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第四章　曲線運動萬有引力與字宙航行
第四章　曲線運動萬有引力與字宙航行
題型 廣東省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
選擇題 T5，4分，考查圓周運動 T9，6分，考查萬有引力與宇宙航行 T7，4分，考查萬有引力與宇宙航行 T2，4分，考查萬有引力與宇宙航行 T3，4分，考查平拋運動 1．本章命題熱點集中在運動的合成與分解、平拋運動、圓周運動、萬有引力與宇宙航行。
2．試題多貼近生活實際，如汽車過彎道、乒乓球的運動軌跡等；試題多涉及平拋運動的合成與分解、位移與速度等物理量、圓周運動的基本規律的考查，以及圓周運動的綜合題目。
3．實驗題的考查注重實驗原理與操作及以拓展創新形式考查實驗能力的遷移應用。
解答題 T15，15分，結合牛頓運動定律、能量、動量，考查平拋運動
第1節
曲線運動　運動的合成與分解
鏈接教材·夯基固本
1．曲線運動
(1)速度方向：質點在某一點的速度方向是沿曲線在這一點的____方向。
(2)運動性質：做曲線運動的物體，速度的____時刻在改變，所以曲線運動是____運動。
切線
方向
變速
(3)做曲線運動的條件
①運動學角度：物體的______方向跟速度方向不在同一條直線上。
②動力學角度：______方向跟速度方向不在同一條直線上。
加速度
合外力
2．運動的合成與分解
(1)基本概念
①運動的合成：已知______求合運動。
②運動的分解：已知______求分運動。
(2)分解原則：可以根據運動的________分解，也可以采用________。
(3)遵循規律：位移、速度、加速度都是矢量，它們的合成與分解都遵循__________定則。
分運動
合運動
實際效果
正交分解
平行四邊形
(4)合運動與分運動的關系
①等時性：合運動和分運動經歷的____相等，即同時開始、同時進行、同時停止。
②獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動____進行，不受其他運動的影響。
③等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的____。
時間
獨立
效果
1．易錯易混辨析
人教版教材必修第二冊P1情境：運動員投籃時籃球的運動簡化圖，投出去的籃球做曲線運動，忽略空氣阻力，結合上述情境，進行判斷：
(1)出手后籃球做勻變速曲線運動。 (　　)
(2)籃球的運動可以分解為水平方向的勻加速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。 (　　)
(3)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。 (　　)
(4)合運動的速度一定比分運動的速度大。 (　　)
(5)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。 (　　)
√
×
√
×
√
2．(粵教版必修第二冊改編)如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運動。若在鐵球運動的正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵，下列關于小鐵球運動的說法正確的是(　　)
A．磁鐵放在A處時，小鐵球做勻速直線運動
B．磁鐵放在A處時，小鐵球做勻加速直線運動
C．磁鐵放在B處時，小鐵球做勻速圓周運動
D．磁鐵放在B處時，小鐵球做變加速曲線運動
√
D　[磁鐵放在A處時，小鐵球受磁力作用向前加速，逐漸靠近磁鐵，磁力增大，加速度增大，故A、B錯誤；磁鐵放在B處時，小鐵球受到的磁力與速度方向不共線，做曲線運動，因磁力的大小和方向均隨距離的變化而變化，故加速度大小是變化的，故C錯誤，D正確。]
3．(人教版必修第二冊改編)如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的位移為L。則下列說法正確的是(　　)
A．v增大時，L減小 B．v增大時，L增大
C．v增大時，t減小 D．v增大時，t增大
√
B　[紅蠟塊沿玻璃管上升的高度和速度不變，運動時間不變，由合運動與分運動的等時性知，玻璃管勻速運動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，選項B正確。]
細研考點·突破題型
考點1　曲線運動的理解
1．曲線運動的條件及特點
條件 特點
質點所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上(v0≠0，F≠0) (1)軌跡是一條曲線
(2)某點的瞬時速度的方向，就是通過這一點的切線的方向
(3)曲線運動的速度方向時刻在改變，所以曲線運動是變速運動，一定有加速度
(4)合力F始終指向運動軌跡的內(或凹)側
情境


2．合力方向與速率變化的關系
[典例1]　(多選)(2025·廣東陽江高三檢測)光滑水平面上一運動質點以速度v0通過點O，如圖所示，與此同時給質點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(　　)
A．因為有Fx，質點一定做曲線運動
B．如果Fy＜Fx，則質點向y軸一側做曲線運動
C．如果Fy＝Fx tan α，則質點做直線運動
D．如果Fx＞， 則質點向x軸一側做曲線運動
√
√
CD　[如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fx tan α，則質點做直線運動，選項A錯誤，C正確；若Fx＞，則合力方向在v0與x軸正方向之間，則軌跡向x軸一側彎曲，質點做曲線運動，若Fx＜，則合力方向在v0與y軸正方向之間，則運動軌跡向y軸一側彎曲，質點做曲線運動，因不知α的大小和Fx、Fy的大小關系，故不能確定F合是偏向x軸還是y軸，選項B錯誤，D正確。]
