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第十一章 功和機械能
功
第1節
01
知道功的定義，能說出生活中做功的例子
02
了解做功的兩個必要因素，能說出不做功的例子
03
了解功的單位與計算方法，能進行簡單的計算
觀察演示實驗：用力拉在水平桌面上的小車，小車前進，分析小車受到哪些力的作用？哪個力的作用對小車有了“成效”、有了“貢獻”呢？
F
F支
Ｇ
F阻
F
F支
Ｇ
F阻
F 對小車有成效
一、力學中的功
F
s
叉車舉高重物，叉車對重物的力對物體的移動做出了貢獻，取得了成效，就說這個力對物體做了功。
閱讀教材第84頁，完成下面的填空與問題。
1.通常而言，如果一個 作用在物體上，物體在這個 上移動了一段距離，我們就說這個力對物體做了功。
力
力的方向
2.下圖中，小朋友對石頭、足球和水桶做功了嗎？為什么？
沒有做功，因為小朋友對石頭有力但石頭沒有移動距離
沒有做功，因為有距離但人沒有對足球施力
沒有做功，因為有力但水桶沒有在力的方向上移動距離
1.做功的兩個必要因素：
2.不做功的幾種情況：
一是作用在物體上的力；
二是物體在這個方向上移動了距離。
一是有力無距離，如小朋友搬石頭搬而未起；
二是有距離無力，如滾動中的足球；
三是有力也有距離但力和距離的方向不一致，比如手提水桶水平移動。
總結提升
答案　不做功，有作用力，但沒有在力的方向上移動距離。
(1)當你抱著一摞書不動時，你對書做功了嗎？為什么？
學以致用　
(2)用力推汽車，汽車沒有動，人對汽車做功了嗎？為什么？
答案　不做功，有作用力，但沒有在力的方向上移動距離。
(3)冰壺被推出后在平滑的冰面上滑行，人對冰壺做功了嗎？為什么？
答案　不做功，雖然移動了距離，但冰壺離開手后沒有受到手的作用力。
二、功的計算
1.思考以下問題并得出結論，做功的多少與什么有關呢？
①分別將一本書舉過頭頂和十本書舉過頭頂。做的功一樣多嗎？為什么？這個體驗說明了做功的多少與什么有關呢？
②請分別將十本書舉過肩和舉過頭頂，做的功一樣多嗎？為什么？這個體驗說明了做功的多少與什么有關呢？
結論：
做功的多少與力的大小和在力的方向上移動的距離有關。
閱讀教材第84、86頁，完成下面的填空。
2.力學中，功等于力與物體在力的方向上移動的距離的 ；表達式為：_______，單位是牛米，它有一個專門的名稱叫作 ，簡稱 ，符號是 。
3.當力和物體在力的方向上通過的距離相反時，我們說物體克服這個力做功。
乘積
W=Fs
焦耳
焦
J
解：W1=Fs=50 N×10 m=500 J
W2= F's'=Gh=100 N×1.5 m=150 J
答：推箱子的小朋友做了500J的功；
如果把這個箱子舉高1.5m，他做了150J的功。
1.在平地上，用50 N的水平推力推動重100 N的箱子，前進了10 m，推箱子的小朋友做了多少功？如果把這個箱子勻速舉高1.5 m，他做了多少功？
學以致用　
2.如圖，物體在水平推力F的作用下在水平面上前進了25 cm，力F做了0.75 J的功，求力F的大小。
解：s=25 cm=0.25 m
根據W=Fs得：
F===3 N
答：力F的大小是3N。
3.小明同學從一樓將質量為3 kg的啞鈴提到二樓，對啞鈴做了90 J的功，則一樓到二樓的高度是多少米？(g取10 N/kg)
解：G=mg=3 kg×10 N/kg=30 N
根據W=Fs= Gh得：
h===3 m
答：一樓到二樓的高度是3m。
1.(2024·西安碑林區月考)如圖所示的幾個場景，下列說法不正確的是
(　　)
A.圖甲中搬起一個箱子，人對箱子做了功
B.圖乙中吊車吊著貨物水平勻速移動一段距離，吊車對貨物做了功
