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第十章　磁場
第十章　磁場
題型 廣東省近三年考情
2024年 2023年 2022年
選擇題 T5，4分，考查回旋加速器 T7，4分，考查帶電粒子在磁場中運動軌跡的分析
T8，6分，考查帶電粒子在復合場中運動的分析
計算題 T15，16分，考查帶電粒子在組合場中的運動
第十章　磁場
考情分析
本專題是廣東高考命題的熱點之一，磁場的疊加及簡單的磁偏轉問題多以選擇題的形式出現。計算題考查帶電粒子在復合場中的運動問題，對綜合分析能力、空間想象及建模能力、利用數學方法處理物理問題的能力要求非常高。考查考生的信息提取能力、邏輯推理能力、數學計算能力等。
第1節
磁場的描述　磁場對電流的作用
鏈接教材·夯基固本
1．磁場
(1)基本性質：磁場對處于其中的磁體、通電導體和運動電荷有力的作用。
(2)物質性：磁場是一種物質。
(3)磁感應強度
①意義：表征磁場的強弱和方向。
②大小：B＝__(導體與磁場垂直)，單位：特斯拉(T)。
③方向：小磁針靜止時__極所指的方向。
④疊加：遵循__________定則。
N
平行四邊形
(4)磁感線的特點
①磁感線上某點的____方向就是該點的磁場方向。
②磁感線的疏密程度定性地表示磁場的____，在磁感線較密的地方磁場較__；在磁感線較疏的地方磁場較__。
③磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，在磁體外部，從____指向____；在磁體內部，由____指向____。
④同一磁場的磁感線不中斷、不____、不相切。
⑤磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在。
切線
強弱
強
弱
N極
S極
S極
N極
相交
(5)電流磁場方向的判斷
①通電直導線：右手握住導線，讓伸直拇指所指的方向與____方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線____的方向。
②環形電流：讓右手彎曲的四指與________的方向一致，伸直拇指所指的方向就是環形導線軸線上____的方向。
電流
環繞
環形電流
磁場
2．安培力
(1)大小
磁場與電流垂直時，F＝______。
磁場與電流平行時，F＝___。
磁場與電流之間的夾角為θ時，F＝IlB sin θ。
IlB
0
(2)方向判定
左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內，讓磁感線從掌心進入，并使四指指向____的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受______的方向。
注意：安培力的方向垂直于磁感應強度B、垂直于電流I，即安培力垂直于B、I決定的平面。
電流
安培力
1．易錯易混辨析
磁針能夠指向南北，是因為地磁場的存在。指南針的廣泛使用，促進了人們對地球磁場的認識。地球的地理兩極與地磁兩極并不重合，如圖所示。地磁場具有以下特點：
(1)地磁場的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近。
(2)在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度大小相等，且方向水平向北。
(3)在北半球，地磁場磁感應強度可以分解到垂
直于地面向下和平行于地面向北。
在南半球，地磁場磁感應強度可以分解到垂直
于地面向上和平行于地面向北。
根據上述情境，判斷下列說法正誤：
(1)地磁場兩極的磁感應強度比赤道處大。 (　　)
(2)將通電導線放在空中，一定受到安培力的作用。 (　　)
(3)磁場中某點磁感應強度的方向跟安培力的方向一致。 (　　)
(4)若地磁場是因地球表面帶電荷引起的，則地球表面應該帶正電荷。 (　　)
(5)在同一幅圖中，磁感線越密，磁場越強。 (　　)
×
×
√
×
√
2．(人教版必修第三冊改編)有人根據B＝提出以下說法，其中正確的是(　　)
A．磁場中某點的磁感應強度B與通電導線在磁場中所受的磁場力F成正比
B．磁場中某點的磁感應強度B與電流I和導線長度l的乘積成反比
C．磁場中某點的磁感應強度B不一定等于
D．通電直導線在某點所受磁場力為零，則該點磁感應強度B為零
√
C　[磁感應強度B＝是用比值定義法定義B的，但磁感應強度是磁場的固有性質，與通電導線所受磁場力F及乘積Il等外界因素無關，A、B錯誤；B＝是在通電導線與磁場垂直的情況下得出的，如果不垂直，設通電導線與磁場方向夾角為θ，則根據F＝IlB sin θ得B＝，即B不一定等于，C正確；如果θ＝0，雖然B≠0，但F＝0，故D錯誤。]
細研考點·突破題型
考點1　安培定則的應用和磁場的疊加
1．安培定則的應用：在運用安培定則判定直線電流和環形電流的磁場時應分清“因”和“果”。
磁場 原因(電流方向) 結果(磁場方向)
直線電流的磁場 大拇指 四指
環形電流的磁場 四指 大拇指
2．磁場的疊加
(1)磁感應強度是矢量，計算時與力的計算方法相同，遵守平行四邊形定則，可以用正交分解法進行合成與分解。
