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章末復習課
第九章 靜電場及其應用
物理
電閃雷鳴，是一種常出現(xiàn)在暴風雨中的自然現(xiàn)象，它是那樣的神秘，來去匆匆，稍縱即逝。它給人們帶來甘霖，同時也給人們帶來恐懼。幾千年以來，人們一直想探究其中的奧秘，更想將它駕馭于手中。美國科學家富蘭克林就曾冒著生命危險，嘗試用風箏去捕捉雷電。
雷電是怎樣形成的？物體帶電是怎么回事？電荷有哪些特性？電荷間的相互作用遵從什么規(guī)律？人類應該怎樣利用這些規(guī)律？……
情景引入
（一）基礎知識回顧
電荷 元電荷 電荷守恒定律 點電荷 庫侖定律
電場 電場強度 電場線 靜電感應 靜電平衡
尖端放電 靜電屏蔽
知識再現(xiàn)
(二)易錯問題討論
1.元電荷是最小的電荷
2.當兩個物體距離非常小時庫侖定律還適用嗎？
3.電場強度是矢量，電場疊加遵循什么規(guī)律？
4.電場線真實存在嗎？電場線有什么特點？
5.等量同種、等量異種點電荷的電場線有什么特點？
知識再現(xiàn)
知識網(wǎng)絡建構
重點問題提煉
1.點電荷平衡問題：
分析方法與純力學平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎上多分析一個電場力。具體步驟如下：
(一)庫侖力作用下的平衡問題
重點問題提煉
(2)模型規(guī)律
“三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上；
“兩同夾異”——正負電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
(1)模型構建：兩個點電荷在第三個點電荷處的合電場強度為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。
2．三個自由點電荷的平衡
重點問題提煉
矢量性 電場強度E是表示電場力性質的一個物理量。規(guī)定正電荷受力方向為該點電場強度的方向
唯一性 電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置
疊加性 如果有幾個靜止電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和
(二)電場強度和電場線
1．電場強度的性質
重點問題提煉
2.電場強度的計算公式
項目 公式 適用條件 特點
定義式 任何電場 某點的電場強度為確定值，大小及方向與F及q無關
決定式 真空中的點電荷的電場 某點的電場強度E由場源電荷Q和該點到場源電荷的距離r決定
關系式 勻強電場 d是沿電場方向的距離
重點問題提煉
3.點電荷電場強度的疊加(如圖所示)
重點問題提煉
4.等量點電荷的電場強度及電場線
比較 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線 分布圖
電荷連線上的電場強度 沿連線先變小后變大 O點最小，但不為零 O點為零
中垂線上的電場強度 O點最大，向外逐漸減小 O點最小，向外先變大后變小
關于O點對稱位置的電場強度 A與A′、B與B′、C與C′ 等大同向 等大反向
疑難問題剖析
電場線與運動軌跡問題
1.電場線與帶電粒子在電場中的運動軌跡的比較
內(nèi)容 電場線 運動軌跡
客觀性 電場中并不存在，是為研究電場方便而人為引入的 粒子在電場中的運動軌跡是客觀存在的
切線意義 曲線上各點的切線方向即為該點的電場強度的方向，同時也是正電荷在該點的受力方向，即正電荷在該點產(chǎn)生加速度的方向 軌跡上每一點的切線方向即為粒子在該點的速度方向，但加速度的方向與速度的方向不一定相同
疑難問題剖析
(1)根據(jù)帶電粒子的運動軌跡及其彎曲方向，判斷出受力方向和速度方向；
(2)根據(jù)受力方向，判斷出電場方向或粒子電性；
(3)根據(jù)電場線的分布情況，判斷靜電力大小，由牛頓第二定律判斷出粒子加速度和速度的變化情況；
(4)根據(jù)功能關系或能量守恒求出粒子的能量變化情況。
2.分析此類問題的具體步驟
典例探究
【例題1】(多選)如圖所示，a、b是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為α、β，且β>α，若同時剪斷兩根細線，空氣阻力不計，兩球所帶電荷量不變，則(　　)
