資源簡介

(共75張PPT)
專題突破十五　應用氣體實驗定律解決“三類模型”問題
第十四章　熱學
突破一　 “活塞＋氣缸”模型
1．問題特征：用氣缸與活塞封閉一定質量的(理想)氣體，在外界因素(如作用在缸體或活塞上的力、氣體的溫度)發生變化時，會導致缸內氣體的狀態發生變化，從而衍生出一系列的力熱綜合問題。
2．解題策略
研究對象 分析 選用規律
氣缸或活塞 受力分析狀態分析 平衡狀態：F合＝0(力的平衡方程)
加速狀態：F合＝ma(動力學方程)
缸內氣體 狀態變化分析 氣體三大實驗定律
理想氣體狀態方程
[典例1]　(2024·全國甲卷)如圖，一豎直放置的氣缸內密封有一定量的氣體，一不計厚度的輕質活塞可在氣缸內無摩擦滑動，移動范圍被限制在卡銷a、b之間，b與氣缸底部的距離＝10，活塞的面積為。初始時，活塞在卡銷a處，氣缸內氣體的壓強、溫度與活塞外大氣的壓強、溫度相同，分別為1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到達卡銷b處(過程中氣體溫度視為不變)，外力增加到200 N并保持不變。求：
(1)外力增加到200 N時，卡銷b對活塞支持力的大小；
(2)再將氣缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，當活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。
[解析]　(1)活塞從位置a到b過程中，氣體做等溫變化，初態p1＝1.0×105 Pa，V1＝S·11
末態p2＝？，V2＝S·10
根據p1V1＝p2V2
解得p2＝1.1×105 Pa
此時對活塞根據平衡條件
F＋p1S＝p2S＋N
解得卡銷b對活塞支持力的大小N＝100 N。
(2)將氣缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，當活塞剛好能離開卡銷b時，氣體做等容變化，初態
p2＝1.1×105 Pa，T2＝300 K
末態，對活塞根據平衡條件
p3S＝F＋p1S
解得p3＝1.2×105 Pa
設此時溫度為T3，根據＝
解得T3≈327 K。
[答案]　(1)100 N　(2)327 K
規律方法　解決“活塞＋氣缸”模型的一般思路
(1)確定研究對象：
①熱學研究對象(一定質量的理想氣體)。
②力學研究對象(氣缸、活塞或某系統)。
(2)對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律或理想氣體狀態方程列式；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程。
(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關系、體積關系等，列出相關輔助方程。
【典例1　教用·備選題】如圖所示，一豎直放置的氣缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，氣缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質彈簧連接，氣缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處。活塞Ⅰ、Ⅱ的質量分別為2m、m，面積分別為2S、S，彈簧原長為l。初始時系統處于平衡狀態，此時彈簧的伸長量為0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到氣缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為T0。已知活塞外大氣壓強為p0，重力加速度為g，忽略活塞與缸壁間的摩擦，氣缸無漏氣，不計彈簧的體積。
(1)求彈簧的勁度系數；
(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當活塞Ⅱ剛運動到氣缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度。
[解析]　(1)設封閉氣體的壓強為p1，對兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有
mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S
解得p1＝p0＋
對活塞Ⅰ由平衡條件有
2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S
解得彈簧的勁度系數為k＝。
(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運動到氣缸連接處時，對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知，氣體的壓強不變依然為
p2＝p1＝p0＋
即封閉氣體發生等壓過程，初末狀態的體積分別為
V1＝×2S＋×S＝，V2＝l2·2S
由氣體的壓強不變，則彈簧的彈力也不變
故有l2＝1.1l
由蓋-呂薩克定律可知＝
解得T2＝T0。
[答案]　(1)　(2)p0＋T0
突破二　 “液柱＋管”模型