(2)兩個電流附近的磁場的磁感應強度是由兩個電流分別獨立存在時產生的磁場在該處的磁感應強度疊加而成的。
3．磁場疊加問題的一般解題思路
(1)確定磁場場源，如通電導線。
(2)定位空間中需求解磁場的磁感應強度的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的磁感應強度。如圖所示為M、N在c點產生的磁場的磁感應強度。
(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的合磁感應強度。
[典例1]　(多選)一小段長為L的通電直導線放在磁感應強度為B的磁場中，當通過它的電流為I時，所受安培力為F。以下關于磁感應強度B的說法正確的是(　　)
A．磁感應強度B一定等于
B．磁感應強度B可能大于或等于
C．磁場中通電直導線受力大的地方，磁感應強度一定大
D．在磁場中通電直導線也可以不受力
√
√
BD　[設磁場與電流成θ角，則F＝BIL sin θ，即B＝，所以B≥，A項錯誤，B項正確；在磁場中同一位置，導線的放置方向不同，導線受力不一樣，但磁感應強度一樣，C項錯誤；當θ＝0°時，F＝0，D項正確。]
[典例2]　在城市建設施工中，經常需要確定地下金屬管線的位置。如圖所示，已知一根金屬長直管線平行于水平地面，為探測其具體位置，首先給金屬管線通上恒定電流，再用可以測量磁場強弱、方向的儀器進行以下操作：①用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應強度最強的某點，記為a；②在a點附近的地面上，找到與a點磁感應強度相同的若干點，將這些點連成直線EF；③在地面上過a點垂直于EF的直線上，找到磁場方向與地面夾角為45°的b、c兩點，測得b、c兩點距離為L。由此可確定(　　)
A．金屬管線在EF正下方，深度為L
B．金屬管線在EF正下方，深度為L
C．金屬管線的走向垂直于EF，深度為L
D．金屬管線的走向垂直于EF，深度為L
√
A　[用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應強度最強的某點，記為a，說明a點離電流最近；找到與a點磁感應強度相同的若干點，將這些點連成直線EF，故說明這些點均離電流最近，電流應該平行EF；畫出側視圖，如圖所示，b、c間距為L，且磁場方向與地面夾角為45°，故金屬管線在EF正下方，
深度為L。故選A。]
考點2　安培力的分析與計算
1．安培力大小：F＝BIl sin θ
(1)當I⊥B時，F＝BIl。
(2)當I∥B時，F＝0。
注意：①當導線彎曲時，l是導線兩端的有效直線長度(如圖所示)。

②對于任意形狀的閉合線圈，其有效長度均為零，所以通電后在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為零。
2．安培力方向：用左手定則判斷，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B與I決定的平面。
[典例3]　如圖所示，用電阻率為ρ、橫截面積為S、粗細均勻的電阻絲折成平面梯形框架，ab、cd邊均與ad邊成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框架與一電動勢為E、內阻忽略不計的電源相連接。勻強磁場垂直于豎直框架平面向里，磁感應強度大小為B，則框架受到安培力的合力的大小和方向為(　　)
A．，豎直向上 B．，豎直向上
C．，豎直向下 D．，豎直向下
√
A　[根據左手定則判斷出各邊受到的安培力的方向，如圖所示，設ab、bc、cd邊的電阻為r，由幾何關系得，ad邊的長度為2L，所以ad邊的電阻為2r，由歐姆定律可得，流過ab、bc、cd邊的電流I1＝，流過ad邊的電流I2＝，ab、bc、cd邊受到的安培力F1＝F2＝F3＝BI1L＝，ad邊受到的安培力F4＝BI2·2L＝，F1和F3在水平方向的分量大小相等、方向相反，相互抵消，所以框架受到的安培力F＝F4＋
F1cos 60°＋F2＋F3cos 60°＝，又r＝，解得
F＝，方向豎直向上，故A正確，B、C、D錯誤。]
[典例4]　已知在電流為I的長直導線產生的磁場中，距導線r處的磁感應強度大小為B＝k，其中k為常量。現有四根平行的通電長直導線，其橫截面恰好在一個邊長為L的正方形的四個頂點上，電流方向如圖所示。其中a、c導線中的電流大小為I1，b、d導線中的電流大小為I2，已知此時b導線所受的安培力恰好為零。撤去b導線，在O處
固定一長度為L、電流為I的通電導體棒e，電流方
向垂直于紙面向外，則下列說法正確的是(　　)
A．b導線撤去前，電流的大小關系為I2＝I1
B．b導線撤去前，四根導線所受安培力的合力均為零
C．b導線撤去后，導體棒e所受安培力方向為沿y軸負方向
D．b導線撤去后，導體棒e所受安培力大小為
√
C　[b導線撤去前，各導線受力如圖所示，由題意知，Fdb＝Fab，即kI2l＝k·I2l，得I2＝2I1，A錯誤；b導線撤去前，a導線所受的合力為kI1l－k·I1l≠0，B錯誤；b導線撤去后，導體棒e所受的a、e間的安培力與c、e間的安培力大小相等、方向相
反，合力為零，d、e為同向電流，相互吸引，即
導體棒e所受安培力方向為沿y軸負方向，大小為
