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第十二章　交變電流　電磁波　傳感器
第2節　變壓器　電能的輸送
[學習目標]　1．知道變壓器的工作原理，會用變壓器的規律分析、解決實際問題。
2．掌握理想變壓器的動態分析方法。
3．理解遠距離輸電的原理并會計算線路損失的電壓和功率。
鏈接教材·夯基固本
1．理想變壓器
(1)構造
①閉合鐵芯。
②原線圈(初級線圈)：與____連接的線圈。
③副線圈(次級線圈)：與____連接的線圈。
電源
負載
(2)工作原理：電磁感應中的____現象。
(3)基本關系
①電壓關系：＝。
②功率關系：P入＝______。
③電流關系(由前兩個關系導出)
④頻率關系：f出＝f入。
互感
P出
2．幾種常見的變壓器
(1)自耦變壓器——調壓變壓器，如圖甲(降壓作用)、乙(升壓作用)所示。
(2)互感器
①電壓互感器(n1>n2)：把高電壓變成______，____在高壓電路中，如圖丙所示。
②電流互感器(n1低電壓
并聯
小電流
串聯
3．電能的輸送
(1)輸電示意圖
(2)輸電電流：I＝＝＝。
(3)電壓損失
①ΔU＝U－U′。
②ΔU＝____。
IR
(4)功率損失
①ΔP＝P－P′。
②ΔP＝________＝。
(5)減少輸電線上電能損失的方法
①減小R線：由R＝ρ知，可加大導線的________、采用電阻率__的材料做導線。
②減小I線：在輸電功率一定時，根據P＝UI，要減小電流，必須提高________。
I 2R
R
橫截面積
小
輸電電壓
1．易錯易混辨析
人教版選擇性必修第二冊第65頁情境：變壓器是電能輸送的必備設備，如圖所示是電能輸送的簡單示意圖。據此判斷下列說法的正誤：
(1)變壓器對恒定直流沒有變壓作用。 (　　)
(2)變壓器能改變交變電流的頻率。 (　　)
(3)工廠用電設備接得越多，輸電線上的電流越大，輸電線路損耗越大。 (　　)
(4)當所有用戶的用電器全部斷電時，低壓變電站變壓器的副線圈中電流為0，副線圈兩端電壓也為0。 (　　)
√
×
√
×
2．(人教版選擇性必修第二冊改編)一理想變壓器如圖所示，其原、副線圈匝數之比n1∶n2＝4∶1，原線圈兩端連接光滑導軌，副線圈與電阻R組成閉合電路。當直導線MN在勻強磁場中沿導軌向左勻速切割磁感線時，電流表A1的示數是10 mA，那么電流表A2的示數是(　　)
A．40 mA B．0
C．10 mA D．2.5 mA
√
B　[由于直導線MN向左勻速運動，則MN切割磁感線產生的電流恒定，原線圈中通過的磁通量也是恒定的，所以不會引起副線圈的磁通量變化，副線圈中不會有感應電流產生，即電流表A2的示數為0，選項B正確。]
3．(人教版選擇性必修第二冊改編)從發電站輸出的功率為220 kW，輸電線的總電阻為0.05 Ω，用220 V和 11 kV 兩種電壓輸電。兩種情況下輸電線上由電阻造成的電壓損失之比為(　　)
A．50∶1 B．1∶50
C．1∶5 D．5∶1
√
A　[輸電線上的電流I＝，則輸電線上由電阻造成的電壓損失ΔU＝Ir＝＝＝＝，故選A。]
細研考點·突破題型
考點1　理想變壓器基本關系的應用
1．關于理想變壓器的四點說明
(1)變壓器不能改變直流電壓。
(2)變壓器只能改變交變電流的電壓和電流，不能改變交變電流的頻率。
(3)理想變壓器本身不消耗能量。
(4)理想變壓器基本關系中的U1、U2、I1、I2均為有效值。
2．理想變壓器的制約關系
電壓 副線圈電壓U2由原線圈電壓U1和匝數比決定，U2＝U1。
功率 原線圈的輸入功率P1由副線圈的輸出功率P2決定，P1＝P2。
電流 原線圈電流I1由副線圈電流I2和匝數比決定，I1＝I2。
3．含有多個副線圈的變壓器
計算具有兩個或兩個以上副線圈的變壓器問題時，需注意三個關系：
電壓關系：＝＝＝…＝。
功率關系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn。
電流關系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn。
角度1　理想變壓器基本規律的應用
[典例1]　(2024·四川成都一模)如圖所示，理想變壓器的原線圈接在u＝220·sin 100πt(V)的交流電源上，副線圈接有R＝55 Ω的負載電阻，原、副線圈匝數之比為2∶1，電流表、電壓表均為理想電表。下列說法正確的是(　　)
A．原線圈的輸入功率為220 W
B．電流表的讀數為1 A
C．電壓表的讀數為110 V
D．副線圈輸出交流電的周期為50 s
√
B　[根據題意，理想變壓器接在最大電動勢為 220 V 的交流電源上，則可知理想變壓器原線圈兩端電壓的有效值為U1＝＝220 V，根據原、副線圈兩端的電壓比等于匝數比可得副線圈兩端的電壓U2＝＝ V＝110 V，即電壓表的讀數為110 V，則副線圈所在回路中的電流I2＝＝ A＝2 A，而根據變壓器原、副線圈所在回路中的電流比等于匝數的反比可得I1＝＝ A＝1 A，則電流表
