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(共25張PPT)
§6.4 生活中的圓周運動
鐵路的彎道
火車車輪的構造
火車車輪有突出的輪緣
一、火車轉彎
FN
F
G
(1)內外軌道一樣高時轉彎
外軌對輪緣的彈力F提供向心力F=Fn
由于火車質量很大,故輪緣和外軌間的相互作用力很大,易損壞鐵軌.
怎么辦
(2) 外軌高內軌低時轉彎
h、r越大,火車轉彎設計速度越大
此為火車轉彎時的設計速度
思考:
(1)如果v行駛>v設計,情況如何
(2)如果v行駛θ很小時,tanθ≈sinθ
當v=v0時：
當v>v0時：
當v輪緣不受側向壓力
輪緣受到外軌向內的擠壓力, 外軌易損壞。
輪緣受到內軌向外的擠壓力, 內軌易損壞。
F
F
二、汽車轉彎
（1）在水平路面上轉彎
（2）在傾斜路面上轉彎
此為汽車轉彎時的設計速度
思考:
(1)如果v行駛>v設計,情況如何
(2)如果v行駛當v=v0時：
車輪不受側向摩擦力
當v>v0時：
車輪受到沿斜面向下的摩擦力
f
當v車輪受到沿斜面向上的摩擦力
f
飛機轉彎
G
N
F合
G
N
F合
自行車轉彎
飛車走壁
（質量為m，半徑為r，車速為v）
失重
超重
三、拱形橋與凹形橋
mg
N
mg
N
大
小
大
小
只受重力
重力、支持力
飛離橋面
例1.一輛卡車在丘陵地勻速行駛,地形如圖所示,由于輪胎太舊,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段應是( )
A. a處 B. b處
C. c處 D. d處
D
a
b
c
d
例2.摩天輪順時針勻速轉動時，重為G的游客經過圖中a、b、c、d四處時，以下說法正確的是（　 ）
A.游客在a處受的摩擦力向右
B.游客在b處受的支持力小于G
C.游客在c處受的摩擦力等于零
D.游客在d處受的支持力大于G
C
A.無；B.等于；D.等于
例3．一輛質量m=2t的小轎車，駛過半徑R=50m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s2.求：
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？
（4）若橋面為凸形，汽車以多大的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是4000N.
說一說：若汽車不在拱形橋的最高點或最低點時，又該如何求解呢？
四、航天器中的失重現象
設總質量為M，人的質量為m,軌道半徑為r.
∴航天器內的一切物體均處于完全失重狀態。
五、離心運動
1定義：
做圓周運動的物體，所受的合力突然消失或合力不足以提供向心力時，物體將逐漸遠離圓心的運動。
2應用與防止：
例1：洗衣機脫水桶
例2：離心制管技術
例3：車輛轉彎要限速
例4：砂輪、飛輪要限速轉動
例4．在光滑水平面上，小球在水平拉力F作用下做勻速圓
周運動，如圖所示．若小球運動到P點時，拉力F發生變化
，關于小球運動情況正確的是（　　 ）.
A．若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pa運動
B．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pb運動
C．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc運動
D．若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pc運動
ABD
模型1：輕繩
V
O
mg
F
V
外軌
六、豎直平面內的臨界狀態問題（通過最高點的條件）
只受重力
重力、拉力
不能到達最高點
mg
F
（或壓力）
mg
F
模型2：輕桿
O
mg
F1
F2
V
內外軌
只受重力
重力、向下的拉力
重力、向上的支持力
（外軌對它向下的壓力）
（內軌對它向上的支持力）
例5．如圖所示，雜技演員在做水流星表演時，用兩根等
長的繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，大
家討論一下滿足什么條件水才能不從水桶中流出來。若水
的質量m=0.5kg，單根繩長l=50cm，求：
（1）最高點水不流出的最小速率；
（2）水在最高點速度v=3m/s時，水對桶底的壓力。
（3）水在最低點速度v=5m/s時，水對桶底的壓力。
思考：若本題將繩換成輕桿，將桶換成球，上面所求的臨界速率還適用嗎？
例6．長L=0.5m、質量可忽略不計的細桿，其一端可繞O
點在豎直平面內轉動，另一端固定著一個物體A。A的質
量為m=2kg，當A通過最高點時，如圖所示，求在下列兩
種情況下桿對小球的力。
（1）A在最高點的速率為1m/s；
（2）A在最高點的速率為4m/s.
（3）A在最低點的速率為5m/s.
例7．如圖甲所示，一長為l的輕繩，一端穿在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動。小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是( 　　 )
A.圖象函數表達式為
B.重力加速度
C.繩長不變，用質量較小的球
做實驗，得到的圖線斜率更大
D.繩長不變，用質量較小的球
做實驗，圖線b點的位置不變
BD
例8．如圖甲所示,一輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,在豎直平面內做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時,桿與小球間彈力大小為N,小球在最高點的速度大小為v,N v2圖象如乙圖所示下列說法正確的是( )
A.當地的重力加速度大小為
B.小球的質量為
C.v2=c時，桿對小球彈力方向向上
D.若v2=2b.則桿對小球彈力大小為a
ABD
例9．如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內做
圓周運動，下列說法中正確的有（　?。?br/>A．小球通過最高點的最小速度為
B．小球通過最高點的最小速度為零
C．小球在水平線ab以下管道中運動時，
外側管壁對小球一定有作用力
D．小球在水平線ab以上管道中運動時，
內側管壁對小球一定有作用力
BC
解決圓周運動問題的基本思路：
1.確定研究對象：做圓周運動的物體
2.確定圓周運動的軌道平面、圓心位置和軌道半徑。
3.對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。
4.運用平行四邊形定則或正交分解法求向心力。
5.用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。

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