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第七章　機械振動　機械波
第2節　機械波
[學習目標]　1．知道機械波的特點及形成過程。
2．理解波速、波長、頻率的關系，會分析波的圖像。
3．掌握波的干涉和發生明顯衍射的條件，了解多普勒效應。
鏈接教材·夯基固本
1．機械波
(1)形成條件
①有發生機械振動的波源。
②有傳播____，如空氣、水等。
介質
(2)傳播特點
①傳播振動形式、傳遞____、傳遞信息。
②質點不隨波____。
(3)分類
①橫波：質點的振動方向與波的傳播方向相互____，有波峰和波谷。
②縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在__________，有疏部和密部。
能量
遷移
垂直
同一直線上
(4)描述
①波長(λ)：在波的傳播方向上，振動相位總是____的兩個____質點間的距離。
在橫波中，兩個相鄰____或兩個相鄰____之間的距離等于波長。
在縱波中，兩個相鄰____或兩個相鄰____之間的距離等于波長。
②頻率(f )：波的頻率等于____振動的頻率。
③波速(v)：波在介質中的傳播速度，由____本身的性質決定。
④三者關系：v＝＝______。
相同
相鄰
波峰
波谷
密部
疏部
波源
介質
λf
(5)圖像
①坐標軸：橫坐標表示沿波傳播方向上各個質點的________，縱坐標表示該時刻各個質點離開平衡位置的____。
②意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質點離開________的位移。
平衡位置
位移
平衡位置
2．波的干涉
(1)條件：兩列波的____相同、相位差恒定、振動方向相同。
(2)現象：形成加強區和減弱區相互隔開的穩定的________。
3．波的衍射
(1)明顯衍射現象的條件：障礙物或孔的尺寸比____小或相差不多。
(2)現象：波能夠____障礙物或通過孔繼續向前傳播。
頻率
干涉圖樣
波長
繞過
4．多普勒效應
(1)條件：波源和觀察者之間有________(距離發生變化)。
(2)現象：觀察者感到____發生變化。
(3)實質：波源頻率不變，觀察者接收到的____發生變化。
相對運動
頻率
頻率
1．易錯易混辨析
(1)在機械波的傳播過程中，各質點隨波的傳播而遷移。 (　　)
(2)機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同。 (　　)
(3)兩列波在介質中疊加，一定產生干涉現象。 (　　)
(4)波的傳播在時間上有周期性，在空間上也有周期性。 (　　)
(5)機械波傳遞的是振動形式、能量和信息。 (　　)
(6)波的圖像描述的是一個質點的位移隨時間變化的關系。 (　　)
×
√
×
√
√
×
2．(魯科版選擇性必修第一冊改編)(多選)下列說法正確的是(　　)
A．發生多普勒效應時，波源的頻率變化了
B．發生多普勒效應時，觀察者接收的頻率發生了變化
C．多普勒效應是在波源和觀察者之間有相對運動時產生的
D．當觀察者向波源靠近時，觀察到波的頻率變小
√
√
BC　[當波源與觀察者之間有相對運動時，會發生多普勒效應，選項C正確；發生多普勒效應時是觀察者接收到的頻率發生了變化，而波源的頻率沒有變化，選項A錯誤，B正確；當觀察者向波源靠近時，會觀察到波的頻率變大，選項D錯誤。]
3．(人教版選擇性必修第一冊改編)(多選)如圖所示，當波源和障礙物都靜止不動時，波源發出的波在障礙物處不能發生明顯的衍射。下列措施可能使波發生較為明顯的衍射的是(　　)
A．增大波源的振動頻率
B．減小波源的振動頻率
C．增大障礙物的長度
D．減小障礙物的長度
√
√
BD　[不能發生明顯衍射的原因是障礙物的長度遠大于波長，則增大波長或減小障礙物的長度可能使波發生較為明顯的衍射，選項C錯誤，D正確；由λ＝知，v不變，減小f ，λ增大，選項A錯誤，B正確。]
4．(人教版選擇性必修第一冊改編)(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質中的一個質點，波沿x軸的正方向傳播。以下說法正確的是(　　)
A．質點P此時刻的速度沿x軸的正方向
B．質點P此時刻的加速度沿y軸的正方向
C．再過半個周期時，質點P的位移為負值
D．經過一個周期，質點P通過的路程為4a
√
√
CD　[波沿x軸正方向傳播，由同側法知，P此刻的速度沿y軸正方向，故A錯誤；P此刻的位移沿y軸正方向，由－kx＝ma可知，P此刻的加速度沿y軸負方向，故B錯誤；分析可知，再經過半個周期，質點P的位移為負值，故C正確；由題圖可知，質點P的振幅為a，則經過一個周期，質點P通過的路程為4a，故D正確。]
細研考點·突破題型
考點1　波的形成、傳播與圖像
1．機械波的傳播特點
(1)介質中各質點的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介質中每個質點都做受迫振動，因此，任一質點的振動頻率和周期都與波源的振動頻率和周期相同。
(3)波從一種介質進入另一種介質，由于介質不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。
(4)振源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝＝λf 。
2．波的圖像的信息(如圖所示)
(1)直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質點的位移。
(2)確定某時刻各質點加速度的方向，并能比較其大小。
(3)結合波的傳播方向可確定各質點的振動方向或由各質點的振動方向確定波的傳播方向。
3．波的周期性
