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第十二章　交變電流　電磁波　傳感器
第十二章　交變電流　電磁波　傳感器
[教師備選資源]
考情分析 交變電流的產生和描述及“四值”問題 2024·河北卷·T4、2024·山東卷·T8、2024·廣東卷·T1、2024·新課標卷·T7、 2023·湖南卷·T9、2022·河北卷·T3、2022·廣東卷·T4
第十二章　交變電流　電磁波　傳感器
考情分析 理想變壓器的原理及動態分析 2024·全國甲卷·T6、2024·北京卷·T5、 2024·浙江1月選考·T5、2022·山東卷·T4、2022·湖北卷·T9、2022·湖南卷·T6、2021·山東卷·T9、2021·廣東卷·T7、2021·河北卷·T8
遠距離輸電 2024·湖南卷·T6、2023·浙江6月·T7、 2023·山東卷·T7
第十二章　交變電流　電磁波　傳感器
備考策略 1．掌握交變電流的產生原理，熟悉交流電路以及電磁感應的綜合問題。
2．理解變壓器的原理和規律，熟練分析變壓器的應用問題。
3．關注傳感器和交變電流在生活中的應用問題，學會將實際問題模型化。
第1節
交變電流的產生及描述
[學習目標]　1．理解正弦式交變電流的產生過程，能用公式和圖像描述正弦式交變電流。
2．理解描述交變電流的幾個物理量，會計算交變電流的有效值。
3．知道交流電“四值”在具體情況下的應用。
鏈接教材·夯基固本
1．正弦式交變電流
(1)產生：在勻強磁場中線圈繞____于磁場方向的軸勻速轉動。
(2)兩個特殊位置
①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，導線速度平行于磁感線，Φ____，＝0，e＝0，i＝0，電流方向將________。
垂直
最大
發生改變
②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，導線垂直切割磁感線，Φ＝0，____，e最大，i最大，電流方向______。
(3)電流方向的改變：一個周期內線圈中電流的方向改變__次。
最大
不改變
兩
(4)變化規律：交變電動勢隨時間的變化規律為(從中性面開始計時)e＝____________。如圖所示。
NωBSsinωt
2．描述交變電流的物理量
(1)周期和頻率
①周期T：交變電流完成一次周期性變化所需要的____，單位是秒(s)。表達式為T＝。
②頻率f：交變電流在單位時間內完成周期性變化的____，單位是____________。
③周期和頻率的關系：T＝或f＝。
時間
次數
赫茲(Hz)
(2)峰值、有效值、平均值、瞬時值
①峰值：Em＝________，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關。
②有效值：讓交變電流和恒定電流分別通過大小____的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的____相等，把恒定電流的數值叫作這一交變電流的有效值。正弦式交變電流的有效值與峰值之間
的關系為I＝，U＝，E＝。
③平均值：＝＝。
④瞬時值：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt。
nωBS
相同
熱量
n
1．易錯易混辨析
(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，一定會產生正弦式交變電流。 (　　)
(2)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動經過中性面時，線圈中的感應電動勢為零，電流方向發生改變。 (　　)
(3)交變電流的峰值總是有效值的倍。 (　　)
(4)我國使用的交變電流周期是0.02 s，電流方向每秒改變100次。 (　　)
×
√
×
√
2．(人教版選擇性必修第二冊改編)把發光顏色不同的兩個二極管并聯(該類二極管具有單向導電性，導通時發光)，使兩者正負極方向不同。當搖動如圖所示的手搖發電機時，兩個二極管交替發光，則流過其中一個二極管的電流是(　　)
A．交流電
B．直流電
C．恒定電流
D．渦流
√
B　[交流電是指大小和方向發生周期性變化的電流，直流電的方向不變，恒定電流的大小與方向均不變，渦流是整塊導體中產生的漩渦狀的感應電流；手搖發電機產生的是交流電，但因為該類二極管具有單向導電性，所以通過每個二極管的電流方向不變而大小變化，為直流電，B正確。]
3．(人教版選擇性必修第二冊習題改編)如圖是一個正弦式交變電流的波形圖，下列說法正確的是(　　)
A．周期是0.15 s
B．頻率是50 Hz
C．電流的峰值是10 A
D．電流的有效值是5 A
√
C　[由題圖可知，該正弦式交變電流的周期是T＝0.2 s，頻率是f＝＝5 Hz，電流的峰值是Im＝10 A，電流的有效值是I＝＝5 A，故A、B、D錯誤，C正確。]
圖示
位置 中性面位置 與中性面垂直的位置
細研考點·突破題型
