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第九章　電路及其應用　電能
第2節　電能　閉合電路歐姆定律
[學習目標]　1．理解焦耳定律并能區分純電阻電路和非純電阻電路。
2．理解并掌握閉合電路的歐姆定律，會用閉合電路歐姆定律分析電路的動態變化。
3．會計算涉及電源的電路功率問題。
4．掌握路端電壓和電流的關系及電源的U-I圖像。
鏈接教材·夯基固本
1．電功、電功率、焦耳定律
(1)電功
①定義：導體中的恒定電場對自由電荷的______做的功。
②公式：W＝qU＝______(適用于任何電路)。
③電流做功的實質：____轉化成其他形式能的過程。
靜電力
UIt
電能
(2)電功率
①定義：電流在一段電路中所做的功與通電時間之比，表示電流做功的____。
②公式：P＝＝____(適用于任何電路)。
(3)焦耳定律
①內容：電流通過導體產生的熱量跟____的二次方成正比，跟導體的____及通電時間成正比。
②公式：Q＝_______(適用于任何電路)。
快慢
UI
電流
電阻
I 2Rt
2．閉合電路歐姆定律
(1)內容：閉合電路的電流跟電源的電動勢成____，跟內、外電路的電阻之和成____。
(2)表達式：I＝_______，E＝U外＋U內。
正比
反比
3．路端電壓與負載的關系
(1)一般情況：U＝IR＝R＝，當R增大時，U____。
(2)特殊情況
①當外電路斷路時，I＝0，U＝__。
②當外電路短路時，I短＝__，U＝0。
增大
E
4．電路的功率
(1)電源的總功率：P總＝IE＝P出＋P內＝IU外＋IU內。
(2)電源的輸出功率：P出＝IU外＝P總－P內。
(3)電源內電路消耗的功率：P內＝IU內＝I2r。
5．電源的U-I圖像
橫截距為________、縱截距為電源的______，斜率的絕對值為________。
短路電流
電動勢
電源內阻
1．易錯易混辨析
(1)公式W＝UIt＝t＝I2Rt適用于所有電路。 (　　)
(2)在非純電阻電路中，P＝UI>I2R。 (　　)
(3)焦耳定律只適用于純電阻電路，不適用于非純電阻電路。 (　　)
(4)在閉合電路中，外電阻越大，電源的輸出功率越大。 (　　)
(5)電源的輸出功率越大，電源的效率越高。 (　　)
(6)電源的電動勢越大，電源所提供的電能就越多。 (　　)
×
√
×
×
×
×
2．(人教版必修第三冊改編)電源的電動勢為4.5 V、外電阻為4.0 Ω時，路端電壓為4.0 V。若在外電路中分別并聯一個6.0 Ω的電阻和串聯一個6.0 Ω的電阻，則兩種情況下的路端電壓為(　　)
A．4.30 V　3.72 V B．3.73 V　4.30 V
C．3.72 V　4.29 V D．4.20 V　3.73 V
√
C　[由閉合電路歐姆定律得E＝U＋r，代入數據解得r＝0.5 Ω。當并聯一個R1＝6 Ω 的電阻時，R總＝＝2.4 Ω，則此時路端電壓U1＝·R總≈3.72 V；當串聯一個R2＝6 Ω的電阻時，R′總＝R＋R2＝10 Ω，此時路端電壓U2＝·R′總≈4.29 V, 故C正確。]
3．(人教版必修第三冊改編)汽車蓄電池供電的簡化電路如圖所示。當汽車啟動時，開關S閉合，啟動系統的電動機工作，車燈亮度會有明顯變化；當汽車啟動之后，開關S斷開，啟動系統的電動機停止工作，車燈亮度恢復正常。則汽車啟動時(　　)
A．電源的效率減小
B．車燈一定變亮
C．電動機的輸出功率等于電源輸出功率
減去兩燈的功率
D．若燈L1不亮，燈L2亮，可能是燈L1短路所致
√
A　[汽車啟動時，開關S閉合，電路中總電流變大，等效于外電阻減小，根據η＝＝＝＝可知，電源的效率減小，選項A正確；汽車啟動時，電路中總電流變大，則電源的內電壓變大，路端電壓減小，車燈一定變暗，選項B錯誤；由能量守恒定律可知，電動機的輸入功率等于電源輸出功率減去兩燈的功率，選項C錯誤；若燈L1短路，則燈L2也會不亮，選項D錯誤。]
細研考點·突破題型
考點1　電路中的能量轉化
1．純電阻電路與非純電阻電路的比較
2．電動機的三個功率及關系
