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課時跟蹤檢測(三)　小船渡河和關聯速度模型
(選擇題1～11小題，每小題5分。本檢測卷滿分80分)
1．(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線。則其中可能正確的是(　　)
2．一輪船的船頭始終指向垂直于河岸的方向，并以一定的速度向對岸行駛，河水勻速流動，則關于輪船通過的路程、渡河經歷的時間與水流速度的關系，下列說法正確的是(　　)
A．水流速度越大，路程越長，時間越長
B．水流速度越大，路程越短，時間越短
C．渡河時間與水流速度無關
D．路程與水流速度無關
3.如圖，小船從A點開始渡河，小船在靜水中的速度為v1，水流的速度為v2，合速度v的方向由A點指向B點，A、B兩點連線與河岸垂直，以下說法正確的是(　　)
A．小船將到達B點
B．小船將到達B點右側
C．合速度的大小為v＝v1＋v2
D．合速度的大小為v＝
4.(2024·重慶高一期末檢測)某地進行抗洪搶險演練時，把一布娃娃放在一木盆(視為質點)中隨河水流動，搶險戰士發現這一情況時，搶險船(視為質點)和木盆的連線與河岸垂直，木盆到兩岸的距離相等，兩河岸平行，如圖所示。搶險船在靜水中的速度為5 m/s，河寬為300 m，河水流速為3 m/s，不計戰士的反應時間和船的發動時間，則最短的救援時間(船到達木盆的時間)為(　　)
A．30 s B．60 s C．75 s D．100 s
5.(2024·德州高一檢測)如圖所示，汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，則此時甲、乙兩車的速度之比為(　　)
A．cos α∶1 B．1∶cos α
C．sin α∶1 D．1∶sin α
6.如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物塊拉著勻速向上運動。則下列關于拉力F的大小及拉力對輕繩作用點的移動速度v的說法，正確的是(　　)
A．F不變、v不變 B．F增大、v不變
C．F增大、v增大 D．F增大、v減小
7．(2024·浙江寧波高一期末)甲圖是救援船水上渡河演練的場景，假設船頭始終垂直河岸，船的速度v船大小恒定，乙圖中虛線ABC是救援船渡河的軌跡示意圖，其中A點是出發點，D點位于A點的正對岸，AB段是直線，BC段是曲線，下列說法正確的是(　　)
A．船以該種方式渡河位移最短
B．船以該種方式渡河時間最長
C．AB段中水流速度不斷增大
D．BC段中水流速度不斷減小
8.(2024·遼寧朝陽高一檢測)船從河岸A點沿直線AB到達對岸B點，直線AB和河岸的夾角為θ＝30°，假設河水速度保持不變且v水＝6 m/s，已知A點和B點的距離為s＝12 m，船在靜水中的速度大小為v2＝3 m/s，則船從河岸A點沿直線AB到達對岸B點所用時間為(　　)
A．3 s B．3 s
C．2 s D．4 s
9．(多選)某運動員駕駛沖鋒舟以最短時間過河。已知兩河岸平行且距離為50 m，河水流速恒為5 m/s，沖鋒舟相對水做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為0.25 m/s2，方向與船頭指向一致，則運動員的(　　)
A．過河時間是10 s
B．過河時間是20 s
C．軌跡(相對岸上的觀眾)是直線
D．軌跡(相對岸上的觀眾)是曲線
10．(2024·浙江高一開學考試)(多選)某次軍事演練中，假設在演練時士兵駕駛坦克向東的速度大小為v1，坦克靜止時射出的炮彈速度大小為v2，且出膛方向沿水平面內可調整，坦克軌跡距離目標最近為d，忽略炮彈受到的空氣阻力和炮彈豎直方向的下落，且不計炮彈發射對坦克速度的影響，下列說法正確的是(　　)
A．炮彈軌跡在地面上的投影是一條直線
B．要想命中目標且炮彈在空中飛行時間最短，坦克發射處離目標的距離為
C．炮彈命中目標最短時間為
D．若到達距離目標最近處時再開炮，不管怎樣調整炮口方向，炮彈都無法射中目標
11．(2024·江西南昌階段練習)(多選)沙漠越野是汽車越野愛好者最喜歡的運動項目之一。沙漠越野難免陷車，某次越野車A陷入了沙地，B、C兩車用繩子拉動A(無動力)使其脫困，示意圖如圖所示，P、Q為兩定滑輪，設A沿圖中虛線做直線運動，B、C對A的拉力方向與虛線夾角始終相等，A受沙子的阻力方向沿虛線方向且大小恒定，A在虛線上ab段以速度大小v勻速運動，運動中A受到的繩子拉力、阻力均在同一水平面內。則A在ab段運動的過程中(　　)