Fe＝kIL＝kII2，C正確，D錯誤。]
考點3　安培力作用下導體的運動
1．判斷安培力作用下的導體運動情況的方法
電流 元法 分割為電流元安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運動方向
等效法 環形電流→小磁針
通電螺線管→條形磁鐵
結論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下受力和運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向
2．安培力作用下的平衡和加速問題
通電導體棒在磁場中的平衡和加速問題是一種常見的力電綜合模型，該模型一般由傾斜導軌、導體棒、電源和電阻等組成。這類題目的難點是題圖具有立體性，各力的方向不易確定。因此解題的一般思路如下：
(1)選定研究對象。
(2)變三維為二維，如畫出側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。
(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解。
角度1　安培力作用下導體運動情況的判斷
[典例5]　一輕直導線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方，如圖所示，如果直導線可以自由地運動且通以由a到b的電流，則關于導線ab受磁場力后的運動情況，下列說法正確的是(　　)
A．從上向下看順時針轉動并靠近螺線管
B．從上向下看順時針轉動并遠離螺線管
C．從上向下看逆時針轉動并遠離螺線管
D．從上向下看逆時針轉動并靠近螺線管
√
D　[由安培定則可判定通電螺線管產生的磁場方向，設導線上O處磁場方向水平，導線等效為Oa、Ob兩電流元，由左手定則可判定兩電流元所受安培力的方向，FOa垂直紙面向外，FOb垂直紙面向里，所以從上向下看導線逆時針轉動，當轉過90°時再用左手定則可判定導線所受磁場力方向向下，即導線在逆時針轉動的同時還要靠近螺線管，D正確。]
規律方法　判斷通電導體在安培力作用下運動的常規思路
角度2　安培力作用下的平衡問題
[典例6]　如圖所示，兩根相同的豎直懸掛的彈簧上端固定，下端連接一質量為40 g的金屬導體棒，部分導體棒處于邊界寬度d＝10 cm的有界勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里。導體棒通入4 A的電流后靜止時，彈簧的伸長量是未通電時的1.5倍。若彈簧始終處于彈性限度內，導體棒一直保持水平，則磁感應強度B的大小為
(重力加速度g取 10 m/s2)(　　)
A．0.25 T B．0.5 T
C．0.75 T D．0.83 T
√
B　[未通電時，導體棒的重力與兩彈簧的彈力大小相等，設此時彈簧的伸長量為x，根據平衡條件可知mg＝2kx，通電后，通過導體棒的電流方向為從右向左，根據左手定則可知導體棒所受安培力方向豎直向下，根據平衡條件可知mg＋BId＝2k·1.5x，兩式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，B項正確。]
角度3　安培力作用下的加速問題
[典例7]　(多選)如圖所示，無限長水平直導線中通有向右的恒定電流I，導線正下方固定一正方形線框。線框中通有順時針方向的恒定電流I，線框邊長為L，線框上邊與直導線平行，且到直導線的距離也為L，已知在長直導線的磁場中距離長直導線r處的磁感應強度大小B＝k，線框質量為m，則釋放線框的一瞬間，線框的加速度大小可能為(　　)
A．0 B．－g
C．－g D．g－
√
√
思路點撥：(1)距離通電導線越遠的點，磁感應強度越小，可用公式B＝k定量表達。
(2)線框受到的安培力由上、下兩邊受到的安培力組成。
AC　[線框上邊所在處的磁感應強度大小B1＝k，由安培定則可判斷出磁場方向垂直紙面向里，上邊所受安培力的大小F1＝B1IL＝kI2，由左手定則可判斷出安培力方向向上。線框下邊所在處的磁感應強度大小B2＝k，所受安培力的大小F2＝B2IL＝kI2，由左手定則可判斷出安培力方向向下。若F1＝F2＋mg，則加速度為零，A項正確；若F1>F2＋mg，則加速度方向向上，由F1－F2－mg＝ma1，解得a1＝－g，C項正確，B項錯誤；若F11．兩足夠長直導線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內，EO與O′Q在一條直線上，PO′與OF在一條直線上，兩導線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導線通過電流I時，所產生的磁場在距離導線d處的磁感應強度大小為B，則圖中與導線距離均為d的M、N兩點處的磁感應強度大小分別
為(　　)
A．B、0 B．0、2B
C．2B、2B D．B、B
√
學情診斷·當堂評價
B　[兩根直角導線可等效為一根沿EOQ方向的直導線和一根沿POF方向的直導線，根據安培定則可知，兩根導線在M處產生的磁感應強度大小均為B，方向相反，疊加后磁感應強度大小為0；豎直方向的導線和水平方向的導線在N處產生的磁感應強度大小均為B，方向相同，疊加后磁感應強度大小為2B，B正確。]
