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第十一章　電磁感應(yīng)
思維進階課十六　動力學(xué)和能量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標]　1．學(xué)會用動力學(xué)知識分析導(dǎo)體棒在磁場中的運動問題。
2．會用功能關(guān)系和能量守恒定律分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化。
進階1　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
1．兩種狀態(tài)及處理方法
狀態(tài) 特征 處理方法
平衡狀態(tài) 加速度為0 根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡狀態(tài) 加速度不為0 根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式進行分析
2．“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
3．注意兩個“橋梁”：聯(lián)系力學(xué)對象與電學(xué)對象的“橋梁”——切割速度v與感應(yīng)電流I。
角度1　電磁感應(yīng)中的平衡問題
[典例1]　(多選)(2023·山東卷)足夠長U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1 m，電阻不計。質(zhì)量為 1 kg、 長為1 m、電阻為1 Ω的導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩形回路并始終接觸良好，Ⅰ和Ⅱ區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸長的輕繩跨過固定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點與質(zhì)量為0.1 kg的重物相連，繩與CD垂直且平行于桌面。如圖所示，某時刻MN、CD同時分別進入磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ并做勻速直線運動，MN、CD與磁場邊界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度為v2且v2>v1，MN和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．B2的方向向上 B．B2的方向向下
C．v2＝5 m/s D．v2＝3 m/s
√
√
BD　[CD運動速度v2大于導(dǎo)體棒MN的速度v1，則導(dǎo)體棒MN受到水平向右的摩擦力，因為導(dǎo)體棒MN做勻速運動，所以導(dǎo)體棒MN受到的安培力方向水平向左，導(dǎo)體棒MN的質(zhì)量m＝1 kg，設(shè)MN受到的安培力大小為FMN，規(guī)定水平向右為正方向，對導(dǎo)體棒MN受力分析有μmg－FMN＝0，解得FMN＝2 N，根據(jù)左手定則可知，MN中電流從N流向M，設(shè)CD受到的安培力為FCD，重物質(zhì)量m0＝0.1 kg，對CD受力分析有－μmg＋FCD＋m0g＝0，解得FCD＝1 N，則CD受到的安培力向右，電流從D流向C，根據(jù)左手定則可知，B2的方向豎直向下，A錯誤，B正確；FMN＝B1IL，F(xiàn)CD＝B2IL，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝B1Lv1－B2Lv2，根據(jù)閉合電路歐姆定律有E＝IR，聯(lián)立解得v2＝3 m/s，C錯誤，D正確。]
角度2　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
[典例2]　(多選)(2024·遼寧卷)如圖所示，兩條“”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，間距為L，左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°，均處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上，同時由靜止釋放，兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m，長度均為L。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，重力加速度大小為g，兩棒在下滑過程中(　　)
A．回路中的電流方向為abcda
B．a(chǎn)b中電流趨于
C．a(chǎn)b與cd加速度大小之比始終為2∶1
D．兩棒產(chǎn)生的電動勢始終相等
√
√
AB　[由于ab和cd均沿導(dǎo)軌下滑，則通過abcd回路的磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知，回路中的電流方向為abcda，A正確；初始時，對ab和cd分別受力分析，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律分別有 2mg sin 30°－2BIL cos 30°＝2ma1、mg sin 30°－BIL cos 30°＝ma2，可得a1＝a2＝－，則ab與cd加速度大小之比始終為1∶1，C錯誤；當加速度趨于零時，兩導(dǎo)體棒中的電流趨于穩(wěn)定，結(jié)合C項分
析可知，ab中的電流趨于，B正確；由于ab和cd加速度大小始終相等，則兩導(dǎo)體棒的速度大小始終相等，則由法拉第電磁感應(yīng)定律可知Eab＝2BLv cos 30°，Ecd＝BLv cos 30°，故兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小之比始終為2∶1，D錯誤。]
[典例3]　如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌水平放入磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌左端接有一電容為C的平行板電容器。一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，在水平恒力F的作用下從靜止開始運動。棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻以及金屬棒和導(dǎo)軌間的摩擦。求金屬棒的加速度大小并分析金屬棒的運動性質(zhì)。
