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第十一章　電磁感應(yīng)
第2節(jié)　法拉第電磁感應(yīng)定律　渦流　自感
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．理解法拉第電磁感應(yīng)定律，會應(yīng)用E＝n進(jìn)行有關(guān)計算。
2．會計算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。
3．了解自感現(xiàn)象、渦流、電磁驅(qū)動和電磁阻尼。
鏈接教材·夯基固本
1．感應(yīng)電動勢
(1)概念：在________現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。
(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生____，與電路是否____無關(guān)。
(3)方向：用楞次定律或右手定則判斷。
電磁感應(yīng)
改變
閉合
2．電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一回路的磁通量的______成正比。
(2)公式：E＝______ ，其中n為線圈的匝數(shù)。
3．導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的電動勢
(1)平動切割：E＝__________，l為導(dǎo)線切割磁感線的有效長度。
(2)轉(zhuǎn)動切割：E＝(繞導(dǎo)線一端轉(zhuǎn)動)。
變化率
n
Blv
Bl 2ω
4．自感現(xiàn)象
(1)概念：當(dāng)一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場在線圈本身激發(fā)出感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為____，由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫作__________。
(2)自感電動勢：E＝________。
(3)自感系數(shù)：與線圈的大小、____、____及是否有____有關(guān)。
自感
自感電動勢
L
形狀
匝數(shù)
鐵芯
5．渦流
(1)概念：塊狀金屬放在____磁場中，或者讓它在非均勻磁場中運(yùn)動時，金屬塊內(nèi)產(chǎn)生的漩渦狀感應(yīng)電流。
(2)產(chǎn)生原因：金屬塊內(nèi)______變化。
(3)遵循規(guī)律：電磁感應(yīng)定律。
變化
磁通量
6．電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力，其效果總是____導(dǎo)體的運(yùn)動。
電磁驅(qū)動：磁場相對導(dǎo)體運(yùn)動，導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流，使導(dǎo)體受______，其效果使導(dǎo)體運(yùn)動起來。
阻礙
安培力
1．易錯易混辨析
(1)磁通量為0時，磁通量的變化率也為0。 (　　)
(2)磁通量的變化量越大，則感應(yīng)電動勢越大。 (　　)
(3)感應(yīng)電動勢是標(biāo)量但有方向，其方向可以利用楞次定律或右手定則來判斷。 (　　)
×
×
√
(4)當(dāng)電路是閉合回路時一定產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。 (　　)
(5)導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生的電動勢大小一定是E＝Blv。 (　　)
(6)電磁爐是利用渦流原理來工作的。 (　　)
×
×
√
2．(粵教版選擇性必修第二冊改編)如圖所示，半徑為r的n匝線圈放在邊長為L的正方形abcd之外，勻強(qiáng)磁場充滿正方形區(qū)域并垂直穿過該區(qū)域，當(dāng)磁場以的變化率變化時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為(　　)
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
√
B　[由法拉第電磁感應(yīng)定律可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝n·L2，故B正確。]
3．(人教版選擇性必修第二冊改編)如圖所示，上下開口、內(nèi)壁光滑的銅管P和塑料管Q豎直放置。小磁塊先后在兩管中從相同高度處由靜止釋放，并落至底部。則小磁塊(　　)
A．在P和Q中都做自由落體運(yùn)動
B．在兩個下落過程中的機(jī)械能都守恒
C．在P中的下落時間比在Q中的長
D．落至底部時在P中的速度比在Q中的大
√
C　[小磁塊在銅管中下落的過程，根據(jù)電磁感應(yīng)知銅管中產(chǎn)生渦流，小磁塊受到阻力，P中小磁塊的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為銅管中渦流產(chǎn)生的焦耳熱，機(jī)械能不守恒，故A、B錯誤；Q管為塑料管，小磁塊下落過程為自由落體運(yùn)動，所以比在P中下落時間短，落至底部時比在P中的速度大，故C正確，D錯誤。]
細(xì)研考點·突破題型
考點1　法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用
1．法拉第電磁感應(yīng)定律的理解
(1)感應(yīng)電動勢的大小由線圈的匝數(shù)和穿過線圈的磁通量的變化率共同決定，而與磁通量Φ的大小、磁通量變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系。
(2)磁通量的變化率對應(yīng)Φ-t圖線上某點切線的斜率。
(3)公式E＝n求解的是一個回路中某段時間的平均電動勢，當(dāng)磁通量均勻變化時，瞬時值等于平均值。
2．應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的三種情況
(1)磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ＝B·ΔS，則E＝n。
