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第三章　運動和力的關系
實驗四　探究加速度與物體受力、物體質量的關系
實驗儲備·一覽清
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　(2024·浙江1月選考)如圖1所示是“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置。
(1)該實驗中同時研究三個物理量間關系是很困難的，因此我們采用的研究方法是________。
A．放大法 B．控制變量法
C．補償法
(2)該實驗過程中操作正確的是________。
A．補償阻力時小車未連接紙帶
B．先接通打點計時器電源，后釋放小車
C．調節(jié)滑輪高度使細繩與水平桌面平行
B
B
(3)在小車質量________(選填“遠大于”或“遠小于”)槽碼質量時，可以認為細繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為___________(選填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)。為減小此誤差，下列可行的方案是________。
A．用氣墊導軌代替普通導軌，滑塊代替小車
B．在小車上加裝遮光條，用光電計時系統(tǒng)代替打點計時器
C．在小車與細繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小
遠大于
系統(tǒng)誤差　
　C
(4)經(jīng)正確操作后獲得一條如圖2所示的紙帶，建立以計數(shù)點0為坐標原點的x軸，各計數(shù)點的位置坐標分別為0、x1、…、x6。已知打點計時器的打點周期為T，則打計數(shù)點5時小車速度的表達式v＝___________；小車加速度的表達式是________。
A．a(chǎn)＝
B．a(chǎn)＝
C．a(chǎn)＝
A
[解析]　(1)該實驗中同時研究三個物理量間關系是很困難的，因此我們可以控制其中一個物理量不變，研究另外兩個物理量之間的關系，即采用控制變量法。故選B。
(2)補償阻力時小車需要連接紙帶，一方面是需要連同紙帶所受的阻力一并平衡，另外一方面是通過紙帶上打出的點間距判斷小車是否在導軌上做勻速直線運動，故A錯誤；由于小車速度較快，且運動距離有限，打出的紙帶長度也有限，為了能在長度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當?shù)臄?shù)據(jù)點，實驗時應先接通打點計時器電源，后釋放小車，故B正確；為使小車所受拉力與速度同向，應調節(jié)滑輪高度使細繩與導軌平行，故C錯誤。故選B。
(3)設小車質量為M，槽碼質量為m。對小車和槽碼根據(jù)牛頓第二定律分別有F＝Ma
mg－F＝ma
聯(lián)立解得F＝＝
由上式可知在小車質量遠大于槽碼質量時，可以認為細繩拉力近似等于槽碼的重力。
上述做法引起的誤差是由于實驗方法或原理不完善，屬于系統(tǒng)誤差。
該誤差是將細繩拉力用槽碼重力近似替代所引入的，不是由于車與導軌間存在阻力(實驗中已經(jīng)補償了阻力)或是速度測量精度低，為減小此誤差，可在小車與細繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小。故選C。
(4)相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為
t＝5T
打計數(shù)點5時小車速度的表達式為
v＝＝
根據(jù)逐差法可得小車加速度的表達式為
a＝＝
故選A。
[典例2]　(2024·廣東卷)圖甲是“探究加速度與物體受力、物體質量的關系”實驗裝置示意圖。圖中木板右端墊高的目的是____________。圖乙是實驗得到紙帶的一部分，每相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出。相鄰計數(shù)點的間距已在圖中給出。打點計時器電源頻率為50 Hz，則小車的加速度大小為________ m/s2(結果保留3位有效數(shù)字)。
平衡摩擦力
2.86
[解析]　木板右端墊高的目的是平衡摩擦力；小車的加速度大小
a＝ ×10-2 m/s2≈2.86 m/s2
[典例3]　(2024·甘肅卷)用圖1所示實驗裝置探究合力一定時加速度與質量的關系。
(1)以下操作正確的是________(單選，填正確答案標號)。
A．使小車質量遠小于槽碼質量
B．調整墊塊位置以補償阻力
C．補償阻力時移去打點計時器和紙帶