[解析]　運動過程分析：取一極短時間Δt，棒做加速運動，持續(xù)對電容器充電，則存在充電電流。
由F－BIL＝ma
I＝
ΔQ＝CΔU
ΔU＝ΔE＝BLΔv
聯(lián)立可得F－＝ma
其中＝a
則可得a＝，所以棒做加速度恒定的勻加速直線運動。
[答案]　見解析
[變式1]　在[典例3]中，若金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上。已知重力加速度為g，又讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求金屬棒下滑過程中的加速度大小。
[解析]　金屬棒在重力和安培力的作用下向下運動，根據(jù)牛頓第二定律有mg sin θ－BIL＝ma
I＝＝＝CBLa
聯(lián)立可得a＝。
[答案]　見解析
[變式2]　在[變式1]中，若金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ(μ[解析]　mg sin θ－μmg cos θ－BIL＝ma
I＝＝＝CBLa
聯(lián)立解得a＝。
[答案]　見解析
進階2　電磁感應(yīng)中的能量問題
1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
2．求解焦耳熱Q的三種方法
[典例4]　如圖所示，AB、CD為兩個平行的、不計電阻的水平光滑金屬導(dǎo)軌，置于方向垂直導(dǎo)軌平面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場(未畫出)中。AB、CD的間距為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m且電阻不計的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動系統(tǒng)。開始時，彈簧處于自然長度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v0，經(jīng)過一段時間，
導(dǎo)體棒MN第一次運動到最右端，這一過程中
AC間的電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則(　　)
A．導(dǎo)體棒在水平方向做簡諧運動
B．初始時刻導(dǎo)體棒所受的安培力大小為
C．當導(dǎo)體棒第一次到達最右端時，彈簧具有的彈性勢能為－Q
D．當導(dǎo)體棒再次回到初始位置時，AC間的電阻R的熱功率小于
√
D　[導(dǎo)體棒運動過程中，安培力做功，電阻產(chǎn)生焦耳熱，則導(dǎo)體棒和彈簧的機械能有損失，當導(dǎo)體棒再次回到初始位置時速度小于v0，導(dǎo)體棒水平方向做的不是簡諧運動，則導(dǎo)體棒回到初始位置時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1，F(xiàn)＝BIL可得，初始時刻導(dǎo)體棒所受的安培力大小為F＝，故B錯誤；當導(dǎo)體棒第一次到達最右端時，設(shè)彈簧的彈性勢能為Ep，根據(jù)能量守恒定律有Ep＋2Q＝，解得Ep＝－2Q，故C錯誤。]
[典例5]　(2024·全國甲卷)兩根平行長直光滑金屬導(dǎo)軌距離為L，固定在同一水平面(紙面)內(nèi)，導(dǎo)軌左端接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻，開關(guān)S與電容器并聯(lián)；導(dǎo)軌上有一長度略大于L的金屬棒，如圖所示。導(dǎo)軌所處區(qū)域有方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。開關(guān)S閉合。金屬棒在恒定的外力作用下由靜止開始加速，最后將做速率為v0的勻速直線運動。金屬棒始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻和金屬棒電阻忽略不計。
(1)在加速過程中，當外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍時，金屬棒的速度大小是多少？
(2)如果金屬棒達到(1)中的速度時斷開開關(guān)S，改變外力使金屬棒保持此速度做勻速運動。之后某時刻，外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍，求此時電容器兩極間的電壓及從斷開S開始到此刻外力做的功。
[解析]　(1)開關(guān)S閉合后，當外力與安培力相等時，金屬棒的速度最大，則F＝F安m＝BI0L
由閉合電路歐姆定律I0＝
金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E0＝BLv0
聯(lián)立可得，恒定的外力為F＝
在加速階段，外力的功率為PF＝Fv＝v
定值電阻的功率為PR＝I2R＝
PF＝2PR時，
即v1＝
化簡可得金屬棒速度的大小為v1＝。
(2)斷開開關(guān)S，電容器充電，則電容器與定值電阻串聯(lián)，則有E1＝BLv1＝IR＋
當金屬棒勻速運動時，電容器不斷充電，電荷量q不斷增大，電路中電流不斷減小，則金屬棒所受安培力F安＝BIL不斷減小，而拉力的功率
PF＝F′v1＝BILv1
定值電阻功率PR＝I2R
當PF＝2PR時有BI1Lv1＝R
可得I1R＝
根據(jù)E1＝BLv1＝I1R＋
可得此時電容器兩端電壓為
UC＝＝＝BLv0
從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功為
W＝＝BLv1＝BLv1q1
其中q1＝
聯(lián)立可得W＝。
[答案]　(1)　(2)
思維進階特訓(xùn)(十六)
題號
1
3
5
2
4
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8
7
9
1．如圖所示，在一勻強磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框的電阻不計，開始時，給ef一個向右的初速度v0，則(　　)
A．ef 將減速向右運動，但不是勻減速運動
B．ef 將勻減速向右運動，最后停止