(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝S·ΔB，則E＝n。
(3)磁通量的變化是由面積和磁場共同變化引起時，則根據(jù)定義，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n≠n。
3．感應(yīng)電荷量：q＝n
推導(dǎo)：通過回路橫截面的電荷量q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n。
注意：感應(yīng)電荷量q由n、ΔΦ和電阻R共同決定，與Δt無關(guān)。
[典例1]　(2023·湖北卷)近場通信(NFC)器件應(yīng)用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行通信，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和
1.4 cm，圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強(qiáng)磁場垂直通過此線圈，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為103 T/s，則線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最接近(　　)
A．0.30 V B．0.44 V
C．0.59 V D．4.3 V
√
B　[三匝面積不同的線圈分別產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢串聯(lián)，則總電動勢E＝＝0.44 V，B正確，A、C、D錯誤。]
[變式]　若勻強(qiáng)磁場垂直向里且均勻增大，則圖中a、b兩點比較，________點電勢高。
[解析]　根據(jù)楞次定律可知a端電勢高。
a
[典例2]　(多選)如圖所示，用兩根完全相同的帶有絕緣外皮的導(dǎo)線首尾相接，分別繞制成一個單匝閉合圓環(huán)和兩匝閉合圓環(huán)，把它們垂直放在隨時間均勻變化的同一磁場中，下列說法正確的是(　　)
A．穿過兩環(huán)的磁通量之比為2∶1
B．兩環(huán)的感應(yīng)電動勢之比為2∶1
C．兩環(huán)的感應(yīng)電流之比為2∶1
D．相同時間內(nèi)通過兩環(huán)任一截面的電
荷量之比為 2∶1
√
√
√
BCD　[兩根導(dǎo)線長度相同，有2πr1＝2πr2×2，即＝，則兩圓環(huán)面積之比為＝，可得＝＝，故A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝nS，可得＝，故B正確；兩根導(dǎo)線完全相同，電阻相等，有＝＝，故C正確；通過的電荷量q＝n，可得＝，故D正確。]
考點2　導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢
1．E＝Blv的三個特性
(1)正交性：本公式要求磁場為勻強(qiáng)磁場，而且B、l、v三者兩兩垂直。
(2)有效性：公式中的l為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度。如圖所示，導(dǎo)體棒的有效長度為ab間的距離。
(3)相對性：E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體相對磁場的速度，若磁場也在運(yùn)動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系。
2．導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小的計算
切割方式 電動勢表達(dá)式
垂直切割 E＝Blv
傾斜切割 E＝Blv sin θ，其中θ為v與B的夾角
切割方式 電動勢表達(dá)式
旋轉(zhuǎn)切割 (1)以中點為軸時，E＝0
(2)以端點為軸時，E＝Bωl2(平均速度取中點位置的線速度ωl)
(3)以導(dǎo)體棒或?qū)w棒的點為軸時，E＝
(l1、l2分別為導(dǎo)體棒兩端點到軸的距離且l1>l2)
說明：以上公式適用情況：①導(dǎo)體棒與磁場方向垂直；②磁場為勻強(qiáng)磁場
角度1　導(dǎo)體平動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢
[典例3]　(多選)如圖所示，光滑水平面上兩虛線之間區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。邊長為a的正方形導(dǎo)線框PQMN沿圖示速度方向進(jìn)入磁場，當(dāng)對角線PM剛進(jìn)入磁場時，線框的速度大小為v，方向與磁場邊界成45°角，若線框的總電阻為R，則(　　)
A．PM剛進(jìn)入磁場時線框中的感應(yīng)電流大小為
B．PM剛進(jìn)入磁場時線框所受安培力大小為
C．PM剛進(jìn)入磁場時兩端的電壓為
D．PM進(jìn)入磁場后線框中的感應(yīng)電流逐漸減小
√
√
AD　[PM剛進(jìn)入磁場時，有效切割長度等于a，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Bav，感應(yīng)電流為I＝＝，方向沿逆時針，故A正確；NM邊所受的安培力大小為F1＝BIa＝，方向垂直NM斜向下，PN邊所受的安培力大小為F2＝BIa＝，方向垂直PN斜向下，線框所受安培力大小F＝＝，故B錯誤；PM兩端的電壓為U＝I·＝，故C錯誤；PM進(jìn)入磁場后，有效切割長度逐漸減小，感應(yīng)電動勢逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減小，故D正確。]
角度2　導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢
[典例4]　(2025·山東濟(jì)南高三階段檢測)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓外無磁場。一根長為2R的導(dǎo)體桿ab水平放置，a端處在圓形磁場的下邊界，現(xiàn)使桿繞a端以角速度ω逆時
針勻速旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過程中(　　)
A．b端的電勢始終高于a端
B．a(chǎn)b桿的電動勢最大值E＝BR2ω
C．全過程中，ab桿平均電動勢＝BR2ω