(1)質點振動nT(n＝1，2，3，…)時，波形不變。
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)時，它們的振動步調總相反。
角度1　波的形成與傳播
[典例1]　(2024·江蘇卷)如圖所示，水面上有O、A、B三點共線，OA＝2AB，t＝0時刻在O點的水面給一個擾動，t1時刻A開始振動，則B振動的時刻為(　　)
A．t1 B．
C．2t1 D．
√
B　[機械波的波速v不變，設OA＝2AB＝2L，故可得t1＝，可得tAB＝＝t1，故可得B振動的時刻為t＝t1＋tAB＝t1，故選B。]
角度2　波的圖像
[典例2]　(多選)(2025·八省聯考河南卷)某簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖所示。x＝0處質點的位移為y＝－4 cm，x＝0.7 m處的質點P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1.2 s，則(　　)
A．該波的波長為1.2 m
B．該波的波速為2 m/s
C．該波沿x軸正方向傳播
D．t＝0.1 s時刻，x＝0處的質點位于平衡位置
√
√
AD　[設該簡諧橫波的波動方程為y＝A sin ，代入數據解得A＝8 cm，φ＝－，所以該簡諧橫波的波動方程為y＝8sin cm，當x＝0.7 m時有×0.7－＝π，解得該波的波長為λ＝1.2 m，故A正確；由v＝可得該波的波速為v＝ m/s＝1 m/s，故B錯誤；已知質點P位于平衡位置且振動方向向下，由同側法可知，該波沿x軸負方向傳播，故C錯誤；根據t＝＝＝ s＝0.1 s，故t＝0.1 s時刻，x＝0處的質點位于平衡位置，故D正確。故選AD。]
[典例3]　(多選)(2024·新課標卷)位于坐標原點O的波源在t＝0時開始振動，振動圖像如圖所示，所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x＝3.5 m處的質點P開始振動時，波源恰好第2次處于波谷位置，則(　　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的傳播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m處的質點Q開始
振動時，質點P處于波峰位置
√
√
BC　[根據題圖可知，該波的周期T＝0.2 s，振幅為0.2 m，A錯誤，B正確；由題意可知波源第2次處于波谷位置，即波源振動了Δt＝
1 T時質點P開始振動，所以該波的傳播速度v＝＝10 m/s，C正確；結合C項分析可知，t＝0.45 s時質點Q開始振動，此時質點P已經運動了0.1 s，結合題圖可知此時質點P處于平衡位置，D錯誤。]
方法解讀 圖像演示
“上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
規律方法　波的傳播方向與質點振動方向的互判
方法解讀 圖像演示
“同側” 法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平 移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
振動圖像 波的圖像
圖像
物理意義 表示某質點各個時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
考點2　波的圖像和振動圖像的綜合應用
1．振動圖像與波的圖像的比較
振動圖像 波的圖像
圖像 信息 (1)質點振動周期 (2)質點振幅 (3)各時刻質點位移 (4)各時刻質點速度、加速度方向 (1)波長、振幅
(2)任意一質點在該時刻的位移
(3)任意一質點在該時刻加速度方向
(4)傳播方向、振動方向的互判
振動圖像 波的圖像
圖像 變化 隨著時間推移，圖像延續，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿傳播方向平移
形象 比喻 記錄著一個人一段時間內活動的錄像帶 記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片
2．由兩類圖像判斷波的傳播規律的方法
(1)首先根據橫軸是長度還是時間分清哪一個是波的圖像，哪一個是振動圖像，注意各個質點振動的周期和振幅相同。
(2)從確定的振動圖像中可以找出某質點在波的圖像中某一時刻的振動方向，根據該點振動方向確定波的傳播方向。
角度1　兩類圖像信息的應用
[典例4]　(人教版選擇性必修第一冊改編)(多選)如圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10 s時刻的波形圖，此時質點P的位置橫坐標為x＝1 m，質點Q的位置橫坐標為x＝4 m。圖乙為質點Q的振動圖像。則下列說法正確的是(　　)
A．該波沿x軸正方向傳播
B．該波的傳播速度是40 m/s
C．從t＝0.10 s到0.20 s內，質點P沿x軸方向運動4 m
D．t＝0.10 s時，沿x軸正方向與P相距10 m處的質點與P點振動方向相反
√
√
BD　[在t＝0.10 s時，由題圖乙知質點Q正向下運動，根據“上下坡法”可知該波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；由題圖甲知波長λ＝8 m，由題圖乙知該波的周期是T＝0.20 s，則波速為v＝＝ m/s＝40 m/s，故B正確；質點P垂直波的傳播方向振動，不沿x軸運動，故C錯誤；因為λ＝8 m，所以在t＝0.10 s時，沿x軸正方向與P相距10 m處的質點的振動情況相當于沿x軸正方向與P相距2 m處的質點振動情況，由題意可知在P右邊2 m處的質點與P點振動方向相反，故D正確。]