C．ef 將勻速向右運動
D．ef 將往返運動
√
題號
1
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A　[ef 向右運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，會受到向左的安培阻力而做減速運動，由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度減小的減速運動，最終停止運動，故A正確，B、C、D錯誤。]
題號
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2．(人教版選擇性必修第二冊改編)(多選)如圖所示，單匝線圈ABCD在外力作用下以速度v向右勻速進入勻強磁場，第二次又以速度2v勻速進入同一勻強磁場，則下列說法正確的是(　　)
A．第二次與第一次進入時線圈中電流之
比為2∶1
B．第二次與第一次進入時外力做功功率
之比為 2∶1
C．第二次與第一次進入過程中通過線圈某橫截面的電荷量之比為2∶1
D．第二次與第一次進入時線圈中產(chǎn)生熱量之比為 2∶1
√
題號
1
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√
AD　[由E＝Blv知＝，由I＝得＝，故A正確；勻速進入，外力做功的功率與克服安培力做功的功率相等，由P＝I2R得＝，故B錯誤；由電荷量q＝得＝，q與速度無關(guān)，故C錯誤；產(chǎn)生熱量Q＝Pt＝P·，得＝×＝，故D正確。]
題號
1
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3．(多選)如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加速直線運動。整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，外力F的最小值為8 N，經(jīng)過2 s金屬桿運動到導(dǎo)軌最上端并離開導(dǎo)軌。已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1 m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，金屬桿的質(zhì)量為1 kg、電阻為1 Ω，磁感應(yīng)強度大小為1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列說法正確的是(　　)
題號
1
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6
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9
A．拉力F是恒力
B．拉力F隨時間t均勻增加
C．金屬桿運動到導(dǎo)軌最上端時拉力F為12 N
D．金屬桿運動的加速度大小為2 m/s2
√
題號
1
3
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2
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6
8
7
9
√
√
BCD　[t時刻，金屬桿的速度大小為v＝at，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Blv，電路中的感應(yīng)電流I＝，金屬桿所受的安培力大小為F安＝BIl＝，由牛頓第二定律F－mg sin 37°－F安＝ma得F＝ma＋mg sin 37°＋，F(xiàn)與t是一次函數(shù)關(guān)系，選項A錯誤，B正確；t＝0時，F(xiàn)最小，代入數(shù)據(jù)可求得a＝2 m/s2，選項D正確；t＝2 s時，代入數(shù)據(jù)解得F＝12 N，選項C正確。]
題號
1
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6
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4．(多選)如圖所示，兩根間距為d的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ＝30°的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻R，整個裝置放在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒以一定的初速度v0在沿著導(dǎo)軌上滑一段距離L后返回，不計導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作
用，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
題號
1
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9
A．導(dǎo)體棒返回時先做加速運動，最后做勻速直線運動
B．導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中通過R的電荷量q＝
C．導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中克服安培力做的功W＝
D．導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝
√
題號
1
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√
AC　[導(dǎo)體棒返回時mg sin－v＝ma，故先做加速度減小的加速運動，最后受力平衡，做勻速直線運動，所以A正確；根據(jù)q＝，可知導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中通過R的電荷量為q＝，所以B錯誤；設(shè)導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中克服安培力做的功為W，由能量守恒可得W＋mgL sin 30°＝，解得W＝，所以C正確；根據(jù)功能關(guān)系可得，導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝W，則Q＝，所以D錯誤。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