A．B在做加速運動
B．B在做減速運動
C．C對A的拉力增大
D．當拉動A的兩繩夾角為120°時，B的速度大小為v
12．(10分)小船在靜水中的速度與時間的關系如圖甲所示，河水的流速與離一側河岸的距離d的關系如圖乙所示，求：
(1)小船渡河的最短時間；
(2)小船以最短時間渡河的位移大小。
13．(15分)(2024·山東日照高一階段練習)某地防汛演練中，戰士駕駛小船進行救援，河岸是平直的，河的寬度d＝600 m，河水的流速v0＝5 m/s，方向如圖所示(＝6.4)。
(1)若小船在靜水中的速度v1＝4 m/s，以最短的時間到達河對岸，求小船的位移x；
(2)若小船在靜水中的速度v1＝4 m/s，以最小的位移到達河對岸，求小船的渡河時間t；
(3)若小船相對于水的速度(即靜水中的速度)大小保持v2＝ m/s不變，為了避險，小船沿虛線從A點到B點再到C點，所用時間為T1，完成救援任務后再沿著虛線從C點到B點再返回到A點，所用時間為T2，已知A、B兩點連線垂直于河岸，B、C兩點連線平行于河岸，且AB＝172 m，BC＝79.8 m，不計小船在B點轉變方向的時間。求T1與T2的比值。
課時跟蹤檢測(三)
1．選AB　若船的速度垂直于河岸，則合速度的方向偏向下游，A正確，C錯誤；若船的速度偏向上游，根據平行四邊形定則知，合速度的方向可能正好垂直于河岸，B正確；若船的速度偏向下游，根據平行四邊形定則知船的速度與流水速度的合速度的方向會偏向下游，船不可能向上游航行，D錯誤。
2．選C　設兩側河岸間距為d，由題意可知，輪船渡河經歷的時間t＝，則輪船渡河經歷的時間與水流速度大小無關，故A、B錯誤，C正確；水流速度越大，則水流方向的位移x就越大。根據路程s＝可知，水流速度越大，路程越長，故D錯誤。
3．選A　合速度方向由A點指向B點，則小船將到達B點，A正確，B錯誤；根據平行四邊形定則可知，合速度的大小為v＝ ，C、D錯誤。
4．選A　船與木盆在水中都隨水一起向下游運動，向下游運動的速度相等，所以若要救援的時間最短，則船頭的方向始終指向木盆。所以最短的時間為tmin＝＝ s＝30 s，故選A。
5.選A　將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖所示，沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度，所以v2cos α＝v1，則甲、乙兩車的速度之比為cos α∶1。
6．選D　設輕繩與豎直方向的夾角為θ，物塊A向上做勻速直線運動，設速度為v1，物塊A在豎直方向所受合力為零，則有Fcos θ＝mg，隨θ角的增大，拉力F增大；拉力對輕繩作用點的移動速度為v＝v1cos θ，速度v1不變，隨θ角的增大，則v減小，A、B、C錯誤，D正確。
7．選D　船頭垂直河岸方向渡河，則渡河時間最短，渡河位移不是最短，故A、B錯誤；保持船頭垂直于河岸，且在垂直于河岸方向上的速度不變，根據等時性可知，垂直河岸方向分運動的時間跟沿河岸方向分運動的時間相等，AB段中相同的時間內沿河岸方向運動的位移相同，因此水流速度不變，BC段中相同的時間內沿河岸方向運動的位移變短，因此水流速度不斷減小，故C錯誤，D正確。
8．選D　由于船在靜水中的速度滿足v2＝v水sin 30°＝3 m/s，船頭的指向應該和直線AB垂直，如圖所示，由幾何關系可得v合＝v水cos 30°＝3 m/s，則船從河岸A點沿直線AB到達對岸B點所用時間為tAB＝＝4 s，故選D。
9．選BD　根據分運動的等時性與獨立性可知，當沖鋒舟的船頭指向與河岸垂直時，渡河時間最短，由于沖鋒舟相對水做初速度為零的勻加速直線運動，則有d＝at，解得tmin＝20 s，即運動員的過河時間是20 s，故A錯誤，B正確；由題意可知，沖鋒舟沿水流方向的分運動為勻速直線運動，沖鋒舟在垂直于河岸方向的分運動為勻加速直線運動，可知，沖鋒舟的加速度方向，即合力方向與初速度方向垂直，則沖鋒舟做勻變速曲線運動，故運動員的軌跡(相對岸上的觀眾)是曲線，故C錯誤，D正確。
