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實驗：電池電動勢和內阻的測量
第十二章 電能 能量守恒定律
物理
新知導入
如何準確測定電池的電動勢和內阻
新知講解
現(xiàn)在有待測舊干電池,要想測出其電動勢和內阻,你需要什么
儀器,采用什么樣的電路圖,原理是什么
【小組討論】
根據閉合電路的歐姆定律，電源電動勢E、內阻r，與路端電壓U、電流I的關系可以寫成 ：
E=U＋Ir
已知兩組U、I數(shù)據得：
E＝U1＋I1r
E＝U2＋I2r
【實驗原理】
聯(lián)立兩個方程，解得：
新知講解
A
V
S
R
【實驗電路】
只測量兩組數(shù)據，通過聯(lián)立方程解得E 和r，這種方法比較簡單，但是誤差卻可能較大。那么怎么減小誤差呢？
多次測量，并對數(shù)據進行處理以E 的平均值和r的平均值作為實驗結果，這種方法的實驗結果比只用兩組U、I數(shù)據求得的結果誤差小。
E
I短
(1)在坐標紙上以Ｉ為橫坐標，Ｕ為縱坐標，用測出的幾組Ｕ、Ｉ值畫出Ｕ－Ｉ圖像。
(2)所得直線跟縱軸的交點即為電動勢E的值，圖線的斜率的絕對值即為內阻。
使較多的點落在這條直線上或使各點均勻分布在直線的兩側 ，個別偏離直線太遠的點可舍去。
新知講解
有沒有更簡便、更直觀而且誤差更小的處理方法？
新知講解
【實驗步驟】
1.確定電流表和電壓表的量程，按圖示電路把器材連好。
A
V
S
R
2.把滑動變阻器的滑片移到一端，使接入電路部分的電阻最大；
3.閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯示數(shù)，記錄一組電流表和電壓表的示數(shù)；
4.用同樣的方法，測量幾組電壓、電流的數(shù)值并記錄下來；
5.斷開開關，整理好器材；
6.根據測量的數(shù)據求解。
新知講解
新知講解
【誤差分析】
(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U－I圖像時描點不準確。
(2)系統(tǒng)誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大，電流表的讀數(shù)與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實情況在U－I坐標系中表示出來，如圖所示：
可見E測說明：因電壓表內阻通常比電池內阻大很多，電壓表的分流作用不明顯，本方案誤差較小。
新知講解
【誤差分析】
實際測出的是虛線框內的等效電源的電動勢和內阻
滑動變阻器+電流表為外電路
電壓表應看成內電路的一部分。
r測量值偏小。
E測如果斷開外電路IA=0，通過電源的電流I≠0
U測=U外1.為使電池的路端電壓有明顯變化，應選取內阻較大的
舊干電池和內阻較大的電壓表。
2.實驗中不能將電流調得過大，且讀數(shù)要快，讀完后立即切斷電源，防止干電池因大電流放電時間過長導致內阻r發(fā)生明顯變化。
3. 當干電池的路端電壓變化不很明顯時，作圖像，縱軸起點可不從零開始。如圖所示，此時圖線與縱軸交點仍為電池的電動勢E，但圖線與橫軸交點不再是短路電流，內阻要在直線上取較遠的兩點，用 求 出。
新知講解
【注意事項】
新知講解
如果只有一個電流表沒有電壓表，能不能設計電路測量電源電動勢和內阻？還需要什么器材？如果只有一個電壓表呢？
方法1.電流表、電阻箱測量
【實驗原理】
U＝IR
E＝U＋Ir
→E＝IR＋Ir
根據這個式子如果能夠知道I、R的兩組數(shù)據，也是可以得到關于E、r的兩個方程，于是能夠從中解出E和r。
新知講解
【實驗電路】
1.測量得到多組(I,R)數(shù)據，路端電壓U=IR，計算得到電阻為R時的路端電壓U，得到多組(I,U)數(shù)據。根據(I,U)數(shù)據繪制電源的U-I圖像，從圖像求出電動勢和內阻。
【數(shù)據處理】
新知講解
2.以R為縱軸， 為橫軸做出的R - 圖像為直線，斜率表示電源電動勢E，縱軸截距表示(-r)。
方法2.電壓表、電阻箱測量
新知講解
E＝U＋Ir
如果能夠得到U、R的兩組數(shù)據，也可以通過解方程得E和r。