D．釋放小車后立即打開打點計時器
B
(2)保持槽碼質量不變，改變小車上砝碼的質量，得到一系列打點紙帶。其中一條紙帶的計數(shù)點如圖2所示，相鄰兩點之間的距離分別為S1，S2，…，S8，時間間隔均為T。下列加速度算式中，最優(yōu)的是________(單選，填正確答案標號)。
D
A．a(chǎn)＝
B．a(chǎn)＝
C．a(chǎn)＝
D．a(chǎn)＝
(3)以小車和砝碼的總質量M為橫坐標，加速度的倒數(shù)為縱坐標，甲、乙兩組同學分別得到的-M圖像如圖3所示。
由圖可知，在所受合力一定的條件下，a與M成______(選填“正比”或“反比”)；甲組所用的______(選填“小車”“砝碼”或“槽碼”)質量比乙組的更大。
反比
槽碼
[解析]　(1)為了使小車所受的合力大小近似等于槽碼的總重力，故應使小車質量遠大于槽碼質量，故A錯誤；為了保證小車所受細繩拉力等于小車所受合力，則需要調整墊塊位置以補償阻力，也要保持細繩和長木板平行，故B正確；補償阻力時不能移去打點計時器和紙帶，需要通過紙帶上點跡是否均勻來判斷小車是否做勻速運動，故C錯誤；根據(jù)操作要求，應先打開打點計時器再釋放小車，故D錯誤。故選B。
(2)根據(jù)逐差法可知
S5－S1＝4a1T2
S6－S2＝4a2T2
S7－S3＝4a3T2
S8－S4＝4a4T2
聯(lián)立可得小車加速度表達式為
a＝
故選D。
(3)根據(jù)題圖3可知與M成正比，故在所受合力一定的條件下，a與M成反比。
設槽碼的質量為m，則由牛頓第二定律
mg＝Ma
化簡可得
＝·M
故斜率越小，槽碼的質量m越大，由題圖3可知甲組所用的槽碼質量比乙組的更大。
【典例3　教用·備選題】某實驗小組利用如圖1所示的裝置“探究加速度與物體受力、物體質量的關系”。
(1)實驗中除了需要小車、砝碼、托盤、細繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、兩根導線、復寫紙、紙帶之外，還需要______、_________。
天平
刻度尺
(2)某同學以小車和車上砝碼的總質量的倒數(shù)為橫坐標，小車的加速度a為縱坐標，在坐標紙上作出的a-關系圖線如圖2所示。由圖可分析得出：加速度與質量成________(選填“正比”或“反比”)關系；圖線不過原點說明實驗有誤差，引起
這一誤差的主要原因是平衡摩擦力時長木板
的傾角________(選填“過大”或“過小”)。
反比
過大
(3)有一組同學保持小車及車中的砝碼質量一定，探究加速度a與所受外力F的關系，他們在軌道水平及傾斜兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條a-F圖線，如圖3所示。圖線________(選填“①”或“②”)是在軌道傾斜情況下得到的；小車
及車中砝碼的總質量m＝________ kg。
①
0.5
[解析]　(1)實驗中需要用托盤和砝碼的總重力表示小車受到的拉力，需測量托盤的質量，所以還需要天平。實驗中需要用刻度尺測量紙帶上點跡間的距離，從而得出加速度，所以還需要刻度尺。
(2)a-圖像是一條直線，a與M成反比；圖線在a軸上有截距，這是平衡摩擦力時木板的傾角過大造成的。
(3)由題圖3中圖線①可知，當F＝0時，a≠0，即細繩上沒有拉力時小車就有加速度，所以圖線①是在軌道傾斜情況下得到的；根據(jù)F＝ma得a-F圖像的斜率k＝，由a-F圖像得斜率k＝2，所以m＝
0.5 kg。
歸納總結　(1)平衡摩擦力——用小車所受的拉力替代合力：
小車受力為重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力為零，則小車所受的拉力等于小車的合力。
(2)質量：重物的總質量應遠小于小車質量(若使用力傳感器，或以小車與重物的系統(tǒng)為研究對象，則不需滿足此要求)。
(3)平衡摩擦力不準造成的誤差，圖線a-F不通過原點，分兩種情況：
①當平衡摩擦力不夠時，F(xiàn)>0，a＝0。
②當平衡摩擦力過度時，F(xiàn)＝0，a>0。
(4)由于不滿足M m引起的誤差，圖線a-F和a-都向下彎曲。
(5)其他：細繩與長木板平行；小車從靠近打點計時器的位置釋放，在到達定滑輪前按住小車；實驗時先接通電源，后釋放小車；實驗結束后，先關閉電源再取下紙帶。
類型2　拓展創(chuàng)新實驗
角度1　實驗器材創(chuàng)新
[典例4]　(2024·廣東廣州一模)利用圖甲裝置，研究“小車(含拉力傳感器)質量一定時，加速度與合外力的關系”，實驗步驟如下：
①細繩一端繞在電動機上，另一端系在拉力傳感器上。將小車放在長板的P位置，調整細繩與長板平行，啟動電動機，使小車沿長板向下做勻速運動，記錄此時拉力傳感器的示數(shù)F0；
