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第十章　磁　場
[教師備選資源]
第十章　磁　場
考情分析 磁場、磁感應(yīng)強度、磁感線 2024·浙江1月選考·T4、
2022·全國乙卷·T18
安培力的分析與計算 2023·江蘇卷·T2、
2021·河北卷·T5
第十章　磁　場
考情分析 洛倫茲力及洛倫茲力公式 2022·廣東卷·T7、
2022·遼寧卷·T8
帶電粒子在勻強磁場中的運動 2024·河北卷·T10、
2024·湖北卷·T7、
2023·湖北卷·T15、
2023·浙江6月選考·T20、
2021·湖南卷·T13
第十章　磁　場
考情分析 帶電粒子在復合場中的運動(含質(zhì)譜儀和回旋加速器) 2024·安徽卷·T10、2024·廣東卷·T15、2024·新課標卷·T13、2024·湖南卷·T14、2024·浙江1月選考·T20、
2023·遼寧卷·T14、2023·山東卷·T17、2023·新課標卷·T18、2023·湖南卷·T6、2023·江蘇卷·T16、2022·山東卷·T17、2022·河北卷·T14、2022·廣東卷·T8
第十章　磁　場
備考策略 1．加強對磁場性質(zhì)、安培力、洛倫茲力、帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動等概念的理解和規(guī)律的應(yīng)用。
2．注意立體空間圖形的轉(zhuǎn)化能力訓練，要善于將有關(guān)安培力的三維立體問題轉(zhuǎn)化為二維平面問題。
3．關(guān)注本章知識在科技、生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，理論聯(lián)系實際，提高考生應(yīng)用所學知識解決綜合問題的能力。
第1節(jié)
磁場的描述　磁場對電流的作用
[學習目標]　1．理解磁場的性質(zhì)及磁感應(yīng)強度的概念，會求解磁感應(yīng)強度疊加的問題。
2．掌握左手定則，會判斷安培力的方向，并會計算安培力的大小，會分析安培力作用下的平衡問題和加速問題。
鏈接教材·夯基固本
1．磁場
(1)基本性質(zhì)：磁場對處于其中的磁體、通電導體和運動電荷有力的作用。
(2)物質(zhì)性：磁場是一種物質(zhì)。
(3)磁感應(yīng)強度
①意義：表征磁場的強弱和方向。
②大小：B＝(導體與磁場垂直)，單位：特斯拉(T)。
③方向：小磁針靜止時__極所指的方向。
④疊加：遵循__________定則。
N
平行四邊形
(4)磁感線的特點
①磁感線上某點的____方向就是該點的磁場方向。
②磁感線的疏密程度定性地表示磁場的____，在磁感線較密的地方磁場較__；在磁感線較疏的地方磁場較__。
③磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，在磁體外部，從____指向____；在磁體內(nèi)部，由____指向____。
④同一磁場的磁感線不中斷、不____、不相切。
⑤磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在。
切線
強弱
強
弱
N極
S極
S極
N極
相交
(5)電流磁場方向的判斷
①通電直導線：右手握住導線，讓伸直拇指所指的方向與____方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線____的方向。
②環(huán)形電流：讓右手彎曲的四指與________的方向一致，伸直拇指所指的方向就是環(huán)形導線軸線上____的方向。
電流
環(huán)繞
環(huán)形電流
磁場
2．安培力
(1)大小
磁場與電流垂直時，F(xiàn)＝______。
磁場與電流平行時，F(xiàn)＝__。
磁場與電流之間的夾角為θ時，F(xiàn)＝IlB sin θ。
IlB
0
(2)方向判定
左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)，讓磁感線從掌心進入，并使四指指向____的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受______的方向。
注意：安培力的方向垂直于磁感應(yīng)強度B、垂直于電流I，即安培力垂直于B、I決定的平面。
電流
安培力
1．易錯易混辨析
人教版必修第三冊第122頁情境：磁針能夠指向南北，是因為地磁場的存在。指南針的廣泛使用，促進了人們對地球磁場的認識。地球的地理兩極與地磁兩極并不重合，如圖所示。地磁場具有以下特點：
(1)地磁場的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近。
(2)在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應(yīng)強度大小相等，且方向水平向北。
(3)在北半球，地磁場磁感應(yīng)強度可以分解
到垂直于地面向下和平行于地面向北。
在南半球，地磁場磁感應(yīng)強度可以分解到
垂直于地面向上和平行于地面向北。
根據(jù)上述情境，判斷下列說法正誤：
(1)地磁場兩極的磁感應(yīng)強度比赤道處大。 (　　)
(2)將通電導線放在空中，一定受到安培力的作用。 (　　)
(3)磁場中某點磁感應(yīng)強度的方向跟安培力的方向一致。 (　　)
(4)若地磁場是因地球表面帶電荷引起的，則地球表面應(yīng)該帶正電荷。 (　　)
(5)在同一幅圖中，磁感線越密，磁場越強。 (　　)
√
×
×
×
√
2．(人教版必修第三冊改編)有人根據(jù)B＝提出以下說法，其中正確的是(　　)