考點1　交變電流的產生及描述
1．正弦式交變電流產生過程中的兩個特殊位置
特點 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感應電流為零，方向改變 感應電流最大，方向不變
項目 瞬時值表達式 圖像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt

電動勢 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt

2．正弦式交變電流的變化規律(線圈在中性面位置時開始計時)
項目 瞬時值表達式 圖像
路端電壓 u＝Umsin ωt＝sin ωt

電流 i＝Imsin ωt＝sin ωt

角度1　交變電流的產生
[典例1]　為研究交變電流產生的規律，某研究小組把長60 m的導線繞制成N＝100匝的矩形閉合線圈，如圖所示。現把線圈放到磁感應強度大小B＝0.1 T、方向水平向右的勻強磁場中，線圈可以繞其對稱軸OO′轉動。現讓線圈從圖示位置開始(t＝0)
以恒定的角速度ω＝10π rad/s轉動。下列說法正
確的有(　　)
A．t＝0時，線圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s時，感應電流達到最大值
C．當bc＝2ab時，感應電動勢的瞬時值表達式為e＝2πsin 10πt (V)
D．當ab＝ad時，感應電動勢的有效值最大
√
D　[t＝0時，線圈位于與中性面垂直的位置，故A錯誤；線圈轉動的周期為T＝＝0.2 s，t＝0.05 s時，線圈轉過90°，到達中性面位置，此時磁通量最大，感應電流為零，故B錯誤；感應電動勢最大值為Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m，2ab＝bc，聯立可得Em0＝2π V，線圈從題圖位置(平行于磁場方向)開始轉動，因此感應電動勢的瞬時值表達式為e＝2πcos 10πt (V)，故C錯誤；當ab＝ad時，邊長相等，根據均值不等式，此時線圈面積最大，又Em＝NBSω，則感應電動勢最大，即感應電動勢的有效值最大，故D正確。]
[變式]　在[典例1]中：
(1)0～0.05 s過程中，穿過線圈的磁通量變化率如何變化？
(2)畫出從圖示位置開始計時的感應電動勢隨時間變化的圖像(已知bc＝2ab)。
(3)當ab＝ad時，寫出線圈從中性面開始轉動的感應電動勢的瞬時值表達式。
[解析]　(1)0～0.05 s過程中，穿過線圈的磁通量逐漸增大，磁通量變化率逐漸減小。
(2)圖像如圖所示。
(3)1匝線圈周長為0.6 m，ab＝ad時，邊長L＝0.15 m，Em＝NBL2ω＝2.25π(V)
得e＝Emsin ωt＝2.25πsin 10πt (V)。
[答案]　見解析
[典例2]　(多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時所產生的正弦式交變電流的圖像，當調整線圈轉速后，其在同一磁場中勻速轉動過程所產生的正弦式交變電流的圖像如圖線b所示。下列關于這兩個正弦式交變電流的說法正確的是(　　)
A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零
B．線圈先后兩次轉速之比為3∶2
C．交變電流a的電動勢瞬時值表達式為e＝
10sin 5πt(V)
D．交變電流b的電動勢最大值為 V
√
√
√
BCD　[由題圖可知t＝0時刻線圈均在中性面位置，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；由題圖可知Ta∶Tb＝2∶3，又因轉速n＝，故na∶nb＝3∶2，B正確；由題圖可知交變電流a的電動勢最大值為
10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，所以交變電流a的電動勢瞬時值表達式為e＝10sin 5πt(V)，C正確；交變電流的電動勢最大值為Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，則Emb＝Ema＝ V，D正確。]
規律方法　書寫交變電流瞬時值表達式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω＝＝2πf。
(2)根據已知圖像讀出或由公式Em＝NBSω求出相應峰值。
(3)明確線圈的初始位置，找出對應的函數關系式。
如：①線圈從中性面位置開始轉動，則i-t圖像為正弦函數圖像，電流的瞬時值表達式為i＝Imsin ωt。
②線圈從垂直中性面位置開始轉動，則i-t圖像為余弦函數圖像，電流的瞬時值表達式為i＝Imcos ωt。
考點2　有效值的理解與計算
1．正弦式交變電流的有效值的計算
I＝，U＝，E＝。
2．非正弦式交變電流的有效值的計算
(1)根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得一個周期內產生的熱量，即得電流和電壓的有效值。
