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第九章　電路及其應用　電能
實驗探究課十一　測量金屬絲的電阻率
實驗儲備·一覽清
實驗原理
1．測量電阻的電路圖。

2．由R＝ρ得ρ＝，因此只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和電阻R，即可求得ρ。
實驗操作 注意事項
1．測直徑：用螺旋測微器在三個不同位置測量。 2．連電路：按原理圖連接。 3．測長度：用毫米刻度尺測有效長度。 4．測電壓、電流：改變變阻器的阻值，測多組U、I。 5．算電阻率：ρ＝。 1．金屬絲電阻小，用電流表外接法。
2．電流不宜過大，通電時間不宜太長，以免溫度過高，導致電阻率測量結果偏大。
數據 處理 1．計算Rx的兩種方法。
方法一：用Rx＝分別算出各次的數值，再取平均值。
方法二：作U-I圖像，利用斜
率求出Rx，如圖所示。
數據 處理 注意：采用圖像法求電阻阻值的平均值，在描點時，要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要盡可能地通過較多的點，其余各點均勻分布在直線的兩側，個別偏離直線較遠的點可以不予考慮。
2．計算電阻率：將記錄的數據l、d及Rx的值，代入電阻率計算式，得ρ＝。
誤差 分析 1．金屬絲直徑、長度的測量及讀數等人為因素帶來誤差。
2．測量電路中電流表及電壓表對電阻測量的影響，因為電流表外接，所以R測3．通電電流過大、時間過長，致使金屬絲發熱，電阻率隨之變化帶來誤差。
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　(2024·陜西六校聯考)某實驗小組利用如下器材測量某金屬絲的電阻率：
A．電源(3 V，內阻約為0.1 Ω)
B．電流表(量程0.6 A，內阻約為0.1 Ω)
C．電流表(量程3 A，內阻約為0.03 Ω)
D．電壓表(量程3 V，內阻約為3 kΩ)
E．滑動變阻器(1 kΩ，0.3 A)
F．滑動變阻器(20 Ω，2 A)
G．待測金屬絲、螺旋測微器、刻度尺、開關和導線等
(1)實驗的主要步驟如下：
a．截取一段金屬絲，拉直并固定在兩端帶有接線柱的刻度尺上，觀察其接入長度在刻度尺上的示數如圖甲所示，則讀數為________ cm；
b．用螺旋測微器測出金屬絲的直徑，某次測量時示數如圖乙所示，其讀數為________ mm；
c．正確連接電路，合上開關；
50.00
0.712
d．改變滑動變阻器滑片的位置，讀出電壓表和電流表的示數，記錄如表：
次數 1 2 3 4 5
U/V 0.80 1.00 1.50 1.80 2.30
I/A 0.18 0.22 0.34 0.42 0.52
e．斷開開關，整理器材，結束實驗操作。
(2)根據以上信息，你認為該小組選用的電流表是________， 滑動變阻器是________(只填儀器前的代號)；請設計較為節能且誤差較小的電路，把圖丙電路連接完整。
(3)該小組的測量數據已標在圖丁中，請作圖線并計算該金屬絲的電阻值為__________________ Ω(保留2位有效數字)，根據電阻定律即可得到該金屬絲電阻率。
B
F
見解析圖甲
見解析圖乙　
4.4(4.2～4.6均可)
[解析]　(1)由題圖甲所示刻度尺可知，其分度值為1 mm，故示數為50.00 cm；由題圖乙所示螺旋測微器可知，固定刻度示數為0.5 mm，可動刻度示數為21.2×0.01 mm＝0.212 mm，螺旋測微器的示數為0.5 mm＋0.212 mm＝0.712 mm。
(2)由題表中數據可知，電路最大電流約為0.52 A，則電流表應選B。根據滑動變阻器能允許通過的最大電流以及為了方便實驗操作，滑動變阻器應選F。由于要求設計較為節能的電路，所以要選擇限流式接法；由題中表格數據可知，待測金屬絲的電阻值約5 Ω，屬于小電阻，所以電流表應選擇外接法，
實物電路圖如圖甲所示。
(3)作圖線如圖乙所示，U-I圖線的斜率表示金屬絲的阻值，可得金屬絲的電阻值為R≈4.4 Ω。
[典例2]　(2024·山東卷)某學習小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進行測量。實驗器材如下：
學生電源(輸出電壓0～16 V)；
滑動變阻器(最大阻值10 Ω，額定電流2 A)；
電壓表V(量程3 V，內阻未知)；
電流表A(量程3 A，內阻未知)；
待測鉛筆芯R(X型號、Y型號)；
游標卡尺、螺旋測微器、開關S、單刀雙擲開關K，導線若干。
回答以下問題：
(1)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑，某次測量結果如圖甲所示，該讀數為________mm；
