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第八章　靜電場
第八章　靜電場
題型 廣東省近三年考情
2024年 2023年 2022年
選擇題 T8，6分，以電場線、等勢面為背景，考查電場強度、電勢(差)、電場力做功、電勢能的變化等知識 T9，6分，以電子墨水為背景，考查電場線、電勢(差)、電場力做功等知識 T8，6分，以電場線、等勢面為背景，考查電場力做功、電勢(差)、電場力大小的比較等知識
第八章　靜電場
題型 廣東省近三年考情
2024年 2023年 2022年
計算題 T15，16分，考查帶電粒子或帶電體在電場中的運動(結合磁場、牛頓運動定律、功能關系) T14，15分，考查帶電粒子或帶電體在電場中的運動(結合牛頓運動定律、功能關系、動量守恒定律)
第八章　靜電場
考情分析
1．以電場線、等勢面為背景，考查電場強度、電勢(差)、電場力做功、電勢能的變化等知識，以選擇題的形式呈現。
2．電容器的動態分析、電容器與平衡條件的綜合問題一般以選擇題形式呈現。
3．對帶電粒子或帶電體在電場中的運動的考查，選擇題、計算題均有出現，但以計算題形式出現的較多，且題目具有一定的綜合性，常與功能關系相結合。
第1節
電場力的性質
鏈接教材·夯基固本
1．元電荷
(1)最小的電荷量：e＝_____________ C。
(2)帶電體的電荷量只能是元電荷的____倍。
1.60×10-19
整數
2．電荷守恒定律
(1)內容：電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體____到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分，在轉移過程中，電荷的總量________。
(2)三種起電方式：摩擦起電、____起電、接觸起電。
(3)物體帶電實質：____的轉移。
轉移
保持不變
感應
電子
3．庫侖定律
(1)點電荷：當帶電體本身的____、____及電荷分布狀況對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點電荷。
(2)內容：____中兩個靜止______之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成____，與它們距離的二次方成____，作用力的方向在它們的連線上。
(3)表達式：F＝____，式中k＝_________ N·m2/C2，叫作靜電力常量。
(4)適用條件：____中的靜止______。
形狀
大小
真空
點電荷
正比
反比
k
9.0×109
真空
點電荷
4．電場強度
(1)定義式：E＝__。
(2)點電荷電場：E＝____。
(3)電場疊加：遵從平行四邊形定則。
k
5．電場線
(1)定義：畫在電場中的一條條有方向的曲線，每點的____方向與該點電場方向一致。
(2)特點：起始于正電荷或無限遠，終止于無限遠或負電荷。 不閉合、不相交、____表示電場強弱。
切線
疏密
(3)六種典型電場的電場線
1．易錯易混辨析
(1)兩個帶異種電荷的金屬球接觸時，正電荷從一個球轉移到另一個球。 (　　)
(2)點電荷是理想化模型，均勻帶電的絕緣球也可以視為點電荷。 (　　)
(3)相互作用的兩個點電荷，電荷量大的受到的庫侖力也大。 (　　)
×
√
×
(4)電場中某點的電場強度與試探電荷在該點所受的靜電力成正比。 (　　)
(5)由E＝知，當試探電荷的電荷量q變為一半時，電場強度E變為2倍。 (　　)
×
×
2．(人教版必修第三冊改編)如圖所示，半徑相同的兩個金屬小球A、B帶有電荷量大小相等的電荷，相隔一定的距離，兩球之間的距離遠大于小球的直徑，兩球之間的相互吸引力大小為F。用第三個半徑相同的不帶電的金屬小球C先后與A、B兩個球接觸后移開，這時A、B兩個球之間的相互作用力大小是(　　)
A．F　 B．F
C．F D．F
√
A　[由于A、B間有吸引力，故A、B帶異種電荷。設A、B帶的電荷量分別為Q、－Q，則兩球之間的相互吸引力即為靜電力F＝k。當C球與A球接觸后，A、C兩球的電荷量絕對值都為q1＝。當C球再與B球接觸后，B、C兩球的電荷量絕對值都為q2＝＝。所以此時A、B兩球之間的相互作用力的大小為F′＝＝k＝，故A正確。]
3．(人教版必修第三冊改編)如圖所示為某區域的電場線分布，下列說法正確的是(　　)
A．這個電場可能是正點電荷形成的
B．D處的電場強度為零，因為那里
沒有電場線
C．點電荷q在A點所受的靜電力比在B點所受靜電力小
D．負電荷在C點受到的靜電力方向沿C點切線方向
√
C　[正點電荷的電場線是從正點電荷出發的直線，故A錯誤；電場線是為了更形象地描述電場而人為畫出的，沒有電場線的地方，電場強度不一定為零，故B錯誤；由題圖知B點處電場線比A點處電場線密集，故EB>EA，所以點電荷q在A點所受的靜電力小于在B點所受的靜電力，C正確；負電荷在C點所受靜電力方向與C點切線方向相反，故D錯誤。]
細研考點·突破題型
考點1　 庫侖定律的理解及應用
1．對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離。
2．對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。

(1)同種電荷：F＜k；
(2)異種電荷：F＞k。
3．不能根據公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r→0時，兩個帶電體已不能看作點電荷了。
4．兩完全相同帶電球的電荷分配規律
(1)如果接觸前兩金屬球帶同種電荷，電荷量大小分別為q1和q2，兩球接觸時，總電荷量平均分配，兩球的電荷量大小都等于。
(2)如果接觸前兩金屬球帶異種電荷，電荷量大小分別為q1和q2，且q1＞q2，接觸時，先中和再將剩余的電荷量(q1－q2)平均分配，兩球的電荷量大小都等于。