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9
5．(多選)如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接。右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。質(zhì)量為m、接電路電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好且始終垂直。重力加速度為g，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中(　　)
題號
1
3
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9
A．流過定值電阻的電流方向是N→Q
B．通過金屬棒的電荷量為
C．克服安培力做的功為mgh
D．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為(mgh－μmgd)
√
題號
1
3
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8
7
9
√
BD　[金屬棒下滑到底端時速度向右，磁場方向豎直向上，根據(jù)右手定則可知流過定值電阻的電流方向是Q→N，故A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，通過金屬棒的電荷量為q＝·Δt＝·Δt＝，故B正確；根據(jù)動能定理有mgh－μmgd－W克安＝0，則克服安培力所做的功為W克安＝mgh－μmgd，電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，所以金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q棒＝(mgh－μmgd)，選項C錯誤，D正確。]
題號
1
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6．(多選)(2025·湖南長沙高三模擬)如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°角固定，間距為L＝1 m，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直放置在軌道上且與軌道接觸良好，其阻值忽略不計。空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強度大小為B＝0.5 T。P、M間接有阻值為R1的定值電阻，Q、N間接電阻箱R。現(xiàn)從靜止釋放ab，改變電阻箱的阻值R，測得最大速度為vm，得到與的關(guān)系如圖乙所示。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度g取10 m/s2，則(　　)
題號
1
3
5
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9
A．金屬桿中感應(yīng)電流方向
為由a到b
B．金屬桿所受的安培力的方向沿軌道向上
C．金屬桿的質(zhì)量為1 kg
D．定值電阻的阻值為1 Ω
題號
1
3
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√
√
BD　[根據(jù)右手定則判斷，金屬桿中感應(yīng)電流方向為由b到a，故A錯誤；由左手定則可知，金屬桿所受的安培力沿軌道向上，故B正確；總電阻為R總＝，通過ab的電流為I＝，當達到最大速度時，金屬桿受力平衡，則有mg sin θ＝ILB＝·(R1＋R)，變形得＝·＋，由題圖乙得＝k＝ s·m-1·Ω，＝b＝
0.5 s·m-1，解得m＝0.1 kg，R1＝1 Ω，故C錯誤，D正確。]
題號
1
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9
7．(2024·河北卷)如圖所示，邊長為2L的正方形金屬細框固定放置在絕緣水平面上，細框中心O處固定一豎直細導(dǎo)體軸OO′。間距為L、與水平面成θ角的平行導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與細框及導(dǎo)體軸相連。導(dǎo)軌和細框分別處在與各自所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小均為B。足夠長的細導(dǎo)體棒OA在水平面內(nèi)繞O點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，水平放置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒CD始終靜止。OA棒在轉(zhuǎn)動過程中，CD棒在所受安培力達到最大和最小時均恰好能靜止。已知CD棒在導(dǎo)軌間的電阻值為R，電路中其余部分的電阻均不計，CD棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。
題號
1
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9
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值；
(2)鎖定OA棒，推動CD棒下滑，撤去推力瞬間，CD棒的加速度大小為a，所受安培力大小等于(1)問中安培力的最大值，求CD棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[解析]　(1)當OA棒切割磁感線的有效長度為l1＝L時，該棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，有
Emax＝＝BL2ω
此時CD棒所受的安培力最大，結(jié)合I＝和安培力公式有
FAmax＝ImaxBL＝
當OA棒切割磁感線的有效長度為l2＝L時，該棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最小，有
題號
1
3
5
2
4
6
8
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9
Emin＝＝
此時CD棒所受的安培力最小，有
