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第十一章　電磁感應
專題突破十三　電磁感應中的電路、圖像問題
突破一　 電磁感應中的電路問題
1．電磁感應中電路知識的關系圖
2．“三步走”分析電路為主的電磁感應問題
角度1　動生電動勢
[典例1]　(多選)如圖所示，導線圓環總電阻為2R，半徑為d，垂直磁場固定于磁感應強度為B的勻強磁場中，此磁場的左邊界正好與圓環直徑重合，電阻為R的直金屬棒ab以恒定的角速度ω繞過環心O的軸勻速轉動，a、b端正好與圓環保持良好接觸。以下說法正確的是(　　)
A．圖示位置處桿O點電勢高于b點電勢
B．a、b兩點的電勢差Uab＝Bd2ω
C．轉動過程中金屬棒與圓環上消耗的電功率之比 2∶1
D．棒轉動一圈時金屬棒上產生的熱量為
√
√
CD　[根據右手定則可知，題圖所示位置直金屬棒Oa部分充當電源，電源內部電流方向為O→a，外電路電流方向為b→O，則桿O點電勢低于b點電勢，故A錯誤；由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢E感＝Bdv＝Bd·＝，根據等效電路可知，圓環部分電阻為
R環＝＝，整個電路的總電阻為R總＝R環＋R＝，干路電流為I
＝＝，a、b兩點的電勢差大小Uab＝IR環＝，故B錯誤；轉動過程中金屬棒與圓環上消耗的電功率分別為P棒＝I2R，P環＝I2R環＝，故轉動過程中金屬棒與圓環上消耗的電功率之比為P棒∶
P環＝2∶1，故C正確；棒轉動一圈時導體棒上產生的熱量Q＝I2Rt＝·R·＝，故D正確。]
易錯警示　解決電磁感應中電路問題注意事項
(1)正確分析感應電動勢及感應電流的方向。因產生感應電動勢的那部分電路為電源部分，故該部分電路中的電流應為電源內部的電流，而外電路中的電流方向仍是從高電勢到低電勢。
(2)應用閉合電路歐姆定律分析求解電路問題時，注意等效電源的內阻對電路的影響。
(3)并聯在等效電源兩端的電壓表，其示數應該是路端電壓，而不是等效電源的電動勢。
【典例1　教用·備選題】如圖甲所示，水平面上兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計，左端通過導線與阻值R＝2 Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值RL＝4 Ω的小燈泡L連接。在CDFE矩形區域內有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，CE長l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處(恰好不在磁場中)。CDFE區域內磁場的磁感應強度B隨時間變化的圖像如圖乙所示。在0～4 s內，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4 s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區域并保持勻速運動。已知從t＝0開始到金屬棒PQ運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發生變化。求：
(1)通過小燈泡的電流大小；
(2)金屬棒PQ在磁場區域中運動的速度大小。
[解析]　(1)在t＝0至t＝4 s內，金屬棒PQ保持靜止，磁場變化導致電路中產生感應電動勢。等效電路為金屬棒PQ與電阻R并聯，再與小燈泡L串聯，電路的總電阻R總＝RL＋＝5 Ω
此時感應電動勢
E＝＝dl ＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V
通過小燈泡的電流大小為I＝＝0.1 A。
(2)當金屬棒PQ在磁場區域中運動時，由金屬棒PQ切割磁感線產生電動勢，等效電路為電阻R與小燈泡L并聯，再與金屬棒PQ串聯，此時電路的總電阻
R′總＝r＋＝Ω＝ Ω
由于燈泡中電流不變，所以通過燈泡的電流
IL＝I＝0.1 A，則通過金屬棒PQ的電流為
I′＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A
電動勢E′＝I′R′總＝Bdv
解得金屬棒PQ在磁場區域中運動的速度大小為
v＝1 m/s。
[答案]　(1)0.1 A　(2)1 m/s
角度2　感生電動勢
[典例2]　(多選)如圖1所示，線圈A(圖中實線，共100匝)的橫截面積為0.3 m2，總電阻r＝2 Ω，A右側所接電路中，電阻R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，電容C＝3 μF，開關S1閉合。A中有橫截面積為0.2 m2的區域D(圖中虛線)，D內有如圖2所示的變化磁場，t＝0時刻，磁場方向垂直于線圈平面向里。下列判斷正確的是
(　　)
A．閉合S2，電路穩定后，通過R2的電流由b流向a
B．閉合S2，電路穩定后，通過R2的電流大小為0.4 A
C．閉合S2，電路穩定后再斷開S1，通過R2的電流由b流向a
