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第九章　電路及其應用　電能
思維進階課十二　測量電阻常用的四種方法
[學習目標]　理解等效替代法、半偏法、差值法、電橋法等測電阻的方法，并會進行相關實驗設計與操作。
進階1　“等效替代法”測電阻
測量某電阻(或電流表、電壓表的內阻)時，用電阻箱替換待測電阻，若二者對電路所起的作用相同(如電流或電壓相等)，則電阻箱與待測電阻是等效的。故電阻箱的讀數即為待測電阻的阻值。常見有如下兩種情況：
1．電流等效替代
(1)按如圖所示的電路圖連接好電路，并將電阻箱R1的阻值調至最大，滑動變阻器的滑片P置于b端。
(2)將單刀雙擲開關S接1，調節滑片P，使電流表指針指在適當的位置，記下此時電流表的示數為I。
(3)將開關從1撥到2，保持滑動變阻器滑片P位置不變，調節電阻箱，使電流表的示數仍為I。
(4)此時電阻箱連入電路的阻值R1與未知電阻Rx的阻值等效，即Rx＝R1。
2．電壓等效替代
(1)按如圖所示電路圖連接好電路，并將電阻箱R0的阻值調至最大，滑動變阻器的滑片P置于a端。
(2)閉合開關S1、S2，調節滑片P，使電壓表指針指在適當的位置，記下此時電壓表的示數U。
(3)斷開開關S2，再閉合開關S3，保持滑動變阻器滑片P位置不變，調節電阻箱，使電壓表的示數仍為U。
(4)此時電阻箱連入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
[典例1]　(2025·山東濟南質檢)為了測量一電壓表V的內阻，某同學設計了如圖甲所示的電路，其中V0是標準電壓表，R0和R分別是滑動變阻器和電阻箱，S和S1分別是單刀雙擲開關和單刀單擲開關，E是電源。
(1)用筆畫線代替導線，根據圖甲所示的實驗原理圖將圖乙所示的實物圖連接完整。
(2)實驗步驟如下：
①將S撥向接點1，閉合S1，調節________，使標準電壓表V0指針偏轉到適當位置，記下此時______的讀數U(填寫器材代號)；
②然后將S撥向接點2，保持R0不變，調節______(填寫器材代號)，使_______________________，記下此時R的讀數；
③多次重復上述過程，計算R讀數的________，即為待測電壓表內阻的測量值。
見解析圖
R0
V0
R
標準電壓表V0讀數仍為U
平均值
(3)實驗測得電壓表的阻值可能與真實值之間存在誤差，除偶然誤差因素外，還有哪些可能的原因，請寫出其中一種： ___________________________________。
見解析
[解析]　(1)實物圖連線如圖所示。
(2)①將S撥向接點1，閉合S1，調節R0，使標準電壓表V0指針偏轉到適當位置，記下此時標準電壓表V0的讀數U；
②然后將S撥向接點2，保持R0不變，調節R，使標準電壓表V0的讀數仍為U，記下此時R的讀數；
③多次重復上述過程，計算R讀數的平均值，即為待測電壓表內阻的測量值。
(3)原因：電阻箱阻值不連續；電流通過電阻時電阻發熱導致電阻阻值發生變化；電源連續使用較長時間，電動勢降低，內阻增大等(任寫一條即可)。
進階2　“半偏法”測電阻
1．電流表半偏法
(1)實驗步驟
①如圖所示先斷開S2，再閉合S1，將R1由最大
阻值逐漸調小，使電流表讀數等于其量程Im；
②保持R1不變，閉合S2，將電阻箱R2由最大阻值逐漸調小，當電流表讀數等于 時記錄下R2的值，則RA＝R2。
(2)實驗原理
當閉合S2時，因為R1 RA，故總電流變化極小，認為不變仍為Im，電流表讀數為，則R2中電流為，所以RA＝R2。
(3)誤差分析
①測量值偏小：RA測＝R2②原因分析：當閉合S2時，總電阻減小，實際總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時電流表半偏，所以流經R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的內阻小，而我們把R2的讀數當成電流表的內阻，故測得的電流表的內阻偏小。
