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第十三章　光　電磁波　相對論
第十三章　光　電磁波　相對論
題型 廣東省近三年考情
2024年 2023年 2022年
選擇題 T6，4分，考查折射率，全反射
實驗題 T11，7分，考查實驗：雙縫干涉實驗 T11，7分，考查實驗：測定玻璃的折射率
第十三章　光　電磁波　相對論
題型 廣東省近三年考情
2024年 2023年 2022年
計算題 選考
T16，6分，考查折射定律，全反射規律
第十三章　光　電磁波　相對論
考情分析
1．從近幾年廣東高考命題特點分析可以看出：多以三棱鏡、玻璃半球、球冠玻璃磚、游泳池等為命題情境，以光的折射、全反射等光的傳播規律作為主要命題方向，考查光線在介質中的傳播光路圖和計算，以雙縫干涉、單縫衍射、電磁波為載體考查光的干涉、衍射等知識。題型既有選擇題也有計算題。
2．廣東高考對本專題的考查還包括兩個實驗：測定玻璃的折射率、用雙縫干涉實驗測量光的波長。
第1節
光的折射　全反射
鏈接教材·夯基固本
1．折射定律
(1)內容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在________內，折射光線與入射光線分別位于____的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成__比。
(2)表達式：＝n12。
(3)可逆性：在光的折射現象中，光路是____的。
同一平面
法線
正
可逆
2．折射率
(1)物理意義：反映介質的________的物理量。
(2)定義式：n＝。
(3)計算公式：n＝，因為v光學性質
大于1
3．全反射與光導纖維
(1)全反射
①定義：光從光密介質射入光疏介質，當入射角增大到某一角度時，折射光線將全部____，只剩下____光線的現象。
②必備條件
(ⅰ)光從____介質射入____介質。
(ⅱ)入射角____或等于臨界角。
③臨界角：折射角等于____時的入射角。若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發生全反射的臨界角為C，則sin C＝__。介質的折射率越大，發生全反射的臨界角越__。
消失
反射
光密
光疏
大于
90°
小
(2)光導纖維
光導纖維的原理是利用光的______，如圖所示。
全反射
4．光的色散
(1)現象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會形成________七種色光組成的彩色光帶。
由紅到紫
(2)成因：棱鏡對不同色光的折射率____，對紅光的折射率最__，紅光通過棱鏡后的偏折程度最__；對紫光的折射率最__，紫光通過棱鏡后的偏折程度最__，從而產生色散現象。
不同
小
小
大
大
1．易錯易混辨析
(1)某種玻璃對藍光的折射率比紅光大，藍光和紅光以相同的入射角從空氣斜射入該玻璃中，藍光的折射角較大。 (　　)
(2)光纖通信利用了全反射的原理。 (　　)
(3)晚上，在池水中同一深度的兩點光源分別發出紅光和藍光，藍光光源看起來淺一些。 (　　)
(4)若光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定增大。 (　　)
(5)已知介質對某單色光的臨界角為C，則該介質的折射率等于。 (　　)
×
√
√
×
√
2．(人教版選擇性必修第一冊改編)(多選)光由空氣射入半圓形玻璃磚，再由玻璃磚射入空氣，O點是半圓形玻璃磚的圓心，下圖中可能發生的是(　　)
A　　　　B　　　　C　 　　　D
√
√
BC　[光由空氣斜射入半圓形玻璃磚時，折射角應小于入射角，故A不可能發生，B可能發生；當光由半圓形玻璃磚斜射入空氣時，折射角應大于入射角，若入射角大于臨界角，會發生全反射，故C可能發生，D不可能發生。]
3．(人教版選擇性必修第一冊改編)如圖所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進入液體中。當入射角是45°時，折射角為30°，則以下說法正確的是(　　)
A．反射光線與折射光線的夾角為120°
B．該液體對紅光的折射率為
C．該液體對紅光的全反射臨界角為45°
D．當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30°
√
4．(人教版選擇性必修第一冊改編)(多選)如圖所示是一個用折射率n＝2.4 的透明介質做成的四棱柱的橫截面圖，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°?，F有一條光線垂直入射到棱鏡的AB面上，下列說法正確的是(　　)
A．AB邊可能無光線射出
B．AD邊一定無光線射出
C．DC邊一定無光線射出
D．BC邊一定無光線射出
√
√
BC　[光線從左側垂直AB射入棱鏡時，有反射也透射，透射方向不變。光線射到CD時，由幾何知識得，入射角為i＝30°。該棱鏡的臨界角為C，則sin C＝<，故有C＜30°，所以光線在DC面上發生了全反射。由幾何知識分析得到，光線射到AB面上時入射角為i′＝60°，發生全反射，反射光線與BC面垂直，所以既有光線垂直射出BC面，又有光線從BC反射，根據光路的可逆性可知，這個反射光線沿原路返回，故B、C正確，A、D錯誤。]
細研考點·突破題型
考點1　 折射定律　折射率
1．對折射率的理解
(1)公式n＝中，不論光是從真空射入介質，還是從介質射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質中的光線與法線間的夾角。
(2)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在介質中傳播速度的大小v＝。