的讀數為1 A，由此可得原線圈的輸入功率為P入＝U1I1＝220 W，故A、C錯誤，B正確；根據交流電瞬時電壓的表達式u＝220sin 100πt(V) 可得ω＝100π，而ω＝，則可得T＝0.02 s，故D錯誤。]
角度2　原線圈接入負載電阻的變壓器問題
[典例2]　(多選)(2024·湖北重點中學三模聯考)如圖所示為理想變壓器，已知n1＝100匝，n2＝30匝。電阻R1＝8 Ω，R2＝0.36 Ω，R3＝2.56 Ω。電源為理想交流電源。開關S1閉合、S2斷開時R2的電功率和開關S2閉合、S1斷開時R3的電功率相等。則線圈n3的匝數可能為(　　)
A．20 B．40
C．60 D．80
√
√
BD　[把定值電阻R1和理想交流電源等效為一個內阻為R1的電源，R2和R3可分別與變壓器等效為定值電阻，有兩種情況下R2和R3消耗的功率相等，第一種情況是R2和R3等效電阻相等，有R2＝R3，可求得n3＝80匝；第二種情況是R2和R3等效電阻的乘積等于等效內阻R1的平方，有R3＝，可求得n3＝40匝。故選BD。]
角度3　“一原多副”變壓器
[典例3]　(多選)(2025·河北衡水高三階段檢測)交變電路示意圖如圖所示，圖中變壓器為理想變壓器，已知三個燈泡完全相同，其阻值可視為定值，a、b接入有效值為U的交變電流。初始時滑動變阻器滑片置于最左端時，三個燈泡亮度相同，現讓滑片向右滑動，I1、I2、I3、U1、U2、U3的變化量大小分別為ΔI1、ΔI2、ΔI3、ΔU1、ΔU2、ΔU3，下列說法正確的是(　　)
A．n1∶n2∶n3＝2∶1∶1
B．滑片向右滑動時，I2增大
C．2ΔI1＝ΔI2－ΔI3
D．增大
√
√
AC　[滑動變阻器置于最左端時，燈泡亮度相同，則此時U2＝U3＝UL，I1＝I2＝I3＝IL，由功率關系得U1I1＝U2I2＋U3I3，聯立知U1＝2U2＝2U3，則n1∶n2∶n3＝2∶1∶1，故A正確；將除L2、RP外的所有電路看作等效電源，當RP增大時，路端電壓U2增大，則等效電源電流I2減小，故B錯誤；由n1∶n2∶n3＝2∶1∶1，可知2I1＝I2＋I3、2I′1＝I′2＋I′3，又因為U2增大，導致U1、U3增大，從而有UL1減小、I3增大，則I1減小，可知ΔI1＝I1－I′1、ΔI2＝I2－I′2、ΔI3＝I′3－I3，解得2ΔI1＝ΔI2－ΔI3，故C正確；根據歐姆定律有＝＝RL，則比值不變，故D錯誤。]
角度4　含有二極管的變壓器
[典例4]　如圖甲所示的電路中，理想變壓器原線圈匝數n1＝4 400匝，副線圈匝數為n2＝1 000匝，電阻R1＝R2＝12.5 Ω，D為理想二極管(理想二極管具有單向導電性)，原線圈接電壓為u的正弦交流電，如圖乙所示，則(　　)
A．原線圈接的交變電壓瞬時值表達式為u＝220sin 50πt (V)
B．變壓器的輸出電壓為110 V
C．通過R2的等效電流為2 A
D．變壓器的輸入功率為300 W
√
D　[根據題圖乙可知，原線圈所接的正弦交流電的電壓峰值Um＝220 V，ω＝＝100π rad/s，則交變電壓的瞬時值表達式為u＝220sin 100πt (V)，故選項A錯誤；原線圈輸入電壓有效值U1＝＝220 V，據＝＝得輸出電壓U2＝50 V，故選項B錯誤；由于二極管的單向導電性，在一個周期內，電阻R2只有一半時間會產生熱量＝·＝R2T，得I2＝2 A，故選項C錯誤；變壓器
輸出功率等于兩電阻消耗的功率之和，即P2＝＝R2＝300 W，理想變壓器輸入功率與輸出功率相等，所以輸入功率P1＝P2＝300 W，故選項D正確。]
歸納總結　分析變壓器電路的兩點注意
(1)分析原線圈串聯負載的變壓器電路問題時要注意：變壓器的輸入電壓不等于電源的電壓，而是等于電源電壓減去串聯負載的電壓，即U1＝U源－U串。
(2)分析含有二極管的變壓器電路問題時要注意：理想二極管具有單向導電性，正弦式交變電流通過二極管后會去掉半個波形變成半波直流電流，對應的有效值會發生變化。
考點2　理想變壓器的動態分析
1．變壓器問題的分析思路
U1U2I2I1
2．常見的兩種動態變化分析
(1)匝數比不變的情況(如圖)
①U1不變，根據＝，輸入電壓U1決定輸
出電壓U2，不論負載電阻R如何變化，U2不變。
②當負載電阻發生變化時，I2變化，輸出電流I2
決定輸入電流I1，故I1發生變化。
③I2變化引起P2變化，P1＝P2，故P1發生變化。
(2)負載電阻不變的情況(如圖)
①U1不變，發生變化時，U2變化。
②R不變，U2變化時，I2發生變化。
③根據P2＝，P2發生變化，再根據P1＝P2，故P1變化，P1＝U1I1，U1不變，故I1發生變化。
角度1　負載不變，匝數比變化