②撤去細繩，讓小車從P位置由靜止開始下滑，設此時小車受到的合外力為F，通過計算機可得到小車與位移傳感器的距離隨時間變化的x-t圖像，并求出小車的加速度a；
③改變長板的傾角，重復步驟①和②，可得多組F、a的數(shù)據(jù)。
完成下列相關實驗內(nèi)容：
(1)在步驟①和②中，F(xiàn)0________(選填“＝”“>”或“<”)F；
(2)本次實驗__________(選填“需要”或“不需要”)平衡小車所受到的摩擦力；
(3)某段時間內(nèi)小車的x-t圖像如圖乙所示，根據(jù)圖像可得小車的加速度大小為________ m/s2(計算結果保留2位小數(shù))。
＝
不需要
2.10
(4)分析表格中的F、a實驗數(shù)據(jù)，可知在誤差允許的范圍內(nèi)，小車質量一定時，_________________________________________________。
F/N 0.4 1.0 1.5 1.8 2.1
a/(m/s2) 0.79 2.10 3.10 3.62 4.19
加速度與合外力成正比
[解析]　(1)勻速時，F(xiàn)0＝mg sin θ－f ，向下加速時F＝mg sin θ－f ，故F0＝F。
(2)摩擦力已經(jīng)考慮在F0內(nèi)，故不需要平衡摩擦力。
(3)a＝＝m/s2＝2.10 m/s2。
(4)從數(shù)據(jù)看，在誤差允許范圍內(nèi)，、、、大致相等，所以可得：小車質量一定時，加速度與合外力成正比。
創(chuàng)新點解讀　(1)利用拉力傳感器測F0，利用位移傳感器得出x-t圖像。
(2)比較、、、，得出結論。
角度2　實驗目的創(chuàng)新
[典例5]　(2024·廣東深圳二模)某興趣小組利用DIS實驗系統(tǒng)測量大理石滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)。步驟如下：
(1)用游標卡尺測量自制擋光片的寬度，如圖甲，讀數(shù)為d＝________mm。
(2)如圖乙所示，將擋光片固定在滑塊上，在傾斜放置的長木板上A、B兩點安裝光電門，測出長木板與水平桌面的夾角θ。
5.30
(3)將滑塊從某一位置由靜止釋放。記錄擋光片分別通過光電門A、B的時間t1和t2，滑塊通過A點的速率為________(用題給物理量符號表示)，已知當?shù)刂亓铀俣龋瑸榱饲蟪鰟幽Σ烈驍?shù)，還需要測量的物理量是_______________________。
兩光電門的間距L
[解析]　(1) 由題圖甲所示游標卡尺可知，該游標卡尺的精確度為0.05 mm，主尺示數(shù)為5 mm，游標尺示數(shù)為6×0.05 mm＝0.30 mm，游標卡尺讀數(shù)d＝5 mm＋0.30 mm＝5.30 mm。
(3) 記錄擋光片分別通過光電門A、B的時間t1和t2，滑塊通過A點的速率為v1＝，通過B點的速率為v2＝，根據(jù)＝2aL＝2(g sin θ－μg cos θ)L，所以為了求出動摩擦因數(shù)，還需要測量的物理量是兩光電門的間距L。
創(chuàng)新點解讀　(1)記錄滑塊通過A、B的時間t1、t2。
(2)根據(jù)＝2aL求μ。
角度3　實驗設計創(chuàng)新
[典例6]　為了探究物體質量一定時加速度與力的關系，甲、乙同學設計了如圖(a)所示的實驗裝置，其中M為小車的質量，m為沙和沙桶的總質量，m0為滑輪的質量，看作質點。力傳感器可測出輕繩中的拉力大小。
(1)實驗時，一定要進行的操作是________(多選)。
A．用天平測出沙和沙桶的總質量
B．若得到過原點的直線，則應將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力
C．小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄力傳感器的示數(shù)
D．為減小誤差，實驗中一定要保證沙和沙桶的總質量m遠小于小車的質量M
BC
(2)甲同學在實驗中得到如圖(b)所示的一條紙帶(兩計數(shù)點間還有四個點沒有畫出)，已知打點計時器采用的是頻率為50 Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為________(結果保留3位有效數(shù)字)。
2.00
(3)甲同學以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a-F圖像是一條直線，如圖(c)所示，圖像與橫坐標的夾角為θ，求得圖像的斜率為k，則小車的質量M＝________。
A． B．－m0
C．－m0 D．
C
