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第五章　機(jī)械能
實(shí)驗(yàn)七　驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
實(shí)驗(yàn)儲(chǔ)備·一覽清
實(shí)驗(yàn)類型·全突破
類型1　教材原型實(shí)驗(yàn)
[典例1]　用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，可輸出交流電和直流電。重錘從高處由靜止開始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對(duì)圖中紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
(1)下列幾個(gè)操作步驟中：
A．按照?qǐng)D示，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“交流輸出”上
C．用天平測(cè)出重錘的質(zhì)量
D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)
E．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離
F．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能
沒有必要的是________，操作錯(cuò)誤的是________。(填步驟前相應(yīng)的字母)
C
D
(2)在使用質(zhì)量為m的重錘和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，在選定的紙帶上依次取計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示，紙帶上所打的點(diǎn)記錄了重錘在不同時(shí)刻的位置，那么紙帶的________(選填“左”或“右”)端與重錘相連。設(shè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，且“0”為打下的第一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“3”時(shí)，重錘的動(dòng)能表達(dá)式
左
為______________，若以重錘的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)“0”為參考點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)“3”時(shí)重錘的機(jī)械能表達(dá)式為_______________________ (重力加速度大小為g)。
Ek＝
E＝－mgx3＋
[解析]　(1)在此實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)出重錘的質(zhì)量，所以選項(xiàng)C沒必要；在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該先接通電源，再釋放重錘，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
(2)因?yàn)槭亲杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，下落的距離應(yīng)該是越來越大，所以紙帶最左端與重錘相連。
打點(diǎn)“3”時(shí)的瞬時(shí)速度v3＝
重錘動(dòng)能的表達(dá)式
Ek＝＝m＝
重錘重力勢(shì)能的表達(dá)式Ep＝－mgx3
重錘機(jī)械能的表達(dá)式
E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋。
類型2　拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
考向1　實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新
[典例2]　某同學(xué)做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。測(cè)量出光電門到放在試管夾上質(zhì)量為m＝0.1 kg的小鐵球重心的豎直距離為x；打開試管夾，由靜止釋放小鐵球，小球經(jīng)過正下方的固定在鐵架臺(tái)上的光電門時(shí)，與光電門連接的傳感器可以記錄小鐵球經(jīng)過光電門的時(shí)間。
(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)得小鐵球直徑如圖乙所示，其直徑D＝__________________________ mm。
(2)從與光電門連接的傳感器上讀出小鐵球經(jīng)過光電門的時(shí)間t＝2 ms，小鐵球經(jīng)過光電門時(shí)的速度v＝________ m/s，則小鐵球經(jīng)過光電門時(shí)的動(dòng)能Ek＝________ J(兩空計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。
8.478(8.475～8.478均可)　
4.2
0.88
(3)某同學(xué)多次改變光電門的位置，測(cè)量出光電門到小鐵球重心的豎直距離x，并計(jì)算出小鐵球經(jīng)過光電門時(shí)的速度v，通過描繪v2-x圖像去驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。若實(shí)驗(yàn)中小鐵球所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不變，從理論上分析，合理的v2-x圖像是下圖中的________。
A
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
[解析]　(1)如題圖乙所示，螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為8 mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×47.8 mm＝0.478 mm，其直徑D＝8.478 mm。
(2)小鐵球經(jīng)過光電門時(shí)的速度
v＝＝ m/s≈4.2 m/s
所以小鐵球經(jīng)過光電門時(shí)的動(dòng)能Ek＝mv2≈0.88 J。
(3)從理論上分析，由機(jī)械能守恒定律有
(mg－F阻)x＝mv2
得v2與x成正比，選項(xiàng)A正確。
創(chuàng)新點(diǎn)解讀　本題的創(chuàng)新點(diǎn)是用光電門測(cè)定小球下落的速度替代利用紙帶求速度。