A．磁場中某點的磁感應(yīng)強度B與通電導線在磁場中所受的磁場力F成正比
B．磁場中某點的磁感應(yīng)強度B與電流I和導線長度l的乘積成反比
C．磁場中某點的磁感應(yīng)強度B不一定等于
D．通電直導線在某點所受磁場力為零，則該點磁感應(yīng)強度B為零
√
C　[磁感應(yīng)強度B＝是用比值定義法定義B的，但磁感應(yīng)強度是磁場的固有性質(zhì)，與通電導線所受磁場力F及乘積Il等外界因素無關(guān)，A、B錯誤；B＝是在通電導線與磁場垂直的情況下得出的，如果不垂直，設(shè)通電導線與磁場方向夾角為θ，則根據(jù)F＝IlB sin θ得B＝，即B不一定等于，C正確；如果θ＝0，雖然B≠0，但F＝0，D錯誤。]
細研考點·突破題型
考點1　安培定則的應(yīng)用和磁場的疊加
1．安培定則的應(yīng)用：在運用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場時應(yīng)分清“因”和“果”。
磁場 原因(電流方向) 結(jié)果(磁場方向)
直線電流的磁場 大拇指指向 四指指向
環(huán)形電流的磁場 四指指向 大拇指指向
2．磁場的疊加
(1)磁感應(yīng)強度是矢量，計算時與力的計算方法相同，遵循平行四邊形定則，可以用正交分解法進行合成與分解。
(2)兩個電流附近磁場的磁感應(yīng)強度，是由兩個電流分別獨立存在時產(chǎn)生的磁場在該處的磁感應(yīng)強度疊加而成的。
3．磁場疊加問題的一般解題思路
(1)確定磁場場源，如通電導線。
(2)定位空間中需求解磁場的磁感應(yīng)強度的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度。如圖所示為M、N在c點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度BM、BN。
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進行合成，如圖中的
合磁感應(yīng)強度B。
[典例1]　(2025·浙江溫州市高三適應(yīng)性考試)通電螺線管的電流方向如圖所示，內(nèi)部產(chǎn)生的磁場可看作勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。在螺線管的中軸線上有一通電長直導線，導線中的電流沿軸線向上，以O(shè)點為圓心垂直于軸線的平面內(nèi)有一圓，
圓直徑上有a、b兩點，直線電流在a、b兩點產(chǎn)生
的磁感應(yīng)強度大小也為B。下列說法正確的是(　　)
A．通電螺線管產(chǎn)生的磁場方向沿軸線向下
B．a(chǎn)、b兩點合磁場的方向相反
C．a(chǎn)、b兩點合磁場的磁感應(yīng)強度大小均為0
D．a(chǎn)、b兩點合磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B
√
D　[根據(jù)安培定則可知，通電螺線管產(chǎn)生的磁場方向沿軸線向上，故A錯誤；直線電流在a點產(chǎn)生的磁場的方向沿切線指向紙面外，在b點產(chǎn)生的磁場方向沿切線指向紙面里，而通電螺線管產(chǎn)生的沿軸線向上的勻強磁場疊加后a點的磁場方向為與水平面成45°角方向指向紙面外，b點磁場方向為與水平面成45°角方向指向紙面里，兩點合磁感應(yīng)強度的方向互相垂直，故B錯誤；根據(jù)矢量合成規(guī)則，a、b兩點合磁場的磁感應(yīng)強度大小均為由直線電流產(chǎn)生的磁場和通電螺線管產(chǎn)生的磁場疊加，其大小為＝B，故C錯誤，D正確。故選D。]
[典例2]　如圖所示，直角三角形abc中，∠a＝90°，∠b＝30°，ac邊長為l，兩根通電長直導線垂直紙面分別放置在a、b兩頂點處。a點處導線中的電流大小為I，方向垂直紙面向外，b點處導線中的電流大小為4I，方向垂直紙面向里。已知長直通電導線在其周圍空間某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小B＝k，其中I表示電流大小，r表示該點到導線的垂直距離，k為常量，則頂點c處的磁感應(yīng)強度大小為(　　)
A．k k
C．k D．2k
√
C　[a點處導線在c處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為Ba＝k， b點處導線在c處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為Bb＝k＝，即Bb＝2Ba，Ba、Bb方向如圖所示，夾角為120°，由幾何關(guān)系知，合磁感應(yīng)強度方向垂直Ba向上，則Bc＝Ba＝k，故選C。]
[典例3]　(多選)(2022·全國乙卷)安裝適當?shù)能浖螅弥悄苁謾C中的磁傳感器可以測量磁感應(yīng)強度B。如圖所示，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測量結(jié)果可推知(　　)
測量序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．測量地點位于南半球
B．當?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50 μT
C．第2次測量時y軸正向指向南方
D．第3次測量時y軸正向指向東方
√
√
