資源簡(jiǎn)介

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十)　圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題
(選擇題1～9小題，每小題6分。本檢測(cè)卷滿分80分)
1.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上離轉(zhuǎn)軸某一距離處放一小木塊，該木塊恰能跟隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則在改變下列哪種條件時(shí)，木塊仍能與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止(　　)
A．增大圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
B．增大木塊到轉(zhuǎn)軸的距離
C．增大木塊的質(zhì)量
D．改變上述的任一條件都不能使木塊與圓盤(pán)繼續(xù)保持相對(duì)靜止
2.(多選)如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．小球通過(guò)管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫ο蛳?br/>B．小球通過(guò)管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫ο蛏?br/>C．小球通過(guò)管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫赡芟蛏?br/>D．小球通過(guò)管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿揽赡軣o(wú)壓力
3.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為1 m，木塊A的質(zhì)量為5 kg，木塊B的質(zhì)量為10 kg。已知木塊A與木塊B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，木塊B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，如果木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止，則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s2)(　　)
A．1 rad/s B. rad/s
C. rad/s D．3 rad/s
4.如圖，輕繩OA拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0
B．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力可以為0
C．若將輕繩OA換成輕桿，則小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力不可以與小球所受重力大小相等，方向相反
D．若將輕繩OA換成輕桿，則小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為
5.如圖所示，一長(zhǎng)L＝0.4 m的輕桿，可繞通過(guò)中點(diǎn)O的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在輕桿兩端分別固定小球A、B。當(dāng)A球通過(guò)最低點(diǎn)，B球通過(guò)最高點(diǎn)，且旋轉(zhuǎn)的角速度ω＝10 rad/s時(shí)，轉(zhuǎn)軸對(duì)輕桿恰好無(wú)作用力，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切摩擦和阻力，則A、B兩個(gè)小球的質(zhì)量之比為(　　)
A．mA∶mB＝1∶3 B．mA∶mB＝1∶1
C．mA∶mB＝2∶3 D．mA∶mB＝9∶11
6.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止。物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2。則ω的最大值是(　　)
A. rad/s B. rad/s
C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
7.(多選)如圖所示，傾角θ＝30°的斜面體C固定在水平面上，置于斜面上的物塊B通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪(滑輪可視為質(zhì)點(diǎn))與小球A相連，連接物塊B的細(xì)繩與斜面平行，滑輪左側(cè)的細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)，物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝。開(kāi)始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C間恰好沒(méi)有摩擦力，現(xiàn)讓A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊B始終靜止，則A的角速度可能為(　　)
A. B. C. D.
8.如圖所示，粗糙水平圓盤(pán)上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．A、B都有沿切線方向且向后滑動(dòng)的趨勢(shì)
B．B運(yùn)動(dòng)所需的向心力大于A運(yùn)動(dòng)所需的向心力
C．圓盤(pán)對(duì)B的摩擦力大小是B對(duì)A的摩擦力大小的2倍
D．若B相對(duì)圓盤(pán)先滑動(dòng)，則A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA小于圓盤(pán)與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB
9．(2024·南昌高一檢測(cè))(多選)陶藝是中國(guó)上下五千年的傳統(tǒng)技藝，融合了祖輩們的智慧。某次陶藝制作得到一個(gè)半徑R＝10 cm的半球形陶罐，并固定在繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸OO′過(guò)陶罐的圓心O，如圖所示。現(xiàn)將一個(gè)小滑塊放在陶罐內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，使得滑塊與球心O的連線與轉(zhuǎn)軸成θ＝53°角，與陶罐保持相對(duì)靜止。已知滑塊與陶罐內(nèi)表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。則轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω(　　)
A．最小值為2.5 rad/s
B．最小值為5 rad/s
C．最大值為2.5 rad/s
D．最大值為5 rad/s
10．(11分)王老師在課堂上給同學(xué)們做如下實(shí)驗(yàn)：一細(xì)線與桶相連，桶中裝有小球，桶與細(xì)線一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，桶在最高點(diǎn)時(shí)小球不會(huì)掉出，如圖所示，小球的質(zhì)量m＝0.2 kg，小球到轉(zhuǎn)軸的距離l＝90 cm，g＝10 m/s2。
(1)若桶在最高點(diǎn)時(shí)小球不會(huì)掉出，求桶的最小速率；
(2)如果通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)桶的速度大小為9 m/s，求此時(shí)小球?qū)ν暗椎膲毫Υ笮　?br/>11．(15分)如圖所示在足夠大的轉(zhuǎn)盤(pán)中心固定一個(gè)小物塊B，距離中心為r0＝0.2 m處放置小物塊A，小物塊A、B的質(zhì)量均為m＝1 kg，小物塊A與轉(zhuǎn)盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，現(xiàn)在用原長(zhǎng)為d＝0.2 m、勁度系數(shù)k＝40 N/m的輕質(zhì)彈簧將兩者拴接，重力加速度g＝10 m/s2，假設(shè)彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則：
(1)緩慢增加轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，求小物塊A即將打滑時(shí)的ω0；
