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普通高中物理 選擇性必修 第一冊
第一章 動量守恒定律
1.3動量守恒定律
知識回顧
1、牛頓第三定律
相互作用的兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。
內容：
表達式：
F1=-F2
2、動量定理
物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化量
內容：
表達式：
思考與討論
在冰壺比賽中，一只冰壺撞擊另一只冰壺
1.如何建立該過程的物理模型
2.碰后，兩只冰壺的運動狀態都將發生變化，這種碰撞類運動有什么規律？
如圖，在光滑水平桌面上做勻速運動的兩個物 體 A、B，質量分別是 m1 和 m2，沿同一直線向同一方向運 動，速度分別是 v1 和 v2，v1＞ v2。當 A 追上 B 時發生碰撞。 碰撞后 A、B 的速度分別是 v1′和 v2′。碰撞過程中 A 所受 B 對它的作用力是 F1 ，B 所受 A 對它的作用力是 F2 。碰 撞時，兩物體之間力的作用時間很短，用 Δt 表示。
創設情境：
A
v1
B
v2
m1
m2
A
v2′
B
v1′
A
碰 前
碰 時
碰 后
F1
B
F2
模型建立
對于冰壺等物體的碰撞也是這樣么？怎樣證明這一結論？這是一個普遍的規律么？
第一節中我們通過分析一輛小車碰撞一輛靜止小車，得出碰撞前后兩輛小車的動量之和不變的結論。
F·Δt= mv' – mv0=Δp
接下來我們用動量定理分別研究兩個相互作用的物體，看看是否會有新收獲？
動量定理給出了單個物體受力與動量變化量之間的關系
探究規律
問題1：碰撞過程中，兩小球各受到哪些力的作用
A
B
A
B
v1
v2
v1′
v2′
m1
m1
m2
m2
A
B
碰 前
碰 后
GA
N1
F1
GB
N2
F2
A
B
A
B
v1
v2
v1′
v2′
m1
m1
m2
m2
A
B
碰 前
碰 后
GA
N1
F1
GB
N2
F2
問題2：該模型中兩小球組成的系統所受的外力之和為多少？
一.相關概念：
（1）系統：物理學中，把有相互作用的 組成的整體稱為系統。
（2）內力：系統 物體間的相互作用力。
（3）外力：系統 的物體對系統 的物體的作用力。
兩個或多個物體
內部
以外
以內
注意：內力和外力的區分依賴于系統的選取，只有在確定了系統后，才能確定內力和外力。
系統
系統所受的外力之和為零
F1和F2
GA,GB,N1,N2
問題3：兩個小球相撞后，它們的動量是否變化？動量改變的原因是什么？
兩個小球相撞后，它們的各自的動量都發生改變，因為受到對方的沖量。
碰 后
問題4：碰后各自動量改變了多少？動量的改變量有什么關系？
碰 后
對A：
對B：
根據牛頓第三定律：
p′1+ p′2= p1+ p2
取向右為正方向
兩個物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和
二.動量守恒定律
1.內容：理論和實驗都表明,如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為 0，這個系統的總動量保持不變。這就是動量守恒定律(P13)
2.表達式：
（1）p ＝ p′或 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(系統作用前的總動量等于作用后的總動量)．
（2）Δp1＝－Δp2 或 m1Δv1＝－m2Δv2
(系統內一個物體的動量變化與另一物體的動量變化等大反向)
（3）Δp＝0(系統總動量的變化量為零)
1）、系統不受外力
2）、系統所受外力矢量和為零
3）、系統內力遠大于外力
4）、系統在某一方向上合外力為零，則該方向上系統動量守恒。
（具備其中之一）
3、守恒條件:
4、適用范圍:(P16）
適用于宏觀物體，也適用于微觀物體；適用于低速物體，也適用于高速物體。
5.特點：1).矢量性 2).系統性
3).瞬時性 4).普適性
近似條件
理想條件
實際條件
特殊條件
三、動量守恒定律的應用
1、對守恒條件的理解
試分析下列過程中系統的動量是否守恒
A、光滑水平地面上有兩個物 塊，它們之間的有一根被壓縮的輕質彈簧，在彈簧彈開的過程中。
守恒
B、粗糙水平地面上有兩個質 量相同的物塊，它們之間的有一根被壓縮的輕質彈簧，動摩擦因數μ相同，在彈簧彈開的過程中。
守恒
C、B中兩物體質量不同，在彈簧彈開的過程中。
不守恒
D、一枚炸彈在空中爆炸分裂成兩塊。
守恒
E、光滑水平面上有一靜止的表面光滑的斜面，物塊在斜面上下滑的過程中。
水平方向守恒，豎直方向不守恒
2.用動量守恒分析計算
例1.在列車編組站里,一輛 m1 = 1.8×104 kg 的貨車在平直軌道上以 v1 = 2 m/s 的速度運動，碰上一輛m2 = 2.2×104 kg的靜止貨車，它們碰撞后結合在一起繼續運動，求貨車碰撞后的運動速度．（P14)
1）、碰撞模型
——作用時間極短，內力遠大于外力，運動狀態變化很快，可認 為是在原位置發生。
審題指導
③ 本題中研究的是哪一個過程？該過程的初狀態和末狀態分別是什么？
①本題中相互作用的系統是什么？
②分析系統受到哪幾個外力的作用？是否符合動量守恒的條件？
碰撞前、后
地面摩擦力和空氣阻力
遠小于內力
動量守恒
m1
m2
系統
N1
N2
F2
內力
外力
F1
G1
G2
【解析】以碰前貨車的運動方向為正方向，設兩車結合后的速度為v 。
兩車碰撞前的總動量為
兩車碰撞后的總動量為
由動量守恒定律可得：
= 0.9 m/s
例2.一枚在空中飛行的火箭，質量為m，在某點的速度為 v，方向水平，燃料即將耗盡．火箭在該點突然炸裂成兩塊，其中質量為m1一塊沿著與v相反的方向飛去，速度為v1。求炸裂后另一塊的速度v2。（P15)
