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第七章　機(jī)械振動(dòng)　機(jī)械波
實(shí)驗(yàn)探究課九　用單擺測(cè)量重力加速度的大小
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道利用單擺測(cè)量重力加速度的原理。
2．掌握利用單擺測(cè)量重力加速度的方法。
原理裝置圖

測(cè)擺長(zhǎng)l和周期T，由T＝2π得g＝
實(shí)驗(yàn)儲(chǔ)備·一覽清
實(shí)驗(yàn)步驟
1．做單擺
將細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂。
2．測(cè)擺長(zhǎng)
用刻度尺量出擺線長(zhǎng)l′(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝l′＋。
3．測(cè)周期
將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。
4．改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。
注意事項(xiàng)
1．?dāng)[線要選1 m左右，柔軟不易伸長(zhǎng)的絲線，不要過長(zhǎng)或過短。
2．懸線長(zhǎng)要待懸掛好球后再測(cè)，計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)要將懸線長(zhǎng)加上擺球半徑。
3．單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要形成圓錐擺。
4．要從平衡位置開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。
數(shù)據(jù) 處理 1．公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再求出g的平均值。
2．圖像法：根據(jù)測(cè)出的一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T，作l-T2的圖像，由單擺周期公式得l＝T2，圖線應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖
線的斜率k，即可利用g＝4π2k求
重力加速度。
誤差 分析 1．系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的擺動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等。
2．偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。
實(shí)驗(yàn)類型·全突破
類型1　教材原型實(shí)驗(yàn)
[典例1]　(2024·廣西卷)單擺可作為研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理想模型。
(1)制作單擺時(shí)，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中________不變；
(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，測(cè)得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為________ cm；
(3)若將一個(gè)周期為T的單擺，從平衡位置拉開5°的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動(dòng)可看為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為________________________。
擺長(zhǎng)
1.06
x＝·cos
[解析]　(1)選擇題圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中擺長(zhǎng)不變。
(2)擺球直徑為d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得單擺的擺長(zhǎng)為l＝
從平衡位置拉開5°的角度釋放，可得振幅為A＝l sin 5°
以該位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝A cos ωt＝·cos 。
[典例2]　(2024·福建福州期末)在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)除長(zhǎng)約1 m的細(xì)線、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、有小孔的小球、游標(biāo)卡尺外，下列器材中，還需要(填正確答案的標(biāo)號(hào))________。
A．停表 B．刻度尺
C．天平 D．彈簧測(cè)力計(jì)
AB
(2)用停表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間(如圖)，停表的讀數(shù)為________ s。
99.8
(3)如果實(shí)驗(yàn)測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________。
A．計(jì)算時(shí)將擺線長(zhǎng)加小球的直徑當(dāng)作擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次
BC
[解析]　(1)除長(zhǎng)約1 m的細(xì)線、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、有小孔的小球、游標(biāo)卡尺外，還需要用停表測(cè)量周期，用刻度尺測(cè)量擺長(zhǎng)。
(2)停表的讀數(shù)為90 s＋9.8 s＝99.8 s。
(3)根據(jù)T＝2π可知g＝，計(jì)算時(shí)將擺線長(zhǎng)加小球的直徑當(dāng)作擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，測(cè)得的g值偏大，A錯(cuò)誤；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線長(zhǎng)度增加了，則計(jì)算時(shí)使用的擺長(zhǎng)偏小，則測(cè)得的g值偏小，B正確；開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下，測(cè)得的周期T偏大，則測(cè)得的g值偏小，C正確；實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次，測(cè)得的周期T偏小，則測(cè)得的g值偏大，D錯(cuò)誤。
類型2　拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
[典例3]　某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，示意圖如圖甲所示。
