刻光源的加速度向上
C．t2時刻小球與影子相位差為π
D．t3時刻影子的位移為5A
√
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
D　[以豎直向上為正方向，根據(jù)題圖2可知，t1時刻，小球位于平衡位置，隨后位移為負值，且位移增大，可知，t1時刻小球向下運動，故A錯誤；以豎直向上為正方向，t2時刻光源的位移為正值，光源振動圖像為正弦式，表明其做簡諧運動，根據(jù)F回＝－kx＝ma可知，其加速度方向與位移方向相反，位移方向向上，則加速度方向向下，故B錯誤；根據(jù)題圖2可知，小球與光源的振動步調(diào)總是相反，由于影子是光源發(fā)出的光被小球遮擋后，在屏上留下的陰影，可知，影
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
子與小球的振動步調(diào)總是相同，即t2時刻小球與影子相位差為0，故C錯誤；根據(jù)題圖2可知，t3時刻，光源位于最低點，小球位于最高點，根據(jù)光沿直線傳播，小球在屏上的影子的位置也處于最高點，即影子位于正方向上的最大位移處，根據(jù)幾何關(guān)系有＝，解得x影子＝5A，即t3時刻影子的位移為5A，故D正確。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
6．(2024·廣西河池市開學考試)如圖甲所示，豎直懸掛的彈簧振子在C、D兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置，振子到達D點開始計時，規(guī)定豎直向下為正方向。圖乙是彈簧振子做簡諧運動的x-t圖像，則(　　)
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．彈簧振子從D點經(jīng)過O點再運動到C點為一次全振動
B．圖乙中P點所對應的時刻，振子的速度方向與加速度方向都沿正方向
C．彈簧振子的振動方程為x＝0.1sin m
D．彈簧振子在前2.5 s內(nèi)的路程為1 m
√
D　[彈簧振子從D點經(jīng)過O點運動到C點然后再經(jīng)過O點回到D點為一次全振動，故A錯誤；題圖乙中P點對應的時刻，振子的速度方向沿負方向，加速度方向沿正方向，故B錯誤；由題圖乙知周期為T＝1.0 s，彈簧振子的振幅為A＝0.1 m，則ω＝＝2π rad/s，規(guī)定豎直向下為正方向，振子到達D點開始計時，t＝0時刻位移為0.1 m，可知初相位為，則彈簧振子的振動方程為x＝0.1sin m，故C錯誤；彈簧振子在前2.5 s內(nèi)的路程為s＝2.5×4A＝10A＝1 m，故D正確。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
7．(多選)兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上
進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺
的共振曲線
B．若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若圖線Ⅱ表示地球上單擺的共振曲線，則該單擺擺長約為1 m
D．若擺長均為1 m，則圖線Ⅰ表示在地球上完成的
√
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
√
ABC　[題圖中振幅最大處對應的頻率與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，由題圖可知，兩擺的固有頻率f Ⅰ＝0.2 Hz，f Ⅱ＝0.5 Hz。當兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，根據(jù)關(guān)系式f ＝可知，g越大，f 越大，所以gⅡ＞gⅠ，因為g地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩擺在地球上同一地點做受迫振動，g相同，則＝＝，所以＝，B正確；f Ⅱ＝0.5 Hz，若圖線Ⅱ表示地球上單擺的共振曲線， 根據(jù)g＝9.8 m/s2，可計算出LⅡ約為1 m，C正確，D錯誤。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
8．如圖所示，幾個擺長相同的單擺，在不同條件下的周期分別為T1、T2、T3、T4，則關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是(　　)
A．T1>T2>T3>T4
B．T1C．T1D．T1>T2＝T3>T4
√
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
D　[根據(jù)周期公式T＝2π，可知單擺的周期與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)，與擺長和重力加速度有關(guān)。幾個單擺的擺長相同，題圖1中沿斜面向下的等效重力加速度為g1＝g sin θ，所以周期T1＝2π；題圖2中擺球所受的庫侖力始終沿擺線方向，回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，故擺球的等效重力加速度為g2＝g，所以周期
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
T2＝2π；題圖3中的周期T3＝2π；題圖4中的等效重力加速度為g4＝g＋a，所以周期T4＝2π，故T1>T2＝T3>T4，故A、B、C錯誤，D正確。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
9．(多選)如圖所示，沿水平方向做簡諧運動的質(zhì)點以相等的速率依次通過相距0.2 m的A、B兩點。質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t1＝1 s時經(jīng)過B點，t2＝3 s時也剛好經(jīng)過B點，則該質(zhì)點簡諧運動的振幅和周期可能是(　　)
A．0.1 m，1 s
B．0.1 m，0.4 s
C．0.2 m，0.4 s
D．0.2 m， s
√
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
√
BCD　[由選項，若振幅A＝0.1 m，在0～t1時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有＋nT1＝1 s(n＝0，1，2，…)，在t1～t2時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有n′T1＝2 s(n′＝1，2，3，…)，解得T1＝ s(n＝0，1，2，…)，當n＝2時，T1＝0.4 s，故A錯誤，B正確；若振幅A＝0.2 m，平衡位置是AB的中點，且質(zhì)點從A向右經(jīng)過B點，在0～t1時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有＋nT2＝1 s(n＝0，1，2，…)，在t1～t2時間
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有＋nT2＝2 s(n＝0，1，2，…)，解得T2＝ s(n＝0，1，2，…)，當n＝1時，T2＝ s，故D正確；若振幅A＝0.2 m，平衡位置是AB的中點，且質(zhì)點從A向左先到達最大位移處再向右經(jīng)過B點，在0～t1時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有＋nT3＝1 s(n＝0，1，2，…)，在t1～t2時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有n′T3＝2 s(n′＝1，2，3，…)，解得T3＝ s(n＝0，1，2，…)，當n＝2時，T3＝0.4 s，故C正確。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
10．(人教版選擇性必修第一冊)如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與O點之間。現(xiàn)將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置。圖乙表示細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中t＝0為擺球從A點開始運動的時刻，g取10 m/s2。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(1)求單擺的振動周期和擺長；
(2)求擺球的質(zhì)量；
(3)求擺球運動過程中的最大速度。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[解析]　(1)由圖乙可知，單擺的振動周期為T＝0.8π s
由單擺周期公式T＝2π可得
單擺的擺長為l＝T2＝1.6 m。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(2)擺球運動到B點時細線的拉力最大，由題圖乙可知最大拉力為Fmax＝0.504 N
在B點，根據(jù)牛頓第二定律可得
Fmax－mg＝m ①
在A點和C點時細線的拉力最小，最小拉力為Fmin＝0.498 N
此時有Fmin＝mg cos θ ②
擺球從A到B的過程中機械能守恒，則有
mgl(1－cos θ)＝mv2 ③
聯(lián)立①②③式解得m＝＝ kg＝0.05 kg。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(3)擺球在B點時速度最大，由Fmax－mg＝m可得，擺球運動過程中的最大速度為v＝ m/s。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[答案]　(1)0.8π s　1.6 m　(2)0.05 kg
(3) m/s
謝 謝 ！

展開更多......

收起↑