火箭炸裂前的總動量為
炸裂后的總動量為
根據動量守恒定律可得：
【解析】以 v 的方向為正
m1
m-m1
v2
解得：
2、爆炸模型
——作用時間極短，內力遠大于外力，運動狀態變化很快，可認為是在原位置發生。
若m =14kg，m1=4kg，v的大小為900m/s，v1的大小為300m/s，則v2的大小為多少？
1700m/s
3、單一方向上動量守恒
——系統所有外力之和不為零，但在某一方向上所有合外力為零，則該方向上動量守恒。
例3、質量為M的砂車，沿光滑水平面以速度v0做勻速直線運動，此時從砂車上方豎直向下落入一個質量為m的大鐵球，如圖，則鐵球落入砂車后，砂車與小球的速度？
1).找：找研究對象(系統包括那幾個物體)和研究過程；
2).析：進行受力分析，判斷系統動量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
3).定：規定正方向，確定初末狀態動量正負號；
4).列：由動量守恒定律列方程；
5).解：解方程，得出最后的結果，并對結果進行分析。
動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態,與過程中力的細節無關。
3.方法小結
本節小結
應用動量守恒定律解題“三步曲”
確定系統，受力分析,判斷動量是否守恒；
規定正方向，確定初、末動量；
根據動量守恒定律列式求解。
01
02
03
1 .如圖，A、B兩物體質量之比為mA:mB=3:2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑。當彈簧突然釋放后，則下列說法正確的是
A.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，A、B組成系統的動量守恒
B.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，A、B、C組成系統的動量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成系統的動量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成系統的動量守恒
課堂練習
2（多選）關于動量守恒的條件，下面說法正確的是(　　)
A．只要系統內有摩擦力，動量就不可能守恒
B．只要系統所受合外力為零，系統動量就守恒
C．系統加速度為零，系統動量一定守恒
D．只要系統所受合外力不為零，則系統在任何方向上動量都不可能守恒動量守恒動量守恒
【正確答案】BC
在連續的敲打下，平板車會怎樣運動呢？
思考與討論
3.如圖所示，在光滑的水平面上，一個人站在平板車上用錘子連續敲打小車。初始時，人、車、錘都靜止。下列說法正確的是（　　）
A．在連續敲打的過程中，小車始終保持靜止
B．人、車和錘組成的系統機械能守恒
C．人、車和錘組成的系統動量守恒
D．若地面足夠粗糙，連續敲打可使小車向右運動
【正確答案】D
4.木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當撤去外力后，下列說法中正確的是（　　）
A．a尚未離開墻壁前，a和b組成的系統動量守恒
B．a尚未離開墻壁前，a和b組成的系統機械能守恒
C．a離開墻壁后，a和b組成的系統動量守恒
D．a離開墻壁后，a和b、彈簧組成的系統機械能不守恒
【正確答案】C
5.如圖所示，質量m=120kg的小船靜止在平靜水面上，船兩端分別載著質量為m甲=60kg和m乙=80kg的甲、乙兩位游泳者。在同一水平線上，甲向左、乙向右相對于河岸同時以速度大小v1、v2躍入水中。若甲、乙躍入水中后，小船仍然靜止，則v1/v2等于（　　）
A．4/3 B．3/4 C．2/3 D．3/2
兩個人的速度之間有怎樣的關系呢？
思考與討論
P16 T1
3.質量是10 g的子彈，以300 m/s的速度射入質量是24 g、靜止在光滑水平桌面上的木塊。(P14 L3)
（1）如果子彈留在木塊中，木塊運動的速度是多大？
（2）如果子彈把木塊打穿，子彈穿過后的速度為100 m/s，這時木塊的速度又是多大？
a、木塊未被擊穿
m
M
b、木塊被擊穿
m
V1
M
把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發射出一顆子彈時，關于槍、彈、車，下列說法正確的是( )
A．槍和子彈組成的系統，動量守恒
B．槍和車組成的系統動量守恒
C．槍、彈、車三者組成的系統動量守恒
D．槍、彈、車三者組成的系統，因槍和子彈間有摩擦力,故動量不守恒
C
5.質量為m的小球A靜止于光滑的水平面上，另一個質量為M的小球B以大小為v0的速度向右運動與球A發生正碰，假設碰撞兩球以同一速度共同運動，求這個速度多大。
A
B
v0
6．將兩個完全相同的磁鐵(磁性極強)分別固定在質量相等的小車上，水平面光滑．開始時甲車速度大小為3 m/s，乙車速度大小為2 m/s，方向相反并在同一直線上，如圖所示．
(1)當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最小時，乙車的速度是多大？方向如何？
系統水平方向動量守恒
在水平軌道上放置一門質量為M的炮車，發射炮彈的質量為m，炮彈與軌道間摩擦不計，當炮身與水平方向成θ角發射炮彈時，炮彈相對于地面的出口速度為v0。（1）炮車和炮彈組成的系統動量守恒嗎？
（2）試求炮車后退的速度？
mv0cos θ-Mv=0

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