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(共84張PPT)
第二章　相互作用——力
第2節　力的合成和分解
鏈接教材·夯基固本
1．力的合成
(1)合力與分力
①定義：假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果____，這一個力就叫作那幾個力的____，那幾個力叫作這一個力的____。
②關系：合力與分力是________關系。
相同
合力
分力
等效替代
(2)共點力
①特點：幾個力都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點。
②示例
(3)力的合成
①定義：求幾個力的____的過程。
②運算法則
a．平行四邊形定則
求兩個互成角度的分力的合力，如果以表示這兩個力的________為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表____的大小和方向。如圖甲所示，F1、 F2為分力，F為合力。
合力
有向線段
合力
b．三角形定則
把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的________為合矢量。如圖乙所示， F1、F2為分力，F為合力。
有向線段
2．力的分解
(1)定義：求一個力的____的過程。力的分解是力的合成的______。
(2)遵循的原則
①__________定則；②三角形定則。
分力
逆運算
平行四邊形
(3)分解方法
①效果分解法：如圖所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面____，二是使物體____斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝____________，G2＝____________。
②正交分解法：將已知力按互相____的兩個
方向進行分解的方法。
下滑
壓緊
G sin θ
G cosθ
垂直
3．矢量和標量
(1)矢量：既有大小又有____，相加時遵從__________定則的物理量，如速度、力等。
(2)標量：只有大小沒有____，相加時遵從____法則的物理量，如路程、速率等。
方向
平行四邊形
方向
算術
1．易錯易混辨析
人教版必修第一冊第72頁情境：如圖甲所示，兩個小孩分別用力F1、F2共提著一桶水，水桶靜止；如圖乙所示，一個大人單獨向上用力F提著同一桶水，讓水桶保持靜止。
據此進行判斷：
(1)F1和F2是共點力。 (　　)
(2)F1和F2的共同作用效果與F的作用效果相同。 (　　)
(3)水桶的重力就是F1、F2兩個力的合力。 (　　)
(4)圖中兩個力的合力一定比其分力大。 (　　)
(5)在進行力的合成與分解時，要應用平行四邊形定則或三角形定則。 (　　)
√
√
×
×
√
2．(人教版必修第一冊改編)作用在同一個物體上的兩個共點力，一個力的大小是2 N，另一個力的大小是10 N，它們合力的大小不可能是(　　)
A．6 N B．8 N C．10 N D．12 N
A　[兩力合成時，合力范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8 N≤F≤
12 N，故8 N、10 N、12 N是可能的合力，6 N 沒在范圍之內是不可能的合力，故選A。]
√
3．(人教版必修第一冊改編)(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ(θ≠180°)，其合力為F。下列說法正確的是(　　)
A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大
B．若F1和F2大小不變，θ越小，則合力F越大
C．若夾角θ不變，F1大小不變，F2增大，則合力F一定增大
D．合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產生的作用效果相同
√
√
BD　[由力的合成可知，兩力合力的范圍為|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩分力相等，故A錯誤；若F1與F2大小不變，θ越小，則合力F越大，故B正確；如果θ不變，F1大小不變，F2增大，則合力F可能減小，也可能增大，故C錯誤；合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產生的作用效果相同，故D正確。]
細研考點·突破題型
考點1　力的合成
1．合力的大小范圍
(1)兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小；當兩力同向時，合力最大。
(2)三個共點力的合成
①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。
②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力的最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和。
2．共點力合成的方法
(1)作圖法：
(2)計算法(三種特殊情況的計算法應用)：
類型 作圖 合力的計算
互相垂直 F＝
tan θ＝
類型 作圖 合力的計算
兩力等大，夾角為θ F＝2F1cos
F與F1夾角為
兩力等大，夾角為120° 合力與分力等大
F與F1夾角為60°
[典例1]　港珠澳大橋是目前全球最長的跨海大橋，風帆造型的九洲航道橋部分簡圖如圖所示，這部分斜拉橋的一根塔柱兩側共有8對鋼索，每對鋼索等長。每一條鋼索與塔柱成α角，底部穿過橋面固定在橋面下，若不計鋼索的自重，且假設每條鋼索承受的拉力大小均為F，下列說法正確的是(　　)
A．該塔柱所承受的8對鋼索的合力大小為16F cos α
B．該塔柱所承受的8對鋼索的合力大小為
C．若僅升高塔柱的高度，鋼索承受的拉力變大
D．若僅升高塔柱的高度，鋼索承受的拉力不變
√
思路點撥：解此題可按以下思路 ：