(2)若圖像部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝、U＝求解。
[典例3]　(2024·河北卷)R1、R2為兩個完全相同的定值電阻，R1兩端的電壓隨時間周期性變化的規律如圖1所示(三角形脈沖交流電壓的峰值是有效值的倍)，R2兩端的電壓隨時間按正弦規律變化，如圖2所示，則兩電阻在一個周期T內產生的熱量之比Q1∶Q2為(　　)
A．2∶3
B．4∶3
C．2∶
D．5∶4
√
B　[結合Q＝t可知Q1＝·＋(U0)2·＝，Q2＝T＝，又R1＝R2，所以＝，B正確。]
[典例4]　如圖所示為一個經雙向可控硅調節后加在電燈上的電壓，正弦式交流電的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。現在電燈上電壓的有效值為(　　)
A．Um B．
C．
√
D　[從u-t圖像上看，每個周期正弦式波形的有效值U1＝，根據有效值的定義有T＝××2，解得U＝，故D正確。]
[典例5]　如圖所示，將一根均勻導線圍成圓心角為60°的扇形導線框OMN，O為圓心，半徑為R，線框總電阻為r，將線框O點置于坐標系的原點，在第二、四象限有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度均為B。從t＝0時刻開始，導線框繞O點以角速度ω勻速轉動，則導線框中感應電流的有效值為(　　)
A．
C．
√
C　[線框轉動一周過程中，兩次進入磁場、兩次離開磁場，所以產生感應電流的時間為t＝T＝T；轉動切割磁感線產生的感應電動勢的大小恒為E′＝BωR2，設感應電動勢的有效值為E，根據有效值的計算公式可得T＝t，解得E＝，則導線框中感應電流的有效值為I＝＝，故C正確，A、B、D錯誤。]
考點3　交變電流“四值”的理解及計算
物理量 表達式 適用情況及說明
瞬時值 e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻的受力情況
最大值(峰值) Em＝NωBS，Im＝ 討論電容器的擊穿電壓
物理量 表達式 適用情況及說明
有效值 對正(余)弦交流電有 E＝，U＝，I＝ 計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱、電表的示數等)
平均值 ＝BL＝n＝ 計算通過電路截面的電荷量
[典例6]　(多選)發電機的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO′軸轉動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉動一周(　　)
A．框內電流方向不變
B．電動勢的最大值為Um
C．流過電阻的電荷量q＝
D．電阻產生的焦耳熱Q＝
√
√
BD　[外電阻電流的方向不變，但金屬框轉動一周電流方向改變兩次，A項錯誤；因除電阻R外其他電阻不計，故R兩端電壓就等于電動勢，所以電動勢最大值為Um，B項正確；金屬框轉動半周，穿過金屬框的磁通量的改變量為2BL2，根據q＝t＝t＝可知，流過電阻的電荷量為，則轉動一周流過電阻的電荷量為q＝2×＝，C項錯誤；電阻R兩端電壓的有效值U＝，Um＝BL2ω，T＝，又Q＝T，聯立解得Q＝，D項正確。]
[變式]　在[典例6]中，若用交流電壓表測量電阻R兩端電壓，則電壓表的示數為________。
[解析]　交流電壓表示數為電壓有效值E＝。
教考銜接·鏈接人教版選擇性必修第二冊P69T6
如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數為n，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R。當線圈由圖示位置轉過90°的過程中，求：
(1)通過電阻R的電荷量q；
(2)電阻R上所產生的熱量Q。
[解析]　(1)線圈由題圖位置轉過90°過程，磁通量的變化量ΔΦ＝BS
線圈轉過90°所用的時間為Δt＝＝＝
平均感應電動勢為＝n＝
平均感應電流為＝＝
通過電阻R的電荷量為q＝·Δt＝。
(2)線圈中感應電動勢的有效值為E＝＝
電流的有效值為I＝＝
電阻R上產生的熱量為Q＝I2RΔt＝。
[答案]　(1)　(2)
[典例7]　(多選)(2023·湖南卷)某同學自制了一個手搖交流發電機，如圖所示。大輪與小輪通過皮帶傳動(皮帶不打滑)，半徑之比為4∶1，小輪與線圈固定在同一轉軸上。線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共n匝，總阻值為R。磁體間磁場可視為磁感應強度大小為B的勻強磁場。大輪以角速度ω勻速轉動，帶動小輪及線圈繞轉軸轉動，轉軸與磁場方向垂直。線圈通過導線、滑環和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡。假設發電時燈泡能發光且工作在額定電壓以內，下列說法正確的是(　　)
A．線圈轉動的角速度為4ω
B．燈泡兩端電壓有效值為3nBL2ω