(1)若用停表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請(qǐng)寫出周期的表達(dá)式T＝________。
(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________ s。
2.0
(3)在多次改變擺線長(zhǎng)度后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長(zhǎng)度的關(guān)系(T2-L)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝______，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)。
[解析]　(1)單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，則周期的表達(dá)式T＝。
(2)單擺擺動(dòng)過程中，每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，每次經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，拉力變化的周期為 1.0 s，故單擺的周期為2.0 s。
(3)根據(jù)T＝2π得T2＝l，知圖線的斜率k＝，因此g＝；而l＝L＋r，圖線擬合得到方程為T2＝kL＋b，因此擺球半徑r＝。
創(chuàng)新點(diǎn)解讀　本題的創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：
(1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：由“用單擺測(cè)量重力加速度”創(chuàng)新為“探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”，但實(shí)驗(yàn)原理不變。
(2)實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：使用拉力傳感器繪制拉力隨時(shí)間變化的F-t圖像。
(3)數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：由F-t圖線分析單擺的周期。
[典例4]　小河同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢?shí)驗(yàn)器材主要由一個(gè)可調(diào)速的電動(dòng)機(jī)、智能手機(jī)、細(xì)銅絲、鋼管支架和不銹鋼底座組成，其中可調(diào)速的電動(dòng)機(jī)是由一個(gè)低速旋轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)、一個(gè)直流電機(jī)調(diào)速器和一個(gè)直流開關(guān)電源組成。手機(jī)在水平面內(nèi)穩(wěn)定地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)還可當(dāng)作“圓錐擺”模型進(jìn)行處理，手機(jī)上裝載的軟件配合手機(jī)內(nèi)的陀螺儀可直接測(cè)得手機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω和向心加速度a，手機(jī)內(nèi)的軟件可通過拍下的視頻分析測(cè)量繞桿做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)懸線與豎直方向的夾角θ及手機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r。有了a、θ、ω、r的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，即可在誤差允許范圍之內(nèi)測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br/>(1)小河同學(xué)根據(jù)所學(xué)過的力學(xué)知識(shí)推出當(dāng)?shù)刂亓铀俣缺磉_(dá)式為g1＝________(用a和θ表示)。
(2)若保持角速度ω不變，改變線長(zhǎng)L，根據(jù)測(cè)得的5組數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖，直線擬合后得到a-r圖像如圖所示，直線斜率為k，圓心到懸點(diǎn)距離為h，當(dāng)?shù)刂亓铀俣缺磉_(dá)式為g2＝
________(用k和h表示)。
kh
(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描繪a-tan θ圖像，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)紙上描出序號(hào)為4的點(diǎn)，并由圖像計(jì)算重力加速度g＝__________________ m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
序號(hào) 夾角θ 夾角正 切tan θ 半徑 r/m 角速度ω/ (rad·s-1) 向心加速度
a/(m·s-2)
1 44.90° 0.998 0.403 4.954 9.789
2 47.25° 1.082 0.434 4.941 10.577
3 49.50° 1.111 0.486 4.833 11.348
見解析圖
9.60(9.50～9.70均可)
序號(hào) 夾角 θ 夾角正 切tan θ 半徑 r/m 角速度ω/ (rad·s-1) 向心加速度
a/(m·s-2)
4 49.90° 1.188 0.466 4.961 11.683
5 53.10° 1.332 0.545 4.912 12.999
[解析]　(1)由題意可知圓錐擺做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力為ma＝mg1tan θ，故重力加速度為g1＝。
(2)由題意知ma＝mω2r，所以a＝ω2r，可得斜率k＝ω2，由于mg2tan θ＝mω2r，tan θ＝，故可求得g2＝kh。
(3)序號(hào)為4的點(diǎn)如圖所示：
由ma＝mg tan θ知a-tan θ圖線的斜率表示重力加速度，可得重力加速度值約為9.60 m/s2。
實(shí)驗(yàn)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(九)
1．小明學(xué)習(xí)“用單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)后，利用甲圖裝置做了該實(shí)驗(yàn)。
(1)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺球懸掛后的擺線長(zhǎng)(從懸點(diǎn)到擺球的最上端)為L(zhǎng)，再用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑，讀數(shù)如乙圖所示，則d＝________ cm，若再測(cè)得單擺周期為T，則當(dāng)?shù)氐闹亓?br/>加速度g＝____________(用L、d、T表示)。