輸入功率 電動機的總功率P總＝P入＝UI
輸出功率 電動機的有用功的功率，也叫機械功率
熱功率 電動機線圈上有電阻，電流通過線圈時會發熱，熱功率P熱＝I2r
三者關系 P總＝P出＋P熱
效率 η＝×100%＝×100%
特別說明 ①正常工作的電動機是非純電阻元件
②電動機因故障或其他原因不轉動時，相當于一個純電阻元件
角度1　純電阻電路
[典例1]　四盞白熾燈泡連接成如圖所示的電路。a、c燈泡的規格為“220 V　40 W”，b、d燈泡的規格為“220 V　100 W”，各個燈泡的實際功率都沒有超過它的額定功率。對這四盞燈泡實際消耗功率的說法正確的是(　　)
A．a燈泡實際消耗的功率最小
B．b燈泡實際消耗的功率最小
C．c燈泡實際消耗的功率最小
D．d燈泡實際消耗的功率最小
√
C　[a、c燈泡的電阻R＝＝1 210 Ω，b、d燈泡的電阻R′＝＝484 Ω，根據并聯電路的特點知b、c燈泡并聯后的總電阻R并＜R′，所以b、c燈泡兩端的電壓小于d燈泡的電壓，根據P＝，可得Pc＜Pb＜Pd，a、d燈泡串聯，電流相等，根據P＝I2R知，則Pa＞Pd，故C正確。]
角度2　非純電阻電路
[典例2]　在如圖所示的電路中，電源電動勢為12 V，電源內阻為
1.0 Ω，電路中的電阻R0為1.5 Ω，小型直流電動機M的內阻為0.5 Ω，閉合開關S后，電動機轉動，電流表的示數為2.0 A。則以下判斷正確的是(　　)
A．電動機兩端的電壓為3 V
B．電動機產生的熱功率為4.0 W
C．電動機的輸出功率為14 W
D．電流對電動機1分鐘所做的電功為840 J
√
D　[電動機兩端的電壓為UM＝E－I(r＋R0)＝7 V, 電路中電流表的示數為2.0 A，所以電動機的總功率為P總＝UMI＝7×2.0 W＝14 W，電動機的發熱功率為P熱＝I2RM＝2.0 W，所以電動機的輸出功率為
14 W－2.0 W＝12 W，電流對電動機1分鐘所做的電功為W＝P總t＝840 J，故A、B、C錯誤，D正確。]
[典例3]　(多選)一臺小型電動機在3 V電壓下工作，用此電動機提升重力為4 N的物體時，通過它的電流是0.2 A。在30 s內可使該物體被勻速提升 3 m。若不計一切摩擦和阻力，則下列說法正確的是(　　)
A．電動機的輸入功率為0.6 W
B．在提升物體的30 s內，電動機線圈所產生的熱量為12 J
C．電動機線圈的電阻為5 Ω
D．該電動機正在工作中突然被卡住不轉動時其功率為1.8 W
√
√
√
ACD　[電動機的輸入功率為P入＝UI＝3×0.2 W＝0.6 W，故A正確；物體被勻速提升的速度v＝＝ m/s＝0.1 m/s，電動機提升物體的機械功率P機＝Fv＝mgv＝0.4 W，根據能量關系有P入＝P機＋PQ，可得產生的熱功率PQ＝P入－P機＝(0.6－0.4) W＝0.2 W，產生的熱量Q＝PQt＝0.2×30 J＝6 J，故B錯誤；由焦耳定律得Q＝I2rt，解得電動機線圈的電阻r＝5 Ω，故C正確；該電動機正在工作中突然被卡住不轉動時，其功率為P′＝＝1.8 W, 故D正確。]
規律方法　非純電阻電路的分析方法
(1)抓住兩個關鍵量：確定電動機的電壓UM和電流IM是解決所有問題的關鍵。電動機的輸入功率P＝UMIM，熱功率Pr＝r，輸出功率P出＝P－Pr。
(2)用準“定律”，找準“關系”：對其他純電阻電路，利用歐姆定律進行分析計算，確定相應的電壓或電流。然后利用閉合電路的電壓關系、電流關系間接確定非純電阻電路的工作電壓UM和電流IM。
(3)應用能量守恒定律分析：從能量轉化的角度，圍繞能量守恒定律，利用“電功＝電熱＋其他能量”尋找等量關系。
考點2　閉合電路的動態分析和故障分析
1．閉合電路歐姆定律的兩種表達形式
(1)I＝(適用于外電路是純電阻的電路)。
(2)E＝U外＋U內或E＝U外＋Ir(適用于任何電路)。
2．動態分析的常用方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整體→部分”。即
(2)極限法：因滑動變阻器滑片滑動引起的電路變化問題，可將滑動變阻器的滑片分別滑至兩個極端去討論。