BC　[地磁北極在地理南極附近，地磁南極在地理北極附近，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可知，Bz為負值，測量地點位于北半球，A錯誤；利用第1次測量的數(shù)據(jù)可得當?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為B＝≈50 μT，B正確；第2次測量時By為負值，y軸正向指向南方，C正確；第3次測量時Bx為正值，x軸正向指向北方，y軸正向指向西方，D錯誤。]
考點2　安培力的分析與計算
1．安培力大小：F＝IlB sin θ
(1)當I⊥B時，F(xiàn)＝IlB。
(2)當I∥B時，F(xiàn)＝0。
(3)l是有效長度。
注意：①當導線彎曲時有效長度l等于連接兩端點線段的長度(如圖所示)，相應(yīng)的電流由始端流向末端。

②對于任意形狀的閉合線圈，其有效長度均為0，所以通電后在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為0。
2．安培力方向：用左手定則判斷，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B與I決定的平面。
[典例4]　(一題多變)(2022·江蘇卷)如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向(　　)
A．平行于紙面向上
B．平行于紙面向下
C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
√
C　[根據(jù)安培定則，可判斷出導線a左側(cè)部分的磁場方向斜向右上方，右側(cè)部分的磁場方向斜向右下方，根據(jù)左手定則可判斷出左半部分所受安培力垂直紙面向外，右半部分所受安培力垂直紙面向里，故C正確，A、B、D錯誤。]
[變式]　用細線將一條形磁體懸掛于天花板上，條形磁體處于水平且靜止的狀態(tài)。當導線ab中通有如圖所示的電流時則條形磁體的N極將向______(選填“內(nèi)”或“外”)偏轉(zhuǎn)；條形磁體受到的拉力________(選填“大于”或“小于”)其受到的重力。
外
大于
[解析]　直導線通入由a指向b的電流時，由左手定則知直導線的左端受到方向垂直紙面向里的安培力，根據(jù)牛頓第三定律可知，條形磁體的N極受到方向垂直紙面向外的作用力，應(yīng)向紙面外偏轉(zhuǎn)；條形磁體轉(zhuǎn)動后，對直導線有向上的作用力，所以條形磁體受到向下的作用力，故條形磁體受到的拉力大于其受到的重力。
[典例5]　(2025·浙江金麗衢十二校高三聯(lián)考)如圖所示，菱形導線框abcd放置在水平面上，線框各邊長均為L且電阻均勻分布，頂角∠abc＝θ，整個空間中存在垂直水平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，使電流從線框a端流入b端流出，通過ab的電流為I，則線框整體受安培力的大小為(　　)
A．BIL B．BIL cos θ
C．0 D．2BIL cos θ
√
A　[線框的有效長度為L，由于Rab＝(Rbc＋Rcd＋Rda)，兩個支路是并聯(lián)關(guān)系，因此流過線框的總電流I總＝I＋I＝I，等效電流與磁場垂直，線框整體受安培力大小為F＝BI總L＝BIL，故選A。]
考點3　安培力作用下導體運動情況的判斷
1．判定導體運動情況的基本思路
判定通電導體在安培力作用下的運動或運動趨勢，首先必須弄清楚導體所在位置的磁感線分布情況，然后利用左手定則準確判定導體的受力情況，進而確定導體的運動方向或運動趨勢的方向。
2．安培力作用下判斷導體運動情況的常用方法
電流元法 分割為電流元安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運動方向
等效法 環(huán)形電流 小磁針
條形磁鐵 通電螺線管 多個環(huán)形電流
結(jié)論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥
轉(zhuǎn)換研究對象法 先分析電流所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受的作用力
[典例6]　(一題多法)一個可以沿過圓心的水平軸自由轉(zhuǎn)動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將(　　)
A．不動 B．順時針轉(zhuǎn)動
C．逆時針轉(zhuǎn)動 D．在紙面內(nèi)平動
√
B　[解法一(電流元法)把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動軸分成上、下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在線圈L2產(chǎn)生的磁場中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向均向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。
解法二(等效法)把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心，小磁針的N極應(yīng)指向該點環(huán)形電流I2的磁場方向，由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場方向在其中心處豎直向上，而線圈L1等效成的小磁針轉(zhuǎn)動前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。
解法三(結(jié)論法)環(huán)形電流I1、I2不平行，則一定有相對轉(zhuǎn)動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可得，從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。]
