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第十二章　交變電流　傳感器
第十二章　交變電流　傳感器
題型 廣東省近三年考情
2024年 2023年 2022年
選擇題 T1，4分，考查交變電流表達式和頻率、峰值、有效值 T6，4分，考查交變電流表達式和理想變壓器模型各物理量間的關系 T4，4分，考查理想變壓器模型的理解以及各物理量間的關系
第十二章　交變電流　傳感器
考情分析
1．從廣東近幾年高考試題分析，本專題考查重點是理想變壓器的工作原理以及各物理量之間的關系，有時也考查遠距離輸電、交變電流的產生、變化規律，以及和電路或電磁感應的綜合知識點，多以選擇題的形式命題考查。
2．本章題目屬于簡單題型，一般是選擇題，綜合性不強，有時和電路以及電磁感應結合命題。題目內容多體現在對理想變壓器模型的理解以及各物理量間的關系的應用上。
第1節
交變電流的產生及描述
鏈接教材·夯基固本
1．正弦式交變電流
(1)產生：在勻強磁場中線圈繞____于磁場方向的軸勻速轉動。
(2)兩個特殊位置
①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，導線速度平行于磁感線，Φ____，＝0，e＝0，i＝0，電流方向將________。
②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，導線垂直切割磁感線，Φ＝0，____，e最大，i最大，電流方向______。
垂直
最大
發生改變
最大
不改變
(3)電流方向的改變：一個周期內線圈中電流的方向改變__次。
(4)變化規律：交變電動勢隨時間的變化規律為(從中性面開始計時)e＝____________________。如圖所示。
兩
NωBSsin ωt
2．描述交變電流的物理量
(1)周期和頻率
①周期T：交變電流完成一次周期性變化所需要的____，單位是秒(s)。表達式為T＝__。
②頻率f：交變電流在單位時間內完成周期性變化的____，單位是____________。
③周期和頻率的關系：T＝__或f＝。
時間
次數
赫茲(Hz)
(2)峰值、有效值、平均值、瞬時值
①峰值：Em＝________，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關。
②有效值：讓交變電流和恒定電流分別通過大小____的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的____相等，把恒定電流的數值叫作這一交變電流的有效值。正弦式交變電流的有效值與峰值之間
的關系為I＝__，U＝__，E＝__。
③平均值：＝____＝____。
④瞬時值：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt。
nωBS
相同
熱量
n
1．易錯易混辨析
(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，一定會產生正弦式交變電流。 (　　)
(2)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動經過中性面時，線圈中的感應電動勢為零，電流方向發生改變。 (　　)
(3)交變電流的峰值總是有效值的倍。 (　　)
(4)我國使用的交變電流周期是0.02 s，電流方向每秒改變100次。 (　　)
×
√
×
√
2．(人教版選擇性必修第二冊“觀察交變電流的方向”改編)把發光顏色不同的兩個二極管并聯(該類二極管具有單向導電性，導通時發光)，使兩者正負極方向不同。當搖動如圖所示的手搖發電機時，兩個二極管交替發光，則流過其中一個二極管的電流是(　　)
A．交流電 B．直流電
C．恒定電流 D．渦流
√
B　[交流電是指大小和方向發生周期性變化的電流，直流電的方向不變，恒定電流的大小與方向均不變，渦流是整塊導體中產生的漩渦狀的感應電流；手搖發電機產生的是交流電，但因為該類二極管具有單向導電性，所以通過每個二極管的電流方向不變而大小變化，為直流電，B正確。]
3．(人教版選擇性必修第二冊習題改編)如圖是一個正弦式交變電流的波形圖，下列說法正確的是(　　)
A．周期是0.15 s B．頻率是50 Hz
C．電流的峰值是10 A D．電流的有效值是5 A
√
C　[由題圖可知，該正弦式交變電流的周期是T＝0.2 s, 頻率是f＝＝5 Hz，電流的峰值是Im＝10 A，電流的有效值是I＝＝5 A，故A、B、D錯誤，C正確。]
物理量 函數表達式 圖像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt

電動勢 e＝Emsin ωt 其中Em＝nBSω

細研考點·突破題型
考點1　 交變電流的產生及描述