(3)折射率與入射角的大小無關，與介質的密度無關，光密介質不是指密度大的介質。
(4)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關。同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。
(5)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率不變。
2．光路的可逆性：在光的折射現象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發生折射。
[典例1]　如圖所示，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。
[解析]　過BC反射面作A點的像點A′，連接AA′，交BC于O點。由于過M點的折射光經BC面反射經過A點， 根據對稱性，折射光的延長線必過像點A′，作出光路圖如圖所示。設光線在M點折射時的折射角為α，由折射定律得＝，解得α＝30°
在△AMA′中，已知∠AMA′＝120°，∠MAA′＝45°，
則∠MA′A＝15°
已知AB＝AC＝l，則AA′＝l
在△AMA′中，由正弦定理得
＝，解得AM＝l。
[答案]　l
規律方法　解決光的折射問題的思路
(1)根據題意畫出正確的光路圖。
(2)利用幾何關系確定光路中的邊、角關系，要注意入射角、折射角均以法線為標準。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意：在折射現象中光路是可逆的。
考點2　 光的全反射
1．解答全反射問題的“兩個技巧”“四點注意”
兩個技巧 (1)解答全反射類問題時，要抓住發生全反射的兩個條件：
①光必須從光密介質射入光疏介質
②入射角大于或等于臨界角
(2)利用好光路圖中的臨界光線，準確地判斷出恰好發生全反射的光路圖是解題的關鍵，且在畫光路圖時盡量與實際相符
四點注意 (1)明確哪種是光密介質、哪種是光疏介質。同一種介質，相對于其他不同的介質，可能是光密介質，也可能是光疏介質
(2)如果光線從光疏介質進入光密介質，則無論入射角多大，都不會發生全反射現象
(3)光的反射、折射和全反射現象，光路均是可逆的
(4)當光射到兩種介質的界面上時，往往同時發生光的折射和反射現象，但在全反射現象中，只發生反射，不發生折射
2．求光的傳播時間的一般思路
(1)全反射現象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發生變化，即v＝。
(2)全反射現象中，光的傳播路程應結合光路圖與幾何關系進行確定。
(3)利用t＝求解光的傳播時間。
[典例2]　(2024·山東卷)某光學組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心為O點，半徑為R；直角三棱鏡FG邊的延長線過O點，EG邊平行于AB邊且長度等于R，∠FEG＝30°。橫截面所在平面內，單色光線以θ角入射到EF邊發生折射，折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的折射率均為1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的單色光線，若第一次到達半圓弧AMB可以發生全反射，求光線在EF上入射點D(圖中未標出)到E點距離的范圍。
[解析]　(1)由題意設光在三棱鏡中的折射角為α，則根據折射定律有
n＝
由于折射光線垂直EG邊射出，根據幾何關系可知
α＝∠FEG＝30°
代入數據解得sin θ＝0.75。
(2)根據題意作出單色光第一次到達半圓弧AMB恰好發生全反射的光路圖如圖
則根據幾何關系可知FE上從P點到E點以θ角入射的單色光線第一次到達半圓弧AMB都可以發生全反射，根據全反射臨界角公式有
sin C＝
設P點到FG的距離為l，則根據幾何關系有
l＝R sin C
又因為xPE＝
聯立解得xPE＝R
所以光線在EF上的入射點D到E點的距離范圍為0＜x≤R。
[答案]　(1)0.75　(2)0＜x≤R
【典例2　教用·備選題】(2022·廣東卷)一個水平放置的圓柱形罐體內裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示。一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內壁向上移動，它所發出的光束始終指向圓心O點。當光束與豎直方向成45°角時，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v。
[解析]　當入射角達到45°時，恰好到達臨界角C
根據sin C＝
可得液體的折射率n＝＝＝
由于n＝
可知激光在液體中的傳播速度v＝＝c。
[答案]　c
考點3　 光的色散及光路控制
1．各種色光的比較
顏色 紅橙黃綠青藍紫
頻率f 低→高
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的速度 大→小
波長 大→小
臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點
比較項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結構 玻璃磚上下表面是平行的 橫截面為三角形 橫截面是圓
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折
圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折
