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第二章　相互作用——力
第二章　相互作用——力
題型 廣東省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
選擇題 T5，4分， 考查彈簧彈力 T2，4分， 考查受力分析、共點力的靜態平衡 T1，4分， 考查受力分析、共點力的靜態平衡 1．廣東高考對本章的考查題型常為選擇題和實驗題，以考查基本知識和方法應用為主，難度中等。
2．命題熱點側重于彈力、摩擦力的分析與計算以及受力分析、共點力的靜態平衡和動態平衡問題。
3．本章考查的題目還可能涉及本章的兩個實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系、探究兩個互成角度的力的合成規律。
第1節
重力　彈力　摩擦力
鏈接教材·夯基固本
1．重力
(1)產生：由于地球的____而使物體受到的力。
(2)大小：G＝____。可用__________測量。同一物體的重力在地球上不同位置處因g的不同而不同。
(3)方向：總是________。
吸引
mg
彈簧測力計
豎直向下
(4)重心：物體的每一部分都受重力的作用，可認為重力作用集中于一點，即物體的重心。重心的位置與物體的____分布和幾何形狀有關，重心的位置不一定在物體上。
質量
2．彈力
(1)定義：發生________的物體，要恢復原狀，對與它接觸的物體產生力的作用。
(2)產生條件
①物體間直接接觸。
②接觸處發生彈性形變。
(3)方向：總是與施力物體形變的方向____。
彈性形變
相反
3．胡克定律
(1)內容：在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成____。
(2)表達式：F＝kx
①k叫作彈簧的________，單位是牛頓每米，符號是N/m；k的大小由彈簧________決定。
②x是彈簧長度的______，不是彈簧形變以后的長度。
正比
勁度系數
自身性質
變化量
4．靜摩擦力
(1)定義：兩________的物體間的摩擦力。
(2)產生條件
①接觸面粗糙。
②接觸處有壓力。
③兩物體間有____________。
相對靜止
相對運動趨勢
(3)大小：0(4)方向：與受力物體相對運動趨勢的方向____。
(5)作用效果：總是阻礙物體間的____________。
相反
相對運動趨勢
5．滑動摩擦力
(1)定義：兩________的物體間的摩擦力。
(2)產生條件
①接觸面粗糙。
②接觸處有壓力。
③兩物體間有________。
相對運動
相對運動
(3)大小：Ff＝______。
(4)方向：與受力物體相對運動的方向____。
(5)作用效果：總是阻礙物體間的________。
μFN
相反
相對運動
6．動摩擦因數
(1)定義：彼此接觸的物體發生相對運動時，摩擦力和正壓力的比值。
(2)公式：μ＝。
(3)決定因素：接觸面的材料和________。
粗糙程度
1．易錯易混辨析
人教版必修第一冊第58頁插圖：重心的位置(如圖甲)，利用“懸掛法”確定薄板的重心(如圖乙)。試根據插圖情境判斷：
(1)重力的作用點一定在重心上。 (　　)
(2)形狀規則的物體的重心一定在物體的幾何中心。 (　　)
(3)物體的重心就是物體上最重的一點，所以物體的重心一定在物體上。 (　　)
(4)重力的方向一定指著地心。 (　　)
√
×
×
×
(5)懸掛物體的輕繩產生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向。 (　　)
(6)放在地面上的圓柱體一定受到地面摩擦力的作用。 (　　)
(7)若懸掛物體的輕繩換成彈簧，則產生的彈力大小可用胡克定律計算。 (　　)
√
×
√
2．(人教版必修第一冊改編)如圖所示，在一粗糙水平面上，有兩個質量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為L、勁度系數為k的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的動摩擦因數為μ。現用水平力向右拉木塊2，當兩木塊一起勻速運動時，兩木塊間的距離為(　　)
A．L＋m1g　　　 B．L＋
C．L＋m2g D．L＋
√
A　[對木塊1研究，木塊1受到重力、彈簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根據平衡條件彈簧的彈力F＝μm1g，又由胡克定律得到彈簧伸長的長度x＝＝，所以兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離s＝L＋x＝L＋m1g，故選項A正確。]