1．正弦式交變電流的變化規律(線圈在中性面位置開始計時)
物理量 函數表達式 圖像
電壓 u＝Umsin ωt

電流 i＝Imsin ωt

2．兩個特殊位置及其特點
圖示
概念 中性面位置 與中性面垂直的位置
特點 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝＝0，最小 e＝＝nBSω，最大
感應電流為零，方向改變 感應電流最大，方向不變
角度1　交變電流的函數表達
[典例1]　(多選)交流發電機供電模型如圖所示，矩形閉合導線框abcd處于勻強磁場中，與原、副線圈匝數比為k的理想變壓器相連，變壓器副線圈接有一只小燈泡。線框繞垂直于磁場的軸OO′以角速度ω勻速轉動，初始時刻線框平面與磁場方向平行。已知小燈泡的實際功率為P，不計線框、輸電線路的電阻，不考慮燈絲電阻隨溫度變化。下列說法正確的是(　　)
A．初始時刻穿過線框的磁通量最大
B．初始時刻線框產生的感應電動勢最大
C．若角速度變為ω，則小燈泡的實際功率為P
D．若匝數比變為k，則小燈泡的實際功率為P
√
√
BC　[初始時刻穿過線框的磁通量為0，磁通量變化率最大，則感應電動勢最大，故A錯誤，B正確；感應電動勢的有效值為E＝，燈泡兩端電壓為U2，則＝k，燈泡的功率為P＝，若角速度變為ω，則小燈泡的實際功率為P，若匝數比變為k，則小燈泡的實際功率為4P，故C正確，D錯誤。故選BC。]
【典例1　教用·備選題】(交流電的產生)(多選)風力發電的簡易模型圖如圖1所示，在風力的作用下，風葉帶動與其固定在一起的磁鐵轉動，轉速與風速成正比。在某一風速下，線圈中產生的正弦式電流如圖2所示，則(　　)
A．電流的瞬時值表達式為i＝0.6sin 10πt(A)
B．磁鐵的轉速為10 r/s
C．風速加倍時，電流的瞬時值
表達式為i′＝1.2sin 10πt(A)
D．風速加倍時，線圈中電流的
有效值為 A
√
√
AD　[由題圖2可知Im＝0.6 A，T＝0.2 s，則ω＝＝10π rad/s，故電流的瞬時值表達式為i＝0.6sin 10πt(A)，A正確；磁鐵的轉速n＝＝5 r/s，B錯誤；風速加倍時，根據Em＝NBSω可知頻率和感應電動勢都加倍，形成的電流加倍，故電流的瞬時值表達式變為i′＝1.2sin 20πt(A)，C錯誤；風速加倍時，電流的最大值I′m＝1.2 A，有效值I′＝＝ A，D正確。]
角度2　交變電流的圖像表達
[典例2]　(2024·廣東卷)將阻值為50 Ω的電阻接在正弦式交流電源上。電阻兩端電壓隨時間的變化規律如圖所示。下列說法正確的是
(　　)
A．該交流電的頻率為100 Hz
B．通過電阻電流的峰值為0.2 A
C．電阻在1秒內消耗的電能為1 J
D．電阻兩端電壓表達式為u＝10sin (100πt) V
√
D　[由題圖可知交流電的周期為0.02 s，則頻率為f＝＝50 Hz，故A錯誤；根據題圖可知電壓的峰值為10 V，根據歐姆定律可知電流的峰值Im＝＝＝ A，故B錯誤；電流的有效值為I＝＝0.2 A，所以電阻在1 s內消耗的電能為W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C錯誤；根據題圖可知其電壓表達式為u＝Umsin ωt＝10sin t(V)＝10sin 100πt(V)，故D正確。故選D。]
【典例2　教用·備選題】(交流電的圖像)如圖1所示，矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的中心軸OO′勻速轉動，從圖1所示的位置開始計時，產生的感應電動勢e隨時間t的變化曲線如圖2所示。若線圈的轉速變為原來的2倍，而其他條件保持不變，從圖1所示的位置轉過90°開始計時，則能正確反映線圈中產生的電動勢e隨時間t的變化規律的圖像是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
A　[由題圖2知，周期T＝4 s，感應電動勢最大值Em＝1 V，而感應電動勢最大值的表達式Em＝NBSω＝NBS·，若僅把線圈的轉速變為原來的2倍，則周期T′變為原來的，即T′＝2 s，而感應電動勢的最大值E′m變為原來的2倍，即E′m＝2 V，所以B、C錯誤；從題圖1位置轉過90°開始計時，也就是t＝0時線圈中產生的感應電動勢應為0，所以A正確，D錯誤。]
考點2　 有效值的理解與計算
1．對有效值的理解
(1)交流電流表、交流電壓表的示數是指有效值。
(2)用電器銘牌上標的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值。
(3)計算熱量、電功率及保險絲的熔斷電流指的是有效值。
(4)沒有特別加以說明的，是指有效值。
(5)“交流的最大值是有效值的倍”僅適用于正(余)弦式交變電流。
2．交變電流有效值的求解三法
(1)公式法
利用E＝、U＝、I＝計算，只適用于正(余)弦式交變電流。