[典例5]　(2025·山東濟南高三檢測)一線圈在勻強磁場中勻速轉動，輸出的電壓隨時間變化的規律如圖甲所示，發電機與如圖乙所示的變壓器電路相連，副線圈匝數可通過滑片P來調節，原線圈的匝數n1＝2 000，當滑片P位于副線圈正中間位置時，額定電壓為44 V的燈泡恰好正常發光。發電機線圈電阻忽略不計，燈泡的電阻保持不變，且燈泡沒有燒毀。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0.5 s時，穿過線圈的磁通量為零
B．副線圈的匝數n2＝400
C．若滑片P由如圖乙所示的位置向下滑動，則燈泡的亮度變暗
D．若僅將線圈的轉速提高一倍，則燈泡的功率也增加一倍
√
C　[由題圖甲可知交變電流的周期T＝0.02 s，t＝0.5 s時穿過線圈的磁通量與t＝0時穿過線圈的磁通量相等，而t＝0時線圈的電動勢為零，此時穿過線圈的磁通量最大，故A錯誤；由題圖甲可知原線圈的輸入電壓U1＝220 V，當滑片P位于中間位置時有＝，解得n2＝800，故B錯誤；當滑片P向下滑動時，副線圈接入電路的匝數減小，副線圈的輸出電壓減小，所以燈泡的功率減小，即燈泡變暗，故C正確；若僅將發電機線圈的轉速提高一倍，由Em＝NBSω＝2πNBSn可知發電機的輸出電壓提高一倍，所以燈泡兩端電壓也提高一倍，由P＝可知燈泡的功率變為原來的四倍，故D錯誤。]
角度2　匝數比不變，負載變化
[典例6]　如圖所示，理想變壓器原線圈接有效值保持不變的正弦交流電壓，電壓表和電流表均為理想交流電表，RT為熱敏電阻(溫度升高，電阻減小)，R0、R1為定值電阻，C為電容器，通電后隨著RT溫度升高，下列說法正確的是(　　)
A．電壓表V1的示數和V2的示數都不變
B．理想變壓器的輸入功率減小
C．通過R1的電流始終為零，R1不消耗電能
D．若電容器電容減小，則電流表A2的示數增大
√
A　[理想變壓器原線圈接有效值保持不變的正弦交流電壓，則電壓表V1的示數和V2的示數都不變，故A正確；隨著RT溫度升高，電阻減小，輸出電流變大，輸入電流也變大，理想變壓器的輸入功率和輸出功率均增大，故B錯誤；電容器電勢差等于RT兩端電壓，輸出電流變化的過程中，RT兩端電壓會發生變化，根據C＝可知，電容器的電荷量改變，說明有電流通過R1，R1消耗電能，故C錯誤；電容器的電容與電流表A2的示數無關，故D錯誤。]
角度3　原線圈接負載的變壓器動態分析
[典例7]　(2024·山東煙臺三模)如圖所示，理想變壓器原、副線圈匝數比為2∶1，輸入端A、B接入電壓有效值恒定的交變電源。滑動變阻器R1最大阻值為40 Ω，其滑片P1初始位置在最左端；滑動變阻器R2最大阻值為5 Ω，其滑片P2初始位置在正中間。
理想電流表A1、A2的示數分別為I1、I2，理
想電壓表V1、V2的示數分別為U1、U2，下列
說法中正確的是(　　)
A．P2保持不動，P1向右滑動，則U1增大，U2不變
B．P1保持不動，P2向下滑動，則I1減小，I2減小
C．P2保持不動，P1向右滑動，則R1消耗的功率一直增大
D．P2保持不動，P1向右滑動，則R1消耗的功率先增大后減小
√
D　[設原、副線圈的匝數比為k，已知理想變壓器電壓與匝數比的關系為U初＝kU次，電流與匝數比的關系為I初＝，副線圈負載電阻R2＝，原線圈的等效電阻R等效＝＝k2R2。設輸入電壓為U0，對于原線圈電路，根據歐姆定律得I初＝＝，P2保持不動，即R2不變，P1向右滑動，則R1變大，則I初減小，I次減小，U次減小，則U2減小，U1增大，故A錯誤；P1保持不動，P2向下滑動，
R2不變，則I初不變，即I1不變，k不變，則I次不變，即I2不變，故B錯誤；P2保持不動，原線圈的等效電阻R等效＝k2R2＝22×5 Ω＝20 Ω，將此電阻看作是電源U0的內阻，將R1看作是電源的外電阻，則當P1向右滑動時，電阻增加，當R1＝20 Ω時，即滑片滑到中央位置，R1消耗的功率最大，然后隨著R1的阻值繼續增加，R1消耗的功率逐漸減小，即R1消耗的功率先增加后減小，故C錯誤，D正確。]
規律方法　原線圈電路含負載的變壓器動態分析技巧
把圖甲等效畫成圖乙，由＝R，＝，＝，＝R2，聯立得R＝＝＝＝R2，這樣當R2變大時，知R變大，則U1變大，I1變小。
考點3　電能的輸送
1．理清三個回路
2．抓住兩個聯系
(1)理想的升壓變壓器聯系了回路1和回路2，由變壓器原理可得：線圈1(匝數為n1)和線圈2(匝數為n2)中各個量間的關系是＝，＝，P1＝P2。
(2)理想的降壓變壓器聯系了回路2和回路3，由變壓器原理可得：線圈3(匝數為n3)和線圈4(匝數為n4)中各個量間的關系是＝，＝，P3＝P4。
3．掌握三個關系
(1)功率：P1＝P損＋P3(P損＝ΔUI2＝R線＝)。
(2)電壓：U2＝ΔU＋U3。
(3)電流：I2＝I線＝I3。
[典例8]　(多選)(2024·河北保定三模)一座小型水電站通過理想升壓變壓器和理想降壓變壓器向較遠處的用戶輸送電能，如圖所示。已知發電機的輸出電壓為U，輸出功率為P；用戶處的電壓為U用，消耗的功率為P用，兩變壓器間線路的總電阻為R，其余線路電阻不計，由此可計算出(　　)
A．輸電效率
B．兩變壓器間的距離
C．升壓變壓器的原、副線圈匝數比