角度2　圖像的轉換
[典例5]　(2024·北京海淀二模)位于坐標原點的質點從t＝0時開始沿y軸振動，形成一列沿x軸傳播的簡諧波，t＝0.5 s時的波形如圖所示，此時x＝0處的質點位于波峰位置。圖中能正確描述x＝2 m處質點振動的圖像是(　　)
A　　 　　　　　　　B
C　　 　　　　　　　D
√
A　[根據波形圖可得T＝0.5 s，解得周期T＝2 s，由λ＝1 m，解得波長為λ＝4 m，該波的波速為v＝＝2 m/s，所以波傳到x＝2 m經過的時間為t1＝＝1 s，根據波形圖可知，振源的起振方向向上，則波傳到x＝2 m時，質點開始向上振動，故選項A正確。]
規律方法　三步求解波的圖像與振動圖像綜合問題
考點3　波的多解性問題
1．造成波動問題多解的三大因素
周期性 (1)時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確；
(2)空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確
雙向性 (1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；
(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定
波形的隱含性 在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態，這樣波形就有多種情況，形成波動問題的多解性
2．解決波的多解問題的關鍵
(1)通常采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件關系的Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
(2)根據公式v＝或v＝＝λf 求波速等有關的問題，要注意題目是否有其他限制條件，如波的周期、波長、波速有限定，求出符合限定條件的解。
角度1　周期性造成的多解問題
[典例6]　一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t＝2 s時的波形如圖(a)所示，x＝2 m處質點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是(　　)
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
√
A　[根據題圖(b)可知，該波的周期T＝4 s，根據“上下坡”法可得題圖(a)中幾個質點的振動方向，如圖所示，由題圖(b)可知t＝2 s時x＝
2 m處質點由平衡位置向y軸負方向振動，則x＝2 m處質點可能為B質點，也可能為D質點，也有可能為D后面與D相距整數個波長的質點，所以有nλ＋λ＝2 m(n＝0，1，2，…)，解得λ＝ m(n＝0，1，2，…)，則波速v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝2時，v＝ m/s，故A正確。]
角度2　雙向性造成的多解問題
[典例7]　一列簡諧橫波在t＝0時的波形如圖中實線所示，t＝1 s時的波形如圖中虛線所示，則下列說法正確的是(　　)
A．這列波的波長為8 m
B．平衡位置分別為A、B的兩個質點，
振動方向始終相同
C．若波向右傳播，則波的最大頻率為0.25 Hz
D．若波向左傳播，則波的傳播速度大小為6 m/s
√
A　[由題圖可知，這列波的波長為λ＝8 m，A正確；A、B兩個質點的平衡位置相距Δx＝4 m＝，故振動方向始終相反，B錯誤；若波向右傳播，有T＝1 s(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，則波的最小頻率為f ＝0.25 Hz，C錯誤；若波向左傳播，有T＝1 s(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，則波的傳播速度大小為v＝＝(6＋8n) m/s(n＝0，1，2，…)，D錯誤。]
角度3　波形的隱含性形成多解問題
[典例8]　一列簡諧橫波沿水平方向向右傳播，M、N為介質中相距Δx的兩質點，M在左，N在右。t時刻，M、N均通過平衡位置，且M、N之間只有一個波峰，經過Δt時間N質點恰處于波峰位置，求這列波的波速。
[解析]　由題意可知t時刻的波形可能有四種情況，如圖所示：
對圖(a)，N質點正經過平衡位置向上振動，則Δt可能為，，，…，即Δt＝T(n＝0，1，2，…)
所以va＝＝＝(n＝0，1，2，…)
同理，對于圖(b)(c)(d)分別有：
vb＝(n＝0，1，2，…)
vc＝(n＝0，1，2，…)
vd＝(n＝0，1，2，…)。
[答案]　見解析
考點4 波的干涉、衍射和多普勒效應
1．波的干涉現象中加強點、減弱點的判斷方法
(1)公式法：某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。
①當兩波源振動步調一致時
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動加強；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，則振動減弱。
②當兩波源振動步調相反時
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，則振動加強；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動減弱。