(2)若轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω1＝6 rad/s，小物塊A可以放置在離中心距離不同的位置上，且小物塊A始終不打滑，求滿足條件的小物塊A轉(zhuǎn)動(dòng)半徑rA的大小范圍；
(3)若小物塊B解除固定狀態(tài)，小物塊B與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，現(xiàn)將轉(zhuǎn)盤(pán)角速度從0開(kāi)始緩慢增大，為了保證小物塊B不打滑，求滿足條件的轉(zhuǎn)盤(pán)角速度ω2的大小范圍。
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十)
1．選C　由題意可知，木塊剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，此時(shí)有μmg＝mω2r，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω增大或木塊到圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸的距離增大，木塊隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力Fn＝mω2r增大，需要的向心力將大于最大靜摩擦力而使木塊在圓盤(pán)上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；木塊在圓盤(pán)上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài)是μmg＝mω2r，由此可知木塊在圓盤(pán)上是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)與質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以增大木塊的質(zhì)量仍能保持木塊與圓盤(pán)相對(duì)靜止，故C正確，D錯(cuò)誤。
2．選ACD　設(shè)管道的半徑為R，小球的質(zhì)量為m，小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝m，可知小球所受合力向上，則管道對(duì)小球的支持力向上，由牛頓第三定律可知，小球?qū)艿赖膲毫ο蛳拢蔄正確，B錯(cuò)誤。設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝m，當(dāng)v2＝時(shí)，F(xiàn)N＝0，說(shuō)明管道對(duì)小球無(wú)壓力；當(dāng)v2＞時(shí)，F(xiàn)N＜0，說(shuō)明管道對(duì)小球的作用力向下，由牛頓第三定律可知，小球?qū)艿赖膲毫ο蛏希蔆、D正確。
3．選B　由于木塊A、木塊A和B組成的整體需要的向心力均由靜摩擦力提供，又μ1＝0.2，μ2＝0.3，可知轉(zhuǎn)臺(tái)角速度增大時(shí)，木塊A先開(kāi)始滑動(dòng)，對(duì)木塊A有μ1mAg≥mAω2r，代入數(shù)據(jù)解得ω≤ rad/s，故選項(xiàng)B正確。
4．選B　當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可知mg＋F＝m，因?yàn)檩p繩只能提供拉力，所以當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若輕繩的拉力為F＝0，則此時(shí)小球的速度最小為v＝，A錯(cuò)誤，B正確；若將輕繩OA換成輕桿，小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生豎直向上的彈力，若此時(shí)小球速度為0，所需向心力為0，由力的平衡條件可知，此時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力與小球所受重力大小相等，方向相反，C、D錯(cuò)誤。
5．選A　若轉(zhuǎn)軸恰好對(duì)輕桿無(wú)作用力，可知兩個(gè)小球?qū)p桿的作用力大小相等，方向相反。故輕桿對(duì)球A的拉力恰好等于輕桿對(duì)球B的拉力，設(shè)拉力大小為FT，對(duì)A和B，根據(jù)牛頓第二定律可知FT－mAg＝mAω2，F(xiàn)T＋mBg＝mBω2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得mA∶mB＝1∶3，故選A。
6．選C　物體隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng)，因此物體在最低點(diǎn)且剛好要滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值，這時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝mrω2，解得ω＝1.0 rad/s，C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。
7．選ACD　開(kāi)始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C間恰好沒(méi)有摩擦力，則有mAg＝mBgsin θ，解得mB＝2mA。當(dāng)A以最大角速度做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要保證B靜止，此時(shí)繩子上的拉力FT＝mBgsin θ＋μmBgcos θ＝2mAg。設(shè)A以最大角速度做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子與豎直方向的夾角為α，則cos α＝＝，α＝60°，對(duì)A受力分析可知，物體A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝Lsin α＝L，向心力為Fn＝FTsin α＝mAg，由向心力公式Fn＝mAω2R，代入數(shù)據(jù)解得ω＝ ，故角速度小于等于 ，A、C、D正確。
8．選C　把A、B當(dāng)作一個(gè)整體，在水平方向上只受摩擦力作用，摩擦力提供向心力，摩擦力方向指向圓心，物塊有沿徑向向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，故A錯(cuò)誤；物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力F＝m，A、B質(zhì)量相等，一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、半徑也相等，所以兩者運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小相等，故B錯(cuò)誤；由受力分析可知，B對(duì)A的摩擦力等于Ff，圓盤(pán)對(duì)B的摩擦力等于2Ff，故C正確；若B相對(duì)圓盤(pán)先滑動(dòng)，則2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，故D錯(cuò)誤。
9．選AC　當(dāng)陶罐對(duì)小滑塊的靜摩擦力沿切線向上，且為最大值時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度最小，以小滑塊為對(duì)象，豎直方向受力平衡有FNcos θ＋fmsin θ＝mg，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得FNsin θ－fmcos θ＝mωRsin θ，又fm＝μFN，聯(lián)立解得ωmin＝2.5 rad/s，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)陶罐對(duì)小滑塊的靜摩擦力沿切線向下，且為最大值時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度最大，以小滑塊為對(duì)象，豎直方向受力平衡有FN′cos θ－fm′sin θ＝mg，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得FN′sin θ＋fm′cos θ＝mωRsin θ，又fm′＝μFN′，聯(lián)立解得ωmax＝2.5 rad/s，C正確，D錯(cuò)誤。
10．解析：(1)桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速率為vmin時(shí)小球恰好不會(huì)掉出，小球受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得mg＝m
解得vmin＝＝ m/s＝3 m/s。
