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(共90張PPT)
第八章　靜電場
第2節　電場能的性質
鏈接教材·夯基固本
1．靜電力做功
(1)特點：與路徑無關，只與____位置和終止位置有關。
(2)計算方法
①W＝______，適用于勻強電場，d為沿電場方向的位移。
②WAB＝________，適用于任何電場。
初始
qEd
qUAB
2．靜電力做功與電勢能變化的關系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的______，即WAB＝EpA－EpB。靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就____多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就____多少。
(2)電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。
減少量
減少
增加
3．電勢
(1)定義式：φ＝__，公式應用時，各量的正負號要代入。
(2)矢標性：標量，但有正負之分，其正(負)表示比______高(低)。
(3)相對性：電勢大小與零電勢點的選取有關。
零電勢
4．等勢面
(1)定義：電場中____相同的點構成的面。
(2)特點：
①在同一等勢面上移動電荷時，靜電力______。
②電場線和等勢面垂直。
③等差等勢面的疏密表示電場的____。
④等勢面不相交。
電勢
不做功
強弱
電場 等勢面(虛線)圖樣 特點
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
5．幾種常見等勢面的比較
電場 等勢面(虛線)圖樣 特點
等量異種點電荷的電場 兩電荷連線的中垂面為等勢面
電場 等勢面(虛線)圖樣 特點
等量正點電荷的電場 在兩電荷連線上，中點電勢最__；
在兩電荷連線的中垂線上，中點電勢最__
低
高
6．電勢差
(1)定義式：UAB＝。
(2)靜電力做功與電勢差的關系：WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。
(3)電勢差與電勢的關系：UAB＝__________，UAB＝－UBA。
(4)勻強電場中電勢差與電場強度的關系：U＝Ed。
φA－φB
7．靜電平衡
(1)概念：導體中的自由電荷不再發生________。
(2)特點：
①導體內部電場強度為零。
②導體是等勢體，表面是等勢面，電荷只分布在外表面上。
定向移動
1．易錯易混辨析
(1)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。 (　　)
(2)等勢面是客觀存在的，電場線與等勢面一定垂直。 (　　)
(3)靜電力做功與路徑無關。 (　　)
(4)帶電粒子僅受靜電力作用時，一定從電勢能大的地方向電勢能小的地方移動。 (　　)
×
×
√
×
(5)等差等勢面越密的地方，電場線越密，電場強度越大。 (　　)
(6)電場中電勢降低的方向，就是電場強度的方向。 (　　)
(7)A、B兩點的電勢差與試探電荷無關，所以UAB＝UBA。 (　　)
√
×
×
2．(人教版必修第三冊改編)電荷量為q的電荷在電場中由A點移到B點時，靜電力做功為W，由此可算出兩點間的電勢差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場中由A點移到B點，則(　　)
A．靜電力做功仍為W
B．靜電力做功為
C．兩點間的電勢差仍為U
D．兩點間的電勢差為
√
C　[兩點間電勢差與移動的電荷無關，靜電力做功變為W′＝2qU＝2W，C正確。]
3．(人教版必修第三冊改編)如圖所示，勻強電場的電場強度為E，A與B兩點間的距離為d，AB與電場線的夾角為α，則A、B兩點間的電勢差為(　　)
A．Ed　　　　　 B．Ed cos α
C．Ed sin α D．Ed tan α
√
B　[題圖中A、B兩點之間沿電場方向的距離為d cos α，則電勢差UAB＝E·d cos α，故B正確，A、C、D錯誤。]
細研考點·突破題型
考點1　電勢高低與電勢能大小的判斷
1．電勢高低常用的兩種判斷方法
(1)沿電場線方向電勢逐漸降低。
(2)若UAB>0，則φA>φB；若UAB<0，則φA<φB。
2．電勢能大小的四種判斷方法
判斷角度 方法解讀
做功判斷法 電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大
電荷電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大
判斷角度 方法解讀
公式法 由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負號一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大；Ep的負值的絕對值越小，電勢能越大
能量守 恒法 在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增大，電勢能減小；反之，電勢能增大
[典例1]　(2025·廣東汕頭高三檢測)如圖所示為某電場中的一根電場線，電場線上有A、B、C三點且AB＝BC，一電子從A點出發經B點運動到C點。下列說法正確的是(　　)
A．該電場是勻強電場
B．在A、B、C三點中，A點的電勢最高
C．在A、B、C三點中，A點的電場強度最大
D．在A、B、C三點中，電子在A點的電勢能最大
√