(2)在某時刻的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的相遇點是加強點，波峰與波谷的相遇點是減弱點。加強點或減弱點各自連接形成加強線和減弱線，以兩波源為中心向外輻射，兩種線互相間隔，這就是干涉圖樣，如圖所示。加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
2．波的衍射現象
是指波能繞過障礙物繼續傳播的現象，產生明顯衍射現象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長。
3．多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數。
(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。
[典例9]　(2023·廣東卷)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1 500 m/s，若探測器發出頻率為1.5×106 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A．兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B．聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C．該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯衍射
D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
√
B　[兩列波發生干涉的條件是：①頻率相同；②具有恒定的相位差；③振動方向相同。被反射回來的波的振動方向可能與發出的波振動方向不相同，不一定能發生干涉現象，故A錯誤；聲波由水中傳播到空氣中時，聲波的波速發生變化，所以波長會發生改變，故B正確；根據波長的計算公式可得λ＝＝ m＝1×10-3 m，當遇到尺寸約1 m的被探測物時不會發生明顯衍射，故C錯誤；根據多普勒效應可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有關，故D錯誤。]
[典例10]　(2024·江西卷)如圖(a)所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6 300 m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項正確的是(　　)
A．振動減弱；d＝4.725 mm
B．振動加強；d＝4.725 mm
C．振動減弱；d＝9.45 mm
D．振動加強；d＝9.45 mm
√
A　[根據反射信號圖像可知，超聲波的傳播周期T＝2×10-7 s，又波速v＝6 300 m/s，則超聲波在機翼材料中的波長λ＝vT＝1.26×10-3 m，結合題圖(b)和題圖(c)可知，兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為Δt＝1.5×10-6 s，故兩個反射信號的路程差2d＝vΔt＝9.45×10-3 m＝λ，解得d＝4.725×10-3 m，且兩個反射信號在探頭處振動減弱，A正確。]
即時檢驗·感悟高考
1．(2024·廣東卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播。波速為1 m/s，t＝0時的波形如圖所示。t＝1 s時，x＝1.5 m處的質點相對平衡位置的位移為(　　)
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
√
B　[由題圖可知簡諧波的波長為λ＝2 m，所以周期為T＝＝＝2 s，當t＝1 s時，x＝1.5 m處的質點運動半個周期到達波峰處，故相對平衡位置的位移為0.1 m。故選B。]
2．(2024·安徽卷)某儀器發射甲、乙兩列橫波，在同一均勻介質中相向傳播，波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示，則這兩列橫波(　　)
A．在x＝9.0 m處開始相遇
B．在x＝10.0 m處開始相遇
C．波峰在x＝10.5 m處相遇
D．波峰在x＝11.5 m處相遇
√
C　[由題意可知兩列波的波速相同，所以相同時間內傳播的距離相同，故兩列橫波在x＝11.0 m處開始相遇，故A、B錯誤；甲波峰的坐標為x1＝5 m，乙波峰的坐標為x2＝16 m，由于兩列波的波速相同，所以波峰在x′＝5 m＋ m＝10.5 m處相遇，故C正確，D錯誤。]
教考銜接·鏈接人教版選擇性必修第一冊P83T7
兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，兩波源分別位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m處，兩列波的波速均為0.4 m/s，波源的振幅均為2 cm。圖示為0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q兩質點剛開始振動。質點M的平衡位置處于x＝0.5 m處。
(1)求兩列波相遇的時刻；
(2)求1.5 s后質點M運動的
路程。
[解析]　(1)兩列波分別傳到P、Q兩質點，P、Q的平衡位置相距s＝0.8 m－0.2 m＝0.6 m，設兩列波經過時間t相遇，則有s＝vt＋vt，解得兩列波相遇的時刻為t＝＝ s＝0.75 s。
(2)兩列波的振動周期為T＝＝ s＝1 s，兩列波經過t＝0.75 s在PQ的中點M相遇，所以質點M在t＝0.75 s時刻開始振動，兩列波同時到達M點時，引起質點M的振動方向均向下，所以M點為振動加強點，即質點M的振幅為A′＝2A＝4 cm。當t＝1.5 s時，質點M振動的時間為1.5 s－0.75 s＝0.75 s＝T，故1.5 s后質點M運動的路程為s＝×4A′＝3A′＝12 cm。
