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第九章　電路及其應用　電能
實驗探究課十二　測量電池的電動勢和內阻
實驗儲備·一覽清
實驗原理
1．電路圖

2．原理：改變滑動變阻器的電阻，測多組U、I值，根據閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir計算E、r。
實驗操作
1．選量程、連線路：按原理圖連接電路，注意電壓表、電流表的量程和正、負接線柱。
2．滑動變阻器滑片移到阻值最大一端。
3．測量：閉合開關，改變滑動變阻器阻值，測多組U、I值。
4．求解：利用公式法或圖像法求E、r。
注意事項
1．為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池。
2．電流不要過大，應小于0.5 A，讀數要快。
3．要測出不少于6組的(I，U)數據，變化范圍要大些。
數據 處理 方法一：列方程組求解電動勢和內阻的大小。

根據以上三組方程分別求出E、r，再取其平均值作為電源的電動勢E和內阻r。
數據 處理 方法二：用作圖法處理數據，如圖所示。

(1)圖線與縱軸交點為電動勢E。
(2)圖線的斜率的絕對值表示內阻r＝。
誤差 分析 1．讀數不準確和電表線性不良引起誤差。
2．用圖像法求E和r時，由于作圖不準確造成誤差。
3．實驗時通電時間過長或電流過大，都會引起E、r變化。
4．若采用圖甲電路，由于電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，對應的I真與I測的差值越大。其U-I圖像如圖丙所示。結論：E測＜E真，r測＜r真。
誤差 分析 5．若采用圖乙電路，由于電流表的分壓作用造成誤差，電流值越大，電流表的分壓越多，對應的U真與U測的差值越大。其U-I圖像如圖丁所示。結論：E測＝E真，r測＞r真。
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　(2023·浙江6月選考)在“測量干電池的電動勢和內阻”實驗中：
(1)部分連線如圖1所示，導線a端應連接到______(選填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖2所示，其示數為________ V。
B
1.20
(2)測得的7組數據已標在如圖3所示U-I坐標系上，用作圖法求干電池的電動勢E＝________ V和內阻r＝________Ω。(計算結果均保留兩位小數)
1.50　
1.04
[解析]　(1)干電池內阻較小，所以電流表應該相對于電源外接，且開關斷開時，電壓表示數應該為0，電路圖如圖甲所示，則導線a端應該接B接線柱上；根據題圖1可知，電壓表接入電路的量程為0～3 V，所以電壓表示數為1.20 V。
(2)作出U-I圖像，如圖乙所示，根據閉合電路歐姆定律得E＝U＋Ir，可知U＝E－Ir，則在U-I圖像中圖線的縱截距即為電動勢，即E＝1.50 V；圖線斜率的絕對值為干電池內阻，即r＝ Ω≈1.04 Ω。
[典例2]　(2024·甘肅卷)精確測量干電池電動勢和內阻需要考慮電表內阻的影響。可用器材有：電壓表(量程1.5 V，內阻約為1.5 kΩ)、電流表(量程 0.6 A)、 滑動變阻器、開關、干電池和導線若干。某小組開展了以下實驗。
(1)考慮電流表內阻影響
①用圖1所示電路測量電流表的內阻。從圖2電壓表和電流表讀數可得電流表內阻RA＝________ Ω(保留兩位有效數字)。
②用圖3所示電路測量干電池電動勢和內阻。電壓表讀數、電流表讀數、干電池內阻和電流表內阻分別用U、I、r和RA表示，則干電池電動勢E＝U＋____________(用I、r和RA表示)。
1.0
I(r＋RA)
③調節滑動變阻器測得多組電表讀數，作出圖4所示的U-I圖像，則待測干電池電動勢E＝______ V(保留三位有效數字)，內阻r＝________ Ω(保留一位小數)。
1.40
1.0
(2)考慮電壓表內阻影響
該小組也嘗試用圖5所示電路測量電壓表內阻，但發現實驗無法完成。原因是________(單選，填正確答案標號)。
A．電路設計會損壞儀器
B．滑動變阻器接法錯誤
C．電壓太大無法讀數
D．電流太小無法讀數
D
[解析]　(1) ①由題圖2可知，電壓表讀數為U＝0.60 V，電流表讀數為I＝0.58 A，根據歐姆定律可得電流表內阻為RA＝＝ Ω≈1.0 Ω。
②由閉合電路歐姆定律可知，干電池電動勢的表達式為E＝U＋I(r＋RA )。