③減小誤差的方法：選電動勢較大的電源E，選阻值非常大的滑動變阻器R1，滿足R1 RA。
2．電壓表半偏法
(1)實驗步驟
①如圖所示，將R2的阻值調為零，閉合S，
調節R1的滑片，使電壓表讀數等于其量程Um；
②保持R1的滑片不動，調節R2，當電壓表讀數等于Um時記錄下R2的值，則RV＝R2。
(2)實驗原理：RV R1，R2接入電路時可認為電壓表和R2兩端的總電壓不變，仍為Um，當電壓表示數調為時，R2兩端電壓也為，則二者電阻相等，即RV＝R2。
(3)誤差分析
①測量值偏大：RV測＝R2>RV真。
②原因分析：當R2的阻值由零逐漸增大時，R2與電壓表兩端的總電壓也將逐漸增大，因此電壓表讀數等于Um時，R2兩端的實際電壓將大于Um，使R2>RV，從而造成RV的測量值偏大。顯然電壓表半偏法適用于測量內阻較大的電壓表的電阻。
③減小誤差的方法：選電動勢較大的電源E，選阻值較小的滑動變阻器R1，滿足R1 RV。
[典例2]　(2023·海南卷)用如圖甲所示的電路測量一個量程為100 μA、內阻約為2 000 Ω的微安表表頭的內阻，所用電源的電動勢約為12 V，有兩個電阻箱可選，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)。
(1)RM應選________，RN應選________。
(2)根據電路圖甲，請把實物圖乙的連線補充完整。
R1
R2
見解析圖
(3)下列操作步驟的順序應是____________。
①將滑動變阻器滑片P移至最左端，將RN調至最大值；
②閉合開關S2，調節RM，使微安表半偏，并讀出RM阻值；
③斷開S2，閉合S1，調節滑片P至某位置再調節RN使表頭滿偏；
④斷開S1、S2，拆除導線，整理好器材。
①③②④
(4)如圖丙是RM調節后的面板，則待測表頭的內阻為___________，該測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
1 998.0 Ω
小于
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表后，某次測量指針指在圖丁所示位置，則待測電壓為________ V。
1.28　
(6)某次半偏法測量表頭內阻的實驗中，S2斷開，電表滿偏時讀出RN的值，在滑片P不變的情況下，S2閉合后調節電阻箱RM，使電表半偏時讀出RM。若認為OP間電壓不變，則微安表內阻為________(用RM、RN表示)。
[解析]　(1)根據半偏法的測量原理可知，當閉合S2之后，與滑動變阻器并聯部分的電流應基本不變，就需要RN較大，對分壓電路影響甚微。故RM應選R1，RN應選R2。
(2)根據電路圖連接實物圖如圖所示。
(3)根據半偏法的實驗原理，步驟應為①③②④。
(4)RM調節后面板讀數為1 998.0 Ω，根據半偏法測量原理可知，待測表內阻為1 998 Ω。
當閉合S2后，原電路可看成如圖所示電路
閉合S2后，并聯部分電阻變小，則流過RN的電流大于原來的電流，則流過RM的電流大于，故待測表頭
內阻的測量值小于真實值。
(5)將該微安表改裝成量程為2 V的電壓表，需要串聯一個電阻R0，則有U＝Ig(Rg＋R0)
此時的電壓有U′＝I′(Rg＋R0)，其中U＝2 V，Ig＝ 100 μA，I′＝64 μA
聯立解得U′＝1.28 V。
(6)根據題意OP間電壓不變，可得I(Rg＋RN)＝RN＋Rg
解得Rg＝。
進階3　“差值法”測電阻
所謂差值法測電阻，是指利用兩個電流表組合或兩個電壓表組合測量某個電表的內阻(或某電阻的阻值)，此法可分為兩種情況：
1．電流表差值法
(1)實驗原理：如圖所示，將電流表 與定值電阻R0并聯再與電流表
串聯，根據I1r1＝(I2－I1)R0，求出 的內阻r1。