通過電源電流等于電壓表與電阻箱阻值的比值，即I= ，根據(R,U)數(shù)據得到(I,U)數(shù)據，繪制U-I圖像，根據圖像求電源電動勢和內阻。
【實驗原理】
【實驗電路】
【數(shù)據處理】
典例探究
例1　測電源的電動勢和內阻的實驗電路和U－I圖像如圖所示，請回答下列問題：
(1)如圖甲所示，在閉合開關之前滑動變阻器的滑片P放在__________(選填“a”或“b”)處；
(2)現(xiàn)備有以下器材： A.干電池1個 B.滑動變阻器(0～50 Ω) C.電壓表(0～3 V) D.電壓表(0～15 V)
E.電流表(0～0.6 A) F.電流表(0～3 A)
其中電流表應選__________，電壓表應選__________。(填字母代號)
(3)根據電路圖連接實物圖。
(4)如圖乙是根據實驗數(shù)據畫出的U－I圖像。由此可知這個干電池的電動勢E＝______ V，內電阻r＝_____ Ω。
(5)由于電壓表的分流作用使本實驗電路存在系統(tǒng)誤差，導致E測_____E真，r測_____r真。(均選填“>”“<”或“＝”)
(1)滑動變阻器采用限流接法，在閉合開關之前滑動變阻器的滑片P應放在a處；
(2)干電池電路中的最大電流較小，電流表選擇量程為0~0.6 A比較合適，故電流表選擇E，一節(jié)干電池的電動勢約為1.5 V，電壓表選擇量程為0~3 V比較合適，故電壓表選擇C。
(3)根據電路圖連接的實物圖如圖所示。
(4)根據閉合電路的歐姆定律E＝U＋Ir，整理得U＝E－Ir
可得U－I圖像與縱軸的交點表示電源電動勢，為E＝1.5 V
圖像斜率的絕對值表示電源內阻，電源內阻為r＝|k|＝(1.5－1.2) /0.4Ω＝0.75 Ω。
(5)由于電壓表分流，電流測量值小于真實值，當外電路短路時，電流測量值等于真實值，電源的U－I圖像如圖所示。
電源的U－I圖像與縱軸交點坐標值是電源電動勢，圖像斜率的絕對值是電源內阻，由圖像可知，電源電動勢的測量值小于真實值，電源內阻測量值小于真實值。
典例探究
答案：(1)a　(2)E　C　(3)見解析圖　(4)1.5　0.75　(5)<　<
【變式訓練1】某實驗小組測量一充電寶的電動勢和內阻。從說明書可知該充電寶的電動勢約為5 V，內阻很小，約0.1～0.3 Ω，最大放電電流為2 A。
(1)該小組想進一步精確測出該充電寶的電動勢和內阻，實驗室提供的器材如下：
A.電壓表V(量程為0~6 V，內阻約為5 kΩ)
B.電流表A(量程為0~3 A，內阻約為0.6 Ω)
C.滑動變阻器R1(最大阻值為60 Ω) D.定值電阻R0＝3 Ω
E.一個開關及導線若干
該小組設計了兩種電路，圖甲中________(填“A電路”或“B電路”)更為合理。
(2)該小組通過調節(jié)滑動變阻器，測得多組I、U數(shù)據，并在坐標紙上描點，如圖乙所示，請根據描出的點作出U－I圖像。
(3)根據U－I圖像，可求得該充電寶的電動勢為____ V，內阻為_____ Ω。(結果均保留兩位有效數(shù)字)
(4)根據誤差分析，該充電寶的電動勢的測量值比真實值________(選填“偏小”或“偏大”)，內阻的測量值比真實值________(選填“偏小”或“偏大”)。
答案　(1)B電路　(2)見解析圖　(3)5.0　0.13　(4)偏小　偏小
例2　某中學課外興趣小組測量手機電池的電動勢和內阻的實驗原理圖如圖甲所示，已知電池的電動勢約為
3 V、內阻小于1 Ω，現(xiàn)提供的器材如下：
典例探究
A.手機電池；B.電壓表V1(量程為0～15 V，內阻約為10 kΩ)；
C.電壓表V2(量程為0～3 V，內阻約為10 kΩ)；D.電阻箱R(0～99.9 Ω)；E.定值電阻R01＝2 Ω；F.定值電阻R02＝100 Ω；G.開關和導線若干。
(1)如果要準確測量電池的電動勢和內阻，電壓表應選擇____________；定值電阻R0應選擇________。(均選填實驗器材前的標號)
(2)興趣小組一致認為用線性圖像處理數(shù)據便于分析，于是在實驗中改變電阻箱的阻值R，記錄對應電壓表的示數(shù)U，獲取了多組數(shù)據，畫出的 圖像為一條直線，如圖乙所示，若把流過電阻箱的電流視為干路電流，則可得該電池的電動勢E＝_______ V，內阻r＝________ Ω。(結果均保留兩位有效數(shù)字)