C．若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓有效值為
D．若僅將小輪半徑變為原來的兩倍，則燈泡變得更亮
√
√
AC　[由題意得大輪與小輪通過皮帶傳動，所以大輪和小輪邊緣處的線速度相同，又v＝ωr，所以角速度與半徑成反比，因為大輪半徑與小輪半徑之比為4∶1且大輪的角速度為ω，故小輪的角速度為4ω，所以線圈轉動的角速度為4ω，A正確；因為線圈轉動的角速度為4ω，結合題意得該交流發電機產生的電動勢的最大值Em＝nBL2·4ω，根據交變電流有效值和最大值的規律，得發電機產生電動勢的有效值E＝＝2nBL2ω，根據閉合電路歐姆定律得，燈泡
兩端電壓的有效值U＝·R＝nBL2ω，B錯誤；若繞制線圈的漆包線總長度變為原來的兩倍，線圈邊長不變，則線圈匝數變為原來的兩倍，根據線圈阻值R線＝ρ得R線＝2R，因為線圈角速度不變，所以發電機產生的最大電動勢E′m＝2nBL2·4ω，有效值E′＝＝4nBL2ω，燈泡兩端電壓的有效值U′＝·R＝，C正確；若僅將小輪半徑變為原來的兩倍，由v＝ωr得小輪角速度ω′減小，交流發電機產生電動勢的峰值E″m＝nBL2ω′減小，燈泡兩端電壓減小，則燈泡變暗，D錯誤。]
即時檢驗·感悟高考
1．(多選)(2024·新課標卷)電動汽車制動時可利用車輪轉動將其動能轉換成電能儲存起來。車輪轉動時帶動磁極繞固定的線圈旋轉，在線圈中產生電流。磁極勻速轉動的某瞬間，磁場方向恰與線圈平面垂直，如圖所示。將兩磁極間的磁場視
為勻強磁場，則磁極再轉過90°時，線圈
中(　　)
A．電流最小
B．電流最大
C．電流方向由P指向Q
D．電流方向由Q指向P
√
√
BD　[磁極順時針勻速轉動相當于線圈逆時針勻速轉動，線圈從中性面位置開始轉動，磁極轉過90°時即線圈逆時針轉過90°時，穿過線圈的磁通量為0，磁通量的變化率最大，線圈中電流最大，A錯誤，B正確；磁極轉過90°時相當于題圖中PQ向下切割磁感線，由右手定則可知線圈中電流方向由Q指向P，C錯誤，D正確。]
2．(2024·廣東卷)將阻值為50 Ω的電阻接在正弦式交流電源上。電阻兩端電壓隨時間的變化規律如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．該交流電的頻率為100 Hz
B．通過電阻的電流峰值為0.2 A
C．電阻在1秒內消耗的電能為1 J
D．電阻兩端電壓的表達式為u＝
10sin 100πt(V)
√
D　[由題圖可知交流電的周期為0.02 s，則頻率為f＝＝50 Hz，故A錯誤；根據題圖可知電壓的峰值為10 V，根據歐姆定律可知電流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B錯誤；電流的有效值為I＝＝0.2 A，所以電阻在1 s內消耗的電能為W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C錯誤；根據題圖可知電阻兩端電壓的表達式為u＝Umsin ωt＝10sin t(V)＝10sin 100πt(V)，故D正確。故選D。]
3．(2024·湖北卷)在如圖所示電路中接入正弦交流電，燈泡L1的電阻是燈泡L2的2倍。假設兩個二極管正向電阻為0、反向電阻無窮大。閉合開關S，燈泡L1、L2的電功率之比P1∶P2為(　　)
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
√
C　[分析電路特點可知，在接入正弦式交流電的一個周期內，有半個周期只給L1供電，另半個周期只給L2供電，L1兩端電壓的有效值與L2兩端電壓的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，則根據P＝可知，燈泡L1、L2的功率之比P1∶P2＝1∶2，C正確。]
課時數智作業(三十)
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(人教版選擇性必修第二冊改編)交流發電機發電的示意圖如圖所示，線圈的AB邊連在金屬滑環K上，CD邊連在金屬滑環L上，線圈在轉動時可以通過滑環和電刷保持與外電路相連。線圈轉動過程中，下列說法中正確的是(　　)
12
題號
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3
5
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11
A．轉到圖甲位置時，通過線圈的磁通量變化率最大
B．轉到圖乙位置時，線圈中產生的感應電動勢為零
C．轉到圖丙位置時，線圈中產生的感應電流最大
D．轉到圖丁位置時，AB邊感應電流方向為A→B
12
√
題號
1
3
5
2
4
6
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11