(2)實驗條件：
①電流表A2的量程大于電流表A1的量程，并且兩個電流表的量程要匹配。
②電阻R0已知。
(3)實驗結果：r1＝(如果r1已知，可以測量R0，則R0＝)。
2．電壓表差值法
(1)實驗原理：如圖所示，將電壓表V1與定值電阻R0串聯再與電壓表V2并聯，根據U2＝U1＋R0，求出電壓表V1的內阻。
(2)實驗條件：
①電壓表V2的量程大于V1的量程，并且兩個電壓表的量程要匹配。
②電阻R0已知。
(3)實驗結果：r1＝R0(如果r1已知，可以測量R0，則R0＝r1)。
[典例3]　(2022·全國甲卷)某同學要測量微安表內阻，可利用的實驗器材有：
電源E(電動勢1.5 V，內阻很小)，電流表 (量程10 mA，內阻約
10 Ω)，微安表 (量程100 μA，內阻Rg待測，約1 kΩ)，滑動變阻器R(最大阻值10 Ω)，定值電阻R0(阻值10 Ω)，
開關S，導線若干。
(1)將圖中所示的器材符號連線，畫出實驗電路原理圖。
(2)某次測量中，微安表的示數為90.0 μA，電流表的示數為9.00 mA，由此計算出微安表內阻Rg＝________Ω。
如圖所示
990
[解析]　(1)題中給出的滑動變阻器的最大阻值只有10 Ω，滑動變阻器采用分壓接法，為了精確得到微安表兩端的電壓，可將微安表與定值電阻并聯，通過電流關系得到電壓。
(2)由并聯電路規律可得IGRg＝(I－IG)R0，解得Rg＝990 Ω。
電路圖

進階4 “電橋法”測電阻
操作步驟 實驗中調節電阻箱R3，使靈敏電流計G的示數為0
實驗原理 當IG＝0時，有UAB＝0，則UR1＝UR3，UR2＝URx，根據歐姆定律有＝，＝，可得電橋平衡條件＝，從而可計算出Rx
[典例4]　(2023·湖南卷)某探究小組利用半導體薄膜壓力傳感器等元件設計了一個測量微小壓力的裝置，其電路如圖(a)所示，R1、R2、R3為電阻箱，RF為半導體薄膜壓力傳感器，C、D間連接電壓傳感器(內阻無窮大)。
(1)先用電阻表“×100”擋粗測RF的阻值，示數如圖(b)所示，對應的讀數是________Ω。
(2)適當調節R1、R2、R3，使電壓傳感器示數為0，此時，RF的阻值為________(用R1、R2、R3表示)。
1 000
　
(3)依次將0.5 g的標準砝碼加載到壓力傳感器上(壓力傳感器上所受壓力大小等于砝碼所受重力大小)，讀出電壓傳感器示數U，所測數據如表所示：
次數 1 2 3 4 5 6
砝碼質量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
電壓U/mV 0 57 115 168 220 280
根據表中數據在圖(c)上描點，繪制U-m關系圖線。
見解析圖
(4)完成前面三步的實驗工作后，該測量微小壓力的裝置即可投入使用。在半導體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F0，電壓傳感器示數為200 mV，則F0大小是________N。(重力加速度取9.8 m/s2，保留兩位有效數字)
(5)若在步驟(4)中換用非理想毫伏表測量C、D間電壓，在半導體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F1，此時非理想毫伏表讀數為200 mV，則F1________(選填“>”“＝”或“<”)F0。
0.018
>
思路點撥：
[解析]　(1)由題圖(b)可知，電阻表讀數為10×100 Ω＝1 000 Ω。
(2)電壓傳感器示數為0，則C、D兩點電勢相等，則＝，解得RF＝。
(3)U-m圖像如圖所示。
(4)由U-m圖像可知，U＝112m，當U＝200 mV時，m≈1.79 g，則F0＝mg≈0.018 N。
(5)若換用非理想毫伏表測量C、D間電壓，C點電勢高，則有U＝UF－U3，電流由C流向D，流經R3的電流增大，U3偏大，則U偏小，壓力的測量值偏小，故F1>F0。