D．閉合S2，電路穩定后再斷開S1，通過R2的電荷量為 7.2×10-6 C
√
√
BD　[根據楞次定律可知，線圈中產生的感應電流為順時針方向，則閉合S2，電路穩定后，通過R2的電流由a流向b，A項錯誤；根據法拉第電磁感應定律E＝nS＝100××0.2 V＝4 V，則閉合S2，電路穩定后，通過R2的電流大小I＝＝ A＝0.4 A，B項正確；閉合S2，電路穩定后電容器上極板帶正電，則當再斷開S1，電容器放電，通過R2的電流由a流向b，C項錯誤；電路穩定后電容器帶電荷量CUR2＝3×10-6×0.4×6 C＝7.2×10-6 C，則電路穩定后再斷開S1，通過R2的電荷量為 7.2×10-6 C，D項正確。]
突破二　 電磁感應中的圖像問題
1．電磁感應圖像的常見種類
2．分析圖像的關鍵
3．圖像問題的解題步驟
角度1　根據電磁感應過程選擇圖像
[典例3]　如圖所示，正方形MNPQ內的兩個三角形區域中充滿勻強磁場，形狀與MNPQ完全相同的閉合均勻導線框M′N′P′Q′在外力作用下沿軸線OO′水平向左勻速運動。設通過導線框的感應電流為i，逆時針方向為電流的正方向，當t＝0時M′Q′與NP重合，在M′Q′從NP到臨近MQ的過程中，下列圖像能反映i隨時間t變化規律的是(　　)
A　　　 　B　　　 　 C　　　 D
√
B　[閉合導線框M′N′P′Q′勻速從NP運動到MQ的過程中，穿過導線框的磁通量不斷增大，根據楞次定律可知，導線框中的電流一直是逆時針的，所以電流方向一直為正方向。導線框從NP運動到MQ的過程中，切割磁感線的有效長度先減小后增大，所以感應電流先減小后增大，B項正確。]
規律方法　電磁感應中圖像類問題的兩種常見解法
(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項。
(2)函數法：根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像作出分析和判斷。
【典例3　教用·備選題】(多選)如圖所示，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，一根導軌位于x軸上，另一根由ab、bc、cd三段直導軌組成，其中bc段與x軸平行，導軌左端接入一電阻R。導軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運動，t＝0時刻通過坐標原點O，金屬棒始終與x軸垂直。設運動過程中通過電阻的電流強度為i，金屬棒受到安培力的大小為F，金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻兩端的電壓為U，導軌與金屬棒接觸良好，忽略導軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
√
√
AC　[當金屬棒從O點向右運動L時，即在0～時間內，在某時刻金屬棒切割磁感線的長度L＝l0＋v0t tan θ(θ為ab與ad的夾角)，則根據E＝BLv0有I＝＝(l0＋v0t tan θ)，可知回路電流均勻增加；安培力F＝＝(l0＋v0t tan θ)2，則F-t關系為拋物線，但是不過原點；安培力做功的功率P＝Fv0＝＝(l0＋v0t tan θ)2，則P-t關系為拋物線，但是不過原點；電阻兩端的電壓等于金屬棒產生的感應電動勢，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0t tan θ)，即圖像是不
過原點的直線，根據以上分析，可排除B、D選項；當在～時間內，金屬棒切割磁感線的長度不變，感應電動勢E不變，感應電流I不變，安培力F大小不變，安培力的功率P不變，電阻兩端電壓U保持不變；同理可判斷，在～時間內，金屬棒切割磁感線長度逐漸減小，金屬棒切割磁感線的感應電動勢E均勻減小，感應電流I均勻減小，安培力F大小按照二次函數關系減小，但是不能減小到零，與0～內是對稱的關系，安培力的功率P按照二次函數關系減小，但是不能減小到零，與0～內是對稱的關系，電阻兩端電壓U按線性均勻減小。綜上所述選項A、C正確，B、D錯誤。故選AC。]
角度2　根據圖像分析判斷電磁感應過程
[典例4]　(多選)如圖1所示，在水平面上固定一個匝數為10匝的等邊三角形金屬線框，總電阻為 3 Ω，邊長為 0.4 m。金屬線框處于兩個半徑均為0.1 m 的圓形勻強磁場中，頂點A恰好位于左邊圓的圓心，BC邊的中點恰好與右邊圓的圓心重合。左邊磁場方向垂直紙面向外，右邊磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度隨時間的變化規律如圖2所示，則下列說法正確的是(π取3)(　　)
A．線框中感應電流的方向是順時針方向
B．t＝0.4 s時，穿過線框的磁通量為0.005 Wb
C．經過t＝0.4 s，線框中產生的熱量為0.3 J
D．前0.4 s內流過線框某截面的電荷量為0.2 C
√
√