[典例1]　如圖所示，三個固定的帶電小球a、b和c，a與b、b與c、c與a間的距離分別為5 cm、3 cm、4 cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。 設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則(　　)
A．a、b的電荷同號，k＝
B．a、b的電荷異號，k＝
C．a、b的電荷同號，k＝
D．a、b的電荷異號，k＝
√
D　[由于小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，根據受力分析知，a、b的電荷異號。根據庫侖定律，a對c的庫侖力為Fa＝，b對c的庫侖力為Fb＝。設合力向左，如圖所示，根據相似三角形，得＝，解得k＝＝＝，若合力向右，結果仍成立，D項正確。]
[典例2]　如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B，A帶電荷量為＋Q，B帶電荷量為－9Q。現在點電荷A、B連線的直線上引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態，則C的帶電性質及位置應為(　　)
A．正，B的右邊0.4 m處
B．正，B的左邊0.2 m處
C．負，A的左邊0.2 m處
D．負，A的右邊0.2 m處
√
C　[要使三個電荷均處于平衡狀態，必須滿足“兩同夾一異”“兩大夾一小”“近小遠大”的原則，所以點電荷C應在A左側，帶負電。設C帶電荷量為q，A、C間的距離為x，A、B間距離用r表示，由于處于平衡狀態，所以k＝，解得x＝0.2 m，選項C正確。]
規律總結　同一直線上“三個自由點電荷平衡”的模型
(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產生的合電場強度為零的位置。
(2)模型特點：
[典例3]　(多選)(2025·廣東中山模擬)如圖所示，兩個帶電小球A、B穿在同一根光滑絕緣的細繩上，細繩兩端固定在天花板的O點，當整個系統保持平衡時，兩小球連線恰好水平，且兩小球與懸點O恰好構成一個正三角形，則下列判斷正確的是(　　)
A．兩小球質量一定相同
B．兩小球帶電荷量一定相同
C．細繩張力與兩小球之間的庫侖力之比為2∶3
D．若A球在緩慢漏電，則細繩張力始終保持不變
√
√
AC　[設繩張力為FT，則A或B球所受繩子張力的合力為F＝2FT
cos 30°＝，對兩小球受力分析如圖，由圖可知，F cos 60°＝mg，則m＝，由于同一根繩子，所以繩子的拉力FT相同，故F相同，則兩小球質量一定相同，故A正確；由牛頓第三定律知兩小球間的庫侖力大小相等，由F庫＝k可知，不能說明兩小球帶電
荷量一定相同，故B錯誤；由幾何關系得＝＝＝，則＝，故C正確；A球在緩慢漏電，則A、B球的庫侖力減小，為保持平衡，則A、B兩球間的距離減小，上面兩繩的夾角變小，則繩子張力變化，故D錯誤。]
方法技巧　四步解決庫侖力作用的平衡問題
考點2　電場強度的理解與計算
1．電場強度的性質
矢量性 電場強度E是表示電場自身的某種性質的物理量，規定正電荷受力方向為該點場強的方向
唯一性 電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的試探電荷q無關，它取決于形成電場的電荷
(場源電荷)及空間位置
疊加性 如果有幾個靜止電荷在空間同時產生電場，那么空間某點的場強是各場源電荷單獨存在時在該點所產生的場強的矢量和
2．電場強度的三個計算公式
角度1　點電荷電場強度的疊加與計算
[典例4]　如圖所示，在(a，0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P(a，a)為a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為(　　)
A．(0，2a)，q
B．(0，2a)，2q
C．(2a，0)，q
D．(2a，0)，2q
√
B　[(a，0)和(0，a)兩點處的電荷量為q的點電荷在P點產生的電場強度的矢量和E＝，方向如答圖所示，由點(a，a)指向點(0，2a)，由在距P點為a的某點處放置的正點電荷Q使得P點電場強度為零可知，此正電荷位于(0，2a)點，且電荷量Q
滿足＝，解得Q＝2q，B正確。]
角度2　非點電荷電場強度的疊加與計算
[典例5]　一半徑為R的圓環上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環平面的對稱軸上有一點P，它與環心O的距離OP＝L。設靜電力常量為k，關于P點的場強E，下列四個表達式中只有一個是正確的，請你根據所學的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是
(　　)
A． B．
C． D．
√
D　[設想將圓環等分為n個小段，當n相當大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量為q＝ ①
由點電荷場強公式可求得每一小段在P處的場強EP＝k＝k ②
由對稱性可知，各小段帶電環在P處的場強垂直于軸向的分量Ey相互抵消，而軸向分量Ex之和即為帶電環在P處的場強E，故
E＝nEx＝n··cos θ＝ ③
而r＝ ④
聯立①②③④式，可得E＝，D正確。]
[典例6]　(多選)如圖所示，帶電量為＋q的點電荷與帶電量為＋Q均勻帶電薄板相距為2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中a點處的電場強度為零，(靜電力常量為k)下列說法正確的是
(　　)
A．帶電薄板在圖中b點處產生的電場強度大小為k，方向水平向左
B．帶電薄板在圖中b點處產生的電場強度大小為k，方向水平向左
