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第三章　運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
專題突破三　動(dòng)力學(xué)的連接體和臨界、極值問(wèn)題
突破一　動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題
1．連接體：多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體由細(xì)繩、細(xì)桿或彈簧等連接或疊放在一起，構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。
2．常見(jiàn)連接體模型
(1)彈簧連接體：在彈簧發(fā)生形變的過(guò)程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大(彈簧最長(zhǎng)或最短)時(shí)，兩端連接體的速率相等(加速度大小不一定相等)。
(2)物物疊放連接體：相對(duì)靜止時(shí)具有相同的加速度，相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)受力特點(diǎn)結(jié)合運(yùn)動(dòng)情境分析。
(3)輕繩(桿)連接體：輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等的；輕桿平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)速度。
角度1　同一方向的連接體問(wèn)題
[典例1]　(多選)(2024·廣東東莞月考)如圖所示，水平地面上有三個(gè)靠在一起的物塊P、Q和R，質(zhì)量分別為m、2m和3m，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ。用大小為F的水平外力推動(dòng)物塊P，R和Q之間相互作用力F1與Q和P之間相互作用力F2的大小之比為k。下列判斷正確的是(　　)
A．若μ≠0，則k＝ B．若μ≠0，則k＝
C．若μ＝0，則k＝ D．若μ＝0，則k＝
√
√
BD　[三物塊靠在一起，將以相同加速度向右運(yùn)動(dòng)，則加速度大小a＝，所以R和Q之間相互作用力F1＝3ma＋3μmg＝F，Q與P之間相互作用力F2＝F－μmg－ma＝F－F＝F，所以可得k＝＝＝，與μ是否為零無(wú)關(guān)，故有k＝恒成立。故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。]
【典例1　教用·備選題】(多選)(2025·廣東河源高三質(zhì)檢)如圖所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，當(dāng)用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a1勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x1；當(dāng)用同樣大小的恒力F沿著傾角為θ的光滑斜面方向作用于B上且兩物塊共同以加速度a2勻加速沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．若m>M，有x1＝x2
B．若mC．若μ>sin θ，有x1>x2
D．若μ√
√
AB　[在水平面上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律有F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1，隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有FT－μmg＝ma1，聯(lián)立解得FT＝F；在斜面上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律有F－(m＋M)g sin θ＝(m＋M)a2，隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有F′T－mg sin θ＝ma2，聯(lián)立解得F′T＝F。比較可知，彈簧彈力相等，與動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面的傾角無(wú)關(guān)，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤。]
角度2　不同方向上連接體問(wèn)題
[典例2]　(2024·全國(guó)甲卷)如圖，一輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤(質(zhì)量可忽略)，盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質(zhì)量m，并測(cè)量P的加速度大小a，得到a-m圖像。重力加速度大小為g。在下列a-m圖像中，可能正確的是(　　)
√
D　[設(shè)P的質(zhì)量為M，P與桌面間的滑動(dòng)摩擦力為f ；以P為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得T－f ＝Ma，以盤和砝碼為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得mg－T＝ma，聯(lián)立可得a＝＝·m可知，a-m不是線性關(guān)系，故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)砝碼的重力小于物塊P的最大靜摩擦力時(shí)，物塊和砝碼靜止，加速度為0，當(dāng)砝碼重力大于f 時(shí)，才有一定的加速度，當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí)，加速度趨近等于g，故D正確，B錯(cuò)誤。]
【典例2　教用·備選題】(多選)(2025·廣東珠海質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，傾角為30°的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪與B盒相連，A盒與定滑輪間的細(xì)繩與斜面平行，B盒內(nèi)放一質(zhì)量為的物體。如果把這個(gè)物體改放在A盒內(nèi)，則B盒的加速度恰好與原來(lái)等值反向，重力加速度大小為g，則B盒的質(zhì)量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為(　　)
A．mB＝ B．mB＝
C．a(chǎn)＝0.2g D．a(chǎn)＝0.4g
√
√
BC　[當(dāng)物體放在B盒中時(shí)，以A、B和B盒內(nèi)的物體整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有g(shù)－mg sin 30°＝a，當(dāng)物體放在A盒中時(shí)，以A、B和A盒內(nèi)的物體整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有(m＋m)g sin 30°－mBg＝a，聯(lián)立解得mB＝，加速度大小為a＝0.2g，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。]