特別提醒：上述關系對于正弦交變電流的一個周期波形、半個周期波形、兩端是0和峰值的周期波形都成立。
(2)有效值定義法(非正弦式電流)
計算時要抓住“三同”：即“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”，列式求解時注意時間至少取一個周期或周期的整數倍。
(3)能量關系法
當有電能和其他形式的能轉化時，可利用能量守恒定律來求有效值。
[典例3]　(2024·河北卷)R1、R2為兩個完全相同的定值電阻，R1兩端的電壓隨時間周期性變化的規律如圖1所示(三角形脈沖交流電壓的峰值是有效值的倍)，R2兩端的電壓隨時間按正弦規律變化如圖2所示，則兩電阻在一個周期T內產生的熱量之比Q1∶Q2為(　　)
A．2∶3
B．4∶3
C．2∶
D．5∶4
√
B　[根據有效值的定義可知題圖1的電壓有效值的計算為T＝，解得U1＝，題圖2的電壓有效值為U2＝，接在阻值大小相等的電阻上，因此Q1∶Q2＝＝4∶3，故選B。]
考點3　 交變電流“四值”的理解及應用
交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較
物理量 物理含義 重要關系 適用情況及說明
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻的受力情況
峰值 最大的瞬時值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓
物理量 物理含義 重要關系 適用情況及說明
有效值 跟交變電流的熱效應相等的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ 適用于正(余)弦式交變電流 (1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等)
(2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是有效值
(3)保險絲的熔斷電流為有效值
物理量 物理含義 重要關系 適用情況及說明
平均值 交變電流圖像中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值 ＝Bl ＝n ＝ 計算通過電路橫截面的電荷量
[典例4]　(2025·廣東中山模擬)如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20 cm，ad邊長l2＝25 cm，放在磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3 000 r/min的轉速勻速轉動，線圈電阻r＝1 Ω，外電路電阻R＝9 Ω，t＝0時，線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉出紙外、cd邊轉入紙里。
(1)寫出t＝0時感應電流的方向；
(2)寫出線圈感應電動勢的瞬時值表達式；
(3)線圈轉一圈外力做功多大？
(4)從圖示位置轉過90°的過程中流過電阻
R的電荷量是多大？
[解析]　(1)線圈感應電流的方向為adcba。
(2)n＝3 000 r/min＝50 r/s，所以線圈的角速度為
ω＝2πn＝100π rad/s
題圖所示位置的感應電動勢最大，其大小為
Em＝NBSω＝NBl1l2ω
代入數據得Em≈314 V
電動勢的瞬時值表達式為
e＝Emcos ωt＝314cos 100πt(V)。
(3)電動勢的有效值E＝
線圈勻速轉動的周期T＝＝0.02 s
線圈勻速轉動一周，外力做功大小等于電功的大小，
即W＝I2(R＋r)T＝ (R＋r)T
代入數據得W≈98.6 J。
(4)從t＝0起轉過90°的過程中，Δt內流過R的電荷量q＝Δt＝＝
代入數據得q＝0.1 C。
[答案]　(1)方向為adcba　(2)e＝314cos 100πt(V)
(3)98.6 J　(4)0.1 C
1．一個有N匝的矩形線框，面積為S，以角速度ω從如圖所示的位置開始，在勻強磁場B中勻速轉動，則產生的感應電動勢隨時間變化的圖像是(　　)
學情診斷·當堂評價
√
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
A　[題圖示位置線框處于與中性面垂直的平面，線框長邊垂直切割磁感線，此時產生的感應電動勢最大為Em＝NBSω，根據正弦式交變電流的表達式可知感應電動勢隨時間的變化關系為e＝NBSωcos ωt，故選A。]
2．如圖1所示，abcd為100匝的正方形閉合金屬線圈，邊長為L，線圈整體處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′勻速轉動。圖2是在勻速轉動過程中穿過該線圈的磁通量隨時間按正弦規律變化的圖像，則下列說法正確的是(　　)
