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第九章　電路及其應用
實驗十二　測量電源的電動勢和內阻
實驗儲備·一覽清
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　(2024·1月九省聯考江西卷)電動勢和內阻是電源的重要參數，為了研究新舊干電池電動勢和內阻的差異，實驗室提供以下器材：電流表(量程：0.6 A或3 A)、電壓表(量程：3 V或15 V)、滑動變阻器A(最大阻值20 Ω)、滑動變阻器B(最大阻值1 000 Ω)、開關、導線和某品牌一節全新干電池。
(1)應選擇滑動變阻器________(選填“A”或“B”)。
(2)請在圖(a)中畫線完成電路實物連接。
(3)通過實驗測得干電池的兩條U-I圖線，如圖(b)所示，甲為全新干電池實驗圖線，乙為該電池使用一段時間后的實驗圖線，回答以下問題：
①乙圖線中，該電池的電動勢為____________________ V(保留3位有效數字)，內阻為_________________Ω(保留2位有效數字)；
②該電池在使用后電動勢_________(選填“變大”或“變小”)，內阻________(選填“變大”或“變小”)。
A
見解析圖
1.28(1.27～1.28均可)
1.5(1.4～1.6均可)
變小
變大
[解析]　(1)本實驗測量干電池的內阻，由于干電池的內阻較小，為了調節滑動變阻器使電流表、電壓表示數變化明顯，所以滑動變阻器的阻值與電池內阻相差不大，選20 Ω阻值的滑動變阻器。故選A。
(2)由于干電池內阻較小，故電流表相對于電源采用外接法，一節干電池電動勢約為1.5 V，故電壓表采
用3 V量程，正確實物圖接法如圖。
(3)①由閉合電路歐姆定律得E＝U＋Ir
化簡可得U＝－r·I＋E
由題圖可知，縱截距為b＝E＝1.28 V
斜率的絕對值為|k|＝r＝ Ω＝1.5 Ω
故該電池的電動勢為1.28 V，內阻為1.5 Ω。
②對比題圖(b)中的甲、乙圖線可知，電池在使用后，縱截距變小，斜率變大，在U-I圖像中，縱截距表示電池的電動勢，斜率的絕對值表示內阻，故該電池在使用后電動勢變小，內阻變大。
[典例2]　某實驗小組想測量一節蓄電池的電動勢和內阻，除蓄電池、開關、導線外，可供使用的實驗器材：
A．電流表(量程0.6 A)
B．電壓表(量程2.0 V)
C．定值電阻(阻值1 Ω、額定功率5 W)
D．定值電阻(阻值10 Ω、額定功率10 W)
E．滑動變阻器(阻值范圍0～10 Ω、額定電流2 A)
F．電阻箱(阻值范圍0～9 999.9 Ω)
(1)實驗時需用如圖(a)所示電路改裝電流表，閉合開關S1前，將滑動變阻器滑片移動到最左端，把電阻箱的電阻調至最大。
(2)斷開開關S2，閉合開關S1，調節滑動變阻器滑片使電流表的讀數為0.40 A，保持滑片位置不動，閉合開關S2，調節電阻箱的電阻，使電流表的示數為0.10 A，斷開開關S1，不再改變電阻箱阻值，保持電流表和電阻箱并聯，撤去其他線路，重新標識表盤，改裝后的新電流表的量程是________A。
2.4
(3)將已改裝好的電流表接在如圖(b)所示電路中，并用該電路測量蓄電池的電動勢和內阻，其中R0為定值保護電阻。
①為保證實驗結果準確且調節方便，定值電阻R0應選________(填器材前的字母)。
②用正確選擇的器材進行實驗，依據數據得到U-I圖像，由圖像得出該節蓄電池的電動勢E＝__________V，內阻r＝________Ω(結果保留2位小數)。
C
2.00
0.07
(4)舊的蓄電池，電源電動勢基本不變，內阻變為r′＝0.3 Ω。要使“6.0 V　12.0 W”的用電器正常工作，至少需要______節這樣的舊蓄電池串聯，同時電路還需要串聯一個阻值大小為______Ω的保護電阻。
5
0.5
[解析]　(2)開關S2斷開時，電路總電流為0.4 A，保持滑片位置不動，閉合開關S2后，電流表的示數為0.1 A，此時電阻箱電流為0.3 A，由于兩者并聯，保持電阻不變，當電流表為滿偏0.6 A時，電阻箱電流為1.8 A。故改裝后總電流為2.4 A。