規(guī)律方法　處理連接體問(wèn)題的四點(diǎn)技巧
(1)同一方向的連接體問(wèn)題：這類問(wèn)題通常具有相同的加速度，解題時(shí)一般采用先整體后隔離的方法。
(2)不同方向的連接體問(wèn)題：由跨過(guò)定滑輪的繩相連的兩個(gè)物體，不在同一直線上運(yùn)動(dòng)，加速度大小相等，但方向不同，可以分別對(duì)每一個(gè)物體列牛頓第二定律方程，也可采用整體法求解。
(3)處理連接體問(wèn)題時(shí)，整體法與隔離法往往交叉使用，一般的思路是先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。
(4)隔離法分析物體間的作用力時(shí)，一般應(yīng)先選受力個(gè)數(shù)較少的物體進(jìn)行分析。
突破二　動(dòng)力學(xué)中的臨界、極值問(wèn)題
1．臨界、極值問(wèn)題的標(biāo)志
(1)有些題中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)。
(2)若題中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，此類題述存在著極值。
(3)題中存在“取值范圍”“多大距離”等字眼，此類題述存在著“起止點(diǎn)”，往往對(duì)應(yīng)臨界。
2．四類臨界與極值問(wèn)題的條件
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0。
(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0。
(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合外力為零。
[典例3]　如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝4 kg 的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝8 kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600 N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后F為恒力，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，g＝10 m/s2。求力F的最大值與最小值。
審題指導(dǎo)：
關(guān)鍵語(yǔ)句 獲取信息
光滑固定斜面 無(wú)滑動(dòng)摩擦力
系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài) 可求出彈簧的壓縮量
從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng) 初速度為零，加速度恒定
0.2 s以后F為恒力 經(jīng)過(guò)0.2 s，P和Q恰好分離
力F的最大值與最小值 t＝0時(shí)拉力最小，分離后拉力最大
[解析]　設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量為x0
由平衡條件得
(m1＋m2)g sin θ＝kx0
代入數(shù)據(jù)解得x0＝0.12 m
因前0.2 s時(shí)間內(nèi)F為變力，之后為恒力，則0.2 s時(shí)刻兩物體分離，此時(shí)P、Q之間的彈力為零，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x1
對(duì)物體P，由牛頓第二定律得
kx1－m1g sin θ＝m1a
前0.2 s時(shí)間內(nèi)兩物體的位移
x0－x1＝at2
聯(lián)立解得a＝3 m/s2
對(duì)兩物體受力分析知，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，分離時(shí)拉力最大
Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N
對(duì)Q應(yīng)用牛頓第二定律得
Fmax－m2g sin θ＝m2a
解得Fmax＝m2(g sin θ＋a)＝72 N。
[答案]　72 N　36 N
規(guī)律方法　解決臨界問(wèn)題的三種方法
極限法 把物理問(wèn)題(或過(guò)程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來(lái)，以達(dá)到正確解決問(wèn)題的目的
假設(shè)法 臨界問(wèn)題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問(wèn)題
數(shù)學(xué)法 將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如(1)三角函數(shù)法；(2)根據(jù)臨界條件列不等式法；(3)利用二次函數(shù)的判別式法
1．如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1 kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2 N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則F的最大值為(　　)
A．1 N　 B．2 N
C．4 N　 D．5 N
學(xué)情診斷·當(dāng)堂評(píng)價(jià)
√
C　[對(duì)兩物塊整體做受力分析，有F＝2ma，對(duì)后面的物塊有FTmax＝ma，F(xiàn)Tmax＝2 N，聯(lián)立解得F＝4 N，故選C。]
2．(2025·廣東江門檢測(cè))如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個(gè)木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的水平輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT。現(xiàn)用水平拉力F拉質(zhì)量為3m的木塊，使三個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)量為2m的木塊受到四個(gè)力的作用
B．當(dāng)F逐漸增大到FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷
C．當(dāng)F逐漸增大到1.5FT時(shí)，輕繩還不會(huì)被拉斷
D．輕繩剛要被拉斷時(shí)，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為FT
√
C　[質(zhì)量為2m的木塊受到重力、質(zhì)量為m的木塊的壓力，m對(duì)其向后的靜摩擦力、輕繩的拉力和地面的支持力五個(gè)力的作用，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)繩的拉力為FT時(shí)，對(duì)m和2m有FT＝3ma，此時(shí)對(duì)整體有F＝6ma，可得F＝2FT，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；輕繩剛要被拉斷時(shí)，對(duì)m，有Ff＝ma＝FT，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