(1)把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們為鄰邊畫出一個平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。
(2)由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。
A　[每一條鋼索與塔柱成α角，則塔柱兩側每一對鋼索對塔柱拉力的合力都沿豎直方向向下，所以8對鋼索對塔柱的合力大小等于16條鋼索所受拉力沿豎直向下方向的分力的和，故F合＝16F cos α，故A正確，B錯誤；合力一定，分力間的夾角越小，則分力越小，若僅升高塔柱的高度，鋼索與塔柱的夾角變小，鋼索承受的拉力變小，故C、D錯誤。]
【典例1　教用·備選題】如圖所示，懸掛甲物體的細線連接在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于(　　)
A．45° B．55°
C．60° D．70°
√
B　[取O點為研究對象，在三力的作用下處于平衡狀態，對其受力分析如圖所示，根據幾何關系可得β＝55°。]
考點2　力的分解
1．力的分解常用的方法
分解方法 正交分解法 效果分解法
將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解 根據一個力產生的實際效果進行分解
實例分析 x軸方向上的分力Fx＝F cos θ y軸方向上的分力Fy＝F sin θ
F1＝
F2＝G tan θ
2．力的分解方法的選取原則
(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解。
(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。
[典例2]　(一題多法)如圖所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物。在繩上距a端的c點有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質
量比 為(　　)
A． B．2 C． D．
√
思路點撥：解此題要抓住以下三點：
(1)繩子上的拉力一定沿繩。
(2)“光滑釘子b”，說明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g。
(3)依據“ac段正好水平”畫出受力分析圖。
C　[解法一：力的效果分解法
鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，由幾何關系可得cos θ＝＝，又由幾何關系得cos θ＝，
聯立解得 ＝。
解法二：正交分解法
繩圈受到Fa、Fb、F三個力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1g cos θ＝m2g，由幾何關系得cos θ＝，聯立解得 ＝。]
規律方法　力的正交分解的兩點注意
(1)應用范圍：力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解的目的是將矢量運算轉化為代數運算，更方便地求合力。
(2)建系要求：一般情況下，應用正交分解法建立坐標系時，應盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標軸上，這樣解方程較簡單。
考點3　“死結”與“活結”、“動桿”與“定桿”模型
類型1　“死結”與“活結”模型
模型 模型解讀 模型示例
?死結?模型 “死結”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結點。“死結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等
模型 模型解讀 模型示例
?活結?模型 “活結”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結點。“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等
[典例3]　(多選)(2025·廣東汕尾檢測)如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細線所懸掛，物體B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點；O′是三根線的結點，bO′水平拉著物體B，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置
處于平衡靜止狀態，g取。若懸
掛小滑輪的斜線OP的張力是20 N，則
下列說法正確的是(　　)
A．彈簧的彈力為10 N
B．重物A的質量為2 kg
C．桌面對物體B的摩擦力為10 N
D．OP與豎直方向的夾角為60°
√
√
AB　[O′點是三根線的結點，屬于“死結”，而小滑輪重力不計且與細線間的摩擦力可忽略，故P處為“活結”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′a cos 30°可解得，FO′a＝20 N，mA＝2 kg，選項B正確；OP的方向沿繩子張角的角平分線方向，故OP與豎直方向間的夾角為30°，選項D錯誤；對O′受力分析，由平衡條件可得，F彈＝FO′a sin 30°，FO′b＝FO′a cos 30°，對物體B有，fB＝FO′b，聯立解得F彈＝10 N，fB＝10 N，選項A正確，C錯誤。]
類型2　“動桿”與“定桿”模型
1．動桿：若輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，當桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉動。如圖甲所示，若C為轉軸，則輕桿在緩慢轉動中，彈力方向始終沿桿的方向。
2．定桿：若輕桿被固定，不發生轉動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示。