C．圖中b點處的電場強度大小為k＋k，方向水平向左
D．圖中b點處的電場強度大小為k，方向水平向左
√
√
BD　[題圖中a點處的電場強度為零，則帶電薄板在a點處產生的電場強度與正點電荷在a點處產生的電場強度等大反向，帶電薄板在a點處產生的電場強度為Ea＝k，方向水平向右，a點與b點關于帶電薄板對稱，故帶電薄板在b點處產生的電場強度大小為Eb＝Ea＝k，方向水平向左，故A錯誤，B正確；b點處的電場強度大小為Eb總＝Eb＋Eqb＝k＋k＝k，方向水平向左，故C錯誤，D正確。故選BD。]
方法技巧　求解電場強度的非常規思維方法
等效法 在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境
對稱法 空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性
補償法 將有缺口的帶電圓環補全為圓環，或將半球面補全為球面等
微元法 將帶電圓環、帶電平面等分成許多微元電荷，每個微元電荷可看成點電荷，再利用公式和場強疊加原理求出合場強
考點3　電場線的理解及應用
1．電場線的應用
(1)在同一電場內，電場線越密的地方場強越大。
(2)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向。
(3)沿電場線方向電勢逐漸降低。
(4)電場線和等勢面在相交處互相垂直。
比較 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線分布
中垂線上的電場強度 O點最大，向外逐漸減小 O點為零，向外先變大后變小
2．兩種等量點電荷的電場線
比較 等量異種點電荷 等量同種點電荷
連線上的電場強度 沿連線先變小后變大，中點O處的電場強度最小 沿連線先變小后變大，中點O處的電場強度為零
電場強度方向比較 A、A′、B、B′四點場強方向相同，垂直于BB′連線 A點場強方向向右，A′點場強方向向左，B點場強方向向上，B′點場強方向向下
[典例7]　(多選)電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況。如圖甲是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙是場中的一些點；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、D也相對O對稱。則(　　)
A．E、F兩點場強相同
B．A、D兩點場強不同
C．B、O、C三點，O點場強最小
D．從E點向O點運動的電子加速度逐漸減小
√
√
AC　[等量異種點電荷連線的中垂線是一條等勢線，電場強度方向與等勢線垂直，因此E、F兩點場強方向相同，由于E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，則其場強大小也相等，故A正確；根據對稱性可知，A、D兩點處電場線疏密程度相同，則A、D兩點場強大小相同，由題圖看出，A、D兩點場強方向相同，故B錯誤；由題圖看出，B、O、C三點比較，O點的電場線最稀疏，場強最小，故C正確；從點E到O，電子垂直電場線運動，加速度未知，故D錯誤。]
1．使兩個完全相同的金屬小球(均可視為點電荷)分別帶上－3Q和
＋5Q的電荷后，將它們固定在相距為a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F1。現用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F2，則F1與F2之比為(　　)
A．2∶1 B．4∶1
C．16∶1 D．60∶1
√
學情診斷·當堂評價
D　[開始時，由庫侖定律得：F1＝k，兩小球相互接觸并分開后，帶電荷量均變為＋Q，距離變為原來的2倍，根據庫侖定律得：F2＝k，可知＝，選項D正確。]
2．半徑為R的絕緣細圓環固定在圖示位置，圓心位于O點，環上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環上剩余電荷分布不變，q為(　　)
A．正電荷，q＝ B．正電荷，q＝
C．負電荷，q＝ D．負電荷，q＝
√
C　[在取走A、B處兩段小圓弧上的電荷之前，整個圓環上的電荷在O點產生的場強為零，而取走的A、B處的電荷的電量qA＝qB＝·ΔL，qA、qB在O點產生的電場強度為EAB＝2cos 60°＝，方向為從O指向C，故取走A、B處的電荷之后，剩余部分在O點產生的電場強度大小為，方向由C指向O，而點電荷q放在D點后，O點電場強度為零，故q在O點產生的電場強度與qA、qB在O點產生的合電場強度相同，所以q為負電荷，即有k＝k，解得q＝，C項正確。]
3．如圖所示，等邊三角形ABC位于豎直平面內，AB邊水平，頂點C在AB邊上方，3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下，BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上，A點處點電荷的電荷量的絕對值為q。
(1)求B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負；
(2)求C點處點電荷的電荷量。
[解析]　(1)M處的電場強度方向豎直向下，所以位于A、B兩點處的點電荷在M處產生的電場強度等大反向，即A、B兩點處的點電荷電性相同，且EAM＝EBM，即＝，
又因為M為AB邊的中點，即AM＝BM，所以qB＝q，
分析可知，C點處點電荷在M處產生的電場強度方向豎直向下，所以C點處點電荷為正電荷。
N處的電場強度方向豎直向上，沿BC方向與垂直BC方向(AN方向)分解，如圖所示，因為C點處為正電荷，ECN沿CB向下，所以B點處點電荷在N處產生的電場強度方向沿BC向上，即B點處點電荷為正電荷，故A點處點電荷也為正電荷。
