資源簡介

(共70張PPT)
第一章　運動的描述　勻變速直線運動
專題突破一　運動圖像　追及相遇問題
圖像 x-t圖像 v-t圖像

意義 傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動
突破一　運動學中的兩種典型圖像
1．x-t圖像與v-t圖像的比較
特別處 兩條圖線的交點表示相遇 圖線與時間軸所圍面積表示位移
運動 情況 甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動 丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動
位移 0～t1時間內甲、乙位移相等 0～t2時間內丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1時間內甲、乙平均速度相等 0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度
2．三點說明
(1)x-t圖像與v-t圖像都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡。
(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應的物理量的函數關系。
(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。
[典例1]　(2023·廣東卷)銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統中，可視為質點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后銫原子團速度v或加速度a隨時間t變化的圖像是(　　)
√
D　[銫原子團僅在重力的作用下運動，加速度g豎直向下，大小恒定，在v-t圖像中，斜率為加速度，故斜率不變，所以圖像應該是一條傾斜的直線，故選項A、B錯誤；因為加速度恒定，且方向豎直向下，故始終為負值，故選項C錯誤，選項D正確。故選D。]
規律方法　分析圖像問題的三環節
突破二　運動學中非常規圖像
1．a-t圖像
由Δv＝aΔt可知，圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示。
2．勻變速直線運動的-t圖像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知-t圖像的斜率為a，縱軸截距為v0，如圖乙所示。
3．v2-x圖像
由＝2ax可知v2＝＋2ax，故v2-x圖像斜率為2a，縱軸截距為。
[典例2]　如圖所示，四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中，物體在0～t0這段時間內的位移小于
B．圖乙中，物體的加速度為2 m/s2
C．圖丙中，陰影面積表示t1～t2時間內物體的加速度變化量
D．圖丁中，t＝3 s時物體的速度為25 m/s
√
D　[題圖甲中，因v-t圖像與t軸圍成的面積等于位移，可知物體在0～t0這段時間內的位移大于，選項A錯誤；題圖乙中，根據v2＝2ax可知2a＝ m/s2＝1 m/s2，則物體的加速度為，選項B錯誤；題圖丙中，根據Δv＝aΔt可知，陰影面積表示t1～t2時間內物體的速度變化量，選項C錯誤；題圖丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由題圖丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，則a＝10 m/s2，v0＝－5 m/s，則t＝3 s時物體的速度為v3＝v0＋at3＝25 m/s，選項D正確。]
解題技巧　分析圖像問題的兩種方法
(1)函數法
圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的意義。
(2)排除法
利用圖像的“斜率”“截距”“面積”的意義，采用排除方法提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。
突破三　追及相遇問題
1．分析思路
可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”。
(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點。
(2)兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系，通過畫草圖找出兩物體的位移關系是解題的突破口。
2．能否追上的判斷方法(臨界條件法)
物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0，當vB＝vA時，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經停止運動。
3．常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運動關系的情境圖。
(2)函數法：設相遇時間為t，根據條件列方程，得到關于位移x與時間t的二次函數關系，由此判斷兩物體追及或相遇情況。
①若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；
