資源簡介

(共55張PPT)
第七章　機械振動　機械波
實驗九　用單擺測量重力加速度的大小
實驗儲備·一覽清
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。
(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調節螺旋測微器，擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發現固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數為________________________mm；
0.006(0.005～0.007均可)　
螺旋測微器在夾有擺球時示數如圖(b)所示，該示數為__________________________mm，則擺球的直徑為___________________________mm。
20.035(20.034～20.036均可)
20.029(20.027～20.031均可)
(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角________(選填“大于”或“小于”)5°。
大于
(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為________cm。實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60 s，則此單擺周期為________s，該小組測得的重力加速度大小為________m/s2(結果均保留3位有效數字，π2取9.870)。
82.5　
1.82
9.83
[解析]　(1)題圖(a)中螺旋測微器讀數為0.6×0.01 mm＝0.006 mm；題圖(b)中螺旋測微器讀數為20.0 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm，擺球直徑d＝20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm。
(2)假設將角度盤放置在距離懸點極近的位置，擺球擺動時，角度盤顯示角度小于實際擺動角度，故實際擺角大于5°。
(3)擺長L＝s＋d＝81.50 cm＋×2.002 9 cm≈82.5 cm；從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點一共經歷了30個周期，周期T＝ s＝1.82 s；根據單擺周期公式T＝2π得g＝≈9.83 m/s2。
[典例2]　某同學在用單擺測量重力加速度大小的實驗中進行了如下的操作：
(1)用游標卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為________ cm。把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長l。
2.06
(2)用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩定且到達最低點時開始計時并記為1，單擺每經過最低點時計一次數，當數到n＝60時秒表的示數如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________ s(結果保留3位有效數字)。
2.29　
(3)測量出多組周期T、擺長l的數值后，畫出T2-l圖線如圖丙所示，此圖線斜率的物理意義是________。
A．g B．
C． D．
C
(4)在(3)中，描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小________。
A．偏大 B．偏小
C．不變 D．都有可能
C
[解析]　(1)擺球的直徑為d＝20 mm＋6×0.1 mm＝20.6 mm＝2.06 cm。
(2)秒表的讀數為t＝60 s＋7.5 s＝67.5 s，根據題意有t＝T＝T，所以周期T＝≈2.29 s。
(3)根據單擺的周期公式T＝2π 可得T2＝l，所以T 2-l圖線的斜率k＝，故選C。
(4)＝＝k，若誤將擺線長當作擺長，畫出的直線將不通過原點，但圖線的斜率仍然滿足＝＝k，所以由圖線的斜率得到的重力加速度不變，故選C。
類型2　拓展創新實驗
考向1　實驗器材創新
[典例3]　(2025·廣東韶關高三調研)在探究單擺運動的實驗中：
(1)圖(a)是用力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F-t圖像，根據圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始，擺球第一次擺到最低點的時刻為________ s，擺長為________ m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2)。
0.5
0.64　
(2)單擺振動的回復力是________。
A．擺球所受的重力
B．擺球重力在垂直擺線方向上的分力
C．擺線對擺球的拉力
D．擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力
B
(3)某同學的操作步驟如下，其中正確的是___________。
A．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
B．用米尺量得細線長度l，測得擺長為l
C．在擺線偏離豎直方向小于5°位置靜止釋放小球
D．讓小球在水平面內做圓周運動，測得擺動周期，再根據公式計算重力加速度
AC
[解析]　(1)根據題圖(b)的信息可得，擺球第一次擺到最低點時，力傳感器顯示的力最大，所對應的時刻為t＝0.5 s；根據題圖(b)的信息可得，單擺周期T＝1.6 s，由單擺周期公式T＝2π解得擺長為l＝0.64 m。
(2)單擺振動的回復力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力在徑向上提供向心力，B正確。
(3)測得擺長應為l＋，B錯誤；若讓小球在水平面內做圓周運動，則為圓錐擺運動，測得的擺動周期不是單擺運動周期，D錯誤。
創新點解讀　本題的創新點有兩處：(1)利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的F-t圖像。(2)由F-t圖像得到單擺振動的周期。
考向2　數據處理創新
[典例4]　(2025·廣東湛江質檢)在利用單擺測量重力加速度的大小的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g＝，只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T 2-l圖像，就可以求出當地的重力加速度，理論上T 2-l圖像是一條過坐標原點的直線，某同學根據實驗數據作出的圖像如圖甲所示。