D　[轉到題圖甲位置時，線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大，但不切割磁感線，電動勢為零，磁通量變化率為零，故A錯誤；轉到題圖乙位置時，線圈中產生的感應電動勢最大，故B錯誤；轉到題圖丙位置時，線圈位于中性面位置，此時感應電流最小，感應電流方向改變，故C錯誤；轉到題圖丁位置時，根據楞次定律可知AB邊感應電流方向為A→B，故D正確。]
12
2．如圖所示，圓形閉合金屬線圈在水平勻強磁場中勻速轉動，轉動周期為T，豎直轉軸OO′過圓心且垂直于磁場方向。從線圈平面與磁場方向平行開始計時，當t＝時，線圈中的感應電動勢為4 V，則線圈感應電動勢的有效值為(　　)
A．4 V B． V
C． V D．4 V
題號
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√
D　[由題可知，從線圈平面與磁場方向平行開始計時，線圈產生的感應電動勢表達式e＝Emcos ωt，當t＝時，線圈中的感應電動勢為4 V，即Emcos ＝4 V，解得Em＝8 V，故線圈感應電動勢的有效值E＝＝4 V，故D正確。]
題號
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3．(2024·浙江衢麗湖三地高三聯考)一家用電風扇正常工作時電流是0.3 A，電壓按圖中正弦規律變化。則(　　)
A．電壓的有效值為311 V
B．該電風扇的內阻約為733.3 Ω
C．圖中所示電壓的瞬時值表達式為U＝
311sin 100t(V)
D．正常工作時電風扇的輸入功率約為66 W
題號
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√
D　[由題圖可知，電壓的最大值為311 V，則電壓的有效值為U＝≈220 V，故A錯誤；根據題中條件無法計算電風扇的內阻，故B錯誤；題圖所示電壓的瞬時值表達式為U＝311sin t(V)＝311sin 100πt (V)，故C錯誤；正常工作時電風扇的輸入功率約為P＝UI＝220×0.3 W＝66 W，故D正確。]
題號
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12
4．一電阻R接到如圖甲所示的正弦式交流電源上，兩端電壓的有效值為U1，消耗的電功率為P1；若該電阻接到如圖乙所示的方波交流電源上，兩端電壓的有效值為U2，消耗的電功率為P2。若甲、乙兩圖中的U0、T所表示的電壓值、周期值是相同的，則下列說法正確的是(　　)
A．U1＝U0 B．U2＝U0
C．P1＝ D．P1∶P2＝1∶2
題號
1
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11
12
√
C　[電阻接到正弦式交流電源上，兩端電壓的有效值為U1＝，功率P1＝＝，A錯誤，C正確；電阻接到方波交流電源上，設兩端電壓的有效值為U2，則有·＝T，解得U2＝ U0，功率P2＝＝，則P1∶P2＝1∶5，B、D錯誤。]
題號
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12
5．(2022·廣東卷)如圖所示是簡化的某種旋轉磁極式發電機原理圖。定子是僅匝數n不同的兩線圈，n1>n2，二者軸線在同一平面內且相互垂直，兩線圈到其軸線交點O的距離相等，且均連接阻值為R的電阻，轉子是中心在O點的條形磁鐵，繞O點在該平面內勻速轉動時，兩線圈輸出正弦式交變電流。不計線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響，下列說法正確的是(　　)
題號
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6
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11
12
A．兩線圈產生的電動勢的有效值相等
B．兩線圈產生的交變電流頻率相等
C．兩線圈產生的電動勢同時達到最大值
D．兩電阻消耗的電功率相等
題號
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√
B　[根據E＝n，兩線圈中磁通量的變化率相等，但是匝數不等，則產生的感應電動勢最大值不相等，有效值也不相等，根據P＝可知，兩電阻消耗的電功率也不相等，選項A、D錯誤；因兩線圈放在同一個旋轉磁鐵的旁邊，則兩線圈產生的交流電的頻率相等，選項B正確；當磁鐵的磁極到達線圈附近時，磁通量變化率最大，感應電動勢最大，可知兩線圈產生的感應電動勢不可能同時達到最大值，選項C錯誤。故選B。]
題號
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6．一只低壓電源輸出的交變電壓為U＝10sin 314t (V)，π取3.14，以下說法正確的是(　　)
A．這只電源可以使“10 V　2 W”的燈泡正常發光
B．這只電源的交變電壓的周期是314 s
C．這只電源在t＝0.01 s時輸出的電壓達到最大值
D．擊穿電壓為10 V的電容器可以直接接在這只電源上