CD　[根據楞次定律和安培定則，線框中感應電流的方向是逆時針方向，A項錯誤；0.4 s時穿過線框的磁通量Φ＝Φ1＋Φ2＝πr2·B1＋πr2·B2＝0.055 Wb，B項錯誤；由題圖2知＝10 T/s，根據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢E＝n＝n·πr2·＝1.5 V，感應電流I＝＝0.5 A，0.4 s內線框中產生的熱量Q＝I2Rt＝0.3 J，C項正確；前0.4 s內流過線框某截面的電荷量q＝It＝0.2 C，D項正確。]
1．(多選)如圖所示，由某種粗細均勻的金屬條制成的矩形線框abcd固定在紙面內，勻強磁場垂直紙面向里。一導體棒PQ放在線框上，在水平拉力F作用下沿平行ab的方向勻速滑動，滑動過程PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦。在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中(　　)
學情診斷·當堂評價
A．通過PQ的電流先增大后減小
B．PQ兩端電壓先增大后減小
C．拉力F的功率先減小后增大
D．通過ad的電流先增大后減小
√
√
BC　[導體棒由靠近ad邊向bc邊勻速滑動的過程中，產生的感應電動勢E＝BLv，保持不變，外電路總電阻先增大后減小(在ab中點時外電阻最大)，由閉合電路的歐姆定律分析得知，PQ中的電流I＝先減小后增大，A項錯誤；PQ中電流先減小后增大，PQ兩端電壓為路端電壓，由U＝E－Ir，可知PQ兩端的電壓先增大后減小，B項正確；導體棒勻速運動，PQ上拉力的功率等于回路的電功率，而
回路的總電阻R總先增大后減小，由P＝分析得知，PQ上拉力的功率先減小后增大，C項正確；導體棒向右運動到ab中點的過程中，電路的總電流在減小，分析bc可知bc中電流在增大，因此ad部分分得的電流在減小，由ab中點向右運動的過程中，ad部分的電壓一直在減小，且ad部分的電阻在增加，可知電流繼續減小，因此通過ad的電流一直減小，D項錯誤。]
2．如圖甲所示，邊長L＝0.8 m的正方形回路中有電阻R1＝2 Ω和電阻R2＝3 Ω，其他部分導線的電阻忽略不計；圓形磁場區域面積S＝0.4 m2。取磁場方向垂直紙面向外為正方向，磁感應強度B隨時間的變化規律如圖乙所示，則(　　)
A．回路中感應電動勢大小始終等于0.04 V
B．0～2 s內回路中感應電流的大小I＝0.012 8 A
C．2～4 s內與4～6 s內感應電流方向相反
D．0～6 s內R1上產生的焦耳熱Q＝3.2×10-4 J
√
A　[回路中感應電動勢大小始終為E＝S＝0.4× V＝0.04 V，故A正確；回路中的兩個電阻為串聯關系，0～2 s內回路中的感應電流的大小I＝＝0.008 A，故B錯誤；由楞次定律判斷可知，2～4 s內與4～6 s內感應電流方向相同，均為逆時針方向，故C錯誤；0～6 s內通過電路中的電流大小不變，則R1上產生的焦耳熱Q＝I2R1t＝7.68×10-4 J，故D錯誤。]
3．(多選)(2025·廣東惠州質量檢測)如圖甲所示，通電螺線管右側有一金屬圓環，在螺線管中通入如圖乙所示的正弦式交變電流，規定甲圖中所示電流方向為正方向。在B時刻，金屬環(　　)
A．感應電流沿逆時針方向(從左向右觀察)
B．受到水平向左的安培力作用
C．磁通量最大
D．感應電動勢最大
√
√
AD　[A時刻到B時刻的過程，電流沿題圖甲中的電流方向逐漸減小，由楞次定律可知金屬環中的感應電流沿逆時針方向(從左向右觀察)，A正確；由于B時刻螺線管中的電流為零，則螺線管與金屬環間的作用力為零，B錯誤；B時刻螺線管中的電流為零，則產生的磁場為零，穿過金屬環的磁通量為零，C錯誤；由題圖乙可知，在B時刻螺線管的電流的變化率最大，螺線管周圍產生的磁場的變化率最大，穿過金屬環的磁通量的變化率最大，金屬環中產生的感應電動勢最大，D正確。]
4．(多選)(2025·廣東揭陽檢測)如圖甲所示，矩形線框abcd固定放在勻強磁場中，磁場方向與線圈平面垂直，磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。設t＝0時刻，磁感應強度的方向垂直紙面向里，選項圖中i表示線框中感應電流的大小(規定電流沿順時針方向為正)，F表示線框ab邊所受的安培力的大小(規定ab邊所受的安培力方向向左為正)，則下列圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　　B　
C　　　　　　　　　　　D　
√
√
AC　[在0～2 s內，磁感應強度均勻變化，線框的磁通量均勻變化，磁場方向先向里后向外，磁通量先減小后增大，由楞次定律可知，感應電流方向為順時針方向，電流為正值，根據法拉第電磁感應定律得E＝S，感應電流I＝，由于該段時間內一定，則感應電流大小也一定，同理得知，在2～4 s內，感應電流方向為逆時針方向，電流為負值，感應電流大小也一定，故B錯誤，C正確；在0～2 s內，線框ab邊所受的安培力的大小為F＝BIL，IL一定，F與B成正比，而由左手定則判斷可知，安培力方向先向左后向右，即先為正值后為負值；同理得知，在2～4 s內，F與B成正比，安培力方向先向左后向右，即先為正值后為負值，與0～2 s內情況相同，故A正確，D錯誤。]