FAmin＝IminBL＝。
題號
1
3
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2
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8
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9
(2)設(shè)CD棒的質(zhì)量為m，CD棒與平行導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為f
OA棒在轉(zhuǎn)動過程中，CD棒在所受安培力達到最大和最小時均恰好靜止，則有
FAmax＝mg sin θ＋f
FAmin＋f＝mg sin θ
結(jié)合(1)問分析有FAmax＝mg sin θ
則撤去推力瞬間，CD棒的加速度方向沿平行導(dǎo)軌向上，對CD棒由牛頓第二定律有
題號
1
3
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9
FAmax＋μmg cos θ－mg sin θ＝ma
聯(lián)立解得CD棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為
μ＝。
題號
1
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9
[答案]　(1)　　(2)
8．如圖所示，間距為L的平行金屬導(dǎo)軌M1P1N1和M2P2N2分別固定在兩個豎直面內(nèi)，傾斜導(dǎo)軌與水平方向的夾角為θ＝37°，整個空間內(nèi)存在著豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體桿a靜止放置在水平導(dǎo)軌上，現(xiàn)將與導(dǎo)體桿a完全相同的導(dǎo)體桿b從傾斜導(dǎo)軌上N1N2處由靜止釋放，運動到虛線Q1Q2處有最大速度，運動的距離為d，導(dǎo)體桿a恰好未滑動，此過程中導(dǎo)體桿b克服摩擦力做的功為W，兩導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求在此過程中：
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(1)通過導(dǎo)體桿a的電荷量；
(2)導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；
(3)電路中產(chǎn)生的焦耳熱。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[解析]　(1)根據(jù)題意可知，在導(dǎo)體桿b由靜止釋放到導(dǎo)體桿b運動到Q1Q2處的過程中
＝＝
根據(jù)閉合電路的歐姆定律有＝
根據(jù)電流的定義式q＝Δt
聯(lián)立可得q＝。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(2)當導(dǎo)體桿b速度最大時，對導(dǎo)體桿a受力分析有FA＝μmg
對導(dǎo)體桿b受力分析，沿傾斜導(dǎo)軌方向有
mg sin θ＝FAcos θ＋f
垂直傾斜導(dǎo)軌方向有mg cos θ＋FAsin θ＝FN
由摩擦力的大小f＝μFN
聯(lián)立可得μ＝。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(3)當導(dǎo)體桿b速度最大時有FA＝μmg＝
電動勢E＝BLv cos θ
電流大小I＝
導(dǎo)體桿b受到的安培力FA＝BIL
聯(lián)立可得v＝
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
根據(jù)動能定理可得mgd sin θ－W＋W安＝mv2
聯(lián)立可得Q總＝－W安＝mgd－－W。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[答案]　(1)　(2)　(3)mgd－－W
9．如圖所示，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知金屬棒與導(dǎo)軌
之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。
忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開
始下滑，求：
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(1)電容器極板上積累的電荷量Q與金屬棒速度大小v的關(guān)系；
(2)金屬棒的速度大小v隨時間t變化的關(guān)系。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[解析]　(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動勢為E＝BLv
平行板電容器兩極板之間的電勢差為U＝E
設(shè)此時電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有C＝，聯(lián)立可得Q＝CBLv。
(2)設(shè)金屬棒的速度大小為v，經(jīng)歷的時間為t，金屬棒在時刻t的加速度方向沿導(dǎo)軌向下，設(shè)其大小為a，通過金屬棒的電流為I＝＝CBL＝CBLa，金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為F＝ILB＝CB2L2a
金屬棒所受到的摩擦力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為Ff＝μFN，式中FN＝mg cos θ
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
根據(jù)牛頓第二定律有mg sin θ－F－Ff＝ma
聯(lián)立上式可得a＝
則金屬棒做初速度為零的勻加速運動，t時刻金屬棒的速度大小為
v＝at＝。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[答案]　(1)Q＝CBLv　(2)v＝
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