③E＝U＋I(r＋RA)變形為U＝－(r＋RA)I＋E，根據題圖4中圖像可知，縱截距b＝E＝1.40 V，斜率的絕對值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待測干電池電動勢為E＝1.40 V，內阻為r＝1.0 Ω。
(2)由于將電壓表串聯接在電路中，電壓表內阻很大，電路中電流太小，故無法完成實驗的原因可能是電流太小無法讀數。故選D。
類型2　拓展創新實驗
[典例3]　某實驗小組要測量電池的電動勢和內電阻，實驗室提供的實驗器材如下：
A．被測干電池一節，電動勢約1.5 V，內電阻不小于2.5 Ω
B．定值電阻R0(阻值為20 Ω)
C．電壓表V(量程1 V，內電阻RV為980 Ω)
D．電阻箱R(0～9 999.9 Ω)
E．開關S、導線若干
實驗電路如圖甲所示：
(1)實驗過程中，電阻箱電阻R的最小值為______ Ω
(計算結果保留兩位有效數字)。
(2)根據閉合電路歐姆定律，實驗過程中，電壓表讀數U與電阻箱電阻R的關系為＝___________________ (請用相應的字母表示)。
7.3
R＋＋
(3)閉合開關S后，多次調整電阻箱R的值，記錄對應的電壓表讀數U，然后利用圖像法處理數據：以R為橫坐標、以為縱坐標，根據實驗中得到的多組R、U數據，在坐標系中描點、連線如圖乙，該圖線的斜率k＝ V-1·Ω-1，縱軸截距b＝0.8 V-1，則被
測電池電動勢E＝________ V，被測電池內阻r＝
________ Ω(計算結果均保留三位有效數字)。
1.43
2.80
[解析]　(1)電壓表量程是1 V，定值電阻R0阻值為20 Ω，則流經電阻箱的電流最大值是
Imax＝＋≈0.051 A
電阻箱電阻R的最小值是
Rmin＝－r＝ Ω－2.5 Ω≈7.3 Ω。
(2)由閉合電路歐姆定律可得U＝E－I(R＋r)
又有I＝＋
聯立解得＝R＋＋。
(3)由-R圖像的斜率k＝ V-1·Ω-1＝
解得E＝ V≈1.43 V
由縱軸截距b＝＋＝0.8 V-1，解得r＝2.80 Ω。
創新點解讀　(1)實驗原理創新：本實驗隱含的是安阻法測量電動勢和內阻的方法。
(2)實驗器材創新：“電壓表(內阻已知)＋定值電阻”組合相當于“電流表”。
(3)數據處理創新：利用-R圖線的斜率和截距求解電動勢和內阻。
[典例4]　某實驗小組需測量電池的電動勢和內阻，器材有：一節待測電池、一個單刀雙擲開關、一個定值電阻(阻值為R0)、一個電流表(內阻為RA)、一根均勻電阻絲(電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動的金屬夾)、導線若干。由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發現桌上有一個圓形時鐘表盤。某同學提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度。主要實驗步驟如下：
(1)將器材按如圖(a)連接；
(2)開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的________(選填“a”或“b”)端；
(3)改變金屬夾的位置，閉合開關，記錄每次接入電路的電阻絲對應的圓心角θ和電流表示數I，得到多組數據；
b
(4)整理數據并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖(b)所示，圖線斜率為k，與縱軸截距為d，設單位角度對應電阻絲的阻值為r0，該電池電動勢和內阻可表示為E＝________，r＝________________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
－RA－R0
(5)為進一步確定結果，還需要測量單位角度對應電阻絲的阻值r0。利用現有器材設計實驗，在圖(c)方框中畫出實驗電路圖(電阻絲用滑動變阻器符號表示)；
(6)利用測出的r0，可得該電池的
電動勢為E＝________，內阻為
r＝________________。
見解析圖
R0－RA
[解析]　(2)為了保護電流表，閉合開關前應使電路中的電阻最大，故金屬夾應夾在電阻絲的b端。(4)由閉合電路的歐姆定律得E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得＝(r＋RA＋R0)＋θ，結合題圖(b)可得k＝，d＝(r＋RA＋R0)，解得E＝，r＝－RA－R0。