【典例1　教用·備選題】關于物體的受力和運動，下列說法正確的是
(　　)
A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變
B．物體做曲線運動時，某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向
C．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變
D．做曲線運動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用
√
D　[如果合力與速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改變，故A錯誤；物體做曲線運動時，通過某一點的曲線的切線方向是該點的速度方向，而不是加速度方向，比如平拋運動，故B錯誤；物體受到變化的合力作用時，它的速度大小可以不改變，比如勻速圓周運動，故C錯誤；物體做曲線運動的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用，故D正確。]
考點2　運動的合成與分解
1．合運動和分運動的關系
等時性 各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等
獨立性 各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響
等效性 各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果
2．合運動的性質判斷
加速度(或合力)
加速度(或合力)方向與速度方向
加速度(或合力)為0：勻速直線運動
3．兩個直線運動的合運動性質的判斷
標準：看合初速度方向與合加速度(或合力)方向是否共線。
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v0合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v0合與a合不共線，為勻變速曲線運動
[典例2]　從上海飛往北京的客機在上午10點10分到達首都國際機場。若飛機在水平分速度為60 m/s、豎直分速度為6 m/s時開始降落，降落過程中飛機在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前(　　)
A．飛機的運動軌跡為曲線
B．經20 s，機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等
C．在第20 s內，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等
D．飛機在第20 s內，水平方向的平均速度為21 m/s
√
思路點撥：解本題的關鍵是掌握合運動軌跡和性質的判斷方法，利用分解思想，結合運動的獨立性分方向進行計算。
D　[由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速直線運動規律可知，飛機在第20 s末的水平分速度為20 m/s，豎直方向的分速度為2 m/s，B錯誤；飛機在第20 s內，水平位移x＝＝21 m，豎直位移y＝＝2.1 m，C錯誤；飛機在第20 s內，水平方向的平均速度為21 m/s，D正確。]
規律方法　合運動軌跡和性質判斷的技巧
(1)分析運動的合成與分解問題時，一般情況下按運動效果進行分解。
(2)要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規律，分別在兩個方向上列式求解。
(3)兩個方向上的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關鍵點。
(4)判斷物體的運動軌跡，關鍵要看合速度與合加速度之間的關系
【典例2　教用·備選題1】(2024·廣東廣州二模)潛艇從海水的高密度區駛入低密度區，浮力急劇減小的過程稱為“掉深”。如圖(a)所示，某潛艇在高密度區水平向右勻速航行，t＝0時，該潛艇開始“掉深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度vy隨時間變化的圖像如圖(b)所示，水平速度vx保持不變。
A　　　 B　　　　 C　　　　D
若以水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則潛艇“掉
深”后的0～30 s內，能大致表示其運動軌跡的圖形是(　　)
√
B　[根據題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運動，在y軸方向上先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，潛艇在0～10 s內實際合力方向豎直向下，在10～30 s內合力方向為豎直向上，軌跡彎曲的內側為合力的方向，故B正確，A、C、D錯誤。]
【典例2　教用·備選題2】(2024·廣東廣州一模)如圖所示，救援演習中通過繩索懸掛貨物的直升飛機以4 m/s的速度水平勻速飛行。t＝0時刻起，開始勻加速收攏繩提升貨物，忽略空氣對貨物的影響，在t＝1 s時，貨物的速度大小為 5 m/s，則貨物的加速度大小為(　　)
A．1 m/s2　 B ．3 m/s2　
C．4 m/s2 　 D．5 m/s2
B　[由運動的分解可得，豎直速度vy＝3 m/s，故a＝＝3 m/s2，故選B。]
√
考點3　關聯速度問題
1．模型特點
沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。
2．四種常見分解示例
角度1　“繩”關聯模型
[典例3]　(2025·廣東佛山高三月考)質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖所示)，下列判斷正確的是(　　)
A．P的速率為v
B．P的速率為v sin θ2
C．P處于超重狀態
D．P處于失重狀態
C　[將小車的速度v進行分解，如圖所示，有vP＝v cos θ2，選項A、B錯誤；小車向右運動，θ2減小，v不變，則vP
逐漸增大，說明物體P沿斜面向上做加速運動，
處于超重狀態，選項C正確，D錯誤。]
√
【典例3　教用·備選題】(多選)(2025·廣東珠海診斷)如圖所示，一不可伸縮、質量不計的細線跨過同一高度處的兩個光滑輕質定滑輪連接著質量相同的物體A和B，A套在固定的光滑水平桿上，物體、細線、滑輪和桿都在同一豎直平面內，水平細線與桿的距離為h＝0.2 m。當傾斜細線與桿的夾角α＝53° 時，同時無初速度釋放A和B。關于A、B此后的運動，下列判斷正確的是
(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g
取10 m/s2)(　　)
A．當53°<α<90° 時，A、B的速率之比vA∶vB＝1∶cos α
B．當53°<α<90°時，A、B的速率之比vA∶vB＝cos α∶1
C．A獲得最大速率時α＝90°
D．B獲得最大速率時α＝90°
√
√
AC　[將A的速度分解為沿細線方向和垂直于細線方向，在沿細線方向上，A的分速度大小等于B的速度大小，有vA cos α＝vB，則vA∶vB＝1∶cos α，故A正確，B錯誤；當α<90°時，細線對A有沿運動方向的力的作用，A的速率增大，當α>90°時，細線對A有與運動方向相反的力的作用，A的速率減小，可知在α＝90°時，A的速率最大，同理，對B進行分析可知，α＝90°時，B的速率為零，故C正確，D錯誤。]
角度2　“桿”關聯模型
[典例4]　(2025·廣東陽江模擬)曲柄連桿結構是發動機實現工作循環、完成能量轉換的主要運動零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過程中，活塞Q在氣缸內上
下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉，若P做線速度大
小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　)
A．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于
B．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0
C．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0
D．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0
√
A　[當OP與OQ垂直時，設∠PQO＝θ，此時活塞的速度為v，將P的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時v0cos θ＝v cos θ，即v＝v0，選項A正確，B錯誤；當O、P、Q在同一直線時，P沿桿方向的速度為零，則活塞運動的速度等于0，選項C、D錯誤。]
規律方法　繩(桿)端速度的分解思路
角度3　“接觸面”關聯模型
[典例5]　桿可以繞O點轉動，當下方木板以速度v向上勻速運動時，求桿轉動的角速度(桿長為L)。
[解析]　分析題意可知，桿與木板接觸點的實際運動即合運動
方向是垂直于桿指向左上方的，如圖所示。
根據幾何關系可得v合＝，根據圓周運動的性質可得v合＝ωL，聯立可得ω＝。
[答案]　
考點4　小船渡河問題
1．船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。
2．三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。
渡河時間最短 當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝
3．小船渡河的兩類問題、三種情境
渡河位移最短 如果v1>v2，當船頭方向與上游夾角θ滿足v1cos θ＝v2時，合速度方向垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d
如果v14．解決小船渡河問題的注意要點
(1)正確區分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，與船頭所指方向一般情況下不共線。
(2)按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭所指方向分解。
(3)渡河時間只與船垂直河岸的分速度有關，與水流速度無關。
(4)求最短渡河位移時，根據船速v1與水流速度v2的大小情況，用三角形定則處理。
[典例6]　小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發后10 min到達對岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，航程最短，出發后12.5 min到達正對岸，已知小船在靜水中的速度大小大于水流的速度大小，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)水流的速度大小；
(2)小船在靜水中的速度大小、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。