2．一個可以沿過圓心的水平軸自由轉動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以如圖所示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將(　　)
A．不動 B．順時針轉動
C．逆時針轉動 D．在紙面內平動
√
B　[解法一(電流元法)：把線圈L1沿水平轉動軸分成上、下兩部分，每一部分又可以看成無數段直線電流元，電流元處在L2產生的磁場中，根據安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內，因此從左向右看線圈L1將順時針轉動。
解法二(等效法)：把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環形電流I2的中心，小磁針的N極應指向該點環形電流I2的磁場方向，由安培定則知I2產生的磁場方向在其中心處豎直向上，而L1等效成小磁針后，轉動前，N極指向紙內，因此小磁針的N極應由指向紙內轉為向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉動。
解法三(結論法)：環形電流I1、I2不平行，則一定有相對轉動，直到兩環形電流同向平行為止。據此可得，從左向右看，線圈L1將順時針轉動。]
3．如圖所示，力傳感器固定在天花板上，邊長為L的正方形勻質導線框abcd用不可伸長的輕質絕緣細線懸掛于力傳感器的測力端，導線框與磁感應強度方向垂直，線框的bcd部分處于勻強磁場中，b、d兩點位于勻強磁場的水平邊界線上。若在導線框中通以大小為I、方向如圖所示的恒定電流，導線框處于靜止狀態時，力傳感器的示數為F1，只改變電流方向，其他條件不變，力傳感器的示數為F2，該勻強磁場的磁感應強度大小為
(　　)
A． B．
C． D．
√
C　[線框在磁場中的有效長度為L，當電流方向為題圖所示方向時由左手定則可知，導線框受安培力方向豎直向上，由平衡條件得F1＋BIL＝mg，改變電流方向后，安培力方向豎直向下，有F2＝mg＋BIL，聯立解得B＝，C正確。]
4．如圖(a)所示，直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖(b)所示。導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是(　　)
A．當導線靜止在圖(a)右側位置時，導線中電流方向由N指向M
B．電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變
C．tan θ與電流I成正比
D．sin θ與電流I成正比
√
D　[當導線靜止在題圖(a)右側位置時，導線MN在重力、拉力和安培力的作用下處于平衡狀態，由平衡條件可知，導線所受安培力指向右側，又安培力與磁場方向垂直，所以安培力垂直于輕繩指向右上方，由左手定則可知，導線中電流方向由M指向N，A項錯誤；由平衡條件有輕繩拉力F＝，又BIL＝mg sin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C項錯誤，D項正確。]
1．下列關于磁場的相關判斷和描述正確的是(　　)
課時分層作業(二十四)　磁場的描述　磁場對電流的作用
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
A．圖甲中導線所通電流與受力后導線彎曲的圖示符合物理事實
B．圖乙表示條形磁鐵的磁感線從N極出發，到S極終止
C．圖丙中導線通電后，其正下方小磁針的旋轉方向符合物理事實
D．圖丁中環形導線通電后，其軸心位置小磁針的旋轉方向符合物理事實
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
C　[根據安培定則，同向電流相互吸引，異向電流相互排斥，故A錯誤；磁感線是閉合曲線，在磁體內部從S極指向N極，故B錯誤；根據右手螺旋定則，題圖丙中直導線下方有垂直紙面向里的磁場，N極向紙面內轉動，故C正確；根據右手螺旋定則，題圖丁中環形導線內部有垂直紙面向外的磁場，N極向紙面外轉動，故D錯誤。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
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10
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12
13
2．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B。L形導線通以恒定電流I，放置在磁場中。已知ab邊長為2l，與磁場方向垂直，bc邊長為l，與磁場方向平行。該導線受到的安培力為(　　)
A．0　　　　　　　　 B．BIl
C．2BIl D．BIl
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
C　[由題知，bc邊電流與磁場平行，則bc邊不受安培力，整個導線所受安培力為ab邊導線受到的安培力，為2BIl，C正確。]