(5)實驗電路圖如圖所示，先將單刀雙擲開關S接1，記下電流表的示數I0，然后將單刀雙擲開關S接2，移動金屬夾的位置，直到電流表的示數為I0，記下此時接入電路的電阻絲對應的圓心角θ0，則r0＝。
(6)由(4)和(5)得E＝＝，r＝－RA－R0＝R0－RA。
創新點解讀　本實驗的創新點：
(1)利用安阻法測量電池的電動勢和內阻；
(2)將電阻絲繞在圓形時鐘表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度，代替常規的利用刻度尺測量接入電路的電阻絲長度的方法；
(3)利用-θ的圖線斜率k＝求解電動勢E，利用縱軸截距d＝求解內阻r。
實驗對點訓練(十二)
1．(2024·北京卷)某興趣小組利用銅片、鋅片和橘子制作了水果電池，并用數字電壓表(可視為理想電壓表)和電阻箱測量水果電池的電動勢E和內阻r，實驗電路如圖1所示。連接電路后，閉合開關S，多次調節電阻箱的阻值R，記錄電壓表的讀數U，繪出圖像，如圖2所示，可得該電池的電動勢E＝______V，內阻r＝__________kΩ。(結果保留兩位有效數字)
題號
1
3
5
2
4
6
1.0
3.3
題號
1
3
5
2
4
6
[解析]　由閉合電路歐姆定律得E＝U＋r，解得U＝－r＋E，結合題圖2可得E＝1.0 V，r＝|k|＝ Ω≈3.3 kΩ。
題號
1
3
5
2
4
6
2．某同學要測量“水果電池”的電動勢和內阻，提供下列儀器：
A．待測“水果電池”(電動勢E約為4 V，內阻r約為200 Ω)
B．毫安表A(量程5 mA，內阻為RA＝60 Ω)
C．電壓表V(量程U0＝4 V，內阻約5 kΩ)
D．電阻箱R1(0～999.9 Ω)
E．滑動變阻器R(0～1 000 Ω)
F．開關、導線若干
題號
1
3
5
2
4
6
(1)由于毫安表的量程太小，該同學用電阻箱R1與毫安表A并聯，可擴大其量程，取R1＝RA，則改裝后的電流表量程為毫安表滿偏電流的______倍；
(2)用改裝后的電流表完成實驗，應該
選擇的實驗電路是圖中的________(選
填“甲”或“乙”)；
題號
1
3
5
2
4
5
乙
6
(3)根據實驗數據畫出U-I圖線，如圖丙所示。由圖線可得，“水果電池”的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω(結果均保留三位有效數字)。
題號
1
3
5
2
4
3.80
175
6
[解析]　(1)設毫安表電流為IA，由并聯電路的規律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改裝后的電流表量程為毫安表滿偏電流的5倍。
(2)由于電流表內阻已知，因此采用題圖乙電路可以避免電流表分壓的誤差，故選乙電路。
題號
1
3
5
2
4
6
(3)改裝后電流表的內阻為R′A＝＝ Ω＝12 Ω，則由閉合電路歐姆定律可得E＝＋U，整理可得U＝－(r＋R′A)I＋E
由U-I圖像可得b＝E＝3.80 V，|k|＝|－(r＋R′A)|＝ Ω，解得r≈175 Ω。
題號
1
3
5
2
4
6
3．(2024·福建寧德高三檢測)某課外研究小組用如圖甲所示的電路測量電源的電動勢與內阻。電流表的量程符合實驗要求，其內阻很小(可忽略)。
題號
1
3
5
2
4
6
(1)定值電阻R1的作用是__________。
(2)閉合開關S，讀出電阻箱的示數R以及相應的電流表示數I，調節電阻箱的電阻R，得到多組R值與相應的I值，作出-R圖像如圖乙所示。若定值電阻R0＝6.6 Ω，定值電阻R1＝1 Ω，則該電源的電動勢E＝________ V，內阻r＝________Ω(結果均保留兩位有效數字)。
題號
1
3
5
2
4
保護電路
3.0
2.3
6
[解析]　(1)R1連在干路中，起到保護電路的作用。
(2)根據閉合電路歐姆定律有
E＝IR＋(r＋R1)
整理可得＝·R＋
結合題圖乙可得＝ V-1
＝1.1 A-1
解得E＝3.0 V，r＝2.3 Ω。
題號
1
3
5
2
4
6
4．(2025·八省聯考河南卷)現測量電源的電動勢E(約為3 V)和內阻r。可以選用的器材有：滑動變阻器R(最大阻值為15 Ω)，定值電阻R0(阻值4 Ω)，電壓表V(量程0～3 V，內阻很大)，電流表A1(量程0～0.6 A)和A2(量程0～3 A)，開關S，
導線若干等。電路原理圖如圖1所示。
題號
1
3
5
2
4
6
(1)將圖2中的實物圖連接完整，其中電流表應選擇________(選填“A1”或“A2”)。
題號
1
3
5
2
4
見解析圖
A1
6