3．(多選)物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置物塊A，物塊A、C通過(guò)細(xì)繩相連，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，如圖所示。物塊A、B、C質(zhì)量均為m，現(xiàn)釋放物塊C，A和B一起以相同加速度加速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)細(xì)繩與滑輪之間的摩擦力，重力加速度大小為g，則細(xì)繩中的拉力大小及A、B間的摩擦力大小分別為(　　)
A．FT＝mg B．FT＝mg
C．Ff＝mg D．Ff＝mg
√
√
BD　[以C為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得mg－FT＝ma；以A、B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得FT＝2ma，聯(lián)立解得FT＝mg，a＝g，以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得Ff＝ma，得Ff＝mg，故B、D正確。]
4．(多選)(2025·廣東惠州模擬)車廂中用細(xì)線懸掛小球，通過(guò)細(xì)線的傾斜程度來(lái)檢測(cè)車輛在行進(jìn)過(guò)程中的加速度。如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)光滑小球通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線分別系于車的頂部，左側(cè)小球與車廂左側(cè)壁接觸，兩細(xì)線與豎直方向的夾角相同，拉力大小分別為T1和T2。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．車可能正在向右做加速運(yùn)動(dòng)
B．兩細(xì)線的拉力T1＝T2
C．當(dāng)車加速度增大時(shí)，T1變小
D．當(dāng)車加速度減小時(shí)，T2增大
√
√
AB　[對(duì)右邊小球進(jìn)行受力分析，受沿細(xì)線方向斜向右上方的拉力和豎直向下的重力，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律有mg tan θ＝ma，T2＝，加速度水平向右，可以判斷車可能向右加速，或者向左減速，故A正確；同理，對(duì)左邊小球受力分析，可得FN－mg tan θ＝ma，T1＝，聯(lián)立可得T1＝T2，故B正確；根據(jù)上面選項(xiàng)的分析，可知當(dāng)車加速度增大時(shí)， T1不變，故C錯(cuò)誤；根據(jù)上面選項(xiàng)的分析，可知當(dāng)車加速度減小時(shí)，小球2的細(xì)線與豎直方向的夾角變小，T2變小，故D錯(cuò)誤。]
5．(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動(dòng)P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動(dòng)；某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開(kāi)始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前(　　)
A．P的加速度大小的最大值為2μg
B．Q的加速度大小的最大值為2μg
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小
√
√
AD　[兩滑塊勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧對(duì)P、Q的彈力大小為kx＝μmg，當(dāng)撤去拉力后，對(duì)滑塊P，由牛頓第二定律有kx′＋μmg＝ma1，同理，對(duì)滑塊Q有μmg－kx′＝ma2，從撤去拉力到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，彈力由μmg一直減小到零，所以P的加速度大小的最大值為剛撤去拉力F瞬間的加速度大小，此時(shí)P的加速度大小為2μg，而彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，Q的加速度大小達(dá)到最大值，即Q的最大加速度為μg，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前滑塊P的加速度大小一直大于Q的加速度大小，且兩滑塊初速度相同，所以撤去拉力后P的速度一直小于同一時(shí)刻Q的速度，所以P的位移一定小于Q的位移，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。]
6．如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量m＝0.5 kg的小物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))，以v0＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝2 s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L＝8 m，已知斜面傾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物塊加速度a的大小；
(2)物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(3)若拉力F的大小和方向可調(diào)節(jié)，如圖乙所示，為保持原加速度不變，F(xiàn)的最小值是多少。
[解析]　(1)根據(jù)L＝v0t＋at2
代入數(shù)據(jù)解得a＝2 m/s2。
(2)根據(jù)牛頓第二定律有
F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma
代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.5。
(3)設(shè)F與斜面夾角為α，平行斜面方向有
F cos α－mg sin θ－μFN＝ma
垂直斜面方向有FN＋F sin α＝mg cos θ
聯(lián)立解得
F＝＝
當(dāng)sin (φ＋α)＝1時(shí)，F(xiàn)有最小值Fmin
代入數(shù)據(jù)解得Fmin＝ N。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)0.5　(3) N
1．(2024·北京卷)如圖所示，飛船與空間站對(duì)接后，在推力F作用下一起向前運(yùn)動(dòng)。飛船和空間站的質(zhì)量分別為m和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為(　　)
A．F B．F
C．F D．F