(3)結論法
用口訣表述為“串反并同”：“串反”是指某一電阻增大(或減小)時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小(或增大)。“并同”是指某一電阻增大(或減小)時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大(或減小)。
3．電路故障分析
(1)斷路故障的判斷：用電壓表與電源并聯，若有電壓，再逐段與電路并聯，若電壓表指針偏轉，則該段電路中可能有斷點。
(2)短路故障的判斷：用電壓表與電源并聯，若有電壓，再逐段與電路并聯，若電壓表示數為零，則該并聯段電路被短路。若電壓表示數不為零，則該并聯段電路沒有被短路或不完全被短路。
角度1　常規電路的動態分析
[典例4]　(2024·湖南百師聯盟聯考)如圖所示，電源電動勢為E，內阻為r，R2為滑動變阻器，R、R1為定值電阻，電路中電表均為理想電表，開關S斷開。則下列說法正確的是(　　)
A．閉合開關S，A1、A2的示數都變大
B．閉合開關S，V的示數變大
C．若R2的滑片向下移動，A1、A2的示數都變小
D．若R2的滑片向下移動，V和A1的示數變化量之比不變
√
D　[閉合開關S，電路中總電阻減小，根據閉合電路歐姆定律知A1的示數變大，內電壓變大，R兩端電壓變大，則電壓表V示數變小，A2的示數變小，A、B錯誤；若R2的滑片向下移動，電阻R2減小，電路中的總電阻減小，根據閉合電路歐姆定律知A1、A2的示數都變大，C錯誤；若R2的滑片向下移動，根據閉合電路歐姆定律，有E＝U＋I1(R＋r)，可知＝－(R＋r)，即V和A1的示數變化量之比不變，D正確。]
角度2　含容電路的動態分析
[典例5]　(多選)(一題多法)在如圖所示的電路中，電源的負極接地，其電動勢為E、內電阻為r，R1、R2為定值電阻，R3為滑動變阻器，C為電容器，A、V分別為理想電流表和電壓表。在滑動變阻器的滑片P自a端向b端滑動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．電壓表示數減小
B．電流表示數增大
C．電容器C所帶電荷量增多
D．a點的電勢降低
√
√
BD　[解法一　程序法　滑片P由a端向b端滑動，滑動變阻器接入電路的阻值減小，則電路總電阻減小，總電流增大，電阻R1兩端電壓增大，電壓表V示數變大，A錯誤；電阻R2兩端的電壓U2＝E－I總(R1＋r)，I總增大，則U2減小，I2＝，故I2減小，電流表A的示數IA＝I總－I2增大，B正確；由于電容器兩端的電壓UC＝U2，由Q＝CUC知電容器所帶電荷量Q減少，C錯誤；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正確。
解法二　極限法　若將滑片P滑至b點，則R3＝0，φa＝φb＝0，D正確；R2兩端電壓為零，則電容器C兩端電壓也為零，電容器所帶電荷量Q＝0，C錯誤；當R3＝0時，電路總電阻最小，總電流最大，R1兩端電壓最大，A錯誤；由于IA＝I1－I2，此時I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正確。]
歸納總結　分析含電容器電路的兩點注意：
(1)電路穩定后，由于電容器所在支路無電流通過，所以在此支路上的電阻無電壓降低，因此電容器兩極板間的電壓就等于該支路兩端的電壓。在電路穩定后，與電容器串聯的電阻中無電流通過，與電容器串聯的電阻阻值變化，不影響電路中其他電表示數和燈泡亮度。
(2)電路中的電流、電壓變化時，將會引起電容器的充、放電。如果電容器兩端電壓升高，電容器將充電，電荷量增大；如果電容器兩端電壓降低，電容器將通過與它連接的電路放電，電荷量減小。
角度3　電路的故障分析
[典例6]　如圖所示，接通開關S，燈泡L1、L2都正常發光。某時刻由于電路故障，兩燈突然熄滅。若故障只有一處，則下列說法正確的是(　　)
A．如果將電壓表并聯在cd兩端有示數，說明c、d間完好
B．如果將電壓表并聯在ac兩端示數為0，說明a、c間斷路