A.a、b兩球飛行的水平距離相等
B.a、b兩球同時落地
C.a球所帶的電荷量比b球的大
D.a球的質量比b球的大
BD
解析：對a、b球受力分析，如圖所示，
根據(jù)共點力平衡條件有 mag tan α＝F1，mbg tan β＝F2，根據(jù)牛頓第三定律有F1 ＝ F2，根據(jù)題意有β>α，則有ma>mb，D正確；不管兩個小球電荷量大小關系如何，它們間的電場力是相互作用力，總是等大、反向、共線，故無法知道所帶電荷量大小的關系，C錯誤；剪斷細線后，a、b兩球豎直方向做自由落體運動，故同時落地，水平方向受庫侖斥力作用做加速運動，由于ma>mb，故水平方向a的加速度小于b的加速度，故b的水平位移大于a的水平位移，A錯誤，B正確。
典例探究
【例題2】 如圖所示，A、B、C是邊長為L的等邊三角形的三個頂點，O為該三角形中心，在A點和B點分別固定一個電荷量均為q的正電荷，在O點固定某未知電荷q′后，C點的電場強度恰好為零，則O點處的電荷q′為(　　)
A.負電荷，電荷量為q
B.負電荷，電荷量為 q
C.正電荷，電荷量為q
D.正電荷，電荷量為 q
典例探究
B
典例探究
解析：在A點和B點分別固定一個電荷量均為q的正電荷，它們兩個在C點產(chǎn)生的場強大小E＝ =，方向由O指向C，在O點固定某未知電荷q′后，C點的電場強度恰好為零，則O點點電荷在C處產(chǎn)生的場強E′＝k ＝－E＝ - ，解得q′＝- q，“－”表示點電荷帶負電。
變式訓練
【變式訓練1】 (多選)電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況。圖甲是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙是電場中的一些點；O點是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關于O點對稱的兩點，B、C和A、D是兩電荷連線上關于O點對稱的兩點，則(　　)
A.E、F兩點電場強度相同
B.A、D兩點電場強度不同
C.B、O、C三點中，O點電場強度最小
D.從E點向O點運動的電子加速度逐漸減小
解析：E和F、A和D是關于O點對稱，電場強度大小相等，方向相同，故A正確，B錯誤。沿著兩點電荷的連線，中點O的電場強度最小，垂直連線方向，O點電場強度最大，故C正確，D錯誤。
AC
典例探究
【例題3】某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是　(　　)
A.c點的電場強度大于b點的電場強度
B.若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點
C.b點的電場強度大于d點的電場強度
D.a點和b點的電場強度方向相同
解析：電場線的疏密表示電場強度的大小，由題圖可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正確，A錯誤；由于電場線是曲線，由a點釋放的正電荷不可能沿電場線運動，B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強度的方向，a點和b點的切線不同向，D錯誤。
C
變式訓練
【變式訓練2】真空中靜止點電荷Q1、Q2所產(chǎn)生的電場線分布如圖所示，圖中A、B兩點關于點電荷Q2水平對稱。某帶電粒子(僅受靜電力作用)在電場中的運動軌跡如圖中虛線所示，C、D是軌跡上的兩個點。以下選項正確的是(　　)
A．A、B兩點的電場強度大小相等
B．A、B兩點的電場強度方向相等
C．該粒子帶正電，在C點的加速度小于D點的加速度
D．該粒子帶負電，在C點的加速度大于D點的加速度
解析：根據(jù)電場線的方向可知，點電荷Q1帶正電，Q2帶負電，電場線的疏密表示電場的強弱，所以A處電場較強，A錯誤；由題圖可知，A點電場強度方向向右，B點電場強度方向向左，B錯誤；靜電力指向運動軌跡的凹側，所以該粒子帶正電，C點電場線較疏，電場較弱，靜電力較小，加速度較小，所以在C點的加速度小于D點的加速度，C正確，D錯誤。
C
小微專題