【典例2　教用·備選題】某同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，裝置如圖(a)所示。一質(zhì)量為m、直徑為d的小球固定于釋放裝置上，在小球正下方固定四個(gè)光電門，調(diào)節(jié)各光電門的中心，使其與小球的球心均在同一豎直線上。由靜止釋放小球，記錄小球通過每個(gè)光電門的擋光時(shí)間，重力加速度為g。
(1)若測(cè)得某光電門的中心與釋放點(diǎn)的豎直距離為h，小球通過此光電門的擋光時(shí)間為Δt，則小球從釋放點(diǎn)下落至此光電門中心時(shí)的動(dòng)
能增加量ΔEk＝____________，重力勢(shì)能減小量ΔEp＝_________。(均用題中字母表示)
(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出ΔEk-ΔEp圖像，如圖(b)所示。若圖(b)中虛線的斜率k≈_________，則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
m
mgh
1
(3)經(jīng)過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小球經(jīng)過第三個(gè)光電門時(shí)，ΔEk總是大于ΔEp，下列原因可能的是_________。
A．第三個(gè)光電門的中心與釋放點(diǎn)的豎直距離測(cè)量值偏大
B．第三個(gè)光電門的中心偏離小球下落時(shí)球心所在的豎直線
C．小球下落過程中受到空氣阻力的作用
B
[解析]　(1)小球經(jīng)過光電門中心時(shí)的速度為
v＝
則小球從釋放點(diǎn)下落至此光電門中心時(shí)的動(dòng)能增加量為
ΔEk＝mv2－0＝m
小球從釋放點(diǎn)下落至此光電門中心時(shí)的重力勢(shì)能減小量為ΔEp＝mgh。
(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
ΔEk＝ΔEp
則作出的ΔEk-ΔEp圖像中虛線的斜率k≈1時(shí)，可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
(3)第三個(gè)光電門的中心與釋放點(diǎn)的豎直距離測(cè)量值偏大，則ΔEp的測(cè)量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A錯(cuò)誤；第三個(gè)光電門的中心偏離小球下落時(shí)球心所在的豎直線，使得擋光寬度小于小球的直徑，則速度測(cè)量值偏大，ΔEk的測(cè)量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正確；小球下落過程中受到空氣阻力的作用，要克服阻力做功，則ΔEk小于ΔEp，故C錯(cuò)誤。故選B。
考向2　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)創(chuàng)新
[典例3]　某同學(xué)用如圖(a)所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。用細(xì)線把鋼制的圓柱掛在架子上，架子下部固定一個(gè)小電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)軸上裝一支軟筆。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軟筆尖每轉(zhuǎn)一周就在
鋼柱表面畫上一條痕跡(時(shí)間間隔為T)。如圖(b)，
在鋼柱上從痕跡O開始選取5條連續(xù)的痕跡A、B、
C、D、E，測(cè)得它們到痕跡O的距離分別為hA、
hB、hC、hD、hE。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。
(1)若電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，則T＝__________ s。
(2)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，應(yīng)該__________(填正確答案標(biāo)號(hào))。
A．先打開電源使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，后燒斷細(xì)線使鋼柱自由下落
B．先燒斷細(xì)線使鋼柱自由下落，后打開電源使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)
(3)畫出痕跡D時(shí)，鋼柱下落的速度vD＝ __________(用題中所給物理量的字母表示)。
0.02
A
　
(4)設(shè)各條痕跡到O的距離為h，對(duì)應(yīng)鋼柱的下落速度為v，畫出v2-h圖像，發(fā)現(xiàn)圖線接近一條傾斜的直線，若該直線的斜率近似等于__________，則可認(rèn)為鋼柱下落過程中機(jī)械能守恒。
[解析]　(1)由于電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，則其頻率為
f ＝ Hz＝50 Hz
則T＝＝ s＝0.02 s。
2g
(2)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，為了使軟筆在鋼柱表面畫上的痕跡條數(shù)多一些，應(yīng)該先打開電源使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，后燒斷細(xì)線使鋼柱自由下落。故選A。
(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度等于該段過程的平均速度，則畫出痕跡D時(shí)，鋼柱下落的速度為
vD＝。
(4)鋼柱下落過程中，只有重力做功，重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，即
mgh＝mv2
可得
v2＝2gh
若v2-h圖線為一條傾斜直線，且直線的斜率近似等于2g，則可認(rèn)為鋼柱下落過程中機(jī)械能守恒。
【典例3　教用·備選題】某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。繩和滑輪的質(zhì)量忽略不計(jì)，輪與軸之間的摩擦忽略不計(jì)。
(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：
用天平測(cè)出物塊A、B的質(zhì)量分別為4m0和3m0(A的質(zhì)量含遮光片)。
用游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光片的寬度d如圖乙所示，則遮光片的寬度d＝________ cm。
將物塊A、B用輕繩按圖甲所示連接，跨放在輕質(zhì)定滑輪上，一同學(xué)用手托住物塊B，另一同學(xué)測(cè)量出遮光片中心到光電門中心的豎直距離h，之后釋放物塊B使其由靜止開始下落。測(cè)得遮光片經(jīng)過光電門的時(shí)間為Δt，則此時(shí)物塊B速度vB＝_________(用d、Δt表示)。
