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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四)　微專題——運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題
1．(2023·江蘇高考)電梯上升過(guò)程中，某同學(xué)用智能手機(jī)記錄了電梯速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖所示。電梯加速上升的時(shí)段是(　 )
A．從20.0 s到30.0 s B．從30.0 s到40.0 s
C．從40.0 s到50.0 s D．從50.0 s到60.0 s
2．一小汽車以速度v0在平直軌道上正常行駛，要通過(guò)前方一隧道，需提前減速，以速度勻速通過(guò)隧道后，立即加速到原來(lái)的速度v0，小汽車的v t圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(　 )
A．加速階段與減速階段的加速度大小之比為1∶2
B．加速階段與減速階段的位移大小之比為2∶1
C．加速階段與勻速階段的位移大小之比為1∶2
D．小汽車從v0開(kāi)始減速直至再恢復(fù)到v0的過(guò)程中通過(guò)的路程為v0t0
3．(2024·鄭州宇華實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)甲、乙兩車在同一平直公路的兩條平行車道上同時(shí)同位置并排出發(fā)，甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，它們的位移圖像如圖所示，比較兩車在0～10 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　 )
A．t＝5 s時(shí)，甲、乙兩車速度大小相差最大
B．0～5 s時(shí)，甲、乙兩車的平均速度相同
C．t＝10 s時(shí)，乙車的速度一定是甲車的2倍
D．甲車將在t＝20 s后再次追上乙車
4．(2024·邢臺(tái)高三聯(lián)考)高鐵改變生活，地鐵改變城市！地鐵站距離短需要頻繁啟停，為縮短區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間需要較大的啟動(dòng)加速度。t＝0時(shí)刻，一列高鐵和一列地鐵沿各自所在的長(zhǎng)直軌道由靜止啟動(dòng)，0～240 s內(nèi)的v t圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是(　 )
A．甲是地鐵的v t圖像，乙是高鐵的v t圖像
B．地鐵和高鐵加速過(guò)程的加速度大小之比為5∶3
C．地鐵和高鐵加速過(guò)程的位移大小之比為24∶1
D．0～240 s內(nèi)，地鐵和高鐵的平均速度大小之比為5∶8
5．放在水平面上的物體，在水平力F作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，以物體靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，力F的方向?yàn)檎较蚪軸，物體的加速度隨位移的變化圖像如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是(　 )
A．0～x2過(guò)程中物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x2～x3過(guò)程中物體做減速直線運(yùn)動(dòng)
B．位移為x1時(shí)，物體的速度大小為
C．位移為x2時(shí)，物體的速度達(dá)到最大
D．物體的最大速度為
6.(2024·廣州二中檢測(cè))一個(gè)物體由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的倒數(shù)的變化規(guī)律如圖所示，則下列判斷正確的是(　 )
A．物體在t0之前做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)
B．在t0時(shí)刻，物體的速度大小為a0t0
C．物體在0～t0內(nèi)的速度增加量為a0t0
D．t0時(shí)刻之后，物體做減速運(yùn)動(dòng)
7．(2024·岳陽(yáng)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))杭瑞洞庭大橋是一條跨越洞庭湖湘江河道的快捷通道。圖甲是杭瑞洞庭大橋，一輛小汽車在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一段平直橋面上提速，圖乙是該車車速的平方v2與位移x的關(guān)系圖像，圖中b、c、L已知，則小汽車通過(guò)該平直橋面的加速度為(　 )