B　[只有一條電場線不能確定是否為勻強電場，A錯誤；沿電場線的方向，電勢降低，A點的電勢最高，C點的電勢最低，B正確；電場線的疏密表示電場的強弱，一條電場線無法比較疏密，所以無法比較電場強弱，C錯誤；電子帶負電，受力與電場方向相反，沿電場線方向，電場力對電子做負功，電勢能增大，故電子在A點的電勢能最小，D錯誤。]
[典例2]　(多選)(2024·廣東深圳二模)如圖甲所示，在傾角為θ的足夠長的絕緣光滑斜面底端，靜止放置質量為m、帶電量為q(q＞0)的物體。加上沿著斜面方向的電場，物體沿斜面向上運動。物體運動過程中的機械能E與其位移x的關系圖像如圖乙所示，其中OA為直線，AB為曲線，BC為平行于橫軸的直線，重力加速度為g，不計空氣阻力(　　)
A．0～x1過程中，電場強度的大小恒為
B．x1～x2過程中，電勢降低了
C．x1～x2過程中，物體加速度的大小先變小后變大
D．x2～x3過程中，電場強度為零
√
√
√
BCD　[0～x1過程中，電場力做正功，機械能增大，則E1＝E電qx1，解得E電＝，故A錯誤；x1～x2過程中，電場力做正功，故電勢降低，可得qUAB＝E2－E1，解得UAB＝，故B正確；E-x圖像的斜率表示電場力大小，x1～x2過程中，斜率逐漸減小到零，故電場力逐漸減小到零，物體加速度a＝，可知加速度先沿斜面向上減小到零，后沿斜面向下增大，故C正確；x2～x3過程中，機械能不變，故只有重力做功，故電場力為零，則電場強度為零，故D正確。故選BCD。]
考點2　勻強電場中電勢差與電場強度的關系
1．公式E＝的三點注意
(1)只適用于勻強電場。
(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離。
(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向。
2．兩個推論
(1)如圖甲所示，C點為線段AB的中點，則有φC＝。
(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。
3．三點妙用
(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系。當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。
(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系。如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。
(3)利用φ-x圖像的斜率判斷沿x軸方向的電場強度Ex隨位置的變化規律。在φ-x圖像中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向。
[典例3]　(多選)(2025·廣東梅州模擬)如圖所示，在勻強電場中，有邊長為2 cm的正六邊形ABCDEF，其六個頂點均位于同一個圓上，正六邊形所在平面與勻強電場的電場線平行，O點為該正六邊形的中心，A、B、F三點電勢分別為φA＝6 V、φB＝9 V、φF＝3 V，下列說法正確的是(　　)
A．將電子由B點移到A點，電子的電勢能增加了3 eV
B．電子在A、C兩點電勢能的比較，在A點的電勢能小于在C點的電勢能
C．勻強電場的電場強度大小為100 V/m，方向由B指向F
D．在正六邊形ABCDEF外接圓的圓周上，電勢最低點的電勢為 V
√
√
AC　[由于WBA＝(－e)(9 V－6 V)＝－3 eV，說明將電子由B點移到A點電勢能增加了3 eV，A正確；由于EpA＝qφA＝－6 eV，由φA＋φO＝φF＋φB得φO＝6 V，又φB＋φO＝φA＋φC，得φC＝9 V，EpC＝qφC＝－9 eV，故EpA>EpC，B錯誤；由電場強度與電勢差間的關系得E＝＝＝100 V/m，場強方向垂直于AO從B指向F，C正確；由圖可知，在正六邊形ABCDEF外接圓的圓周上，由電勢沿電場線方向降低可知，電勢最低點是N點，＝＝，
得φN＝ V，D錯誤。]
[典例4]　(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　　)
A．電場強度的大小為2.5 V/cm
B．坐標原點處的電勢為1 V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
√
√
√
ABD　[如圖所示，由勻強電場中兩平行線距離相等的兩點間電勢差相等知，Oa間電勢差與bc間電勢差相等，故O點電勢為1 V，選項B正確；則在x軸上，每0.5 cm長度對應電勢差為1 V，10 V對應的等勢線與x軸交點e坐標為(4.5 cm，0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何知識得：Od長度為3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，選項A正確；電子帶負電，電勢越高，電勢能越小，電子在a
點的電勢能比在b點的高7 eV，選項C錯誤；電子從b
點運動到c點，電場力做功W＝9 eV，選項D正確。]
規律方法　應用E＝關系的解題思路
考點3　電場線、等勢面及運動軌跡問題
1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。
2．判斷電場力(或電場強度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側，再根據粒子的正負判斷電場強度的方向。
3．判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。