1．問題特征：用玻璃管與一段液柱(如水銀柱)封閉一定質量的(理想)氣體，在外界因素(如玻璃管傾斜、下落或液柱長度、氣體的溫度等)發生變化時，會導致缸內氣體的狀態發生變化，從而衍生出一系列的力熱綜合問題。
2．求解策略
(1)以液柱為研究對象，進行受力分析、列出平衡方程，求液柱封閉的氣體壓強。
(2)以封閉氣體為研究對象，進行狀態變化分析，列出氣體實驗定律或理想氣體狀態方程。
(3)注意液柱長度與玻璃管長度、氣柱長度等隱含條件，列出相關輔助方程。
[典例2]　水銀氣壓計上有細且均勻的玻璃管，玻璃管外標有壓強刻度
(1 mm刻度對應壓強值為1 mmHg)。測量時氣壓計豎直放置，管內水銀柱液面對應刻度即為所測環境大氣壓強。氣壓計底部有水銀槽，槽內水銀體積遠大于管內水銀柱體積。若氣壓計不慎混入氣體，壓強測量值將與實際環境大氣壓強值不符。如圖所示，混入的氣體被水銀密封在玻璃管頂端。當玻璃管豎直放置時，氣柱長度l1＝100 mm。如果將玻璃管傾斜，水銀柱液面降低的高度h＝20 mm，氣柱長度l2＝50 mm，傾斜過程中水銀槽液面高度變化忽略不計。整個過程中溫度保持恒定，氣體可近似為理想氣體。
(1)已知環境大氣壓強p0＝760 mmHg，
求此時豎直放置氣壓計的壓強測量值p1
(以mmHg為單位)。
(2)在(1)的條件下，此后由于環境大氣壓
強變化，豎直放置氣壓計的壓強測量值
p2＝730 mmHg，求此時氣柱長度l3和環
境大氣壓強p3(以mmHg為單位，結果保
留3位有效數字)。
[解析]　(1)設豎直放置氣壓計的壓強測量值為p1，對管內氣體使用玻意耳定律有
(p0－p1)l1S＝(p0－p1＋ρgh)l2S
解得豎直放置氣壓計的壓強測量值
p1＝740 mmHg。
(2)環境變化后，氣體的壓強
p3－p2＝(p3－730)mmHg
氣柱長度l3＝(740＋100－730) mm＝110 mm
則由玻意耳定律有(p0－p1)l1S＝(p3－p2)l3S
解得p3≈748 mmHg。
[答案]　(1)740 mmHg　(2)110 mm　748 mmHg
規律方法　解答“液柱＋管”模型的注意事項
(1)液體因重力產生的壓強大小p＝ρgh(其中h為液柱液面的豎直高度)；當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡潔。
(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。
(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種連續的液體在同一水平面上各處壓強相等。
【典例2　教用·備選題】(2025·廣東韶關模擬)如圖所示，一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內用水銀將一段氣體封閉在管中。當溫度為280 K時，被封閉的氣柱長L＝22 cm，兩邊水銀柱高度差h＝16 cm，大氣壓強p0＝76 cmHg。
(1)為使左端水銀面下降3 cm，封閉氣體溫度應變為多少；
(2)封閉氣體的溫度重新回到280 K后，為使封閉氣
柱長度變為20 cm，需向開口端注入的水銀柱長度為多少。
[解析]　(1)設玻璃管的橫截面積為S，封閉氣體壓強為p1，初始狀態根據水銀液面受力平衡可分析得p1＋16 cmHg＝p0，可得p1＝60 cmHg
當左端水銀面下降3 cm，右端液面必然上升3 cm，則左右液面高度差變為Δh＝16 cm－3 cm－3 cm＝10 cm，此時封閉氣體壓強為p2
同樣根據液面平衡可分析得p2＋10 cmHg＝p0，可得p2＝66 cmHg
根據理想氣體狀態方程得 ＝
代入溫度T1＝280 K，可得T2＝350 K。
(2)設此時封閉氣體壓強為p3，封閉氣體的長度L′＝20 cm，根據理想氣體狀態方程可得
＝，計算可得p3＝66 cmHg
此時液面高度差Δh＝p0－p3＝10 cm
左端液面上升x1＝L－L′＝2 cm，右端上升x2＝h＋x1－Δh＝8 cm，所以開口端注入水銀的長度為x1＋x2＝10 cm。
[答案]　(1)350 K　(2)10 cm
突破三　 “變質量氣體”模型
變質量問題類型與處理方法
(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。
(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。
(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題。
(4)漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態變化，可用理想氣體的狀態方程求解。
[典例3]　(2024·安徽卷)某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣，使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中，輪胎內氣體的溫度與環境相同，且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0＝30 L，從北京出發時，該輪胎氣體的溫度t1＝－3 ℃，壓強p1＝2.7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2＝－23 ℃，大氣壓強 p0取1.0×105 Pa。求：