帶電粒子在電場中除了受到靜電力作用，還可能受到其他力的作用，在各個力的作用下，所受合力可能為零，處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)；也可能所受合力不為零，做勻變速運動或變加速運動。處理這類問題，首先對物體進行受力分析，再明確其運動狀態(tài)，最后根據(jù)其所受的合力和所處的狀態(tài)，合理的選擇相應的規(guī)律解題，如平衡條件、牛頓第二定律、運動學公式、平拋運動知識、圓周運動知識等。
電場中的動力學問題：
【例題4】如圖所示，用一條絕緣輕繩在豎直平面內(nèi)懸掛一個帶正電小球，小球質量為1.0×10－3 kg，所帶電荷量為2.0×10－8 C。現(xiàn)加水平向右的勻強電場，平衡時絕緣輕繩與豎直方向夾角為30°，g取10 m/s2。
(1)求勻強電場的電場強度大小。
(2)若可以加任意方向的勻強電場，平衡時小球所處位置
與(1)相同，則所加勻強電場電場強度大小的最小值是多大，
方向如何？
答案：(1) ×105 N/C　(2)2.5×105 N/C　方向與繩垂直斜向右上方
小微專題
解析：(1)根據(jù)題意，小球的受力情況如圖甲所示，根據(jù)幾何關系有 ＝tan 30°
解得E＝ ×105 N/C。
(2)當電場方向與繩垂直時，電場強度最小，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有 ＝sin 30°解得E′＝2.5×105 N/C,方向應與繩垂直斜向右上方。
小微專題
【變式訓練3】如圖所示，A球用細繩(繃直)懸掛，現(xiàn)在A球的右邊放置一個B球，使A球向左偏轉了53°。待A球靜置后，小明發(fā)現(xiàn)A球與B球處于同一水平線上。已知A球的質量為m，B球的帶電荷量為q，A、B之間的距離為r，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，靜電力常量為k。
(1)若B球帶負電，判斷A球的電性并說明理由；
(2)求細繩的拉力及A球所帶的電荷量；
(3)若此時剪斷細繩，求剪斷瞬間A球的合加速度。
答案：(1)帶負電　在右邊放置B球時，A球向左偏，說明兩者相互排斥，兩者帶同種電荷　(2) mg (3) g，方向朝左下角(與水平方向成37°角)
小微專題
小微專題
解析：(1)帶負電，理由：在右邊放置B球時，A球向左偏，說明兩者相互排斥，兩者帶同種電荷。
(2)對A球進行受力分析，則
F繩＝＝mg
F繩水平＝F繩·sin 53°＝mg
又F繩水平＝F電＝
得Q＝qA＝。
(3)剪斷瞬間A球受水平向左的靜電力以及重力，則F合＝mg
此時F合＝ma 得a＝g 方向朝左下角(與水平方向成37°角)。
1.(多選)在雷云形成的過程中，由于摩擦起電一些云層帶正電，另一些云層帶負電，它們對大地的靜電感應使地面產(chǎn)生異種電荷。當云層與云層間或云層與地面間的“電壓”達到幾萬伏以上時，空氣被擊穿，暴發(fā)電閃雷鳴。假如在戶外我們遭遇雷電，下列防雷措施可行的是( )
A.在大樹下避雷雨
B.停留在山頂、山脊的涼亭等地方避雷雨
C.不要快速開摩托、快騎自行車和在雨中狂奔
D.在空曠地帶，最好關掉手機電源
CD
解析：表面具有突出尖端的導體，在尖端的電荷分布密度很大，使得其周圍電場很強，就可能使其周圍的空氣發(fā)生電離而引發(fā)尖端放電。因此假如我在戶外遭遇雷電時，不要在大樹下避雨；不要停留在山頂、山脊的涼亭等地方；不要快速開摩托、快騎自行車和在雨中狂奔；不要在空曠地帶使用手機通話。
情境融合
情境融合
2.(多選)如圖所示，電力工作人員在幾百萬伏的高壓線上進行帶電作業(yè)，電工全身穿戴帶電作業(yè)用的屏蔽服，屏蔽服是用導電金屬材料與紡織纖維混紡交織成布后再做成的服裝，根據(jù)以上描述，下列說法正確的是( )
A.采用金屬材料編織的衣服目的是使衣服不易拉破
B.采用金屬材料編織的衣服目的是利用靜電屏蔽
C.電工穿上屏蔽服后，體內(nèi)電場強度為零
D.電工穿上屏蔽服后，體內(nèi)電流為零
BC
解析：屏蔽服的作用是在穿上后，使處于高壓電場中的人體外表面各部位形成一個等勢屏蔽面，從而保護人體免受高壓電場及電磁波的危害；人體內(nèi)沒有電流,電場中的導體內(nèi)的電場強度為0,所以B、C正確，A、D錯誤。
小結
謝謝大家

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