3．(粵教版必修第一冊改編)(多選)如圖所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運動，從t＝0時刻起水平力F的大小隨時間均勻減小，到t1時刻，F減小為零。物體所受的摩擦力Ff隨時間t變化的圖像可能是(　　)
√
√
AD　[由題意可知，開始物體做勻速直線運動，從t＝0時刻，拉力F開始均勻減小，t1時刻拉力減小為零，出現的摩擦力有兩種可能，一種是當拉力為零時，物體仍在滑動，則受到的一直是滑動摩擦力，即大小不變，A正確；另一種是當拉力為零前，物體已靜止，則物體先受到滑動摩擦力，后受到靜摩擦力，滑動摩擦力大小不變，而靜摩擦力的大小與拉力相等，靜止時拉力小于滑動摩擦力大小，D正確，B、C錯誤。]
細研考點·突破題型
考點1　彈力的分析與計算
1．“三法”巧判彈力有無
(1)條件法：根據彈力產生條件——物體是否直接接觸并發生彈性形變。
(2)假設法：假設兩個物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態，若運動狀態不變，則此處沒有彈力；若運動狀態改變，則此處一定有彈力。
(3)狀態法：根據物體的運動狀態，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在。
2．彈力方向的判斷
3．彈力大小的計算
(1)應用胡克定律F＝kx計算彈簧彈力的大小。
注意：拉伸量與壓縮量相等時彈力大小相等、方向相反。
(2)靜止或做勻速直線運動時應用平衡法計算彈力。
(3)有加速度時應用牛頓第二定律計算彈力的大小。
角度1　彈力方向
[典例1]　麥克風靜止在水平桌面上，下列能表示支架對話筒作用力的方向的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
√
A　[對話筒受力分析可知，話筒受重力和支架的作用力處于平衡狀態，支架對話筒的作用力與重力等大、反向、共線，故A正確，B、C、D錯誤。故選A。]
角度2　彈力的大小
[典例2]　(多選)(2024·廣東深圳二模)常見的繩索，在一定限度內，其拉力F與伸長量x成正比，即F＝kx。當繩索受到拉力而未斷時，其單位面積承受的最大拉力Tm稱為繩索的極限強度(Tm僅與材質有關)。在繩索粗細與長度相同的情況下，k尼龍繩∶k蜘蛛絲∶k碳纖維＝1∶3∶77，Tm尼龍繩＝，Tm蜘蛛絲＝1 000×106 N/m2，Tm碳纖維＝3 430×106 N/m2，對于原長和粗細相同的三種繩索(　　)
A．碳纖維繩承拉能力最強
B．受到相同拉力時，最長的是蜘蛛絲
C．若繩索能承受的最大拉力相同，則橫截面面積之比＝
D．承受相同拉力時，它們的伸長量之比x尼龍繩∶x蜘蛛絲∶x碳纖維＝77∶3∶1
√
√
AC　[由題意可知碳纖維的極限強度最大，即單位面積承受的拉力最大，三種繩索粗細相同，橫截面面積相同，所以碳纖維繩承拉能力最強，故A正確；根據F＝kx，尼龍繩的勁度系數最小，受到相同拉力時，最長的是尼龍繩，故B錯誤；根據Tm＝，可得S＝，若繩索能承受的最大拉力相同，則橫截面面積之比＝
＝＝，故C正確；根據F＝kx，可得x＝，則承受相同拉力時，它們的伸長量之比為x尼龍繩∶x蜘蛛絲∶x碳纖維＝∶
∶＝∶∶＝231∶77∶3，故D錯誤。]
【典例2　教用·備選題】
(多選)(2025·廣東湛江模擬)如圖所示為一輕質彈簧的長度L和彈力F的關系圖線，根據圖線可以確定(　　)
A．彈簧的原長為10 cm
B．彈簧的勁度系數為200 N/m
C．彈簧伸長15 cm時彈力大小為10 N
D．彈簧伸長15 cm時彈力大小為30 N
√
√
√
ABD　[當彈力為零時，彈簧處于原長，則原長為10 cm，故A正確；當彈簧的長度為5 cm時，彈力為10 N，此時彈簧壓縮量x＝
10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根據胡克定律F＝kx得，k＝ N/m＝200 N/m，故B正確；當彈簧伸長量x′＝15 cm＝0.15 m時，根據胡克定律得，F＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C錯誤，D正確。]
考點2　摩擦力的分析與計算
1．掌握靜摩擦力的有無及方向的判斷“三法”
(1)假設法：利用假設法判斷的思維程序如下。
(2)狀態法：先判斷物體的運動狀態(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向。
(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向。