(2)根據(jù)牛頓第二定律得F－mg＝m
解得此時(shí)桶對(duì)小球的支持力大小F＝20 N
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)ν暗椎膲毫Υ笮′＝F＝20 N。
答案：(1)3 m/s　(2)20 N
11．解析：(1)設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為ω0時(shí)，小物塊A將開(kāi)始滑動(dòng)，由牛頓第二定律有μ1mAg＝mAr0ω
解得小物塊A即將打滑時(shí)ω0＝5 rad/s。
(2)小物塊A放置在離中心距離不同的位置上彈力不同，由臨界條件可得F1＋f＝mAr1ω，F(xiàn)2－f＝mAr2ω，f＝μ1mAg
由胡克定律可知，F(xiàn)1＝k，F(xiàn)2＝k
解得r1＝0.75 m，r2＝3.25 m
故滿足條件的小物塊A轉(zhuǎn)動(dòng)半徑rA的大小范圍為0.75 m≤rA≤3.25 m。
(3)若小物塊B解除固定狀態(tài)，則小物塊B剛好滑動(dòng)時(shí)彈簧拉力為F3，則對(duì)小物塊B有F3＝μ2mBg＝2 N
由胡克定律可知F3＝k
解得r3＝0.25 m
對(duì)小物塊A受力分析，為了保證小物塊B不打滑，則有
F3＋μ1mAg≥mAr3ω
解得ω2≤2 rad/s。
答案：(1)5 rad/s　(2)0.75 m≤rA≤3.25 m　(3)ω2≤2 rad/s
5 / 5綜合·融通　圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題
　　　　(融會(huì)課主題串知綜合應(yīng)用)
　　圓周運(yùn)動(dòng)中臨界狀態(tài)及臨界條件的分析是圓周運(yùn)動(dòng)中的一類(lèi)重要問(wèn)題,也一直是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,此類(lèi)問(wèn)題分為豎直平面與水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),其主要涉及臨界速度、臨界受力、臨界約束等。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型的分析方法;知道水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)模型,并會(huì)找它們的臨界條件。
　　　　　　　　　　　　　　　　
主題(一)　豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界問(wèn)題
[知能融會(huì)通]
1.模型建立
在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,根據(jù)其受力特點(diǎn)可分為兩類(lèi):
(1)輕繩模型——無(wú)支撐
小球在細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖甲所示;小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖乙所示,都稱為“輕繩”模型。
(2)輕桿模型——有支撐
小球在輕桿作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖丙所示;小球在豎直放置的光滑管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖丁所示,都稱為“輕桿”模型。
2.模型對(duì)比
“輕繩”模型 “輕桿”模型
彈力 特征 彈力可能向下,也可能等于零 彈力可能向下,可能向上,也可能等于零
受力 示意圖
力學(xué)方程 mg+FT=m mg±FN=m
臨界 特征 FT=0,即mg=m,得v= v=0,即F向=0,此時(shí)FN=mg
v= 的意義 物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn) FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)
　　[典例]　(2024·江西南昌高一期中)圖甲和圖乙分別是豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型,甲、乙兩模型中小球A和B的質(zhì)量均為m,繩長(zhǎng)和桿長(zhǎng)均為L(zhǎng),小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),輕繩恰好對(duì)小球沒(méi)有作用力,而輕桿對(duì)小球的作用力大小F=,其中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?不計(jì)空氣阻力。求:
(1)小球A在最高點(diǎn)的加速度;
(2)小球A和B在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小之比。
嘗試解答:
[思維建模]
兩類(lèi)模型的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
(1)輕繩模型和輕桿模型中小球都是在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)時(shí)由小球豎直方向所受的合力充當(dāng)向心力。
(2)輕繩模型和輕桿模型在最低點(diǎn)的受力特點(diǎn)是一致的,在最高點(diǎn)輕桿模型可以提供豎直向上的支持力,而輕繩模型不能。
[題點(diǎn)全練清]
1.(2024·東營(yíng)高一檢測(cè))如圖所示,輕桿的一端有一個(gè)小球,另一端有光滑的固定軸O。現(xiàn)給小球一初速度,使球和桿一起繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),桿長(zhǎng)為l,不計(jì)空氣阻力,用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力,則F (　　)
A.一定是拉力
B.一定是支持力
C.一定等于零
D.可能是拉力,可能是支持力,也可能等于零
2.如圖所示,長(zhǎng)度均為l=1 m的兩根輕繩,一端共同系住質(zhì)量為m=0.5 kg的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)間的距離也為l,重力加速度g取10 m/s2。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng),若小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí),每根繩的拉力恰好為零,則小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí),每根繩的拉力大小為 (　　)
A.5 N B.20 N
C.15 N D.10 N
主題(二)　水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界問(wèn)題
[知能融會(huì)通]
1.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是指物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡在水平面內(nèi)。
2.臨界狀態(tài):物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),若物體的線速度大小、角速度發(fā)生變化,會(huì)引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化,進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突變,即出現(xiàn)臨界狀態(tài)。
3.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的臨界條件
(1)與繩的彈力有關(guān)的臨界條件:繩的彈力恰好為0或不被拉斷的最大值。
(2)與支持面彈力有關(guān)的臨界條件:支持力恰好為0。
(3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界條件:靜摩擦力達(dá)到最大值。
　　[典例]　如圖所示,一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角θ=45°,一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩
(質(zhì)量不計(jì)),一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處,另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體(物體可看成質(zhì)點(diǎn)),物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,求:
(1)當(dāng)v1=時(shí),繩對(duì)物體的拉力大小;
(2)當(dāng)v2=時(shí),繩對(duì)物體的拉力大小。
嘗試解答:
[思維建模]
水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的三種解題方法
(1)極限法
把物理問(wèn)題(或過(guò)程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象顯露,達(dá)到盡快求解的目的。
(2)假設(shè)法
有些物理過(guò)程轉(zhuǎn)化沒(méi)有出現(xiàn)明顯臨界問(wèn)題的線索,但在變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界問(wèn)題。因此分析時(shí)先假設(shè)出臨界狀態(tài),然后再分析判定。
(3)數(shù)學(xué)方法
將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式,根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式,求得臨界條件,具體步驟如下:
①對(duì)物體進(jìn)行受力分析。
②找到其中變化的力以及它的臨界值。
③求出向心力(合力或沿半徑方向的合力)的臨界值。
④用向心力公式求出運(yùn)動(dòng)學(xué)量(線速度、角速度、周期、半徑等)的臨界值。
[題點(diǎn)全練清]
1.一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤(pán)半徑為R,甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m(M >m),它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為壓力的μ倍,兩物體用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)(LA. 　　 B.
C. D.
2.(2024·廣東高考)如圖所示,在細(xì)繩的拉動(dòng)下,半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管,管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧底端固定在管底,頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷(xiāo)。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí),插銷(xiāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大,插銷(xiāo)會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋,使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力,彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止,v的最大值為 (　　)
A.r B.l
C.r D.l
綜合·融通　圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題
主題(一)
[典例]　解析：(1)對(duì)處于最高點(diǎn)的小球A受力分析， 由牛頓第二定律有mg＝ma
解得a＝g，方向豎直向下。
(2)對(duì)輕繩模型中處于最高點(diǎn)的小球A，由牛頓第二定律有
mg＝m
對(duì)輕桿模型中處于最高點(diǎn)的小球B，根據(jù)牛頓第二定律，
若F為支持力，則有mg－F＝m
解得小球A和B在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為＝
若F為拉力，有mg＋F＝m
解得小球A和B在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為＝。
答案：(1)g，方向豎直向下　(2)或
[題點(diǎn)全練清]
1．選D　給小球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。在最高點(diǎn)，當(dāng)球的速度v＝時(shí)，只有球的重力提供向心力，這時(shí)桿、球之間無(wú)作用力；當(dāng)球的速度v>時(shí)，球的重力不足以提供向心力，這時(shí)桿對(duì)球產(chǎn)生拉力；當(dāng)球的速度v<時(shí)，球的重力大于球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，這時(shí)桿對(duì)球產(chǎn)生支持力。綜上所述，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
2．選A　小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，由牛頓第二定律得mg＝m，由題意可知，小球在最高點(diǎn)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為30°，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，由牛頓第二定律得mg＋2FTcos 30°＝m，解得FT＝mg＝5 N，故選A。
主題(二)
[典例]　解析：當(dāng)物體剛要離開(kāi)錐面時(shí)，錐面對(duì)物體沒(méi)有支持力，對(duì)物體受力分析，
由牛頓第二定律得FTsin θ＝m，
FTcos θ＝mg，
解得v0＝。
(1)因v1＜v0，此時(shí)錐面對(duì)物體有支持力，設(shè)為FN，對(duì)物體受力分析，如圖甲所示，則有
FT1cos θ＋FNsin θ－mg＝0
FT1sin θ－FNcos θ＝m
解得FT1＝mg。
(2)因v2＞v0，則物體離開(kāi)錐面，設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，如圖乙所示，則FT2cos α－mg＝0，F(xiàn)T2sin α＝m
解得FT2＝2mg。
答案：(1)mg　(2)2mg
[題點(diǎn)全練清]
1．選D　當(dāng)輕繩中的拉力FT＝μMg時(shí)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到最大。此時(shí)，對(duì)物體乙，由牛頓第二定律有FT＋μmg＝mω2L，可解得ω＝，選項(xiàng)D正確。
2．選A　由題意可知，當(dāng)插銷(xiāo)剛卡進(jìn)固定端蓋時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx＝，根據(jù)胡克定律有F＝kΔx＝，插銷(xiāo)與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，彈簧彈力提供插銷(xiāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則F＝mlω2，對(duì)卷軸有v＝rω，聯(lián)立解得v＝r。故選A。
5 / 5(共61張PPT)
圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題
(融會(huì)課——主題串知綜合應(yīng)用)
綜合 融通
圓周運(yùn)動(dòng)中臨界狀態(tài)及臨界條件的分析是圓周運(yùn)動(dòng)中的一類(lèi)重要問(wèn)題,也一直是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,此類(lèi)問(wèn)題分為豎直平面與水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),其主要涉及臨界速度、臨界受力、臨界約束等。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型的分析方法;知道水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)模型,并會(huì)找它們的臨界條件。
1
主題(一)　豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界問(wèn)題
2
主題(二)　水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及
臨界問(wèn)題
3
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