3．(多選)安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖所示，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。
根據表中測量結果可推知(　　)
題號
1
3
5
2
4
6
8
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13
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
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13
測量序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．測量地點位于南半球
B．當地的地磁場大小約為50 μT
C．第2次測量時y軸正向指向南方
D．第3次測量時y軸正向指向東方
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
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13
√
√
BC　[地磁北極在地理南極附近，地磁南極在地理北極附近，根據測量數據可知，Bz為負值，測量地點位于北半球，A錯誤；利用第1次測量的數據可得當地的地磁場大小為B＝≈50 μT，B正確；第2次測量時By為負值，y軸正向指向南方，C正確；第3次測量時Bx為正值，x軸正向指向北方，y軸正向指向西方，D錯誤。]
題號
1
3
5
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6
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13
4．如圖所示，矩形abcd的邊長bc是ab的2倍，兩細長直導線通有大小相等、方向相反的電流，垂直穿過矩形平面，與平面交于e、f 兩點，其中e、f分別為ad、bc的中點。下列說法正確的是(　　)
A．a點與b點的磁感應強度相同
B．a點與c點的磁感應強度相同
C．a點與d點的磁感應強度相同
D．a點與b、c、d三點的磁感應強度均不相同
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
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11
12
13
√
B　[通電直導線在周圍形成的磁場，磁感應強度大小為B＝，方向由安培定則確定，從右向左看，并畫出各點的磁感應強度的平面圖，如圖所示，可知a與c點的合磁感應強度等大同向，b與d兩點的合磁感應強度等大同向，故選項B正確。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
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10
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12
13
5．如圖所示為等臂電流天平。它的右臂掛有一個質量為m0的矩形金屬線圈，匝數為N，底邊長為L，下部懸在勻強磁場中，線圈平面與磁場垂直。當線圈中通有電流I時，調節砝碼使兩臂達到平衡；然后使電流反向、大小不變，這時需要在左盤中增加質量為m的砝碼，才
能使兩臂達到新的平衡。重力加速度為g，則磁場的
磁感應強度B的大小為(　　)
A． B．
C． D．
題號
1
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5
2
4
6
8
7
9
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12
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√
C　[當線圈中通有如題圖所示電流I時，調節砝碼使兩臂達到平衡，令此時左盤中砝碼、右盤中砝碼(包含線圈)的質量分別為m1、m2，根據平衡條件，結合左手定則有m1g＝m2g－NBIL，使電流反向、大小不變，此時安培力向下，左盤中增加質量為m的砝碼，才能使兩臂達到新的平衡，則有m1g＋mg＝m2g＋NBIL，聯立解得B＝，故選C。]
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6．(2025·廣東梅州測試)如圖所示，質量為m、長度為L的金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛在O、O′點，處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，金屬棒中通以某一方向的電流，靜止時兩細線與豎直方向的夾角均為θ，重力加速度為g，則(　　)
A．金屬棒MN所受安培力的方向垂直于OMNO′
平面向上
B．金屬棒中的電流方向由N指向M
C．每條細線所受拉力大小為
D．金屬棒中的電流大小為