2．熟悉摩擦力分析與計算的“三點技巧”
(1)在確定摩擦力的大小之前，首先分析物體所處的狀態，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力。
(2)滑動摩擦力有具體的計算公式“Ff＝μFN”，其中FN是接觸面間的彈力，并不總是等于物體的重力。
(3)靜摩擦力要借助其他公式求解。當物體處于平衡狀態(靜止或勻速運動)時，利用力的平衡條件來計算其大小。當物體有加速度時，若只有靜摩擦力，則Ff＝ma；若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，需先求合力再求靜摩擦力。
角度1　摩擦力有無及方向判斷
[典例3]　如圖所示，物體A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向勻速運動，關于物體A所受的摩擦力，下列說法正確的是(　　)
A．甲、乙兩圖中A均受摩擦力，且方
向均與F相同
B．甲、乙兩圖中A均受摩擦力，且方
向均與F相反
C．甲、乙兩圖中A均不受摩擦力
D．圖甲中A不受摩擦力，圖乙中A受摩擦力，方向和F相同
√
D　[題圖甲中在水平方向A不受外力，相對于B沒有運動趨勢，故題圖甲中A不受摩擦力；題圖乙中A有相對于B沿斜面下滑的運動趨勢，受到B對其沿斜面向上的摩擦力，即方向和F相同，選項D正確。]
角度2　摩擦力的計算
[典例4]　A、B、C三物塊的質量分別為M、m和m0，按如圖所示連接。繩子不可伸長，且繩子和滑輪的質量、滑輪的摩擦均不計。若B隨A一起沿水平桌面做勻速運動，則可以斷定(　　)
A．物塊A與桌面之間有摩擦力，大小為m0g
B．物塊A與B之間有摩擦力，大小為m0g
C．桌面對A、B對A都有摩擦力，兩者方向
相同，合力為m0g
D．桌面對A、B對A都有摩擦力，兩者方向相反，合力為m0g
√
審題指導：
關鍵語句 獲取信息
滑輪的摩擦不計 滑輪處為“活結”模型，水平繩和豎直繩彈力大小相等
B隨A一起沿水平桌面做勻速運動 A、B、C均處于平衡狀態，A與桌面的滑動摩擦力大小等于繩子的拉力大小
A　[因為B隨A一起沿水平桌面做勻速運動，所以B和A整體受到水平向右的拉力和水平向左的摩擦力，以及豎直向下的重力和豎直向上的支持力，因此A受到桌面對其向左的摩擦力，且大小等于繩子的拉力大小，因為拉力大小等于C的重力的大小，所以物塊A與桌面間的摩擦力大小等于C的重力的大小，即m0g，A正確；對B進行受力分析，根據狀態法或假設法可知B受重力、支持力，B不受A的摩擦力，即A、B間沒有摩擦力，B、C、D錯誤。]
規律方法　摩擦力分析與計算的思維流程
【典例4　教用·備選題】
(多選)(2025·廣東梅州模擬)如圖所示，長木板A與物體B疊放在水平地面上，物體與木板左端立柱間放置水平輕質彈簧，在水平外力F作用下，木板和物體都靜止不動，彈簧處于壓縮狀態。將外力F緩慢減小到零，物體始終不動，在此過程中(　　)
A．彈簧彈力不變
B．物體B所受摩擦力逐漸減小
C．物體B所受摩擦力始終向左
D．木板A所受地面的摩擦力逐漸減小
√
√
AD　[將外力F緩慢減小到零，物體始終不動，彈簧的長度不變，則彈力不變，選項A正確；對物體B，因開始時所受摩擦力的方向不確定，則有F彈＝F±Ff，則隨F的減小，物體B所受摩擦力的大小和方向都不能確定，選項B、C錯誤；對A、B與彈簧組成的整體，在水平方向，外力F與地面對A的摩擦力平衡，則隨F的減小，木板A所受地面的摩擦力逐漸減小，選項D正確。]
考點3　摩擦力的突變問題
1．常見四種摩擦力的突變模型
當物體的受力情況發生變化時，摩擦力的大小和方向往往會發生變化，有可能導致靜摩擦力和滑動摩擦力之間的相互轉化。常見的摩擦力突變模型如下：
分類 詮釋
“靜—靜”突變 當作用在物體上的其他力的合力發生變化時，物體仍保持靜止，而所受靜摩擦力發生“突變”
分類 詮釋
“靜—動”突變 物體放在粗糙水平面上，作用在物體上的水平力F從零逐漸增大，當物體開始滑動時，物體受水平面的摩擦力由靜摩擦力
“突變”為滑動摩擦力
“動—靜”突變 滑塊以v0沖上斜面做減速運動，當到達某位置時速度減為零而后靜止在斜面上，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力
分類 詮釋
“動—動”突變 某物體相對于另一物體滑動的過程中，若相對運動方向變了，則滑動摩擦力方向發生“突變”，“突變”點為兩物體相對速度為零時
2．摩擦力突變問題的“臨界點”
(1)題目中出現“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問題。題意中某個物理量在變化過程中會發生突變，這可能導致摩擦力突變，則該物理量突變時的狀態即為臨界狀態。