A. B. C. D.
8．如圖所示為物體做直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　 )
A．圖甲中，物體在0～t0時(shí)間內(nèi)位移小于v0t0
B．圖乙中，物體的加速度為2 m/s2
C．圖丙中，陰影面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的加速度變化量
D．圖丁中，t＝3 s時(shí)物體的速度為25 m/s
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四)
1．選A　電梯上升，由速度—時(shí)間圖像可知，電梯加速上升的時(shí)段為20.0 s到30.0 s。故選A。
2．選D　v t圖像中圖線斜率表示加速度，加速階段與減速階段的加速度大小之比為2∶1，故A錯(cuò)誤；v t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積在數(shù)值上等于位移大小，由題圖知減速階段位移大小為x1＝v0t0，勻速階段位移大小為x2＝v0t0，加速階段位移大小為x3＝v0t0，則加速階段與減速階段的位移大小之比為1∶2，加速階段與勻速階段的位移大小之比為5∶6，小汽車從v0開(kāi)始減速直至再恢復(fù)到v0的過(guò)程中通過(guò)的路程為x＝x1＋x2＋x3＝v0t0，故B、C錯(cuò)誤，D正確。
3．選C　根據(jù)x t圖像的斜率表示速度，乙車圖像的切線斜率不斷增大，則乙車的速度不斷增大，乙車做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x＝v0t＋at2，將(10,100)和v0＝0代入，解得a＝2 m/s2，故t ＝5 s時(shí)，乙的速度v乙＝at＝10 m/s，甲車圖像的斜率不變，則甲車的速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v甲＝＝ m/s＝10 m/s，由此可知t＝5 s時(shí)，甲、乙兩車速度相等，故A錯(cuò)誤；0～5 s內(nèi)甲的位移大于乙的位移，根據(jù)平均速度的定義＝，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故B錯(cuò)誤；t＝10 s時(shí)，甲、乙的速度分別為v甲＝10 m/s，v乙′＝at′＝20 m/s，可知此時(shí)乙車的速度是甲車的2倍，故C正確；由x t圖像可知，t＝10 s時(shí)，乙車剛好追上甲車，而之后乙車的速度一直大于甲車的速度，故甲車不可能追上乙車，故D錯(cuò)誤。
4．選D　由題意知，地鐵的啟動(dòng)加速度大，所以甲是高鐵的v t圖像，乙是地鐵的v t圖像，故A錯(cuò)誤；v t圖像的斜率為加速度，則地鐵和高鐵加速過(guò)程的加速度大小之比為＝＝，故B錯(cuò)誤；地鐵和高鐵加速過(guò)程中的位移＝＝，故C錯(cuò)誤；0～240 s過(guò)程中，高鐵的平均速度大小高＝ km/h＝150 km/h，地鐵的平均速度大小地＝×100 km/h＝ km/h，則地鐵和高鐵的平均速度大小之比為地∶高＝5∶8，故D正確。
5．選B　0～x2過(guò)程中加速度不變，所以物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x2～x3過(guò)程中加速度方向不變，依然與速度同向，故物體仍做加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為x3時(shí)，物體的速度達(dá)到最大，A、C錯(cuò)誤；由速度與位移關(guān)系式可得2a0x1＝v12，解得位移為x1時(shí)，物體的速度大小為，B正確；由速度與位移關(guān)系式可得＝a·x，故a x圖像的面積表示，則物體在位移為x3時(shí)的最大速度為，D錯(cuò)誤。
6．選B　由題圖可知，物體在t0之前做初速度為0、加速度為a0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；在t0時(shí)刻，物體的速度大小v＝at＝a0t0，故B正確；物體在0～t0內(nèi)的速度增加量為Δv＝v－0＝a0t0，故C錯(cuò)誤；t0時(shí)刻之后，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
7．選D　圖乙為汽車的“v2 x”圖像，反映速度平方與位移關(guān)系，即v2－v02＝2ax。“數(shù)形結(jié)合”將其變形為v2＝v02＋2ax，所以圖線的“斜率”即為汽車加速度的兩倍，故有a＝＝。所以D正確。
8．選D　由v t圖線與時(shí)間坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，題圖甲中物體在0～t0這段時(shí)間內(nèi)的位移大于v0t0平均速度大于v0，A錯(cuò)誤；根據(jù)v2＝2ax可知，題圖乙中2a＝1 m/s2，則物體的加速度為0.5 m/s2，B錯(cuò)誤；根據(jù)Δv＝at可知，題圖丙中陰影部分的面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量，C錯(cuò)誤；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，結(jié)合題圖丁可知a＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，則v0＝－5 m/s，故t＝3 s時(shí)物體的速度為v3＝25 m/s，D正確。
2(共71張PPT)
微專題——運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題
(綜合融通課)
第 4 講
1
類型(一)　位移—時(shí)間(x-t)圖像
2
類型(二)　速度—時(shí)間(v-t)圖像
3
類型(三)　加速度—時(shí)間(a-t )圖像
4
類型(四)　非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像
CONTENTS
目錄
5
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
類型(一) 位移—時(shí)間(x-t)圖像
對(duì)x-t圖像的理解
(1)x-t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，圖像并非物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。
(2)x-t圖像只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況，這是因?yàn)閤-t圖像只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負(fù)方向；如果物體做曲線運(yùn)動(dòng)，則畫(huà)不出x-t圖像。
(3)x-t圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示物體在該時(shí)刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。
考法1　單個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的x-t圖像
1．(2023·全國(guó)甲卷)一小車沿直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0開(kāi)始由靜止勻加速至t＝t1時(shí)刻，此后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到t＝t2時(shí)刻速度降為零。在下列小車位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線中，可能正確的是(　 )