[典例5]　如圖所示是某一帶電導體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一點。下列說法正確的是(　　)
A．導體內部的場強左端大于右端
B．A、C兩點的電勢均低于B點的電勢
C．B點的電場強度大于A點的電場強度
D．正電荷從A點沿虛線移到B點的過程
中電場力做正功，電勢能減小
√
D　[帶電導體處于靜電平衡狀態，導體內部的場強處處為零，導體表面為等勢面，整個導體為一個等勢體，A錯誤；沿電場線方向電勢逐漸降低，所以A、C兩點的電勢均高于B點的電勢，B錯誤；電場線的疏密表示電場強度的大小，所以B點的電場強度小于A點的電場強度，C錯誤；根據Ep＝qφ可知，正電荷從高電勢A點沿虛線移動到低電勢B點，電勢能減少，電場力做正功，D正確。]
[典例6]　(2025·廣東潮州檢測)冷凍電鏡是用于掃描電鏡的超低溫冷凍制樣及傳輸技術，可實現直接觀察液體、半液體及對電子束敏感的樣品。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關鍵部分，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等差等勢面，一電子在其中運動的軌跡如圖中實線所示，a、b是軌跡上的兩點，則(　　)
A．a點的電場強度大于b點的電場強度
B．b點電場強度的方向水平向右
C．a點的電勢高于b點的電勢
D．電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能
√
C　[根據等差等勢面的疏密可判斷場強強弱，由于a點等差等勢面比b點稀疏，則a點的電場強度小于b點的電場強度，故A錯誤；由于電場線垂直于等勢面，則b點電場強度垂直等勢面沿水平方向，又因為電子軌跡為曲線，所受電場力指向軌跡凹側，即水平向右，又電子帶負電，則b點電場強度的方向水平向左，故B錯誤；順著電場線方向，電勢逐漸降低，電場線由高等勢面指向低等勢面，根據電子受力方向向右，則電場線方向向左，故a點電勢高于b點，故C正確；因為φa>φb，電子在電勢低的地方電勢能大，在電勢高的地方電勢能小，故電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故D錯誤。]
1．(多選)如圖所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點電場強度相同
B．M、N兩點電勢相同
C．負電荷在M點電勢能比在O點時要小
D．負電荷在N點電勢能比在O點時要大
√
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√
BC　[根據場強的疊加以及對稱性可知，M、N兩點的場強大小相同，但是方向不同，選項A錯誤；因在A、B處的正電荷在M、N兩點的合電勢相等，在C點的負電荷在M、N兩點的電勢也相等，則M、N兩點電勢相等，選項B正確；負電荷從M到O，因A、B兩電荷的合力對負電荷的庫侖力從O指向M，則該力對負電荷做負功，C點的負電荷也對該負電荷做負功，可知三個電荷對該負電荷的合力對其做負功，則該負電荷的電勢能增加，即負電荷在M點的電勢能比在O點時小；同理可知負電荷在N點的電勢能比在O點時小，選項C正確，D錯誤。故選BC。]
2．如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢為φA＝30 V，B點的電勢為φB＝－10 V，則C點的電勢(　　)
A．φC＝10 V B．φC >10 V
C．φC<10 V D．無法判斷
√
C　[由于A、C之間的電場線比C、B之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，選項C正確。]
3．(2025·廣東惠州模擬)如圖所示，邊長為1 cm的正三角形ABC處于勻強電場中，電場方向平行于三角形所在平面。將電子由A點移動到B點，電場力做功4 eV；將電子由A點移動到C點，電場力做功
2 eV。電場強度大小為(　　)
A．200 V/m B．300 V/m
C．200 V/m D．400 V/m
√
D　[電子由A點移動到B點，電場力做功4 eV，則UAB＝＝＝－4 V；電子由A點移動到C點，電場力做功2 eV，UAC＝＝＝－2 V；設AB的中點為D，則C、D兩點電勢相等，CD為等勢線，電場方向沿BA方向，則E＝＝ V/m＝400 V/m，選項D正確。]
4．(多選)如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線分別為等勢線1、2、3，已知MN＝NQ，a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出。僅在電場力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖所示，則(　　)
A．a一定帶正電，b一定帶負電
B．a加速度減小，b加速度增大
C．M、N兩點間的電勢差|UMN|大于N、Q兩點間的電勢差|UNQ|
D．a粒子到達等勢線3的動能變化量比b粒子到達等勢線1的動能變化量小
√
√
BC　[粒子受到的電場力一定與電場方向在同一直線上，再根據曲線運動的知識可知粒子受到的合外力應指向彎曲的凹側，可得a、b粒子電性相反，但題中沒有給出電場線的方向，故無法判斷電性，由題意知a往電場線稀疏的區域運動，故電場力變小，加速度變小，b相反，故A錯誤，B正確；M、N之間平均電場強度比N、Q之間的平均電場強度大，MN＝NQ，由U＝Ed可知，M、N之間的電勢差更大，C正確；因為不知道兩個粒子帶電荷量的關系，故無法判斷電勢能的變化，也就沒有辦法比較動能變化量的關系，故D錯誤。]