(1)由圖像求出的重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.87)。
(2)由于圖像沒有通過坐標原點，求出的重力加速度g值與當地真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)；若利用g＝，采用公式法計算，則求出的重力
加速度g值與當地真實值相比______(選
填“偏大”“偏小”或“不變”)。
9.87
不變
偏小
(3)某同學在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規則的長條狀的大理石塊代替了擺球(如圖乙)，以下實驗步驟中存在錯誤或不當的步驟是________(只填寫相應的步驟代號即可)。
A．將石塊用細尼龍線系好，結點為N，將尼龍線的上端固定于O點
B．用刻度尺測量ON間細尼龍線的長度l作為擺長
C．將石塊拉開一個偏離豎直方向小于5°的角度，然后由靜止釋放
BDF
D．從石塊擺到最低點時開始計時，當石塊下一次經過最低點時計為第1次，當石塊第30次到達最低點時結束，記錄總時間t，得出周期T＝
E．改變ON間細尼龍線的長度再做幾次實驗，記下相應的l和T
F．求出多次實驗中測得的l和T的平均值作為計算時使用的數據，代入公式g＝l求出重力加速度g
[解析]　(1)題圖甲中圖線的斜率k＝＝ s2·m-1＝
4 s2·m-1，故重力加速度g＝9.87 m/s2。
(2)根據單擺的周期公式T＝2π 得T2＝，根據數學知識可知，T 2-l圖像的斜率k＝，當地的重力加速度g＝，若圖像不通過原點，如題圖甲所示，則T2＝＝，根據數學知識可
知，對于T 2-l圖像來說，兩種情況下圖像的斜率不變，所以測得的g值不變；由題意可知，圖像不過坐標原點的原因是擺長的測量值偏小，若利用g＝，采用公式法計算，則求出的重力加速度g值與當地真實值相比偏小。
(3)該同學的實驗步驟中有重大錯誤的是BDF。B步驟中擺長應是懸點到大理石塊重心的距離；D步驟中第30次經過最低點，則一共完成了15次全振動，所以周期為T＝；F步驟中必須先分別求出各組l和T值對應的g，再取所求得的各個g的平均值。
創新點解讀　本題的創新點有兩處：(1)用石塊代替小球，但擺長意義不變。(2)T 2-l圖像不過坐標原點，但斜率的意義不變。
考向3　實驗設計創新
[典例5]　某同學探究彈簧振子振動周期與質量的關系，實驗裝置如圖(a)所示，輕質彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應強度實時變化的數據并輸出圖像，實驗步驟如下：
(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質量m。
(2)在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動，打開手機的磁傳感器軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應強度變化周期等于彈簧振子的振動周期。
(3)某次采集到的磁感應強度B的大小隨時間t變化的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝________(用“t0”表示)。
(4)改變鉤碼質量，重復上述步驟。
(5)實驗測得數據如下表所示，分析數據可知，彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是________(選填“線性的”或“非線性的”)。
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
線性的
(6)設彈簧的勁度系數為k，根據實驗結果并結合物理量的單位關系，彈簧振子振動周期的表達式可能是________(填正確答案標號);
A．2π　　　　　　 B．2π
C．2π D．2πk
A
(7)除偶然誤差外，寫出一條本實驗中可能產生誤差的原因：_________________________________________________________。
彈簧自身重力的影響(或彈簧振子在運動過程中受到空氣阻力)
[解析]　(3)由題圖(b)結合題意可知，彈簧振子的周期T＝。
(5)由題中表格中的數據可知，彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是線性的。
(6)1＝1＝1 s，A正確，B、C、D錯誤。
(7)除偶然誤差外，本實驗可能產生誤差的原因有：彈簧自身重力的影響、彈簧振子在運動過程中受到空氣阻力。
創新點解讀　本題在實驗設計上有創新，利用手機傳感器中的磁傳感器巧妙記錄周期。
實驗針對訓練(九)　用單擺測量重力加速度的大小
1．在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中：
(1)兩位同學用游標卡尺測量小球直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)。
乙
(2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內擺動，為了將人工記錄振動次數改為自動記錄振動次數，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示。光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖像如圖丁所示，則該單擺的振動周期為________。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將________(選填“變大”“不變”或“變小”)，圖丁中的Δt將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。
2t0
變大
變大
[解析]　(1)游標卡尺應該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是題圖乙。
(2)一個周期內小球應該兩次經過最低點，使光敏電阻的阻值發生變化，故周期為t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直徑變大后，擺長變長，根據T＝2π可知，周期變大，每次經過最低點時小球的擋光時間變長，即Δt變大。
2．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：
(1)測量擺線長度的器材是 ______(選填“卷尺”或“米尺”)。