5．(多選)(2024·全國甲卷)如圖，一絕緣細繩跨過兩個在同一豎直面(紙面)內的光滑定滑輪，繩的一端連接一矩形金屬線框，另一端連接一物塊。線框與左側滑輪之間的虛線區域內有方向垂直紙面的勻強磁場，磁場上下邊界水平，在t＝0時刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場下方進入磁場。運動過程中，線框始終在紙面內且上下邊框保持水平。以向上為速度的正方向，下列線框的速度v隨時間t變化的圖像中可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
√
AC　[線框在減速進入磁場的過程中，對線框受力分析，根據牛頓第二定律有mg＋－T＝ma，對物塊受力分析，根據牛頓第二定律有T－Mg＝Ma，聯立解得a＝g，則隨著速度的減小，加速度不斷減小，B錯誤；結合B選項分析可知，若勻強磁場區域高度與線框寬度相等且物塊質量與線框質量相等，則線框在磁場中一直做加速度逐漸減小的減速運動，出磁場后勻速運動，則A選項的圖像可能正確；若勻強磁場區域高度大于線框寬度且物塊質量與線框質量相等，則線框進磁場和出磁場階段均做加速度逐漸減小的減
速運動，完全在磁場中運動時不受安培力，做勻速運動，完全出磁場后，也做勻速運動，則C選項的圖像可能正確；D選項的圖像中線框出磁場后勻加速，說明物塊質量大于線框質量，但在此情況下，結合B選項分析可知，存在第二段勻速階段時，不會存在第三段減速階段，D錯誤。]
專題突破練習(十三)　電磁感應中的電路、圖像問題
題號
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11
1．(多選)如圖所示，螺線管中線圈匝數為n，橫截面積為S，總電阻為R，其a、b兩端與兩個定值電阻R1和R2相連，已知R1＝R2＝R，勻強磁場沿軸線向上穿過螺線管，其大小隨時間變化的關系式為B＝B0＋kt(k>0)，則下列說法正確的有(　　)
12
題號
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A．a端電勢比b端電勢高
B．t＝0時，通過螺線管的磁通量為nB0S
C．0～t0內，通過R1的電荷量為
D．0～t0內，R1產生的熱量為
12
√
√
題號
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AD　[穿過螺線管向上的勻強磁場的磁感應強度在增加，根據楞次定律及安培定則可知，線圈上端相當于電源正極，下端相當于電源負極，a端電勢比b端電勢高，A項正確；t＝0時，通過螺線管的磁通量為Φ＝B0S，與線圈匝數無關，B項錯誤；根據法拉第電磁感應定律可知，通過螺線管的電流I＝，E＝nS＝nSk，0～t0內通過R1的電荷量q1＝t0＝，C項錯誤；0～t0內，R1產生的熱量Q1＝Rt0＝，D項正確。]
12
2．如圖所示，面積為S0，匝數為n的線圈內有理想的、面積為S的有界磁場，已知磁感應強度隨時間的變化規律為B＝B0－kt(k>0且為常數，但未知)，當t＝0時磁場方向垂直紙面向里。在磁場方向改變之前，有一帶電荷量為q，質量為m的粒子靜止于水平放置的、兩極板間距離為d的平行板電容器中間(重力加速度為g)。則下列說法錯誤的是(　　)
題號
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A．此粒子帶負電
B．磁感應強度的變化率為k＝
C．在t＝后，該粒子將向下勻加速運動
D．電容器上下極板所帶電荷電性、電荷量均保持不變
√
題號
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C　[當磁場均勻減小時，根據楞次定律及安培定則知，上極板帶正電，下極板帶負電，粒子受重力和電場力處于平衡狀態，可知電場力方向向上，粒子帶負電，A項不符合題意；帶電粒子受重力和電場力平衡得mg＝，U＝nS(S為線圈在磁場中的有效面積，即磁場面積)，則磁感應強度的變化率為＝，B項不符合題意；磁場方向改變后，磁場變為向外增加，產生的感應電動勢方向和大小都不變，則該粒子仍靜止，C項符合題意；電容器所帶電荷量Q＝CU＝C·nS＝，則電容器所帶電荷量與時間無關，D項不符合題意。]
題號
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3．(2024·廣東深圳二模)如圖所示，間距為L且足夠長的金屬導軌固定在水平面上，導軌電阻與長度成正比，豎直向下的勻強磁場范圍足夠大，磁感應強度為B。導軌左端用導線連接阻值為R的定值電阻，阻值為R的導體棒垂直于導軌放置，與導軌接觸良好。導體棒從導軌的最左端以速度v勻速向右運動的過程中(　　)
A．回路中的電流逐漸變大
B．回路中電流方向沿順時針方向(俯視)
C．導體棒兩端的電壓大小為BLv
D．導軌的發熱功率先變大后變小
題號
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√