題號
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√
A　[這只電源的交變電壓的峰值Um＝10 V，則有效值U有＝
V＝10 V，而燈泡上所標電壓指有效值，所以這只電源可以使“10 V　2 W”的燈泡正常發光，故A項正確；ω＝314 rad/s，則T＝＝0.02 s，故B項錯誤；在t＝0.01 s時，這只電源的輸出電壓為零，故C項錯誤；10 V小于10 V，則擊穿電壓為10 V的電容器不能直接接在這只電源上，故D項錯誤。]
題號
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7．如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉動軸勻速轉動，產生的電動勢隨時間變化的規律如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
題號
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A．t＝0.01 s時，線框平面與磁感線相互平行
B．t＝0.005 s時，穿過線框的磁通量最大
C．當電動勢瞬時值為22 V時，線圈平面與中性面夾角為45°
D．線框中的感應電流方向每秒鐘改變50次
題號
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√
C　[t＝0.01 s時，感應電動勢為零，則線框平面與磁感線相互垂直，A錯誤； t＝0.005 s時，感應電動勢最大，則穿過線框的磁通量最小，B錯誤；根據瞬時值表達式e＝22sin ωt (V)可知，當電動勢瞬時值為22 V時，ωt＝，即線圈平面與中性面夾角為45°，C正確；由題圖乙可知T＝0.02 s，在一個周期內電流方向改變2次，可知線框中的感應電流方向每秒鐘改變100次，D錯誤。]
題號
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8．在圖乙所示的電路中，通入圖甲所示的交變電流，此交變電流的每個周期內，前三分之一周期電壓按正弦規律變化，后三分之二周期電壓恒定。電阻R的阻值為12 Ω，電表均為理想電表。下列判斷正確的是(　　)
題號
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A．電壓表的示數為6 V
B．該交變電流的電壓有效值為4 V
C．電阻R一個周期內產生的熱量一定大于9 J
D．電流表的示數為0.5 A
√
D　[根據有效值的定義，在一個周期內，由焦耳定律得×1 s＋×2 s＝×3 s，解得電壓有效值U＝6 V，電壓表示數為有效值，故A、B錯誤；熱量必須根據有效值進行計算，則Q＝T＝9 J，故C錯誤；電流表示數也為有效值，則I＝＝0.5 A，故D正確。]
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9．(2024·浙江溫州市高三適應性考試)風力發電是一種綠色清潔能源。根據電磁感應的基本原理，風力發電可建立如圖乙所示模型，葉片長度為l的風輪機在風的驅動下，帶動內部匝數為N的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直磁場的軸勻速轉動。設通過矩形線圈的磁通量Φ隨時間t按圖丙所示正弦規律變化，周期為 T，磁通量最大值為Φm，空氣密度為ρ，風速為 v，風輪機葉片旋轉所掃過的面積為風力發電機可接受風能的面積，發電機將風的動能轉化為電能的效率為η，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．發電機線圈在0.5T時刻輸出的瞬時電壓為0
B．發電機線圈輸出電壓的有效值為U＝
C．發電機的發電功率P＝πηρl2v3
D．若風速加倍，則發電機的發電功率將變為原來的4倍
題號
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√
C　[發電機線圈在0.5T時刻，磁通量為零，磁通量變化率最大，則感應電動勢最大，故A錯誤；發電機線圈電動勢的有效值為E＝Em＝，因為內外電阻關系未知，所以無法確定輸出電壓，故B錯誤；單位時間吹過風的質量為m＝πρl2v，根據能量守恒，風的動能轉化為電能，發電機的發電功率P＝mv2·η＝πηρl2v3，若風速加倍，則發電機的發電功率將變為原來的8倍，故C正確，D錯誤。]
題號
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10．如圖所示，面積為S、電阻為R的單匝矩形閉合導線框abcd處于磁感應強度為B的垂直紙面向里的勻強磁場中(cd邊右側沒有磁場)。若線框從圖示位置開始繞與cd邊重合的豎直固定軸以角速度ω開始勻速轉動，則線框旋轉一周的過程中，下列說
法正確的是(　　)
題號
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A．線框中感應電動勢的最大值為