比較項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
應用 測定玻璃的折射率 全反射棱鏡，改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
[典例3]　(玻璃三棱鏡中的色散)如圖所示，一束可見光穿過玻璃三棱鏡后，變為a、b、c三束單色光。如果b光是綠光，則以下說法正確的是(　　)
A．a光可能是藍光
B．c光可能是紅光
C．a光的頻率小于b光的頻率
D．c光的波長大于b光的波長
√
C　[紅光的折射率最小，通過三棱鏡后偏折角最小，紫光的折射率最大，偏折角最大，如果b光是綠光，則c光可能是紫光或藍光，a光可能是紅光，故A、B錯誤；根據折射率與頻率的關系可知，a的折射率最小，則頻率最小，所以a光的頻率小于b光的頻率，故C正確；根據公式λ＝可知，c光的頻率最大，則波長最短，故D錯誤。]
1．地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，太陽光斜射向地面的過程中會發生彎曲。下列光路圖中能描述該現象的是(　　)
√
學情診斷·當堂評價
A　　　　　B　　　　　C　 　　　D
A　[光由光疏介質射入光密介質時，折射角小于入射角，又由題意可知，地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，則太陽光應向下彎曲，A正確，B、C、D錯誤。]
2．(2024·重慶卷)某同學設計了一種測量液體折射率的方案。容器過中心軸線的剖面圖如圖所示，其寬度為16 cm，讓單色光在此剖面內從空氣入射到液體表面的中心。調整入射角，當反射光與折射光垂直時，測出豎直器壁上的反射光點與液體表面的距離h，就能得到液體的折射率n。忽略氣壁厚度，由該方案可知(　　)
A．若h＝4 cm，則n＝
B．若h＝6 cm，則n＝
C．若n＝，則h＝10 cm
D．若n＝，則h＝5 cm
√
B　[根據幾何關系畫出光路圖，如圖所示，標注入射角θ1，折射角θ2，根據折射定律可得n＝＝＝，若h＝4 cm，則n＝2，故A錯誤；若h＝6 cm，則n＝，故B正確；若n＝，則h＝ cm，故C錯誤；若n＝，則h＝ cm，故D錯誤。故選B。]
3．(2024·廣東廣州二模)如圖所示，光導纖維的內芯折射率為n1、外套折射率為n2，光由光導纖維的一端從空氣進入內芯后，經多次全反射傳播到另一端射出，則(　　)
A．n1 > n2　　　　　　
B．n1 < n2
C．sin α＝
D．sin α＝
√
A　[欲使光在n1、n2界面上發生全反射，必須從光密介質射入光疏介質，需要滿足n1>n2，故A正確，B錯誤；在內芯發生全反射的臨界角為sin C＝，題圖中發生全反射，滿足α≥C，所以sin α≥sin C，解得sin α≥，故C、D錯誤。故選A。]
4．如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為(　　)
A．d
B．d
C．d
D．d
√
C　[根據幾何關系畫出光路圖，如圖所示，入射光線SN的入射角為30°，折射角為45°，則楔形玻璃對光線的折射率n＝＝，設光在楔形玻璃中發生全反射的臨界角為C，則有sin C＝＝，所以C＝45°，當光從S射到OQ邊的入射角小于45°時光都可射出，則OQ邊上有光射出部分的長度L＝2＝d，C正確，A、B、D錯誤。]
5．(2024·廣東廣州一模)如圖所示，光源S到水面的距離為h＝ m，其發出的光照射到P點處恰好發生全反射，S到P的距離為L＝4 m，真空中光速c＝3×108 m/s。求：
(1)水的折射率n；
(2)光在水中的傳播速度v。
[解析]　(1)設發生全反射臨界角為C，則有
sin C＝
根據幾何關系可得
sin C＝＝＝
可得水的折射率為n＝。
(2)根據n＝可得光在水中的傳播速度為
v＝＝ m/s＝2.25×108 m/s。
[答案]　(1)　(2)2.25×108 m/s
課時分層作業(三十一)　光的折射　全反射
題號
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11
1．(2024·浙江6月選考)如圖為水流導光實驗，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，則(　　)
A．激光在水和空氣中速度相同
B．激光在水流中有全反射現象
C．水在空中做勻速率曲線運動
D．水在水平方向做勻加速運動
12
√
題號
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11
B　[光在介質中的速度為v＝，故激光在水中的傳播速度小于在空氣中的傳播速度，故A錯誤；水流導光的原理為光在水中射到水與空氣分界面時入射角大于臨界角，發生了全反射，故B正確；水在空中只受到重力作用，做勻變速曲線運動，速度在增大，故C錯誤；水在水平方向做勻速直線運動，故D錯誤。故選B。]
12
2．(2024·江蘇卷)現有一束光以相同的入射角θ，打在兩杯不同濃度的NaCl溶液甲、乙中，折射光線如圖所示(β1<β2)，已知NaCl溶液的折射率隨NaCl濃度的增大而增大。則(　　)
A．甲溶液折射率較大
B．甲溶液NaCl濃度較小
C．光在甲溶液中的傳播速度較大
D．光在甲中發生全反射的臨界角
較大
題號
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√
A　[入射角相同，由于β1＜β2，根據折射定律可知n甲＞n乙，故甲濃度大；根據v＝，可知光線在甲中的傳播速度較小，由sin C＝可知折射率越大臨界角越小，故甲臨界角小。故選A。]
題號