1.020
(2)要驗(yàn)證系統(tǒng)(物塊A、B及遮光片)的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式
為：____________(用重力加速度g、Δt、d和h表示)。
gh＝4
[解析]　(1)游標(biāo)尺的分度值為0.05 mm，讀數(shù)為
d＝1 cm＋4×0.05 mm＝1.020 cm
極短時(shí)間，可以用平均速度替代瞬時(shí)速度，則物塊B的速度為
vB＝2vA＝2。
(2)對(duì)系統(tǒng)，若機(jī)械能守恒，則
3m0g·2h－4m0gh＝
解得gh＝4。
考向3　實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新
[典例4]　利用如圖(a)裝置驗(yàn)證小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)過程的機(jī)械能是否守恒。不可伸長的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質(zhì)量為m，球心到懸掛點(diǎn)的距離為L，小球釋放的位置到最低點(diǎn)的高度差為h，實(shí)驗(yàn)記錄輕繩拉力大小隨時(shí)間的變化如圖(b)，其中Fm是實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的最大拉力值，重力加
速度為g，請(qǐng)回答以下問題：
(1)小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________，動(dòng)能的增加量ΔEk＝__________(均用題中所給字母表示)。
(2)觀察圖(b)中拉力峰值隨時(shí)間變化規(guī)律，試分析造成這一結(jié)果的主要原因：_______________________________。
(3)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)選用密度________(選填“較大”或“較小”)的小球。
mgh
　
空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能有損失
較大
[解析]　(1)小球第一次擺動(dòng)至最低點(diǎn)的過程，重心下降了h，則重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝mgh
小球第一次擺動(dòng)至最低點(diǎn)，初速度為零，最低點(diǎn)速度為vm，由牛頓第二定律有
Fm－mg＝
而動(dòng)能的增加量為ΔEk＝－0
聯(lián)立解得ΔEk＝。
(2)根據(jù)F-t圖像可知小球做周期性的擺動(dòng)每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，而最大拉力逐漸變小，說明經(jīng)過最低點(diǎn)的最大速度逐漸變小，則主要原因是空氣阻力做負(fù)功，導(dǎo)致機(jī)械能有損失。
(3)為了減小因空氣阻力帶來的誤差，應(yīng)選擇密度大體積小的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
創(chuàng)新點(diǎn)解讀　本實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新之處在于實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新，小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用力傳感器記錄輕繩拉力大小隨時(shí)間的變化，通過觀察拉力峰值隨時(shí)間變化規(guī)律的特點(diǎn)，判斷機(jī)械能是否守恒。
實(shí)驗(yàn)針對(duì)訓(xùn)練(七)　驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
1．(2024·浙江6月選考)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，
(1)下列操作正確的是________。
A　　　　B　　　 C
B
(2)實(shí)驗(yàn)獲得一條紙帶，截取點(diǎn)跡清晰的一段并測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示，已知打點(diǎn)的頻率為 50 Hz，則打點(diǎn)“13”時(shí)，重錘下落的速度大小為_________ m/s(保留3位有效數(shù)字)。
3.34
(3)某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值計(jì)算得出打點(diǎn)“1”到“13”過程重錘的重力勢(shì)能減小值為5.09m，另計(jì)算得動(dòng)能增加值為5.08m(m為重錘質(zhì)量)，則該結(jié)果________(選填“能”或“不能”)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，理由是________。
A．在誤差允許范圍內(nèi)
B．沒有用當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭
不能
B
[解析]　(1)應(yīng)手提紙帶上端使紙帶豎直，同時(shí)使重錘靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，由靜止釋放。故選B。
(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程平均速度可得，打點(diǎn)“13”時(shí)，重錘下落的速度大小
v13＝ m/s＝3.34 m/s。
(3)某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值計(jì)算得出打點(diǎn)“1”到“13”過程重錘的重力勢(shì)能減小值為5.09m，另計(jì)算得動(dòng)能增加值為5.08m(m為重錘質(zhì)量)，則該結(jié)果不能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，理由是：該同學(xué)求出的9.77 m/s2是重錘受到空氣阻力時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝9.77 m/s2，不是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?.09m 也不是重力勢(shì)能的減少量。沒有當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊臄?shù)值，無法求出重力勢(shì)能的減少量，所以無法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