(1)在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小。
(2)充進該輪胎的空氣體積。
[解析]　(1)由查理定律可得＝
其中p1＝2.7×105 Pa，T1＝273－3(K)＝270 K，T2＝273－23(K)＝250 K
代入數據解得，在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小為p2＝2.5×105 Pa。
(2)由玻意耳定律p2V0＋p0V＝p1V0
代入數據解得，充進該輪胎的空氣體積為V＝6 L。
[答案]　(1)2.5×105 Pa　(2)6 L
規律方法　氣體狀態變化變質量問題的處理方法，關鍵是靈活地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律或理想氣體狀態方程求解。
【典例3　教用·備選題】中醫拔罐的物理原理是利用玻璃罐內外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進而治療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖所示，左側為火罐，下端開口；右側為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門。使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內氣體壓強。某次使用火罐時，罐內氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450 K，最終降到300 K，因皮膚凸起，內部氣體
體積變為罐容積的。若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內剩余氣體體積變為抽氣拔罐容積的，罐內氣壓與火罐降溫后的內部氣壓相同。罐內氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化。求應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值。
[解析]　設火罐內氣體初始狀態參量分別為p1、T1、V1，溫度降低后狀態參量分別為p2、T2、V2，罐的容積為V0，大氣壓強為p0，由題意知
p1＝p0、T1＝450 K、V1＝V0、T2＝300 K、V2＝　 ①
由理想氣體狀態方程得
＝　 ②
代入數據得p2＝0.7p0　 ③
對于抽氣拔罐，設初態氣體狀態參量分別為p3、V3，末態氣體狀態參量分別為p4、V4，罐的容積為V′0，由題意知
p3＝p0、V3＝V′0、p4＝p2　 ④
由玻意耳定律得p0V′0＝p2V4　 ⑤
聯立③⑤式，代入數據得V4＝V′0　 ⑥
設抽出的氣體的體積為ΔV，由題意知
ΔV＝V4－V′0　 ⑦
故應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值為＝　 ⑧
聯立⑥⑦⑧式，代入數據得＝。
[答案]　1∶3
1．如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩氣缸粗細均勻，內壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細管在底部連通。兩氣缸中各有一輕質活塞將一定質量的理想氣體封閉，左側氣缸底部與活塞用輕質細彈簧相連。初始時，兩氣缸內封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長。現往右側活塞上表面緩慢添加一定質
學情診斷·當堂評價
量的沙子，直至右側活塞下降H，左側活塞上升H。已知大氣壓強為p0，重力加速度大小為g，氣缸足夠長，氣缸內氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內。求：
(1)最終氣缸內氣體的壓強。
(2)彈簧的勁度系數和添加的沙子質量。
[解析]　對氣缸中的氣體，初狀態p1＝p0，V1＝HS＋2HS＝3HS；設最終狀態氣體壓強為p2，體積V2＝S＋2S＝HS
由玻意耳定律有p1V1＝p2V2
解得p2＝ p0。
(2)對左側活塞受力分析有p0S＋k·H＝p2S
解得彈簧的勁度系數k＝
對右側活塞受力分析有p0·2S＋mg＝p2·2S
解得添加的沙子質量m＝。
[答案]　(1) p0　(2)
2．(2024·廣東江門二模)如圖所示，粗細均勻的連通器左端用水銀封閉長L＝19 cm 的理想氣柱，左、右兩管水銀面高度差H＝16 cm，已知外界大氣壓強p0＝76 cmHg，環境的熱力學溫度T0＝300 K，現要使左、右兩管內的水銀面相平。
(1)若僅在右管開口中緩慢注入水銀，
求需要注入的水銀高度h；
(2)若僅緩慢升高左端氣柱的溫度，
求左端氣柱最終的熱力學溫度T。
[解析]　(1)左端氣柱初態壓強為
p＝(76－16) cmHg＝60 cmHg
末態壓強為p0＝76 cmHg