10．選AC　炮彈向東和向北的運動均為勻速直線運動，則合運動也是勻速直線運動，炮彈軌跡在地面上的投影是一條直線，故A正確；炮彈速度向北發射時命中目標時間最短，則命中目標最短時間為t＝，坦克發射處離目標的距離為x＝，故B錯誤，C正確；由于v2>v1，若到達距離目標最近處時再開炮，應調整炮口至左上方，可能射中目標，故D錯誤。
11．選BC　由題可知，B、C對A的拉力方向與虛線夾角始終相等，故汽車B、C對A施加的拉力大小相等，汽車B、C的速度大小相等，設繩子與豎直方向的夾角為θ，A受沙子的阻力為F，則FC＝FB＝，vC＝vB＝vcos θ，故在汽車沿虛線勻速運動過程中，θ角增大，FC增大，汽車B、C的速度減小，當拉動A的兩繩夾角為120°時，即θ＝60°時，vC＝vB＝，故B、C正確，A、D錯誤。
12．解析：(1)由題圖甲、乙可知，v船＝3 m/s，河寬d＝300 m，船頭垂直于河對岸行駛時，渡河時間最短，
故tmin＝＝100 s。
(2)當小船船頭垂直于河對岸行駛時，d＝v船tmin，
結合題圖乙可知，v水先隨時間線性增大，后線性減小，垂直河岸分位移為x1＝d＝300 m，
沿河岸方向分位移為x2＝2··＝200 m，
小船以最短時間渡河的位移大小為
x＝＝100 m。
答案：(1)100 s　(2)100 m
13．解析：(1)小船以最短的時間渡河，則船頭垂直于河岸，渡河時間t1＝，
沿著河岸方向的位移x1＝v0t1，
垂直于河岸方向的位移就等于d，則小船的位移
x＝≈960 m，
與河岸的夾角的正切值為tan θ＝＝。
(2)由于v1聯立解得小船的渡河時間t＝＝250 s。
(3)小船的合速度方向沿著A、B兩點連線，當小船從A點運動到B點時，設合速度為v合1
v合1＝，Δt1＝
從B點運動到C點時，設合速度為v合2，
則v合2＝v0＋v2，Δt2＝
從C點運動到B點時，設合速度為v合2′，
則v合2′＝v2－v0，Δt2′＝
從B點運動到A點時，運動時間等于Δt1
則＝＝。
答案：(1)960 m，與河岸的夾角的正切值為　(2)250 s　(3)
5 / 5綜合·融通(一)　小船渡河和關聯速度模型
　　　　(融會課主題串知綜合應用)
　　高考物理命題改革的指導思想要求具備綜合運用所學知識分析、解決實際問題的能力。運動的合成與分解中的小船渡河和關聯速度模型就是“學以致用,活學活用”的典型應用。通過本節課的學習要掌握建立小船渡河模型的一般思路和解法,建立常見的繩、桿關聯速度模型的解法。
　　　　　　　　　　　　　　　　
主題(一)　小船渡河模型
[知能融會通]
1.三個速度
(1)分速度v水:水流的速度。
(2)分速度v船:船在靜水中的速度。
(3)合速度v:表示船的實際航行的速度。
2.兩類問題
類型 矢量圖解 過河方法
渡河 時間 最短 當船頭方向(即v船方向)垂直于河岸時,渡河時間最短,最短時間tmin=
渡河 位移 最短 如果v船>v水,當船頭朝向上游與河岸夾角θ滿足v船cos θ=v水時,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河寬d
如果v船　　[典例]　一小船渡河,河寬d=180 m,水流速度為v1=2.5 m/s。小船在靜水中的速度為v2=5 m/s,求:
(1)小船渡河的最短時間為多少 該過程渡河位移多大
(2)欲使小船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向 用多長時間
嘗試解答:
　　[變式拓展]　對應典例的情境,如果水流速度變為v1=6.25 m/s,欲使小船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向 此時最短航程為多少
[題點全練清]
1.(2024·長沙高一調研)如圖所示,快艇在靜水中的航行速度大小為13 m/s,
某河流的水流速度大小為5 m/s,已知快艇在此河流中渡河的最短時間為12 s。若快艇以最短路程渡河,則渡河的時間為 (　　)
A.13 s B.15 s
C.18 s D.20 s
2.如圖所示,某河流中水流速度大小恒為v1,A處的下游C處是個漩渦,A點和漩渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點出發以恒定的速度安全到達對岸,小船航行時在靜水中速度的最小值為 (　　)
A.v1sin θ B.v1cos θ
C.v1tan θ D.