②若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；
③若Δ<0，說明追不上或不能相遇。
(3)極值法：設經過時間t，分別列出兩物體的位移—時間關系式，得位移之差Δx與時間t的二次函數，再利用數學極值法求解距離的最大(或最小)值。
(4)圖像法：將兩個物體運動的速度—時間關系圖線在同一坐標系中畫出，然后利用圖像分析、求解相關問題。
[典例3]　(一題多法)在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。
思路點撥：要使兩車恰好不相撞，A車追上B車時其速度只能與B車相等。設A、B兩車從相距s到A車追上B車時，A車的位移為sA、末速度為vA、所用時間為t，B車的位移為sB、末速度為vB，兩者的運動過程如圖所示。
[解析]　解法一：臨界法
利用位移公式、速度公式求解
對A車有sA＝v0t＋×(－2a)×t2
vA＝v0＋(－2a)×t
對B車有sB＝at2，vB＝at
對兩車有s＝sA－sB
追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB
聯立以上各式解得v0＝
故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0<。
解法二：函數法
利用判別式求解，由法一可知sA＝s＋sB
即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
這是一個關于時間t的一元二次方程，當根的判別式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s<0時，t無實數解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0<。
解法三：圖像法
利用速度—時間圖像求解，先作A、B兩車的速度—時間圖像，其圖像如圖所示，
設經過t′時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at′
對B車有vB＝v′＝at′
以上兩式聯立解得t′＝
經t′時間兩車發生的位移大小之差，即原來兩車間的距離s，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知s＝v0·t′＝v0·＝，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0<。
[答案]　v0<
規律方法　求解追及和相遇問題的兩點技巧
【典例3　教用·備選題】具有我國自主知識產權的“殲-10”飛機的橫空出世，證實了我國航空事業在飛速發展，而航空事業的發展又離不開風洞試驗，其簡化模型如圖(a)所示。在光滑的水平軌道上停放相距x0＝10 m的甲、乙兩車，其中乙車是風力驅動車。在彈射裝置使甲車獲得v0＝40 m/s的瞬時速度向乙車運動的同時，乙車的風洞開始工作，將風吹向固定在甲車上的擋風板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖像如圖(b)所示，設兩車始終未相撞。
(1)若甲車的質量與其加速度大小的乘積等于乙車的質量與其加速度大小的乘積，求甲、乙兩車的質量比；
(2)求兩車相距最近時的距離。
[解析]　(1)由題圖(b)可知，甲車加速度的大小
a甲＝ m/s2
乙車加速度的大小a乙＝ m/s2
因甲車的質量與其加速度大小的乘積等于乙車的質量與其加速度大小的乘積，所以有m甲a甲＝m乙a乙
解得 ＝。
(2)在t1時刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v＝10 m/s，此時兩車相距最近
對乙車有v＝a乙t1
對甲車有v＝a甲(0.4 s－t1)
可解得t1＝0.3 s
車的位移等于v-t圖線與時間軸所圍的面積，有x甲＝ m＝7.5 m
x乙＝ m＝1.5 m
兩車相距最近時的距離為
xmin＝x0＋x乙－x甲＝4 m。
[答案]　(1)1∶3　(2)4 m
1．(2024·重慶卷)如圖所示，某滑雪愛好者經過M點后在水平雪道滑行。然后滑上平滑連接的傾斜雪道，當其達到N點時速度為0，水平雪道上的滑行視為勻速直線運動，在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動。則M到N的運動過程中，其速度大小v隨時間t的變化圖像可能是(　　)
學情診斷·當堂評價
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
C　[滑雪愛好者在水平雪道上做勻速直線運動，滑上平滑連接(沒有能量損失，速度大小不變)的傾斜雪道后，在傾斜雪道上做勻減速直線運動。故選C。]
2．一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　 B
C　　　　　　　 D
√
D　[選項中圖像皆為x-t圖像，x-t圖像中圖線各點切線斜率表示該點的瞬時速度大小。由題意可知，小車初速度為0，0～t1時間內小車做勻加速運動，根據公式v＝at，可知小車速度增大，所以圖像斜率增大，t1～t2時間內小車做勻減速運動，圖像斜率減小，t＝t2時刻速度降為0，故D正確。]
3．(2025·廣東佛山模擬)一個物體沿直線運動，從t＝0時刻開始，物體的-t圖像如圖所示，圖線與縱、橫坐標軸的交點分別為0.5和
－1，由此可知(　　)
A．物體做勻速直線運動
B．物體做加速度大小為0.5 m/s2的勻加速
直線運動