設管的橫截面積為S，根據玻意耳定律可得
pLS＝p0L0S
解得L0＝15 cm
即相當于在左管中注入4 cm水銀，在右管中注入20 cm水銀，所以需要注入的水銀高度為h＝4 cm＋20 cm＝24 cm。
(2)環境的熱力學溫度T0＝300 K，左端氣柱溫度緩慢升高，兩管內的水銀面相平時，左端氣柱末態壓強為p0＝76 cmHg
左管液面下降，右管液面上升，根據理想氣體狀態方程有 ＝
解得T＝540 K。
[答案]　(1)24 cm　(2)540 K
3．(2024·1月九省聯考甘肅卷)如圖所示，一個盛有氣體的容器內壁光滑，被隔板分成A、B兩部分，隔板絕熱。開始時系統處于平衡狀態，A和B體積均為V、壓強均為大氣壓p0、溫度均為環境溫度T0。現將A接一個打氣筒，打氣筒每次打氣都把壓強為p0、溫度為T0、體積為V的氣體打入A中。緩慢打氣若干次后，B的體積變為V。(所有氣體均視為理想氣體)
(1)假設打氣過程中整個系統溫度保持不變，
求打氣的次數n；
(2)保持A中氣體溫度不變，加熱B中氣體使B的體積恢復為V，求B中氣體的溫度T。
[解析]　(1)對B氣體，根據理想氣體狀態方程p0＝p1
解得p1＝3p0
則根據玻意耳定律得
p0V＋np0×V＝p1×2V－V
解得n＝24次。
(2)A中氣體溫度不變，則p1×(2V－V )＝p2V
對B中氣體有p0＝p2
解得T＝5T0。
[答案]　(1)24次　(2)5T0
專題突破練習(十五)　應用氣體實驗定律解決“三類模型”問題
題號
1
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9
1．如圖所示，水平放置一個長方體的封閉氣缸，用無摩擦活塞將內部封閉氣體分為完全相同的A、B兩部分。初始時兩部分氣體壓強均為p、熱力學溫度均為T。使A的溫度升高ΔT而保持B部分氣體溫度不變。則A部分氣體的壓強增加量為(　　)
A． B． C． D．
√
A　[設A的溫度升高后，A、B壓強增加量都為Δp，A部分氣體升高溫度后體積為VA，由理想氣體狀態方程得＝；對B部分氣體，A的升高溫度后體積為VB，由玻意耳定律得pV＝(p＋Δp)VB；兩部分氣體總體積不變2V＝VA＋VB，解得Δp＝，A項正確。]
題號
1
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9
2．如圖所示，兩根粗細相同的玻璃管下端用橡皮管相連，左管內封有一段長30 cm的氣體，右管開口，左管水銀面比右管內水銀面高25 cm，大氣壓強為75 cmHg，現移動右側玻璃管，使兩側管內水銀面相平，氣體溫度不變，此時氣體柱的長度為(　　)
A．20 cm　 B．25 cm
C．40 cm　 D．45 cm
√
題號
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9
A　[設玻璃管橫截面積為S，初始狀態氣柱長度為L1＝30 cm＝0.3 m，密閉氣體初始狀態：壓強p1＝p0－ph＝(75－25)cmHg＝50 cmHg，體積V1＝SL1，移動右側玻璃管后，壓強p2＝p0＝75 cmHg，體積V2＝SL2，根據玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入數據解得L2＝0.2 m＝20 cm，故A正確，B、C、D錯誤。故選A。]
題號
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3．(2025·廣東汕尾模擬)現有一個容積為400 L的醫用氧氣罐，內部氣體可視為理想氣體，壓強為15 MPa，為了使用方便，用一批相同規格的小型氧氣瓶(瓶內視為真空)進行分裝，發現恰好能裝滿40個小氧氣瓶，分裝完成后原醫用氧氣罐及每個小氧氣瓶內氣體的壓強均為3 MPa，不考慮分裝過程中溫度的變化，則每個小氧氣瓶的容積為(　　)
A．20 L B．40 L C．50 L D．60 L
√
題號
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B　[設每個小氧氣瓶的容積為V0，以醫用氧氣罐中所有氧氣為研究對象，初態：p1＝15 MPa，V1＝400 L；末態：p2＝3 MPa，V2＝40V0＋400 L；因為不考慮溫度變化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，代入數據得V0＝40 L，B正確。]
題號
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4．(2024·湖北卷)如圖所示，在豎直放置、開口向上的圓柱形容器內用質量為m的活塞密封一部分理想氣體，活塞橫截面積為S，能無摩擦地滑動。初始時容器內氣體的溫度為T0，氣柱的高度為h。當容器內氣體從外界吸收一定熱量后，活塞緩慢上升h再次平衡。已知容器內氣體內能變化量ΔU與溫度變化量ΔT的關系式為ΔU＝CΔT，C為已知常數，大氣壓強恒為p0，重力加速度大小為g，所有溫度為熱力學溫度。求：
(1)再次平衡時容器內氣體的溫度。
(2)此過程中容器內氣體吸收的熱量。
題號
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9