(2)存在靜摩擦力的情境中，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。
(3)研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質突變的臨界點。
[典例5]　(多選)在探究靜摩擦力的變化規律及滑動摩擦力的變化規律的實驗中，設計了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器A與計算機連接，可獲得力隨時間變化的規律圖像，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測力端通過細繩與一滑塊相連(調節力傳感器高度可使細繩水平)，滑塊放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質定滑輪系一只空沙桶(調節滑輪可使桌面上部輕繩水平)，整個裝置處于靜止狀態。實驗開始時打開力傳感器同時緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運動起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙所示，則結合該圖像，下列說法正確的是(　　)
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小
C．可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小
D．可判斷第50 s后小車做勻速直線運動(滑塊仍在車上)
√
√
√
思路點撥：解此題關鍵是正確獲取圖像信息：
(1)t＝50 s時刻靜摩擦力達到最大值為3.5 N；
(2)t＝50 s后為滑動摩擦力，大小為3 N。
ABC　[t＝0時刻，力傳感器顯示拉力為2 N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2 N，由小車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A選項正確；t＝50 s時刻摩擦力達到最大值，即最大靜摩擦力為3.5 N，同時小車啟動，說明帶有沙的沙桶重力等于3.5 N，此時摩擦力立即變為滑動摩擦力，故摩擦力突變為3 N的滑動摩擦力，B、C選項正確；此后由于沙和沙桶重力3.5 N大于滑動摩擦力3 N，故50 s后小車將加速運動，D選項錯誤。]
【典例5　教用·備選題】
(多選)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0沿逆時針方向勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μA　　　 B　　　　　 C　　　 D
√
√
BD　[當小木塊速度小于傳送帶速度時，小木塊相對于傳送帶向上滑動，小木塊受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝g sin θ＋μg cos θ；當小木塊速度達到傳送帶速度時，由于μ學情診斷·當堂評價
1．(多選)如圖所示，小車位于水平面上，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質量為m的小球，重力加速度為g。下列關于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是(　　)
A．小車靜止時，F＝mg sin θ，方向沿桿向上
B．小車靜止時，F＝mg cos θ，方向垂直于桿
向上
C．小車向右勻速運動時，一定有F＝mg，方向豎直向上
D．小車向右勻加速運動時，一定有F>mg，方向可能沿桿向上
√
√
CD　[小車靜止時，由物體的平衡條件可知此時桿對球的作用力方向為豎直向上，大小等于球的重力mg，故選項A、B錯誤；小車向右勻速運動時，小車和小球的加速度為零，桿對小球的作用力方向為豎直向上，大小為mg，故選項C正確；當小車向右勻加速運動時，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝＝>mg，當＝tan θ，即a＝g tan θ時，桿對小球的作用力F沿桿向上，故選項D正確。]
2．如圖所示，水平地面上堆放著原木，關于原木P在支撐點M、N處受力的方向，下列說法正確的是(　　)
A．M處受到的支持力豎直向上
B．N處受到的支持力豎直向上
C．M處受到的摩擦力沿MN方向
D．N處受到的摩擦力沿水平方向
√