(2)設等邊三角形邊長為L，由以上分析可知
EBC＝EBN－ECN，＝tan 60°，
聯立并根據電場強度與庫侖定律的關系得
tan 60°＝，解得qC＝q。
[答案]　(1)q　A、B、C都為正電荷　(2)q
4．對于如圖所示的四個電場，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲為等量同種點電荷形成的電場線
B．圖乙離點電荷距離相等的 a、b 兩點場強相同
C．圖丙中在 c 點靜止釋放一正電荷，可以沿著電場線運動到 d 點
D．圖丁中某一電荷放在 e 點與放到 f 點，它們的電勢能相同
√
D　[由題圖可知，甲為等量異種點電荷形成的電場線，故A錯誤；乙為正點電荷所形成的電場線分布，離點電荷距離相等的a、b兩點場強大小相等，場強方向不同，故B錯誤；只有電場線為直線時，粒子才有可能沿著電場線運動，在曲線電場線中，粒子不會沿著電場線運動，故C錯誤；丁中e點與f點電勢相同，同一點電荷在兩處的電勢能相同，故D正確。]
5．某種氣體—電子放大器的局部結構是由兩塊夾有絕緣介質的平行金屬薄膜構成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分布如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．a點所在的線是等勢線
B．b點的電場強度比c點大
C．b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間
的大
D．將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功為零
√
C　[根據題意，平行金屬膜中間夾著絕緣介質，所以電場線是豎著的，等勢線與電場線互相垂直，是橫著的，所以a點所在的線是電場線，故選項A錯誤；b點處的電場線比c點處稀疏，則Eb課時分層作業(十九)　電場力的性質
題號
1
3
5
2
4
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8
7
9
10
11
1．在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是(　　)
A．若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠
B．若EMC．若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φN
D．若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN
12
√
題號
1
3
5
2
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11
C　[正點電荷產生的電場的電場線如答圖所示，沿電場線方向電勢降低，若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點到電荷Q的距離近，A錯誤；由正點電荷產生的電場的特點可知，離正點電荷越遠，電場強度越小，若EM若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負
功，則帶正電的試探電荷靠近正點電荷，故EMD錯誤。]
12
2．(多選)(2023·廣東卷)電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒。當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色。下列說法正確的有(　　)
題號
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12
A．像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢
B．像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢
C．像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功
D．像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功
題號
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12
√
√
AC　[像素呈黑色時，膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在的區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故A正確；像素呈白色時，膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在的區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤。故選AC。]
題號
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3．(2024·廣東珠海二模)如圖所示，在絕緣水平面上固定三個帶電小球a、b和c，相互之間的距離ab＝4 cm，bc＝2 cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的庫侖力的合力方向平行于ac邊，設小球a和c的帶電荷量的比值為k，則(　　)
A．a和c帶同種電荷，k＝4
B．a和c帶異種電荷，k＝4
C．a和c帶同種電荷，k＝8
D．a和c帶異種電荷，k＝8
題號
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√