D．當(dāng)桿旋轉(zhuǎn)θ＝120°時，ab間電勢差Uab＝BR2ω
√
C　[根據(jù)右手定則，ab桿中電流方向為從b到a，a端相當(dāng)于電源正極，b端相當(dāng)于負(fù)極，a端電勢高于b端電勢，故A錯誤；當(dāng)導(dǎo)體桿ab和直徑重合時，切割磁感線的有效長度l＝2R，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，ab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為E＝Bl2ω＝2BR2ω，故B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，全過程中，ab桿平均電動勢為＝＝＝BR2ω，故C正確；當(dāng)θ＝120°時，ab桿切割磁感線的有效長度l′＝R，ab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E′＝Bl′2ω＝BR2ω，故D錯誤。]
角度3　平動切割與轉(zhuǎn)動切割的綜合問題
[典例5]　(多選)如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌。圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場。金屬桿OP的O端與e點用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好。初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上。若桿OP繞O點在勻強(qiáng)磁場區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有(　　)
A．桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定
B．桿OP受到的安培力不變
C．桿MN做勻加速直線運(yùn)動
D．桿MN中的電流逐漸減小
√
√
AD　[根據(jù)轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的公式可知EOP＝Bl2ω，由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，故A正確；OP切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則可判斷出MN中電流方向為從M到N，根據(jù)左手定則可知MN所受安培力向左，MN向左運(yùn)動，切割磁感線，產(chǎn)生由N到M的感應(yīng)電流，與OP切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，故OP與MN中的電流會逐漸減小，由F＝IlB可知，桿OP和MN所受安培力逐漸減小，MN做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，故B、C錯誤，D正確。]
考點3　渦流　電磁阻尼和電磁驅(qū)動　自感
1．渦流的產(chǎn)生及能量變化
(1)渦流的產(chǎn)生：塊狀金屬放在變化的磁場中，塊狀金屬進(jìn)出磁場或在非勻強(qiáng)磁場中做切割磁感線運(yùn)動。
(2)渦流的能量變化
①金屬塊放在變化的磁場中，則磁場能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
②如果是金屬塊進(jìn)出磁場或在非勻強(qiáng)磁場中做切割磁感線運(yùn)動，則由于克服安培力做功，金屬塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
2．電磁阻尼與電磁驅(qū)動的比較
電磁阻尼 電磁驅(qū)動
不同點 成因 由于導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力 由于磁場運(yùn)動引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力
電磁阻尼 電磁驅(qū)動
不同點 效果 安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動方向相反，阻礙導(dǎo)體運(yùn)動 安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動方向相同，驅(qū)動導(dǎo)體運(yùn)動
能量 轉(zhuǎn)化 導(dǎo)體克服安培力做功，其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 由于電磁感應(yīng)，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，通過安培力做功，電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能
相同點 兩者都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體與磁場間的相對運(yùn)動
3．自感現(xiàn)象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化。
(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化。自感電動勢可以突變。
(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體。
(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。
角度1　渦流
[典例6]　(多選)如圖所示，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來。若要縮短上述加熱時間，下列措施可行的有(　　)
A．適當(dāng)增加線圈的匝數(shù)
B．提高交流電源的頻率
C．將金屬杯換為瓷杯
D．取走線圈中的鐵芯
√
√
AB　[當(dāng)線圈接通交流電源時，金屬杯處在變化的磁場中，產(chǎn)生渦流，使金屬杯發(fā)熱，水溫升高，要縮短加熱時間，需增大渦流，即增大感應(yīng)電動勢或減小電阻，增加線圈匝數(shù)和提高交流電源的頻率都可以增大感應(yīng)電動勢，A、B符合題意；瓷杯不能產(chǎn)生渦流，取走鐵芯會導(dǎo)致電磁鐵磁性減弱，C、D不符合題意。]