(3)由于電池內阻很小，所以保護電阻不宜太大，否則會使得電流表、電壓表取值范圍小，造成的誤差大，故選C。
由題圖(c)可知E＝2.00 V
r＝＝ Ω＝0.07 Ω。
(4)用電器正常工作時電流I＝＝ A＝2 A
電阻R＝＝ Ω＝3 Ω
設需要n節電池，保護電阻為Rx，根據閉合電路歐姆定律得nE＝I(nr′＋R＋Rx)
化簡得0.7n＝3＋Rx
n最小值為5，此時Rx＝0.7×5 Ω－3 Ω＝0.5 Ω。
類型2　拓展創新實驗
考向1　實驗原理創新
[典例3]　一同學測量某干電池的電動勢和內阻。
(1)如圖所示是該同學正準備接入最后一根導線(圖中虛線所示)時的實驗電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處：
①______________；
②______________________。
開關未斷開
電阻箱阻值為零
(2)實驗測得的電阻箱阻值R和電流表示數I，以及計算的數據見表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根據表中數據，在方格紙上作出R-關系圖像。
見解析圖
由圖像可計算出該干電池的電動勢為____________________ V；內阻為______________________ Ω。(結果保留3位有效數字)
1.37(1.30～1.44均可)
1.20(1.00～1.40均可)　
(3)為了得到更準確的測量結果，在測出上述數據后，該同學將一只量程為100 mV的電壓表并聯在電流表的兩端。調節電阻箱，當電流表的示數為0.33 A 時，電壓表的指針位置如圖所示，則該干電池的電動勢應為________ V；內阻應為________ Ω。(結果保留3位有效數字)
1.37
1.00
[解析]　(1)連接電路時開關要斷開；電阻箱接入電路的電阻是零，這樣容易燒壞電流表和電源。
(2)將數據描點連線，作出一條傾斜的直線。根據閉合電路歐姆定律E＝I(R＋r)，則R＝E·－r，所以圖線的斜率表示電源電動勢，E＝ V≈1.37 V，縱截距的絕對值表
示內阻，r＝1.20 Ω。
(3)用電壓表與電流表并聯，可測得電流表的內阻RA＝＝ Ω＝0.20 Ω，考慮電表內阻對實驗的影響，則E＝I(R＋RA＋r)，得R＝E·－(RA＋r)，所以圖線的斜率仍表示電動勢，為1.37 V，圖線的縱截距的絕對值表示(RA＋r)，所以內阻變為1.00 Ω。
創新點解讀　本實驗應用電流表和電阻箱替代電流表和電壓表，從而提高實驗的精準度；在實驗數據處理過程中，利用R-圖像替代U-I圖像。
考向2　實驗器材創新
[典例4]　(2024·廣東廣州一模)用“電流表、電阻箱、開關和若干導線”測量多用電表電池的電動勢。
完成下列實驗內容：
(1)用筆畫線代替導線，將圖甲中的實物連成符合實驗要求的電路。
(2)將K旋轉到“________”(選填“10 mA”“×1 Ω”或“2.5 V”)位置。
(3)合上開關，調節電阻箱，某次示數如圖乙所示，其阻值為________Ω。
見解析圖
×1 Ω
14.0
(4)調節電阻箱，記錄80.0 Ω和40.0 Ω兩組阻值以及對應電流表讀數30.3 mA和50.3 mA，由此求得該多用電表電池的電動勢為________V(結果保留1位小數)。
3.0
[解析]　(1)測量多用電表電池的電動勢，電阻箱、電流表與多用電表串聯，多用電表黑表筆流出電流，紅表筆流入電流，如圖所示。
(2)測量多用電表電池的電動勢，多用電表需要接入內部電源，故只有當在電阻擋時才能接入多用電表電池，故將K旋轉到“×1 Ω”位置。
(3)根據題圖乙知電阻箱的讀數為R＝(1×10＋4×1＋0×0.1) Ω＝
14.0 Ω。
(4)根據閉合電路歐姆定律得E＝I1R1＋I1r，E＝I2R2＋I2r
代入數據解得E≈3.0 V。
創新點解讀　本題的創新之處主要體現在利用安阻法測量多用電表電池的電動勢，利用電阻箱和電流表的讀數求其電動勢。
考向3　數據處理創新
[典例5]　(2025·廣東汕頭質量檢測)現用下列器材測量電源的電動勢和內阻：
待測電源E(電動勢約為4 V)；
電流表A(量程為0～0.6 A，內阻不計)；