CONTENTS
目錄
主題(一)　豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界問(wèn)題
1.模型建立
在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,根據(jù)其受力特點(diǎn)可分為兩類(lèi):
(1)輕繩模型——無(wú)支撐
小球在細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖甲所示;小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖乙所示,都稱為“輕繩”模型。
知能融會(huì)通
(2)輕桿模型——有支撐
小球在輕桿作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖丙所示;小球在豎直放置的光滑管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖丁所示,都稱為“輕桿”模型。
2.模型對(duì)比
“輕繩”模型 “輕桿”模型
彈力 特征 彈力可能向下,也可能等于零 彈力可能向下,可能向上,也可能等于零
受力 示意圖
力學(xué)方程 mg+FT=m mg±FN=m
臨界 特征 FT=0,即mg=m,得v= v=0,即F向=0,此時(shí)FN=mg
v= 的意義 物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn) FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)
續(xù)表
[典例]　(2024·江西南昌高一期中)圖甲和圖乙分別是豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型,甲、乙兩模型中小球A和B的質(zhì)量均為m,繩長(zhǎng)和桿長(zhǎng)均為L(zhǎng),小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),輕繩恰好對(duì)小球沒(méi)有作用力,而輕桿對(duì)小球的作用力大小F=,其中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?不計(jì)空氣阻力。求:
(1)小球A在最高點(diǎn)的加速度;
[答案]　g,方向豎直向下　
[解析]　處于最高點(diǎn)的小球A受力分析, 由牛頓第二定律有mg=ma
解得a=g,方向豎直向下。
(2)小球A和B在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小之比。
[答案]　或
[解析]　對(duì)輕繩模型中處于最高點(diǎn)的小球A,由牛頓第二定律有mg=m
對(duì)輕桿模型中處于最高點(diǎn)的小球B,根據(jù)牛頓第二定律,若F為支持力,則有mg-F=m
解得小球A和B在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為=
若F為拉力,有mg+F=m
解得小球A和B在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為=。
[思維建模]
兩類(lèi)模型的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
(1)輕繩模型和輕桿模型中小球都是在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)時(shí)由小球豎直方向所受的合力充當(dāng)向心力。
(2)輕繩模型和輕桿模型在最低點(diǎn)的受力特點(diǎn)是一致的,在最高點(diǎn)輕桿模型可以提供豎直向上的支持力,而輕繩模型不能。
1.(2024·東營(yíng)高一檢測(cè))如圖所示,輕桿的一端有一個(gè)小球,另一端有光滑的固定軸O。現(xiàn)給小球一初速度,使球和桿一起繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),桿長(zhǎng)為l,不計(jì)空氣阻力,用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力,則F (　　)
A.一定是拉力
B.一定是支持力
C.一定等于零
D.可能是拉力,可能是支持力,也可能等于零
題點(diǎn)全練清
√
解析:給小球一初速度,使球和桿一起繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。在最高點(diǎn),當(dāng)球的速度v=時(shí),只有球的重力提供向心力,這時(shí)桿、球之間無(wú)作用力;當(dāng)球的速度v>時(shí),球的重力不足以提供向心力,這時(shí)桿對(duì)球產(chǎn)生拉力;當(dāng)球的速度v<時(shí),球的重力大于球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,這時(shí)桿對(duì)球產(chǎn)生支持力。綜上所述,A、B、C錯(cuò)誤,D正確。
2.如圖所示,長(zhǎng)度均為l=1 m的兩根輕繩,一端共同系住質(zhì)量為m=0.5 kg的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)間的距離也為l,重力加速度g取10 m/s2。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng),若小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí),每根繩的拉力恰好為零,則小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí),每根繩的拉力大小為 (　　)
A.5 N B.20 N
C.15 N D.10 N
√
解析:小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí),兩根繩的拉力恰好均為零,由牛頓第二定律得mg=m,由題意可知,小球在最高點(diǎn)時(shí),繩與豎直方向的夾角為30°,當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí),由牛頓第二定律得mg+2FTcos 30°=m,解得FT=mg=5 N,故選A。
主題(二)　水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界問(wèn)題
1.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是指物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡在水平面內(nèi)。
2.臨界狀態(tài):物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),若物體的線速度大小、角速度發(fā)生變化,會(huì)引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化,進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突變,即出現(xiàn)臨界狀態(tài)。
知能融會(huì)通
3.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的臨界條件
(1)與繩的彈力有關(guān)的臨界條件:繩的彈力恰好為0或不被拉斷的最大值。
(2)與支持面彈力有關(guān)的臨界條件:支持力恰好為0。
(3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界條件:靜摩擦力達(dá)到最大值。
[典例]　如圖所示,一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角θ=45°,一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩(質(zhì)量不計(jì)),一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處,另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體(物體可看成質(zhì)點(diǎn)),物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,求:
(1)當(dāng)v1=時(shí),繩對(duì)物體的拉力大小;
[答案]　mg　
[解析]　當(dāng)物體剛要離開(kāi)錐面時(shí),錐面對(duì)物體沒(méi)有支持力,對(duì)物體受力分析,
由牛頓第二定律得FTsin θ=m,
FTcos θ=mg,解得v0=。