D．降壓變壓器的原、副線圈匝數比
√
√
√
ACD　[輸電效率為η＝，故可計算出輸電效率，故A符合題意；由于不知道單位長度輸電線的電阻，故無法計算出兩變壓器間的距離，故B不符合題意；輸電線上損失的功率P－P用＝R，升壓變壓器副線圈電壓為U2＝，升壓變壓器的原、副線圈匝數比為＝，故可計算出升壓變壓器的原、副線圈匝數比，故C符合題意；降壓變壓器原線圈電壓為U3＝U2－I2R，降壓變壓器的原、副線圈匝數比為＝，故可計算出降壓變壓器的原、副線圈匝數比，故D符合題意。]
[典例9]　(2023·山東卷)某節能儲能輸電網絡如圖所示，發電機的輸出電壓U1＝250 V，輸出功率為 500 kW。 降壓變壓器的匝數比n3∶n4＝50∶1，輸電線總電阻R＝62.5 Ω，其余線路電阻不計，用戶端電壓U4＝220 V，功率為88 kW，所有變壓器均為理想變壓器。下列說法正確的是(　　)
A．發電機的輸出電流為368 A
B．輸電線上損失的功率為4.8 kW
C．輸送給儲能站的功率為408 kW
D．升壓變壓器的匝數比n1∶n2＝1∶44
√
C　[由題知，發電機的輸出電壓U1＝250 V，輸出功率P1＝500 kW，則輸出電流I1＝＝2×103 A，A錯誤；用戶端電壓U4＝220 V，功率P4＝88 kW，則電流I4＝＝400 A，又＝，解得I3＝8 A，則輸電線上損失的功率為P損＝R＝4 kW，B錯誤；由能量守恒有P1＝P損＋P4＋P儲，解得輸送給儲能站的功率P儲＝408 kW，C正確；由P2＝P損＋P4＝I3U2，解得U2＝11 500 V，再根據＝，解得＝，D錯誤。]
微點突破 無線充電技術的應用
無線充電是近年發展起來的新技術，其中一種就是基于電磁感應的原理而產生的，只不過變壓器磁場的回路是鐵芯，而無線充電裝置磁場的回路是空氣。無線充電技術通過分別安裝在充電基座和接收能量的裝置上的線圈，利用產生的磁場傳遞能量。如果移動電話中有無線充電裝置，那么把移動電話直接放在充電基座上就可以充電(圖甲)。對于一個沒有無線充電功能的移動電話，也可以通過在移動電話端連接一個無線充電接收器，將接收器放在無線充電基座上來進行充電。打開無線充電接收器，就可以看到其內部有一個接收線圈(圖乙)。
目前已經有移動電話、數字照相機、電動牙刷等電子產品采用無線充電技術。隨著新能源汽車的快速發展，無線充電技術在電動汽車中也將會有廣泛的應用。
相比有線輸電技術，無線充電器與用電裝置之間不用電線連接，因而具有使用方便、減少觸電危險、不易老化磨損等優點。但目前無線充電技術也存在著傳輸距離短、成本高、能量損耗大等不足。因此，無線充電技術還需不斷地改進、發展。
[典例10]　(多選)手機無線充電是比較新穎的充電方式。如圖所示，電磁感應式無線充電的原理與變壓器類似，通過分別安裝在充電基座和接收能量裝置上的線圈，利用產生的磁場傳遞能量。當充電基座上的送電線圈通入正弦式交變電流后，就會在鄰近的受電線圈中感應出電流，最終實現為手機電池充電。在充電過程中 (　　)
A．送電線圈中電流產生的磁場呈周期性變化
B．受電線圈中感應電流產生的磁場恒定不變
C．送電線圈和受電線圈通過互感現象實現能量傳遞
D．手機和基座無需導線連接，這樣傳遞能量沒有損失
√
√
AC　[由題意可知，送電線圈中通入了正弦式交變電流，其電流呈周期性變化，電流產生的磁場也呈周期性變化，A正確；由變壓器的工作原理可知，受電線圈中輸出的電流按余弦規律變化，因此受電線圈中感應電流產生的磁場隨電流的變化而變化，B錯誤；送電線圈和受電線圈的能量傳遞是通過互感現象實現的，跟變壓器原理是一樣的，C正確；由于送電線圈產生的磁場并沒有全部穿過受電線圈，即有磁通量的損失，因此該充電過程存在能量的損失，D錯誤。]
[典例11]　無線充電技術已經在新能源汽車等領域得到應用。地下鋪設供電的送電線圈，車上的受電線圈與蓄電池相連，如圖甲所示。送電線圈和受電線圈匝數比為n1∶n2＝4∶1。當送電線圈接上圖乙中的正弦交流電后，受電線圈中的電流為2 A。不考慮線圈的自感，忽略電能傳輸的損耗，下列說法正確的是(　　)
A．受電線圈的電流方向每秒改變50次
B．送電線圈的輸入功率為110 W
C．受電線圈的輸出電壓為50 V
D．送電線圈的輸入電壓為220 V
√
B　[變壓器不改變頻率，受電線圈的電流頻率與送電線圈中的電流頻率相同，即為f＝＝50 Hz，一個周期內電流方向改變2次，所以每秒電流方向改變100次，A錯誤；根據題圖乙可知送電線圈上正弦交流電的電壓有效值為U有效＝U輸入＝220× V＝220 V，受電線圈中的電流為2 A，可得送電線圈中的電流大小為I送＝·I受＝×2 A＝0.5 A，送電線圈的輸入功率為P＝220×0.5 W＝110 W，B正確，D錯誤；對受電線圈的輸出電壓有＝，得U受＝55 V，C錯誤。]
即時檢驗·感悟高考
1．(多選)(2024·全國甲卷)如圖所示，理想變壓器的副線圈接入電路的匝數可通過滑動觸頭T調節，副線圈回路接有滑動變阻器R、定值電阻R0和R1、開關S。S處于閉合狀態，在原線圈電壓U0不變的情況下，為提高R1的熱功率，可以(　　)