[典例4]　(2025·廣東清遠檢測)如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB＝30°；如圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中BC對滑輪的作用力大小為
B．圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2g
C．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為1∶1
D．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2
√
D　[題圖甲中，兩段繩的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根據共點力平衡，BC桿對滑輪的作用力大小也是m1g(方向與豎直方向成60°角，斜向右上方)，故A錯誤；題圖乙中，以G點為研究對象，分析受力情況如圖所示，由平衡條件得，FHG tan 30°＝m2g，得FHG＝m2g，即HG桿受到繩的作用力為m2g，故B錯誤；題圖甲中繩AC段的拉力FAC＝m1g，題圖乙中由于FEG sin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得＝，故C錯誤，D正確。]
【典例4　教用·備選題】(2025·廣東潮州模擬)如圖所示，用AC、CD兩根輕繩將物塊懸于水平輕桿BC的下方，其中B為光滑轉軸，C為結點，輕桿BC始終保持水平，物塊靜止不動。已知物塊質量為m，重力加速度為g。設AC、CD繩的拉力分別為FAC、FCD。下列選項正確的是(　　)
A．FAC >mg
B．FCD >mg
C．若A點上移，則FAC變大
D．若A點下移，則FCD變大
√
A　[C點的受力分析如圖所示，則有FACsin α＝FCD，FCD＝mg，則FAC＝＝，所以FAC>mg，故A正確，B、D錯誤；若A點上移，α變大，sin α變大，則FAC變小，故C錯誤。]
1．矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為(　　)
A．2F sin B．2F cos
C．F sin α D．F cos α
√
學情診斷·當堂評價
B　[根據力的平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝2F cos ，故選B。]
2．圖甲所示是古代某次測量弓力時的情境，圖乙為其簡化圖，弓弦掛在固定點O上，弓下端掛一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的彈性繩，重物質量增減時弓弦始終處于彈性限度內，不計弓弦的質量和O點處的摩擦，忽略弓身的形變，則(　　)
A．若減小重物的質量，OA與OB的夾角不變
B．若增加重物的質量，OA與OB的夾角減小
C．若減小重物的質量，弓弦的長度不變
D．若增加重物的質量，弓弦的長度變短
√
B　[設弓弦的張力為F，兩側弓弦與豎直方向夾角為θ，根據平衡條件有2F cos θ＝mg，增加重物質量，θ減小，OA與OB的夾角減小，根據胡克定律可知，弓弦的長度變長。反之，減小重物質量，OA與OB的夾角增大，弓弦的長度變短，故選B。]
3．(2025·廣東廣州模擬)如圖所示俯視圖，當汽車陷入泥潭時，需要救援車輛將受困車輛拖拽駛離。救援人員發現在受困車輛的前方有一堅固的樹樁可以利用，根據你所學過的知識判斷，下列情況中，救援車輛用同樣的力拖拽，受困車輛受到的拉力最大的方案為(　　)
√
B　[A中，根據受力分析可知，救援車輛的拉力為受困車輛所受拖拽力的一半，即F困＝2F；B中，根據受力分析可知，救援車輛的拉力為纜繩兩側拖拽拉力的合力，因初始時刻兩分力夾角接近180°，合力遠小于兩分力(小于所受拖拽力的一半)，可知F困＞2F；C中，纜繩與樹樁構成定滑輪系統，僅改變力的方向，未改變力的大小，即F困＝F；D中，根據受力分析可知，救援車輛的拉力為受困車輛所受拖拽力的2倍，即F困＝F。綜上所述，B中受困車輛受到的拉力最大。故選B。]
4．(2023·廣東卷)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是(　　)
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ
√
C　[如圖所示，將重力沿垂直于壁面方向和沿壁面方向分解，沿壁面方向由平衡條件得Ff＝G cos θ，故A錯誤，C正確；垂直壁面方向由平衡條件得F＝G sin θ＋FN，故B、D錯誤。故選C。]
5．(2025·廣東汕頭模擬)如圖所示，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過兩個滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦。物塊A的質量為m，不計滑輪的質量，掛上物塊B后，當動滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，A、B恰能保持靜止，則物塊B的質量為(　　)
A．m B．m
C．m D．2m
√
A　[先以物塊A為研究對象，由物塊A的受力及平衡條件可得繩中張力T＝mg sin 30°。再以動滑輪為研究對象，分析其受力并由平衡條件有mBg＝T，解得mB＝m，A正確。]
課時分層作業(四)　力的合成和分解
題號
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1．(2021·廣東卷)唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優勢之一是起土省力，設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，如圖所示。忽略耕索質量，耕地過程中，下列說法正確的是(　　)
12
題號