因v1FT1cos θ+FNsin θ-mg=0
FT1sin θ-FNcos θ=m
解得FT1=mg。
(2)當(dāng)v2=時(shí),繩對(duì)物體的拉力大小。
[答案]　2mg
[解析]　因v2>v0,則物體離開(kāi)錐面,設(shè)繩與豎直方向的夾角為α,如圖乙所示,
則FT2cos α-mg=0,FT2sin α=m
解得FT2=2mg。
[思維建模]
水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的三種解題方法
(1)極限法
把物理問(wèn)題(或過(guò)程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象顯露,達(dá)到盡快求解的目的。
(2)假設(shè)法
有些物理過(guò)程轉(zhuǎn)化沒(méi)有出現(xiàn)明顯臨界問(wèn)題的線索,但在變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界問(wèn)題。因此分析時(shí)先假設(shè)出臨界狀態(tài),然后再分析判定。
(3)數(shù)學(xué)方法
將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式,根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式,求得臨界條件,具體步驟如下:
①對(duì)物體進(jìn)行受力分析。
②找到其中變化的力以及它的臨界值。
③求出向心力(合力或沿半徑方向的合力)的臨界值。
④用向心力公式求出運(yùn)動(dòng)學(xué)量(線速度、角速度、周期、半徑等)的臨界值。
1.一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),圓
盤(pán)半徑為R,甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m(M >m),
它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為壓力的μ倍,兩
物體用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)(L題點(diǎn)全練清
A. 　　 B.
C. D.
解析:當(dāng)輕繩中的拉力FT=μMg時(shí),圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到最大。此時(shí),對(duì)物體乙,由牛頓第二定律有FT+μmg=mω2L,可解得ω=,選項(xiàng)D正確。
√
2.(2024·廣東高考)如圖所示,在細(xì)繩的拉動(dòng)下,半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管,管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧底端固定在管底,頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷(xiāo)。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí),插銷(xiāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大,插銷(xiāo)會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋,使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力,彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止,v的最大值為(　　)
A.r　　 B.l　　
C.r　　 D.l
√
解析:由題意可知,當(dāng)插銷(xiāo)剛卡進(jìn)固定端蓋時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx=,根據(jù)胡克定律有F=kΔx=,插銷(xiāo)與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相同,彈簧彈力提供插銷(xiāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則F=mlω2,對(duì)卷軸有v=rω,聯(lián)立解得v=r。故選A。
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(選擇題1~9小題,每小題6分。本檢測(cè)卷滿分80分)
1.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上離轉(zhuǎn)軸某一距離處放一小木塊,該木塊恰能跟隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則在改變下列哪種條件時(shí),木塊仍能與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止(　　)
A.增大圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
B.增大木塊到轉(zhuǎn)軸的距離
C.增大木塊的質(zhì)量
D.改變上述的任一條件都不能使木塊與圓盤(pán)繼續(xù)保持相對(duì)靜止
√
6
7
8
9
10
11
解析:由題意可知,木塊剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),最大靜摩擦力提供向心力,此時(shí)有μmg=mω2r,圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω增大或木塊到圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸的距離增大,木塊隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力Fn=mω2r增大,需要的向心力將大于最大靜摩擦力而使木塊在圓盤(pán)上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),故A、B錯(cuò)誤;木塊在圓盤(pán)上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài)是μmg=mω2r,由此可知木塊在圓盤(pán)上是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)與質(zhì)量無(wú)關(guān),所以增大木塊的質(zhì)量仍能保持木塊與圓盤(pán)相對(duì)靜止,故C正確,D錯(cuò)誤。
1
2
3
4
5
1
5
6
7
8
9
10
11
2.(多選)如圖所示,一個(gè)固定在豎直平面上的光滑圓形
管道,管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球,小球在管
道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是 (　　)
A.小球通過(guò)管道最低點(diǎn)時(shí),小球?qū)艿赖膲毫ο蛳?br/>B.小球通過(guò)管道最低點(diǎn)時(shí),小球?qū)艿赖膲毫ο蛏?br/>C.小球通過(guò)管道最高點(diǎn)時(shí),小球?qū)艿赖膲毫赡芟蛏?br/>D.小球通過(guò)管道最高點(diǎn)時(shí),小球?qū)艿揽赡軣o(wú)壓力
2
3
4
√
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
解析:設(shè)管道的半徑為R,小球的質(zhì)量為m,小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1,根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=m,可知小球所受合力向上,則管道對(duì)小球的支持力向上,由牛頓第三定律可知,小球?qū)艿赖膲毫ο蛳?故A正確,B錯(cuò)誤。設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2,根據(jù)牛頓第二定律有mg-FN=m,當(dāng)v2=時(shí),FN=0,說(shuō)明管道對(duì)小球無(wú)壓力;當(dāng)v2>時(shí),FN<0,說(shuō)明管道對(duì)小球的作用力向下,由牛頓第三定律可知,小球?qū)艿赖膲毫ο蛏?故C、D正確。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