A．保持T不動，滑動變阻器R的滑片向f端滑動
B．將T向b端移動，滑動變阻器R的滑片位置不變
C．將T向a端移動，滑動變阻器R的滑片向f端滑動
D．將T向b端移動，滑動變阻器R的滑片向e端滑動
√
√
AC　[保持T不動，則原、副線圈匝數比不變，又變壓器的輸入電壓不變，根據變壓器的變壓規律可知，變壓器的輸出電壓不變，滑動變阻器的滑片向f端滑動時，其接入電路的電阻減小，根據歐姆定律可知通過R1的電流增大，根據P＝I2R可知，R1的熱功率增大，A正確；僅將T向b端移動，則原、副線圈的匝數比增大，又變壓器的輸入電壓不變，根據變壓器的變壓規律可知，變壓器的輸出電壓減小，則R1兩端的電壓減小，根據P＝可知，R1的熱功率減小，B錯誤；
同理，將T向a端移動，R1的熱功率增大，結合A項分析可知，再將滑動變阻器的滑片向f端滑動，R1的熱功率進一步增大，C正確；經以上分析可知，將T向b端移動，滑動變阻器的滑片向e端滑動，R1的熱功率減小，D錯誤。]
2．(2024·浙江1月選考)如圖為某燃氣灶點火裝置的原理圖。直流電經轉換器輸出u＝5sin 100πt(V)的交流電，經原、副線圈匝數分別為n1和n2的變壓器升壓至峰值大于10 kV，就會在打火針和金屬板間引發電火花，實現點火。下列正確的是(　　)
A．<
B．<
C．用電壓表測原線圈兩端電壓，示數為5 V
D．副線圈輸出交流電壓的頻率是100 Hz
√
B　[原線圈兩端電壓的有效值U1＝ V＝ V，根據電壓匝數關系有＝，變壓器副線圈電壓的峰值U2max＝U2，根據題意有U2max>10×103 V，解得>2 000，<，故A錯誤，B正確；用電壓表測原線圈兩端電壓，電壓表測的是有效值，則示數為U1＝ V＝ V，故C錯誤；根據＝2πf＝100π Hz，解得f＝50 Hz，變壓器不改變頻率，則副線圈輸出交流電壓的頻率是50 Hz，故D錯誤。]
3．(多選)(2023·天津卷)如圖為輸電線為用戶輸電的情境，電路中升壓變壓器T1和降壓變壓器T2都認為是理想變壓器，中間輸電電路電阻為R，發電機輸出的電壓恒定，下列說法正確的是(　　)
A．T1的輸出電壓與T2的輸入電壓相等
B．T1的輸出功率大于T2的輸入功率
C．若用戶接入的用電器增多，則R消耗
的電功率降低
D．若用戶接入的用電器減少，則T2的輸出功率降低
√
√
BD　[輸電過程中，電阻R兩端有電勢差，故T1的輸出電壓大于T2的輸入電壓，A錯誤；輸電過程中電阻R產生熱量，會損失功率，故T1的輸出功率大于T2的輸入功率，B正確；由于變壓器T1的輸入電壓和匝數比不變，所以T1輸出電壓U2不變，若用戶接入的用電器增多，則T2副線圈電路的總電阻減小，變壓器T2及其負載的等效電阻R等減小，由U2＝I(R＋R等)可知，輸電線中的電流變大，根據P損＝I2R可知R消耗的電功率升高，C錯誤；若用戶接入電路的用電器降低，則用電器消耗的總功率減小，即T2的輸出功率降低，D正確。]
課時數智作業(三十一)
題號
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1．電流互感器是一種測量電路中電流的變壓器，工作原理如圖所示。其原線圈匝數較少，串聯在電路中，副線圈匝數較多，兩端接在電流表上。則電流互感器(　　)
A．是一種降壓變壓器
B．能測量直流電路的電流
C．原、副線圈電流的頻率不同
D．副線圈的電流小于原線圈的電流
12
√
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題號
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D　[電流互感器原線圈匝數少，副線圈匝數多，是一種升壓變壓器，故A錯誤；變壓器的原理是電磁感應，只有在交流電路中才能正常工作，故它不能測量直流電路的電流，故B錯誤；變壓器不改變交變電流的頻率，故C錯誤；變壓器的電流與匝數成反比，因此副線圈的電流小于原線圈的電流，故D正確。]
12
13
2．(2025·八省聯考陜西卷)牙醫所用的口腔X射線機，需利用變壓器將電壓從220 V升到96 kV，輸出電流為1.0 mA。若將此變壓器視為理想變壓器，則(　　)
A．該變壓器的輸入功率為96 kW
B．該變壓器的原、副線圈匝數比為11∶4 800
C．該變壓器的輸入電流約為0.4 mA
D．該變壓器功能主要利用自感現象實現
題號
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B　[變壓器輸出功率等于輸入功率，則該變壓器輸入功率P1＝P2＝I2U2＝1×10-3×96×103 W＝96 W，A錯誤；該變壓器原、副線圈的匝數比＝＝＝，B正確；變壓器輸入電流為I1＝＝
A≈0.44 A，C錯誤；該變壓器功能主要是利用互感現象實現，D錯誤。故選B。]
題號