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A．耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大
B．耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大
C．曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力
D．直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力
12
√
題號
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A　[曲轅犁耕索的拉力在豎直方向上的分力為F cos α，直轅犁耕索的拉力在豎直方向上的分力為F cos β，由于α＜β，故F cos α>F cos β，A正確；曲轅犁耕索的拉力在水平方向上的分力為F sin α，直轅犁耕索的拉力在水平方向上的分力為F sin β，由于α<β，則F sin β＞F sin α，B錯誤；作用力與反作用大小相等，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對作用力與反作用力，故耕索對犁的拉力等于犁對耕索的拉力，C、D錯誤。]
12
2．(2022·廣東卷)如圖所示是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態。O點是三根輕繩的結點，F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列關系式正確的是(　　)
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
題號
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√
D　[以O點為研究對象，受力分析如圖，
由幾何關系可知θ＝30°，由平衡條件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，聯立可得F＝F1，故D正確，A、B、C錯誤。故選D。]
題號
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3．如圖所示，一不可伸長輕繩兩端各連接一質量為m的小球，初始時整個系統靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當兩球運動至二者相距L時，它們加速度的大小均為(　　)
A． B．
C． D．
題號
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√
A　[當兩球運動至二者相距L時，如圖所示。由幾何關系可知sin θ＝＝，設繩子拉力為T，水平方向有2T cos θ＝F，解得T＝F，對任意小球由牛頓第二定律可得T＝ma，解得a＝，故A正確，B、C、D錯誤。故選A。]
題號
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4．四個小朋友玩“東西南北跑比賽”，他們被圍在一個彈力圈中，從中心向外沿各自的方向移動，去拿外圍的游戲道具，誰先拿到誰就能贏得比賽。某時刻四個小朋友處于如圖所示的僵持狀態，則此時受到彈力圈的彈力最小的是(　　)
A．1號小朋友 B．2號小朋友
C．3號小朋友 D．4號小朋友
題號
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√
C　[彈力圈上的力可近似為大小處處相等，彈力圈對3號小朋友的張角最大，根據平行四邊形定則可知合力最小，故選C。]
題號
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5．(多選)已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是(　　)
A． B．
C． D．F
題號
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√
√
AC　[如圖所示，因F2＝F>F sin 30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝＝F，即F1的大小分別為F cos 30°－ΔF和F cos 30°＋ΔF，即F1的大小分別為F和F，A、C正確。]
題號
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6．如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G 　
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G 　
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
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√
D　[根據題意，對圓柱體進行受力分析，如圖甲所示，把Fa、Fb、G三個力經過平移得到矢量三角形，如圖乙所示，根據直角三角形知識可知Fa＝G sin 37°＝0.6G、Fb＝G cos 37°＝0.8G，D正確。]
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7．如圖所示，質量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑(如圖甲所示)，再改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑(如圖乙所示)，則兩次的推力之比 為
(　　)
A．cos θ＋μsin θ
B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ
D．1－μtan θ
題號