(2)測出擺長后，在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球，小球經過________________時開始計時，用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T＝。若擺角從 5°改為 3°，單擺的周期會________(選填“變大”“不變”或“變小”)。
米尺
最低點(平衡位置)　
不變
(3)某同學用細線和鐵鎖制成一個單擺，如圖甲所示。他測得懸點到小鐵鎖下端的距離L，然后將小鐵鎖拉離平衡位置一個小角度由靜止釋放，測出振動周期T。多次改變懸線長并重復上面的操作，得到多組L、T的數據，作出T 2-L圖像如圖乙所示。若圖像的斜率為k，
截距為L0，則當地重力加速度大小為__________；小鐵鎖的重心到其下端的距離為________。
L0
[解析]　(1)測量擺線長度的器材是米尺。
(2)測出擺長后，在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球，小球經過最低點時開始計時；單擺的周期與振幅或擺角的大小無關，則若擺角從5°改為3°，單擺的周期不變。
(3)設鐵鎖重心到鐵鎖底端的距離為a，則根據單擺的周期公式有T＝2π ，變形可得T 2＝L－， 結合T 2-L 圖像可知＝k，解得g＝，a＝L0。
3．如圖甲所示，某學習小組在實驗室做“探究周期與擺長的關系”的實驗。
(1)若用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間為t，請寫出周期的表達式T＝________。
(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________ s。
(3)在多次改變擺線長度測量后，根據實驗數據，利用計算機作出周期與擺線長度的關系(T2-L)圖線，并根據圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可以得知當地的重力加速度g＝__________，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)。
2.0
[解析]　(1)單擺完成n次全振動所用的時間為t，則周期的表達式T＝。
(2)單擺擺動過程中，每次經過最低點時拉力最大，每次經過最高點時拉力最小，拉力變化的周期為1.0 s，故單擺的周期為2.0 s。
(3)根據T＝2π 得T 2＝l，可知圖線的斜率k＝，因此g＝；而l＝L＋r，圖線擬合得到方程T 2 ＝kL＋b，因此擺球半徑r＝。
4．(2024·湖北卷)某同學設計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案，所用器材有：2 g砝碼若干、托盤1個、輕質彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數字計時器1臺等。具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛
上裝有遮光片的托盤，在托盤內放入一個砝碼，
如圖(a)所示。
②用米尺測量平衡時彈簧的長度l，并安裝光電門。
③將彈簧在彈性限度內拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。
④用數字計時器記錄30次全振動所用的時間t。
⑤逐次增加托盤內砝碼的數量，重復②③④的操作。
該同學將振動系統理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期T＝2π，其中k為彈簧的勁度系數，M為振子的質量。
(1)由步驟④，可知振動周期T＝________。
(2)設彈簧的原長為l0，則l與g、l0、T的關系式為l＝______________。
(3)由實驗數據作出的l-T2圖線如圖(b)所示，可得g＝_______________________m/s2(保留3位有效數字，π2取9.87)。
(4)本實驗的誤差來源包括________(雙選，填標號)。
A．空氣阻力
B．彈簧質量不為零
C．光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
l0＋T 2　
9.65(9.55～9.75均可)　
AB
[解析]　(1)由于30次全振動所用的時間為t，則1次全振動的時間，即振動周期T＝。
(2)彈簧振子平衡時，由力的平衡條件有k(l－l0)＝Mg，又T＝2π，聯立可得l＝l0＋T 2。
(3)結合(2)問分析可知l-T2圖線的斜率k＝，由題圖(b)可知k＝ m/s2，聯立解得g≈9.65 m/s2。
(4)空氣阻力會使本實驗中的振動系統做阻尼振動，即本實驗中的振動系統并不是理想化的彈簧振子，而本實驗中是將振動系統理想化為彈簧振子，從而測出重力加速度的，所以空氣阻力是本實驗的一個誤差來源，A正確；(2)問分析中將彈簧振子的質量等效為托盤及其上物體的總質量，但是實際上彈簧振子的質量為彈簧的質量和托盤及其上物體的總質量之和，所以彈簧質量不為零是本實驗的一個誤差來源，B正確；由于數字計時器記錄的是30次全振動的時間，所以光電門的位置只要在托盤經過的位置均可，即光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置不是本實驗的誤差來源，C錯誤。
5．(2024·廣西卷)單擺可作為研究簡諧運動的理想模型。
(1)制作單擺時，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持擺動中________不變。
(2)用游標卡尺測量擺球直徑，測得讀數如圖丙，則擺球直徑為________ cm。
(3)若將一個周期為T的單擺，從平衡位置拉開5°的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動可看為簡諧運動。當地重力加速度為g，以釋放時刻作為計時起點，則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關
系為__________________________。
擺長
1.06
x＝· cos
[解析]　(1)選擇題圖甲方式的目的是要保持擺動中擺長不變。
(2)擺球直徑為d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
(3)根據單擺的周期公式T＝2π可得單擺的擺長為l＝
從平衡位置拉開5°的角度釋放，可得振幅為A＝l sin 5°
以該位置為計時起點，根據簡諧運動規律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為x＝A cos ωt＝· cos。
謝 謝 ！

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