C．物體的初速度大小為1 m/s
D．物體在第2 s內的位移為2 m
√
D　[由題圖得＝(0.5t＋0.5) m/s，由勻變速直線運動的位移—時間公式x＝v0t＋at2，有＝v0＋at，可得a＝0.5 m/s2，物體的加速度a＝1 m/s2，初速度v0＝0.5 m/s，可知物體的加速度不變，物體做勻加速直線運動，A、B、C錯誤；物體在第2 s內的位移為＝＝m－m＝2 m，D正確。]
4．(2025·廣東肇慶高三診斷)一物體從靜止開始做直線運動，其加速度隨時間變化如圖所示，則(　　)
A．0～2t0內的平均速度為
B．2t0末，物體的速度為
C．t0～2t0內的位移小于
D．全程位移等于
√
B　[加速度與時間的關系圖線與時間軸圍成的面積表示速度的變化量，可知速度的變化量Δv＝a0t0＋＝，則2t0末的速度為，物體全程加速，最大速度為，則0～2t0內平均速度小于，故A錯誤，B正確；作出對應的速度—時間圖線，如圖所示，根據圖線與橫軸圍成的面積表示位移知，t0～2t0內的位移＝，
C錯誤；全程的位移＝，D錯誤。]
5．(2025·廣東珠海檢測)在一條平直的公路上，乙車以v1＝10 m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做同方向初速度為v2＝15 m/s、加速度大小為a＝0.5 m/s2的勻減速運動，若兩車初始距離L＝36 m，請通過計算分析兩車能否相遇。若能相遇則求出兩車相遇的時間；若不能相遇則求出兩車間的最近距離。
[解析]　設兩車經時間t速度相等，有v1t＋L＝v2t－at2
代入數值得t2－5t＋36＝0
Δ＝b2－4ac＝－9<0
t無解，即兩車不會相遇。
當兩車速度相等時相距最近，有v1＝v2－at1
得t1＝10 s
則最近距離為Δsmin＝
代入數值解得Δsmin＝11 m。
[答案]　兩車不會相遇　11 m
專題突破練習(一)　運動圖像　追及相遇問題
題號
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1．(2024·新課標卷)一質點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是(　　)
12
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
√
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C　[任何時刻質點的速度與位移都是唯一的，C可能正確，A、B、D錯誤。]
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2．(多選)(2025·廣東汕頭模擬)如圖所示，足球場上某運動員進行“邊路突破”訓練，沿邊線將足球向前踢出，為控制足球，又向前追趕足球，下列v-t和s-t圖像能大致反映此過程的是(　　)
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A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
√
AC　[運動員將足球向前踢出，由于地面有阻力作用，足球做勻減速運動，運動員向前追趕做加速運動，故A正確，B錯誤；s-t圖像的斜率表示速度，足球做減速運動，運動員做加速運動，且踢球時兩者在同一位置，故C正確，D錯誤。故選AC。]
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3．(多選)(2021·廣東卷)賽龍舟是端午節的傳統活動。下列v-t和s-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現船頭并齊的有(　　)
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A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
√
√
BD　[從v-t圖像上看，由于所有龍舟出發點相同，故只要存在龍舟甲與其他龍舟從出發到某時刻圖線與t軸所圍圖形面積相等，就存在船頭并齊的情況，故A錯誤，B正確；從s-t圖像上看，圖像的交點即代表兩龍舟船頭并齊，故D正確，C錯誤。]
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4．(2024·廣東佛山二模)某醫用智能機器人在醫院大廳巡視，如圖所示是該機器人在某段時間內做直線運動的位移—時間圖像，20～30 s的圖線為曲線，其余為直線。則機器人在(　　)
A．0～10 s內做勻加速直線運動
B．0～20 s內平均速度大小為零
C．0～30 s內的位移大小為5 m
D．5 s末的速度與15 s末的速度相同
題號
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B　[根據x-t圖像的斜率表示速度可知0～10 s內機器人做勻速直線運動，故A錯誤；根據題圖可知，0～20 s內機器人的位移為0，則0～20 s內平均速度大小為零，故B正確；根據題圖知，在0～30 s內有Δx＝0 m－2 m＝－2 m，可知0～30 s內的位移大小為2 m，故C錯誤；根據x-t圖像的斜率表示速度可知5 s末的速度與15 s末的速度大小相等、方向相反，故D錯誤。]