[答案]　(1)0.75 s　(2)12 cm
3．(2022·北京卷)在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a。t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動。t＝T時的波形如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B．t＝T時，質點P4的速度最大
C．t＝T時，質點P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為
√
D　[由題圖t＝T時的波形圖可知，波剛好傳到質點P6，根據“上下坡”法，可知此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，則t＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，故A錯誤；由題圖可知，在t＝T時，質點P4處于正的最大位移處，故速度為零，故B錯誤；由題圖可知，在t＝T時，質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不相同，故C錯誤；由題圖可知＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝＝，故D正確。]
課時數智作業(十九)
題號
1
3
5
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1．(2023·新課標卷)船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛聲。聲波在空氣中和在水中傳播時的(　　)
A．波速和波長均不同 B．頻率和波速均不同
C．波長和周期均不同 D．周期和頻率均不同
12
√
題號
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A　[機械波從一種介質傳到另一種介質，是通過質點間受迫振動傳播的，頻率都等于波源的頻率，保持不變，周期T＝，則周期也不變，而機械波在不同介質中波速不同，根據v＝λf 可知，波長隨波速成正比變化，A正確，B、C、D錯誤。]
12
2．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．在干涉現象中，振動加強點的位移總比減弱點的位移要大
B．單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長無關
C．火車鳴笛向我們駛來時，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發聲的頻率高
D．當水波通過障礙物時，若障礙物的尺寸與波長差不多，或比波長大的多時，將發生明顯的衍射現象
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√
√
BC　[在干涉現象中，振動加強點振幅最大，位移在變化，所以振動加強點的位移不是總比減弱點的位移大，故A錯誤；單擺在周期性外力作用下做受迫振動，單擺的振動周期與驅動力的周期相等，與固有周期無關，故與單擺的擺長無關，故B正確；火車鳴笛向我們駛來時，根據多普勒效應知，我們聽到的笛聲頻率大于聲源發聲的頻率，故C正確；當水波通過障礙物時，若障礙物的尺寸與波長差不多，或比波長小的多時，將發生明顯的衍射現象，故D錯誤。]
題號
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3．(2024·山西太原一模)如圖所示，蜜蜂同上同下揮動兩個翅膀，在水面上形成穩定的干涉圖樣，A為加強區一點，B為減弱區一點。下列說法正確的是(　　)
A．圖中B處質點振幅最大
B．圖中A處質點位移始終最大
C．蜜蜂兩翅膀揮動頻率可以不同
D．A點到兩個波源的距離差為波長的整數倍
題號
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D　[題圖中B為減弱區一點，所以B處質點振幅最小，故A錯誤；題圖中A為加強區一點，A處質點振幅最大，但并不是始終處于最大位移處，即位移并不是始終最大，故B錯誤；兩列波發生穩定干涉的條件為頻率相同、相位差恒定、振動方向相同，所以蜜蜂兩翅膀揮動頻率相同，故C錯誤；由于A點為振動加強點，所以A點到兩個波源的距離差為波長的整數倍，故D正確。]
題號
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4．(2024·湖南卷)如圖所示，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
A．波長為3 m
B．波速為12 m/s
C．t0＋0.25 s時刻，B點速度為0
D．t0＋0.50 s時刻，A點速度為0
題號
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D　[由題意可知xAB＝λ，則該波的波長為λ＝4 m，A錯誤；根據題意可知該波的周期T＝1 s，結合A項分析可得該波的波速為v＝＝4 m/s，B錯誤；由于t0時刻A點、B點分別位于波谷、波峰位置，則t0時刻A點、B點的速度均為0，從t0時刻到t0＋ 0.25 s時刻，B點振動了個周期，運動至平衡位置，速度最大，C錯誤；從t0時刻到t0＋0.5 s時刻，A點振動了個周期，運動至波峰位置，速度為0，D正確。]