故選B。
2．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，記錄鋼球擺動(dòng)過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的Tmax-Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。
(1)若小鋼球擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為________。
(2)由圖乙得：直線的斜率為________，小鋼球的重力為________N(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。
(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是________(單選，填正確答案標(biāo)號(hào))。
A．小鋼球擺動(dòng)角度偏大
B．小鋼球初始釋放位置不同
C．小鋼球擺動(dòng)過程中有空氣阻力
－2
－2.1
0.59
C
[解析]　(1)設(shè)初始位置時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則細(xì)線拉力最小值為Tmin＝mg cos θ
到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力最大，則mgl(1－cos θ)＝，Tmax－mg＝m，聯(lián)立可得
Tmax＝3mg－2Tmin
即若小鋼球擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，則題圖乙中直線斜率的理論值為－2。
(2)由題圖乙得直線的斜率為k＝－＝－2.1，3mg＝1.77 N，則小鋼球的重力為mg＝0.59 N。
(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動(dòng)過程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減小，故選C。
3．(2025·廣東潮州第一次教學(xué)質(zhì)檢)某物理興趣小組發(fā)現(xiàn)直接利用“落體法”進(jìn)行驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于物體下落太快，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象稍縱即逝。為了讓實(shí)驗(yàn)時(shí)間得以適當(dāng)延長，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)方案，把質(zhì)量分別為m1、m2(m1＞m2)的兩物體通過一根跨過定滑輪(質(zhì)量可忽略)的細(xì)線相連接，m2的下方連接在穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶上。首先在外力的作用下兩物體保持靜止，開啟打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，穩(wěn)定后釋放m1和m2。
(1)為了完成實(shí)驗(yàn)，需要的測(cè)量工具除了天平，還需要________。
(2)如圖乙是一條較為理想的紙帶，O點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示。兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔為T，重力加速度為g(題中所有物理量符號(hào)都用國際單位)。
刻度尺
①在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)“5”時(shí)物體的速度v5＝________(用題給物理量符號(hào)表示)。
②在打計(jì)數(shù)點(diǎn)“O”到打計(jì)數(shù)點(diǎn)“5”過程中，m1、m2系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝____________(用題給物理量符號(hào)表示)，再求出此過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即可驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。
(m1－m2)gh2
[解析]　(1)需要用刻度尺測(cè)量點(diǎn)之間的距離從而算出物體的運(yùn)動(dòng)速度和下降距離。
(2)打下點(diǎn)“5”時(shí)物體的速度等于打下點(diǎn)“4”到點(diǎn)“6”間物體的平均速度，即v5＝
由于m1下降，而m2上升，m1、m2組成的系統(tǒng)，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝(m1－m2)gh2。
4．如圖甲所示為在氣墊導(dǎo)軌上驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置，將導(dǎo)軌調(diào)至水平，滑塊裝有寬度為d的遮光條，滑塊包括遮光條總質(zhì)量為M。細(xì)繩下端掛鉤碼，鉤碼的質(zhì)量為m。滑塊在鉤碼作用下先后通過兩個(gè)光電門，用光電計(jì)時(shí)器記錄遮光條通過光電門1和2各自的時(shí)間，可以計(jì)算出滑塊通過光電門的速度v1和v2，用刻度尺測(cè)出兩個(gè)光電門之間的距離x，重力加速度為g。
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d，示數(shù)如圖乙所示，則d＝________ cm。
(2)寫出滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式_________________________(用題中給出的物理量表示)。
(3)增加繩子下端鉤碼的個(gè)數(shù)，滑塊每次都從同一位置由靜止釋放，作出圖像，如圖丙所示，其斜率為k＝________(用題中給出的物理量表示)。
0.660
mgx＝
[解析]　(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度
d＝0.6 cm＋0.05×12 mm＝0.660 cm。
(2)系統(tǒng)重力勢(shì)能減小量為ΔEp＝mgx
動(dòng)能增加量為ΔEk＝
則要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的關(guān)系式為
mgx＝。
(3)由表達(dá)式mgx＝可得
＝
則圖像的斜率為k＝。
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