思維進階特訓(十二)
1．為了測量一微安表表頭A的內阻，某同學設計了如圖所示的電路。圖中，A0是標準電流表，R0和RN分別是滑動變阻器和電阻箱，S和S1分別是單刀雙擲開關和單刀單擲開關，E是電源。完成下列實驗步驟中：
(1)將S撥向接點1，閉合S1，調節________，使待測表頭指針偏轉到適當位置，記下此時________________的示數I。
(2)然后將S撥向接點2，調節______，使________________________，記下此時RN的讀數。
(3)多次重復上述過程，計算RN讀數的________，此即為待測微安表表頭內阻的測量值。
R0
標準電流表A0
RN
標準電流表A0的示數為I
平均值
[解析]　本題測量微安表表頭A的內阻采用的是等效替代法，實驗的操作如下：
(1)將S撥向接點1，閉合S1，調節滑動變阻器R0，使待測表頭指針偏轉到適當位置，記錄此時標準電流表A0的示數I；由閉合電路歐姆定律有E＝I(R0＋rg0＋rg＋r)(其中r為電源內阻)。
(2)將S撥向接點2，調節電阻箱RN，使標準電流表A0的示數為I，記錄此時RN的讀數；由閉合電路歐姆定律有E＝I(R0＋rg0＋RN＋r)。
(3)多次重復上述過程，得到多個RN的值。由(1)(2)中兩式可得待測微安表表頭內阻rg＝RN，為了減小誤差，應計算RN讀數的平均值。
2．如圖所示的實驗電路可以用來測量電阻，可供選用的實驗器材如下：
A．待測電阻Rx(阻值約為55 Ω)
B．定值電阻R0(阻值為16 Ω)
C．電壓表V1(0～3 V，內阻很大，
可看成理想電壓表)
D．電壓表V2(0～15 V，內阻很大，可看成理想電壓表)
E．滑動變阻器R1(5 Ω，2 A)
F．滑動變阻器R2(50 Ω，2 A)
G．蓄電池(電動勢4.0 V，內阻忽略不計)
H．單刀雙擲開關、導線等
(1)要完成本實驗且較準確地進行測量，電壓表應該選用________，滑動變阻器應該選用________(填器材前面的序號)。
(2)實驗步驟如下：
①按照電路圖連接實驗器材，單刀雙擲開關空置，把滑動變阻器滑片滑到最左端。
②將單刀雙擲開關擲于“1”，調節滑動變阻器滑片，使得電壓表讀數為2.8 V。
C
F
③將單刀雙擲開關擲于“2”，___________(選填“向左滑動”“向右滑動”或“不再滑動”)滑動變阻器滑片，觀察并記錄電壓表讀數為1.6 V。
(3)根據實驗數據，被測電阻的測量值Rx＝______ Ω。
(4)由于蓄電池內阻r的存在，測量值Rx將______(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
不再滑動
56
等于
[解析]　(1)由于電動勢為4.0 V，0～15 V量程的電壓表量程太大，因此選用量程為0～3 V的電壓表；最大阻值為5 Ω的滑動變阻器會使得被測電阻兩端的電壓超過3 V，因此不能選用，只能選用最大阻值為50 Ω的滑動變阻器。
(2)根據實驗原理，滑動變阻器的阻值R是不能改變的，否則就不能解出Rx的值，故滑動變阻器滑片不再滑動。
(3)根據閉合電路的歐姆定律，單刀雙擲開關擲于“1”的位置時＝，即＝，單刀雙擲開關擲于“2”的位置時＝，即＝，聯立解得Rx＝56 Ω。
(4)蓄電池的內電阻r與滑動變阻器電阻可當作一個整體，則r的存在不影響Rx的值，即測量值等于真實值。
3．(2024·重慶高三聯考)有一個量程為3 V、內電阻約為4 000 Ω的電壓表，現用如圖所示的電路測量其內電阻。
(1)實驗中可供選擇的滑動變阻器有兩種規格，甲的最大阻值為2 000 Ω，乙的最大阻值為10 Ω，應選用________(選填“甲”或“乙”)。
(2)實驗過程的主要步驟如下，請分析填空。
①斷開開關S，把滑動變阻器R的滑片P滑到________(選填“a”或“b”)端；
②將電阻箱R′的阻值調到零；
乙
b