D　[根據法拉第電磁感應定律可得E＝BLv，因為導軌電阻與長度成正比，所以電路中的電阻逐漸增大，電路中的電流逐漸減小，根據串聯電路的分壓規律可知，導體棒兩端的電壓不等于BLv，故A、C錯誤；根據右手定則可知，回路中電流方向沿逆時針方向(俯視)，故B錯誤；當導軌的電阻等于內阻和定值電阻的阻值之和時，導軌的發熱功率最大，由此可知，導軌的發熱功率先增大后減小，故D正確。故選D。]
題號
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4．艦載機返回航母甲板時有多種減速方式，如圖所示為一種電磁減速方式的簡要模型。固定在水平面上足夠長的平行光滑導軌，左端接有定值電阻，整個裝置處在勻強磁場中。現有一艦載機可等效為垂直于導軌的導體棒ab，以一定初速度水平向右運動，導體棒和導軌的電阻不計。則導體棒運動過程中，其速度v、加速度a隨運動時間t的關系圖像可能正確的是(　　)
題號
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A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
B　[導體棒切割磁感線，回路中出現感應電流，導體棒ab受到向左的安培力，向右減速運動，由F＝BIL＝BL＝ma可知，由于導體棒速度減小，則加速度減小，所以導體棒做的是加速度越來越小的減速運動，直至停止運動，故A錯誤，B正確；導體棒的加速度為a＝，導體棒做加速度減小的減速運動，可知a-t圖像的形狀與v-t圖像類似，故C、D錯誤。故選B。]
題號
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5．(多選)如圖所示，一個邊長為L的正方形線圈置于邊界水平的勻強磁場上方L處，磁場寬也為L，方向垂直紙面向里，由靜止釋放線圈且線圈平面始終與磁場方向垂直。如果從線圈的一條邊剛進入磁場開始計時，下列關于通過線圈橫截面的電荷量q、感應電流i、線圈運動的加速度a、線圈具有的動能Ek隨時間變化的圖像中，可能正確的是(　　)
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A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
√
√
ACD　[若線圈進入磁場時受到的安培力等于重力，則線圈勻速進入，感應電流恒定，由q＝It可知，通過線圈橫截面的電荷量均勻增大，線圈離開時由楞次定律可知，感應電流方向改變，通過的電荷量均勻減小，故A項可能正確；由于線圈通過磁場時，線圈的寬度與磁場的寬度相等，故始終是一條邊做切割磁感線運動，且速度不可能減小到零，所以線圈通過磁場的過程中不可能出現感應電流為零的情況，故B項錯誤；由于線圈進入磁場時重力也可能大于安培
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力，因此雖然繼續做加速運動，但速度增大安培力也增大，則加速度減小，當安培力增大到等于重力時，加速度變為零，故C項可能正確；如果線圈剛進入磁場時安培力就大于重力，則線圈做減速運動，速度減小則安培力減小，最后可能達到平衡，速度不變，動能不變，故D項可能正確。]
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6．如圖所示，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP。導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
題號
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9
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√
題號
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9
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A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
C　[如圖所示，設導體棒勻速轉動的速度大小為v，轉過的角度為θ，則導體棒垂直磁感線方向的分速度為v⊥＝v cos θ，可知導體棒垂直磁感線的分速度為余弦變化，根據右手定則可知，導體棒經過A點和A點關于P點的對稱點時，電流方向發生變化，根據u＝BLv⊥，可知導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像為余弦圖像。故選C。]
題號
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7．(多選)一有機玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離，如圖(a)所示。現讓一個很小的強磁體在玻璃管內沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流I隨時間t的變化如圖(b)所示。則(　　)