A．線圈產生的最大電動勢為0.05π V
B．若線圈邊長L＝0.1 m，則磁感應強度大小為0.5 T
C．t＝0.5 s時感應電動勢最小
D．t＝1 s時線圈中的電流改變方向
√
C　[線圈產生的最大電動勢為Em＝NBSω＝5π V，故A錯誤；若線圈邊長L＝0.1 m，則由BS＝0.05 Wb，解得B＝5 T，故B錯誤；t＝0.5 s時磁通量變化率最小，所以感應電動勢最小，故C正確；t＝1 s 時圖像斜率正負值不變，所以線圈中的電流不改變方向，故D錯誤。故選C。]
3．在圖2的電路中，通入圖1所示的交變電流，此交變電流的每個周期內，前三分之一個周期電壓按正弦規律變化，后三分之二個周期電壓恒定。電阻R的阻值為12 Ω，電表均為理想電表。下列判斷正確的是(　　)
A．電壓表的示數為6 V
B．該交變電流電壓的有效值為6 V
C．電阻R一個周期內產生的熱量一定大于9 J
D．電流表的示數為0.5 A
√
D　[由焦耳定律得T＝·T，可得電壓有效值U＝
6 V，電表示數為有效值，A、B錯誤；電流表示數為有效值，則I＝＝0.5 A，D正確；熱量需根據有效值進行計算，則Q＝I2RT＝9 J，C錯誤。]
4．(多選)(2024·廣東汕頭高三聯考)如圖所示，矩形線框ABCD以恒定的角速度ω繞對角線AC轉動。AC的左側存在著垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，已知AB長為l1，BC長為l2，線框電阻為R。t＝0時刻線框平面與紙面重合，下列說法正確的是(　　)
A．矩形線框該時刻的電流值最小
B．矩形線框產生的感應電動勢有效值為Bl1l2ω
C．矩形線框轉過半圈過程中產生的熱量為
D．矩形線框從圖示位置轉過180°角的過程中，通過
線框任意橫截面的電荷量為
√
√
AD　[t＝0時刻穿過線框的磁通量最大，磁通量變化率為零，根據法拉第電磁感應定律可知，產生的感應電動勢為零，由閉合電路歐姆定律可知，矩形線框該時刻的電流值為零，最小，A正確；矩形線框產生的感應電動勢最大值為Em＝Bl1l2ω，矩形線框產生的感應電動勢的有效值為E＝＝Bl1l2ω，B錯誤；矩形線框轉過半圈過程中產生的熱量為Q＝＝，C錯誤；矩形線框從圖示位置轉過180°角的過程中，磁通量變化量的絕對值|ΔΦ|＝Bl1l2，由法拉第電磁感應定律可知，產生的平均感應電動勢大小＝Δt＝＝，D正確。]
5．如圖甲所示是一種振動發電裝置的示意圖，半徑為r＝0.1 m、匝數n＝20的線圈位于輻向分布的磁場中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)，線圈所在位置的磁感應強度的大小均為B＝ T，線圈電阻為R1＝0.5 Ω，它的引出線接有R2＝9.5 Ω的小燈泡L，外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，線圈運動速度v隨時間t變化的規律如圖丙所示(摩擦等損耗不計)，則下列說法不正確的是(　　)
A．小燈泡中電流的峰值為0.16 A
B．小燈泡中電流的有效值為0.16 A
C．電壓表的示數約為1.07 V
D．t＝0.1 s時外力的大小為0.128 N
√
B　[由題意及法拉第電磁感應定律可知，線圈在磁場中做往復運動，產生的感應電動勢的大小符合正弦曲線變化規律，線圈中的感應電動勢的峰值為Em＝nBlv＝nB·2πrvm，故小燈泡中電流的峰值為Im＝＝ A＝0.16 A，A正確，不符合題意，B錯誤，符合題意；電壓表示數為U＝·R2≈1.07 V，C正確，不符合題意；當t＝0.1 s，也就是時，外力的大小為F＝nBIml＝nB·2πrIm＝0.128 N，D正確，不符合題意。]
6．貫徹新發展理念，我國風力發電發展迅猛，2020年我國風力發電量高達4 000億千瓦時。某種風力發電機的原理如圖所示，發電機的線圈固定，磁體在葉片驅動下繞線圈對稱軸轉動，已知磁體間的磁場為勻強磁場，磁感應強度的大小為0.2 T，線圈的匝數為100、面積為0.5 m2，電阻為0.6 Ω，若磁體轉動的角速度為90 rad/s，線圈中產生的感應電流為50 A。求：
(1)線圈中感應電動勢的有效值E；
(2)線圈的輸出功率P。
[解析]　(1)感應電動勢的最大值Em＝NBSω
有效值E＝
解得E＝
代入數據得E≈6.4×102 V。
(2)根據閉合電路歐姆定律，線圈的輸出電壓U＝E－Ir
輸出功率P＝IU
解得P＝I(E－Ir)
代入數據得P≈3.1×104 W。
[答案]　(1)6.4×102 V　(2)3.1×104 W
課時分層作業
題號
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1．(多選)一臺教學用手搖式交流發電機如圖所示。若已知大皮帶輪的半徑為0.2 m，小皮帶輪的半徑為0.02 m，搖動手柄以每分鐘60圈勻速轉動，且搖動過程中皮帶不打滑，則下列說法中正確的是(　　)