主題(二)　關聯速度模型
[知能融會通]
1.兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連,當兩物體都發生運動,且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上時,兩物體的速度是關聯的。
2.處理關聯速度問題的方法:首先認清哪個是合速度、哪個是分速度。物體的實際速度一定是合速度,分解時兩個分速度方向應取沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向。
3.常見的速度分解模型
情境圖示 定量結論
v=v∥=v物cos θ
v物'=v∥=v物cos θ
v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β
v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α
　　[典例]　(多選)如圖所示,一條不可伸長的細繩跨過一個小定滑輪,將A、B兩物體連在一起,B物體以速度v0向左勻速運動,當細繩與水平方向成θ角時(0<θ<90°),A物體的速度大小和繩的拉力與A物體重力之間的關系為 (　　)
A.A物體的速度大小為
B.A物體的速度大小為v0cos θ
C.繩的拉力大于A物體重力
D.繩的拉力等于A物體重力
聽課記錄:
[題點全練清]
1.(2024·廣東佛山高一期末)(多選)釣魚是一項
受歡迎的運動,釣到大魚時一般會先將魚遛至沒有力氣再收線,如圖所示,在收尾階段,魚已經浮在水面不再掙扎,釣魚者以恒定速率v收魚線(釣魚者和魚竿視為不動),魚線與水平面的夾角為θ,以下說法正確的是 (　　)
A.魚在靠近釣魚者過程中速率增大
B.當θ=60°時,魚的速率為2v
C.當θ=37°時,魚的速率為0.8v
D.魚受到的合外力恒定
2.如圖所示,一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的小球A和B(A、B均可視為質點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑,當輕桿到達位置2時,小球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時輕桿與水平面成θ=30°角,小球B的速度大小為v2,則 (　　)
A.v2=v1　　　　　　 B.v2=2v1
C.v2=v1 D.v2=v1
綜合·融通(一)　小船渡河和關聯速度模型
主題(一)
[典例]　解析：(1)欲使小船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向。當船頭垂直河岸渡河時，如圖甲所示，小船的合速度方向為傾斜方向，垂直河岸的分速度為v2＝5 m/s，小船渡河的最短時間t＝＝ s＝36 s，
小船的合速度大小為
v合＝＝ m/s，
該過程渡河位移大小為x＝v合t＝90 m。
(2)欲使小船渡河的航程最短，小船的合運動方向應垂直河岸。船頭應朝上游與河岸成某一角度β，
如圖乙所示，由v2cos β＝v1，得β＝60°。所以當船頭朝上游與河岸成60°角時，小船渡河的航程最短，則最短航程x＝d＝180 m
所用時間t′＝＝＝ s＝24 s。
答案：(1)36 s　90 m　(2)船頭應朝上游與河岸成60°角　24 s
[變式拓展]　解析：因為v1＝6.25 m/s＞v2＝5 m/s，合速度方向不可能垂直于河岸。如圖所示，當船頭與河岸上游夾角θ滿足cos θ＝＝＝，得θ＝37°，此時小船渡河的航程最短，最短航程為xmin＝＝225 m。
答案：船頭應朝上游與河岸成37°角　225 m
[題點全練清]
1．選A　設河寬為d，快艇渡河時間最短，船頭指向需垂直河岸，最短渡河時間為t＝，則河寬d＝v靜t＝13×12 m＝156 m，由于快艇的靜水航行速度大于水流速度，
以最短路程渡河時，快艇的合速度方向應垂直河岸，如圖所示，快艇的合速度大小為v＝＝ m/s＝12 m/s，渡河的時間為t′＝＝ s＝13 s，故A正確。
2.