5．(2025·廣東湛江高三調研)如圖所示，虛線a、b、c表示O處點電荷的電場中的三個不同的等勢面，相鄰等勢面的間距相等，一電子射入電場后(只受電場力作用)的運動軌跡如圖中實線所示，其中1、2、3、4表示運動軌跡與等勢面的交點，由此可以判定(　　)
A．O處的點電荷一定帶正電
B．電子運動過程中，動能先增大后減小
C．三個等勢面的電勢高低關系是φc＞φb＞φa
D．電子從位置2到位置3與從位置3到位置4過程中電場力所做的功相等
√
C　[從電子的運動軌跡可以看出兩個電荷相互排斥，故點O處電荷帶負電，A錯誤；兩個電荷相互排斥，故電子運動過程中電場力先做負功，后做正功，根據動能定理，動能先變小后變大，B錯誤；點O處電荷帶負電，故結合負電荷的等勢面圖，可以知道a、b、c三個等勢面的電勢高低關系是φc＞φb＞φa，C正確；點電荷產生的電場中，距離點電荷越遠，電場強度越小，由于兩相鄰等勢面的間距相等，所以U32＞U43，由W＝qU可知，電子從位置2到位置3與從位置3到位置4過程中電場力做的功不相等，D錯誤。]
課時分層作業(二十)　電場能的性質
題號
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1．(多選)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則(　　)
A．運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小
B．在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合
C．粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能
D．粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行
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√
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AC　[在兩個同種點電荷的電場中，一帶異種電荷的粒子在兩電荷連線的垂直平分線上自M點靜止開始運動時，粒子的速度先增大后減小，選項A正確；帶電粒子僅在電場力作用下運動，若運動到N點的動能為零，則帶電粒子在N、M兩點的電勢能相等，僅在電場力作用下運動，帶電粒子的動能和電勢能之和保持不變，可知若粒子運動到N點時動能不為零，則粒子在N點的電勢能小于在M點的電勢能，即粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能，選項C正確；
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若靜電場的電場線不是直線，帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡不會與電場線重合，選項B錯誤；若粒子運動軌跡為曲線，根據粒子做曲線運動的條件，可知粒子在N點所受電場力的方向一定不與粒子軌跡在該點的切線平行，選項D錯誤。]
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2．(2024·廣東廣州一模)點電荷Q產生的電場中，電子僅在電場力作用下，從M點到N點做加速度減小的減速直線運動，則(　　)
A．點電荷Q為正電荷　　
B．點電荷Q為負電荷
C．M點場強比N點的小
D．M點電勢比N點的低
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A　[電子僅在電場力作用下，從M點到N點做加速度減小的減速直線運動，可知電子在遠離點電荷Q，且電場力指向點電荷，點電荷Q為正電荷，故A正確，B錯誤；電子從M點到N點加速度減小，根據牛頓第二定律有F＝ma，可知電場力減小，根據電場強度定義式E＝可知電場強度減小，即M點場強比N點的大，故C錯誤；點電荷帶正電，電場線方向由M點指向N點，M點電勢比N點的高，故D錯誤。故選A。]
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3．(多選)(2024·廣東深圳二模)范德格拉夫靜電加速器結構如圖所示，其工作原理是先通過傳送帶將正電荷傳送到金屬球殼(電荷在金屬球殼上均勻分布)，使金屬球與地面間產生幾百萬伏的高壓，然后利用高壓給絕緣管中的帶電粒子加速。在加速管頂端A點無初速度釋放一帶電粒子，粒子經過B、C兩點到達管底(B為AC中點)。不計粒子重力，僅考慮球殼產生的電場的影響，下列說法正確的是(　　)
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A．B點電勢比C點電勢高
B．粒子從B點到C點的過程中電勢能增大
C．粒子在B點的加速度大于在C點的加速度
D．粒子在AB與BC間的動能變化量相同
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AC　[根據題意可知，電場方向由A→C，由沿電場線方向電勢降低可知，B點電勢比C點電勢高，故A正確；粒子從靜止開始運動，電場力做正功，則電勢能減小，故B錯誤；根據題意可知，B點附近的電場強度大于C點的電場強度，則粒子在B點的加速度大于在C點的加速度，故C正確；根據題意可知，在AB間電場強度的平均值大于BC間電場強度的平均值，則由動能定理可知，粒子在AB間的動能變化量比BC間的動能變化量大，故D錯誤。]