2.150
(2)在安裝裝置時(shí)，擺線上端有三種系掛方式，下列方式哪種是正確的？________(填對(duì)應(yīng)序號(hào))
③
(3)在測(cè)量周期時(shí)，若從擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則單擺周期為T＝________(用n、t表示)。
(4)假如把該裝置搬到月球上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，改變單擺的擺長(zhǎng)l，多次測(cè)量單擺在不同擺長(zhǎng)下所對(duì)應(yīng)的周期T，并描繪出
T2-l圖像如圖丙所示，則可得月球重力加速度大
小為________ m/s2。
1.6
[解析]　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為主尺的讀數(shù)與游標(biāo)尺讀數(shù)之和，所以d＝21 mm＋10×0.05 mm＝2.150 cm
根據(jù)周期公式T＝2π
可得g＝＝＝。
(2)為防止擺球搖擺及實(shí)驗(yàn)過程擺長(zhǎng)變化，應(yīng)該用夾子固定擺線懸點(diǎn)，故選③。
(3)從擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則單擺全振動(dòng)的次數(shù)為N＝，則單擺的周期為T＝＝。
(4)根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得T2＝l
由題圖丙可知k＝＝＝
可得g月＝1.6 m/s2。
2．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示。將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)的過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過此圖像得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭和小筒的深度h，取π＝3.14。回答下列問題：
(1)現(xiàn)有可選擇的測(cè)量工具如下，本實(shí)驗(yàn)不需要的測(cè)量工具是________。
A．停表 B．時(shí)鐘
C．天平 D．毫米刻度尺
(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-L圖像如圖乙所示，那么真正的圖像應(yīng)該是線a、b、c中的________(選填“a”“b”或“c”)。
(3)由圖像可知，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝______ m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，小筒的深度h＝______ m。
BC
a
9.86
0.45
[解析]　(1)本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量時(shí)間以求出單擺的周期，并要測(cè)量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需要的測(cè)量工具是停表和毫米刻度尺，本題選擇不需要的測(cè)量工具，即為時(shí)鐘和天平，故選BC。
(2)由題圖甲可得，單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋h，由單擺的周期公式得T＝2π，整理得T2＝L＋，因?yàn)?0，所以真正的圖像應(yīng)該是線a。
(3)根據(jù)(2)可知，T2-L圖像的斜率k＝，縱截距d＝h，由題圖乙圖線a可知，k＝＝4，d＝1.80，可解得g≈9.86 m/s2，h＝0.45 m。
3．(2023·新課標(biāo)卷)一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。
(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對(duì)齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________________________mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為___________________________mm，則擺球的直徑為_____________________________mm。
0.006(0.005～0.007均可)
20.035(20.034～20.036均可)　
20.029(20.027～20.031均可)
(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角________5°(選填“大于”或“小于”)。
大于
(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長(zhǎng)度為81.50 cm，則擺長(zhǎng)為________cm。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60 s，則此單擺周期為________s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為________m/s2(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字，π2取9.870)。
82.5
1.82
9.83
[解析]　(1)題圖(a)中螺旋測(cè)微器讀數(shù)為0＋0.6×0.01 mm＝0.006 mm；題圖(b)中螺旋測(cè)微器讀數(shù)為20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm，則擺球直徑d＝20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm。
(2)假設(shè)將角度盤放置在距離懸點(diǎn)極近的位置，擺球擺動(dòng)時(shí)，角度盤顯示角度小于實(shí)際擺動(dòng)角度，故實(shí)際擺角大于5°。
(3)擺長(zhǎng)L＝s＋d＝81.50 cm＋×2.002 9 cm≈82.5 cm。從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)一共經(jīng)歷30個(gè)周期，周期T＝ s＝1.82 s，根據(jù)單擺周期公式T＝2π，得g＝＝m/s2≈9.83 m/s2。
4．(2023·重慶卷)某實(shí)驗(yàn)小組用單擺測(cè)量重力加速度。所用實(shí)驗(yàn)器材有擺球、長(zhǎng)度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等。
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d。當(dāng)測(cè)量爪并攏時(shí)，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對(duì)齊。放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為________ mm。