專題突破練習(xí)(三)　動(dòng)力學(xué)的連接體和臨界、極值問(wèn)題
題號(hào)
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
A　[根據(jù)題意，對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律有F ＝ (M＋m)a，對(duì)空間站分析有F′＝Ma，解兩式可得飛船和空間站之間的作用力F′＝F，故選A。]
題號(hào)
1
3
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13
2．某運(yùn)送物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時(shí)，第2節(jié)對(duì)第3節(jié)車廂的牽引力為F。若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為(　　)
A．F 　 B．
C．
題號(hào)
1
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√
C　[設(shè)列車的加速度為a，每節(jié)車廂的質(zhì)量為m，每節(jié)車廂受到的阻力為Ff，對(duì)后38節(jié)車廂，由牛頓第二定律有F－38Ff＝38ma；設(shè)倒數(shù)第3節(jié)車廂對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為F1，對(duì)后2節(jié)車廂，由牛頓第二定律得F1－2Ff＝2ma，聯(lián)立解得F1＝，故選項(xiàng)C正確。]
題號(hào)
1
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3．如圖所示，質(zhì)量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成α角。重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小鐵球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽對(duì)小鐵球的支持力為
C．系統(tǒng)的加速度為a＝g tan α
D．推力F＝Mg tan α
題號(hào)
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√
C　[根據(jù)小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止可知，系統(tǒng)有水平向右的加速度a＝g tan α，小鐵球受到的合外力方向水平向右，凹槽對(duì)小鐵球的支持力為，推力F＝(M＋m)g tan α，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
題號(hào)
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4．(2025·廣東云浮高三檢測(cè))如圖所示，鋼鐵構(gòu)件A、B疊放在卡車的水平底板上，卡車底板與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，μ1>μ2，卡車剎車的最大加速度為a(a>μ2g)，可以認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，卡車沿平直公路行駛途中遇到緊急剎車情況時(shí)，要求其剎車后在s0距離內(nèi)能安全停下，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則卡車行駛的速度不能超過(guò)(　　)
A． B．
C． D．
題號(hào)
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√
C　[當(dāng)A、B整體相對(duì)車發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，a1＝＝μ1g，當(dāng)A、B間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A的加速度a2＝＝μ2g，由于μ1>μ2，所以a1>a2，即當(dāng)以a1剎車時(shí)，A、B間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以要求整體都處于相對(duì)靜止時(shí)，汽車剎車的最大加速度為a2，則有＝2μ2gs0，解得v0＝，C項(xiàng)正確。]
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5．(多選)(2024·廣東潮州高三下學(xué)期第二次質(zhì)檢)京張高鐵是北京冬奧會(huì)的重要交通保障設(shè)施。如圖所示為某次高鐵列車運(yùn)行過(guò)程中某節(jié)車廂的截面示意圖，車廂內(nèi)兩相同拉手A、B分別向前進(jìn)方向在豎直方向偏離角度α和β并保持不變。重力加速度為g，不計(jì)空氣等阻力，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．列車可能在減速進(jìn)站
B．兩角度一定滿足α＝β
C．減小拉手懸繩長(zhǎng)度，則偏角變大
D．列車加速度大小為a＝g tan α
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√
√
ABD　[由題圖可知拉手所受合力向左，則加速度向左，列車向左加速或向右減速，而前進(jìn)方向向右，所以列車可能在減速進(jìn)站，選項(xiàng)A正確；拉手與列車具有相同的加速度，即兩拉手具有相同的加速度，受力分析可知F合＝mg tan α＝ma，F(xiàn)合＝mg tan β＝ma，所以α＝β，選項(xiàng)B正確；因列車加速度不變，則拉手的加速度不變，由F合＝mg tan α＝ma可知偏角不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)F合＝mg
tan α＝ma可得，加速度大小a＝g tan α，選項(xiàng)D正確。]
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6．在光滑水平面上有一輛小車A，其質(zhì)量為mA＝2.0 kg，小車上放一個(gè)物體B，其質(zhì)量為mB＝1.0 kg。如圖甲所示，給B一個(gè)水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于3.0 N時(shí)，A、B開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)。如果撤去F，對(duì)A施加一水平推力F′，如圖乙所示。要使A、B不相對(duì)滑動(dòng)，則F′的最大值Fm為(　　)
A．2.0 N B．3.0 N
C．6.0 N D．9.0 N