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4．(多選)(2024·廣東廣州一模)在干燥的冬天，手接觸房間的金屬門鎖時，會有一種被電擊的感覺。帶負電的手在緩慢靠近門鎖還未被電擊的過程中，門鎖(　　)
A．近手端感應出正電荷
B．電勢比手的電勢低
C．與手之間場強逐漸增大
D．與手之間場強保持不變
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AC　[放電前手指靠近金屬門鎖的過程中，門鎖在手的影響下，發生靜電感應，近手端感應出正電荷，故A正確；由于門鎖近手端帶正電，手帶負電，二者間空間產生電場，電場線由門鎖近手端指向手，所以門鎖電勢比手的電勢高，故B錯誤；隨著手的靠近，二者間距逐漸減小，將門鎖與手之間看成一個電容器，可知當兩者距離減小時，根據公式C＝，E＝，C＝聯立，可得E＝，由于異種電荷相互吸引，手接近的過程中，感應電荷越來越接近手，門鎖近手端電荷密度越來越大，電荷分布的電荷密度變大，故門鎖與手指之間場強逐漸增大，故C正確，D錯誤。故選AC。]
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5．在一些電子顯示設備中，讓陰極發射的電子束通過適當的非勻強電場，可以使發散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是(　　)
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A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
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A　[電子只受電場力的作用，在電場中做曲線運動，電子做曲線運動時，運動軌跡應處在電場力方向與速度方向之間，且電場力方向沿電場線的切線方向、速度方向沿軌跡的切線方向，畫出電子在某一點的受力方向和速度方向如圖所示，可知A正確，B、C、D錯誤。]
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6．(多選)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖，圖(b)為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(　　)
A．P點電勢比M點的低
B．P點電場強度大小比M點的大
C．M點電場強度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變
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CD　[P點電場強度方向沿y軸正方向，沿著電場線方向電勢降低，所以P點電勢比x軸高，x軸電勢比M點的高，所以P點電勢比M點的高，A錯誤；在同一靜電場中，等差等勢線的疏密程度反應了電場強度的大小，M點所在處的等勢線比P點所在處的等勢線密集，則M點電場強度大小比P點的大，B錯誤；由以上分析可知，x軸上的電勢高于M點電勢，又電場線與等勢線垂直且由高電勢指向低電勢，所以M點電場強度方向沿z軸正方向，C正確；垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖相同，說明x軸是一條等勢線，所以粒子沿x軸運動，電勢能不變，D正確。]
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7．(多選)靜電透鏡被廣泛應用于電子器件中，如圖所示是陰極射線示波管的聚焦電場，其中虛線為等勢線，任意兩條相鄰等勢線間電勢差相等，z軸為該電場的中心軸線。一電子從其左側進入聚焦電場，實線為電子運動的軌跡，P、Q、R為其軌跡上的三點，電子僅在靜電力作用下從P點運動到R點，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
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A．P點的電勢低于Q點的電勢
B．電子在P點的加速度小于在R點的加速度
C．從P至R的運動過程中，電子的電勢能增加
D．從P至R的運動過程中，電子的動能一直增大
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AD　[電子僅在靜電力作用下從P點運動到R點，由于合力方向指向軌跡的凹側，電子帶負電，所受靜電力方向與電場強度方向相反，靜電力方向與等勢線垂直，可知，電場線方向整體從右指向左，又由于沿電場線方向電勢降低，可知，P點的電勢低于Q點的電勢，故A正確；由于任意兩條相鄰等勢線間電勢差相等，則等勢線分布的密集程度能夠表示電場的強弱，P點處的等勢線分布比R點處的密集，則P點的電場強度大于R點的電場強度，可知，電子在P點的加速度
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大于在R點的加速度，故B錯誤；結合上述可知，從P至R的運動過程中，電子所受靜電力做正功，電子的電勢能減小，電子的動能增大，故C錯誤，D正確。]
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8．(2025·廣東汕尾調研)如圖是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布圖，電場線的方向如圖所示，M、N、Q是以直電場線上一點O為圓心的同一圓周上的三點，OQ連線垂直于MN，以下說法正確的是(　　)