考法全訓(xùn)
√
解析：x-t圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此速度變大，即0～t1時(shí)間內(nèi)x-t圖像的斜率變大，t1～t2時(shí)間內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，則x-t圖像的斜率變小，在t2時(shí)刻停止，圖像的斜率變?yōu)榱恪?br/>(魯科版教材必修1，P42)用s-t圖像描述汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
魯科版教材描述的是汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，而2023年全國(guó)甲卷的高考題考查的是小車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，是對(duì)教材圖像的進(jìn)一步深化。
|考|教|銜|接|
2．(2024·湛江高三檢測(cè))2024年1月21日，“紅樹(shù)林
之城”湛江半程馬拉松賽在湛江舉行。在比賽中甲、乙
兩名運(yùn)動(dòng)員沿某段直線道路同向運(yùn)動(dòng)，其位置x隨時(shí)間t
的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說(shuō)法正確的是(　 )
A．甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．第4 s末，二者速度相等 D．前4 s內(nèi)，二者位移相等
考法2　多個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的x-t 圖像
√
解析：如果甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像應(yīng)為拋物線，A錯(cuò)誤；
乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；
圖像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C錯(cuò)誤，D正確。
3．(2024年1月·貴州高考適應(yīng)性演練)(多選)圖(a)是貴州特有的“獨(dú)竹漂”表演，此項(xiàng)目已被列入第五批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)名錄。某次表演過(guò)程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直線劃向岸邊，同時(shí)表演者乙從另一岸邊沿同一直線劃向河中心并準(zhǔn)備表演，該過(guò)程甲、乙運(yùn)動(dòng)的位置x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖(b)所示，則(　 )
A．0～t0內(nèi)，甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相反
B．0～t0內(nèi)，甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0內(nèi)，乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0內(nèi)，乙的速度最大值大于甲的速度最大值
√
√
解析：x- t圖像斜率的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)的方向，0～t0內(nèi)，甲、乙的x t圖像的斜率均為負(fù)，所以運(yùn)動(dòng)方向相同，A錯(cuò)誤；
0～t0內(nèi)，乙的位移大小為x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0內(nèi)甲、乙的位移大小不相等，B錯(cuò)誤；
0～2t0內(nèi)乙的位移等于甲的位移，時(shí)間也相同，所以0～2t0內(nèi)乙的平均速度等于甲的平均速度，C正確；
x- t圖線斜率的大小代表速度的大小，明顯乙的圖線最大斜率絕對(duì)值大于甲的圖線最大斜率絕對(duì)值，所以0～2t0內(nèi)乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正確。
Z
類型(二)　速度—時(shí)間(v-t)圖像
1．對(duì)v-t圖像的理解
(1)v-t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。
(2)v-t圖像中圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示物體在該時(shí)刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)，斜率為負(fù)則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運(yùn)動(dòng)。
(3)v-t圖像中圖線與t軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移。t軸上方的面積表示位移沿正方向，t軸下方的面積表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的面積大小相等，說(shuō)明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)。
2．x-t圖像與v-t圖像的比較
x-t圖像 v-t圖像
軸 橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x 橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v
線 傾斜直線表示做勻速直線運(yùn)動(dòng) 傾斜直線表示做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
斜率 表示速度 表示加速度
面積 無(wú)實(shí)際意義 圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移大小
縱截距 表示初位置 表示初速度
特殊點(diǎn) 拐點(diǎn)表示速度變化，交點(diǎn)表示相遇 拐點(diǎn)表示加速度變化，交點(diǎn)表示速度相等
續(xù)表
考法1　單個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖像
1．(2024年1月·江西高考適應(yīng)性演練)某興趣小組做發(fā)射水火箭實(shí)驗(yàn)。假設(shè)水火箭豎直上升至最高點(diǎn)開(kāi)始勻加速豎直下落，一段時(shí)間后，其降落傘打開(kāi)，再勻減速豎直下降。若從最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列關(guān)于水火箭v-t圖像可能正確的是(　 )
考法全訓(xùn)
√
解析：從最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，一段時(shí)間后，速度達(dá)到最大，此時(shí)降落傘打開(kāi)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變。又因?yàn)関-t圖像的斜率表示加速度，經(jīng)分析可得圖B可能正確。
2．(2024年1月·廣西高考適應(yīng)性演練)2023年11月，在廣西舉辦的第一屆全國(guó)學(xué)生(青年)運(yùn)動(dòng)會(huì)的自行車比賽中，若甲、乙兩自行車的v-t圖像如圖，在t＝0時(shí)刻兩車在賽道上初次相遇，則(　 )
A．0～t1內(nèi)，乙的加速度越來(lái)越大