[典例7]　(多選)如圖所示，臺秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時臺秤讀數(shù)為F1現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導體棒，當導體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺秤讀數(shù)為F2，則以下說法正確的是(　　)
A．彈簧長度將變長
B．彈簧長度將變短
C．F1＞F2
D．F1＜F2
√
√
BC　[如圖甲所示，導體棒處的磁場方向指向右上方，根據(jù)左手定則可知，導體棒受到的安培力方向垂直于磁場方向指向右下方，根據(jù)牛頓第三定律可知，導體棒對條形磁鐵的作用力F′方向指向左上方，對條形磁鐵進行受力分析，如圖乙所示，在豎直方向上有FN1＝mg＞FN2，即臺秤示數(shù)F1＞F2；在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁鐵壓縮彈簧，所以彈簧長度變短，選項B、C正確。]
微點突破 安培力作用下的力學綜合問題
1．安培力作用下的力學綜合問題的一般分析思路
(1)選定研究對象。
(2)受力分析，變立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力
的方向F⊥B、F⊥I，如圖所示。
(3)應(yīng)用共點力的平衡條件或牛頓
第二定律或動能定理列方程解題。
2．涉及安培力動能問題的三點注意
(1)安培力做功與路徑有關(guān)，不像重力、靜電力做功與路徑無關(guān)。
(2)安培力做正功時將電源的能量轉(zhuǎn)化為導線的動能或其他形式的能。
(3)安培力做負功時將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能后儲存起來或轉(zhuǎn)化為其他形式的能。
[典例8]　(2022·湖南卷)如圖(a)所示，直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖(b)所示。導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是(　　)
A．當導線靜止在圖(a)右側(cè)位置時，導線中電流方向由N指向M
B．電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變
C．tan θ與電流I成正比
D．sin θ與電流I成正比
√
D　[當導線靜止在題圖(a)右側(cè)時，導體棒MN在重力、拉力和安培力的作用下處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，導體棒所受安培力指向右側(cè)，又安培力與磁場方向垂直，所以安培力垂直于輕繩指向右上方，由左手定則可知，導線中電流方向由M指向N，A項錯誤；由平衡條件有輕繩拉力F＝，又BIL＝mg sin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C項錯誤，D項正確。]
[典例9]　(多選)如圖是“電磁炮”模型的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平平行金屬導軌M、N的間距l(xiāng)＝0.2 m，電阻不計，在導軌間有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B＝1×102 T。裝有彈體的導體棒ab垂直放在導軌M、N上的最左端，且始終與導軌接觸良好，導體棒ab(含彈體)的質(zhì)量m＝0.2 kg，在導軌M、N間部分的電阻R＝0.8 Ω，可控電源的內(nèi)阻r＝0.2 Ω。在某次模擬發(fā)射時，可控
電源為導體棒ab提供的電流恒為I＝4×103 A，
不計空氣阻力，導體棒ab由靜止加速到v＝
4 km/s后發(fā)射彈體，則(　　)
A．其他條件不變，若彈體質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，射出速度將變?yōu)樵瓉淼?br/>B．其他條件不變，若水平金屬導軌的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，加速時間將變?yōu)樵瓉淼谋?br/>C．其他條件不變，若磁感應(yīng)強度大小B變?yōu)樵瓉淼?倍，射出速度將變?yōu)樵瓉淼?倍
D．該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為1.6×105 J
√
√
BD　[導體棒受到的安培力F＝IlB，由牛頓第二定律有IlB＝ma，由運動學公式有v2＝2ax，聯(lián)立解得v＝，其他條件不變，若彈體質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，由于導體棒與彈體的總質(zhì)量m不是原來的2倍，可知射出速度將減小，但無法確
定具體變?yōu)槎嗌伲蔄錯誤；根據(jù)x＝at2，其他條件不變，若水平金屬導軌的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，彈體的加速時間將變?yōu)樵瓉淼谋叮蔅正確；根據(jù)v＝，其他條件不變，若磁感應(yīng)強度大小B變?yōu)樵瓉淼?倍，則彈體的射出速度將變?yōu)樵瓉淼谋叮蔆錯誤；導體棒與彈體做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得F＝IlB＝ma，由運動學規(guī)律得v＝at，代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得該過程需要的時間 t＝1×10-2 s，該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2(R＋r)t，解得Q＝1.6×105 J，故D正確。]
