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人教版必修第二冊 —— 第七章 萬有引力與宇宙航行
第2節(jié) 萬有引力定律
知識回顧——開普勒行星運動定律
1.開普勒第一定律——軌道定律
2.開普勒第二定律——面積定律
3.開普勒第三定律——周期定律
所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，
太陽處在橢圓的一個焦點上。
對于任意一個行星來說，
它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。
所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的
公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
問題：是什么原因使行星繞太陽運動？
一、行星與太陽間的引力
伽利略
1564-1642
開普勒
1571-1630
笛卡爾
1596-1650
胡克
1635-1703
一切物體都有合并的趨勢，通過旋轉(zhuǎn)對抗合并的趨勢。
行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用 ，與距離成反比。
在太陽的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。
行星的運動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與到太陽距離的平方成反比。
由于關(guān)于運動和力的清晰概念是在他們以后由牛頓建立的，
當(dāng)時沒有這些概念，因此他們無法深入研究！
一、行星與太陽間的引力
物體怎樣才不會沿直線運動？
牛頓第一定律：一切物體總保持原來的靜止或勻
速直線運動狀態(tài)，直到有外力迫使
它改變這種狀態(tài)為止。
行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應(yīng)該是太陽對它的引力。那么這個力有怎樣的定律關(guān)系？
牛頓第二定律：F=ma
牛頓的思考
思考：請嘗試推導(dǎo)一下太陽對行星的引力與哪些因素有關(guān)。
一、行星與太陽間的引力
1.太陽對行星的引力
簡化
勻速圓周運動？
變速圓周運動？
勻速圓周運動
行星質(zhì)量
行星與太陽之間的距離
一、行星與太陽間的引力
m是行星質(zhì)量
3.太陽與行星間的引力
G是比例系數(shù)，
與太陽、行星都沒有關(guān)系
（太陽對行星的引力）
2.行星對太陽的引力
太陽對行星的引力跟受力星體的質(zhì)量成正比，
與行星、太陽距離的二次方成反比。
行星對太陽的引力，太陽是受力星體。
M是太陽質(zhì)量
（行星對太陽的引力）
該式來源于開普勒定律，因此它只適用于行星與太陽間的引力。
牛頓從這里又向前走了一大步，他的思想超越了行星與太陽。
二、月地檢驗
太陽與行星之間的引力使得行星不能飛離太陽！
是什么力使得地面上的物體不能離開地球？
他們應(yīng)該是同一種力，遵循同樣的規(guī)律！
這個力能不能延伸到很遠的地方，
作用到月球上？
拉住月球使它圍繞地球運動的力，使地球表面物體下落的力，太陽與行星之間的作用力也許是同一種力，遵循相同的規(guī)律！
如何去檢驗它們是同一種力呢？
二、月地檢驗
已經(jīng)能準確測量的量
地表重力加速度
g=9.8m/s2
地球半徑R=6400×103 m
月球周期
T=27.3天≈2.36×106s
月球軌道半徑
r≈60R=3.84×108m
地球?qū)Ρ砻嫖矬w的作用力
地球?qū)υ铝恋淖饔昧?br/>r
R
既然太陽與行星之間、地球與月球之間、地球與地面的物體之間都具有“與兩物體質(zhì)量成正比、與它們之間距離的二次方成反比”的吸引力，是否任意兩個物體之間都有這樣的力呢？
只是身邊物體的質(zhì)量比天體質(zhì)量小很多，這種吸引力很小，不易察覺罷了！
三、萬有引力定律
古人觀點
牛頓的思考
理論演算
總結(jié)規(guī)律
建立模型
月地檢驗
萬有引力
三、萬有引力定律
1.內(nèi)容：
2.表達式：
3.方向：
自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。
其中G為引力常量，r為兩物體的中心距離。
在兩個物體的連線上，指向受力物體。
4.萬有引力定律適用的條件
（1）質(zhì)點之間；
（2）兩物體之間的距離遠大于物體尺寸；
（3）質(zhì)量分布均勻的球體之間，r為球心間的距離。
當(dāng)r趨向于0時，盡管兩物體的質(zhì)量很小，兩物體之間的萬有引力F將趨向于無窮大，兩物體將吸在一起無法分開！？
注意：萬有引力是普遍存在的，但萬有引力定律是有適用條件的！
四、引力常量
亨利·卡文迪許Henry Cavendish
1731年—1810年
化學(xué)家、物理學(xué)家
2.G值的物理含義：
1.G=6.67×10-11 N·m2/kg2
引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1kg的物體相距1m時，它們之間萬有引力為6.67×10-11 N
五、萬有引力的計算
1.適用條件
（1）質(zhì)點之間——兩物體之間的距離遠大于物體尺寸。
（2）質(zhì)量分布均勻的球體之間，r為球心間的距離。
B
五、萬有引力的計算
A
五、萬有引力的計算
——將非球體分割或補充成質(zhì)量分布均勻的球體，再計算萬有引 力，然后對力進行加減矢量運算。
例3.有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m 的質(zhì)點。現(xiàn)在從原球體中挖去一半徑為0.5R的球體，如圖所示，則剩下部分對 m的萬有引力F為多大（引力常量為G）？
2.割補法的運用
五、萬有引力的計算
例4.有一半徑為2R，密度為ρ的均勻球體A，現(xiàn)在A中挖去一半徑為R的球體B，如圖 所示，放置在距離球心O為5R的地方，剩下部分A對B的萬有引力為F1，若將挖 空的地方注滿密度為ρ/2的某種液體，被注滿液體的球體A對B的萬有引力為 F2，則F1/F2為（ ）
A.6/7 B.14/15 C.206/231 D.208/233
C
五、萬有引力的計算
推論一：在勻質(zhì)球?qū)拥目涨粌?nèi)的任意位置處，
質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零。
推論二：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處，
質(zhì)點受到的萬有引力就等于半徑為r的球體對質(zhì)點的引力。
3.兩個重要推論
五、萬有引力的計算
A
六、萬有引力與重力
1.重力加速度與緯度的關(guān)系
①在赤道：
②在兩極：
③在地面上其他位置：
——g隨緯度的升高而逐漸變大
六、萬有引力與重力
例6.某星球“一天”的時間T=6h，用彈簧測力計在星球的“赤道”上比在“兩極”處測同 一物體的重力時讀數(shù)小10%，設(shè)想該星球自傳的角速度加快，使赤道上的物體會自動 飄起來，這時星球的“一天”是多少小時？
六、萬有引力與重力
例7.2018年2月,我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn) 周期T=5.19ms,假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定 自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為( )
A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3 C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3
C
六、萬有引力與重力
2.重力加速度與高度的關(guān)系
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響——萬有引力等于重力
①在地球表面：
②在距地面高度為h處：
——g隨高度的升高而逐漸變小
六、萬有引力與重力
D
例8.
六、萬有引力與重力
例9.某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a=g/2的加速度隨 火箭向上加速升空的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓的力為90N時，衛(wèi) 星距地球表面有多遠？（地球半徑R地=6.4×103km，g表示地面處重力加速度，g取 10m/s2）

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