A．O點電勢與Q點電勢相等
B．將一正電荷由M點移到Q點，電荷的電勢能
減少
C．MO間的電勢差等于ON間的電勢差
D．在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上
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B　[過O點和Q點作電場的等勢面，如圖所示。由圖可知，O、Q兩點的電勢不相等，故A錯誤；將一正電荷由M點移到Q點，電場力對電荷做正功，故電荷的電勢能減少，故B正確；MO與ON相等，但由于電場不是勻強電場，且MO間的平均場強大于ON間的平均場強，因此由U＝Ed可推得，MO間的電勢差大于ON間的電勢差，故C錯誤；
在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿Q點電
場線的切線方向斜向上，故D錯誤。]
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9．如圖所示，真空中電荷量為2q和－q(q＞0)的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以MN延長線上O點為球心，電勢為零的等勢面(取無窮遠處電勢為零)，P為MN連線上的一點，S為等勢面與直線MN的交點，T為等勢面上的一點，下列說法正確的是(　　)
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A．P點電勢低于S點電勢
B．T點電場強度方向指向O點
C．除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點
D．將正試探電荷q0從T點移到P點，靜電力做正功
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B　[在直線MN上，左邊正電荷在M點右側電場強度水平向右，右邊負電荷在N點左側電場強度水平向右，根據電場的疊加可知MN間的電場強度水平向右，沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知P點電勢高于零等勢面與MN交點處電勢，則P點電勢高于S點電勢，故A錯誤；由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在N左側電場強度不可能為零，則N右側，設MN距離為L，根據＝可知，除無窮遠處外，直線MN上電場強度為零的點只有一個，故C錯誤；
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由A選項分析可知：T點電勢低于P點電勢，則正電荷在T點的電勢能低于在P點電勢的電勢能，將正試探電荷q0從T點移到P點，電勢能增大，靜電力做負功，故D錯誤；由于電場強度方向垂直等勢面，可知T點的場強方向所在直線必過等勢面的圓心，又離負電荷越近電勢越低，可知零等勢面上的電勢高于零等勢面內的電勢，可知T點電場方向指向O點，故B正確。故選B。]
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10．如圖所示，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點。不計重力，下列說法錯誤的是(　　)
A．M帶負電荷，N帶正電荷
B．M在b點的動能小于它在a點的動能
C．N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能
D．N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功
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D　[由粒子運動軌跡可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M帶負電荷，N帶正電荷，故A正確；M從a點到b點，庫侖力做負功，根據動能定理知，動能減小，則M在b點的動能小于在a點的動能，故B正確；d點和e點在同一等勢面上，電勢相等，則N在d點的電勢能等于在e點的電勢能，故C正確；N從c點運動到d點，庫侖力做正功，故D錯誤。故選D。]
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11．(多選)如圖所示，兩對等量異號點電荷＋q、－q(q＞0)固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條對角線與其內切圓的交點，O為內切圓的圓心，M為切點。則(　　)
A．L和N兩點處的電場方向相互垂直
B．M點的電場方向平行于該點處的切線，
方向向左
C．將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功
D．將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零
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AB　[兩正點電荷在N點處產生的場強方向由N指向O，N點處于兩負點電荷連線的垂直平分線上，則兩負點電荷在N點產生的場強方向由N指向O，則N點處的合電場強度方向由N指向O，同理可知，L點處的合電場強度方向由O指向L，由于正方形兩對角線相互垂直平分，則L和N兩點處的電場方向相互垂直，A正確；正方形底邊上的等量異號點電荷在M點產生的場強方向向左，而上方的等量異號點電荷在M點產生的場強方向向右，由于M點離上方等量異號點電荷距離較遠，則M點的場強方向平行于該點處的切線，方向向左，B