3.如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起,放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng),木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為1 m,木塊A的質(zhì)量為5 kg,木塊B的質(zhì)量為10 kg。已知木塊A與木塊B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,木塊B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,如果木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止,則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取g=10 m/s2) (　　)
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
A.1 rad/s B. rad/s
C. rad/s D.3 rad/s
解析:由于木塊A、木塊A和B組成的整體需要的向心力均由靜摩擦力提供,又μ1=0.2,μ2=0.3,可知轉(zhuǎn)臺(tái)角速度增大時(shí),木塊A先開(kāi)始滑動(dòng),對(duì)木塊A有μ1mAg≥mAω2r,代入數(shù)據(jù)解得ω≤ rad/s,故選項(xiàng)B正確。
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
4.如圖,輕繩OA拴著質(zhì)量為m的小球,在豎直平
面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g,下列說(shuō)
法正確的是 (　　)
A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0
B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),繩子拉力可以為0
C.若將輕繩OA換成輕桿,則小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),輕桿對(duì)小球的作用力不可以與小球所受重力大小相等,方向相反
D.若將輕繩OA換成輕桿,則小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
解析:當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律可知mg+F=m,因?yàn)檩p繩只能提供拉力,所以當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),若輕繩的拉力為F=0,則此時(shí)小球的速度最小為v=,A錯(cuò)誤,B正確;若將輕繩OA換成輕桿,小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生豎直向上的彈力,若此時(shí)小球速度為0,所需向心力為0,由力的平衡條件可知,此時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力與小球所受重力大小相等,方向相反,C、D錯(cuò)誤。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
5.如圖所示,一長(zhǎng)L=0.4 m的輕桿,可繞通過(guò)中點(diǎn)O的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),在輕桿兩端分別固定小球A、B。當(dāng)A球通過(guò)最低點(diǎn),B球通過(guò)最高點(diǎn),且旋轉(zhuǎn)的角速度ω=10 rad/s時(shí),轉(zhuǎn)軸對(duì)輕桿恰好無(wú)作用力,重力加速度g取10 m/s2,忽略一切摩擦和阻力,則A、B兩個(gè)小球的質(zhì)量之比為 (　　)
A.mA∶mB=1∶3 B.mA∶mB=1∶1
C.mA∶mB=2∶3 D.mA∶mB=9∶11
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
解析:若轉(zhuǎn)軸恰好對(duì)輕桿無(wú)作用力,可知兩個(gè)小球?qū)p桿的作用力大小相等,方向相反。故輕桿對(duì)球A的拉力恰好等于輕桿對(duì)球B的拉力,設(shè)拉力大小為FT,對(duì)A和B,根據(jù)牛頓第二定律可知FT-mAg=mAω2,FT+mBg=mBω2,代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得mA∶mB=1∶3,故選A。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
6.如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止。物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),盤(pán)面與水平面的夾角為30°,g取10 m/s2。則ω的最大值是(　　)
A. rad/s B. rad/s
C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
解析:物體隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng),因此物體在最低點(diǎn)且剛好要滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值,這時(shí),根據(jù)牛頓第二定律得μmgcos 30°-mgsin 30°=mrω2,解得ω=1.0 rad/s,C項(xiàng)正確,A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
7.(多選)如圖所示,傾角θ=30°的斜面體C固定在水
平面上,置于斜面上的物塊B通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪
(滑輪可視為質(zhì)點(diǎn))與小球A相連,連接物塊B的細(xì)繩與斜
面平行,滑輪左側(cè)的細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng),物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=。開(kāi)始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài),B、C間恰好沒(méi)有摩擦力,現(xiàn)讓A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),物塊B始終靜止,則A的角速度可能為(　　)
2
3
4
√
A. B. C. D.
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
解析:開(kāi)始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài),B、C間恰好沒(méi)有摩擦力,則有mAg=
mBgsin θ,解得mB=2mA。當(dāng)A以最大角速度做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),要保證B靜止,此時(shí)繩子上的拉力FT=mBgsin θ+μmBgcos θ=2mAg。設(shè)A以最大角速度做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子與豎直方向的夾角為α,則cos α==,α=60°,對(duì)A受力分析可知,物體A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=Lsin α=L,向心力為Fn=FTsin α=mAg,由向心力公式Fn=mAω2R,代入數(shù)據(jù)解得ω=,故角速度小于等于,A、C、D正確。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
8.如圖所示,粗糙水平圓盤(pán)上,質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.A、B都有沿切線方向且向后滑動(dòng)的趨勢(shì)
B.B運(yùn)動(dòng)所需的向心力大于A運(yùn)動(dòng)所需的向心力
C.圓盤(pán)對(duì)B的摩擦力大小是B對(duì)A的摩擦力大小的2倍
D.若B相對(duì)圓盤(pán)先滑動(dòng),則A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA小于圓盤(pán)與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