12
題號
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A．發電機產生的交變電流的頻率為10 Hz
B．大皮帶輪與小皮帶輪轉動的角速度之比為10∶1
C．若手搖手柄的轉速減半，產生交流電的最大值不變
D．若手搖手柄的轉速減半，產生交流電的有效值也減半
12
√
√
題號
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AD　[搖動手柄以每分鐘60圈的轉速勻速轉動，即n＝60 r/min＝1 r/s，角速度ω大＝2πn＝2π rad/s，大輪與小輪通過皮帶相連，與皮帶接觸的點線速度大小相等，由v＝ωr，可知＝＝，則小輪轉動的角速度ω小＝10ω大＝20π rad/s，故產生交流電的頻率f＝10 Hz，A正確，B錯誤；若手搖手柄的轉速減半，小輪的角速度減半，由Em＝NBSω知，產生交流電的最大值減半，根據E＝可知，有效值減半，C錯誤，D正確。]
12
2．(多選)如圖甲所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中勻速轉動可以產生交變電流，其電動勢e隨時間t變化的圖像如圖乙所示，線圈電阻r＝1 Ω，電阻R＝3 Ω，則下列說法正確的是(　　)
題號
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A．圖甲所示位置產生的感應電動勢最大
B．t＝0.01 s時，電流表的示數為0
C．電阻R兩端的有效電壓為7.5 V
D．矩形線圈的轉速為50 r/s
√
題號
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√
CD　[題圖甲所示位置，穿過線圈的磁通量最大，但磁通量變化率為0，則產生的感應電動勢為0，故A錯誤；電流表的示數為電流有效值，所以t＝0.01 s時，電流表的示數不為0，故B錯誤；由題圖乙可知，電動勢有效值為E＝ V＝10 V，則電阻R兩端的有效電壓為U＝R＝7.5 V，故C正確；由題圖乙可知，周期為T＝0.02 s，則矩形線圈的轉速為n＝＝50 r/s，故D正確。故選CD。]
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3．(2024·廣東廣州一模)某小組用如圖(a)所示的風速儀研究交流電，風杯在風力作用下帶動與其連在一起的永磁鐵轉動；某一風速時，線圈中產生的交變電流如圖(b)所示，已知風杯轉速與風速成正比，則(　　)
題號
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A．該交變電流的周期為t0
B．該交變電流的峰值為Im
C．風速增大，產生的交變電流周期增大
D．風速增大，產生的交變電流峰值增大
√
題號
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D　[從題圖(b)可以看出該交變電流的周期為2t0，A錯誤；結合題圖(b)可知該交變電流的峰值為Im，B錯誤；已知風杯轉速與風速成正比，風速增大，風杯轉速就越大，由T＝＝可知產生的交變電流周期減小，C錯誤； 已知風杯轉速與風速成正比，風速增大，風杯轉速就越大，由Im＝＝＝可知產生的交變電流峰值增大，D正確。故選D。]
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4．(多選)如圖1所示，標有“220 V　40 W”的電燈和標有“20 μF　300 V”的電容器并聯接到交流電源上， 為交流電壓表。交流電源的輸出電壓如圖2所示，閉合開關S，下列判斷正確的是(　　)
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A．t＝時刻，電壓表 的示數為零
B．電燈恰正常發光
C．電容器有可能被擊穿
D．一個周期內流過電燈的電荷量一定為0
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題號
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√
√
BCD　[交流電壓表 的示數是電壓的有效值220 V，A錯誤；電壓的有效值恰等于電燈的額定電壓，電燈正常發光，B正確；電壓的峰值為Um＝220 V≈311 V，大于電容器的耐壓值，故電容器有可能被擊穿，C正確；在一個周期內，電壓的平均值為0，流過電燈的電荷量為0，D正確。]
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5．在同一勻強磁場中，兩個相同的矩形金屬線圈a、b分別繞線圈平面內且與磁場垂直的軸勻速轉動，產生的電動勢隨時間變化的圖像如圖所示，則(　　)