(2)用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當(dāng)擺線長(zhǎng)度l＝990.1 mm時(shí)，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到單擺的振動(dòng)周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g為________ m/s2(保留三位有效數(shù)字)。
19.20
9.86
(3)改變擺線長(zhǎng)度l，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到相應(yīng)的振動(dòng)周期。他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和l＋作為擺長(zhǎng)，這兩種計(jì)算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長(zhǎng)度l的變化曲線如圖丙所示。由圖可知，該實(shí)驗(yàn)中，隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，Δg的變化特點(diǎn)是
_____________________，原因是________________________________________________________________。
逐漸減小并趨于穩(wěn)定
隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，則l＋越
接近于l，此時(shí)計(jì)算得到的Δg越小
[解析]　(1)擺球直徑
d＝19 mm＋10×0.02 mm＝19.20 mm。
(2)單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝990.1 mm＋×19.20 mm＝999.7 mm，根據(jù)T＝2π，可得g＝，代入數(shù)據(jù)得g＝ m/s2≈9.86 m/s2。
(3)由題圖丙可知，隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，Δg逐漸減小并趨于穩(wěn)定，原因是隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，則l＋越接近于l，此時(shí)計(jì)算得到的Δg越小。
5．(2024·湖北卷)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有：2 g砝碼若干、托盤1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、刻度尺1把、光電門1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺(tái)等。具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有
遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個(gè)砝碼，如圖(a)所示。
②用刻度尺測(cè)量平衡時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l，并安裝光電門。
③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長(zhǎng)度后釋放，使其在豎直方向振動(dòng)。
④用數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄30次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。
⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼的數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。
該同學(xué)將振動(dòng)系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動(dòng)周期T＝2π，其中k為彈簧的勁
度系數(shù)，M為振子的質(zhì)量。
(1)由步驟④可知振動(dòng)周期T＝________。
(2)設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l0，則l與g、l0、T的關(guān)系式為l＝_________。
(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的l-T2圖線如圖(b)所示，可得g＝_____________________m/s2(保留三位有效數(shù)字，π2取9.87)。
(4)本實(shí)驗(yàn)的誤差來源包括________(多選，填標(biāo)號(hào))。
A．空氣阻力
B．彈簧質(zhì)量不為零
C．光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
l0＋T 2
9.65(9.55～9.75均可)
AB
[解析]　(1)由于30次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，則1次全振動(dòng)的時(shí)間，即振動(dòng)周期T＝。
(2)彈簧振子平衡時(shí)，由力的平衡條件有k(l－l0)＝Mg，又T＝2π，聯(lián)立可得l＝l0＋T2。
(3)結(jié)合(2)問分析可知l-T2圖線的斜率k＝，由題圖(b)可知k＝ m/s2，聯(lián)立解得g≈9.65 m/s2。
(4)空氣阻力會(huì)使本實(shí)驗(yàn)中的振動(dòng)系統(tǒng)做阻尼振動(dòng)，即本實(shí)驗(yàn)中的振動(dòng)系統(tǒng)并不是理想化的彈簧振子，而本實(shí)驗(yàn)中是將振動(dòng)系統(tǒng)理想化為彈簧振子，從而測(cè)出重力加速度的，所以空氣阻力是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)誤差來源，A正確；(2)問分析中將彈簧振子的質(zhì)量等效為托盤及其上物體的總質(zhì)量，但是實(shí)際上彈簧振子的質(zhì)量為彈簧的質(zhì)量和托盤及其上物體的總質(zhì)量之和，所以彈簧質(zhì)量不為零是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)誤差來源，B正確；由于數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄的是30次全振動(dòng)的時(shí)間，所以光電門的位置只要在托盤經(jīng)過的位置均可，即光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置不是本實(shí)驗(yàn)的誤差來源，C錯(cuò)誤。
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