(2)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路，閉合開關S后，將滑動變阻器滑片由最右端向左調節到合適位置，將單刀雙擲開關K分別擲到1、2端，觀察到電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯，則測量鉛筆芯電阻時應將K擲到________(選填“1”或“2”)端；
2.450
1
(3)正確連接電路，得到Y型號鉛筆芯的I-U圖像如圖丙所示，求得電阻RY＝________Ω(保留三位有效數字)；采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1.70 Ω；
1.92
(4)使用游標卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40.68 mm、60.78 mm。使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等，則X型號鉛筆芯的電阻率________(選填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。
大于
[解析]　(1)根據螺旋測微器的讀數規則可知，其讀數為d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm。
(2)由于電壓表示數變化更明顯，說明電流表分壓較多，因此電流表應采用外接法，即測量鉛筆芯電阻時應將K擲到1端。
(3)根據題圖丙結合歐姆定律可得RY＝≈1.92 Ω。
(4)根據電阻定律R＝ρ可得ρ＝，分別代入數據可知ρX>ρY。
類型2　拓展創新實驗
[典例3]　(2024·湖南卷)某實驗小組要探究一金屬絲的阻值隨氣壓變化的規律，搭建了如圖(a)所示的裝置。電阻測量原理如圖(b)所示，E是電源， 為電壓表， 為電流表。
(1)保持玻璃管內壓強為1個標準大氣壓，電流表示數為100 mA，電壓表量程為3 V，表盤如圖(c)所示，示數為________V，此時金屬絲阻值的測量值R為________Ω(保留3位有效數字)；
1.25
12.5
(2)打開抽氣泵，降低玻璃管內氣壓p，保持電流I不變，讀出電壓表示數U，計算出對應的金屬絲阻值；
(3)根據測量數據繪制R-p關系圖線，如圖(d)所示；
(4)如果玻璃管內氣壓是0.5個標準大氣壓，保持電流為100 mA，電壓表指針應該在圖(c)指針位置的________(選填“左”或“右”)側；
(5)若電壓表是非理想電壓表，則金屬絲電阻的測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
右
小于
[解析]　(1)由電壓表讀數規則可知題圖(c)的示數為1.25 V；根據題圖(b)由歐姆定律可知R＝＝ Ω＝12.5 Ω。
(4)玻璃管內氣壓降低到0.5個標準大氣壓，由題圖(d)可知金屬絲的阻值增大，又保持電流為100 mA，所以電壓表示數增大，即電壓表指針應該在題圖(c)指針位置的右側。
(5)若電壓表是非理想電壓表，則流過金屬絲的電流的測量值偏大，由歐姆定律可知金屬絲的電阻的測量值小于真實值。
創新點解讀　本題的創新點體現在實驗目的創新，以探究金屬絲的阻值隨氣壓變化的規律取代金屬絲電阻率的測量。
[典例4]　(2023·遼寧卷)導電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導電的噴涂油漆?，F有一根用導電漆制成的截面為正方形的細長樣品(固態)，某同學欲測量其電阻率，設計了如圖(a)所示的電路圖，實驗步驟如下：
a．測得樣品截面的邊長a＝0.20 cm；
b．將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動；
c．將丙調節至某位置，測量丙和某探針之間的距離L；
d．閉合開關S，調節電阻箱R的阻值，使電流表示數I＝0.40 A，讀出相應的電壓表示數U，斷開開關S；
e．改變丙的位置，重復步驟c、d，測量多組L和U的值，作出U-L圖像如圖(b)所示，得到直線的斜率k。
回答下列問題：
(1)L是丙到________(選填“甲”“乙”或“丁”)的距離；
(2)寫出電阻率的表達式ρ＝________(用k、a、I表示)；
(3)根據圖像計算出該樣品的電阻率ρ＝_________________________________Ω·m。(保留2位有效數字)
乙
　
6.5×10-5(6.4×10-5～6.6×10-5
均可)
[解析]　(1)實驗需要測量電壓表乙、丙兩端對應的電阻，因此需要測丙到乙的距離，即L是丙到乙的距離。