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3．(2024·貴州卷)一種測量液體折射率的V形容器，由兩塊材質相同的直角棱鏡粘合，并封閉其前后兩端制作而成。容器中盛有某種液體，一激光束從左邊棱鏡水平射入，通過液體后從右邊棱鏡射出，其光路如圖所示。設棱鏡和液體的折射率分別為n0、n，光在棱鏡和液體中的傳播速度分別為v0、v，則(　　)
A．n＜n0，v＞v0
B．n＜n0，v＜v0
C．n＞n0，v＞v0
D．n＞n0，v＜v0
題號
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√
A　[由題圖可知光從棱鏡進入液體中時，入射角小于折射角，根據折射定律可知n＜n0，根據v＝，可得v＞v0，故選A。]
題號
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4．(2025·廣東廣州模擬)水下一點光源發出a、b兩單色光，人在水面上往下看，如圖所示，水面中心Ⅰ區域有a光、b光射出，Ⅱ區域只有a光射出。下列判斷正確的是(　　)
A．a、b光從Ⅰ區域某點傾斜射出時，a光的折射角小
B．在真空中，a光的波長小于b光的波長
C．水對a光的折射率大于對b光的折射率
D．水下b光不能射到圖中Ⅱ區域
題號
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√
A　[根據題述，b光發生全反射的臨界角較小，由sin C＝，可知水對b光的折射率較大，對a光的折射率較小，a、b光從Ⅰ區域某點傾斜射出時，a光的折射角小，A項正確，C項錯誤；由折射率隨光的頻率的增大而增大可知，a光的頻率較小，波長較長，B項錯誤；水下b光能射到題圖中Ⅱ區域，由于在題圖中Ⅱ區域發生了全反射，b光不能射出水面，Ⅱ區域只有a光射出，D項錯誤。]
題號
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12
5．(多選)一位潛水愛好者在水下活動時，利用激光器向岸上救援人員發射激光信號，設激光光束與水面的夾角為α，如圖所示。他發現只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發出的激光光束，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．水的折射率為
B．水的折射率為
C．當他以α＝60°向水面發射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°
D．當他以α＝60°向水面發射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°
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√
√
BC　[由題意知，當α＝41°時，激光在水中射出水面時恰好發生全反射，即激光在水中發生全反射的臨界角C＝90°－41°＝49°，根據sin C＝，可得水的折射率n＝，A錯誤，B正確；當α＝60°時，激光在水中的入射角為30°，根據光的折射定律可知，光折射進入空氣中時折射角大于30°，故當以α＝60°向水面發射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°，C正確，D錯誤。]
題號
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6．(2024·廣東深圳二模)如圖所示為置于真空中的矩形透明磚的截面圖，O、O′分別為上下表面的中點，一光線從O點以一定角度射入透明磚，剛好射在圖中a點。換同樣大小的另一材質矩形透明磚放在原位置，讓同一光線仍然從O點以相同的角度射入透明磚，剛好射在圖中b點。關于該光線在這兩種介質中傳播，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．在b點不會發生全反射
B．在第二種材質中的傳播速度更大
C．在第一種材質中傳播時頻率更小
D．若用頻率更高的光，從O點以相同角度入射到第二種材質時，光可能射到a點
題號
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√
A　[光在b點的入射角和光在O點的折射角相等，根據光路的可逆性可知，光在b點不會發生全反射，故A正確；根據折射定律可得n＝，結合題意可知第一種材質的折射率小于第二種材質的折射率，則根據n＝，可知在第一種材質中的傳播速度更大，故B錯誤；光在不同介質中傳播時頻率不變，故C錯誤；若用頻率更高的光，則折射率更大，從O點以相同的角度入射到第二種材質時，光的偏折程度更大，射到b點的左側，故D錯誤。故選A。]
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7．虹和霓是太陽光在水珠內分別經過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球的實驗來說明。兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖所示。M、N、P、Q點的顏色分別為(　　)
A．紫、紅、紅、紫
B．紅、紫、紅、紫
C．紅、紫、紫、紅
D．紫、紅、紫、紅
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√
A　[由題圖可知，射到M點的光線進入玻璃球時的折射角小于射到N點的光線進入玻璃球時的折射角，所以玻璃球對射到M點的光的折射率大于玻璃球對射到N點的光的折射率，故M點的顏色為紫色，N點的顏色為紅色；同理可得P點的顏色為紅色，Q點的顏色為紫色，所以只有A項正確。]