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√
C　[設每條細線所受拉力大小為F，可畫出金屬棒MN的受力分析圖，如圖所示。由左手定則可知金屬棒所受的安培力方向垂直于磁場方向，與OMNO′平面的夾角為90°－θ，金屬棒中的電流方向由M指向N，選項A、B錯誤；對金屬棒MN由平衡條件可得2F cos θ＝mg，解得F＝，選項C正確；設金屬棒中的電流大小為I，
則有tan θ＝，解得I＝，選項D錯誤。]
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7．(2025·廣東東莞模擬)如圖所示，在光滑水平面上一輕質彈簧將墻壁和一條形磁鐵連接起來，此時彈簧為原長，磁鐵保持靜止。若在磁鐵左上方位置固定一導體棒，當導體棒保持靜止并通以垂直紙面向里的電流時(　　)
A．墻壁對彈簧施加向左的拉力
B．磁鐵對地面的壓力將減小
C．磁鐵對地面的壓力將增大
D．彈簧將被拉伸
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B　[導體棒所在處的磁場斜向右上方，當導體棒中通以垂直紙面向里的電流時，根據左手定則可知導體棒受到的安培力F斜向右下方，由牛頓第三定律可知，磁鐵受到斜向左上方的反作用力，水平分力會使磁鐵向左運動擠壓彈簧，彈簧將被壓縮，則墻壁對彈簧施加向右的支持力，豎直分力會使磁鐵對地面的壓力減小。故選B。]
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8．如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向(　　)
A．平行于紙面向上
B．平行于紙面向下
C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
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√
C　[根據安培定則，可判斷出導線a左側部分的空間磁場方向斜向右上，右側部分的磁場方向斜向右下，根據左手定則可判斷出左半部分所受安培力方向垂直紙面向外，右半部分所受安培力方向垂直紙面向里。故選C。]
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9．(2024·廣東深圳一模)反亥姆霍茲線圈是冷原子實驗室中的科研裝置，結構如圖所示。一對完全相同的圓形線圈，共軸放置。已知O為裝置中心點，a、b、c、d點到O點距離相等，直線dOb與線圈軸線重合，直線cOa與軸線垂直。現兩線圈內通入大小相等、方向相反的電流，則(　　)
A．兩線圈間為勻強磁場
B．O點的磁感應強度為零
C．a、c兩點的磁感應強度相同
D．b、d兩點的磁感應強度相同
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√
B　[根據安培定則，左側線圈產生的磁場在O點處的磁感應強度方向整體向右，右側線圈產生的磁場在O點處的磁感應強度方向整體向左，由于兩線圈內通入的電流大小相等，根據對稱性可知，兩線圈在O點產生的磁場的磁感應強度大小相等，方向相反，則O點的磁感應強度為零，B正確；根據上述O點的磁感應強度為零，可知兩線圈間的磁場不是勻強磁場，A錯誤；根據環形電流磁場的磁感線分布規律可知，左側線圈在a點的磁場方向斜向右下方，在c點的磁場方向斜向右上方，右側線圈在a點的磁場方向斜向左下方，在c點
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的磁場方向斜向左上方，根據對稱性結合磁場疊加可知，兩線圈在a、c兩點的磁感應強度大小相等，方向相反，即a、c兩點的磁感應強度不相同，C錯誤；根據環形電流磁場的磁感線分布規律可知，左側線圈在b、d兩點的磁場方向均向右，右側線圈在b、d兩點的磁場方向均向左，根據對稱性結合磁場疊加可知，b、d兩點的磁感應強度大小相等，方向相反，即b、d兩點的磁感應強度不相同，D錯誤。故選B。]
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10．(2024·廣東廣州一模)如圖所示，兩平行直導線cd和ef 豎直放置，通以方向相反、大小相等的恒定電流，a、b、p三個相同的閉合金屬圓環位于兩導線所在的平面內，a在導線cd的左側，b在導線ef 的右側，p在導線cd與ef 之間，則(　　)
A．穿過p的磁通量為零
B．a、b圓心處的磁場方向相反
C．cd、ef 所受到的安培力方向相反
D．a向左平動時產生逆時針方向的感應電流
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C　[由題意，根據安培定則，可知通電直導線cd和ef 在p圓環處產生的磁場方向均垂直紙面向外，所以穿過p的磁通量不為零，故A錯誤；由于距離通電導線越近，產生的磁場越強，距離通電導線越遠，產生的磁場越弱，根據安培定則，結合對稱性，可知通電直導線cd和ef 在a、b圓心處產生磁場的合磁場方向相同，均垂直紙面向里，故B錯誤；根據兩通電直導線之間的相互作用規律“同向相吸，異向相斥”，可知cd所受到的安培力向左，ef 所受到的安培力向右，