選A　如圖所示，設小船航行時在靜水中速度為v2，當v2垂直AB時速度最小，由三角函數關系可知v2＝v1sin θ，故A正確。
主題(二)
[典例]　選BC　將B物體的速度v0沿繩子的方向和垂直于繩子的方向進行正交分解，如圖所示，則有A物體上升的速度vA＝v0cos θ，故A錯誤，B正確；由于B物體以速度v0向左勻速運動，θ變小，則vA變大，A物體加速上升，處于超重狀態，所以繩的拉力大于A物體的重力，故C正確，D錯誤。
[題點全練清]
1.選AB　將魚的速度分解為沿魚線方向的速度和垂直魚線方向的速度，如圖所示，則v＝v魚cos θ，釣魚者以恒定速率v收魚線過程中，魚線與水平面的夾角θ增大，則v魚增大，魚做變加速運動，魚受到的合外力不是恒定值，故A正確，D錯誤；根據v＝v魚cos θ，可知當θ＝60°時，v魚＝2v，當θ＝37°時，v魚＝1.25v，故B正確，C錯誤。
2.選C　小球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，由幾何知識可知，此時小球B的速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，兩球沿桿方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故選C。
4 / 4(共64張PPT)
小船渡河和關聯速度模型
(融會課——主題串知綜合應用)
綜合 融通(一)
高考物理命題改革的指導思想要求具備綜合運用所學知識分析、解決實際問題的能力。運動的合成與分解中的小船渡河和關聯速度模型就是“學以致用,活學活用”的典型應用。通過本節課的學習要掌握建立小船渡河模型的一般思路和解法,建立常見的繩、桿關聯速度模型的解法。
1
主題(一)　小船渡河模型
2
主題(二)　關聯速度模型
3
課時跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
主題(一)　小船渡河模型
1.三個速度
(1)分速度v水:水流的速度。
(2)分速度v船:船在靜水中的速度。
(3)合速度v:表示船的實際航行的速度。
知能融會通
2.兩類問題
類型 矢量圖解 過河方法
渡河 時間 最短 當船頭方向(即v船方向)垂直于河岸時,渡河時間最短,最短時間tmin=
渡河 位移 最短 如果v船>v水,當船頭朝向上游與河岸夾角θ滿足v船cos θ=v水時,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河寬d
如果v船續表
[典例]　一小船渡河,河寬d=180 m,水流速度為v1=2.5 m/s。小船在靜水中的速度為v2=5 m/s,求:
(1)小船渡河的最短時間為多少 該過程渡河位移多大
[答案]　36 s　90 m
[解析]　欲使小船在最短時間內渡河,船頭應朝垂直河岸方向。當船頭垂直河岸渡河時,如圖甲所示,小船的合速度方向為傾斜方向,垂直河岸的分速度為v2=5 m/s,小船渡河的最短時間t== s=36 s,
小船的合速度大小為v合== m/s,
該過程渡河位移大小為x=v合t=90 m。
(2)欲使小船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向 用多長時間
[答案]　船頭應朝上游與河岸成60°角　24 s
[解析]　欲使小船渡河的航程最短,小船的合運動方向應垂直河岸。船頭應朝上游與河岸成某一角度β,
如圖乙所示,由v2cos β=v1,得β=60°。所以當船頭朝上游與河岸成60°角時,小船渡河的航程最短,則最短航程x=d=180 m
所用時間t'=== s=24 s。
[變式拓展]　對應典例的情境,如果水流速度變為v1=6.25 m/s,欲使小船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向 此時最短航程為多少
答案:船頭應朝上游與河岸成37°角　225 m
解析:因為v1=6.25 m/s>v2=5 m/s,合速度方向不可能垂直于河岸。如圖所示,當船頭與河岸上游夾角θ滿足cos θ===,得θ=37°,此時小船渡河的航程最短,最短航程為xmin==225 m。
1.(2024·長沙高一調研)如圖所示,快艇在靜水中的航行速度大小為13 m/s,某河流的水流速度大小為5 m/s,已知快艇在此河流中渡河的最短時間為12 s。若快艇以最短路程渡河,則渡河的時間為 (　　)
A.13 s B.15 s
C.18 s D.20 s
題點全練清
√
解析:設河寬為d,快艇渡河時間最短,船頭指向需垂直河岸,最短渡河時間為t=,則河寬d=v靜t=13×12 m=156 m,由于快艇的靜水航行速度大于水流速度,以最短路程渡河時,快艇的合速度方向應垂直河岸,如圖所示,快艇的合速度大小為v== m/s=12 m/s,渡河的時間為t'== s=13 s,故A正確。
2.如圖所示,某河流中水流速度大小恒為v1,
A處的下游C處是個漩渦,A點和漩渦的連線
與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點出
發以恒定的速度安全到達對岸,小船航行時
在靜水中速度的最小值為 (　　)
A.v1sin θ B.v1cos θ
C.v1tan θ D.