A　[支持力是一種彈力，其方向總是與接觸面垂直，指向被支持物。靜摩擦力方向與物體相對運動趨勢方向相反。M處受到的支持力與地面垂直向上，即豎直向上，故A正確；N處受到的支持力與原木P垂直向上，不是豎直向上，故B錯誤；原木P相對于地有向左運動的趨勢，則在M處受到的摩擦力沿地面向右，故C錯誤；N處受到的摩擦力方向由M向N，故D錯誤。故選A。]
3．(多選)(2024·廣東梅州二模)如圖所示，一勁度系數為k的輕質彈簧1豎直地固定在桌面上，上面壓一質量為m的物體，彈簧1上、下端分別與物體和桌面相連；另一勁度系數為k的輕質彈簧2豎直固定在物體的上表面。要想使物體在靜止時，物體下面彈簧1的彈力大小減為原來的，則應將彈簧2的上端A豎直向上緩慢移動的距離可
能是(已知兩根彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度
為g)(　　)
A． B． C． D．
√
√
AD　[初始時刻彈簧1處于壓縮狀態，彈簧1的壓縮量x1＝，彈簧2處于原長；最終時刻有兩種可能性，其一，當彈簧1的彈力大小減小為原來的時，彈簧1仍處于壓縮狀態，其壓縮量x′1＝，彈簧2處于伸長狀態，彈簧2的伸長量x′2＝＝，則A端豎直向上移動的距離d＝(x1－x′1)＋x′2＝；其二，當彈簧1的彈力大小減為
原來的時，彈簧1處于拉伸狀態，其伸長量x′1＝，彈簧2處于伸長狀態，彈簧2的伸長量x′2＝＝，則A端豎直向上移動的距離d＝(x1＋x′1)＋x′2＝，故選AD。]
4．(2025·廣東佛山高三質檢)如圖所示，質量為M的長木板放在水平地面上，放在長木板上的質量為m的木塊在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，長木板保持靜止。已知木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數為μ2，下列說法正確的是(　　)
A．地面對長木板的摩擦力的大小一定為μ1mg
B．地面對長木板的摩擦力的大小一定為μ2Mg
C．地面對長木板的摩擦力的大小一定為μ2(m＋M)g
D．只要拉力F增大到足夠大，長木板一定會與地面發生相對滑動
√
A　[木塊所受木板的滑動摩擦力大小為f1＝μ1mg，方向水平向左，根據牛頓第三定律得知，木板受到木塊的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg，木板處于靜止狀態，水平方向受到木塊的滑動摩擦力和地面的靜摩擦力，根據平衡條件可知木板受到地面的摩擦力的大小也是μ1mg，木板相對于地面處于靜止狀態，不能使用滑動摩擦力的公式計算木板受到的地面的摩擦力，所以木板與地面之間的摩擦力不一定是μ2(m＋M)g，故A正確，B、C錯誤；開始時木板處于靜止狀態，說明木塊與木板之間的摩擦力小于等于木板與地面之間的最大靜摩擦力，與拉力F的大小無關，所以即使拉力F增大到足夠大，木板仍靜止，故D錯誤。]
5．(2024·山東卷)如圖所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數不能小于(　　)
A．　　　 B．　　　
C．　　　 D．
√
B　[只要保證“天工”在30°傾角的斜坡上不下滑，在小于30°傾角的斜坡上更不會下滑，對30°傾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得μ≥，B正確。]
6．(多選)(2025·廣東揭陽模擬)如圖所示，有一傾角θ＝30°的斜面體置于粗糙水平面上，質量為M，一質量為m的物體靜止在斜面體上，現用水平力F推物體，F的大小為mg，物體和斜面體始終保持靜止，則(　　)
A．物體有沿斜面向上運動的趨勢
B．物體有沿斜面向下運動的趨勢
C．物體所受的摩擦力方向沿斜面向下
D．若逐漸減小推力F至0，此過程中物體所受摩擦力的方向不變
√
√
AC　[先作出物體除摩擦力以外的受力示意圖，建立如圖所示的直角坐標系，G與推力F在x軸上的合力F合＝F cos θ－mg sin θ＝mg，方向沿斜面向上，所以物體有上滑的趨勢，摩擦力的方向應沿斜面向下，A、C正確，B錯誤；減小推力F，G與F在x軸上的合力先減小為0，此過程中合力方向向上，繼續減小F，合力方向將變為向下，摩擦力的方向將發生突變，由之前的沿斜面
向下變成沿斜面向上，D錯誤。]
課時分層作業(三)　重力　彈力　摩擦力
題號
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1．(2024·遼寧卷)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”。如圖，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時(　　)
12
題號