B．線框中感應電動勢的有效值為
C．線框中感應電流的有效值為
D．從圖示位置開始轉過的過程中，通過導線某橫截面的電荷量為
題號
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√
B　[線框中產生感應電動勢的最大值為Em＝BSω，故A錯誤；僅半周時間內有正弦電流，另半周時間電流為零，由有效值的定義得×＝T，可得E有＝，I有＝，故B正確，C錯誤；線框轉過后，此時線框的有效面積為S有＝S cos ，根據q＝Δt＝Δt＝Δt＝，可得通過某橫截面的電荷量為q＝＝，故D錯誤。故選B。]
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11．(多選)如圖所示為一小型交流發電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度大小B＝ T。矩形線框ABCD匝數n＝100，面積S＝0.02 m2，線框內阻r＝5 Ω，線框繞垂直于磁場的水平軸OO′逆時針勻速轉動，角速度ω＝100 rad/s。矩形線框通過滑環與R＝15 Ω的電阻相連，
電壓表為理想電表，則(　　)
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A．線框從圖示位置開始計時，產生感應電動勢的表達式為e＝200cos 100t (V)
B．線框從圖示位置開始轉過90°時，電壓表示數為零
C．該交流電可以直接加在擊穿電壓為200 V的電容器上
D．在0.5 s的時間內電阻R上產生的熱量為750 J
題號
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√
√
AD　[線框中產生的感應電動勢的最大值Em＝nBSω＝100××0.02×100 V＝200 V，題圖所示位置線框平面垂直于中性面，從該時刻開始計時，線框中產生的感應電動勢瞬時值表達式為e＝200cos 100t (V)，A正確；電壓表示數為交流電壓的有效值，所以示數不為零，B錯誤；該交流電電壓最大值為200 V，超過電容器的擊穿電壓 200 V，C錯誤；線框和R組成閉合電路，電路中電流的有效值I＝＝ A＝10 A，則在0.5 s的時間內電阻R上產生的熱量Q＝I2Rt＝102×15×0.5 J＝750 J，D正確。]
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12．如圖所示，有一N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20 cm，ad邊長l2＝25 cm，放在磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3 000 r/min 的轉速勻速轉動，線圈電阻r＝1 Ω，外電路電阻R＝
9 Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉
出紙外、cd邊轉入紙里。求：(π取3.14)
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(1)t＝0時感應電流的方向；
(2)感應電動勢的瞬時值表達式；
(3)線圈轉一圈外力做的功；
(4)從圖示位置轉過90°的過程中流過電阻R的電荷量。
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[解析]　(1)根據右手定則知，t＝0時線圈中感應電流方向為adcba。
(2)線圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s
題圖位置的感應電動勢最大，其大小為
Em＝NBl1l2ω
代入數據得Em＝314 V
感應電動勢的瞬時值表達式為
e＝Emcos ωt＝314cos 100πt (V)。
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(3)電動勢的有效值E＝
線圈勻速轉動的周期T＝＝0.02 s
線圈勻速轉動一圈，外力做功的大小等于電功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝T
代入數據得W≈98.6 J。
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(4)從t＝0時起，線圈轉過90°的過程中，流過電阻R的電荷量q＝·Δt＝＝
代入數據得q＝0.1 C。
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[答案]　(1)方向為adcba　 (2)e＝314cos 100πt (V)　
(3)98.6 J　(4)0.1 C
謝 謝 ！

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