即時檢驗·感悟高考
1．(2024·浙江1月選考)磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動的線圈。a、b、c和d為磁場中的四個點。下列說法正確的是(　　)
A．圖示左側(cè)通電導線受到安培力向下
B．a(chǎn)、b兩點的磁感應(yīng)強度相同
C．圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強度處處為零
D．c、d兩點的磁感應(yīng)強度大小相等
√
A　[由左手定則可知，左側(cè)通電導線受到安培力向下，選項A正確；a、b兩點的磁感應(yīng)強度大小相同，但是方向不同，選項B錯誤；磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強度不為零，選項C錯誤；因c點處的磁感線較d點密集，可知 c點的磁感應(yīng)強度大于d點的磁感應(yīng)強度，選項D錯誤。]
2．(多選)(2023·福建卷)地球本身是一個大磁體，其磁場分布示意圖如圖所示。學術(shù)界對于地磁場的形成機制尚無共識，一種理論認為地磁場主要源于地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流。基于此理論，下列判斷正確的是(　　)
A．地表電荷為負電荷
B．環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同
C．若地表電荷的電量增加，則地磁場強度增大
D．若地球自轉(zhuǎn)角速度減小，則地磁場強度增大
√
√
AC　[根據(jù)地磁場分布示意圖，由安培定則可知，地表電荷形成的環(huán)形電流的方向為順時針(從地理北極向下看)，與地球自轉(zhuǎn)方向相反，則地表電荷為負電荷，故A正確，B錯誤；設(shè)地表電荷的電量為Q，地球自轉(zhuǎn)周期為T，由電流的定義式可知，地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流I＝，又地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝，聯(lián)立得I＝，可知若地表電荷的電量Q增加，或地球自轉(zhuǎn)的角速度ω增大，則環(huán)形電流增大，地磁場強度增大，C正確，D錯誤。]
3．(2023·海南卷)如圖所示，U形金屬桿上邊長為L＝15 cm，質(zhì)量為m＝1×10-3 kg，下端插入導電液體中，導電液體連接電源，金屬桿所在空間有垂直紙面向里的大小為B＝8×10-2 T的勻強磁場。
(1)若插入導電液體部分深h＝2.5 cm，閉合開關(guān)，金屬桿飛起后，其下端離液面最大高度H＝10 cm，設(shè)離開導電液體前桿中的電流不變，求金屬桿離開液面時的速度大小和金屬桿中的電流有多大；(g＝10 m/s2)
(2)若金屬桿下端剛與導電液體接觸，改變電動勢的大小，通電后金屬桿跳起高度H′＝5 cm，通電時間t′＝0.002 s，求通過金屬桿截面的電荷量。
[解析]　(1)設(shè)金屬桿離開液面時的速度大小為v，金屬桿中的電流為I金屬桿離開液面后做豎直上拋運動，飛起的高度為H，由運動學公式得v2＝2gH，解得v＝ m/s
由動能定理有BILh－mg(H＋h)＝0
解得I＝ A。
(2)對金屬桿，由動量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′
由運動學公式得v′2＝2gH′，又q＝I′t′
解得q＝0.085 C。
[答案]　(1) m/s　 A　(2)0.085 C
課時數(shù)智作業(yè)(二十五)
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1．如圖所示，直導線AB、螺線管E、電磁鐵D三者相距較遠，其磁場互不影響，開關(guān)S閉合后，小磁針北極N(灰色一端)指示磁場方向正確的是(　　)
A．a(chǎn) B．b
C．c D．d
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C　[根據(jù)安培定則可判斷出電流的磁場方向，再根據(jù)小磁針靜止時N極的指向為磁場的方向可知C正確。]
2．(2023·江蘇卷)如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，L形導線通以恒定電流I，放置在磁場中。已知ab邊長為2l，與磁場方向垂直，bc邊長為l，與磁場方向平行。該導線受到的安培力為(　　)
A．0 B．BIl
C．2BIl D．BIl
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C　[由題知，bc邊電流與磁場平行，則bc邊不受安培力，整個導線所受安培力為ab邊導線受到的安培力，為2BIl，C正確。]
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3．(2025·重慶渝中高三階段檢測)一正方形的中心O和四個頂點均固定著平行長直導線，若所有平行直導線均通入大小相等的恒定電流，電流方向如圖中所示，下列截面圖中中心長直導線所受安培力最大的是(　　)
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A B C D
