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(共51張PPT)
第四章　曲線運動萬有引力與字宙航行
實驗六　探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
實驗儲備·一覽清
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。
(1)本實驗采用的科學(xué)方法是________。
A．控制變量法 B．累積法
C．微元法 D．放大法
(2)圖示情境正在探究的是________。
A．向心力的大小與半徑的關(guān)系
B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系
C．向心力的大小與角速度大小的關(guān)系
D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系
A
D
(3)通過本實驗可以得到的結(jié)論是________。
A．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比
B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比
C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比
D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比
C
[解析]　(1)探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，要采用控制變量法探究，故正確選項為A。
(2)實驗中，兩小球的種類不同，故是保持兩小球的轉(zhuǎn)動半徑、轉(zhuǎn)動的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關(guān)系，故正確選項為D。
(3)兩小球的轉(zhuǎn)動半徑、轉(zhuǎn)動的角速度相同時，向心力的大小跟物體質(zhì)量成正比，故正確選項為C。
[典例2]　在“探究向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系”的實驗中。
(1)如圖所示，A、B為質(zhì)量相同的鋼球，圖中情境是在研究向心力的大小Fn與________的關(guān)系。
A．質(zhì)量m　　B．角速度ω　　
C．半徑r
B
(2)若圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶4，由圓周運動的知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對應(yīng)的半徑之比為________。
A．1∶4 B．4∶1
C．1∶2 D．2∶1
D
[解析]　(1)變速塔輪半徑不同，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度不同，兩球的角速度不同，A、B兩球的質(zhì)量相等、轉(zhuǎn)動半徑相同，則題圖所示情境是在研究向心力的大小Fn與角速度ω的關(guān)系，故B正確，A、C錯誤。
(2)A、B兩球的質(zhì)量相等、轉(zhuǎn)動半徑相同，兩個小球所受向心力的比值為1∶4，據(jù)Fn＝mω2r可得，兩球轉(zhuǎn)動的角速度之比為1∶2。變速塔輪用皮帶連接，塔輪邊緣上點的線速度大小相等，據(jù)r＝可得，與皮帶連接的變速塔輪相對應(yīng)的半徑之比為2∶1，故D正確，A、B、C錯誤。
[典例3]　如圖所示，圖甲為“用向心力演示器驗證向心力公式”的實驗示意圖，圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。當(dāng)a、b兩輪在皮帶的帶動下勻速轉(zhuǎn)動。
(1)兩槽轉(zhuǎn)動的角速度ωA________ωB(選填“>”“＝”或“<”)。
(2)現(xiàn)有兩質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。則鋼球①、②的線速度之比為________，受到的向心力之比為________。
＝
2∶1
2∶1
[解析]　(1)因a、b兩輪轉(zhuǎn)動的角速度相同，而兩槽的角速度與兩輪的角速度相同，則兩槽轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)鋼球①、②的角速度相同，半徑之比為2∶1，則根據(jù)v＝ωr可知，線速度之比為2∶1；根據(jù)F＝mω2r可知，受到的向心力之比為2∶1。
類型2　拓展創(chuàng)新實驗
考向1　實驗器材創(chuàng)新
[典例4]　為探究“向心力大小與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系”，某同學(xué)設(shè)計了如圖1所示的實驗裝置，豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動機上(未畫出)，光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，在水平直桿的左端套上一帶孔滑塊P，用輕桿將滑塊與固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，直桿隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，力傳感器可以記錄輕桿上的力，在直桿的另一端安裝寬度為d的遮光條，在遮光條經(jīng)過的位置安裝一光電門，光電門可以記錄遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間。