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故C正確；由選項B分析可知，a處的磁場方向垂直紙面向里，a圓環向左平動時，穿過a圓環垂直紙面向里的磁通量將減小，根據“楞次定律”可知，感應電流產生的磁場方向也垂直紙面向里，由安培定則可判斷知在a內產生的感應電流的方向為順時針方向，故D錯誤。故選C。]
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11．如圖所示，金屬桿MN用兩根絕緣細線懸于天花板的O、O′點，桿中通有垂直于紙面向里的恒定電流，空間有豎直向上的勻強磁場，桿靜止時處于水平位置，懸線與豎直方向的夾角為θ，若將磁場在豎直面內沿逆時針方向緩慢轉過90°，在轉動過程中通過改變磁場的磁感應強度大小來保持懸線與豎直方向的夾角不變，則在轉
動過程中，磁場的磁感應強度大小的變化情況是(　　)
A．一直減小 B．一直增大
C．先減小后增大 D．先增大后減小
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C　[磁場在緩慢轉動的過程中，桿處于平衡狀態，桿所受重力的大小和方向不變，懸線的拉力方向不變，由圖解法結合左手定則可知，在磁場沿逆時針方向緩慢轉動的過程中，安培力先減小后增大，由F 安＝BIl可知，磁場的磁感應強度先減小后
增大，C項正確。]
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12．如圖所示，水平導軌間距為L＝0.5 m，導軌電阻忽略不計；導體棒ab的質量m＝1 kg，電阻R0＝0.9 Ω，與導軌接觸良好；電源電動勢E＝10 V，內阻r＝0.1 Ω，電阻R＝4 Ω；外加勻強磁場的磁感應強度B＝5 T，方向垂直于ab，與導軌平面成夾角α＝53°，ab與導軌間的動摩擦因數μ＝0.5(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，定滑輪摩擦不計，線對ab的拉力為水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab處于靜止狀態。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
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(1)通過ab的電流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范圍。
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[解析]　(1)I＝＝2 A，方向由a到b。
(2)F ＝BIL＝5 N。
(3)ab受力如圖所示
f m＝μ(mg－F cos 53°)＝3.5 N
當最大靜摩擦力方向向右時
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F T1＝F sin 53°－f m＝0.5 N
當最大靜摩擦力方向向左時
F T2＝F sin 53°＋f m＝7.5 N
所以0.5 N≤G≤7.5 N。
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[答案]　(1)2 A　方向由a到b　(2)5 N
(3)0.5 N≤G≤7.5 N
13．如圖所示，電源電動勢E＝2 V，內電阻r＝0.5 Ω，豎直導軌電阻可忽略，金屬棒的質量m＝0.1 kg，有效電阻R＝0.5 Ω，它與導軌的動摩擦因數μ＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，有效長度L＝0.2 m。為了使金屬棒能夠靠在導軌外面靜止不動，我們施加一與紙面成30°角向里且與金屬棒垂直的磁場，問磁場方向是斜向上還
是斜向下？磁感應強度B的范圍是多大？(g取10 m/s2，
結果保留小數點后1位)
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[解析]　以靜止的金屬棒為研究對象，畫出其側視圖，受力分析如圖所示。
要使金屬棒靜止，通電金屬棒所受安培力一定要有向左的分量，由左手定則判定磁場方向應斜向下。
根據平衡條件，若摩擦力方向向上，則
B1IL sin 30°＋μB1IL cos 30°＝mg
若摩擦力方向向下，則
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B2IL sin 30°－μB2IL cos 30°＝mg
其中電流I＝，代入數據解得
B1≈3.0 T，B2≈16.3 T
故所求磁感應強度的范圍是3.0 T≤B≤16.3 T。
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[答案]　斜向下　3.0 T≤B≤16.3 T
謝 謝 ！

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