(2)實驗中將滑動變阻器滑片置于兩個不同位置時，電壓表和電流表的示數分別為(U1，I1)，(U2，I2)，則電源電動勢E＝____________，內阻r＝______________(用U1、I1、U2、I2和R0表示)。
題號
1
3
5
2
4
－R0
6
[解析]　(1)根據電路圖可得實物連接圖如圖所示
電路中的最大電流Imax＝＝ A＝0.75 A，為了減小誤差，電流表選擇量程為0～0.6 A的A1。
題號
1
3
5
2
4
6
(2)根據閉合電路歐姆定律有
E＝U1＋I1(r＋R0)
E＝U2＋I2(r＋R0)
聯立可得E＝，r＝－R0。
題號
1
3
5
2
4
6
5．(2024·遼寧卷)某探究小組要測量電池的電動勢和內阻。可利用的器材有：電壓表、電阻絲、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開關S、導線若干。他們設計了如圖所示的實驗電路原理圖。
題號
1
3
5
2
4
6
題號
1
3
5
2
4
(1)實驗步驟如下：
①將電阻絲拉直固定，按照圖(a)連接電路，金屬夾置于電阻絲的________(選填“A”或“B”)端；
②閉合開關S，快速滑動金屬夾至適當位置并記錄電壓表示數U，斷開開關S，記錄金屬夾與B端的距離L；
A
6
題號
1
3
5
2
4
③多次重復步驟②，根據記錄的若干組U、L的值，作出圖(c)中圖線Ⅰ；
④按照圖(b)將定值電阻接入電路，多次重復步驟②，再根據記錄的若干組U、L的值，作出圖(c)中圖線Ⅱ。
6
題號
1
3
5
2
4
(2)由圖線得出縱軸截距為b，則待測電池的電動勢E＝________。
(3)由圖線求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為k1、k2，若＝n，則待測電池的內阻r＝________(用n和R0表示)。
6
[解析]　(1)①為了保護電路，開關閉合前應將金屬夾置于電阻絲接入電路電阻最大處，即A端。
(2)(3)設電阻絲的總電阻為R，總長度為x，對題圖(a)根據閉合電路歐姆定律有E＝U＋r，可得＝＋·，對題圖(b)有E＝U＋(r＋R0)，可得＝＋·，結合題圖(c)可知b＝，k1＝，k2＝，又＝n，解得E＝，r＝。
題號
1
3
5
2
4
6
6．(2024·1月九省聯考江西卷)電動勢和內阻是電源的重要參數，為了研究新舊干電池電動勢和內阻的差異，實驗室提供以下器材：電流表(量程 0.6 A 或3 A)、電壓表(量程3 V或15 V)、滑動變阻器A(最大阻值20 Ω)、滑動變阻器B(最大阻值 1 000 Ω)、 開關、導線和某品牌一節全新干電池。
題號
1
3
5
2
4
6
題號
1
3
5
2
4
6
(1)應選擇滑動變阻器________(選填“A”或“B”)；
(2)請在圖(a)中畫線完成電路實物連接；
(3)通過實驗測得干電池的兩條U-I圖線，如圖(b)所示，甲為全新干電池實驗圖線，乙為該電池使用一段時間后的實驗圖線，回答以下問題：
題號
1
3
5
2
4
6
A
見解析圖
①乙圖線中，該電池的電動勢為________ V(保留三位有效數字)，內阻為________ Ω(保留兩位有效數字)；
②該電池在使用后電動勢________(選填“變大”或“變小”)，內阻________(選填“變大”或“變小”)。
題號
1
3
5
2
4
6
1.28
1.5
變小
變大
[解析]　(1)本實驗測量干電池的電動勢和內阻，由于干電池的內阻較小，為了調節滑動變阻器使電流表、電壓表示數變化明顯，所以滑動變阻器的阻值與干電池內阻相差不大，選20 Ω阻值的滑動變阻器A。
題號
1
3
5
2
4
6
(2)由于干電池內阻較小，故電流表相對于電源采用外接法，一節干電池電動勢約為1.5 V，故電壓表采用3 V量程，正確實物圖接法如圖。
題號
1
3
5
2
4
6
(3)①由閉合電路歐姆定律有E＝U＋Ir
可得U＝－r·I＋E
由題圖(b)中圖線乙可知，縱截距為b＝E＝1.28 V
斜率的絕對值為|k|＝r＝ Ω＝1.5 Ω
故該干電池的電動勢為1.28 V，內阻為1.5 Ω。
題號
1
3
5
2
4
6
②對比題圖(b)中的甲、乙圖線可知，該干電池在使用后，縱截距變小，斜率的絕對值變大，在U-I圖像中，縱截距表示干電池的電動勢，斜率的絕對值表示內阻，故該干電池在使用后電動勢變小，內阻變大。
題號
1
3
5
2
4
6
謝 謝 ！

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