(1)本實驗中用到的物理方法是________(填選項序號)。
A．微元法　 B．控制變量法
C．類比法　 D．等效替代法
(2)改變電動機的轉(zhuǎn)速，多次測量，得出五組輕桿上作用力F與對應(yīng)角速度ω的數(shù)據(jù)如下表所示，請在圖2所給的坐標(biāo)紙中畫出F-ω2圖像。
ω/(rad·s-1) 0 0.5 1.0 1.5 2.0
F/N 0 0.20 1.00 2.30 4.00
B
見解析圖
(3)當(dāng)轉(zhuǎn)動半徑固定為r＝0.5 m時，結(jié)合所作圖像可知滑塊的質(zhì)量m＝__________ kg(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
[解析]　(1)在探究向心力大小與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系的實驗中，需要先控制某些量不變，再探究向心力與其中某個物理量的關(guān)系，即采用控制變量法。故選B。
2.0
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)描繪F-ω2圖像如圖所示。
(3)輕桿對滑塊的作用力為滑塊做圓周運動提供向心力，根據(jù)F＝mrω2可知圖線的斜率
k＝mr＝ kg·m
可得滑塊的質(zhì)量為m＝2.0 kg。
創(chuàng)新點解讀　本題的創(chuàng)新點體現(xiàn)在實驗器材創(chuàng)新上，實驗時由力傳感器替代向心力演示器，探究影響向心力大小的因素，使實驗數(shù)據(jù)獲取更便捷，數(shù)據(jù)處理和分析更準(zhǔn)確。
考向2　實驗原理創(chuàng)新
[典例5]　在“用圓錐擺驗證向心力的表達式”實驗中，如圖甲所示，懸點剛好與一個豎直的刻度尺的零刻度線對齊。將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使小鋼球靜止時剛好位于圓心。用手帶動小鋼球，設(shè)法使它在水平面上的投影剛好沿紙上某個半徑為r的圓做圓周運動，小鋼球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。
(1)用秒表記錄小鋼球運動n圈的總時間為t，那么小鋼球做圓周運動中需要的向心力表達式為Fn＝__________。
(2)通過刻度尺測得小鋼球軌道平面距懸點的高度為h，那么小鋼球做圓周運動中外力提供的向心力表達式為Fn＝________。
(3)改變小鋼球做圓周運動的半徑，多次實驗，得到如圖乙所示的-h關(guān)系圖像，可以達到粗略驗證向心力表達式的目的，該圖線的斜
率表達式為k＝________。
mr
mg
[解析]　(1)根據(jù)向心力公式
Fn＝m，而v＝，T＝
解得Fn＝mr。
(2)如圖所示，由幾何關(guān)系可得
Fn＝mg tan θ＝mg。
(3)由(1)(2)分析得
mg＝mr
整理得＝·h
故斜率表達式為k＝。
創(chuàng)新點解讀　本題的創(chuàng)新點體現(xiàn)在以下三處：
(1)細(xì)線的拉力在水平方向的分力等于小鋼球的向心力。
(2)小鋼球的周期由T＝求得。
(3)利用-h圖線驗證向心力的表達式。
考向3　實驗?zāi)康膭?chuàng)新
[典例6]　(2025·廣東茂名高三階段檢測)如圖所示為改裝的探究圓周運動的向心加速度的實驗裝置。有機玻璃支架上固定一個直流電動機，電動機轉(zhuǎn)軸上固定一個半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細(xì)線接一個重錘，圓盤邊緣連接細(xì)
繩，細(xì)繩另一端連接一個小球。實驗
操作如下：
①利用天平測量小球的質(zhì)量m，記錄當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大小；
②閉合電源開關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運動，調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測量小球做圓周運動的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h；
③當(dāng)小球第一次到達A點時開始計時，并記錄為1次，記錄小球n次到達A點的時間t；
④切斷電源，整理器材。
請回答下列問題：
(1)下列說法正確的是________。
A．小球運動的周期為
B．小球運動的線速度大小為
C．小球運動的向心力大小為
D．若電動機轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、升高
BD
(2)若已測出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運動的周期T＝________ s，記錄的當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g＝________ m/s2(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。