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D　[根據(jù)“同向電流相吸引，異向電流相排斥”，設(shè)四根導線與中間的導線的相互作用力均為F，則對中心長直導線受力分析如圖所示，A受合力為0，B和C受到2F的力，D受到2F的力，故選D。]
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4．(多選)如圖所示，一根通電直導線放在磁感應(yīng)強度B＝1 T的勻強磁場中，在以導線為圓心、半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個點(a、b、c、d將圓周四等分)，若a點的實際磁感應(yīng)強度為0，則下列說法正確的是(　　)
A．直導線中電流方向垂直紙面向里
B．直導線中電流方向垂直紙面向外
C．a(chǎn)、b、c、d四個點中，c點的實際磁感應(yīng)強度最大
D．d點與b點的實際磁感應(yīng)強度相同
題號
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AC　[由題圖可知，若a點的實際磁感應(yīng)強度為0，說明通電直導線在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度與勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反，則可知通電直導線在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為1 T，方向水平向左，根據(jù)安培定則判斷可知，直導線中的電流方向垂直紙面向里，A正確，B錯誤；根據(jù)通電直導線周圍的磁感線分布可知，通電直導線在圓周上各點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小均相同，即均為1 T，結(jié)合安培定則可知，通電直導線在b、d處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小相
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同、方向相反(與B垂直)，根據(jù)磁場的疊加原理可知，b點與d點的實際磁感應(yīng)強度大小相同，為Bb＝Bd＝ T，方向不同，D錯誤；通電直導線在c點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為1 T，方向水平向右，與勻強磁場方向相同，則c點的實際磁感應(yīng)強度為Bc＝2 T，方向與勻強磁場的方向相同，故a、b、c、d四個點中，c點的實際磁感應(yīng)強度最大，C正確。]
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5．如圖所示，兩個完全相同、互相垂直的導體圓環(huán)Q、P(Q平行于紙面，P垂直于紙面)中間用絕緣細線連接，通過另一絕緣細線懸掛在天花板下，當Q通有垂直紙面往里看逆時針方向的電流、同時P有從右往左看逆時針方向的電流時，關(guān)于兩圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(從上向下看)以及細線中拉力的變化，下列說法中正確的是(　　)
題號
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A．Q逆時針轉(zhuǎn)動，P順時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變小
B．Q逆時針轉(zhuǎn)動，P順時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變大
C．Q順時針轉(zhuǎn)動，P逆時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變小
D．Q順時針轉(zhuǎn)動，P逆時針轉(zhuǎn)動，Q、P間細線拉力變大
題號
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C　[根據(jù)安培定則，Q產(chǎn)生的磁場的方向垂直于紙面向外，P產(chǎn)生的磁場方向水平向右，將Q等效為S極在里、N極在外的小磁針，P等效為左側(cè)S極、右側(cè)N極的小磁針，根據(jù)同名磁極相互排斥、異名磁極相互吸引的特點，P將逆時針轉(zhuǎn)動，Q將順時針轉(zhuǎn)動；轉(zhuǎn)動后P、Q兩環(huán)相互靠近處的電流的方向相同，所以兩個線圈相互吸引，Q、P間細線拉力減小，故C正確，A、B、D錯誤。]
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6．一光滑絕緣的正方體固定在水平面上。AB導體棒可繞過其中點的轉(zhuǎn)軸在正方體的上表面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，CD導體棒固定在正方體的下底面。開始時兩棒相互垂直并靜止，兩棒中點O1、O2連線在正方體的中軸線上。現(xiàn)對兩棒同時通入圖示(A到B、D到C)方向的電流。下列說法中正確的是
(　　)
A．通電后AB棒仍將保持靜止
B．通電后AB棒將要順時針轉(zhuǎn)動(俯視)
C．通電后AB棒將要逆時針轉(zhuǎn)動(俯視)
D．通電瞬間線段O1O2間存在磁感應(yīng)強度為零的位置
題號