C.圖丙中司機費了很大的力未能推動汽車，司機對汽車沒有做功
D.圖丁中足球被踢出后在草地上滾動的過程中，運動員對足球沒有做功
B
解析　人搬起一個箱子，人對箱子有向上的力，箱子沿力的方向運動了一段距離，所以人對箱子做了功，故A正確；
吊車吊著貨物水平移動一段距離，吊車對貨物施加一個向上的力，貨物在水平方向運動，沒有在力的方向上移動距離，吊車沒有對貨物做功，故B錯誤；
司機費了很大的力也未能推動汽車，雖然有力但沒有距離，所以司機對汽車沒有做功，故C正確；
足球被踢出后在草地上能繼續滾動是由于慣性，此過程中運動員對足球沒有力的作用，因此沒有做功，故D正確。
2.(2024·江門蓬江區一模)某商場中有兩種電梯，甲為階梯式電梯，乙為履帶式電梯。如圖所示，小明乘甲、乙兩種電梯勻速從一樓到二樓，該過程他與電梯保持相對靜止，下列說法錯誤的是(　　)
A.兩種上樓方式，人克服重力做功
相等
B.乘甲電梯過程中，電梯對人沒有
摩擦力
C.乘甲電梯過程中，電梯對人的支持力做功為零
D.乘乙電梯過程中，電梯對人的支持力做功為零
C
解析　兩種方法中，人的重力G相同、被提升的高度h也相同，由W=Gh可知，兩種上樓方式中人克服重力做功相等，故A正確；
根據題意可知，在甲圖中人與電梯之間沒有相對運動，也沒有相對運動趨勢，所以乘甲電梯過程中，電梯對人沒有摩擦力，故B正確；
乘甲電梯過程中，支持力豎直向上，人在支持力的方向上也移動了距離，即電梯對人的支持力做功不為零，故C錯誤；
乘乙電梯過程中，支持力垂直于電梯向上，人在支持力方向上沒有移動距離，所以支持力對人不做功，即電梯對人的支持力做功為零，故D正確。
3.(2024·淮南月考)如圖所示，用彈簧測力計水平拉動木塊，使同一木塊先后以速度v1和v2沿同一水平木板勻速直線滑動相同的距離，且v1>v2，則第一次拉力做的功　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)第二次拉力做的功。
等于
4.(2024·德州寧津縣開學考)小明用水平推力F把箱子向前推動，此過程中，推力F和箱子前進的速度v的大小隨時間t的變化情況分別如圖甲、乙所示。則箱子在第2 s時受到的摩擦力為　　　N，受到的合力為　　　N；在3~5 s內推力做的功為　　　J。
200
100
400
解析　在1~3 s內木箱做加速運動，在5~6 s內木箱做減速運動，只有在3~5 s內木箱做勻速運動，處于平衡狀態；由平衡條件可知，木箱受到的滑動摩擦力Ff=F=200 N；由于壓力和接觸面的粗糙程度均不變，則滑動摩擦力不變，故箱子在第2 s時受到的摩擦力為200 N；
由乙圖可知，在1~3 s內木箱做加速運動，推力F'=300 N，所以在第2 s時木塊所受的合力為：F合=F'-Ff=300 N-200 N=100 N；
由乙圖可知在3~5 s內的運動速度v3=1.0 m/s，推力F3=200 N，
由v=可得，在3~5 s內移動的距離為：s3=v3t3=1.0 m/s×2 s=2 m，
推力做功：W=F3s3=200 N×2 m=400 J。
5.(2024·廣州番禺區模擬)2024年4月27日，北京人形機器人創新中心發布全球首個純電驅擬人奔跑的全尺寸人形機器人“天工”，其體重達43 kg。某次測試中，它平穩通過了高0.5 m的斜坡，如圖所示。求：(g取10 N/kg)
(1)“天工”所受的重力；
解：“天工”受到的重力：
G=mg=43 kg×10 N/kg=430 N；
(2)“天工”爬坡過程中，克服重力所做的功。
解：“天工”從坡底登到坡頂，克服重力所做的功：
W=Gh=430 N×0.5 m=215 J。

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