C．如果將電流表并聯在ac兩端示數為0，說明c、d間完好
D．如果將電壓表并聯在ad兩端有示數，并聯在ac兩端示數為0，說明c、d間斷路
√
D　[電路故障分為斷路和短路，故障只有一處，假設發生了短路，如果是某盞燈短路，該燈熄滅，而另一盞燈應該變亮，如果是兩盞燈以外的元件(除電源)短路，則兩盞燈均變亮，故假設不成立。電路故障應為斷路，電壓表并聯在cd兩端有示數，說明c、d間發生了斷路，故A錯誤；電壓表并聯在ac兩端示數為0，說明ac部分以外的電路發生了斷路，則a、c間電路完好，故B錯誤；電流表并聯在ac兩端示數為0，說明ac部分以外的電路發生了斷路，而a、c間電路完好，無法說明c、d間情況，故C錯誤；電壓表并聯在ad兩端有示數，說明ad段發生了斷路，并聯在ac兩端示數為0，說明ac部分以外的電路發生了斷路，綜合以上兩點，應是c、d間斷路，故D正確。]
考點3　閉合電路的功率及效率問題
1．電源的效率：η＝×100%＝×100%。
注意：純電阻電路中，η＝×100%＝×100%。
2．純電阻電路中電源的最大輸出功率
(1)P出＝UI＝I2R＝R＝＝。
(2)P出與外電阻R的函數關系可用如圖所示的圖像表示，由圖像可以看出：
①當R＝r時，電源的輸出功率最大，為Pm＝。
②當R＞r時，隨著R的增大，輸出功率越來越小。
③當R＜r時，隨著R的增大，輸出功率越來越大。
④當P出＜Pm時，每個輸出功率對應兩個可能的外電阻R1和R2，且R1R2＝r2。
[典例7]　如圖所示的電路中，已知電源電動勢為E，內阻為r。閉合開關，調節滑動變阻器R的滑片的位置，可以改變外電路的電阻，電壓表的示數U、電流表的示數I、電源的總功率P都將隨之改變。以下四幅圖能正確反映P-I、P-U關系的是(　　)
C　[根據電源的總功率P＝IE可知，P-I圖像是過原點傾斜的直線，A、B錯誤；電源的總功率為P＝IE＝E＝－U，則P-U圖像是傾斜的直線，C正確，D錯誤。]
√
[典例8]　如圖甲所示的電路，其中電源電動勢E＝6 V, 內阻r＝2 Ω，定值電阻R＝4 Ω，已知滑動變阻器消耗的功率P與其接入電路的阻值RP的關系如圖乙所示。則下列說法正確的是(　　)
A．圖乙中滑動變阻器的最大功率P2＝2 W
B．圖乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑動變阻器消耗的功率P最大
時，定值電阻R消耗的功率也最大
D．調整滑動變阻器RP的阻值，可以使電源的輸出電流達到2 A
√
B　[由閉合電路歐姆定律的推論可知，當電路外電阻等于內阻r時，輸出功率最大，最大值為Pm＝。把定值電阻看成電源內阻的一部分，由題圖乙可知，當RP＝R1＝R＋r＝6 Ω時，滑動變阻器消耗的功率最大，最大功率為P2＝＝1.5 W，A錯誤；滑動變阻器的阻值為3 Ω時與阻值為R2時消耗的功率相等，有×3 Ω＝
R2，解得R2＝12 Ω，B正確；當回路中電流最大時，即RP＝0時，定值電阻R消耗的功率最大，C錯誤；當滑動變阻器RP的阻值為0時，電路中電流最大，最大值為Im＝＝ A＝1 A，則調整滑動變阻器RP的阻值，不可以使電源的輸出電流達到2 A，D錯誤。]
規律方法　等效電源法的思路
把含有電源、電阻的部分電路等效為新的“電源”，其“電動勢”“內阻”如下：
(1)兩點間斷路時的電壓等效為電動勢E′。
(2)兩點間短路時的電流為等效短路電流I′短，等效內電阻r′＝。
常見電路等效電源如下：
微點突破　電源U-I圖像的理解與應用
1．截距：縱軸上的截距等于電源的電動勢；橫軸上的截距等于外電路短路時的電流，即I短＝(如圖所示)。
2．斜率：圖線斜率的絕對值等于電源的內阻，即r＝＝；斜率的絕對值越大，電源的內阻越大。
3．圖線上的點：圖線上任一點對應的U、I的比值為此時外電路的電阻，即R＝。
[典例9]　如圖甲所示，閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P從一端滑到另一端的過程中，理想電壓表V1、 V2的示數隨理想電流表A示數的變化情況如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．滑動變阻器的最大阻值為12 Ω