③閉合開關S，移動滑片P的位置，使電壓表的指針指到3 V；
④開關S處于閉合狀態，保持滑片P的位置不變，調節電阻箱R′的阻值，使電壓表指針指到______ V，讀出此時電阻箱R′的阻值，此值即為電壓表內電阻的測量值。
(3)電壓表內電阻的測量值R測和真實值R真相比，有R測________(選填“>”或“<”)R真。
1.5
>
[解析]　(1)滑動變阻器在電路中為分壓接法，為減小實驗誤差和方便調節，滑動變阻器的最大阻值應遠小于測量電路的電阻，故應選擇最大阻值為10 Ω的滑動變阻器，即應選用乙。
(2)①在閉合S前，應保持分壓電路兩端電壓為0，滑動變阻器滑片應移到b端。
④本題使用半偏法測量電壓表內阻，當電阻箱阻值為0時，電壓表滿偏，示數為3 V；接入電阻箱后認為分壓電路兩端電壓不變，仍為3 V，當電壓表讀數為1.5 V時，電阻箱兩端電壓也為1.5 V，則電壓表內電阻與電阻箱阻值相等。
(3)電阻箱與電壓表串聯后，測量電路的電阻增加，則測量電路兩端的總電壓稍大于3.0 V，則電阻箱兩端的電壓稍大于1.5 V，則電阻箱的阻值大于電壓表的內阻，即有R測>R真。
4．(2025·廣東深圳高三模擬)某同學采用如圖甲所示電路測量定值電阻的阻值，實驗器材如下：
電壓表V1(量程0～3 V，內阻r1＝3.0 kΩ)；
電壓表V2(量程0～5 V，內阻r2＝5.0 kΩ)；
滑動變阻器R；
待測定值電阻Rx；
電源E(電動勢6.0 V，內阻不計)；
開關和導線若干。
操作步驟如下：
(1)閉合開關前，將滑動變阻器滑片置于________(選填“左端”“中間”或“右端”)。
(2)調節滑動變阻器，兩電壓表V1、V2讀數分別為U1、U2，并讀取多組數據，在坐標紙上描點，連線如圖乙所示。當電壓表V1示數為3 V時，通過電阻Rx的電流大小為__________ A；依據圖像數據可以得出Rx的阻值為_________________________________ Ω(均保留3位有效數字)。
(3)若電壓表V1實際電阻小于3.0 kΩ，則電阻Rx的測量值與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
左端
1.00×10-3
1.80×103(1.77×103～1.84×103均可)
偏大
[解析]　(1)閉合開關前，將滑動變阻器滑片置于左端，電壓表讀數為零。
(2)當電壓表V1示數為3 V時，通過電阻Rx的電流大小為I＝＝1.00×10-3 A
根據實驗電路圖，則有Rx＝
變形得U2＝U1
根據U2-U1圖像可得斜率k＝＝1.60
則有1.60＝
代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx＝1.80×103 Ω。
(3)若電壓表V1實際電阻小于3.0 kΩ，則通過電阻Rx的電流計算值比真實值小，故電阻Rx的測量值與真實值相比偏大。
5．某興趣小組想要較精確地測量靈敏電流計G1的內阻Rg，實驗室中可供利用的器材有：
待測靈敏電流計G1，量程0～1 mA，內阻約500 Ω；
靈敏電流計G2，量程0～2 mA，內阻約200 Ω；
定值電阻R1，阻值為400 Ω；
定值電阻R2，阻值為600 Ω；
電阻箱R，0～999.9 Ω，最小調節量0.1 Ω；
滑動變阻器R3，最大阻值300 Ω；
滑動變阻器R4，最大阻值1 000 Ω；
直流電源，電動勢1.5 V；
開關一個，導線若干。
該小組設計的實驗電路圖如圖所示，連接好電路，并進行實驗。
(1)實驗時，先將滑動變阻器和電阻箱的阻值調至接近最大值，閉合開關，再減小電阻箱的阻值。當G2的示數為0時，電阻箱的示數為750.9 Ω，G1的示數為0.80 mA，則G1的內阻Rg＝________ Ω；實驗中的滑動變阻器選用的是________(選填“R3”或“R4”)。
(2)該電源的內阻對G1的內阻Rg的測量結果________(選填“有”或“沒有”)影響。
500.6