角度2　電磁阻尼與電磁驅(qū)動
[典例7]　如圖是汽車上使用的電磁制動裝置示意圖。電磁制動是一種非接觸的制動方式，其原理是當(dāng)導(dǎo)體在通電線圈產(chǎn)生的磁場中運(yùn)動時，會產(chǎn)生渦流，使導(dǎo)體受到阻礙運(yùn)動的制動力。下列說法正確的是(　　)
A．制動過程中，導(dǎo)體不會產(chǎn)生熱量
B．如果導(dǎo)體反向轉(zhuǎn)動，此裝置將起不到制動作用
C．制動力的大小與線圈中電流的大小無關(guān)
D．線圈電流一定時，導(dǎo)體運(yùn)動的速度越大，制動力就越大
√
D　[電磁制動的原理是當(dāng)導(dǎo)體在通電線圈產(chǎn)生的磁場中運(yùn)動時，會產(chǎn)生渦流，電流流過電阻時會產(chǎn)生熱量，故A錯誤；如果導(dǎo)體反向轉(zhuǎn)動，導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的渦流方向相反，根據(jù)左手定則，所受安培力方向相反，還是使導(dǎo)體受到阻礙運(yùn)動的制動力，故B錯誤； 線圈中電流越大，產(chǎn)生的磁場越強(qiáng)，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的渦流越強(qiáng)，制動器對導(dǎo)體的制動力越大，故C錯誤；線圈中電流一定時，導(dǎo)體運(yùn)動的速度越大，轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的渦流越強(qiáng)，制動力就越大，故D正確。]
角度3　自感現(xiàn)象
[典例8]　某同學(xué)想對比自感線圈和小燈泡對電路的影響，他設(shè)計了如圖甲所示的電路，電路兩端電壓U恒定，A1、A2為完全相同的電流傳感器。先閉合開關(guān)K得到如圖乙所示的i-t圖像，等電路穩(wěn)定后，斷開開關(guān)(斷開開關(guān)的實驗數(shù)據(jù)未畫出)。下列關(guān)于該實驗的說法正確的是(　　)
A．閉合開關(guān)時，自感線圈中電流為零，其自感電動勢也為零
B．圖乙中的a曲線表示電流傳感器A2測得的數(shù)據(jù)
C．?dāng)嚅_開關(guān)時，小燈泡會明顯閃亮后逐漸熄滅
D．t1時刻小燈泡與線圈的電阻相等
√
D　[閉合開關(guān)時，自感線圈中電流為零，其自感電動勢等于電源電動勢，故A錯誤；A2中電流等于自感線圈中電流，自感線圈中電流從零開始逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定，故A2測得的數(shù)據(jù)應(yīng)為題圖乙中b曲線，故B錯誤；斷開開關(guān)前，兩支路中電流相等，剛斷開開關(guān)時，回路中的電流大小不變，所以小燈泡不會發(fā)生明顯閃亮，而是逐漸熄滅，故C錯誤；t1時刻，兩支路中電壓相等，電流相等，則電阻相等，即小燈泡與線圈的電阻相等，故D正確。]
[典例9]　如圖所示的電路中，L1、L2、L3是三個相同的燈泡，線圈L的電阻和電源的內(nèi)阻可忽略，D為理想二極管。下列判斷正確的是(　　)
A．開關(guān)S從斷開狀態(tài)突然閉合時，L1逐漸變亮，L2一直不亮，L3立即變亮
B．開關(guān)S從斷開狀態(tài)突然閉合時，L1、L2逐漸
變亮，L3立即變亮再熄滅
C．開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時，L1逐漸熄滅，
L2突然變亮，然后逐漸變暗至熄滅，L3立即熄滅
D．開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時，L1、L2逐漸熄滅，L3突然變亮，然后逐漸變暗至熄滅
√
C　[由于二極管具有單向?qū)щ娦裕蚤_關(guān)S從斷開狀態(tài)突然閉合時，二極管不能導(dǎo)通，L2一直不亮；此時L1、L3和L串聯(lián)在同一回路中，L產(chǎn)生自感電動勢阻礙線圈中電流的增大，所以通過L1和L3的電流逐漸增大，L1和L3均逐漸變亮，故A、B錯誤；開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時，通過L3的電流立即變?yōu)榱悖訪3立即熄滅，L產(chǎn)生自感電動勢阻礙線圈中電流的減小，此時自感電動勢的方向滿足二極管導(dǎo)通的條件，所以L1、L2和L串聯(lián)在同一回路中，通過L1的電流逐漸減小，L1逐漸熄滅，而由于L2開始時不亮，所以L2突然變亮，然后逐漸變暗至熄滅，故C正確，D錯誤。]
燈泡與線圈串聯(lián) 燈泡與線圈并聯(lián)
電路圖
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，燈泡立刻變亮，然后電流逐漸減小達(dá)到穩(wěn)定，燈泡比剛通電時暗些
歸納總結(jié)　自感中“閃亮”與“不閃亮”問題
燈泡與線圈串聯(lián) 燈泡與線圈并聯(lián)
斷電時 電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變 電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2
①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；
②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗。兩種情況燈泡中電流方向均改變
提醒：通過線圈的電流不能突變
即時檢驗·感悟高考
1．(2024·廣東卷)電磁俘能器可在汽車發(fā)動機(jī)振動時利用電磁感應(yīng)發(fā)電實現(xiàn)能量回收，結(jié)構(gòu)如圖甲所示。兩對永磁鐵可隨發(fā)動機(jī)一起上下振動，每對永磁鐵間有水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。磁場中，邊長為L的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動時磁場分界線不會離開線圈。關(guān)于圖乙中的線圈，下列說法正確的是(　　)
A．穿過線圈的磁通量為BL2
B．永磁鐵相對線圈上升越高，線圈中感應(yīng)電動勢越大
C．永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中感應(yīng)電動勢越小