D　[假設a、c帶同種電荷，則b受到的庫侖力的合力方向不可能與ac平行，故a、c帶異種電荷。由幾何關系得＝，解得＝8，故A、B、C錯誤，D正確。]
題號
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4．兩個帶異種電荷的導體周圍的電場線分布如圖所示，a、b、c和d是電場中的四個點，其中a、d在導體表面上。將帶正電的粒子從a移動到b和從a移動到d過程中電場力做功分別為Wab和Wad，同一負點電荷在c和d兩點的電勢能分別為Epc和Epd，則
下列說法中正確的是(　　)
題號
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12
A．兩導體表面的電場線可能與表面不垂直
B．a、b、c、d四點中c點的電場強度最大，電勢也最高
C．Epc＜Epd
D．Wab＞Wad
題號
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√
C　[導體的表面是等勢面，導體表面的電場線與表面垂直，A錯誤；電場線的疏密程度表示場強的大小，由題圖可知，c點處的電場線最密，則場強最大，沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點電勢最高，B錯誤；c點的電勢高于d點的電勢，負點電荷在電勢高的位置電勢能小，則Epc＜Epd，C正確；b點電勢高于d點電勢，則Uab＜Uad，電場力做功W＝qU，則Wab＜Wad，D錯誤。故選C。]
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5．(多選)(2024·廣東卷)污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在
同一等勢面上。下列說法正確的有(　　)
題號
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A．M點的電勢比N點的低
B．N點的電場強度比P點的大
C．污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D．污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
題號
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√
√
AC　[根據沿著電場線方向電勢降低可知M點的電勢比N點的低，污泥絮體帶負電，根據Ep＝qφ可知污泥絮體在M點的電勢能比在N點的電勢能大，污泥絮體從M點移到N點，電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確；根據電場線的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小，故B錯誤；M點和P點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的電勢能與在P點的電勢能相等，結合A、C選項分析可知污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大，故D錯誤。故選AC。]
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6．(多選)如圖所示，O為兩個同心圓的圓心，大圓的兩條相互垂直的直徑兩端分別固定著等量的負電荷和等量的正電荷，并與小圓交于a、b、c、d四個點，則(　　)
A．a、b 兩點的電勢大小相等
B．O點的電場強度為0
C．a 、c兩點的電場強度方向相同
D．b 、d兩點的電場強度大小相等
題號
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√
√
BD　[a點電勢小于b點電勢，正負電荷在O點場強大小相同，疊加為0，a點電場強度方向向左，c點向右，根據對稱性可知b、d兩點的電場強度大小相等，故選BD。]
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7．a、b、c、d分別是一個菱形的四個頂點，O為菱形中心，∠abc＝120°。現將三個等量的正點電荷＋Q分別固定在a、b、c三個頂點上，下列說法正確的有(　　)
A．d點電場強度的方向由d指向O
B．O點電場強度的方向由d指向O
C．O點的電場強度大于d點的電場強度
D．O點的電場強度小于d點的電場強度
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C　[由電場的疊加原理可知，d點電場的方向為由O指向d，O點的電場方向也是由O指向d，故A、B錯誤；設菱形的邊長為r，根據點電荷電場強度表達式E＝k，可知三個點電荷在d點產生的電場強度大小相等，由電場強度的疊加可知，d點的電場強度大小為Ed＝2k，O點的電場強度大小為EO＝4k，可見d點的電場強度小于O點的電場強度，故D錯誤，C正確。]
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8．如圖所示，光滑絕緣圓環豎直放置，a、b、c為三個套在圓環上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環最高點，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止狀態。下列說法正確的是(　　)
A．小球a、b、c帶同種電荷
B．小球a、b帶異種電荷
C．小球a、b電荷量之比為
D．小球a、b電荷量之比為