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C　[根據(jù)題圖甲所示情境，設(shè)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值Ffmax時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a，對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有F＝(mA＋mB)a，對(duì)A，有Ffmax＝mAa，代入數(shù)據(jù)解得Ffmax＝2.0 N。根據(jù)題圖乙所示情況，設(shè)A、B剛好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的加速度為a′，以B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有Ffmax＝mBa′，以A、B整體為研究對(duì)象，有Fm＝(mA＋mB)a′，代入數(shù)據(jù)解得Fm＝6.0 N，故C正確。]
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7．如圖所示，一輕繩跨過(guò)一定滑輪，兩端各系一重物，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＞m2(滑輪質(zhì)量及一切摩擦不計(jì))，此時(shí)系統(tǒng)的加速度為a，今用一豎直向下的恒力F＝m1g代替m1，系統(tǒng)的加速度為a1，則a1和a的關(guān)系為(　　)
A．a(chǎn)1＝a B．a(chǎn)1＝a
C．a(chǎn)1＝a D．a(chǎn)1＝a
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B　[定滑輪兩端各系一重物時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得(m1－m2)g＝(m1＋m2)a，得a＝g；當(dāng)用一豎直向下的恒力F＝m1g代替m1時(shí)，對(duì)m2，根據(jù)牛頓第二定律得m1g－m2g＝m2a1，得a1＝g，則a1＝a，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
8．如圖所示，水平光滑細(xì)桿上套一環(huán)A，環(huán)A與球B間用一不可伸長(zhǎng)輕質(zhì)繩相連，質(zhì)量分別為mA和mB，由于B球受到水平風(fēng)力作用，輕繩與豎直方向的夾角為θ，A環(huán)與B球一起向右做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，g為重力加速度，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．B球受到的風(fēng)力大小為mBa
B．當(dāng)風(fēng)力增大時(shí)，桿對(duì)A環(huán)的支持力變大
C．此時(shí)球B受到的繩子拉力大小為mBg cos θ
D．當(dāng)風(fēng)力增大時(shí)，輕繩對(duì)B球的拉力將會(huì)變大
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D　[對(duì)球B受力分析，受重力、拉力和水平風(fēng)力，如圖所示，
B球豎直方向受力平衡，則有T cos θ＝mBg，得T＝，所以C錯(cuò)誤；水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有F－T sin θ＝mBa，故F＝T sin θ＋mBa，所以A錯(cuò)誤；對(duì)整體分析可知，在豎直方向整體受力平衡，故水平風(fēng)力增大時(shí)不會(huì)改變桿對(duì)A環(huán)的支持力，所以B錯(cuò)誤；風(fēng)力
增大時(shí)，整體的加速度增大，故拉力在水平方向上
的分力增大，而豎直方向分力不變，故夾角增大，
則拉力T＝增大，所以D正確。]
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9．(多選)(2025·廣東韶關(guān)檢測(cè))如圖所示，一質(zhì)量M＝3 kg、傾角為 α＝45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m＝1 kg的光滑楔形物體。用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對(duì)靜止地向左運(yùn)動(dòng)。重力加速度g＝10 m/s2，下列判斷正確的是(　　)
A．系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．F＝40 N
C．斜面體對(duì)楔形物體的作用力大小為5 N
D．增大力F，楔形物體將相對(duì)斜面體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)
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BD　[對(duì)整體受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律有 F＝(M＋m)a，對(duì)楔形物體受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律有mg tan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A錯(cuò)誤，B正確；斜面體對(duì)楔形物體的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C錯(cuò)誤；外力F增大，則斜面體加速度增加，由于斜面體與楔形物體間無(wú)摩
擦力，則楔形物體將會(huì)相對(duì)斜面體沿斜面
上滑，D正確。]
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10．如圖所示，質(zhì)量為M的小車放在光滑的水平面上，小車上用細(xì)線懸吊一質(zhì)量為m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和車一起以加速度a向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向成θ角，細(xì)線的拉力為F1。若用一力F′水平向左拉小車，使小球和其一起以加速度a′向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向也成θ角，細(xì)線的拉力為F1′。則(　　)
A．a(chǎn)′＝a，F(xiàn)1′＝F1 B．a(chǎn)′＞a，F(xiàn)1′＝F1
C．a(chǎn)′＜a，F(xiàn)1′＝F1 D．a(chǎn)′＞a，F(xiàn)1′＞F1
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B　[當(dāng)用力F水平向右拉小球時(shí)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向有F1cos θ＝mg，水平方向有F－F1sin θ＝ma，以整體為研究對(duì)象，有F＝(m＋M)a，解得a＝g tan θ；當(dāng)用力F′水平向左拉小車時(shí)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向有F1′cos θ＝mg，水平方向有F1′sin θ＝ma′，解得a′＝g tan θ。結(jié)合兩種情況，有F1＝F1′，并結(jié)合M＞m有a′＞a，故B正確。]
