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第八章　靜電場
教考銜接課7　電荷量的測量
源于教材粵教版必修第三冊第二章第二節“資料活頁”
密立根油滴實驗
如圖所示是密立根油滴實驗示意圖。
首先，密立根通過噴霧器將細小的油滴噴入一密閉空間中，這些油滴在噴出時由于與噴霧器產生摩擦而帶了負電。油滴因重力的作用而下落，其中少量油滴通過夾板上的小孔進入了測試設備中。在兩板間加電壓，兩板間的電場就會對這些油滴施加作用力。當上板的電勢足夠高時，靜電力將使帶負電的油滴上升。接著，他對兩板間的電勢差進行調節，使帶電的油滴懸浮在兩板間。此時，油滴的重力與電場對油滴施加的向上的靜電力的大小相等，即mg＝qE＝q。
因而，懸浮油滴的帶電量為q＝。
上式中的U、d均可直接測量，但油滴太小，以至于其重力mg的大小無法用普通的方法直接測量。為了解決這一問題，密立根先讓油滴在電場中懸浮，然后撤去電場，測出油滴下落的速度。由于空氣阻力的存在，下落的油滴速度會很快達到勻速，而這個速度又與油滴的質量有關。因此，通過測量這個速度，密立根計算出mg，從而求得油滴的電量q。
一、真題鏈接
1．(2022·湖北卷)密立根油滴實驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負極相接，板間產生勻強電場。用一個噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為(　　)
A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r
√
D　[初始狀態下，液滴處于靜止狀態時，滿足Eq＝mg，即q＝πr3·ρg，當電勢差調整為2U時，若液滴的半徑不變，則滿足q′＝πr3·ρg，可得q′＝，A、B錯誤；當電勢差調整為2U時，若液滴的半徑變為2r時，則滿足q′＝π(2r)3·ρg，可得q′＝4q，C錯誤，D正確。]
2．(2022·廣東卷)密立根通過觀測油滴的運動規律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎。如圖是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質量均為m0、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時間t內都勻速下落了距離h1。此時給兩極板加上電壓U(上極板接正極)，A繼續以原速度下落，B經過一段時間后向上勻
速運動。B在勻速運動時間t內上升了距離h2(h2≠h1)，隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續在兩極板間運動直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為f＝v，其中k為比例系數，m為油滴質量，v為油滴運動速率，不計空氣浮力，重力加速度為g。求：
(1)比例系數k；
(2)油滴A、B的帶電荷量和電性；B上升距離h2電勢能的變化量；
(3)新油滴勻速運動速度的大小和方向。
[解析]　(1)未加電壓時，油滴勻速時的速度大小
v1＝，
勻速時m0g＝f，
又f＝v1，
聯立可得k＝。
(2)加電壓后，油滴A的速度不變，可知油滴A不帶電，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受電場力方向向上，極板間電場強度向下，可知油滴B帶負電。
油滴B向上勻速運動時，速度大小為v2＝，
根據平衡條件可得v2＝q，
解得q＝，
根據ΔEp＝－W電，
又W電＝q·h2，
聯立解得
ΔEp＝－。
(3)假設新油滴最終向下勻速運動，速度大小為v，則新油滴所受空氣阻力向上，由平衡條件得：
2m0g＝v，
解得v＝，
若h1>h2，則v>0，新油滴向下運動；
若h1[答案]　　(2)油滴A不帶電，油滴B帶負電，電荷量為　－
(3)見解析
二、真題拓展
3．(2025·廣東江門高三模擬)某實驗小組想測量元電荷的電量大小。裝置如圖，在真空容器中有正對的兩平行金屬板A和B，兩板與外部電路連接，兩板間相距d＝0.3 m。外部電路電源電動勢E0＝300 V，內阻r＝1.0 Ω，保護電阻R0＝19.0 Ω，電阻箱的阻值R可調。實驗時，開關S1閉合、S2斷開時，小組從顯微鏡發現容器中有一個小油滴正好在兩板中間處于靜止狀態，該油滴質量為m＝3.2×10-13 kg，取g＝10 m/s2，求：
(1)該油滴帶電性質及所帶電量q；
(2)調節電阻箱R＝20.0 Ω，閉合開關S2，油滴將加速下落，求油滴下落到B板的時間t(結果可以保留根號)。
[解析]　(1)開關S1閉合、S2斷開時，電路斷路，
UAB＝E0＝300 V，
該油滴處于靜止狀態，兩極板間電場強度為E，受力平衡，Eq＝mg，E＝，
解得q＝3.2×10-15 C，
由于電場方向豎直向下，電場力豎直向上，故該油滴帶負電。
(2)閉合開關S2，電容器與R并聯，因此U′AB＝UR，
根據閉合電路歐姆定律有E0＝I(R＋R0＋r)，
UR＝IR，
電場強度E′＝，
根據牛頓第二定律有mg－E′q＝ma，
油滴下落到B板，由運動學公式有＝at2，
聯立解得t＝ s。
[答案]　(1)負電　3.2×10-15 C　(2) s
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