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5．(2025·廣東佛山模擬)隨著自動駕駛技術不斷成熟，無人汽車陸續進入特定道路進行試驗。如圖所示是兩輛無人汽車在某一水平直線道路上同時同地出發運動的v-t圖像，運動過程沒有發生相碰，對兩輛無人汽車的運動過程，下列說法正確的是(　　)
A．前2 s內，甲的加速度始終大于乙的加速度
B．2.5 s時，甲無人汽車回到出發點
C．2.5 s時，甲、乙無人汽車的加速度方向相同
D．4 s時，兩輛無人汽車間的距離為12 m
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D　[v-t圖像的斜率表示加速度，可知在0～1 s內甲的加速度大于乙的加速度，在1～2 s內甲的加速度小于乙的加速度，選項A錯誤；0～2.5 s內甲的速度一直為正，則一直向前運動，則2.5 s時，甲無人汽車距離出發點最遠，選項B錯誤；v-t圖像斜率的正負反映加速度的方向，則2.5 s時，甲、乙無人汽車的加速度方向相反，選項C錯誤；v-t圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移，可知4 s時，甲的位移x1＝×4 m－×1.5×
4 m＝4 m，乙的位移x2＝×8×4 m＝16 m，即兩輛無人汽車間的距離為
12 m，選項D正確。]
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6．如圖所示，可視為質點的A、B兩物體相距s＝7 m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s 的速度向右勻速運動，而物體B此時正在摩擦力作用下以初速度vB＝10 m/s向右勻減速運動，加速度a＝－2 m/s2，則A追上B所經歷的時間是(　　)
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
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B　[由題意知，t＝5 s時，物體B的速度減為零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此時A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B兩物體相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再經過Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所經歷的時間是5 s＋3 s＝8 s，選項B正確。]
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7．(2025·廣東肇慶模擬)汽車的設計、競技體育的指導、宇航員的訓練等多種工作都會用到急動度的概念。急動度j是加速度變化量Δa與發生這一變化所用時間Δt的比值，即j＝，它的方向與物體加速度變化量的方向相同。一物體從靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t的變化關系如圖所示，則該物體在(　　)
A．1～3 s內做減速運動
B．0～5 s內速度方向發生改變
C．t＝2 s時和t＝4 s時加速度等大反向
D．t＝2 s時和t＝4 s時急動度等大反向
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C　[1～3 s內加速度為正值，物體做加速度減小的加速運動，故A錯誤；圖線與時間軸所圍面積為物體速度的變化量，0～5 s內始終為正值，故速度方向不變，故B錯誤；由題圖可知，t＝2 s時和t＝4 s時加速度等大反向，故C正確；t＝2 s 時和t＝4 s時，圖線斜率相同，故急動度相同，故D錯誤。]
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8．一位醫生趕到汽車站乘車時，車已經沿平直公路駛離車站，聽到呼喊后汽車馬上以大小為2 m/的加速度勻減速剎車，設醫生同時以4 m/s的速度勻速追趕汽車，汽車開始剎車時速度為8 m/s，減速前距離醫生12 m。則醫生追上汽車所需的時間為(　　)
A．6 s B．7 s C．8 s D．9 s
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B　[汽車速度減為0的時間為t1＝＝4 s，汽車速度減為0的位移為x＝＝ m＝16 m，醫生追上汽車的位移x′＝x0＋x＝(12＋16) m＝28 m，醫生追上汽車的時間t＝＝ s＝7 s>t1，所以醫生追上汽車所需的時間為7 s，故B正確，A、C、D錯誤。]
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9．(2024·廣東茂名二模)甲駕駛汽車在一段平直馬路上等待綠燈，甲啟動汽車時乙駕駛汽車剛好從旁邊經過，他們的v2-x圖像如圖所示(圖中v0、x0已知)，下列說法正確的是(　　)
A．兩車同時到達x0處
B．甲駕駛汽車做勻加速直線運動時的加速度為
C．從甲啟動汽車到兩車速度相等經歷的時間為
D．兩車在0～x0內，乙受到座椅的作用力豎直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