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3．(2023·廣東卷)用一臺理想變壓器對電動汽車充電，該變壓器原、副線圈的匝數比為1∶2，輸出功率為8.8 kW，原線圈的輸入電壓u＝220·sin 100πt (V)。 關于副線圈輸出電流的有效值和頻率正確的是(　　)
A．20 A，50 Hz B．20 A，50 Hz
C．20 A，100 Hz D．20 A，100 Hz
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A　[由題可知原線圈輸入電壓的有效值為U1＝ V＝220 V，原線圈電流有效值為I1＝＝40 A，副線圈輸出電流的有效值為I2＝I1＝20 A，變壓器無法改變電流的頻率，故f＝＝ Hz＝
50 Hz，故選A。]
題號
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4．(2024·江西重點中學高三聯考)如圖所示，a、b是電路中的兩個定值電阻，當理想變壓器M、N兩端加上有效值為U的正弦交變電壓時，a、b兩電阻上的電壓均為，則a和b的電功率之比為(　　)
A．1∶4 B．4∶1
C．5∶1 D．1∶5
題號
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A　[根據題意可知，原線圈的輸入電壓為U1＝U－＝，則原、副線圈的匝數比為＝＝，設流過電阻a的電流為I1，則流過電阻b的電流為I2＝I1＝4I1，則a和b的電功率之比為＝＝，故選A。]
題號
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5．(2024·廣西河池一模)輸電能耗演示電路如圖所示。左側理想變壓器原、副線圈匝數比為1∶4，輸入電壓有效值為9 V的正弦式交流電。連接兩理想變壓器的導線總電阻為4 Ω，負載R的阻值為8 Ω。右側理想變壓器原、副線圈匝數比為2∶1，R消耗的功率為P。以下計算結果正確的是(　　)
A．P＝16 W B．P＝32 W
C．P＝64 W D．P＝72 W
題號
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B　[根據題意可知，升壓變壓器原線圈兩端的電壓為U1＝9 V，根據原、副線圈電壓與匝數的關系＝知U2＝36 V，在輸電回路中，有U2＝U3＋I2r，＝＝，U4＝I4R，＝，聯立可得I4＝2 A，所以P＝R＝32 W，故選B。]
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6．如圖所示，理想變壓器輸入端a、b所接電壓u隨時間t的變化關系為u＝220sin 100πt (V)，燈泡上標有“24 V　36 W”的字樣。定值電阻R1＝10 Ω，R2＝15 Ω。閉合開關S后，燈泡正常發光，則理想變壓器原、副線圈的匝數比為(　　)
A．
C．
題號
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A　[原線圈電壓有效值U1＝ V＝220 V，燈泡正常發光，流過燈泡的電流I＝ A＝1.5 A，R＝＝6 Ω，U并＝IR＝9 V，副線圈電壓U2＝U并＋UL＝33 V，理想變壓器原、副線圈的匝數比為＝＝，故A正確。]
題號
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7．(2023·北京卷)自制一個原、副線圈匝數分別為600匝和190匝的變壓器，原線圈接12 V的正弦交流電源，副線圈接額定電壓為3.8 V的小燈泡。實際測得小燈泡兩端電壓為2.5 V。下列措施有可能使小燈泡正常發光的是(　　)
A．僅增加原線圈匝數
B．僅增加副線圈匝數
C．將原、副線圈匝數都增加為原來的兩倍
D．將兩個額定電壓為3.8 V的小燈泡并聯起來接入副線圈
題號
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B　[由＝知，僅增加原線圈匝數，副線圈的輸出電壓U2減小，不能使小燈泡正常發光，故A錯誤；由＝知，僅增加副線圈匝數，副線圈的輸出電壓U2增大，有可能使小燈泡正常發光，故B正確；由＝知，將原、副線圈匝數都增加為原來的兩倍，由于原線圈的電壓不變，則副線圈的輸出電壓U2不變，不能使小燈泡正常發光，故C錯誤；將兩個額定電壓為3.8 V的小燈泡并聯起來接入副線圈，由于原線圈的電壓不變，則副線圈的輸出電壓U2不變，不能使小燈泡正常發光，故D錯誤。]
題號
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8．(多選)(2024·黑龍江哈爾濱一模)我國遠距離特高壓輸電技術日趨成熟，因其損耗少、效能高，所以日漸成為經濟、安全、高效的送電方式。某電廠發電機輸出功率為P，輸出電壓為U1，輸電線總電阻為r。輸電線上損失的功率為發電機輸出功率的。用戶得到的電壓為U4，則下列說法正確的是(　　)