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5．(多選)(2025·八省聯考四川卷)甲、乙兩列簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖所示，傳播速度均為 1 cm/s。 下列說法正確的是(　　)
A．甲的周期為2 s
B．甲與乙的頻率之比為3∶2
C．t＝0時刻，質點P的位移為零
D．t＝0時刻，質點Q的速度沿y軸正方向
題號
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√
√
BC　[根據題圖甲，可得λ甲＝2 cm，又λ甲＝vT甲，其中v＝1 cm/s，解得T甲＝ s，故A錯誤；同理，根據題圖乙，可得λ乙＝2 cm，又λ乙＝vT乙，可得T乙＝2 s，根據f ＝可得＝＝，故B正確；由題圖甲可知，t＝0時刻，質點P在平衡位置，位移為零，故C正確；根據同側法可知t＝0時刻，質點Q的速度沿y軸負方向，故D錯誤。故選BC。]
題號
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6．(多選)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　)
A．0.30 m B．0.20 m
C．0.10 m D．0.06 m
題號
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√
√
√
ACD　[由題意可知，P、Q兩點之間的間距為＋nλ＝0.15 m(n＝0，1，2，…)，解得λ＝ m(n＝0，1，2，…)。故n＝0時，λ＝0.30 m；n＝1時，λ＝0.10 m; n＝2時，λ＝0.06 m。故選ACD。]
題號
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7．(2023·海南卷)如圖所示分別是一列機械波在傳播方向上相距
6 m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．該波的周期是5 s
B．該波的波速是3 m/s
C．4 s時，P質點向上振動
D．4 s時，Q質點向上振動
題號
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C　[由振動圖像可看出該波的周期是4 s，A錯誤；由于P、Q兩個質點振動反相，則可知兩者間距離等于λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，則v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，B錯誤；由P質點的振動圖像可看出，在4 s時P質點在平衡位置向上振動，C正確；由Q質點的振動圖像可看出，在4 s時Q質點在平衡位置向下振動，D錯誤。]
題號
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8．(2025·廣東韶關高三檢測)沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖甲所示，平衡位置在x＝4 m處的質點Q的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．該列波的傳播方向沿x軸正方向
B．該列波的傳播速度為6.25 m/s
C．經過0.4 s時間，質點Q沿波的傳播方向運動了3 m
D．t＝0.2 s時，質點Q的加速度方向沿y軸正方向
題號
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A　[由題圖乙可知，質點Q在t＝0時刻向y軸正方向振動，結合題圖甲根據“同側法”可知，該列波的傳播方向沿x軸正方向，故A正確；由題圖甲可知，該波的波長λ＝12 m，由題圖乙可知，該波的周期T＝1.6 s，則該列波的傳播速度為v＝＝ m/s＝7.5 m/s，故B錯誤；質點Q只是沿y軸方向上下振動，并不會沿波的傳播方向運動，故C錯誤；由題圖乙可知，t＝0.2 s時，質點Q的位移沿y軸正方向，則質點Q的加速度方向沿y軸負方向，故D錯誤。]
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9．(多選)(2024·山東卷)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t＝0時刻，二者在x＝2 m 處相遇，波形圖如圖所示。關于平衡位置在x＝2 m處的質點P，下列說法正確的是
(　　)
A．t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B．t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm
C．t＝1.0 s時，P向y軸正方向運動
D．t＝1.0 s時，P向y軸負方向運動
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√
BC　[由于兩波的波速均為2 m/s，則t＝0.5 s時，題圖所示平衡位置在x＝1 m 處和x＝3 m處兩質點的振動形式傳到P點處，則由波的疊加可知，t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm，A錯誤，B正確；與A、B項分析同理，t＝1 s時，題圖所示平衡位置在x＝0處和x＝4 m處兩質點的振動形式(均向y軸正方向運動)傳到P點處，根據波的疊加可知，t＝1 s 時，P向y軸正方向運動，C正確，D錯誤。]