D．永磁鐵相對線圈下降時，線圈中感應(yīng)電流的方向為順時針方向
√
D　[根據(jù)題圖乙可知此時穿過線圈的磁通量不為BL2，故A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知永磁鐵相對線圈上升越快，磁通量變化越快，線圈中感應(yīng)電動勢越大，故B、C錯誤；永磁鐵相對線圈下降時，根據(jù)楞次定律和安培定則可知線圈中感應(yīng)電流的方向為順時針方向，故D正確。故選D。]
2．(2023·北京卷)如圖所示，L是自感系數(shù)很大、電阻很小的線圈，P、Q是兩個相同的小燈泡。開始時，開關(guān)S處于閉合狀態(tài)，P燈微亮，Q燈正常發(fā)光，斷開開關(guān)(　　)
A．P與Q同時熄滅
B．P比Q先熄滅
C．Q閃亮后再熄滅
D．P閃亮后再熄滅
√
D　[由題知，開始時，開關(guān)S處于閉合狀態(tài)，由于L的電阻很小，Q燈正常發(fā)光，P燈微亮，斷開開關(guān)前通過Q燈的電流遠(yuǎn)大于通過P燈的電流，且通過L的電流大于通過P燈的電流。斷開開關(guān)時，Q所在電路未閉合，立即熄滅；由于自感，L中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，與P組成閉合回路，且通過P的電流大于原來的電流，故P燈閃亮后再熄滅。故選D。]
教考銜接·鏈接人教版選擇性必修第二冊P44T3
如圖所示，L是自感系數(shù)很大的線圈，但其自身的電阻幾乎為0。A和B是兩個相同的小燈泡。
(1)當(dāng)開關(guān)S由斷開變?yōu)殚]合時，A、B兩個燈泡的亮度將如何變化？請作出解釋；
(2)當(dāng)開關(guān)S由閉合變?yōu)閿嚅_時，A、B兩個
燈泡的亮度又將如何變化？請作出解釋。
[解析]　(1)當(dāng)開關(guān)由斷開變?yōu)殚]合時，兩燈泡兩端立即有電壓，同時發(fā)光；由于線圈的電阻很小，當(dāng)電路穩(wěn)定時，B燈泡被線圈短路，故B燈泡由亮變暗，直到不亮，A燈泡由亮變?yōu)楦痢?br/>(2)當(dāng)開關(guān)由閉合變?yōu)閿嚅_時，A燈泡兩端電壓變?yōu)?，立即熄滅。由于L是自感系數(shù)很大的線圈，自身電阻幾乎為零，當(dāng)電流減小時，線圈產(chǎn)生的自感電動勢很大，相當(dāng)于電源，給B燈泡提供短暫的電流，此時電流很大，B燈泡由暗變亮然后又逐漸變暗，過一會兒熄滅。
[答案]　見解析
3．(2022·河北卷)將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝B0＋kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應(yīng)電動勢大小為(　　)
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
√
D　[由法拉第電磁感應(yīng)定律可得大圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1＝＝＝kS1，每個小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2＝＝＝kS2。由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相同，故線圈中總的感應(yīng)電動勢大小為E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正確，A、B、C錯誤。]
課時數(shù)智作業(yè)(二十九)
題號
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1．(人教版選擇性必修第二冊P38“演示”改編)如圖甲所示為探究電磁驅(qū)動的實驗裝置。某個鋁框置于U形磁體的兩個磁極間，鋁框可以繞支點自由轉(zhuǎn)動，其截面圖如圖乙所示。開始時，鋁框和磁體均靜止，轉(zhuǎn)動磁體，會發(fā)現(xiàn)鋁框也會跟著發(fā)生轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是(　　)
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題號
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A．鋁框是因為受到安培力而轉(zhuǎn)動的
B．鋁框轉(zhuǎn)動的速度的大小和方向與
磁體相同
C．磁體從圖乙位置開始轉(zhuǎn)動時，鋁框截面abcd中的感應(yīng)電流的方向為a→d→c→b→a
D．當(dāng)磁體停止轉(zhuǎn)動后，如果忽略空氣阻力和摩擦阻力，鋁框?qū)⒈３謩蛩俎D(zhuǎn)動
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√
題號
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A　[磁體從題圖乙位置開始轉(zhuǎn)動時，通過鋁框截面的磁通量增加，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，方向為a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，導(dǎo)致鋁框轉(zhuǎn)動，所以鋁框是因為受到安培力而轉(zhuǎn)動的，A正確，C錯誤；根據(jù)楞次定律可知，為阻礙磁通量增加，導(dǎo)致鋁框與磁體轉(zhuǎn)動方向相同，但快慢不相同，鋁框的轉(zhuǎn)速一定比磁體的轉(zhuǎn)速小，B錯誤；當(dāng)磁體停止轉(zhuǎn)動后，如果忽略空氣阻力和摩擦阻力，由于鋁框轉(zhuǎn)動的過程中仍然能切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以鋁框會受到反方向安培力作用，逐漸減速直到停止運(yùn)動，D錯誤。]
12
2．目前手機(jī)的無線充電技術(shù)(如圖甲)已經(jīng)成熟，其工作過程可簡化為如圖乙所示，A、B兩個線圈彼此行放置，當(dāng)線圈A接通工作電源時，線圈B中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，并對與其相連的手機(jī)電池充電。下列說法正確的是(　　)