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A．硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左
B．桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力
D．桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力
12
√
題號
1
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C　[當墨條速度方向水平向左時，墨條相對于硯臺向左運動，故硯臺對墨條的摩擦力方向水平向右，故A錯誤；根據牛頓第三定律，墨條對硯臺的摩擦力方向水平向左，由于硯臺處于靜止狀態，故桌面對硯臺的摩擦力方向水平向右，故B錯誤；由于硯臺處于靜止狀態，水平方向桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力，故C正確；桌面對硯臺的支持力大小等于硯臺的重力加上墨條對其的壓力，故桌面對硯臺的支持力大于墨條對硯臺的壓力，故D錯誤。]
12
2．(2024·廣西卷)工人卸貨時常利用斜面將重物從高處滑下。如圖，三個完全相同的貨箱正沿著表面均勻的長直木板下滑，貨箱各表面材質和粗糙程度均相同。若1、2、3號貨箱與直木板間摩擦力的大小分別為Ff1、Ff2和Ff3，則(　　)
A．Ff1＜Ff2＜Ff3
B．Ff1＝Ff2＜Ff3
C．Ff1＝Ff3＜Ff2
D．Ff1＝Ff2＝Ff3
題號
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√
D　[根據滑動摩擦力的公式f＝μFN，可知滑動摩擦力的大小與接觸面積無關，只與接觸面的粗糙程度和壓力大小有關，由題可知三個貨箱各表面材質和粗糙程度均相同，壓力大小也相同，故摩擦力相等，即Ff1＝Ff2＝Ff3，故選D。]
題號
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3．如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為(　　)
A． B．
C． D．
題號
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√
D　[“嫦娥五號”受重力、月球表面對“嫦娥五號”的支持力，設每條腿所受的支持力大小為FN，則由平衡條件得4FN＝G，G＝mg，解得FN＝，根據牛頓第三定律得，每條腿對月球的壓力大小為，D正確。]
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4．如圖所示，一梯子斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列說法正確的是(　　)
A．地面對梯子的摩擦力方向水平向右
B．工人和梯子組成的系統受三個力作用
C．梯子對工人的作用力豎直向上
D．地面對梯子的作用力豎直向上
題號
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√
C　[對工人和梯子組成的系統受力分析，由平衡條件可得，梯子在水平方向受到豎直墻壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，故A錯誤；工人和梯子組成的系統在豎直方向上受重力、地面的支持力，因為墻光滑，所以豎直墻壁對梯子沒有摩擦力，在水平方向上，受到豎直墻壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四個力作用，故B錯誤；對工人受力分析，工人受到豎直向下的重力，根據平衡條件，梯子對工人的作用力豎直向上，與重力平衡，故C正確；地面對梯子的作用力為支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D錯誤。]
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5．在半球形光滑碗內，斜放一根筷子，如圖所示，筷子與碗的接觸點分別為A、B，則碗對筷子A、B兩點處的作用力方向分別為
(　　)
A．均豎直向上
B．均指向球心O
C．A點處指向球心O，B點處豎直向上
D．A點處指向球心O，B點處垂直于筷子斜向上
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D　[碗對筷子A、B點處都有支持力作用。在A處：筷子與碗的接觸面是接觸點所在切面，碗對筷子的支持力垂直切面指向筷子，根據幾何知識得知，此方向指向球心O。在B處：筷子與碗的接觸面就是筷子的下表面，所以B點處碗對筷子的支持力垂直于筷子斜向上，D正確。]