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10．(2024·廣東江門11月期中)圖中實線和虛線分別是在x軸上傳播的一列簡諧橫波t＝0和t＝0.03 s時刻的波形圖，x＝1.2 m處的質點在t＝0.03 s時刻向y軸正方向運動，則(　　)
A．各質點在0.03 s內隨波遷移0.9 m
B．該波的頻率可能是100 Hz
C．t＝0時，x＝1.4 m處質點的加速度
方向沿y軸正方向
D．該波的波速可能是70 m/s
題號
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D　[各質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，而不隨波遷移，故A錯誤；x＝1.2 m處的質點在t＝0.03 s時刻向y軸正方向運動，根據“同側法”可知波向x軸正方向傳播，由實線傳到虛線所用時間Δt＝T(n＝0，1，2，3，…)，所以T＝＝ s＝ s(n＝0，1，2，3，…)，頻率為f ＝＝ Hz(n＝0，1，2，3，…)，因此頻率不可能為100 Hz，故B錯誤；t＝0時，x＝1.4 m處質點的位移為正，
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則加速度方向沿y軸負方向，故C錯誤；由圖可知，λ＝1.2 m，因此波速v＝＝10×(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，3，…)，當n＝1時v＝
70 m/s，故D正確。]
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11．(多選)(2024·重慶卷)一列沿x軸傳播的簡諧波在某時刻的波形圖如圖甲所示，平衡位置為x＝3 m的質點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示。若該波的波長大于3 m，則(　　)
題號
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A．該波的最小波長為 m
B．該波的頻率為 Hz
C．該波的最大波速為 m/s
D．從該時刻開始2 s內，平衡位置為x＝3 m的質點運動的路程為 cm
D．從該時刻開始2 s內平衡位置為x＝3 m的質點運動的路程為 cm
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BD　[根據題圖乙可得t＝2 s＝T，即T＝ s，則該波的頻率為f ＝＝ Hz，B正確；在題圖甲中標出位移為 cm的質點如圖所示，若該波沿x軸負方向傳播，則由同側法可知平衡位置為x＝3 m的質點為P點，有λ＝3 m，即λ＝18 m，若該波沿x軸正方向傳播，則平衡位置為x＝3 m的質點為Q點，有λ′＝3 m，故λ′＝9 m，故該波的
題號
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最小波長為9 m，A錯誤；根據v＝可得v＝ m/s或v＝ m/s，則該波的最大波速為 m/s，C錯誤；根據題圖乙可得平衡位置為x＝3 m的質點從該時刻開始2 s內運動的
路程為l＝ cm＝ cm，
D正確。]
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12．(2023·全國甲卷)分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同，振幅均為 5 cm，波長均為8 m，波速均為4 m/s。t＝0時刻，P波剛好傳播到坐標原點處，該處的質點將自平衡位置向下振動；Q波剛好傳到x＝10 m處，該處的質點將自平衡位置向上振動。經過一段時間后，兩列波相遇。
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(1)在給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在t＝2.5 s時刻的波形圖(P波用虛線，Q波用實線)；
(2)求出圖示范圍內的介質中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的質點的平衡位置。
題號
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[解析]　(1)當t＝2.5 s時，設波的傳播距離為s，s＝vt＝10 m，P波恰好傳播到x＝10 m位置。由題意可知其起振方向向下，且沿x軸正向傳播，所以波形圖如圖中虛線所示。
Q波恰好傳播到x＝0位置。由題意可知其起振方向向上，且沿x軸負向傳播，所以波形圖如圖中實線所示。
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(2)取x軸上某點的坐標為x，P、Q兩列波的振動頻率相同、t＝0時刻振動方向相反，題圖所示范圍內兩列波疊加時，加強條件為點到坐標原點和x＝10 m處的距離差Δx＝|2x－10 m|＝(n＝0)，解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m和x＝7 m，減弱條件為Δx＝|2x－
10 m|＝nλ(n＝0，1)，解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
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[答案]　見解析
謝 謝 ！

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