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A．只要線圈A中輸入電流，線圈B中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢
B．若線圈A中輸入變化的電流，線圈B中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也會發(fā)生變化
C．線圈A中輸入的電流越大，線圈B中感應(yīng)電動勢越大
D．線圈A中輸入的電流變化越快，線圈B中感應(yīng)電動勢越大
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D　[根據(jù)感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件，若在線圈A中輸入恒定電流，則線圈A中只產(chǎn)生恒定的磁場，線圈B中的磁通量不發(fā)生變化，則線圈B中不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，故A錯誤；若線圈A中輸入隨時間均勻變化的電流，則會使線圈A產(chǎn)生隨時間均勻變化的磁場，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n為常數(shù)，則線圈B中會產(chǎn)生恒定不變的感應(yīng)電動勢，故B錯誤；若線圈A中電流恒定不變，無論多大，產(chǎn)生的磁場是恒定的，則線圈B中沒有磁通量變化，不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，故C錯誤；線圈A中電流變化越快，則線圈A中電流產(chǎn)生的磁場變化就越快，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n，可知線圈B中感應(yīng)電動勢也會越大，故D正確。]
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3．(2023·重慶卷)某小組設(shè)計了一種呼吸監(jiān)測方案：在人身上纏繞彈性金屬線圈，觀察人呼吸時處于勻強(qiáng)磁場中的線圈面積變化產(chǎn)生的電壓，了解人的呼吸狀況。如圖所示，線圈P的匝數(shù)為N，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與線圈軸線的夾角為θ。若某次吸氣時，在t時間內(nèi)每匝線圈面積增加了S，則線圈P在該時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢為(　　)
A．
C．
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A　[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有＝N＝NB cos θ·＝，故選A。]
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4．如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差Uab為(　　)
A．BRv B．BRv
C．－BRv D．－BRv
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√
D　[有效切割長度即a、b連線的長度，如圖所示，由幾何關(guān)系知有效切割長度為 R，所以產(chǎn)生的電動勢為E＝BLv＝B·Rv，電流的方向為a→b，所以Uab＜0，由于在磁場部分的阻值為整個圓環(huán)的電阻的，所以Uab＝－B·Rv＝
－BRv，故D正確。]
題號
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5．如圖所示，abcd為水平放置的U形光滑金屬導(dǎo)軌，ab與cd的間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長度的電阻為r。保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(金屬桿滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好)，則(　　)
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A．電路中感應(yīng)電動勢的大小為
B．電路中感應(yīng)電流的大小為
C．金屬桿所受安培力的大小為
D．金屬桿的熱功率為
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B　[金屬桿的運(yùn)動方向與金屬桿不垂直，電路中感應(yīng)電動勢的大小為E＝Blv(l為切割磁感線的有效長度)，A錯誤；電路中感應(yīng)電流的大小為I＝＝＝，B正確；金屬桿所受安培力的大小為F＝Il′B＝··B＝，C錯誤；金屬桿的熱功率為P＝I2R＝·，D錯誤。]
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6．如圖所示，用均勻?qū)Ь€做成的單匝正方形線圈的面積為S，正方形的一半放在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場中，a、b分別為兩對邊的中點，線圈的總電阻為R。下列說法正確的是(　　)
題號
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A．當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時，線圈中的電流沿順時針方向
B．當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度以的變化率增大時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
C．在磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B減小到零的過程中，通過線圈某一橫截面的電荷量為
D．在線圈以ab為軸轉(zhuǎn)動一周的過程中，某一段時間內(nèi)線圈中沒有感應(yīng)電流
題號