(2)根據歐姆定律有RL＝，根據電阻定律有RL＝ρ＝ρ，聯立解得ρ＝，其中＝k，解得ρ＝。
(3)由題圖(b)可知k＝ V/m＝6.5 V/m，代入數據得ρ＝ Ω
·m＝6.5×10-5 Ω·m。
創新點解讀　本題的創新點體現在以下兩方面：
(1)實驗器材創新：用導電漆制成的截面為正方形的細長樣品(固態)為測量對象。
(2)數據處理創新：利用U-L圖像的斜率k＝求解導電漆樣品的電阻率。
實驗對點訓練(十一)
1．(2024·江蘇卷)某同學在實驗室做“測定金屬的電阻率”的實驗，除被測金屬絲外，還有如下實驗器材可供選擇：
A．直流電源，電動勢約為3 V，內阻可忽略不計；
B．電流表A，量程0～100 mA，內阻約為5 Ω；
C．電壓表V，量程0～3 V，內阻為3 kΩ；
D．滑動變阻器，最大阻值為100 Ω，允許通過的最大電流為0.5 A；
E．開關、導線等。
(1)該同學用刻度尺測得金屬絲接入電路的長度L＝0.820 m，用螺旋測微器測量金屬絲直徑時的測量結果如圖甲所示，從圖中讀出金屬絲的直徑為____________________ mm。
(2)用多用電表歐姆“×1”擋測量接入電路部分的金屬絲電阻時，多用電表的示數如圖乙所示，從圖中讀出金屬絲電阻約為________ Ω。
(3)若該同學根據伏安法測出金屬絲的阻值R＝10.0 Ω， 則這種金屬材料的電阻率為___________ Ω·m。(結果保留兩位有效數字)
0.787(0.785～0.789)
9.0
5.9×10-6
[解析]　(1)根據螺旋測微器的讀數規律，該讀數為d＝0.5 mm＋28.7×0.01 mm＝0.787 mm。
(2)根據電阻表的讀數規律，該讀數為Rx＝9.0×1 Ω＝9.0 Ω。
(3)根據電阻定律有R＝ρ＝ρ＝，變形可得ρ＝
代入數據解得ρ＝≈≈5.9×10-6 Ω·m。
2．(2024·江西卷)某小組欲設計一種電熱水器防觸電裝置，其原理是：當電熱管漏電時，利用自來水自身的電阻，可使漏電電流降至人體安全電流以下。為此，需先測量水的電阻率，再進行合理設計。
(1)如圖(a)所示，在絕緣長方體容器左右兩側安裝可移動的薄金屬板電極，將自來水倒入其中，測得水的截
面寬d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
(2)現有實驗器材：電流表(量程300 μA，內阻RA＝2 500 Ω)、電壓表(量程3 V或15 V，內阻未知)、直流電源(3 V)、滑動變阻器、開關和導線。請在圖(a)中畫線完成電路實物連接。
見解析圖
(3)連接好電路，測量26 ℃的水在不同長度l時的電阻值Rx。將水溫升到65 ℃，重復測量。繪出 26 ℃ 和65 ℃水的Rx-l圖線，分別如圖(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l圖線的斜率為k，則水的電阻率表達式為ρ＝________(用k、d、h表示)。實驗結果表明，溫度________(選填“高”或“低”)的水更容易導電。
(5)測出電阻率后，擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量不變，選用內直徑為8.0×10-3 m的水管。若人體的安全電流為1.0×10-3 A，熱水器出水溫度最高為65 ℃，忽略其他電阻的影響(相當于熱水器220 V的工作電壓直接加在水管兩端)，則該水管的長度至少應設計為________ m。(保留兩位有效數字)
kdh
高
0.46
[解析]　(2)由于電流表內阻準確已知，則電流表的分壓可以求出，故電流表采用內接法，又電源電動勢為3 V，則電壓表應以量程3 V接入電路，電路連接如圖所示。
(4)根據電阻定律有Rx＝ρ，又S＝dh，聯立得Rx＝l，故Rx-l圖像中圖線的斜率k＝，解得ρ＝kdh，根據題圖(b)可知，溫度高的水的Rx-l圖線(圖線乙)斜率較小，則溫度高的水的電阻率較小，更容易導電。
(5)根據歐姆定律和電阻定律有R＝＝ρ，代入數據解得水管長度的最小值約為0.46 m。
3．(2023·全國乙卷)一學生小組測量某金屬絲(阻值十幾歐姆)的電阻率?，F有實驗器材：螺旋測微器、米尺、電源E、電壓表(內阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0 Ω)、滑動變阻器R、待測金屬絲、單刀雙擲開關K、開關S、導線若干。圖(a)是學生設計的實驗電路原理圖。完成下列填空：
(1)實驗時，先將滑動變阻器R接入電路的電阻調至最大，閉合S。
(2)將K與1端相連，適當減小滑動變阻器R接入電路的電阻，此時電壓表讀數記為U1，然后將K與2端相連，此時電壓表讀數記為U2。由此得到流過待測金屬絲的電流I＝________，金屬絲的電阻r＝________(結果均用R0、U1、U2表示)。