R3
沒有
[解析]　(1)由實驗電路圖可知，該小組采用電橋法測靈敏電流計G1的內阻Rg，根據電橋平衡條件可得＝，則G1的內阻為Rg＝R＝×750.9 Ω＝500.6 Ω。此時電路總電流為I＝I1＋≈1.80 mA，此時電路總電阻為R總＝＝ Ω≈833 Ω，由于R并＝≈556 Ω，則滑動變阻器接入電路的阻值約為R滑＝R總－
R并＝277 Ω，可知實驗中的滑動變阻器選用的是R3。
(2)根據＝，可知該電源的內阻對G1的內阻Rg的測量結果沒有影響。
6．(2024·新課標卷)學生實驗小組要測量量程為3 V的電壓表 的內阻RV。可選用的器材有：多用電表，電源E(電動勢5 V)，電壓表
(量程5 V，內阻約 3 kΩ)，定值電阻R0(阻值為800 Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值 5 kΩ)，開關S，導線若干。
完成下列題目：
(1)利用多用電表粗測待測電壓表的內阻，首先應________(把下列實驗步驟前的字母按正確操作順序排列)。
A．將紅、黑表筆短接
B．調節歐姆調零旋鈕，使指針指向零歐姆
C．將多用電表選擇開關置于電阻擋“×10”位置
CAB
再將多用電表的紅、黑表筆分別與待測電壓表的___________(選填“正極、負極”或“負極、正極”)相連，電阻表的指針位置如圖(a)中虛線Ⅰ所示。為了減少測量誤差，應將選擇開關旋轉到電阻擋________(選填“×1”“×100”或“×1 k”)位置。重新調節后，測量得到指針位置如圖(a)中實線Ⅱ所示，則粗測得到的該電壓表內阻為__________ kΩ(結果保留一位小數)。
負極、正極
×100
1.6
(2)為了提高測量精度，他們設計了如圖(b)所示的電路，其中滑動變阻器應選________(選填“R1”或“R2”)，閉合開關S前，滑動變阻器的滑片應置于________(選填“a”或“b”)端。
R1
a
(3)閉合開關S，滑動變阻器滑片滑到某一位置時，電壓表 、待測電壓表 的示數分別為U1、U，則待測電壓表內阻RV＝__________(用U1、U和R0表示)。
(4)測量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，則待測電壓表內阻RV＝__________ kΩ(結果保留三位有效數字)。
1.57
[解析]　(1)使用多用電表粗測電阻的步驟應為①機械調零：使用前，若指針沒有指在左端“∞”位置，要用螺絲刀轉動指針定位螺絲，使指針指在“∞”位置；②選擋：估計待測電阻的大小，旋轉選擇開關，使其置于電阻擋的合適擋位；③歐姆調零：將紅、黑表筆短接，調整調零旋鈕，使指針指在表盤右端“0”刻度處；④測量示數：將兩表筆分別與待測電阻的兩端接觸，指針示數乘以倍率即為待測電阻阻值。故該實驗中正確的操作順序應為CAB；由于多用電表在使用時電流流向為“紅進黑出”，且通過電壓表的電流流向為
“正進負出”，所以在用多用電表粗測電壓表內阻時多用電表的紅、黑表筆應分別與待測電壓表的負極、正極相連；由題圖(a)中的虛線Ⅰ可知，待測電壓表的內阻約為 1 500 Ω， 則為使指針指在中央刻度線附近，應將選擇開關旋轉到電阻擋“×100”位置；由題圖(a)中的實線Ⅱ可知該電壓表的內阻為R粗＝16×100 Ω＝1.6 kΩ。
(2)由題圖(b)可知，滑動變阻器用分壓式接法，則為了方便調節，滑動變阻器應選最大阻值較小的R1，為了保護電路，閉合開關前測量電路部分分壓應為0，即滑動變阻器的滑片應置于a端。
(3)由題圖(b)可知，流過待測電壓表和流過定值電阻R0的電流相等，則結合歐姆定律和串聯電路分壓規律有＝，可得RV＝。
(4)將U1＝4.20 V、U＝2.78 V、R0＝800 Ω 代入(3)中表達式，可得RV＝ Ω≈1.57 kΩ。
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