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C　[根據(jù)楞次定律可知，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時，線圈中的電流沿逆時針方向，A錯誤；當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度以的變化率增大時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E1＝＝，B錯誤；在磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B減小到零的過程中，感應(yīng)電動勢的平均值為＝＝，解得q＝，C正確；根據(jù)題圖可知，在線圈以ab為軸轉(zhuǎn)動一周的過程中，線圈始終有一邊處于磁場中切割磁感線，因此不存在某一段時間內(nèi)線圈中沒有感應(yīng)電流，只是有兩個瞬間(磁通量最大)線圈中無感應(yīng)電流。D錯誤。]
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7．(人教版選擇性必修第二冊改編)A、B兩個閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，半徑rA＝2rB，分別按圖甲、乙兩種方式放入勻強(qiáng)磁場中，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻減小，則下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中，A、B兩線圈中電動勢
之比為4∶1
B．甲圖中，A、B兩線圈中電流之
比為2∶1
C．乙圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
D．乙圖中，A、B兩線圈中電流之比為4∶1
題號
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C　[由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，E＝n＝nS， 其中S為有效面積。題圖甲中，A、B間環(huán)形區(qū)域沒有磁場，A、B兩線圈的有效面積相等，所以感應(yīng)電動勢之比就是匝數(shù)比，為1∶1，由電阻定律R＝ρ可知，A、B兩線圈的電阻之比為兩線圈周長之比，也就是2∶1，所以題圖甲中，A、B兩線圈中電流之比為1∶2，故A、B錯誤。同理，題圖乙中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1，電流之比為2∶1，故C正確，D錯誤。]
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8．(2024·北京海淀二模)如圖1所示為演示自感現(xiàn)象的實驗電路。實驗時，先閉合開關(guān)S，電路達(dá)到穩(wěn)定后，燈泡A和B處于正常發(fā)光狀態(tài)，在t0時刻，將開關(guān)S斷開，測量得到t0時刻前后燈泡A、B兩端電勢差Uab、Ucd隨時間t的變化關(guān)系。電源內(nèi)阻及自感線圈L的直流電阻可忽略不計。下列說法正確的是(　　)
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A．圖2所示為燈泡A兩端電勢差Uab在S斷開前后隨時間的變化關(guān)系
B．S斷開瞬間，自感線圈L兩端電勢差大小為U0
C．由圖1可知電源電動勢為2U0
D．由圖2和3可知兩燈泡正常發(fā)光時，燈泡A的阻值與燈泡B的阻值之比為1∶2
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D　[電路達(dá)到穩(wěn)定后，燈泡A和B處于正常發(fā)光狀態(tài)，Uab>0，Ucd>0，開關(guān)S斷開瞬間，由于自感，Uab>0，Ucd<0，所以題圖2所示為燈泡B兩端電勢差Ucd在S斷開前后隨時間的變化關(guān)系，故A錯誤；根據(jù)題圖2、3，S斷開瞬間，自感線圈L兩端電勢差大小為U＝Uab＋Udc＝3U0，故B錯誤；電路達(dá)到穩(wěn)定后，燈泡A和B處于正常發(fā)光狀態(tài)，由題圖1可知電源電動勢為U0，故C錯誤；S斷開瞬間，線圈L、燈泡A、B構(gòu)成閉合回路，經(jīng)過兩燈泡電流相等，由于Udc＝2Uab，根據(jù)U＝IR，可知燈泡A的阻值與燈泡B的阻值之比為1∶2，故D正確。]
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9．(2024·湖南卷)如圖所示，有一硬質(zhì)導(dǎo)線Oabc，其中是半徑為R的半圓弧，b為圓弧的中點，直線段Oa長為R且垂直于直徑ac。該導(dǎo)線在紙面內(nèi)繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線始終在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。則O、a、b、c各點電勢關(guān)系為(　　)
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
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C　[由題及幾何關(guān)系可知Oa＝R，Ob＝R，Oc＝R，根據(jù)E＝Bl2ω可得EOa＝BR2ω，E Ob＝B·5R2ω＝BR2ω，EOc＝B·5R2ω＝BR2ω，又EOa＝φO－φa，EOb＝φO－φb，EOc＝φO－φc，故φO>φa>φb＝φc，C正確。]
題號
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10．(多選)(2025·八省聯(lián)考河南卷)如圖是科技創(chuàng)新大賽中某智能小車電磁尋跡的示意圖，無急彎賽道位于水平地面上，中心設(shè)置的引導(dǎo)線通有交變電流(頻率較高)，可在賽道內(nèi)形成變化的磁場。小車電磁尋跡的傳感器主要由在同一水平面內(nèi)對稱分布的a、b、c、d四個線圈構(gòu)成，a與c垂直，b與d垂直，安裝在小車前端一定高度處。在尋跡過程中，小車通過檢測四個線圈內(nèi)感應(yīng)電流的變化來調(diào)整運(yùn)動方向，使其沿引導(dǎo)線運(yùn)動。若引導(dǎo)線上任一點周圍的磁感線均可視為與該點電流方向相垂直的同心圓；賽道內(nèi)距引導(dǎo)線距離相同的點磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可視為相同，距離引導(dǎo)線越近磁場越強(qiáng)，賽道邊界以外磁場可忽略，則(　　)