審題指導：
關鍵語句 獲取信息
船頭垂直對岸方向航行時，在出發后10 min到達對岸下游120 m處 垂直河岸航行，過河最短時間為10 min
可求水流速度
若船頭保持與河岸成α角向上游航行，航程最短，出發后12.5 min到達正對岸，已知小船在靜水中的速度大小大于水流的速度大小 航程最短時，過河時間為
12.5 min
最短航程為河流的寬度，可求合速度
[解析]　(1)船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示。
由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。
(2)船頭保持與河岸成α角向上游航行時，如圖乙所示。
v2＝v1cos α，d＝v1sin α·t2
由圖甲可得d＝v1t1
聯立解得α＝53°，v1＝ m/s，d＝200 m。
[答案]　(1)0.2 m/s　(2) m/s　200 m　53°
規律方法　小船渡河問題的解題方法
1．(多選)關于運動的合成與分解，下列說法正確的是(　　)
A．兩個直線運動的合運動不一定是直線運動
B．兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定是直線運動
C．兩個勻加速直線運動的合運動可能是曲線運動
D．兩個初速度為零的勻加速直線運動互成角度，合運動一定不是勻加速直線運動
√
學情診斷·當堂評價
√
√
ABC　[兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，例如平拋運動，A正確；兩個勻速直線運動合成，合加速度為零，合運動仍然是勻速直線運動，B正確；根據曲線運動的條件可知，當兩個勻加速直線運動的合初速度的方向與它們的合加速度的方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動，C正確；兩個初速度為零的勻加速直線運動互成角度，由于合初速度為0，所以合運動一定是勻加速直線運動，D錯誤。故選ABC。]
2．小崇在一次跳傘過程中，豎直下降時穿越一段高度為24 m的橫風區，受到F＝150 N的水平恒定風力作用，穿過橫風區前后速度大小之比為3∶5，已知小崇和裝備總質量m＝75 kg，下降過程中小崇豎直速度恒定，則小崇豎直下降時的速度大小為(　　)
A．4 m/s　 B．6 m/s
C．8 m/s　 D．10 m/s
√
B　[設豎直速度為vy，下降過程中小崇豎直速度恒定，則豎直方向有h＝vyt，受到F＝150 N的水平恒定風力作用，則有F＝max，水平速度為vx＝axt，穿過橫風區后的速度為v＝，穿過橫風區前后速度大小之比為3∶5，即有＝，聯立各數據解得vy＝6 m/s，故選B。]
3．如圖所示，輕質不可伸長的細繩繞過光滑輕質定滑輪C與物體A、B相連，質量為m的物體A置于傾角為θ的光滑固定斜面上，質量為M的物體B可沿光滑固定桿無阻力滑動。初始時刻BC繩恰沿水平方向，AC繩與斜面平行，從當前位置開始將A、B由靜止釋放，在此后的極短時間內，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
A．物體A一定沿斜面向上加速
B．若mg sin θ＞Mg，則A不能沿斜面向上加速
C．繩子拉力可能小于mg sin θ
D．繩子拉力可能等于mg sin θ
√
A　[由于固定桿光滑，當前位置物體B在豎直方向上只受重力作用，從當前位置開始將A、B由靜止釋放，物體B將向下運動，由于繩子長度不變，故在此后的極短時間內，物體A一定沿斜面向上加速，故A正確，B錯誤；將物體B的速度沿繩方向和垂直于繩方向分解，
物體A、B沿繩方向的速度相等，則vA＝vB sin α，物體B向下運動的極短時間內，α增大，物體A的速度增大，物體A做加速運動，根據牛頓第二定律有T－mg sin θ＝ma＞0，故繩子拉力大于mg sin θ，故C、D錯誤。故選A。]
4．(2025·廣東茂名模擬)路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動升降梯。若車向左沿直線勻加速運動的同時梯子勻加速上升，則關于站在梯子上的工人的描述正確的是(　　)
A．工人相對地面的運動軌跡一定是曲線
B．工人相對地面的運動軌跡一定是直線
C．工人相對地面的運動軌跡可能是直線，
也可能是曲線
D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是變力
√
C　[工人運動的合速度v＝，合加速度a＝，如果合速度方向與合加速度方向在一條直線上，工人就做直線運動，不在一條直線上，工人就做曲線運動，由于車和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相對地面的運動軌跡可能是曲線，也可能是直線，故A、B錯誤，C正確；由于車向左沿直線勻加速運動的同時梯子勻加速上升，加速度恒定，則合力恒定，故D錯誤。]
5．一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(均可視為質點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則(　　)
A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
√
C　[因球A與球形容器球心等高，則此時其速度方向豎直向下，將速度v1分解，如圖所示。由圖可知v11＝v1sin 30°＝v1，對球B分析知，球B此時速度方向與桿所在直線夾角為α＝60°，將球B的速度v2分解，由圖可知v21＝v2cos 60°＝v2，
又v11＝v21，所以v1＝v2，故選項C正確。]
6．一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s。
①欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
(2)若船在靜水中的速度v2′＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
[解析]　(1)若v2＝5 m/s。
①欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向；當船頭垂直河岸時，如圖甲所示。
合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s
t1＝＝ s＝36 s
v合1＝＝ m/s
x1＝v合1t1＝90 m。
②欲使船渡河航程最短，合速度應沿垂直河岸方向，如圖乙所示，船頭應朝v2方向。
垂直河岸過河要求v水平＝0，有v2sin α＝v1，得α＝30°
所以當船頭朝上游與河岸成60°夾角時航程最短
x2＝d＝180 m
t2＝＝＝ s＝24 s。
(2)若v2′＝1.5 m/s。
因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設合速度方向與河岸下游方向夾角為θ，則航程x3＝
欲使航程最短，需使θ最大，如圖丙所示。
由出發點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2′大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合3與水平方向夾角最大，應使v合3與圓相切，即v合3⊥v2′
sin θ＝＝，得θ＝37°
所以船頭應朝上游與河岸成53°夾角
t3＝＝＝ s＝150 s
x3＝＝300 m。
[答案]　(1)①垂直河岸方向　36 s　90 m
②朝上游與河岸成60°夾角　24 s　180 m
(2)朝上游與河岸成53°夾角　150 s　300 m
課時分層作業(八)　曲線運動　運動的合成與分解
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．質量為m的物體從某一高度由靜止釋放，除重力之外還受到水平方向大小、方向都不變的力F的作用。下列說法正確的是(　　)
A．若在物體落地前的某一位置撤去力F，則物體從開始運動到落地的時間不變
B．物體落地時速度方向豎直向下
C．物體下落時加速度方向不斷變化
D．物體的運動軌跡是拋物線
12
√
題號
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11
A　[若在物體落地前的某一位置撤去力F，根據運動獨立性可知，水平方向的力F不應影響豎直方向的運動，則物體從開始運動到落地的時間不變，故A正確；物體落地時具有一定的水平分速度，所以落地時速度方向斜向下，故B錯誤；下落過程物體受到的重力和水平力F均為恒力，所以物體受到的合力恒定不變，加速度恒定不變，則物體靜止釋放后做勻加速直線運動，故C、D錯誤。故選A。]
12
2．(2024·廣東深圳二模)如圖所示，水平桌面上乒乓球沿直線AB勻速運動，一同學在桌邊用吹管欲將球吹進桌面上的球門C，AB垂直于BC。在B處對準C吹氣，未成功，下列情形可能成功的是(　　)
A．僅增大吹氣力度
B．將球門沿直線CB向B靠近
C．將吹管向A平移適當距離，垂直AB方向吹氣
D．將吹管繞B點順時針轉動90°，正對著A吹氣
題號
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√
C　[原方案中，吹管吹氣只改變了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不變，所以單純沿BC方向吹氣施加力的作用不能使球落入球門中，僅增大吹氣力度，只能加快BC方向速度大小的變化，不能使球進入球門，故A錯誤；將球門C沿直線CB向B點移動一小段距離，與原方案一樣，不能落入球門，故B錯誤；將吹管向A平移適當距離，垂直AB方向吹氣，到達BC所在直線位置時乒乓球已經沿垂直AB方向運動了一段距離，根據運動的合成與分解的知識可知，球可能落入球門中，故C正確；將吹管繞B點順時針轉動90°，正對著A吹氣，乒乓球只能做直線運動，不會落入球門，故D錯誤。故選C。]
題號
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3．達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖像中能反映空中沙子排列的幾何圖形是(　　)
題號
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√
D　[設罐子的初速度為v0，在空中水平向右的加速度為a，在某一時刻t，對于t之前的任一時刻t0漏出的沙子，其在t時間內水平方向的位移大小x＝＋(v0＋at0)(t－t0)＝＝＋v0t＝－a(t－t0)2＋at2＋v0t，t時間內豎直方向的位移大小y＝g(t－t0)2 ＝(t－t0)2，聯立解得y＝－x＋gt2＋(對于t時刻，t為定值)，則沙子的幾何圖形應為D。]
題號
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4．小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是(　　)
題號
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A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
D　[由題干中的信息知，小車的動能一直增加，可知合力使小車的速度增大，又曲線運動中合力會改變運動的方向，根據運動的合成與分解可知，合力方向與速度的夾角應小于90°，又速度沿軌跡的切線方向，合力指向軌跡的凹側，故D正確。]