B．t1時(shí)刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1內(nèi)，甲、乙之間的距離先增大后減小
D．t1～t2內(nèi)，甲、乙之間的距離先減小后增大
考法2　多個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的v-t 圖像
√
解析： v-t圖像的斜率表示加速度，由題圖可得，0～t1內(nèi)乙圖線的斜率逐漸變小，即加速度減小，故A錯(cuò)誤；
v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知在t1時(shí)刻，乙的位移大于甲的位移，即此時(shí)乙在甲前面，故B錯(cuò)誤；
v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可得，0～t1內(nèi)，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之間的距離一直增大，故C錯(cuò)誤；
由以上分析可得，t1時(shí)刻乙在甲前面，由題圖可知t1～t2內(nèi)，v甲>v乙，且最后都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則甲會(huì)追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2內(nèi)，甲、乙之間的距離先減小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之間的距離又增大，故D正確。

3．(2024·青島高三調(diào)研)如圖所示的位移(x)—時(shí)間(t)圖像和速度(v)—時(shí)間(t)圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說(shuō)法正確的是(　 )
考法3　x-t 圖像與v-t 圖像的比較
A．甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)
B．0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車通過(guò)的路程大于乙車通過(guò)的路程
C．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
D．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等
解析：根據(jù)位移—時(shí)間圖像切線的斜率表示速度可知，甲的速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做速度越來(lái)越小的變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
√
在t1時(shí)刻兩車的位移相等，又都是單向直線運(yùn)動(dòng)，所以兩車路程相等，故B錯(cuò)誤；
由v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知，丙、丁兩車在t2時(shí)刻面積差最大，所以相距最遠(yuǎn)，故C正確；
0～t2時(shí)間內(nèi)，丙車的位移小于丁車的位移，時(shí)間相等，平均速度等于位移除以時(shí)間，所以丙車的平均速度小于丁車的平均速度，故D錯(cuò)誤。
類型(三) 加速度—時(shí)間(a-t )圖像
對(duì)a-t圖像的理解
(1)a-t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，也是只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。
(2)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運(yùn)
動(dòng)，圖線②表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，圖線③表
示物體做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)。
(3)由Δv＝aΔt可知a-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量。
考法1　由a-t圖像分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程
1．(2023·湖北高考)(多選)t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P從原點(diǎn)由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0～3t0時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(　 )
A．t＝2t0時(shí)，P回到原點(diǎn)
B．t＝2t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度最小
考法全訓(xùn)
√
解析：質(zhì)點(diǎn)在0～t0時(shí)間內(nèi)從靜止開(kāi)始先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程一直向前加速運(yùn)動(dòng)；t0～2t0時(shí)間內(nèi)加速度和速度反向，先做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，2t0時(shí)刻速度減小到零，0～2t0時(shí)間內(nèi)一直向前運(yùn)動(dòng)；2t0～4t0重復(fù)此過(guò)程的運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)一直向前運(yùn)動(dòng)，A、C錯(cuò)誤，B正確。
√
2.一物體由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。取物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑒t下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像正確的是(　 )
考法2　a-t圖像與v-t圖像的轉(zhuǎn)化
√
解析：根據(jù)加速度隨時(shí)間變化的圖像可得，0～1 s內(nèi)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝at，速度為正方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
第1 s末的速度v＝1 m/s，1～2 s內(nèi)加速度變?yōu)樨?fù)值，而速度為正方向，因此物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，到2 s末，速度減小為0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
2～3 s，加速度為正方向，初速度為0，物體沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即從第2 s開(kāi)始重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤。
類型(四)　非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像
對(duì)于非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像，一般解題思路為：先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出圖像中縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合圖像進(jìn)一步分析圖像的斜率、截距、面積的含義，求出物體運(yùn)動(dòng)的初速度、加速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等物理量。