B．電源的電動勢為9 V
C．R0＝15 Ω
D．電源內阻為3 Ω
√
A　[由題圖乙可知R0＝＝＝3 Ω，當I1＝0.5 A時，此時外電路的阻值達到最大，則R外＝＝＝15 Ω，則滑動變阻器的最大阻值R＝R外－R0＝12 Ω，故A正確，C錯誤；由題圖乙可得r＝1 Ω，根據閉合電路歐姆定律可得E＝U1＋I1r，解得E＝8 V，故B、D錯誤。]
即時檢驗·感悟高考
1．(2023·海南卷)如圖所示電路，已知電源電動勢為E，內阻不計，電容器電容為C，閉合開關K，待電路穩定后，電容器上電荷量為
(　　)
A．CE B．CE
C．CE D．CE
√
C　[電路穩定后，由于電源內阻不計，若取電源負極為零電勢點，則電容器上極板電勢為，下極板電勢為，極板間電勢差U＝，由Q＝CU可知C正確。]
2．(多選)(2023·全國乙卷)黑箱外有編號為1、2、3、4的四個接線柱，接線柱1和2、2和3、3和4之間各接有一個電阻，在接線柱間還接有另外一個電阻R和一個直流電源。測得接線柱之間的電壓U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V。符合上述測量結果的可能接法是(　　)
A．電源接在1、4之間，R接在1、3之間
B．電源接在1、4之間，R接在2、4之間
C．電源接在1、3之間，R接在1、4之間
D．電源接在1、3之間，R接在2、4之間
√
√
CD　[由題意可知，U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V，可知接線柱1的電勢最高，接線柱3的電勢最低，則接線柱1接電源正極，接線柱3接電源負極，故A、B錯誤；當電阻R接在接線柱1、4之間時，電路圖如圖甲所示，UR＝U14＝4 V，故C正確；當電阻R接在接線柱2、4之間時，電路圖如圖乙所示，UR＝U24＝1 V，故D正確。]
3．(2022·江蘇卷)如圖所示，電路中燈泡均正常發光，阻值分別為R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，電源電動勢E＝12 V，內阻不計，四個燈泡中消耗功率最大的是(　　)
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
√
A　[并聯部分總電阻為R′＝，解得R′＝2 Ω，根據閉合電路歐姆定律可得干路電流I＝，代入數據解得I＝3 A，則R1的電功率為P1＝I2R1＝32×2 W＝18 W，并聯部分的電壓U＝E－IR1＝12 V－3×2 V＝6 V，故R2的電功率為P2＝＝ W＝12 W，根據串聯電路電壓規律可知U3＝
2 V，U4＝4 V，則R3的電功率為P3＝＝ W＝2 W，R4的電功率為P4＝＝ W＝4 W，由上述分析可知四個燈泡中消耗功率最大的是R1，故A正確，B、C、D錯誤。]
課時數智作業(二十四)
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．如圖甲所示，一個簡單的閉合電路由內、外兩部分電路構成。已知內電路的電源是一個化學電池，電池的正、負極附近分別存在著化學反應層，反應層中非靜電力(化學作用)把正電荷從電勢低處移到電勢高處，在這兩個地方，電勢會沿電流方向“躍升”。這樣整個閉合電路的電勢高低變化情況如圖乙所示，圖乙中各點位置的高低表示電路中相應各點電勢的高低，D點的高度略低于C點。若減小外電路電阻R，則下列說法正確的是(　　)
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A．C、D兩點之間的高度差將變大
B．A、D兩點之間的高度差和C、B兩點之間的高度差之和將變小
C．A、B兩點之間的高度差不變
D．在電子從A點經D、C移動至B點的過程中，非靜電力做功將變大
√