[解析]　(1)氣體進行等壓變化，則由蓋-呂薩克定律得＝
即＝
解得T1＝T0。
題號
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9
(2)此過程中氣體內能增加
ΔU＝CΔT＝CT0
氣體對外做功大小為
W＝pSΔh＝h(p0S＋mg)
由熱力學第一定律可得此過程中容器內氣體吸收的熱量
Q＝ΔU＋W＝h(p0S＋mg)＋CT0。
[答案]　(1)T0　(2)h(p0S＋mg)＋CT0
題號
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5．(2025·廣東云浮質檢)為了更方便監控高溫鍋爐外壁的溫度變化，在鍋爐的外壁上鑲嵌一個導熱性能良好的氣缸，氣缸內氣體溫度可視為與鍋爐外壁溫度相等。如圖所示，氣缸開口向上，用質量m＝1 kg 的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞橫截面積S＝1 cm2。當氣缸內溫度為300 K時，活塞與氣缸底間距為L，活塞上部距活塞L處有一用輕質繩懸掛的重物M，當繩上拉力為零時，警報器報警。已知大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，活塞與器壁之間摩擦可忽略，g取10 m/s2。求：
題號
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(1)當活塞剛剛碰到重物時，鍋爐外壁溫度為多少？
(2)若鍋爐外壁的安全溫度為900 K，那么重物的質量應是多少？
題號
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[解析]　(1)活塞上升過程為等壓變化，則V1＝LS，V2＝2LS，＝
得T2＝600 K。
(2)活塞碰到重物后到繩上的拉力為零是等容過程，設重物質量為M
則p2S＝p0S＋mg，p3S＝p0S＋(m＋M)g
＝，可得M＝1 kg。
[答案]　(1)600 K　(2)1 kg
題號
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6．一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17 ℃，密度為1.46 kg/m3，取T＝t＋273 K。
(1)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27 ℃時艙內氣體的密度；
(2)保持溫度27 ℃不變，再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓，求艙內氣體的密度。
題號
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[解析]　解法一：(1)設大氣壓強為p0，高壓艙容積為V0，則對于初始狀態一，有
p1＝1.2p0，V1＝V0，T1＝(273＋17) K＝290 K
設艙內氣體全部等壓升溫至27 ℃時的體積為V2，密度為ρ2，對于狀態二，有
p2＝p1，T2＝(273＋27) K＝300 K
根據蓋-呂薩克定律，有＝
根據升溫前后氣體總質量保持不變，有ρ1V1＝ρ2V2
聯立解得＝
整理并代入數據解得ρ2≈1.41 kg/m3。
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(2)設此時為狀態三，T3＝T2、p3＝p0，艙內氣體全部由狀態二變化到狀態三時的體積為V3
由狀態二到狀態三，氣體溫度不變，根據玻意耳定律，有p2V2＝p3V3
根據變化前后氣體總質量保持不變，有ρ2V2＝ρ3V3
聯立解得＝
整理并代入數據解得ρ3＝ρ2≈1.18 kg/m3。
題號
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解法二：(1)設大氣壓強為p0，氣體的摩爾質量為M，則對于初始狀態一，有
p1＝1.2p0，T1＝(273＋17) K＝290 K
對理想氣體有pV＝nRT
又n＝
氣體密度ρ＝
聯立解得ρ＝
題號
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其中氣體摩爾質量M與熱力學常量R為定值，狀態一到狀態二的過程壓強不變，即
p2＝p1，T2＝(273＋27) K＝300 K
則＝
代入數據解得ρ2≈1.41 kg/m3。
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(2)設此時為狀態三，T3＝T2，p3＝p0
根據(1)中分析有＝
代入數據解得ρ3≈1.18 kg/m3。
[答案]　(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3
題號
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7．(2024·廣東深圳一模)中國南海有著豐富的魚類資源。某科研小組把某種生活在海面下500 m深處的魚類從海里移到如圖所示的二層水箱中。為使魚存活，須給它們創造一個類似深海的壓強條件。如圖所示，在一層水箱中有一條魚，距離二層水箱水面的高度h＝50 m，二層水箱水面上部空氣的體積V＝10 L，與外界大氣相通。外界大氣壓p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取。(水箱內氣體溫度恒定)