√
解析:如圖所示,設小船航行時在靜水中速度為v2,當v2垂直AB時速度最小,由三角函數關系可知v2=v1sin θ,故A正確。
主題(二)　關聯速度模型
1.兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連,當兩物體都發生運動,且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上時,兩物體的速度是關聯的。
2.處理關聯速度問題的方法:首先認清哪個是合速度、哪個是分速度。物體的實際速度一定是合速度,分解時兩個分速度方向應取沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向。
知能融會通
3.常見的速度分解模型
情境圖示 定量結論
v=v∥=v物cos θ
v物'=v∥=v物cos θ
v∥=v∥'
即v物cos α=v物'cos β
v∥=v∥'
即v物cos θ=v物‘cos α
續表
[典例]　(多選)如圖所示,一條不可伸長的細繩跨過一個小定滑輪,將A、B兩物體連在一起,B物體以速度v0向左勻速運動,當細繩與水平方向成θ角時(0<θ<90°),A物體的速度大小和繩的拉力與A物體重力之間的關系為 (　　)
A.A物體的速度大小為
B.A物體的速度大小為v0cos θ
C.繩的拉力大于A物體重力
D.繩的拉力等于A物體重力
√
√
[解析]　將B物體的速度v0沿繩子的方向和垂直于繩子的方向進行正交分解,如圖所示,則有A物體上升的速度vA=v0cos θ,故A錯誤,B正確;由于B物體以速度v0向左勻速運動,θ變小,則vA變大,A物體加速上升,處于超重狀態,所以繩的拉力大于A物體的重力,故C正確,D錯誤。
1.(2024·廣東佛山高一期末)(多選)釣魚是一項受歡迎的運動,釣到大魚時一般會先將魚遛至沒有力氣再收線,如圖所示,在收尾階段,魚已經浮在水面不再掙扎,釣魚者以恒定速率v收魚線(釣魚者和魚竿視為不動),魚線與水平面的夾角為θ,以下說法正確的是 (　　)
A.魚在靠近釣魚者過程中速率增大
B.當θ=60°時,魚的速率為2v
C.當θ=37°時,魚的速率為0.8v
D.魚受到的合外力恒定
題點全練清
√
√
解析:將魚的速度分解為沿魚線方向的速度和垂直魚線方向的速度,如圖所示,則v=v魚cos θ,釣魚者以恒定速率v收魚線過程中,魚線與水平面的夾角θ增大,則v魚增大,魚做變加速運動,魚受到的合外力不是恒定值,故A正確,D錯誤;根據v=v魚cos θ,可知當θ=60°時,v魚=2v,當θ=37°時,v魚=1.25v,故B正確,C錯誤。
2.如圖所示,一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB
的小球A和B(A、B均可視為質點)。將其放在一個光
滑球形容器中從位置1開始下滑,當輕桿到達位置2時,
小球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時
輕桿與水平面成θ=30°角,小球B的速度大小為v2,則 (　　)
A.v2=v1　　　　　　 B.v2=2v1
C.v2=v1 D.v2=v1
√
解析:小球A與球形容器球心等高,速度v1方向豎直向下,速度分解如圖所示,有v11=v1sin 30°=v1,由幾何知識可知,此時小球B的速度方向與桿成α=60°角,因此v21=v2cos 60°=v2,兩球沿桿方向的速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,故選C。
課時跟蹤檢測
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(選擇題1~11小題,每小題5分。本檢測卷滿分80分)
1.(多選)下列圖中實線為河岸,河水的流動方向如圖中v的箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線。則其中可能正確的是(　　)
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解析:若船的速度垂直于河岸,則合速度的方向偏向下游,A正確,C錯誤;若船的速度偏向上游,根據平行四邊形定則知,合速度的方向可能正好垂直于河岸,B正確;若船的速度偏向下游,根據平行四邊形定則知船的速度與流水速度的合速度的方向會偏向下游,船不可能向上游航行,D錯誤。
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2.一輪船的船頭始終指向垂直于河岸的方向,并以一定的速度向對岸行駛,河水勻速流動,則關于輪船通過的路程、渡河經歷的時間與水流速度的關系,下列說法正確的是 (　　)
A.水流速度越大,路程越長,時間越長
B.水流速度越大,路程越短,時間越短
C.渡河時間與水流速度無關
D.路程與水流速度無關
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解析:設兩側河岸間距為d,由題意可知,輪船渡河經歷的時間t=,則輪船渡河經歷的時間與水流速度大小無關,故A、B錯誤,C正確;水流速度越大,則水流方向的位移x就越大。根據路程s=可知,水流速度越大,路程越長,故D錯誤。
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3.如圖,小船從A點開始渡河,小船在靜水中的速度為v1,水流的速度為v2,合速度v的方向由A點指向B點,A、B兩點連線與河岸垂直,以下說法正確的是 (　　)
A.小船將到達B點
B.小船將到達B點右側
C.合速度的大小為v=v1+v2
D.合速度的大小為v=
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解析:合速度方向由A點指向B點,則小船將到達B點,A正確,B錯誤;根據平行四邊形定則可知,合速度的大小為v= ,C、D錯誤。
