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第三章 相互作用——力
第五節 共點力的平衡
下面四種情況的物體的受力有何特點？
思考：以上四種情況中物體均處于什么狀態？
幾個力的作用線交于一點
幾個力作用于同一點
課堂引入
平衡狀態
二、平衡狀態
二力平衡時兩個力:
大小相等，方向相反
G
FN
平衡狀態:物體處于靜止或者勻速直線運動的狀態。
想一想，受共點力作用的物體，什么條件下才能保持平衡呢？
問題
思考討論1：在兩個共點力作用下的物體，保持平衡的條件是什么？
F2
F1
作用在同一物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反，并且在同一條直線上，這兩個力平衡。
二力平衡時物體所受的合力為0。
學習任務一：共點力平衡的條件
思考討論2：在三個共點力作用下的物體，保持平衡的條件是什么？
（1）力的合成法
任意兩個力的合力與第三個力的大小和方向關系：大小相等方向相反，在同一條直線上
F2
F1
F3
F12
F12
F3
即合力為0。
學習任務一：共點力平衡的條件
F2
F3
F4
F1
F23
F123
F1
F4
F23
F123
F4
四力平衡
三力平衡
二力平衡
等效
等效
平衡條件：F合=0
學習任務一：共點力平衡的條件
思考討論3：N個共點力的平衡條件是什么？
F3
F5
F1
F4
F2
F1 = F2345
我們可以逐步通過力的合成，最終等效為兩個力的作用，如果這兩個力的合力等于0，則意味著所有力的合力等于0，物體將處于平衡狀態.
F合=0
學習任務一：共點力平衡的條件
共點力合力為0的具體表達形式
F合 = 0
物體受三個力：
任意兩個力的合力和第三個力等大，反向，共線
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物體受多個力時：
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物體受兩個力時：
二、平衡狀態
可以舉些例子嗎？
【例題1】某幼兒園要在空地上做一個滑梯，根據空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數取0.4，為使兒童在滑梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型構建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
二、共點力平衡實例分析
以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對象，受力分析如圖所示，
支持力和摩擦力的合力與重力等值反向
方法一：合成法
二、共點力平衡實例分析
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
G
Ff
FN
A
B
C
方法二：正交分解法
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對象，受力分析如圖：
沿平行和垂直于斜面兩個方向建立直角坐標系，把重力G沿兩個坐標軸方向分解為F1和F2。三力平衡轉化為四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
F1
F2
二、共點力平衡實例分析
合成法：把物體所受的力合成為兩個力，則這兩個力大小相等、方向相反，并且在同一條直線上。
正交分解法：把物體所受的力在兩個互相垂直的方向上分解，每個方向上合力都為0。
兩種方法的特點：
二、共點力平衡實例分析
1.確定研究對象；
2.對研究對象進行受力分析；
3.根據共點力的平衡條件列方程；
4.求解平衡方程；
5.討論解的合理性和實際意義。
共點力平衡問題的解題步驟
二、共點力平衡實例分析
【例題2】如圖懸吊重物的細繩，其 O 點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
F3
F2
F1
二、共點力平衡實例分析
合成法
F3
F2
F1
F5
F3
F2
F1
F6
乙
丙
F3
F1
F2
F4
甲
對于三力平衡問題，可以選擇任意的兩個力進行合成。對甲：
正交分解法：如圖，以O為原點建立直角坐標系。F2方向為x軸正方向，向上為y軸正方向。F1在兩坐標軸方向的分矢量分別為F1x 和F1y 。因x、y兩方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 （1）
F1cosθ－G ＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
即繩AO和繩BO所受的拉力大小分別為Gcosθ和G tanθ。
F3
F1
F2
x
y
F1y
F1x
二、共點力平衡實例分析
【例題3】重為500N的人通過滑輪的輕繩牽引重200N的物體，當繩與水平成60°角時，物體靜止，不計滑輪與繩子的摩擦，求地面對人的支持力和摩擦力。
FN
FT
Ff
豎直：
水平：
讓盡可能多的讓力落在x、y軸上。
【解析】：
典例分析
方法 內容
合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反
分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分 解法 物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
力的三角形法 對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解未知力
方法2 用正交分解的方法求解。
處理平衡問題的常用方法
【典例1】如圖所示，建筑裝修中，工人用質量為m的磨石對斜壁進行打磨，當對磨石施加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力是（　　）
A． B．
C． D．
典例分析
【正確答案】B
【典例2】如圖所示，某鋼制工件上開有一個楔型凹槽，凹槽的截面是一個直角三角形，三個角的度數分別是 ， ， ，在凹槽中放有一個光滑的金屬球，當金屬球靜止時，金屬球對凹槽的AB邊的壓力為F1、對BC邊的壓力為F2，則 的值為（　　）
A． B．
C． D．
典例分析
【正確答案】C
【典例3】（2023·江蘇·高二學業考試）筆記本電腦已經成為我們生活中比較重要的一個工具。使用時為了方便，可將其放在傾角可調的支架上，如圖甲所示，支架可以簡化為圖乙模型。設斜面傾角為θ，底部固定擋板與斜面垂直，已知筆記本電腦的重力為G，忽略一切摩擦，則（ ）
A．筆記本電腦只受重力和斜面AB的支持力作用
B．筆記本電腦對斜面AB的壓力大小為Gsinθ
C．筆記本電腦對擋板AC的壓力大小小于G
D．支架對筆記本電腦的作用力大小小于G
典例分析
【正確答案】C
繩子的死結和活結
(1)“活結”：一般是由輕繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。
(2)“死結”：兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。
方法2 用正交分解的方法求解。
二、共點力平衡實例分析
【例題3】如圖示，BO為一輕桿，AO和CO為兩段細繩，重物質量為m，在圖示狀態靜止，求AO繩的張力．
45°
30°
正交分解法
T=G
N
F
x
y
Nx
Ny
Fx
Fy
受力特點：三個力互相不垂直，且夾角（方向）已知。
二、共點力平衡實例分析
【例題5】城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經常用三角形的結構懸掛。圖為這類結構的一種簡化模型。圖中硬桿OB可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉動，鋼索和桿的重量都可忽略。如果懸掛物的重量是G，角AOB 等于θ ，鋼索AO對O點的拉力和桿OB對O點的支持力各是多大？
二、共點力平衡實例分析
方法一：解析法
水平方向：
豎直方向：
O點受力如圖，對O點由共點力平衡條件，
方法2 用正交分解的方法求解。
二、共點力平衡實例分析
方法二：正交分解法

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