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正確；由題圖可知，M和O點位于兩對等量異號點電荷的等勢線上，即M點和O點電勢相等，所以將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做的功為零，C錯誤；由題圖結合等量異號點電荷模型可知，L點的電勢低于N點電勢，則將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做的功不為零，D錯誤。]
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12．(多選)如圖所示是帶電量不同的正、負點電荷的電場線，A、M、N是電場中的三點。A是兩電荷連線的中點，M、N在兩電荷連線的垂直平分線上。一個帶負電的點電荷在兩點受到的電場力分別為FM、FN。無窮遠處電勢為零，則(　　)
A．FM>FN
B．A點電勢為零
C．M點電勢高于N點電勢
D．將負點電荷從M點移動到N點的過程中，電勢能增加
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√
√
√
ACD　[因為電場線的疏密表示電場強度的大小，電場線越密的地方電場強度越大，由題圖可知，M點的電場強度大于N點的電場強度，則由F＝qE可得FM>FN，故A正確；由等勢線與電場線垂直可得過A點的等勢線如答圖所示，因為無窮遠處電勢為零，且沿著電場線電勢降低，所以A點電勢大于零，故B錯誤；因為沿著電場線電勢降低，由圖可知，M點電勢高于N點電勢，故C正確；因為負電荷在電勢高的地方
電勢能小，所以將負點電荷從M點移動到N點的過程
中，電勢能增加，故D正確。故選ACD。]
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13．(多選)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM＝ON，則小球(　　)
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A．在運動過程中，電勢能先增加后減少
B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C．在M點的機械能等于在N點的機械能
D．從M點運動到N點的過程中，電場力始終不做功
√
√
BC　[在正點電荷形成的電場中，離點電荷越近電勢越高，而負電荷在電勢越高的地方，電勢能越小，在電勢越低的地方，電勢能越大，因為OP>OM，所以P點電勢小于M點電勢，則小球在P點的電勢能大于在M點的電勢能，因為OM＝ON，所以小球在M、N兩點的電勢能相等，故B正確；小球在運動過程中只有電場力和重力做功，機械能與電勢能之和守恒，又小球在M、N兩點的電勢能相等，故小球在M、N兩點的機械能相等，C正確；因為P點在O點右上方，且OP>OM，所以小球開始運動時，電場力做正功，小球的電勢能先減少，故A錯誤；根據題圖可知，小球從M到N的過程中先靠近O點再遠離O點，故電場力先做正功后做負功，故D錯誤。]
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14．(多選)(2024·廣東江門模擬)有一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c、d四點的位置如圖所示，cd、cb 分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點電勢分別為：4 V、8 V、10 V，使一電荷量為q＝－2×10-5 C的負點電荷由a點開始沿abcd路線運動，則下列判斷正確的是(　　)
題號
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A．坐標原點O的電勢為6 V
B．電場強度的大小為 V/m
C．該點電荷在c點的電勢能為2×10-5 J
D．該點電荷從a點移到d點過程中，電場力做功為 8×10-5 J
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√
√
AD　[由于是勻強電場，所以沿同一方向增加相同距離電勢的變化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入數據解得：φO＝6 V，故A正確；ab中點e的電勢為φe＝6 V，連接Oe則為等勢面，如圖所示。由幾何關系可知，ab垂直于Oe，則ab為一條電場線，且方向由b指向a，電場強度為：E＝＝ V/m＝100 V/m，故B錯誤；該點電荷在c點的電勢能為Epc＝qφc＝－2×10-4 J，故C錯誤；由題意結合
題號
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幾何知識可知b、d在同一等勢面上，該點電荷從a點移動到d點，電場力做功為：Wad＝qUad＝qUab＝(4－8)×(－2×10-5) J＝8×10-5 J，故D正確。]
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謝 謝 ！

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