電阻箱R(最大阻值為99.9 Ω)；
開關S；
導線若干。
(1)根據所給實驗器材，畫出實驗原理圖。
見解析圖
(2)根據實驗原理，進行如下操作：調節電阻箱R的阻值，記錄多組電流表的讀數I和電阻箱的對應讀數R，以為縱坐標，R為橫坐標，根據測量數據作出的-R圖像如圖所示，則電源電動勢E＝______ V，內阻r＝________ Ω。
4
4
(3)若考慮到實際電表有內阻，關于該實驗的誤差分析，下列說法正確的是________。
A．電源內阻的測量值偏大
B．電源內阻的測量值偏小
C．電源電動勢的測量值偏大
D．電源電動勢的測量值偏小
A
[解析]　(1)由給出的器材可知，實驗中只給出了電流表和電阻箱，所以應采用電流表與電阻箱串聯的方式進行測量，如圖所示。
(2)根據閉合電路歐姆定律可知I＝，變形可得＝·R＋
則由題圖可知＝ V-1＝ V-1
＝1 Ω·V-1
聯立解得E＝4 V，r＝4 Ω。
(3)考慮電流表內阻，則電路電流I＝
整理得＝·R＋
則k＝，b＝
電源電動勢E＝，內阻r＝－RA，考慮電表內阻，電源電動勢測量值等于真實值，電源內阻測量值偏大，故A正確，B、C、D錯誤。
創新點解讀　本題的創新之處主要體現在利用-R圖像處理實驗數據，體現數形結合方法的應用，同時靈活應用閉合電路歐姆定律進行公式變形，得出與-R相應的函數關系。
實驗針對訓練(十二)　測量電源的電動勢和內阻
1．在“測量干電池的電動勢和內阻”實驗中。
(1)部分連線如圖1所示，導線a端應連接到________ (選填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖2所示，其示數為________V。
(2)測得的7組數據已標在如圖3所示U-I坐標系上，用作圖法求干電池的電動勢E＝______V和內阻r＝______Ω(結果均保留2位小數)。
B
　1.20
1.50
1.04
[解析]　(1)導線a端應連接到B處，測外電路的總電壓；干電池電動勢約為1.5 V，電壓表選擇0～3 V量程，精確度為0.1 V，題圖2中電壓表讀數為 1.20 V。
(2)作出U-I圖像如圖所示
根據閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir
可知U-I圖像縱軸截距為電源電動勢，可得
E＝1.50 V
U-I圖像斜率的絕對值等于電源內阻，r＝ Ω≈1.04 Ω。
2．某同學要測量“水果電池”的電動勢和內阻，提供下列儀器：
A．待測“水果電池”(電動勢E約為4 V，內阻r約為200 Ω)
B．毫安表A(量程5 mA，內阻為RA＝60 Ω)
C．電壓表V(量程U0＝4 V，內阻約5 kΩ)
D．電阻箱R1(0～999.9 Ω)
E．滑動變阻器R(0～1 000 Ω)
F．開關、導線若干
(1)由于毫安表的量程太小，該同學用電阻箱R1與毫安表A并聯，可擴大其量程，取R1＝RA，則改裝后的電流表量程為毫安表滿偏電流的______倍。
(2)用改裝后的電流表完成實驗，應該選擇的實驗電路是圖________(選填“甲”或“乙”)。
5
乙
(3)根據實驗數據畫出U-I圖線，如圖丙所示。由圖線可得，“水果電池”的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω(結果均保留3位有效數字)。
3.80
175
[解析]　(1)設毫安表電流為IA，由并聯電路的規律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改裝后的電流表量程為毫安表滿偏電流的5倍。
(2)由于電流表內阻已知，因此采用題圖乙電路可以避免電流表分壓的誤差，故選乙電路。
(3)改裝后電流表的內阻為R′A＝＝ Ω＝12 Ω，則由閉合電路歐姆定律可得E＝＋U，轉化可得U＝－(r＋R′A)I＋E
由U-I圖像可得b＝E＝3.80 V
|k|＝|－(r＋R′A)|＝ Ω，解得r≈175 Ω。
3．某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖(a)所示電路，所用器材如下：
電壓表(量程0～3 V，內阻很大)；
電流表(量程0～0.6 A)；
電阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干電池一節、開關一個和導線若干。
(1)根據圖(a)，完成圖(b)中的實物圖連線。
(2)調節電阻箱到最大阻值，閉合開關。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應的電流表示數I和電壓表示數U。根據記錄數據作出的U-I圖像如圖(c)所示，則干電池的電動勢為________V(結果保留3位有效數字)、內阻為________Ω(結
果保留2位有效數字)。
見解析圖
1.58　
0.64
(3)該小組根據記錄數據進一步探究，作出-R圖像如圖(d)所示。利用圖(d)中圖像的縱軸截距，結合(2)問得到的電動勢與內阻，還可以求出電流表內阻為________Ω(結果保留2位有效數字)。
2.5
(4)由于電壓表內阻不是無窮大，本實驗干電池內阻的測量值________(選填“偏大”或“偏小”)。
[解析]　(1)實物連線如圖所示。
偏小
(2)由電路結合閉合電路的歐姆定律可得
U＝E－Ir
由題圖(c)可知E＝1.58 V
內阻r＝ Ω≈0.64 Ω。
(3)根據E＝I(R＋RA＋r)
可得＝·R＋
由題圖(d)可知＝2
解得RA≈2.5 Ω。
(4)由于電壓表內阻不是無窮大，則實驗測得的是電壓表內阻與電源內阻的并聯值，即實驗中測得的干電池內阻偏小。
4．(2025·廣東湛江模擬)某同學要用電阻箱和電壓表測量某水果電池組的電動勢和內阻，考慮到水果電池組的內阻較大，為了提高實驗的精度，需要測量電壓表的內阻。實驗室中恰好有一塊零刻度在中央的雙向電壓表，該同學便充分利用此表，設計了如圖甲所示的實驗電路，既能實現對該電壓表內阻的測量，又能利用該表完成水果電池組電動勢和內阻的測量。該同學用到的實驗器材有：待測水果電池組(電動勢約4 V、內阻約50 Ω)，雙向電壓表(量程為2 V、內阻約為2 kΩ)，電阻箱(0～9 999 Ω)，滑動變阻器(0～200 Ω)，一個單刀雙擲開關及若干導線。
(1)該同學按如圖甲所示電路圖連線后，首先測量了電壓表的內阻。請完善測量電壓表內阻的實驗步驟：
①將R1的滑動觸片滑至最左端，將開關S撥向1位置，將電阻箱阻值調為0；
②調節R1的滑動觸片，使電壓表示數達到滿偏U；
③保持R1不變，調節R2，使電壓表的示數達到，讀出電阻箱的阻值，記為R0，則電壓表的內阻RV＝________。
　R0
(2)若測得電壓表內阻為2 kΩ，可分析此測量值應______(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
(3)接下來測量電源的電動勢和內阻，實驗步驟如下：
①將開關S撥至________(選填“1”或“2”)位置，將R1的滑片移到最________端，不再移動；
②調節電阻箱的阻值，使電壓表的示數達到一合適值，記錄電壓表的示數和電阻箱的阻值；
③重復第二步，記錄多組電壓表的示數和對應的電阻箱的阻值。
大于
2
左
(4)若將電阻箱與電壓表并聯后的阻值記錄為R，作出圖像，如圖乙所示，其中縱軸截距為b，斜率為k，則電動勢的表達式為________，內阻的表達式為________。
[解析]　(1)滑動變阻器接入電路的阻值不變，電壓表與電阻箱兩端電壓不變，電壓表示數變為U時，則電阻箱分壓U，電阻箱接入電路的阻值等于電壓表內阻的2倍，則電壓表內阻RV＝R0。
(2)調節電阻箱阻值使電壓表示數變為滿偏電壓的時，電路總電阻變大，電路總電流變小，滑動變阻器串聯部分與電源內阻分壓變小，電阻箱與電壓表兩端總電壓變大，當電壓表示數變為滿偏電壓的時，電阻箱兩端電壓大于電壓表滿偏電壓的，實際上電壓表內阻小于R0，則電壓表內阻的測量值偏大。
(3)測電源電動勢與內阻，應將開關S撥至2位置，將R1的滑片移到最左端，不再移動。
(4)由題圖甲電路圖可知，在閉合電路中，電源電動勢E＝U＋Ir＝U＋·r
則＝
由題圖乙可知，截距b＝
斜率k＝
則電源電動勢E＝
電源內阻r＝。
謝 謝 ！

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