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B　[CD導體棒電流產(chǎn)生的磁場分布如圖所示，可知CD導體棒電流在B端產(chǎn)生的磁場有垂直AB棒向上的分量，根據(jù)左手定則可知B端受到垂直于紙面向外的安培力，B端向外轉(zhuǎn)動，CD導體棒電流在A端產(chǎn)生的磁場有垂直AB棒向下的分量，根據(jù)左手定則可知A端受到垂直于紙面向里的安培力，A端向里轉(zhuǎn)動，故俯視看導體棒AB將要順時針轉(zhuǎn)動，B正確，A、C錯誤；根據(jù)安培定則可知通電瞬間CD
導體棒電流和AB導體棒電流在線段O1O2間產(chǎn)生的磁
場方向相互垂直，故通電瞬間線段O1O2間不存在磁
感應(yīng)強度為零的位置，D錯誤。]
題號
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7．如圖所示，一通電直導線在豎直向上的勻強磁場中靜止于光滑斜面上，電流方向垂直于紙面向外。保持磁場強弱不變，僅把磁場方向按順時針逐漸旋轉(zhuǎn)，直至垂直于斜面向上，若要通電導線始終保持靜止，則應(yīng)控制導線內(nèi)的電流(　　)
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
題號
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B　[磁場方向豎直向上時，導線所受安培力方向水平向左，另外受重力和支持力，三個力平衡，如圖所示。磁場方向垂直于斜面向上時，導線所受安培力沿斜面向上，由圖可知F逐漸減小，根據(jù)F＝BIL可知應(yīng)控制導線內(nèi)的電流逐漸減小，
故選B。]
題號
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8．(多選)(2022·湖北卷)如圖所示，兩平行導軌在同一水平面內(nèi)。一導體棒垂直放在導軌上，棒與導軌間的動摩擦因數(shù)恒定。整個裝置置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導體棒沿導軌向右運動，現(xiàn)給導體棒通以圖示方向的恒定電流，適當調(diào)整磁場方向，可以使導體棒沿導軌做勻加速運動或勻減速運動。已知導體棒加速時，加速度的最大值為g；減速時，加速度的最大值為 g，其中g(shù)為重力加速度大小。下列說法正確的是(　　)
題號
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A．棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為
B．棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為
C．加速階段加速度大小最大時，磁場方向斜向下，θ＝60°
D．減速階段加速度大小最大時，磁場方向斜向上，θ＝150°
題號
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√
√
BC　[設(shè)磁場方向與水平方向夾角為θ1，θ1<90°，當導體棒加速且加速度最大時，合力向右最大，根據(jù)左手定則和受力分析可知安培力應(yīng)該斜向右上方，磁場方向斜向右下方，此時有F sin θ1－μ(mg－F cos θ1)＝ma1，令cos α＝，sin α＝，根據(jù)數(shù)學知識可得Fsin (θ1＋α)＝μmg＋ma1，則有sin (θ1＋α)＝≤1；同理設(shè)磁場方向與水平方向夾角為θ2，θ2<90°，當導體棒減速，且
題號
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加速度最大時，合力向左最大，根據(jù)左手定則和受力分析可知安培力應(yīng)該斜向左下方，磁場方向斜向左上方，此時有F sin θ2＋μ(mg＋F cos θ2)＝ma2，有Fsin (θ2＋α)＝ma2－μmg，所以有 sin (θ2＋α)＝≤1。當加速階段或減速階段加速度分別最大時，不等式均取等號，聯(lián)立可得μ＝，代入cos α＝，可得α＝30°，此時θ1＝θ2＝60°，加速階段加速度大小最大時，磁場方向斜向右下方，有θ＝θ1＝60°，減速階段加速度大小最大時，磁場方向斜向左上方，有θ＝π－θ2＝120°，故B、C正確，A、D錯誤。]
題號
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9．(多選)電流天平可以用來測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小。如圖甲所示，測量前天平已調(diào)至平衡，測量時，在左邊托盤中放入質(zhì)量為m的砝碼，右邊托盤中不放砝碼，將一個質(zhì)量為m0、匝數(shù)為n、下邊長為l的矩形線圈掛在右邊托盤的底部，再將此矩形線圈的下部分放在待測磁場中。線圈的兩頭連在如圖乙所示的電路中，不計連接導線對線圈的作用力，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r。開關(guān)S閉合后，調(diào)節(jié)可變電阻至R1時，天平正好平衡，此時電壓表讀數(shù)為U。已知m0＞m，取重力加速度為g，則(　　)
題號
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A．矩形線圈中電流的方向為逆時針方向
B．矩形線圈的電阻R＝r－R1
C．勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小B＝