題號
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5．(2025·廣東汕尾模擬)光滑水平面上質量為2 kg的物體，在五個水平面內的共點力作用下處于平衡狀態，現在將其中F1＝5 N和F2＝9 N的兩個力同時撤去，下列關于物體的運動描述正確的是(　　)
A．物體一定做勻加速直線運動，加速度大小可能為5 m/s2
B．物體可能變加速直線運動
C．物體可能做勻速圓周運動
D．物體可能做勻變速曲線運動，加速度大小為3 m/s2
題號
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√
D　[原來物體處于平衡狀態，則物體可能處于靜止狀態，也可能做勻速直線運動；F1＝5 N和F2＝9 N的合力范圍為4 N≤F12≤14 N，則撤去這兩個水平力后，剩下力的合力大小的范圍為4 N≤F合≤14 N，由牛頓第二定律F合＝ma可知，加速度大小的取值范圍為2 m/s2≤a≤
7 m/s2，因為加速度恒定，則物體只能做勻變速運動，而不能做變加速直線運動或勻速圓周運動，故B、C錯誤；由于速度方向不確定，所以合力方向可能與速度方向在一條直線上，也可能不在一條直線上，所以物體可能做勻變速直線運動，也可能做勻變速曲線運動，加速度的大小在2 m/s2到7 m/s2，故A錯誤，D正確。]
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6．如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不可伸長的細繩帶動小車沿水平面向右運動。當滑輪右側的繩與豎直方向成β角，且重物下滑的速率為v時，滑輪左側的繩與水平方向成α角，則小車的速度為(　　)
A．
C．
題號
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√
D　[將速度v按運動效果分解，如圖所示，則沿繩方向v1＝v cos β，同理分解小車速度，v3＝v車cos α，因為繩不可伸長，故沿繩方向速度大小相等，即v1＝v3，所以v車cos α＝v cos β，所以v車＝，故選項D正確。]
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7．火災逃生的首要原則是離開火災現場，如圖所示是火警設計的一種讓當事人快捷逃離現場的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺AB上，N端在水平地面上向右以v0勻速運動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺B端靠近，平臺高為h，當CN＝2h時，被救人員向B點運動的速率是(　　)
A．v0 　 B．v0
C．v0 D．v0
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√
C　[將N端的速度v0進行分解，設此時輕桿與水平方向的夾角為θ，如圖所示。
則人的速度等于v0沿桿的分量，
即v人＝v0cos θ，根據幾何關系
可得cos θ＝＝，解
得v人＝v0，故選C。]
題號
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8．有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為，則回程與去程所用時間之比為
(　　)
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2∶1
題號
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√
B　[設河寬為d，則去程所用的時間t1＝＝，回程時的合速度v′＝＝，回程的時間為t2＝＝，故回程與去程所用時間之比為t2∶t1＝2∶1，故選項B正確。]
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9．(多選)(2024·廣東佛山二模)如圖所示，在一條玻璃生產線上，寬3 m的待切割玻璃板以0.4 m/s的速度向前勻速平移。在切割工序處，金剛石切割刀的移動速度為0.5 m/s，
sin 37°＝0.6，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．切割一塊矩形玻璃需要10 s
B．切割得到的矩形玻璃長為2.4 m
C．切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為37°，可使割下的玻璃板呈矩形
D．切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為143°，可使割下的玻璃板呈矩形
題號
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√
√
AC　[切割一塊玻璃需要的時間為t＝＝＝10 s，故A正確；金剛石切割刀的移動速度0.5 m/s是割刀對地的速度，切割刀的移動軌跡亦是割刀對地面的相對軌跡，為使割下的玻璃板呈矩形，則切割刀相對玻璃板的速度方向應垂直于玻璃板側邊，如圖所示。
題號
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則有cos θ＝＝0.8，解得θ＝37°，切割得到的矩形玻璃長為x＝v1t＝4 m，故B、D錯誤，C正確。故選AC。]
題號
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10．(多選)(2025·廣東珠海檢測)一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關于物體的運動，下列說法正確的是(　　)