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8．(2021·廣東卷)如圖所示，一種光學傳感器是通過接收器Q接收到光的強度變化而觸發工作的。光從擋風玻璃內側P點射向外側M點再折射到空氣中，測得入射角為α，折射角為β；光從P點射向外側N點，剛好發生全反射并被Q接收，求光從玻璃射向空氣時臨界角θ的正弦值表達式。
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[解析]　由折射定律得n＝，光從P點射向外側N點時，剛好發生全反射，則有sin θ＝＝。
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[答案]　sin θ＝
9．(2024·廣東廣州三模)如圖甲所示為“水下世界國際攝影大賽”的獲獎作品，攝影師在水下對水上的景物進行拍攝，獲得了美輪美奐、令人贊嘆的美學效果。忽略鏡頭尺寸的影響，假設攝影師由水下豎直向上拍攝，光的傳播路徑如圖乙所示，已知水的折射率為，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空氣中光速c＝3.0×108 m/s，下列說法正確的是(　　)
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A．光線射入水中頻率減小
B．攝影師看到的水上景物比實際位置偏低
C．光進入水中速度變為v＝2.25×108 m/s
D．進入鏡頭的光線與豎直方向的夾角θ最大為37°
題號
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√
C　[光線由水上射入水中時，光的頻率不變，故A錯誤；如圖所示，光源成像的位置S′比S的位置偏高，故B錯誤；根據光速與折射率關系有v＝＝2.25×108 m/s，故C正確；當光線在水面的入射角為90°時，水中光線與豎直方向的夾角達到最大值，即臨界角C，且sin C＝＝＞0.6，則C＞37°，故D錯誤。故選C。]
題號
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10．如圖所示，邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點。在截面所在平面內，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60°，經折射后在BC邊的N點恰好發生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡。求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離。
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[解析]　設光在AB面的折射角為r，則由折射定律有n＝
光在BC面恰發生全反射，有sin C＝
由幾何知識有r＋C＝90°
聯立解得sin C＝，sin r＝，n＝
設BN＝b，PC＝c，則有sin r＝，sin C＝
聯立解得c＝a。
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[答案]　a
11．一細束單色光在三棱鏡ABC的側面AC上以大角度由D點入射(入射面在棱鏡的橫截面內)，入射角為i，經折射后射至AB邊的E點，如圖所示。逐漸減小i，E點向B點移動，當sin i＝時，恰好沒有光線從AB邊射出棱鏡，且DE＝DA。求棱鏡的折射率。
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[解析]　如圖所示，當折射光線在AB邊恰好不能射出時，在AB邊上的入射角等于全反射臨界角C0。
DA＝DE，各個角度如圖中所示
由幾何關系可知
α＝90°－C0
90°－r＋2α＝180°
解得r＝90°－2C0
由全反射知識得sin C0＝
由折射定律有n＝
代入sin i＝解得n＝1.5(n＝－舍去)。
題號
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[答案]　1.5
12．如圖所示，水族館訓練員在訓練海豚時，將一發光小球高舉在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d，A位置離水面的高度為d。訓練員將小球向左水平拋出，入水點在B位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為θ。小球在A位置發出的一束光線經水面折射后到達B位置，折射光線與水平方向的夾角也為θ。已知水的折射率n＝，sin 37°＝0.6。求：
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(1)tan θ的值；
(2)B位置到水面的距離H。
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[解析]　(1)由平拋運動的規律可知d＝v0t
d＝gt2
tan θ＝
解得tan θ＝。
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(2)因tan θ＝可知θ＝53°，設從A點射到水面的光線的入射角為α，折射角為90°－θ＝37°，則由折射定律可知n＝
解得α＝53°
由幾何關系可知H tan 37°＋d tan 53°＝d
解得H＝。
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[答案]　(1)　(2)
謝 謝 ！

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