題號
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A．線圈a的轉速是b的
B．t＝0.01 s時，線圈a恰好經過中性面
C．將一只交流電壓表接在線圈b兩端，電表的示數為10 V
D．將電阻值相同的兩個電阻分別與線圈a、b串聯，在6 s內兩電阻上產生的熱量之比為
√
題號
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D　[由題圖可知，a的周期Ta＝0.04 s，b的周期Tb＝0.06 s，根據n＝可知a、b的轉速之比為3∶2，A錯誤；t＝0.01 s時，線圈產生的感應電動勢最大，此時線圈a恰好處于與中性面垂直位置，B錯誤；根據ω＝可知，a、b的角速度之比為3∶2，a產生的感應電動勢的最大值Ema＝15 V，根據Em＝NBSω可知，b產生的電動勢最大值Emb＝
題號
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Ema＝10 V，而電壓表的示數為交流電的有效值，為＝5 V，C錯誤；在一個周期內，與線圈a所接電阻上產生的熱量Qa＝Ta＝＝，在一個周期內，與線圈b所接電阻上產生的熱量Qb＝Tb＝＝，6 s內，線圈a經過了150個周期，線圈b經過了100個周期，因此兩電阻上產生的熱量之比為＝，D正確。]
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6．(多選)(2024·新課標卷)電動汽車制動時可利用車輪轉動將其動能轉換成電能儲存起來。車輪轉動時帶動磁極繞固定的線圈旋轉，在線圈中產生電流。磁極勻速轉動的某瞬間，磁場方向恰與線圈平面垂直，如圖所示。將兩磁極間的磁場視為勻強磁場，則磁極再轉過90°時，線圈中(　　)
A．電流最小
B．電流最大
C．電流方向由P指向Q
D．電流方向由Q指向P
題號
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√
√
BD　[磁極順時針勻速轉動相當于線圈逆時針勻速轉動，線圈從中性面位置開始轉動，磁極轉過90°時即線圈逆時針轉過90°時，穿過線圈的磁通量為0，磁通量的變化率最大，線圈中電流最大，A錯誤，B正確；磁極轉過90°時相當于題圖示中PQ向下切割磁感線，由右手定則可知線圈中電流方向由Q指向P，C錯誤，D正確。]
題號
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7．(多選)(2025·廣東清遠質檢)如圖甲所示為手機無線充電工作原理的示意圖，由送電線圈和受電線圈組成。已知受電線圈的匝數為n＝50匝，電阻r＝1.0 Ω，在它的c、d兩端接一阻值R＝9.0 Ω的電阻。在受電線圈內存在與線圈平面垂直的磁場，其磁通量隨時間按圖乙所示的規律變化，可在受電線圈中產生電動勢最大值為20 V的正弦交流電，磁場豎直向上為正，則(　　)
題號
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A．在t＝π×10-3 s時，受電線圈中產生感應電流的大小為2.0 A
B．在t＝π×10-3 s時，c端電勢低于d端電勢
C．在一個周期內，電阻R上產生的熱量約為5.7×10-3 J
D．從t1到t2時間內，通過電阻R的電荷量為2×10-3 C
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√
√
AD　[由題圖乙可知，t＝π×10-3 s時受電線圈中產生的感應電動勢最大，為＝20 V，受電線圈中產生感應電流的大小為Im＝＝2.0 A，故A正確；由楞次定律可知，此時c端電勢高于d端電勢，故B錯誤；通過電阻R的感應電流的有效值為I＝＝ A，電阻R在一個周期內產生的熱量Q＝I2RT≈5.7×10-2 J，故C錯誤；線圈中感應電動勢的平均值為
＝·Δt，由題圖乙可知，在t1～t2的時間內，|ΔΦ|＝4×10-4 Wb，解得q＝n＝2×10-3 C，故D正確。]
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8．(多選)如圖所示，面積為S的矩形線圈共N匝，線圈總電阻為R，在磁感應強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場中繞豎直軸OO′以角速度ω勻速轉動，圖示位置C與紙面共面，位置A與位置C成45°角。線圈從位置A轉過90°到達位置B的過程中(位置A穿過線圈的磁通量為正)，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．穿過線圈的磁通量的變化量為BS
B．通過線圈某一截面的電荷量q＝NBS
C．為保證線圈勻速轉動，外界需要向線圈輸入的能量為