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A　[因電動勢不變，減小外電路電阻R，電路中的電流增大，內電壓變大，外電壓減小，A、B兩點間的高度差為外電壓，減小，C、D兩點間高度差為內電壓，變大，故A正確，C錯誤；A與D、C與B高度差之和為電動勢，不變，故B錯誤；電子從A點經D、C至B點，非靜電力做功W＝Eq，不變，故D錯誤。]
2．(多選)某汽車的電源與啟動電機、車燈連接的簡化電路如圖所示。當汽車啟動時，開關S閉合，電機工作，車燈突然變暗，此時(　　)
A．車燈的電流變小
B．路端電壓變小
C．電路的總電流變小
D．電源的總功率變大
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
√
√
ABD　[汽車啟動時，車燈變暗，I燈減小，U燈減小，路端電壓變小，則電路的總電流變大，故A、B正確，C錯誤；由P＝IE知電源的總功率變大，故D正確。]
z
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
3．如圖所示，圖線a是太陽能電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖像(電池內阻不是常量)，圖線b是某電阻R的U-I圖像。在該光照強度下將它們組成閉合回路時，則(　　)
A．電源的電動勢為E＝5 V
B．電阻兩端的電壓為U＝4 V
C．電阻的電流為I＝0.4 A
D．太陽能電池的內阻為5 Ω
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
D　[由閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，E＝U，由題圖中圖線a與縱軸的交點讀出電源的電動勢為E＝4 V，故A錯誤；根據題圖中兩圖線交點處的狀態可知，電阻兩端的電壓為U＝3 V，電流為I＝0.2 A，故B、C錯誤；太陽能電池的內阻為r＝＝5 Ω，故D正確。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
4．如圖所示，在滑動變阻器的滑片P向上端a滑動過程中，兩表的示數情況為(　　)
A．電壓表示數增大，電流表示數減小
B．電壓表示數減小，電流表示數增大
C．兩電表示數都增大
D．兩電表示數都減小
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
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√
A　[當滑動變阻器的滑片P向a端滑動時，R3接入電路的電阻增大，外電路總電阻R總增大，總電流I減小，路端電壓為U＝E－Ir，可知U增大，即電壓表示數增大；總電流I減小，R1兩端的電壓減小，R2兩端的電壓U2增大，流過R2的電流I2增大，則流過R3的電流I3減小，電流表示數減小，故A正確。]
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5．在如圖所示的電路中，開關S閉合后，由于電阻元件發生短路或斷路故障，電壓表和電流表的讀數都增大，則可能出現了下列哪種故障(　　)
A．R1短路
B．R2短路
C．R3短路
D．R1斷路
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A　[若R1短路，則只有R3連入電路，電路總電阻減小，所以電路總電流I增大，大于R1短路前該支路的電流，即電流表示數增大，根據U＝IR3可得，R3兩端的電壓增大，即電壓表示數增大，故A正確；若R2短路，則電流表和R1中沒有電流通過，電流表示數為零，故B錯誤；若R3短路，則電壓表示數為零，故C錯誤；若R1斷路，則電流表示數為零，故D錯誤。]
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6．如圖所示，直線A是電源的路端電壓和電流的關系圖線，直線B、C分別是電阻R1、R2的兩端電壓與電流的關系圖線，若將這兩個電阻分別接到這個電源上，則(　　)