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√
B　[物體在力F1作用下和力F2作用下勻速運動時的受力分別如圖(a)、圖(b)所示，將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得F1＝mg sin θ＋Ff1，FN1＝mg cos θ，F2cos θ＝mg sin θ＋Ff2，FN2＝mg cos θ＋F2sin θ，又Ff1＝μFN1，Ff2＝μFN2，解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正確。]
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8．如圖所示為兩種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點轉動的輕桿，質量不計，AB為纜繩，當它們吊起相同重物時，桿OA在圖(a)、(b)中的受力分別為Fa、Fb，則下列關系正確的是(　　)
A．Fa＝Fb
B．Fa>Fb
C．FaD．大小不確定
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√
A　[對題圖中的A點受力分析，則由圖甲可得Fa＝Fa′＝2mg cos 30°＝mg，由圖乙可得tan 30°＝，則Fb＝Fb′＝mg，故Fa＝Fb。]
題號
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9．帆船是人類的偉大發明之一，船員可以通過調節帆面的朝向讓帆船逆風行駛，如圖所示為帆船逆風行駛時的簡化示意圖，此時風力F＝
2 000 N，方向與帆面的夾角α＝30°，航向與帆面的夾角β＝37°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛。已知sin 37°＝0.6，則帆船在沿航向方向獲得的動力大小為(　　)
A．200 N　 B．400 N
C．600 N　 D．800 N
題號
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√
C　[對風力F在沿著帆面和垂直于帆面方向進行分解，根據力的平行四邊形定則可得其垂直于帆面的分力F1＝F sin α＝1 000 N，再對垂直作用于帆面上的風力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向進行分解，則帆船在沿航向方向獲得的動力大小為F2＝F1sin β＝600 N，故選C。]
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10．如圖所示，輕質網兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點，輕繩的拉力為FT，墻壁對足球的支持力為FN，則
(　　)
A．FTC．FT>G D．FT＝G
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√
C　[對網兜和足球受力分析，設輕繩與豎直墻面夾角為θ，由平衡條件FT＝＝，FN＝G tan θ，可知FT>G，FT>FN，故選C。]
11．如圖所示，質量m＝1 kg的物塊在與水平方向夾角為θ＝37°的推力F作用下靜止于墻壁上，物塊與墻之間的動摩擦因數μ＝0.5，推力F應滿足什么條件？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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[解析]　當F較大時，物塊會有向上滑動的趨勢，靜摩擦力方向向下，當物塊恰不上滑時，力F有最大值(受力如圖1所示)
題號
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所以FN＝Fmaxcos θ，Fmaxsin θ＝Ff＋mg
又因為Ff＝μFN，解得Fmax＝50 N
當力F較小時，物塊有向下滑動的趨勢，靜摩擦力方向向上，所以當物塊恰不下滑時，力F有最小值(受力如圖2所示)，由平衡條件可得出F′N＝Fmincos θ，Fminsin θ＋F′f－mg＝0
題號
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又因為F′f＝μF′N
解得Fmin＝10 N
所以使物塊靜止于墻上的推力F的取值范圍為
10 N≤F≤50 N。
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[答案]　10 N≤F≤50 N
12．(2025·廣東惠州聯考)重力為G1＝8 N的物塊懸掛在繩PA和PB的結點上，PA偏離豎直方向37°角，PB沿水平方向，且連在重力為G2＝100 N的木塊上，木塊靜止于傾角為37°的斜面上，如圖所示。試求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)
(1)木塊與斜面間的摩擦力大小；
(2)木塊所受斜面的彈力大小。
題號
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[解析]　(1)(2)對結點受力分析如圖甲所示
由平衡條件可得FA cos 37°＝G1
FA sin 37°＝FB
可解得FB＝6 N
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對木塊受力分析，如圖乙所示
由平衡條件可得Ff＝G2sin 37°＋FB′cos 37°
FN＋FB′ sin 37°＝G2cos 37°
又FB′＝FB
聯立解得Ff＝64.8 N，FN＝76.4 N。
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[答案]　(1)64.8 N　(2)76.4 N
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