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11．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg(g為重力加速度)的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)，B與A分離。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．B和A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)
B．B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為g
C．彈簧的勁度系數(shù)等于
D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
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C　[A、B分離前，A、B共同做加速運(yùn)動(dòng)，由于F是恒力，而彈力是變力，故A、B做變加速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；當(dāng)兩物體要分離時(shí)，F(xiàn)AB＝0，對(duì)B，有F－mg＝ma，對(duì)A，有kx－mg＝ma，即F＝kx時(shí)，A、B分離，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，又F＝mg，可得a＝0，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)用恒力F拉B前彈簧壓縮量為x0，有2mg＝kx0，h＝x0－x，x＝，聯(lián)立解得k＝，故C正確。]
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12．(2025·廣東茂名檢測(cè))某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升機(jī)上由靜止跳下，跳離直升機(jī)一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘做減速下落，他打開(kāi)降落傘后的速度圖線如圖甲所示。降落傘用8 根對(duì)稱的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖乙所示。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50 kg，降落傘質(zhì)量也為50 kg，不計(jì)運(yùn)動(dòng)員所受的阻力，打開(kāi)降落傘后降落傘所受阻力f與速度v成正比，即f＝kv(g取10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
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(1)求打開(kāi)降落傘前運(yùn)動(dòng)員下落的距離；
(2)求阻力系數(shù) k和打開(kāi)降落傘瞬間的加速度a的大小和方向；
(3)繩能夠承受的拉力至少為多少？
題號(hào)
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[解析]　(1)打開(kāi)降落傘前運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有h0＝＝20 m。
(2)由題圖甲可知，當(dāng)速度等于5 m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與降落傘做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡
則有kv1＝2mg，可得k＝＝ N·s/m＝200 N·s/m
打開(kāi)降落傘瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得
a＝＝30 m/s2，方向豎直向上。
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(3)剛打開(kāi)降落傘時(shí)運(yùn)動(dòng)員加速度最大，繩承受的拉力最大
設(shè)此時(shí)每根繩的拉力為FT，以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得8FTcos 37°－mg＝ma
解得FT＝＝312.5 N
所以繩能夠承受的拉力至少為312.5 N。
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[答案]　(1)20 m　(2)200 N·s/m　30 m/s2，方向豎直向上　(3)312.5 N
13．如圖所示，木塊a緊貼著木塊b的豎直側(cè)壁，對(duì)木塊a施加水平推力F，a、b一起在水平桌面上勻速前進(jìn)。a的質(zhì)量m1＝0.2 kg，b的質(zhì)量m2＝0.4 kg，a、b間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.8，b與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，a到桌面的高度h＝0.36 m。若撤去推力F，木塊a落到桌面的同時(shí)木塊b也剛好停下。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
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(1)撤去推力前，a、b間的彈力大小；
(2)撤去推力后，木塊b前進(jìn)的距離。
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[解析]　(1)撤去推力前，設(shè)a、b間的彈力為N，對(duì)b，水平方向有
N－μ2(m1＋m2)g＝0
可得N＝3 N。
(2)撤去推力后，設(shè)a、b間彈力變?yōu)镹1，b與桌面間彈力變?yōu)镹2，a、b水平方向的加速度大小為ax，木塊a豎直方向的加速度大小為ay，對(duì)a、b整體，水平方向有
μ2N2＝(m1＋m2)ax
對(duì)b豎直方向有
N2－m2g－μ1N1＝0
對(duì)a水平方向有
N1＝m1ax
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對(duì)a豎直方向有
m1g－μ1N1＝m1ay
可得
ax＝ m/s2，ay＝ m/s2
設(shè)撤去推力后經(jīng)時(shí)間t，木塊b停下，b的位移為
x＝axt2
對(duì)a豎直方向有
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h＝ayt2
可得
x＝0.2 m。
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[答案]　(1)3 N　(2)0.2 m
謝 謝 ！

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