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6．(多選)(2024·廣東汕頭二模)如圖所示，球筒中靜置著一個羽毛球。小明左手拿著球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒獲得向下的初速度并與左手發生相對運動，最后羽毛球(視為質點)從筒口上端出來，已知球筒質量為M＝90 g(不含球的質量)，羽毛球質量為m＝5 g，球筒與手之間的滑動摩擦力為f1＝2.6 N，球與筒之間的滑動摩擦力為f2＝0.1 N，球頭離筒的上端距離為d＝9 cm，重力加速度g取10 m/s2，空氣阻力忽略不計，當球筒獲得一個向下的初速度后(　　)
題號
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A．靜置時，羽毛球受到的摩擦力為0.1 N
B．拍打球筒后瞬間，羽毛球受到向上的摩擦力
C．拍打球筒后瞬間，羽毛球的加速度為30 m/s2
D．僅拍打一次，羽毛球恰能出來，則球筒的初速
度為3 m/s
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√
CD　[靜置時，根據平衡條件有f＝mg＝5×10-3×10 N＝0.05 N，故A錯誤；拍打球筒后瞬間，球筒相對于羽毛球向下運動，則羽毛球對球筒的摩擦力向上，根據牛頓第三定律可知，球筒對羽毛球的摩擦力向下，故B錯誤；拍打球筒后瞬間，對羽毛球由牛頓第二定律有mg＋f2＝ma1，解得a1＝
30 m/s2，故C正確；僅拍打一次，羽毛球恰能出來，則羽毛球與球筒恰好達到共速，設球筒的加速度大小為a2，初速度為v，則對球筒由牛頓第二定律有f1＋f2－Mg＝Ma2，解得a2＝20 m/s2，球筒做勻減速運動，羽毛球做勻加速運動，有v－a2t＝a1t，vt－a2t2－a1t2＝d，代入數據解得v＝3 m/s，故D正確。]
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7．如圖所示，質量均為m的木塊A和B，用一個勁度系數為k的輕質彈簧連接，最初系統靜止，重力加速度為g，現在用力緩慢拉A直到B剛好離開地面，則這一過程A上升的高度為(　　)
A． B． C． D．
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B　[最初彈簧處于壓縮狀態，根據平衡條件對A有kΔl1＝mg，B剛好離開地面時彈簧處于拉伸狀態，根據平衡條件對B有kΔl2＝mg，這一過程A上升的高度為Δl1＋Δl2＝，故選項B正確。]
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8．如圖所示，物塊A放在傾斜的木板上，木板的傾角α分別為30°和45°時物塊所受摩擦力的大小恰好相等，則物塊和木板間的動摩擦因數為(　　)
A． B． C． D．
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C　[當木板傾角為30°時，物塊受到的是靜摩擦力，其大小等于mg sin 30°。當木板傾角是45°時，物塊受到的是滑動摩擦力，其大小等于μmg cos 45°。由題意可得μmg cos 45°＝mg sin 30°，解得μ＝。故選C。]
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9．把一重為G的物體用一個水平的推力F＝kt(k為恒量，t為時間)壓在豎直的、足夠高的平整的墻上，如圖所示。從t＝0開始物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關系是(　　)
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√
B　[根據滑動摩擦力Ff＝μFN＝μF，隨著壓力F均勻增大，摩擦力Ff均勻增大，當摩擦力增大到大于重力以后，物體做減速運動直到靜止，摩擦力變為靜摩擦力，始終等于物體受到的重力，故選項B正確。]
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10．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2＞v1，則 (　　)