題號
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A．升壓變壓器原、副線圈匝數比為
B．降壓變壓器原、副線圈匝數比為
C．用戶增多，k變小
D．用戶增多，U3、U4均變大
題號
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AC　[升壓變壓器原線圈電流I1＝，P損＝P＝r，升壓變壓器原、副線圈匝數比為＝，聯立得＝，故A正確；降壓變壓器功率P2＝P－P損＝P，降壓變壓器副線圈電流I3＝，降壓變壓器原、副線圈匝數比＝，得＝，故B錯誤；用戶增多，降壓變壓器輸出功率增大，輸電線電流增大，輸電線上損失的功率增大，k變小，故C正確；用戶增多，輸電線電流增大，輸電線損耗的電壓ΔU增大，根據U3＝U2－ΔU，U1、U2不變，則U3減小，U4減小，故D錯誤。]
題號
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9．如圖所示是某電路中用到的理想變壓器，原線圈兩端輸入的交流電壓的有效值可認為恒定不變，兩燈泡L1、L2規格完全相同，電流表電阻忽略不計。在以下各種操作中各電路元件都沒有損壞，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．僅使滑片N自變阻器a端向b端移動，燈泡L2中的電流先減小后增大
B．僅使滑片N自變阻器a端向b端移動，原線圈的輸入功率先減小后增大
C．僅使滑片M上移，電流表示數變小
D．僅使滑片M下移，變壓器原線圈中的電流變大
題號
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B　[僅使滑片N自變阻器a端向b端移動，則滑動變阻器右側阻值減小，由于電壓不變，則燈泡L2中的電流增大，A錯誤；僅使滑片N自變阻器a端向b端移動，根據均值不等式，負載總電阻先增大后減小，根據P＝，原、副線圈的功率先減小后增大，B正確；僅使滑片M上移，副線圈匝數增大，根據＝知副線圈電壓增大，則電流表示數增大，C錯誤；僅使滑片M下移，同理C選項，副線圈電壓減小，副線圈電流減小，根據＝知原線圈電流減小，D錯誤。]
題號
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10．(2024·湖南卷)根據國家能源局統計，截止到2023年9月，我國風電裝機4億千瓦，連續13年居世界第一位，湖南在國內風電設備制造領域居于領先地位。某實驗小組模擬風力發電廠輸電網絡供電的裝置如圖所示。已知發電機轉子以角速度ω勻速轉動，升、降壓變壓器均為理想變壓器，輸電線路上的總電阻可簡化為一個定值電阻R0。當用戶端接一個定值電阻R時，R0上消耗的功率為P。不計其余電阻，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．風速增加，若轉子角速度
增加一倍，則R0上消耗的功率為4P
B．輸電線路距離增加，若R0阻值增加一倍，則R0上消耗的功率為4P
C．若升壓變壓器的副線圈匝數增加一倍，則R0上消耗的功率為8P
D．若在用戶端再并聯一個完全相同的電阻R，則R0上消耗的功率為6P
題號
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A　[設升壓變壓器原、副線圈匝數分別為n1、n2，降壓變壓器原、副線圈匝數分別為n3、n4，將降壓變壓器和用戶端所接定值電阻R等效為一個電阻R等效，則R等效＝＝＝R。發電機轉子以角速度ω勻速轉動時，產生的電動勢的最大值Em＝NBSω，則升壓變壓器輸入端的電壓有效值U1＝，轉子角速度增加一倍，則升壓
題號
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變壓器輸出端電壓為U2＝U1增加一倍，根據閉合電路歐姆定律知定值電阻R0中的電流變為原來的2倍，結合P＝R0可知，轉子角速度增加一倍，R0上消耗的功率變為4P，選項A正確；結合P＝·R0，若R0增加一倍，則R0上消耗的功率為
題號
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·2R0≠4P，選項B錯誤；若升壓變壓器的副線圈增加一倍，根據理想變壓器變壓規律知，升壓變壓器副線圈兩端的電壓變為原來的2倍，由I0＝可知，定值電阻R0中的電流變為原來的2倍，R0上消耗的功率變為4P，選項C錯誤；若在用戶端再并聯一個完全相同的電阻R，降壓變壓器和用戶端所接定值電阻的等效電阻變為R等效，R0上消耗的功率變為·R0≠6P，選項D錯誤。]
題號