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C　[在0～x0位移內，設甲的加速度為a，由初速度為0的勻加速直線運動規律可得2ax0＝，解得a＝，故B錯誤；甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動，當甲、乙運動相等的位移x0，所需要的運動時間不相等，即兩車不在同一時刻到達x0處，故A錯誤；由v0＝at，a＝，綜合解得甲、乙速度相等的時刻為t＝，故C正確；乙做勻速直線運動，根據平衡條件可知乙受到座椅的作用力豎直向上，甲做勻加速直線運動，座椅對甲的作用力沿豎直方向的分力與重力平衡，沿水平方向的分力提供加速度，根據力的合成可知甲受到座椅的作用力斜向前上，故D錯誤。]
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10．(多選)(2025·廣東珠海模擬)為了研究某品牌玩具車的性能，生產廠家拿兩輛完全相同的玩具車做測試：將玩具車甲、乙放在平直的軌道上同時沿同一起始線釋放，已知兩玩具車的運動方向相同，乙運動5 m停下，在該過程中通過計算機描繪了兩玩具車速度的平方與位移的關系圖像。下列說法正確的是(　　)
A．兩車均做勻變速直線運動，且加速度方向相反
B．兩車在 m時再次并排行駛
C．甲車在 s時追上乙車
D．乙車停止運動前兩車的最大間距為 m
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√
√
AD　[由勻變速直線運動規律有2ax＝，整理得v2＝，所以v2-x的圖像為傾斜的直線，斜率k＝2a，截距b＝，由題圖知v0甲＝0，v0乙＝5 m/s，a甲＝＝1 m/s2，a乙＝＝－2.5 m/s2，所以兩車均做勻變速直線運動，且加速度方向相反，選項A正確；兩車在 m時速度相同，但并不代表同時到達 m 處，選項B錯誤；甲車追上乙車有a甲t2＝v0乙t＋a乙t2，代入
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數值解得t＝ s，t停＝＝2 s，t停題號
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11．某中學禁止學生騎電動車上、放學，一學生違規駕駛電動車在平直公路上行駛，速度為v1＝15 m/s。突然發現前方35 m處靜止停放著一輛交通事故車，馬上緊急剎車，并以3 m/s2的恒定加速度減速行駛，分情況討論：
(1)如果考慮到該名學生看到交通事故時的反應時間為0.1 s，通過計算說明，該違規駕駛電動車學生是否會出現安全問題；
(2)交通事故車發現后方35 m處的學生，馬上以速度v2＝3 m/s勻速駕駛離開，兩車均不考慮反應時間，求兩車相距最近的距離。
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[解析]　(1)由題意，可得該學生在反應時間內前進的距離為
x0＝v1t0＝1.5 m
設剎車距離為x，由
＝2ax
得x＝＝37.5 m
因為
x＋x0＝39 m＞35 m
所以會出現安全問題。
題號
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(2)兩車速度相等時，距離最近，有
v1－at＝v2
最近距離
Δx＝35 m－
聯立解得
Δx＝11 m
題號
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[答案]　(1)會，詳見解析　(2)11 m
12．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10 m/s 的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5 s后警車發動起來，并以的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內。求：
(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離；
(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車。
題號
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[解析]　(1)當兩車速度相等時，它們的距離最大，設警車發動后經過t1時間兩車的速度相等
則t1＝＝ s＝4 s
x貨＝v1＝10×(5.5＋4) m＝95 m
x警＝＝×2.5×42 m＝20 m
所以兩車間的最大距離Δx＝x貨－x警＝75 m。
題號
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(2)警車達到最大速度v＝90 km/h＝25 m/s的時間t2＝＝10 s
此時兩車的位移分別為x警′＝＝ m＝125 m
x貨′＝v1(t0＋t2)＝10×(5.5＋10) m＝155 m
兩車距離Δx′＝x貨′－x警′＝30 m
警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過Δt時間追上貨車
則Δt＝＝2 s
所以警車發動后要經過t＝t2＋Δt＝12 s，才能追上貨車。
題號
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[答案]　(1)75 m　(2)12 s
謝 謝 ！

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