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A．t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大
B．t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大
C．0～t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3時間內，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用
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√
B　[t1時刻小物塊向左運動到速度為零，離A處的距離達到最大，A錯誤；t1～t2時間段，小物塊對地向右加速，相對傳送帶仍向左運動，之后相對靜止，t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大，B正確；0～t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向始終向右，C錯誤；t2～t3時間內小物塊隨傳送帶一起向右勻速運動，不受摩擦力作用，D錯誤。]
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11．如圖所示，位于水平桌面上的物塊P由跨過輕質定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數都為μ，兩物塊的質量都是m，不計滑輪的摩擦，重力加速度為g，若用一水平向右的力F拉P使其做勻速運動，則F的大小為(　　)
A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
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A　[對物塊Q，設跨過定滑輪的輕繩拉力為FT，物塊Q與P間的滑動摩擦力Ff＝μmg，根據共點力平衡條件有FT＝Ff，則得FT＝μmg；對物塊P受力分析，P水平方向受到力F，繩向左的拉力F′T＝FT，Q對P向左的摩擦力Ff，地面對P向左的摩擦力Ff′＝μ·2mg，根據共點力平衡條件，有F＝Ff＋Ff′＋FT′，聯立解得F＝4μmg。故選A。]
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12．如圖所示，質量m＝2 kg的物體靜置于水平面上，一質量不計的彈簧原長為10 cm，一端固定于物體上，另一端施一水平拉力F，物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2。逐漸增大F，當彈簧長度為12 cm時，物體剛好被拉動。(g取，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等)求：
(1)彈簧的勁度系數；
(2)當將彈簧拉長到11 cm時，物體所受的摩擦力大小；
(3)當將彈簧拉長到13 cm時，物體所受的摩擦力大小。
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[解析]　(1)物體剛好被拉動時，由平衡條件得
k(x－x0)＝μmg
解得k＝200 N/m。
(2)當將彈簧拉長到11 cm時，彈簧的拉力為
F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10) N＝2 N
最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，即
Fmax＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N
可知物體沒動，則所受的靜摩擦力為Ff1＝F1＝2 N。
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(3)當將彈簧拉長到13 cm時，彈簧彈力
F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10) N＝6 N
物體將加速前進，此時所受到的滑動摩擦力為
Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N。
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[答案]　(1)200 N/m　(2)2 N　(3)4 N
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