題號
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A．小磁體在玻璃管內下降速度越來越快
B．下落過程中，小磁體的N極、S極上下顛倒了8次
C．下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D．與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大
題號
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√
√
AD　[在小磁體下落的過程中，它經過的每匝線圈的磁通量都先增大后減小，但由上到下每匝線圈都依次充當電源，由電流的最大值逐漸增大可以判斷小磁體的下落速度一定越來越大，故A正確；電流變化的原因是線圈的磁通量先增大后減小，而不是小磁體的N極、S極上下顛倒，故B錯誤；小磁體下落過程中線圈中的電流不斷變化，所以線圈受到的安培力也不斷變化，由牛頓第三定律可知線圈對小
題號
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磁體的作用力也不斷變化，故C錯誤；由題圖可知當小磁體通過線圈下部時線圈電流的最大值大于小磁體通過線圈上部時線圈電流的最大值，由閉合電路歐姆定律可知，當小磁體通過線圈下部時線圈中產生的電動勢的最大值大于小磁體通過線圈上部時線圈中產生的電動勢的最大值，由法拉第電磁感應定律可知，當小磁體通過線圈下部時線圈中磁通量變化率的最大值大于小磁體通過線圈上部時線圈中磁通量變化率的最大值，故D正確。]
題號
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8．(多選)如圖所示，在MN右側區域有垂直于紙面向里的勻強磁場，其磁感應強度隨時間變化的關系為B＝kt(k為大于零的常量)。一個高為a、電阻為R的正三角形金屬線框向右勻速運動。在t＝0時刻，線框底邊恰好到達MN處；在t＝T時刻，線框恰好完全進入磁場。在線框勻速進入磁場的過程中(　　)
題號
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A．線框中的電流方向始終為逆時針方向
B．線框中的電流方向先為逆時針方向，后為順時針方向
C．t＝時刻，流過線框的電流大小為
D．t＝時刻，流過線框的電流大小為
√
題號
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√
AD　[根據楞次定律可知，穿過線框的磁通量增加，則線框中的電流方向始終為逆時針方向，A項正確，B項錯誤；線框的邊長為，t＝時刻，線框切割磁感線的有效長度為，感應電動勢E＝Bv＝·v·＝＝，線框中產生的感應電動勢E′＝S＝k··a＝ka2，則流過線框的電流I＝＝，C項錯誤，D項正確。]
題號
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9．如圖甲所示，在傾斜角為θ的光滑斜面內分布著垂直于斜面的勻強磁場，以垂直于斜面向上為磁感應強度正方向，其磁感應強度B隨時間變化的規律如圖乙所示。質量為m的矩形金屬框從t＝0時刻由靜止釋放，t3時刻的速度為v，移動的距離為L，重力加速度為g。在金屬框下滑的過程中，下列說法正確的是
(　　)
題號
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A．t1～t3時間內金屬框中的電流方向先順時針再逆時針方向
B．0～t3時間內金屬框做勻加速直線運動
C．0～t3時間內金屬框做加速度逐漸減小的直線運動
D．0～t3時間內金屬框中產生的焦耳熱為mgL sin θ－mv2
√
題號
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B　[t1～t3時間內穿過金屬框的磁通量先垂直于斜面向上減小，后垂直于斜面向下增大，根據楞次定律可知，金屬框中的電流方向不變，A錯誤；0～t3時間內，金屬框的ab邊與cd邊所受安培力等大反向，金屬框所受安培力為零，則所受的合力沿斜面向下，大小為mg sin θ，做勻加速直線運動，B正確，C錯誤；0～t3時間內，金屬框所受的安培力為零，金屬框的機械能守恒，有mgL sin θ＝mv2，而金屬框中產生的焦耳熱不為零，故金屬框中產生的焦耳熱不等于mgL sin θ－mv2，D錯誤。]
題號
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10．如圖1所示，在線圈l1中通入電流i1后，在l2上產生的感應電流隨時間變化的規律如圖2所示，l1、l2中電流的正方向如圖1中的箭頭所示。則通入線圈l1中的電流i1隨時間t變化的圖像可能是下圖中的
(　　)
題號
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√
題號