(4)乙同學根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出如圖(d)所示的a-F圖像，該同學做實驗時存在的問題是______________________________________。
沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠
[解析]　(1)驗證牛頓第二定律的實驗原理是F＝Ma，本題輕繩中拉力可以由力傳感器測出，不需要用天平測出沙和沙桶的質量，也就不需要使沙和沙桶的總質量m遠小于小車的質量M，A、D錯誤；用力傳感器測量輕繩的拉力，則力傳感器示數(shù)的2倍等于小車和滑輪組成的系統(tǒng)受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正確；釋放小車之前應先接通電源，待打點穩(wěn)定后再釋放小車，該實驗還需要記錄力傳感器的示數(shù)，C正確。
(2)由逐差法計算加速度
a＝
其中T＝0.1 s，代入數(shù)據(jù)解得a≈2.00 m/s2。
(3)對小車與滑輪系統(tǒng)，由牛頓第二定律得a＝ F，題圖(c)中圖線的斜率為k，則k＝，故小車的質量M＝－m0，故選項C正確。
(4)題圖(d)中圖線在F軸上的截距不為零，說明力傳感器顯示有拉力時，小車仍然靜止，這是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠造成的。
創(chuàng)新點解讀　(1)本實驗創(chuàng)新點在于對小車和滑輪組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律可得2F＝(m0＋M)a，可得出a＝F。
(2)由力傳感器測出輕繩的拉力大小F，平衡摩擦力后，小車和滑輪組成的系統(tǒng)所受的合外力為2F，由a-F圖像的斜率k＝可求出M。
(3)如果沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠，則2F－f ＝(M＋m0)a，a＝F－，a-F圖像與F軸有交點。
實驗針對訓練(四)　探究加速度與物體受力、物體質量的關系
1．在某次探究小車加速度與力、質量的關系實驗中，甲、乙、丙、丁四組同學分別設計了如圖所示的實驗裝置，小車總質量用M表示，重物質量用m表示。
(1)為便于測量合力的大小，并得到小車總質量(未知)一定時，小車加速度與所受合力成正比的結論，下列說法正確的是________。
A．四組實驗中只有甲、乙、丁需要消除阻力的影響
B．四組實驗都需要消除阻力的影響
C．四組實驗中只有丙不需要滿足所掛重物質量m遠小于小車總質量M的條件
D．四組實驗中只有乙需要滿足所掛重物質量m遠小于小車總質量M的條件
BD
(2)某次實驗中，利用甲圖實驗的甲組同學在正確操作后得到了一條紙帶如圖所示(相鄰兩計數(shù)點間有三個點未畫出)，已知交流電源的頻率為f，則可以計算出本次實驗中小車的加速度表達式為________(用已知量與測量量表示)。
f 2
(3)后續(xù)實驗中，甲組同學發(fā)現(xiàn)彈簧測力計損壞，因此改變了實驗方案，利用圖乙的裝置進行了新的探究，步驟如下：
①不掛重物時，墊高長木板左端到某一位置時，輕碰小車使其勻速下滑；
②測出重物的質量m，利用紙帶計算出懸掛重物后小車運動時加速度大小a；
③改變m，重復步驟②，得到多組m、a的數(shù)據(jù)，m始終遠小于M；
④以a為縱軸、m為橫軸作出的a-m圖像，可得到線性圖像。若該線性圖像的斜率為k，當?shù)刂亓铀俣葹間，則小車的質量M＝ ______(用字母k、g表示)。
[解析]　(1)本實驗需要細線的拉力等于小車的合力，故甲、乙、丙、丁都需要消除阻力的影響，故A錯誤，B正確；甲、丙、丁都能通過彈簧測力計或力傳感器測出細線的拉力，故不需要滿足所掛重物質量m遠小于小車總質量M的條件，只有乙需要滿足該條件，故C錯誤，D正確。故選BD。
(2)相鄰兩計數(shù)點間有三個點未畫出，則相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為
T＝4×＝
由逐差法得，小車的加速度為
a＝＝f 2。
(3)所掛重物質量m遠小于小車總質量M的條件下，小車的合力等于重物的重力，所以有
mg＝Ma
整理可得a＝m
故斜率k＝
所以M＝。
2．(2024·廣東深圳一模)圖1為“驗證加速度與質量關系” 的實驗裝置，圖2為同時釋放小車甲、乙后打出的兩條紙帶(相鄰計數(shù)點間均有4個點未畫出)。忽略繩子的質量以及滑輪與繩子間的摩擦。
(1)測量得到各相鄰計數(shù)點間的距離如下表所示(單位：cm)：