解析:把A、B當(dāng)作一個(gè)整體,在水平方向上只受摩擦力作用,摩擦力提供向心力,摩擦力方向指向圓心,物塊有沿徑向向外滑動(dòng)的趨勢(shì),故A錯(cuò)誤;物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力F=m,A、B質(zhì)量相等,一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、半徑也相等,所以兩者運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小相等,故B錯(cuò)誤;由受力分析可知,B對(duì)A的摩擦力等于Ff,圓盤(pán)對(duì)B的摩擦力等于2Ff,故C正確;若B相對(duì)圓盤(pán)先滑動(dòng),則2μBmg-μAmg<μAmg,即μB<μA,故D錯(cuò)誤。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
9.(2024·南昌高一檢測(cè))(多選)陶藝是中國(guó)上下五千年的傳統(tǒng)技藝,融合了祖輩們的智慧。某次陶藝制作得到一個(gè)半徑R=10 cm的半球形陶罐,并固定在繞豎直軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸OO'過(guò)陶罐的圓心O,如圖所示。現(xiàn)將一個(gè)小滑塊放在陶罐內(nèi),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái),使得滑塊與球心O的連線與轉(zhuǎn)軸成θ=53°角,與陶罐保持相對(duì)靜止。已知滑塊與陶罐內(nèi)表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。則轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω (　　)
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
A.最小值為2.5 rad/s
B.最小值為5 rad/s
C.最大值為2.5 rad/s
D.最大值為5 rad/s
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
解析:當(dāng)陶罐對(duì)小滑塊的靜摩擦力沿切線向上,且為最大值時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度最小,以小滑塊為對(duì)象,豎直方向受力平衡有FNcos θ+fmsin θ=mg,水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得FNsin θ-fmcos θ=mRsin θ,又fm=μFN,聯(lián)立解得ωmin=2.5 rad/s,A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)陶罐對(duì)小滑塊的靜摩擦力沿切線向下,且為最大值時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度最大,以小滑塊為對(duì)象,豎直方向受力平衡有FN'cos θ-fm'sin θ=mg,水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得FN'sin θ+fm'cos θ=mRsin θ,又fm'=μFN',聯(lián)立解得ωmax=2.5 rad/s,C正確,D錯(cuò)誤。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
10.(11分)王老師在課堂上給同學(xué)們做如下實(shí)驗(yàn):一細(xì)線與桶相連,桶中裝有小球,桶與細(xì)線一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),桶在最高點(diǎn)時(shí)小球不會(huì)掉出,如圖所示,小球的質(zhì)量m=0.2 kg,小球到轉(zhuǎn)軸的距離l=90 cm,g= 10 m/s2。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
(1)若桶在最高點(diǎn)時(shí)小球不會(huì)掉出,求桶的最小速率;
答案: 3 m/s　
解析:桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),設(shè)速率為vmin時(shí)小球恰好不會(huì)掉出,小球受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)牛頓第二定律得mg=m
解得vmin== m/s=3 m/s。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
(2)如果通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)桶的速度大小為9 m/s,求此時(shí)小球?qū)ν暗椎膲毫Υ笮　?br/>答案:20 N
解析:根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=m
解得此時(shí)桶對(duì)小球的支持力大小F=20 N
根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)ν暗椎膲毫Υ笮?br/>F'=F=20 N。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
11.(15分)如圖所示在足夠大的轉(zhuǎn)盤(pán)中心固定一個(gè)小物塊B,距離中心為r0=0.2 m處放置小物塊A,小物塊A、B的質(zhì)量均為m=1 kg,小物塊A與轉(zhuǎn)盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.5,現(xiàn)在用原長(zhǎng)為d=0.2 m、勁度系數(shù)k=40 N/m的輕質(zhì)彈簧將兩者拴接,重力加速度g=10 m/s2,假設(shè)彈簧始終處于彈性限度以內(nèi),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則:
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
(1)緩慢增加轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,求小物塊A即將打滑時(shí)的ω0;
答案: 5 rad/s　
解析:設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為ω0時(shí),小物塊A將開(kāi)始滑動(dòng),由牛頓第二定律有μ1mAg=mAr0
解得小物塊A即將打滑時(shí)ω0=5 rad/s。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
(2)若轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω1=6 rad/s,小物塊A可以放置在離中心距離不同的位置上,且小物塊A始終不打滑,求滿足條件的小物塊A轉(zhuǎn)動(dòng)半徑rA的大小范圍;
答案:0.75 m≤rA≤3.25 m
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
解析:小物塊A放置在離中心距離不同的位置上彈力不同,由臨界條件可得
F1+f=mAr1,F2-f=mAr2,f=μ1mAg
由胡克定律可知,F1=k,F2=k
解得r1=0.75 m,r2=3.25 m
故滿足條件的小物塊A轉(zhuǎn)動(dòng)半徑rA的大小范圍為0.75 m≤rA≤3.25 m。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
(3)若小物塊B解除固定狀態(tài),小物塊B與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.2,現(xiàn)將轉(zhuǎn)盤(pán)角速度從0開(kāi)始緩慢增大,為了保證小物塊B不打滑,求滿足條件的轉(zhuǎn)盤(pán)角速度ω2的大小范圍。
答案:ω2≤2 rad/s
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
解析:若小物塊B解除固定狀態(tài),則小物塊B剛好滑動(dòng)時(shí)彈簧拉力為F3,則對(duì)小物塊B有F3=μ2mBg=2 N
由胡克定律可知F3=k,解得r3=0.25 m
對(duì)小物塊A受力分析,為了保證小物塊B不打滑,則有F3+μ1mAg≥mAr3,解得ω2≤2 rad/s。
2
3
4

展開(kāi)更多......

收起↑