(3)繼續微調R，重復(2)的測量過程，得到多組測量數據，如表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述數據，得到金屬絲的電阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺測得金屬絲長度L＝50.00 cm。用螺旋測微器測量金屬絲不同位置的直徑，某次測量的示數如圖(b)所示，該讀數為d＝________ mm。多次測量后，得到直徑的平均值恰與d相等。
(6)由以上數據可得，待測金屬絲所用材料的電阻率ρ＝__________×10-7 Ω·m(結果保留兩位有效數字)。
0.150
5.0
[解析]　(2)電壓表(內阻非常大)可視為理想電壓表，不考慮電壓表的分流作用，所以K與1端相連和K與2端相連時，電路中的電流相同。根據電路結構與歐姆定律可知U1＝Ir，U2＝I(R0＋r)，解得I＝，r＝。
(5)根據螺旋測微器的讀數原則，可知螺旋測微器的讀數為0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm。
(6)由電阻的決定式r＝＝，得ρ＝，代入數據得ρ≈5.0×
10-7 Ω·m。
4．某同學正在實驗室測量一根彈性導電繩的電阻率。如圖甲所示，導電繩的一端固定，另一端作為拉伸端，兩端分別用帶有金屬夾A、B的導線接入圖乙所示的電路中。
(1)實驗中需要用螺旋測微器測量導電繩的直徑，某次測量得到的示數如圖丙所示，則該次測量時導電繩的直徑D＝________cm；
0.531 5
(2)實驗中先閉合開關S1、S2，調節滑動變阻器R，使電壓表和電流表的指針偏轉到合適的位置，記錄兩表的示數U0和I0。然后斷開開關S2，電流表的示數將________(選填“變大”“變小”或“不變”)，調節滑動變阻器R的滑片，使電流表的示數為I0，記下此時電壓表的示數U，則此時導電繩的電阻Rx＝________(用U、U0和I0表示)，并記錄此時金屬夾A、B間的距離L和導電繩的橫截面積S；
變小
(3)多次拉伸導電繩，重復上面的實驗，利用獲得的多組數據繪制的-圖像如圖丁所示，則彈性導電繩的電阻率ρ＝________(用a、b和c表示)。
[解析]　(1)導電繩的直徑D＝5 mm＋31.5×0.01 mm＝5.315 mm＝0.531 5 cm。
(2)斷開開關S2，電路中總電阻增大，電動勢不變，所以總電流減小，電流表的示數變小；根據歐姆定律，先閉合開關S1、S2時，有I0＝，然后斷開開關S2，有I0＝，聯立解得此時導電繩的電阻Rx＝。
(3)根據題意分析＝R0＋RA＋ρ，可知彈性導電繩的電阻率為題圖丁中圖線的斜率，即ρ＝k＝。
5．某同學為測量電阻絲的電阻率ρ，設計了如圖甲所示的電路，電路中ab是一段電阻率較大、粗細均勻的電阻絲，保護電阻R0＝4.0 Ω，電源電動勢E＝3.0 V，電流表內阻忽略不計，滑片P與電阻絲始終接觸良好。
(1)實驗中用螺旋測微器測得電阻絲的直徑如圖乙所示，其示數為d＝________ mm。
(2)實驗時閉合開關，調節滑片P的位置，分別測量出每次實驗中aP的長度x及對應的電流值I，實驗數據如表所示。
x/m 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
I/A 0.49 0.43 0.38 0.33 0.31 0.28
/A-1 2.04 2.33 2.63 3.03 3.23 3.57
0.400
將表中數據描在-x坐標紙中，如圖丙所示，該圖像的斜率的表達式k＝_______(用題中字母表示)，由圖線求得電阻絲的電阻率ρ＝_________Ω·m。(結果保留兩位有效數字)
根據圖丙中-x關系圖線縱軸截距的物理意義，可求得電源的內阻為r＝______ Ω。(結果保留兩位有效數字)
1.1×10-6
1.3
[解析]　(1)螺旋測微器固定刻度上的半毫米刻線沒有露出，可動刻度上的格數要估讀一位，讀數應為40.0×0.01 mm＝0.400 mm。
(2)由閉合電路歐姆定律有I＝，變形得＝＋，由電阻定律有Rx＝ρ，S＝，代入得＝＋x，可看出與x是一次函數關系，函數圖像的斜率k＝；由題圖丙中的數據可得斜率k
＝ A-1·m-1＝3.0 A-1·m-1，則ρ＝＝ Ω
·m≈1.1×10-6 Ω·m；題圖丙中-x關系圖線的縱軸截距為 1.77 A-1，此時待測電阻絲電阻為零，由閉合電路歐姆定律得E＝I(r＋R0)，解得r≈1.3 Ω。
謝 謝 ！

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