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D　[對小球c受力分析可得，小球a、b必須帶同種電荷，小球c才能平衡，對小球b受力分析可得，小球b、c帶異種電荷，小球b才能平衡，故A、B錯誤；設環的半徑為R，球a、b、c的帶電荷量分別為q1、q2和q3，由幾何關系可得lac＝R，lbc＝R，a與b對c的作用力都是吸引力，它們對c的作用力在水平方向的分力大小相等，則有·sin 60°＝·sin 30°，所以＝，故C錯誤，D正確。]
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9．(2024·廣東揭陽二模)均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著總電荷量為q的正電荷，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝3R，已知M點的電場強度大小為E，靜電力常量為k，則N點的電場強度大小為(　　)
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A．－E B．＋E
C．＋E D．－E
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A　[右邊補齊半球面，電荷量為2q的球在N點產生的電場強度大小為E′＝＝，由于對稱性可得，N點實際的電場強度大小EN＝－E，故選A。]
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10．(多選)(2025·廣東汕頭教學質量檢測)質量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F的作用線的反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的
中點，如圖所示。已知靜電力常量為k，下列說
法正確的是(　　)
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A．B球的電荷量可能為＋2q
B．C球的電荷量為－2q
C．三個小球一起運動的加速度大小為
D．恒力F的大小為
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√
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BC　[根據對稱性可知，A球的電荷量和B球的電荷量相同，故A錯誤；設C球的電荷量大小為qC，以A球為研究對象，B球對A球的庫侖斥力為FBA＝，C球對A球的庫侖引力為FCA＝，由題意可知小球運動的加速度方向與F的作用線平行，則有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcos 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝，C球帶負電，故C球的電荷量為－2q，故B、C正確；以三個小球整體為研究對象，根據牛頓第二定律可得：F＝3ma＝，故D錯誤。]
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11．如圖所示，用一根絕緣細線懸掛一個帶電小球，小球的質量為m，電荷量為q，現加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣細線與豎直方向夾角為θ。重力加速度為g。
(1)試求這個勻強電場的場強E的大小；
(2)如果將電場方向順時針旋轉θ角、大
小變為E′后，小球平衡時，絕緣細線仍與豎直方向夾角為θ，則E′的大小又是多少？
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[解析]　(1)對小球受力分析，受到重力、電場力和細線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得mg tan θ＝qE，解得E＝。
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(2)將電場方向順時針旋轉θ角、大小變為E′后，電場力方向也順時針轉過θ角，大小為F′＝qE′，此時電場力與細線垂直，如圖乙所示。
根據平衡條件得mg sin θ＝qE′，
解得E′＝。
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[答案]　(1)　(2)
12．如圖所示，質量為m的小球A穿在光滑絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電(可視為點電荷)，電荷量為q。在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正點電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球剛釋放時的加速度是多大；
(2)當A球的動能最大時，A球與B點間的距離。
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[解析]　(1)小球A剛釋放時，由牛頓第二定律有
mg sin α－F＝ma，
根據庫侖定律有F＝k，又r＝，
聯立解得a＝g sin α－。
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(2)當A球受到的合力為零，即加速度為零時，動能最大。設此時A球與B點間的距離為d，則
mg sinα＝，解得d＝ 。
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[答案]　(1)g sin α－　(2)
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