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A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
D　[因為感應電流大小不變，根據法拉第電磁感應定律得i2＝＝＝，而線圈l1中產生的磁場變化是因為電流發生了變化，所以i2＝∝，所以線圈l1中的電流均勻改變，A、C兩項錯誤；根據題圖2，0～時間內感應電流的磁場向左，所以線圈l1中的電流產生的磁場向左減小或向右增大，B項錯誤，D項正確。]
題號
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11．(2024·廣東廣州二模)為了模擬竹蜻蜓玩具閃閃發光的效果，某同學設計了如圖甲所示的電路。半徑為a的導電圓環內等分為四個直角扇形區域，Ⅰ、Ⅱ區域內存在垂直環面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。長度為a、電阻為r的導體棒OP以角速度ω繞O點逆時針勻速轉動，t＝0時OP經過圖示位置。OP通過圓環和導線與導通電阻為R的發光二極管(LED)相連，忽略其他電阻。
題號
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(1)求OP切割磁感線過程中，通過二極管的電流大小和方向；
(2)在圖乙中作出0～時間內通過二極管的電流隨時間變化的圖像(規定從M到N為正方向，不用寫分析和計算過程)。
題號
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[解析]　(1)OP進入磁場切割磁感線時，產生的感應電動勢為E＝Ba2ω
在電路中OP與發光二極管燈串聯，電路的總電阻為R總＝R＋r
通過二極管的電流大小為I＝
解得I＝
二極管電流方向由M指向N。
題號
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(2)如圖所示。
題號
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[答案]　(1)，方向由M指向N　(2)見解析圖
12．(2023·廣東卷)光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強磁場，磁場被分成區域Ⅰ和Ⅱ，寬度均為h，其俯視圖如圖(a)所示，兩磁場磁感應強度隨時間t的變化如圖(b)所示，0～τ時間內，兩區域磁場恒定，方向相反，磁感應強度大小分別為2B0和B0，一電阻為R，邊長為h的剛性正方形金屬框abcd，平放在水平面上，ab、cd邊與磁場邊界平行。t＝0時，線框ab邊剛好跨過區域Ⅰ的左邊界以速度v向右運動。在τ時刻，ab邊運動到距區域Ⅰ的左邊界處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，如圖(a)中的虛線框所示。隨后在τ～2τ時間內，Ⅰ區磁感應強度線性減小到0，Ⅱ區磁場保持不變；2τ～3τ時間內，Ⅱ區磁感應強度也線性減小到0。求：
題號
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(1)t＝0時線框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ時穿過線框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ時間內，線框中產生的熱量Q。
題號
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[解析]　(1)由題圖(b)可知t＝0時線框切割磁感線的感應電動勢為E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv
則感應電流大小為I＝＝
所受的安培力為F＝2B0h＋B0h＝，方向水平向左。
題號
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(2)在τ時刻，ab邊運動到距區域Ⅰ的左邊界處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，則t＝1.2τ時穿過線框的磁通量為Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝，方向垂直紙面向里。
題號
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(3)2τ～3τ時間內，Ⅱ區磁感應強度也線性減小到0，則有E′＝＝＝
感應電流大小為I′＝＝
則2τ～3τ時間內，線框中產生的熱量為
Q＝I′2Rt＝。
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[答案]　，方向水平向左　(2)
謝 謝 ！

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