D．平均電動勢為NBSω
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√
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AB　[該過程初、末位置穿過線圈的磁通量大小不變，但方向相反，故磁通量的變化量|ΔΦ|＝2BS cos 45°＝BS，A正確；通過線圈某一截面的電荷量q＝
＝N＝＝，D錯誤。]
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9．(多選)某同學自制了一個手搖交流發電機，如圖所示。大輪與小輪通過皮帶傳動(皮帶不打滑)，半徑之比為4∶1，小輪與線圈固定在同一轉軸上。線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共n匝，總阻值為R。磁體間磁場可視為磁感應強度大小為B的勻強磁場。大輪以角速度ω勻速轉動，帶動小輪及線圈繞轉軸轉動，轉軸與磁場方向垂直。線圈通過導線、滑環和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡。假設發電時燈泡能發光且工作在額定電壓以內，下列說法正確的是(　　)
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A．線圈轉動的角速度為4ω
B．燈泡兩端電壓有效值為3nBL2ω
C．若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓有效值為
D．若僅將小輪半徑變為原來的兩倍，則燈泡變得更亮
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√
√
AC　[由題意得大輪與小輪通過皮帶傳動，所以大輪和小輪邊緣處的線速度相同，又v＝ωr，所以角速度與半徑成反比，因為大輪半徑與小輪半徑之比為4∶1且大輪的角速度為ω，故小輪的角速度為4ω，所以線圈轉動的角速度為4ω，A正確；因為線圈轉動的角速度為4ω，結合題意得該交流發電機產生的電動勢的最大值Em＝nBL2·4ω，根據交變電流有效值和最大值的規律，得發電機產生電動勢的有效值E＝＝2nBL2ω，根據閉合電路歐姆定律得燈泡兩
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端電壓的有效值U＝·R＝nBL2ω，B錯誤；若線圈長度變為原來的兩倍，線圈邊長不變，則線圈匝數變為原來的兩倍，根據線圈阻值R線＝ρ，得R線＝2R，因為線圈角速度不變，所以發電機產生的最大電動勢E′m＝2nBL2·4ω，有效值E′＝＝4nBL2ω，燈泡兩端電壓的有效值U′＝·R＝，C正確；若僅將小輪半徑變為原來的兩倍，由v＝ωr得，小輪角速度ω′減小，交流發電機產生電動勢的峰值E″m＝nBL2ω′減小，則小燈泡變暗，D錯誤。]
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10．(2024·山東卷)如圖甲所示，在－d≤x≤d、－d≤y≤d的區域中存在垂直Oxy平面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場(用陰影表示磁場的區域)，邊長為2d的正方形線圈與磁場邊界重合。線圈以y軸為轉軸勻速轉動時，線圈中產生的交變電動勢如圖乙所示。若僅磁場的區域發生了變化，線圈中產生的電動勢變為圖丙所示實線部分，則變化后磁場的區域可能為(　　)
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A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
C　[根據題意可知，磁場區域變化前線圈產生的感應電動勢為e＝E sin ωt，由題圖丙可知，磁場區域變化后，當E sin ωt＝時，線圈的側邊開始切割磁感線，即當線圈旋轉時開始切割磁感線，由幾何關系可知磁場區域平行于x軸的邊長變為d′＝2d cos ＝d，C正確。]
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11．如圖1所示，一個半徑為r的半圓形線框，以直徑ab為軸勻速轉動，周期為T，ab的左側有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應強度大小為B。M和N是兩個滑環，負載電阻為R，線框電阻為R0，摩擦和其他部分的電阻均不計，從圖示位置開始計時。
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(1)在圖2中畫出線框產生的電動勢隨時間變化的圖像(至少畫兩個周期)；
(2)求線框轉過時間內通過負載電阻R的電荷量；