紙帶 s1(s1′) s2(s2′) s3(s3′) s4(s4′) s5(s5′) s6(s6′)
紙帶甲 3.13 4.38 5.63 6.87 8.13 9.37
紙帶乙 3.50 4.49 5.51 6.49 7.51 8.51
可以判斷小車________(選填“甲”或“乙”)的加速度較大。請通過定量分析，說明你的判斷依據(jù)：___________________________________________________________________________________________________________________________________。
(2)測得甲、乙兩車質量分別為M1、M2，加速度分別為a1、a2，若在誤差允許的范圍內(nèi)滿足_______________(用a1、a2、M1、M2表示)，則驗證了加速度與質量的關系。
甲
根據(jù)加速度a＝可知，Δx大則
加速度大，紙帶甲相等時間內(nèi)的位移差約為1.25 cm，而紙帶乙約為1.00 cm，故紙帶甲的加速度更大
M1a1＝M2a2
(3)欲得到(2)中的實驗結論，下列操作必要的有________(多選)。
A．連接小車的細繩與桌面平行
B．平衡兩小車和桌面間的摩擦力
C．用天平測量動滑輪和鉤碼的總質量
AB
[解析]　(1)由Δx＝aT2得a＝，Δx甲≈1.25 cm，Δx乙≈1.00 cm，故甲加速度大。
(2)F＝M1a1，F(xiàn)＝M2a2，故若滿足M1a1＝M2a2，則驗證了加速度與質量的關系。
(3)實驗中需要細繩與桌面平行以保證兩邊受力等于細繩拉力，故A正確；本實驗兩邊受力相等，故應平衡摩擦力，故B正確；總質量在等式中約去，不需測量，故C錯誤。
3．(2024·江西卷)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關系。實驗裝置如圖(a)所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
(1)實驗前調節(jié)軌道右端滑輪高度，使細線與軌道平行，再適當墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質量為M1＝320 g。利用光電門系統(tǒng)測出不同鉤碼質量m時小車加速度a，鉤碼所受重力記為F，
作出a-F圖像，如圖(b)中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F(xiàn)較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進一步探究，將小車的質量增加至M2＝470 g，重復步驟(2)的測量過程，作出a-F圖像，如圖(b)中圖線乙所示。
(4)與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間________，非線性區(qū)間________。再將小車的質量增加至M3＝720 g，重復步驟(2)的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9～14組數(shù)據(jù)未列出)。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小車加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
較大
較小
序號 6 7 8 9～14 15
鉤碼所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 … 0.300
小車加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 … 3.92
(5)請在圖(b)中補充描出第6至8三個數(shù)據(jù)點，并補充完成圖線丙。
(6)根據(jù)以上實驗結果猜想和推斷：小車的質量________________時，a與F成正比。結合所學知識對上述推斷進行解釋：______________。
見解析圖
遠大于鉤碼質量
見解析
[解析]　(4)由題圖(b)分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間較大，非線性區(qū)間較小。
(5)在坐標系中進行描點，結合其他點用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點在線上，不在線上的點均勻
分布在線的兩側，如圖所示。
(6)設繩子拉力為T，對鉤碼根據(jù)牛頓第二定律有
F－T＝ma