A．R1接在電源上時，電源的效率高
B．R2接在電源上時，電源的效率高
C．R1接在電源上時，電源的輸出功率大
D．電源的輸出功率一樣大
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A　[電源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，效率與路端電壓成正比，R1接在電源上時路端電壓大，電源效率高，故A正確，B錯誤；由題圖中圖線的交點讀出R1接在電源上時U＝U0，I＝I0，電源的輸出功率P1＝UI＝U0I0，R2接在電源上時U′＝U0，I′＝I0，電源的輸出功率P2＝U′I′＝U0I0，故C、D錯誤。]
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7．小明家的“迷你”電飯鍋有加熱和保溫兩擋，工作電路如圖所示，其中R2＝88 Ω，電飯鍋在保溫狀態下的功率是加熱狀態下的，下列說法正確的是(　　)
A．開關S閉合時電飯鍋處于保溫狀態，S斷開時處
于加熱狀態
B．加熱擋的功率為500 W
C．電阻R1的阻值約為117.3 Ω
D．電飯鍋處于保溫狀態時電路中的電流為1.5 A
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C　[根據歐姆定律得電路中的電流I＝，功率P＝UI，則電飯鍋的功率P＝，開關S閉合時，電路中僅接入R2，電飯鍋功率P1＝，S斷開時，R1與R2串聯，電飯鍋功率P2＝，由于P1>P2，則開關S閉合時電飯鍋處于加熱狀態，S斷開時電飯鍋處于保溫狀態，A錯誤；電飯鍋處于加熱擋時的功率P1＝＝550 W，B錯誤；保溫狀態
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的功率P2＝P1，根據功率公式P＝UI，可得保溫狀態下電路中的電流I溫＝＝ A，D錯誤；電飯鍋處于保溫狀態下電路的電阻為R1＋R2＝，解得R1≈117.3 Ω，C正確。]
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8．(2024·廣西桂林三模)“祝融號”火星車的動力主要來源于太陽能電池。現將火星車的動力供電電路簡化為如圖所示，其中太陽能電池電動勢E＝120 V，內阻r未知，電動機線圈電阻rM＝1.6 Ω，電熱絲定值電阻R＝4 Ω。當火星車正常行駛
時，電動機兩端電壓UM＝80 V，電熱絲R
消耗的功率P＝100 W。則(　　)
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A．火星車正常行駛時，通過電熱絲的電流為1.25 A
B．太陽能電池的內阻為3 Ω
C．若電動機的轉子被卡住，電熱絲消耗的功率為625 W
D．火星車正常行駛時，電動機的效率為80%
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C　[對電熱絲有P＝I2R，解得回路電流為I＝5 A，故A錯誤；根據閉合電路歐姆定律有E＝Ir＋UM＋IR，解得電池的內阻為r＝4 Ω，故B錯誤；電動機的轉子被卡住，回路電流為I′＝＝12.5 A，電熱絲消耗的功率為P′＝I′2R＝625 W，故C正確；火星車正常行駛時，電動機的效率為η＝×100%，解得η＝90%，故D錯誤。]
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9．(多選)將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，測得電阻箱所消耗功率P與電阻箱讀數R變化的曲線如圖所示，由此可知下列說法正確的是(　　)
A．電源最大輸出功率為45 W
B．電源內阻等于5 Ω
C．電源電動勢為45 V
D．電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率等于90%