(3)求線框轉過時間內外力做的功；
(4)求電壓表的示數。
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[解析]　(1)根據題意得，最大電動勢為
Em＝Bπr2·＝
電動勢隨時間變化的圖像如圖所示。
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(2)從題圖1所示位置起轉過圈的時間內，穿過線框平面的磁通量的變化量為ΔΦ＝Bπr2
又＝，則通過負載電阻R的電荷量為
q＝·Δt＝·Δt＝＝。
(3)線框轉過時間內外力做的功為
W＝t＝＝。
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(4)根據電流的熱效應得
·T＝T
解得電動勢有效值E′＝
則電壓表的示數為U＝R＝。
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[答案]　(1)見解析圖　(2)　(3)　(4)
12．某品牌共享單車第一代產品的內部有一個小型發電機，通過騎行者的騎行踩踏，不斷地給單車里的蓄電池充電，蓄電池再給智能鎖供電。單車內小型發電機發電原理可簡化為如圖所示，矩形線圈abcd的面積為S＝100 cm2，共有N＝10匝，線圈總電阻為r＝2 Ω，線圈處于磁感應強度大小為B＝ T的勻強磁場中，可繞與磁場方向垂直的固定對稱軸OO′轉動，線圈在轉動時可以通過滑環和電刷保持與外電路阻值為R＝8 Ω的電阻連接，不計交流電流表的內阻。在外力作用下線圈以n＝3 r/s 的轉速繞軸OO′勻速轉動，求：
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(1)從圖中位置開始計時，線圈產生電動勢的瞬時值表達式；
(2)線圈從圖示位置轉過90°的過程中通過電阻R的電荷量；
(3)外力對線圈做功的功率。
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[解析]　(1)線圈產生的最大感應電動勢為
Em＝NBSω＝3 V
其中ω＝2πn＝6π rad/s
線圈從垂直中性面位置開始轉動，電動勢的瞬時值表達式為
e＝3cos 6πt(V)。
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(2)線圈從圖示位置轉過90°的過程中，感應電動勢的平均值
＝N＝N
感應電流的平均值為
＝＝
聯立解得通過電阻R的電荷量
q＝ C。
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(3)電動勢的有效值為
E＝＝3 V
電流的有效值為
I＝＝0.3 A
電路的熱功率為
P＝I2(R＋r)＝0.9 W
由能量的轉化關系，可知外力對線圈做功的功率為
P′＝P＝0.9 W。
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[答案]　(1)e＝3cos 6πt(V)　(2) C　(3)0.9 W
【教用·備選題】如圖甲所示，邊長分別為l和L的矩形線框aa′、bb′互相垂直，彼此絕緣，可繞中心軸O1O2轉動，將兩線框的始端并在一起接到滑環C，末端并在一起接到滑環D，C、D彼此絕緣，阻值為的電阻R通過電刷跟C、D連接。線框處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的磁場中，磁場邊緣中心的張角為45°，如圖乙所示(圖中的圓表示圓柱形鐵芯，它使磁鐵和鐵芯之間的磁場沿半徑方向，如圖乙中箭頭所示)，不論線框轉到磁場中的什么位置，磁場的方向總是沿著線框平面。磁場中線框長為l的邊所在處的磁感應強度大小恒為B，設線框aa′和bb′的電阻都是r，兩個線框都以角速度ω逆時針勻速轉動。
(1)當線框aa′轉到圖示位置時，線框bb′與電阻R是串聯還是并聯？
(2)求在圖示位置時通過電阻R的電流的大小；
(3)求兩線框轉動一周的過程中產生的電能。
[解析]　(1)線框aa′轉到題圖所示位置時，線框bb′與電阻R是并聯。
(2)在題圖所示位置時，線框aa′切割磁感線的速度與磁場方向垂直，故感應電動勢的大小為E＝2Blv
又v＝ω·
故得E＝BlLω
外電路總電阻R外＝＝＝
總電流I＝＝＝
通過R的電流大小為IR＝I＝。
(3)每個線框作為電源時產生的總電流和提供的功率分別為I＝和P＝EI
兩線框轉動一周時間內，兩線框各有兩次進入磁場，每次在磁場內運動的時間(即作為電源時做功的時間)均為
根據能量守恒定律，兩線框轉動一周的過程中產生的電能E電能＝4P·＝P·
其中T＝
解得E電能＝。
[答案]　(1)并聯　(2)　(3)
謝 謝 ！

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