A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動
B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動
C．物體運動的軌跡是一條直線
D．物體運動的軌跡是一條曲線
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√
√
BC　[對應位移—時間公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s，加速度ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物體在x軸上分運動的初速度和加速度同方向，物體在x軸上的分運動是勻加速直線運動，故A錯誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，物體在y軸上的分運動是勻加速直線運動，故B正確；題中兩個方向上的分運動的初速度和加速度比值完全相同，故合運動的初速度方向與合加速度方向相同，故合運動一定是勻加速直線運動，故C正確，D錯誤。]
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11．在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐標系，一質點在水平面上從坐標原點開始運動，沿x方向和y方向的x-t 圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示。求：
(1)運動后4 s內質點的最大速度的大?。?br/>(2)4 s末質點離坐標原點的距離。
題號
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[解析]　(1)由題圖甲可知，質點沿x軸正方向做勻速直線運動，速度大小為vx＝＝2 m/s；由題圖乙可知，在運動后4 s內，沿y軸方向運動的最大速度大小為vym＝4 m/s，則運動后4 s內質點運動的最大速度大小為vm＝＝2 m/s。
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(2)0～2 s內質點沿y軸正方向做勻加速直線運動，2～4 s內先沿y軸正方向做勻減速直線運動，再沿y軸負方向做初速度為零的勻加速直線運動，此過程加速度大小為a＝＝ m/s2＝3 m/s2
則質點沿y軸正方向做勻減速運動的時間
t2＝＝ s
則由題圖乙可知，運動后4 s內沿y軸方向的位移
題號
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y＝×2× m－×4× m＝0，
因此4 s末質點離坐標原點的距離等于它沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4 s末質點離坐標原點的距離s＝x1＝8 m。
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[答案]　(1)2 m/s　(2)8 m
12．如圖所示是我國傳統農具風谷車的工作原理示意圖。轉動搖柄，聯動風箱內的風葉，向車斗內送風。入料倉漏口H漏出的谷粒經過車斗，質量大于2.0×10-5kg的谷粒為飽粒，落入第一出料口A1B；質量為1.2×10-5kg～2.0×10-5kg的谷粒為癟粒，落入第二出料口A2B；質量小于1.2×10-5kg的草屑被吹到出風口。已知A1、B、A2三點在同一水平線上，A1B的寬度為0.27 m；A1在H正下方，A1H的高度為 0.45 m。質量為2.0×10-5kg的谷粒從H漏出，恰好經B點落入A2B。設谷粒從H漏出時速度為零，谷粒在車斗內所受水平風力恒定且相等，只考慮其所受重力和水平風力的作用；取重力加速度g為10 m/s2。
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(1)求谷粒從H落到出料口所經歷的時間；
(2)求谷粒所受水平風力的大??；
(3)若癟粒恰好能全部落入A2B，求A2B的寬度。
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[解析]　(1)谷粒從H漏出后，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻加速直線運動
設谷粒下落時間為t，則豎直方向上，有h＝gt2，代入數據可得t＝0.3 s。
(2)設質量m＝2.0×10-5kg的谷粒在水平方向的加速度為a，受水平風力大小為F
則水平方向上有＝at2，對谷粒由牛頓第二定律有F＝ma，聯立并代入數據可得F＝1.2×10-4 N。
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(3)由分析可知，質量m1＝1.2×10-5kg的癟粒從H漏出后，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻加速直線運動，下落時間仍為0.3 s，且恰落在A2，設其水平方向加速度為a1
則由牛頓第二定律有F＝m1a1，在水平方向上有＝a1t2，A2B的寬度為＝－，聯立并代入數據，解得＝0.18 m。
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[答案]　(1)0.3 s　(2)1.2×10-4 N　(3)0.18 m
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