D．若僅將磁場反向，在左盤中再添加質(zhì)量為2m0－m的砝碼可使天平重新平衡
題號
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√
AC　[由于m0＞m，根據(jù)天平的平衡條件可判定線圈受到的安培力方向豎直向上，由左手定則判斷知矩形線圈中電流的方向為逆時針方向，故A正確；根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U＝E－r，解得矩形線圈的電阻R＝－R1，故B錯誤；根據(jù)平衡條件有m0g－F＝mg，而F＝nIlB，I＝，聯(lián)立解得勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小B＝
題號
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，故C正確；開始時線圈所受安培力的方向豎直向上，此時安培力大小為F，僅將磁場反向，則安培力方向變?yōu)樨Q直向下，大小不變，相當于右邊托盤底部受到向下的力比原來增加了2F，所以需要在左邊加砝碼，添加質(zhì)量為Δm＝＝2(m0－m)的砝碼可使天平重新平衡，故D錯誤。]
題號
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10．如圖所示，寬為l的光滑導軌與水平面成α角，質(zhì)量為m、長為l的金屬桿水平放置在導軌上。空間存在著勻強磁場，當回路總電流為I1時，金屬桿恰好能靜止。(重力加速度為g)
(1)磁感應(yīng)強度B至少有多大？此時方向如何？
(2)若保持B的大小不變而將B的方向改為豎
直向上，應(yīng)把回路總電流I2調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？
題號
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[解析]　(1)對金屬桿受力分析，可知當安培力方向沿導軌平面向上時最小，此時B最小，方向垂直導軌平面向上。
由平衡條件可得FN＝mg cos α，BI1l＝mg sin α
解得B＝。
題號
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(2)磁場方向豎直向上時，金屬桿受力如圖所示。
由平衡條件可得BI2l＝mg tan α
將B＝代入可得I2＝。
題號
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[答案]　(1)　磁場方向垂直導軌平面向上　(2)
11．(2023·北京卷)2022年，我國階段性建成并成功運行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進技術(shù)的世界最高速度紀錄。一種兩級導軌式電磁推進的原理如圖所示。兩平行長直金屬導軌固定在水平面，導軌間垂直安放金屬棒，金屬棒可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌接觸良好。電流從一導軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導軌流回，圖中電源未畫出。導軌電流在兩導軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強磁場，磁感應(yīng)強度B與電流i的關(guān)系式為B＝ki(k為常量)。金屬棒被該磁場力推動。當金屬棒由第一級區(qū)域進入第二級區(qū)域時，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導軌內(nèi)側(cè)間距為L，每一級區(qū)域中金屬棒被推進的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：
題號
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(1)金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小F；
(2)金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后的速度大小v。
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[解析]　(1)由題意知第一級區(qū)域中磁感應(yīng)強度大小為B1＝kI
金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到的安培力的大小為F＝B1IL
聯(lián)立解得F＝kI2L。
(2)第二級區(qū)域中磁感應(yīng)強度大小為
B2＝k·2I
金屬棒經(jīng)過第二級區(qū)域時受到的安培力的大小為
F′＝B2·2IL＝4kI2L
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由牛頓第二定律有
F＝ma1
F′＝ma2
聯(lián)立解得a1∶a2＝1∶4。
題號
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(3)金屬棒在兩級區(qū)域加速的過程中，由動能定理得Fs＋F′s＝mv2－0
聯(lián)立解得v＝。
題號
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[答案]　(1)kI2L　(2)1∶4　(3)
謝 謝 ！

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