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AB　[由電阻箱所消耗功率P與電阻箱讀數R變化的曲線可知，電阻箱所消耗功率P最大為45 W，所以電源最大輸出功率Pmax＝45 W，故A正確；由電源輸出功率最大的條件可知，電源輸出功率最大時，外電路電阻等于電源內阻，所以電源內阻r等于5 Ω，故B正確；由Pmax＝，可得E＝30 V，故C錯誤；電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率為50%，故D錯誤。]
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10．(2024·河北石家莊三模)如圖所示，電源電動勢E＝1.5 V，內阻不計，滑動變阻器R1的最大阻值為2 Ω，兩定值電阻R2、R3的阻值均為1 Ω，電容器C的電容為3 μF。初始時R1的滑片置于最上端，開關S擲于a端。下列說法正確的是(　　)
A．當R1的滑片向下移動時，R2兩端的電壓減小
B．移動R1的滑片過程中，R1消耗的最大功率為
1.125 W
C．開關從a擲向b，流過R3的電流方向由d到c
D．開關從a擲向b，流過R3的電荷量為4.5×10-6 C
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D　[開關S擲于a端，R1與R2串聯，R2兩端的電壓U2＝·R2，當R1的滑片向下滑動時，R1接入電路中的電阻值變小，R2兩端電壓變大，A錯誤；R1消耗的功率P＝EI－I2R2，電流I＝，解得當R1＝R2＝1 Ω時，R1消耗的功率最大為0.562 5 W，B錯誤；開關擲于a端時，電容器C右極板帶正電，開關從a擲向b，穩定后電容器C左極板帶正電，所以電容器先放電后反向充電，流過R3的電流方向為
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c→d，C錯誤；流過R3的電荷量Q＝C·ΔU＝C＝4.5×10-6 C，D正確。]
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11．在如圖甲所示的電路中，R1、R2均為定值電阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑動變阻器，當其滑片P從最左端滑至最右端時，測得電源的路端電壓隨電源中流過的電流的變化圖線如圖乙所示，其中A、B兩點是滑片P在滑動變阻器的兩個不同端點時得到的。求：
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(1)電源的電動勢和內阻；
(2)定值電阻R2的阻值；
(3)滑動變阻器的最大阻值。
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[解析]　(1)電源的路端電壓隨電流的變化圖線斜率的絕對值等于電源的內阻，則內阻
r＝＝ Ω＝20 Ω
電源的電動勢為E＝U＋Ir
取路端電壓U1＝16 V，電流I1＝0.2 A
代入解得E＝20 V。
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(2)當滑片P滑到最右端時，R1被短路，外電路的電阻最小，電流最大。此時路端電壓U2＝4 V，電流I2＝0.8 A，則定值電阻R2＝＝5 Ω。
(3)當滑片P在最左端時，外電阻最大，電流最小
此時路端電壓U1＝16 V，電流I1＝0.2 A
外電路總電阻為R＝＝80 Ω
又R＝R2＋，代入解得R3＝300 Ω。
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[答案]　(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)300 Ω
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