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4.(2024·重慶高一期末檢測)某地進行抗洪搶險演練時,把一布娃娃放在一木盆(視為質點)中隨河水流動,搶險戰士發現這一情況時,搶險船(視為質點)和木盆的連線與河岸垂直,木盆到兩岸的距離相等,兩河岸平行,如圖所示。搶險船在靜水中的速度為5 m/s,河寬為300 m,河水流速為3 m/s,不計戰士的反應時間和船的發動時間,則最短的救援時間(船到達木盆的時間)為 (　　)
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A.30 s B.60 s
C.75 s D.100 s
解析:船與木盆在水中都隨水一起向下游運動,向下游運動的速度相等,所以若要救援的時間最短,則船頭的方向始終指向木盆。所以最短的時間為tmin== s=30 s,故選A。
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5. (2024·德州高一檢測)如圖所示,汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進,乙的速度為v2,甲、乙都在水平面上運動,則此時甲、乙兩車的速度之比為 (　　)
A.cos α∶1 B.1∶cos α
C.sin α∶1 D.1∶sin α
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解析:將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向,如圖所示,沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度,所以v2cos α=v1,則甲、乙兩車的速度之比為cos α∶1。
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6.如圖所示,中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上,通過滑輪用不可伸長的輕繩將物塊拉著勻速向上運動。則下列關于拉力F的大小及拉力對輕繩作用點的移動速度v的說法,正確的是 (　　)
A.F不變、v不變
B.F增大、v不變
C.F增大、v增大
D.F增大、v減小
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解析:設輕繩與豎直方向的夾角為θ,物塊A向上做勻速直線運動,設速度為v1,物塊A在豎直方向所受合力為零,則有Fcos θ=mg,隨θ角的增大,拉力F增大;拉力對輕繩作用點的移動速度為v=v1cos θ,速度v1不變,隨θ角的增大,則v減小,A、B、C錯誤,D正確。
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7.(2024·浙江寧波高一期末)甲圖是救援船水上渡河演練的場景,假設船頭始終垂直河岸,船的速度v船大小恒定,乙圖中虛線ABC是救援船渡河的軌跡示意圖,其中A點是出發點,D點位于A點的正對岸,AB段是直線,BC段是曲線,下列說法正確的是 (　　)
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A.船以該種方式渡河位移最短
B.船以該種方式渡河時間最長
C.AB段中水流速度不斷增大
D.BC段中水流速度不斷減小
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解析:船頭垂直河岸方向渡河,則渡河時間最短,渡河位移不是最短,故A、B錯誤;保持船頭垂直于河岸,且在垂直于河岸方向上的速度不變,根據等時性可知,垂直河岸方向分運動的時間跟沿河岸方向分運動的時間相等,AB段中相同的時間內沿河岸方向運動的位移相同,因此水流速度不變,BC段中相同的時間內沿河岸方向運動的位移變短,因此水流速度不斷減小,故C錯誤,D正確。
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8.(2024·遼寧朝陽高一檢測)船從河岸A點沿直線AB到達對岸B點,直線AB和河岸的夾角為θ=30°,假設河水速度保持不變且v水=6 m/s,已知A點和B點的距離為s=12 m,船在靜水中的速度大小為v2=3 m/s,則船從河岸A點沿直線AB到達對岸B點所用時間為(　　)
A.3 s B.3 s
C.2 s D.4 s
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解析:由于船在靜水中的速度滿足v2=v水sin 30°=3 m/s,船頭的指向應該和直線AB垂直,如圖所示,由幾何關系可得v合=v水cos 30°=3 m/s,則船從河岸A點沿直線AB到達對岸B點所用時間為tAB==4 s,故選D。
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9.(多選)某運動員駕駛沖鋒舟以最短時間過河。已知兩河岸平行且距離為50 m,河水流速恒為5 m/s,沖鋒舟相對水做初速度為零的勻加速直線運動,加速度大小為0.25 m/s2,方向與船頭指向一致,則運動員的 (　　)
A.過河時間是10 s
B.過河時間是20 s
C.軌跡(相對岸上的觀眾)是直線
D.軌跡(相對岸上的觀眾)是曲線
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解析:根據分運動的等時性與獨立性可知,當沖鋒舟的船頭指向與河岸垂直時,渡河時間最短,由于沖鋒舟相對水做初速度為零的勻加速直線運動,則有d=a,解得tmin=20 s,即運動員的過河時間是20 s,故A錯誤,B正確;由題意可知,沖鋒舟沿水流方向的分運動為勻速直線運動,沖鋒舟在垂直于河岸方向的分運動為勻加速直線運動,可知,沖鋒舟的加速度方向,即合力方向與初速度方向垂直,則沖鋒舟做勻變速曲線運動,故運動員的軌跡(相對岸上的觀眾)是曲線,故C錯誤,D正確。
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10.(2024·浙江高一開學考試)(多選)某次軍事演練中,假設在演練時士兵駕駛坦克向東的速度大小為v1,坦克靜止時射出的炮彈速度大小為v2,且出膛方向沿水平面內可調整,坦克軌跡距離目標最近為d,忽略炮彈受到的空氣阻力和炮彈豎直方向的下落,且不計炮彈發射對坦克速度的影響,下列說法正確的是(　　)