√
由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax，可知：
(1)v2-x圖像中圖線的斜率k＝2a。
(2)圖線與v2軸的交點(diǎn)表示物體初速度的平方，即v02。
類型2　 v2-x圖像
[例2]　(2024·遼寧沈陽(yáng)高三模擬)一輛汽車以
20 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，某時(shí)刻司
機(jī)發(fā)現(xiàn)前方施工需減速行駛，司機(jī)反應(yīng)了0.2 s后
開(kāi)始剎車。如圖所示為發(fā)現(xiàn)施工提示后的速度平方v2隨位移x的變化關(guān)系。從司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方施工提示至汽車速度減小到5 m/s過(guò)程中，汽車的位移為(　 )
A．44 m B．41.5 m
C．40 m D．37.5 m
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課時(shí)跟蹤檢測(cè)
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1．(2023·江蘇高考)電梯上升過(guò)程中，某同學(xué)用智能手機(jī)記錄了電梯速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖所示。電梯加速上升的時(shí)段是(　 )
A．從20.0 s到30.0 s B．從30.0 s到40.0 s
C．從40.0 s到50.0 s D．從50.0 s到60.0 s
解析：電梯上升，由速度—時(shí)間圖像可知，電梯加速上升的時(shí)段為20.0 s到30.0 s。故選A。
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解析：v-t圖像中圖線斜率表示加速度，加速階段與減速階段的加速度大小之比為2∶1，故A錯(cuò)誤；
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3．(2024·鄭州宇華實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)甲、乙兩車在同一平直公路的兩條平行車道上同時(shí)同位置并排出發(fā)，甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，它們的位移圖像如圖所示，比較兩車在0～10 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　 )
A．t＝5 s時(shí)，甲、乙兩車速度大小相差最大
B．0～5 s時(shí)，甲、乙兩車的平均速度相同
C．t＝10 s時(shí)，乙車的速度一定是甲車的2倍
D．甲車將在t＝20 s后再次追上乙車
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t＝10 s時(shí)，甲、乙的速度分別為v甲＝10 m/s，v乙′＝at′＝20 m/s，可知此時(shí)乙車的速度是甲車的2倍，故C正確；
由x-t圖像可知，t＝10 s時(shí)，乙車剛好追上甲車，而之后乙車的速度一直大于甲車的速度，故甲車不可能追上乙車，故D錯(cuò)誤。
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4．(2024·邢臺(tái)高三聯(lián)考)高鐵改變生活，地鐵改變城市！地鐵站距離短需要頻繁啟停，為縮短區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間需要較大的啟動(dòng)加速度。t＝0時(shí)刻，一列高鐵和一列地鐵沿各自所在的長(zhǎng)直軌道由靜止啟動(dòng)，0～240 s內(nèi)的v-t圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是(　 )
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A．甲是地鐵的v-t圖像，乙是高鐵的v-t圖像
B．地鐵和高鐵加速過(guò)程的加速度大小之比為5∶3
C．地鐵和高鐵加速過(guò)程的位移大小之比為24∶1
D．0～240 s內(nèi)，地鐵和高鐵的平均速度大小之比為5∶8
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解析：由題意知，地鐵的啟動(dòng)加速度大，所以甲是高鐵的v-t圖像，乙是地鐵的v-t圖像，故A錯(cuò)誤；
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解析：0～x2過(guò)程中加速度不變，所以物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x2～x3過(guò)程中加速度方向不變，依然與速度同向，故物體仍做加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為x3時(shí)，物體的速度達(dá)到最大，A、C錯(cuò)誤；
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解析：由題圖可知，物體在t0之前做初速度為0、加速度為a0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
在t0時(shí)刻，物體的速度大小v＝at＝a0t0，故B正確；
物體在0～t0內(nèi)的速度增加量為Δv＝v－0＝a0t0，故C錯(cuò)誤；
t0時(shí)刻之后，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
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7．(2024·岳陽(yáng)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))杭瑞洞庭大橋是一條跨越洞庭湖湘江河道的快捷通道。圖甲是杭瑞洞庭大橋，一輛小汽車在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一段平直橋面上提速，圖乙是該車車速的平方v2與位移x的關(guān)系圖像，圖中b、c、L已知，則小汽車通過(guò)該平直橋面的加速度為(　 )
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8．如圖所示為物體做直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　 )
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C．圖丙中，陰影面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的加速度變化量
D．圖丁中，t＝3 s時(shí)物體的速度為25 m/s
根據(jù)v2＝2ax可知，題圖乙中2a＝1 m/s2，則物體的加速度為0.5 m/s2，B錯(cuò)誤；
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根據(jù)Δv＝at可知，題圖丙中陰影部分的面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量，C錯(cuò)誤；
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