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(1)魚在深海處的壓強為多少？
(2)為使魚正常存活，須給二層水箱再打進壓強為p0、體積為多少的空氣？
題號
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[解析]　(1)魚在深海處的壓強
p＝p0＋ρgH＝5.1×106 Pa。
(2)為使一層水箱壓強達到p，二層水箱中的氣體壓強應為
p1＝p－ρgh＝4.6×106 Pa
將外界壓強為p0，體積為ΔV的空氣注入一層水箱，根據玻意耳定律，有p0(V＋ΔV)＝p1V
解得ΔV＝450 L。
[答案]　(1)5.1×106 Pa　(2)450 L
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8．一內壁光滑的氣缸豎直放置，通過輕桿連接的兩活塞a、b之間封閉有一定質量的理想氣體，如圖所示。初始時，兩活塞均處于靜止狀態，且兩活塞到氣缸連接處MN的距離相等，封閉氣體的熱力學溫度為T0。已知兩活塞a、b的質量分別為ma＝，mb＝m0，橫截面積Sa＝Sb＝S，重力加速度大小為g，大氣壓強恒為。
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(1)若使封閉氣體緩慢降溫使活塞a恰好移動到連接處MN，求此時氣體的溫度；
(2)若在活塞a上緩慢添加細沙使活塞a恰好移動到連接處MN，封閉氣體溫度不變，求最終所加細沙的總質量。
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[解析]　(1)設活塞a、b到MN處的距離均為L，氣體緩慢降溫至活塞a恰好移動到MN處過程，壓強不變，根據蓋-呂薩克定律有
＝
解得T＝T0。
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(2)初始時，設大氣壓強為p0，封閉氣體壓強為p1，研究a、b兩活塞及輕桿整體有
p0Sa＋p1Sb＋mag＋mbg＝p0Sb＋p1Sa
設活塞a恰好移動到MN處時，封閉氣體壓強為p2，研究a、b兩活塞及輕桿整體有
p0Sa＋p2Sb＋mag＋mbg＋mg＝p0Sb＋p2Sa
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根據玻意耳定律有
p1(Sa＋Sb)L＝p2Sb×2L
解得m＝m0。
[答案]　(1)T0　(2)m0
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9．汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖所示，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達到兩氣室壓強相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的
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全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始壓強等于外部大氣壓強p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。
(1)求第1次抽氣之后助力氣室
內的壓強p1；
(2)第n次抽氣后，求該剎車助力
裝置為駕駛員省力的大小ΔF。
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[解析]　(1)以第1次抽氣之前助力氣室內的氣體為研究對象，根據玻意耳定律有
p0V0＝p1(V0＋V1)
解得第1次抽氣之后助力氣室內氣體的壓強
p1＝p0。
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(2)第2次抽氣前后，根據玻意耳定律有
p1V0＝p2(V0＋V1)
解得第2次抽氣之后助力氣室內氣體的壓強
p2＝p0
第3次抽氣前后，根據玻意耳定律得
p2V0＝p3(V0＋V1)
解得第3次抽氣之后助力氣室內氣體的壓強
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p3＝p0
……
則第n次抽氣之后助力氣室內氣體的壓強
pn＝p0
則第n次抽氣后，該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF＝p0S－pnS＝p0S。
[答案]　(1)p0　(2)p0S
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謝 謝 ！

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