對小車根據(jù)牛頓第二定律有T＝Ma
聯(lián)立解得F＝(M＋m)a
變形得a＝F
當m M時，可認為m＋M≈M
則a＝·F，即a與F成正比。
4．(2024·廣東深圳二模)如圖(a)為探究“小車加速度與力、質量的關系”的裝置，某實驗小組發(fā)現(xiàn)利用該裝置還可以測量小車的質量M。實驗時，將長木板右端適當墊高，在不受牽引的情況下小車拖動紙帶恰能沿木板勻速運動，則：
(1)為了使小車受到細繩的拉力F近似等于鉤碼的總重力mg(細繩平行于長木板)，鉤碼的總質量應___________(選填“遠大于”“等于”或“遠小于”)小車的質量。
遠小于
(2)若平衡摩擦力過度(即木板右端墊的過高)，此時長木板與桌面的傾角為θ。由實驗測得數(shù)據(jù)作出a-F圖像如圖(b)所示，截距為a0，此時的滑動摩擦力為f，重力加速度為g，則M＝__________(用f、θ、a0、g表示)，該測量值比真實值________(選填
“偏大”“偏小”或“不變”)。
偏小
[解析]　對小車和鉤碼分別根據(jù)牛頓第二定律有T＝Ma，mg－T＝ma
解得T＝ mg＝ mg
只有當M m時才可認為T＝mg，即為了使小車受到的細繩的拉力F近似等于鉤碼的總重力mg(細繩平行于長木板)，鉤碼的總質量應遠小于小車的質量。
(2)根據(jù)牛頓第二次定律，當F＝0時加速度為a0，則Mg sin θ－f＝Ma0
解得M＝
考慮到小車下滑時空氣阻力以及紙帶的摩擦阻力的影響，f的值小于小車受的所有阻力的值，則M的測量值偏小。
5．某物理課外小組利用圖(a)中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系。圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N＝5個，每個質量均為0.010 kg。實驗步驟如下：
(1)將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑。
(2)將n(依次取n＝1，2，3，4，5)個鉤碼掛在輕繩右端，其余N－n個鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制s-t圖像，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應的加速度a。
(3)對應于不同的n的a值見下表。n＝2時的s-t圖像如圖(b)所示；由圖(b)求出此時小車的加速度(保留2位有效數(shù)字)，將結果填入下表。
n 1 2 3 4 5
a/(m·s-2) 0.20 0.58 0.78 1.00
0.39
(4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖(c)中補齊數(shù)據(jù)點，并作出a-n圖像。從圖像可以看出：當物體質量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比。
見解析圖
(5)利用a-n圖像求得小車(空載)的質量為______ kg(保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g＝9.8 m/s2)。
(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1)，下列說法正確的是_______(填入正確選項前的標號，多選)。
A．a(chǎn)-n圖線不再是直線
B．a(chǎn)-n圖線仍是直線，但該直線不過原點
C．a(chǎn)-n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大
0.45
BC
[解析]　(3)因為小車做初速度為零的勻加速直線運動，將題圖(b)中點(2 s，0.78 m)代入s＝at2可得，a＝0.39 m/s2。
(4)根據(jù)描點法可得如圖所示圖線。
(5)對鉤碼與小車組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律可得nm0g＝(m＋5m0)a，則a＝n，故a-n圖線斜率k＝，可得m＝0.45 kg。
(6)平衡摩擦力后，以小車和鉤碼整體為研究對象有：nm0g＝(m＋5m0)a，則a＝n，即a-n圖像的斜率為。若保持木板水平，則小車將受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝＝n－μg。說明a-n圖線仍為直線，但不再過原點，且斜率變大。故選BC。
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