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A．c、d中的電流增大，小車前方
為彎道
B．沿直線賽道運(yùn)動時，a、b中的
電流為零
C．a(chǎn)中電流大于b中電流時，小車
需要向左調(diào)整方向
D．a(chǎn)中電流大于c中電流時，小車需要向右調(diào)整方向
題號
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√
AC　[因引導(dǎo)線上任一點周圍的磁感線均可視為與該點電流方向相垂直的同心圓，若小車沿直道行駛，則穿過c、d的磁通量一直為零，則c、d中感應(yīng)電流為零，若c、d中的電流增大，則說明穿過c、d的磁通量發(fā)生了變化，小車中心離開了引導(dǎo)線，即小車前方為彎道，A正確；因引導(dǎo)線上任一點周圍的磁感線均可視為與該點電流方向相垂直的同心圓，可知沿直線賽道運(yùn)動時，a、b中磁通量變化率不為零，則感應(yīng)電流不為零，B錯誤；a中電流大于b中電流時，說明a距離引導(dǎo)線更近，則小車需要向左調(diào)整方向，C正確；a中電流大于c中電流時，說明磁場在a中的分量大于在c中的分量，說明引導(dǎo)線在小車速度方向的左側(cè)，則小車需要向左調(diào)整方向，D錯誤。故選AC。]
題號
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11．(多選)(2024·廣東深圳高三檢測)某風(fēng)速實驗裝置由如圖甲、乙所示的風(fēng)杯組系統(tǒng)和電磁信號產(chǎn)生系統(tǒng)兩部分組成。風(fēng)杯固定在豎直轉(zhuǎn)軸的頂端，風(fēng)杯中心到轉(zhuǎn)軸距離為2L，風(fēng)推動風(fēng)杯繞豎直轉(zhuǎn)軸順時針勻速轉(zhuǎn)動。電磁信號產(chǎn)生器由圓形勻強(qiáng)磁場和固定于轉(zhuǎn)軸上的導(dǎo)體棒OA組成，磁場半徑為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，導(dǎo)體棒OA長為1.5L，電阻為r。導(dǎo)體棒每轉(zhuǎn)一周，A端與彈性簧片接觸一次，接觸時產(chǎn)生的電流強(qiáng)度恒為I。圖中電阻為R，其余電阻不計。下列說法正確的是(　　)
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A．流過電阻R的電流為正弦式交流電
B．當(dāng)導(dǎo)體棒與彈性簧片接觸時，OA兩點的電壓大小為Ir
C．當(dāng)導(dǎo)體棒與彈性簧片接觸時，O點電勢低于A點電勢
D．風(fēng)杯的速率v＝
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√
CD　[根據(jù)題意可知，當(dāng)導(dǎo)體棒在磁場中順時針轉(zhuǎn)動時，相當(dāng)于電源，且O端相當(dāng)于電源的負(fù)極，則根據(jù)歐姆定律可知，OA兩端電勢差UOA數(shù)值上等于電路中的外電壓，則有UOA＝－IR，依題意有，電源電動勢為E＝BL2ω，A端與彈性簧片接觸時流過電阻R的電流為恒定電流，故A、B錯誤，C正確；由閉合電路的歐姆定律有E＝I(R＋r)，解得ω＝，則風(fēng)杯的速率為v＝ω×2L＝，故D正確。]
題號
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12．(2025·八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷)如圖(a)所示，兩組平行金屬導(dǎo)軌在同一水平面固定，間距分別為d和1.5d，分別連接電阻R1、R2。邊長為d的正方形區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化關(guān)系如圖(b)所示。t＝0時，在距磁場左邊界d處，一長為1.5d的均勻?qū)w棒在外力作用下，以恒定速度v0向右運(yùn)動，直至通過磁場，棒至磁場左邊界時與兩組導(dǎo)軌同時接觸。導(dǎo)體棒阻值為3R，R1、R2的阻值分別為2R、R，其他電阻不計，棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：
題號
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(1)0～時間內(nèi)，R1中的電流方向及其消耗的電功率P；
(2)～時間內(nèi)，棒受到的安培力F的大小和方向。
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[解析]　(1)由題圖(b)可知在0～時間段內(nèi)，磁場均勻增加，根據(jù)楞次定律可知R1中的電流方向為N到M；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知這段時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢為E＝＝＝
0～時間內(nèi)，導(dǎo)體棒在MN之間的電阻為2R，所以電流為I總＝＝
R1的功率為
P＝×2R＝×2R＝。
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(2)在～時間內(nèi)，根據(jù)左手定則可知導(dǎo)體棒受到的安培力方向水平向左；分析電路可知導(dǎo)體棒在MN之間的部分相當(dāng)于電源；MN之外的部分和R2串聯(lián)然后再和R1并聯(lián)，并聯(lián)電路的總電阻為
R并＝＝R
回路中的總電阻為R總＝2R＋R＝3R
根據(jù)
題號
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E′＝B0dv0
F安＝B0Id
I＝
可得F安＝＝。
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[答案]　(1)N到，水平向左
謝 謝 ！

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