2.00
9.86
[解析]　(1)從小球第1次到第n次通過A位置，轉(zhuǎn)動圈數(shù)為n－1，時間為t，故周期為T＝，故A錯誤；小球的線速度大小為v＝＝，故B正確；小球受重力和拉力，合力提供向心力，設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，則T cos α＝mg，T sin α＝Fn，故Fn＝mg tan α＝mg，故C錯誤；若電動機的轉(zhuǎn)速增加，則轉(zhuǎn)動半徑增加，故激光筆1、2應(yīng)分別左移、升高，故D正確。
(2)小球做圓周運動的周期
T＝＝ s＝2.00 s
向心力Fn＝mg＝mR，解得g＝≈9.86 m/s2。
創(chuàng)新點解讀　本實驗為實驗?zāi)康膭?chuàng)新，由探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系的實驗，遷移為測向心加速度和重力加速度的實驗。讓小球做勻速圓周運動，調(diào)節(jié)激光筆記錄小球做圓周運動的半徑和球心到塑料圓盤的高度。根據(jù)小球受到的重力和拉力的合力提供向心力分析計算。
實驗針對訓(xùn)練(六)　探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
1．如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和運動半徑r之間的關(guān)系的實驗裝置圖，轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂8的擋板對小球的彈力提供，球?qū)醢宓?br/>反作用力通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測力套筒9下
降，從而露出標(biāo)尺10，標(biāo)尺10上露出的紅白相間的
等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么：
(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列說法中正確的是________。
A．在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗
B．在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗
C．在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗
D．在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗
A
(2)在該實驗中應(yīng)用了_____________(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和運動半徑r之間的關(guān)系。
(3)當(dāng)用兩個質(zhì)量相等的小球做實驗，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時，轉(zhuǎn)動時發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為________。
控制變量法　
1∶2
[解析]　(1)根據(jù)F＝mω2r，要探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和運動半徑不變，所以A正確，B、C、D錯誤。
(2)由前面的分析可以知道該實驗采用的是控制變量法。
(3)根據(jù)F＝mω2r，＝＝，知左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為1∶2。
2．“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。
(1)采用的實驗方法是________。
A．控制變量法　B．等效法　C．模擬法
A
(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的_____________(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________(選填“不變”“變大”或“變小”)。
角速度平方
不變
[解析]　(1)本實驗先控制住其他幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實驗方法是控制變量法，故選A。
(2)標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個小球所受向心力的比值，根據(jù)F＝mω2r可知，在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的角速度平方之比。小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，由于兩塔輪線速度相同，根據(jù)ω＝可知兩球角速度之比不變；又根據(jù)F＝mω2r可知向心力之比不變，逐漸加大手柄的轉(zhuǎn)速，左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值不變。