(3)若考慮電壓表的分流作用，則該實驗中電動勢的測量值與真實值相比______(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
(1)由題意知電池電動勢約為3 V，要準確測量電池的電動勢和內阻，電壓表應選擇量程為0～3 V的V2，故電壓表應選擇C；R02＝100 Ω的定值電阻阻值太大，使得電壓表指針的偏角太小，且在改變電阻箱阻值時，電壓表的示數(shù)變化不明顯，故定值電阻選擇阻值較小的R01，故定值電阻R0應選擇E。
(2)由閉合電路歐姆定律得 整理得
結合題圖乙可得0.3 V －1＝ ，則E≈3.3 V，
斜率 ，解得r＝0.25 Ω。
(3)考慮到電壓表的分流作用，則 故電動勢的測量值與真實值相比偏小。
典例探究
答案：(1)C　E　(2)3.3　0.25　(3)偏小
【變式訓練2】一同學測量某干電池的電動勢和內阻。
(1)如圖(a)所示是該同學正準備接入最后一根導線(虛線所示)時的實驗電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處：①________________________；②___________________。
(2)實驗測出多組電阻箱阻值R和電流表示數(shù)I，并計算出 數(shù)據，
根據數(shù)據，在方格紙上作出了R－ 關系圖像如圖(b)。由圖像可計
算出該干電池的電動勢為________ V；內阻為________ Ω。(結果
均保留三位有效數(shù)字)
(3)為了得到更準確的測量結果，在測出上述數(shù)據后，該同學將一只量程為100 mV的電壓表并聯(lián)在電流表的兩端。調節(jié)電阻箱，當電流表的示數(shù)為0.33 A時，電壓表的指針位置如圖(c)所示，則該干電池的電動勢應為________ V；內阻應為________ Ω。
答案　(1)①開關處于閉合狀態(tài)　②電阻箱接入電路電阻為零　(2)1.37　1.20　(3)1.37　1.0
1.小明在做測量電源電動勢和內阻的實驗，已知干電池的電動勢約為1.5 V，內阻約為0.3 Ω；電壓表V(量程為0～3 V，內阻約為3 kΩ)；電流表A(量程為0～0.6 A，內阻為0.80 Ω)；滑動變阻器R1(最大阻值為10 Ω)；滑動變阻器R2(最大阻值為100 Ω)。
(1)為了方便實驗操作，本實驗中滑動變阻器選擇 (選填“R1”或“R2”)。
(2)為了準確地測出電池電動勢和內阻，請在給出的框中畫出實驗電路圖。
(3)在實驗中測得多組電壓和電流值，得到如圖所示的U－I圖線，由圖可得出該電源電動勢E＝ V，內阻r＝ Ω。(結果均保留兩位小數(shù))
(4)如果不考慮偶然誤差，請結合你設計的電路圖和U－I圖線，通過該實驗測得電源內阻 電源內阻的真實值，電動勢的測量值 電動勢的真實值。(均選填“大于”“等于”或“小于”)
答案　(1)R1　(2)見解析圖　(3)1.50　0.20　(4)等于　等于
課堂反饋
課堂反饋
2.(多選)利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內阻，要求盡量減小實驗誤差。在測定電源的電動勢和內阻的實驗中，待測電池、開關和導線配合下列哪組儀器，不可以達到測定目的(　　)
A.一只電流表和一個滑動變阻器
B.一只電流表和一只電壓表
C.一只電流表和一個電阻箱
D.一只電壓表和一個電阻箱
AB
課堂反饋
3. 某同學利用如圖所示的電路測定干電池的電動勢和內電阻，在是否可忽略電流表內阻這種情況下，以電阻箱讀數(shù)R為橫坐標，電流表讀數(shù)的倒數(shù) 為縱坐標。下圖中實線代表電流表內阻可忽略的情況，虛線代表電流表內阻不可忽略的情況，這四幅圖中，能正確反映相關物理量之間關系的是(　　)
B
課堂小結
一、實驗思路
二、物理量的測量
三、實驗步驟
四、數(shù)據分析
五、誤差分析
電池電動勢和內阻的測量
謝謝大家

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