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11．(2024·山東東營二模)某節能環保風力發電演示系統由風力發電機、升壓變壓器和用戶三部分構成，簡易示意圖如下。t＝0時刻，發電機線圈所在平面與磁場方向垂直，風輪機葉片通過升速齒輪箱帶動發電機線圈以恒定的轉速n轉動，已知發電機線圈面積S＝ m2，匝數為N＝100匝，內阻不計；勻強磁場的磁感應強度為B＝ T。理想變壓器原、副線圈的匝數比為n1∶n2＝1∶4。在用戶部分電路中電表均為理想電表，D為理想二極管，定值電阻R1＝4 Ω、R2＝4 Ω，若電壓表的示數為u2＝40 V，則(　　)
題號
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A．發電機線圈的轉速n＝100 r/s
B．原線圈輸入的功率為600 W
C．電阻R1、R2上消耗的電功率之比為1∶2
D．電流表的示數為5 A
題號
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B　[根據理想變壓器原、副線圈兩端的電壓滿足＝，可知u1＝10 V，則發電機產生的最大電動勢為Em＝NBSω＝NBS(2πn)＝u1＝10 V，所以n＝50 r/s，故A錯誤；因為二極管為理想二極管，電流表的示數也為有效值，所以有·＝I2R2T，解得I＝5 A，故D錯誤；電阻R1的功率為P1＝＝400 W，電阻R2的功率為P2＝I2R2＝200 W，所以電阻R1、R2上消耗的電功率之比為2∶1，故C錯誤；原線圈輸入的功率等于副線圈消耗的功率，即P＝P1＋P2＝600 W，故B正確。]
題號
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12．(多選)如圖所示，發電機的矩形線圈長為2L、寬為L，匝數為N，放置在磁感應強度大小為B的勻強磁場中。理想變壓器的原、副線圈匝數分別為n0、n1和n2，兩個副線圈分別接有電阻R1和R2。當發電機線圈以角速度ω勻速轉動時，理想電流表讀數為I。不計線圈電阻，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．通過電阻R2的電流為
B．電阻R2兩端的電壓為
C．n0與n1的比值為
D．發電機的功率為
題號
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√
√
BC　[由題知理想電流表讀數為I，根據歐姆定律有U1＝IR1，根據理想變壓器電壓與匝數的關系有＝，＝，解得U0＝IR1，U2＝IR1，再由歐姆定律有U2＝I2R2，可得I2＝I，A錯誤，B正確；矩形線圈產生的交變電動勢的最大值為Emax＝NBSω＝2NBL2ω，則U0＝＝NBL2ω， 代入U0＝IR1，得＝，C正確；
題號
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由于變壓器為理想變壓器，則發電機的功率P0＝P1＋P2＝U1I＋U2I2，由U0的表達式結合 ＝，＝，得U1＝，U2＝，將I2＝I及U1、U2的表達式代入P0的表達式，得P0＝，D錯誤。]
題號
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13．(多選)圖甲為手機無線充電的工作原理示意圖，由送電線圈和受電線圈組成。已知受電線圈的匝數為n＝50，電阻r＝1.0 Ω，在它的c、d兩端接一阻值 R＝9.0 Ω的電阻。設在受電線圈內存在與線圈平面垂直的磁場，其磁通量隨時間按圖乙所示的規律變化，可在受電線圈中產生電動勢最大值為20 V的正弦式交變電流，設豎直向上為正方向。則(　　)
題號
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A．在t＝π×10-3 s時，受電線圈中產生電流的大小為2.0 A
B．在t＝π×10-3 s時，c端電勢低于d端
C．在一個周期內，電阻R上產生的熱量為5.7×10-3 J
D．從t1到t2時間內，通過電阻R的電荷量為2×10-3 C
題號
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√
AD　[由題圖乙知t＝π×10-3 s時受電線圈中產生的電動勢最大，為Em＝20 V，線圈中產生的感應電流的大小為I1＝Im＝＝2.0 A，由楞次定律可以得到此時c端電勢高于d端，故A正確，B錯誤；通過電阻的電流的有效值為I＝＝ A，電阻在一個周期內產生的熱量Q＝I2RT≈5.7×10-2 J，故C錯誤；線圈中感應電動勢的平均值
＝·Δt，由題圖乙知，在t1～t2的時間內，ΔΦ＝4×10-4 Wb，解得q＝n＝2×10-3 C，故D正確。]
題號
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謝 謝 ！

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