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A.炮彈軌跡在地面上的投影是一條直線
B.要想命中目標且炮彈在空中飛行時間最短,坦克發射處離目標的距離為
C.炮彈命中目標最短時間為
D.若到達距離目標最近處時再開炮,不管怎樣調整炮口方向,炮彈都無法射中目標
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解析:炮彈向東和向北的運動均為勻速直線運動,則合運動也是勻速直線運動,炮彈軌跡在地面上的投影是一條直線,故A正確;炮彈速度向北發射時命中目標時間最短,則命中目標最短時間為t=,坦克發射處離目標的距離為x=,故B錯誤,C正確;由于v2>v1,若到達距離目標最近處時再開炮,應調整炮口至左上方,可能射中目標,故D錯誤。
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11.(2024·江西南昌階段練習)(多選)沙漠
越野是汽車越野愛好者最喜歡的運動項目之
一。沙漠越野難免陷車,某次越野車A陷入了
沙地,B、C兩車用繩子拉動A(無動力)使其脫
困,示意圖如圖所示,P、Q為兩定滑輪,設A沿圖中虛線做直線運動,B、C對A的拉力方向與虛線夾角始終相等,A受沙子的阻力方向沿虛線方向且大小恒定,A在虛線上ab段以速度大小v勻速運動,運動中A受到的繩子拉力、阻力均在同一水平面內。則A在ab段運動的過程中 (　　)
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A.B在做加速運動
B.B在做減速運動
C.C對A的拉力增大
D.當拉動A的兩繩夾角為120°時,B的速度大小為v
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解析:由題可知,B、C對A的拉力方向與虛線夾角始終相等,故汽車B、C對A施加的拉力大小相等,汽車B、C的速度大小相等,設繩子與豎直方向的夾角為θ,A受沙子的阻力為F,則FC=FB=,vC=vB=vcos θ,故在汽車沿虛線勻速運動過程中,θ角增大,FC增大,汽車B、C的速度減小,當拉動A的兩繩夾角為120°時,即θ=60°時,vC=vB=,故B、C正確,A、D錯誤。
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12.(10分)小船在靜水中的速度與時間的關系如圖甲所示,河水的流速與離一側河岸的距離d的關系如圖乙所示,求:
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(1)小船渡河的最短時間;
答案:100 s　
解析:由題圖甲、乙可知,v船=3 m/s,河寬d=300 m,船頭垂直于河對岸行駛時,渡河時間最短,
故tmin==100 s。
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(2)小船以最短時間渡河的位移大小。
答案:100 m
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解析:當小船船頭垂直于河對岸行駛時,d=v船tmin,
結合題圖乙可知,v水先隨時間線性增大,后線性減小,垂直河岸分位移為x1=d=300 m,
沿河岸方向分位移為x2=2··=200 m,
小船以最短時間渡河的位移大小為
x==100 m。
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13.(15分)(2024·山東日照高一階段練習)某地防汛演練中,戰士駕駛小船進行救援,河岸是平直的,河的寬度d=600 m,河水的流速v0=5 m/s,方向如圖所示(=6.4)。
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(1)若小船在靜水中的速度v1=4 m/s,以最短的時間到達河對岸,求小船的位移x;
答案:960 m,與河岸的夾角的正切值為　
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解析:小船以最短的時間渡河,則船頭垂直于河岸,渡河時間t1=,
沿著河岸方向的位移x1=v0t1,
垂直于河岸方向的位移就等于d,則小船的位移
x=≈960 m,
與河岸的夾角的正切值為tan θ==。
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(2)若小船在靜水中的速度v1=4 m/s,以最小的位移到達河對岸,求小船的渡河時間t;
答案:250 s　
解析:由于v1聯立解得小船的渡河時間t==250 s。
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(3)若小船相對于水的速度(即靜水中的速度)大小保持v2= m/s不變,為了避險,小船沿虛線從A點到B點再到C點,所用時間為T1,完成救援任務后再沿著虛線從C點到B點再返回到A點,所用時間為T2,已知A、B兩點連線垂直于河岸,B、C兩點連線平行于河岸,且AB=172 m,BC=79.8 m,不計小船在B點轉變方向的時間。求T1與T2的比值。
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解析:小船的合速度方向沿著A、B兩點連線,當小船從A點運動到B點時,設合速度為v合1
v合1=,Δt1=
從B點運動到C點時,設合速度為v合2,
則v合2=v0+v2,Δt2=
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從C點運動到B點時,設合速度為v合2',
則v合2'=v2-v0,Δt2'=
從B點運動到A點時,運動時間等于Δt1
則==。
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