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第六章　動量
教考銜接課5　動量定理在實際中的應用
源于教材人教版選擇性必修第一冊第一章第2節(jié)“STSE”
汽車碰撞試驗
汽車安全性能是當今衡量汽車品質(zhì)的重要指標。實車碰撞試驗是綜合評價汽車安全性能最有效的方法，也是各國政府檢驗汽車安全性能的強制手段之一。
1998年6月18日，某國產(chǎn)轎車在清華大學汽車工程研究所進行的整車安全性碰撞試驗取得成功，被譽為“中國轎車第一撞”。從此，我國汽車的整車安全性碰撞試驗開始與國際接軌。
當汽車以50 km/h左右的速度撞向剛性壁障時，撞擊使汽車的動量瞬間變到0，產(chǎn)生了極大的沖擊力。“轟”的一聲巨響之后，載著模擬乘員的嶄新轎車眨眼間被撞得短了一大截。技術人員馬上查看車輛受損情況：安全氣囊是否爆開？安全帶是否發(fā)揮了作用？前擋風玻璃是否破碎？“乘員”是否完好無損？車門是否能夠正常開啟？……還要取出各種傳感器進一步處理，通過計算機得到碰撞試驗的各項數(shù)據(jù)。
一、真題鏈接
1．(2018·全國Ⅱ卷)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103 kg和1.5×103 kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小；
(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。
[解析]　(1)設B車的質(zhì)量為mB，碰后加速度大小為aB。根據(jù)牛頓第二定律有μmBg＝mBaB ①
式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)。
設碰撞后瞬間B車速度的大小為v′B，碰撞后滑行的距離為sB。由運動學公式有＝2aBsB ②
聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得
v′B＝3.0 m/s。 ③
(2)設A車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二定律有
μmAg＝mAaA ④
設碰撞后瞬間A車速度的大小為v′A，碰撞后滑行的距離為sA，由運動學公式有＝2aAsA ⑤
設碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA，兩車在碰撞過程中動量守恒，有mAvA＝mAv′A＋mBv′B ⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得
vA＝4.25 m/s。 ⑦
[答案]　(1)3.0 m/s　(2)4.25 m/s
二、真題拓展
2．一輛質(zhì)量為 2 200 kg 的汽車正在以26 m/s的速度行駛，如果駕駛員緊急制動，可在3.8 s內(nèi)使車停下，如果汽車撞到堅固的墻上，則會在0.22 s內(nèi)停下，下列判斷正確的是(　　)
A．汽車緊急制動過程動量的變化量大
B．汽車撞到堅固的墻上動量的變化量大
C．汽車緊急制動過程受到的平均作用力約為15 000 N
D．汽車撞到堅固的墻上受到的平均作用力約為15 000 N
√
C　[汽車無論是緊急制動還是撞到堅固的墻上，動量都是由mv變?yōu)?，所以動量的變化量一樣大，A、B錯誤；汽車緊急制動過程中受到的平均作用力F1＝≈15 000 N，C正確；汽車撞到堅固的墻上受到的平均作用力F2＝＝260 000 N，D錯誤。]
3．(2025·廣東珠海高三模擬)如圖甲為冰壺比賽場地的示意圖，其中營壘區(qū)由半徑分別為R、2R和3R的三個同心圓組成，圓心為O。某次比賽中，B壺靜止在營壘區(qū)M處，對方選手將A壺擲出，A壺沿冰道中心線PO滑行并與B發(fā)生正碰，最終二者分別停在O點和N點，如圖乙所示。已知冰壺質(zhì)量均為m，冰面與冰壺間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：
(1)碰后A壺剛停止時兩壺間的距離；
(2)碰撞過程中損失的機械能。
[解析]　(1)設A壺與B壺碰后的速度分別為vA、vB，由動能定理有
－μmgR＝
－μmg·4R＝
解得vA＝，vB＝2
設A壺與B壺碰后運動時間t后A壺停止運動，在時間t內(nèi)A壺運動的距離為xA，B壺運動的距離為xB，則vA＝μgt
xA＝＝R
解得t＝
xB＝vBt－μgt2
解得xB＝3R
此時A壺與B壺的距離Δx＝xB－xA＝2R。
(2)設A壺與B壺碰前瞬間A壺的速度為v，A壺與B壺碰撞過程中動量守恒，則
mv＝mvA＋mvB
碰撞過程中損失的機械能
ΔE＝
解得ΔE＝4μmgR。
[答案]　(1)2R　(2)4μmgR
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