3．航天器繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態(tài)，物體對支持物幾乎沒有壓力，所以在這種環(huán)境中已經(jīng)無法用天平稱量物體的質(zhì)量。假設(shè)某同學(xué)在這種環(huán)境中設(shè)計了如圖所示的裝置(圖中O為光滑小孔)來間接測量物體的質(zhì)量：給待測物體一個初速度，使它在桌面上做勻速圓周運動，設(shè)航天器中有基本測量
工具(比如刻度尺、秒表、彈簧測力計等)。
(1)實驗時需要測量的物理量：彈簧測力計示數(shù)F，圓周運動的周期T，及_____________________________。
(2)用所測得的物理量寫出待測物體質(zhì)量的表達式為m＝________(用測得的物理量的符號表示)。
[解析]　根據(jù)向心力公式有F＝mR，得m＝，因此還需要測量的物理量為圓周運動的軌道半徑R。
圓周運動的軌道半徑R　
4．如圖所示的實驗裝置可以用來研究影響向心力的因素：金屬小球放置在水平轉(zhuǎn)臺上沿徑向的光滑水平槽內(nèi)，定滑輪固定在轉(zhuǎn)臺上，跨過光滑定滑輪的細(xì)繩一端系住小球，另一端與力傳感器相連。某同學(xué)利用這一實驗裝置探究在小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r一定的情況下，向心力F與轉(zhuǎn)動角速度ω之間的關(guān)系。
(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，記錄下力傳感器的讀數(shù)F；這位同學(xué)利用手機上的“秒表”功能測量轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速：當(dāng)小球經(jīng)過他面前時開始計時，記錄為1，下次小球再經(jīng)過他面前時記錄為2，……，依次記錄，直到第n次，手機的秒表記錄到從1到n的時間為t，則小球隨著轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度ω＝____________。
(2)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，記錄不同角速度ω對應(yīng)傳感器的讀數(shù)F，得到F與ω的多組數(shù)據(jù)。利用圖像法處理數(shù)據(jù)，以F為縱軸，ω2為橫軸建立坐標(biāo)系，作出F-ω2圖像。發(fā)現(xiàn)在誤差允許范圍內(nèi)，F(xiàn)-ω2圖像是一條過原點的直線，得出的結(jié)論是：在小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r一定的情況下，向心力F與轉(zhuǎn)動角速度的平方ω2_________。
(3)用圖像法處理數(shù)據(jù)時，作F-ω2圖像而不作F-ω圖像的原因是：___________________________________________________________。
成正比
F-ω圖像不是直線，不能直接得出F與ω之間的關(guān)系
[解析]　(1)從小球第1次到第n次通過同一位置，轉(zhuǎn)動圈數(shù)為n－1，時間為t，故周期為
T＝
角速度ω＝＝。
(2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點作圖，圖像為一條直線，表明向心力F與轉(zhuǎn)動角速度的平方成正比。
(3)根據(jù)向心力公式F＝mrω2可知F-ω圖像不是直線，不能直接得出F與ω之間的關(guān)系。
5．利用如圖所示實驗裝置可驗證做勻速圓周運動的物體所受合力與所需向心力的“供”“需”關(guān)系，啟動小電動機帶動小球做圓錐擺運動，不計一切阻力，移動水平圓盤，當(dāng)盤與球恰好相切時關(guān)閉電動機，讓球停止運動，懸線處于伸直狀態(tài)。利用彈簧測力計水平徑向向外拉小球，使小球恰好離開圓盤且
處于靜止?fàn)顟B(tài)，測出水平彈力的大小F。
(1)為算出小球做勻速圓周運動時所需的向心力，下列物理量還應(yīng)該測出的有________；
A．用秒表測出小球的運動周期T
B．用刻度尺測出小球做勻速圓周運動的半徑r
C．用刻度尺測出小球到線的懸點的豎直高度h
D．用天平測出小球的質(zhì)量m
ABD
(2)小球做勻速圓周運動時，所受重力與線拉力的合力大小________(選填“大于”“等于”或“小于”)彈簧測力計測出的F的大小；
(3)當(dāng)所測物理量滿足___________關(guān)系式時，做勻速圓周運動的物體所受合力與所需向心力的“供”“需”平衡。
等于
F＝mr
[解析]　(1)根據(jù)向心力公式Fn＝mr分析知，為算出小球做勻速圓周運動時所需的向心力，需要測出小球做勻速圓周運動的周期T、半徑r和小球的質(zhì)量m，故A、B、D正確，C錯誤。
(2)據(jù)題意，小球靜止時，F(xiàn)等于懸線拉力的水平分力，即有F＝mg tan θ，θ是懸線與豎直方向的夾角，小球做勻速圓周運動時，由重力與懸線拉力的合力提供向心力，重力與懸線拉力的合力大小F合＝mg tan θ，則F合＝F。
(3)當(dāng)F合＝Fn，即F＝mr時，做勻速圓周運動的物體所受合力與所需向心力的“供”“需”平衡。
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