資源簡介

課時跟蹤檢測(十八)　機車的兩種啟動方式
(選擇題1～10小題，每小題5分。本檢測卷滿分80分)
1．(多選)如果汽車以額定功率P由靜止出發，沿平直路面行駛，受到的阻力恒為Ff，則下列判斷正確的是(　　)
A．汽車行駛的最大速度為vmax＝
B．汽車先做勻加速運動，最后做勻速運動
C．汽車先做加速度越來越小的加速運動，最后做勻速運動
D．汽車先做勻加速運動，再做勻減速運動，最后做勻速運動
2．質量為5 t的汽車，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2啟動，所受阻力大小恒為1.0×103 N，汽車啟動后第1 s末發動機的瞬時功率是(　　)
A．2 kW B．22 kW
C．1.1 kW D．20 kW
3.(2024·江蘇徐州高一階段練習)一臺額定功率為P的起重機從靜止開始提升質量為m的重物，重物運動的v t圖像如圖所示，圖中線段除AB段是曲線外，其余線段都是直線，已知在t1時刻拉力的功率達到額定功率，之后功率保持不變。下列說法正確的是(　　)
A．圖像中曲線AB段起重機的加速度越來越大
B．圖像中直線OA段起重機的功率保持不變
C．在t1時刻，起重機的拉力最大且為
D．在t2時刻，起重機的拉力最大且為
4．(多選)一輛汽車在平直公路上運行，啟動階段牽引力保持不變，而后以額定功率繼續行駛，經過時間t0，其速度由零增大到最大值vm，若汽車所受的阻力Ff恒定，關于汽車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t變化的情況正確的是(　　)
5．(2024·重慶北碚高一階段練習)一輛質量為2×103 kg的超級跑車，其發動機的額定功率為200 kW。跑車在平直路面上從靜止開始以a＝5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，跑車受的阻力為跑車重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2，則(　　)
A．跑車的最大牽引力為F＝2.4×105 N
B．跑車做勻加速直線運動的最長時間為3 s
C．當跑車速度v＝20 m/s時，加速度a＝4 m/s2
D．跑車能達到的最大速度為100 km/h
6．一汽車的車輛銘牌部分如圖所示，該汽車在水平路面上啟動的過程中，保持發動機的輸出功率恒為最大凈功率，假設汽車受到的總阻力大小恒為1 800 N。下列說法正確的是(　　)
A．汽車啟動的過程中，發動機提供的牽引力恒為1 800 N
B．汽車勻速行駛時，發動機提供的牽引力為1 800 N
C．汽車啟動過程中，速度為30 m/s時合力為2 000 N
D．汽車啟動過程中，所能達到的最大速度約為33.3 km/h
7．(2023·湖北高考)兩節動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
8．如圖是某地鐵列車從左向右勻速率通過下穿軌道abcd的示意圖，其中bc段水平、ab與cd段的傾角相等，已知整個過程中列車受阻力的大小保持不變(包括摩擦阻力和空氣阻力)，在ab和bc段，牽引列車的功率分別為P1和P2，則在cd段牽引列車的功率為(　　)
A．2P2－P1　　　　　　　 B．P2－P1
C. D.
9．(2024·安慶高一檢測)一輛F1賽車含運動員的總質量約為500 kg，在一次比賽中賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數的關系如圖所示，則賽車在加速的過程中(　　)
A．輸出功率為200 kW
B．速度隨時間均勻增大
C．加速度隨時間均勻增大
D．所受阻力大小為20 000 N
10．(2024·淄博高一階段練習)兩輪平衡車深受年輕人的喜愛，它的動力系統由電池驅動，能夠輸出的最大功率為P0，小明駕駛平衡車在水平路面上沿直線運動，受到的阻力恒為Ff。已知小明和平衡車的總質量為m，從啟動到達到最大速度的整個過程中，小明和平衡車可視為質點，不計小明對平衡車做的功。設平衡車啟動后的一段時間內是由靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動，則(　　)
A．平衡車做勻加速直線運動過程中能達到的最大速度為v＝
B．平衡車運動過程中所需的最小牽引力為F＝ma
C．平衡車達到最大速度所用的時間t＝
D．平衡車能達到的最大行駛速度v0＝
11．(12分)汽車發動機的額定功率為P＝100 kW，汽車的質量為m＝5 t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是汽車所受重力的，g取10m/s2。
(1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動，當汽車的速度為v1＝5 m/s時，加速度多大？
(2)若汽車以a2＝1m/s2的加速度從靜止開始做勻加速啟動，經過多長時間汽車功率達到額定值？
12．(18分)一輛汽車質量為1×103 kg，最大功率為2×104 W，在水平路面上由靜止開始做直線運動，最大速度為v2，運動中汽車所受阻力恒定。發動機的最大牽引力為3×103 N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數的關系如圖所示。試求：
(1)根據圖線ABC判斷汽車做什么運動；
(2)最大速度v2的大小；
(3)整個運動過程中的最大加速度大小；
(4)勻加速運動過程的最大速度是多大？勻加速運動過程用時多長？當汽車的速度為10 m/s時發動機的功率為多大？
課時跟蹤檢測(十八)
1．選AC　汽車以最大速度行駛時，牽引力與阻力大小相等，所以汽車行駛的最大速度為vmax＝＝，故A正確；汽車以額定功率啟動，根據P＝Fv可知隨著速度的增大，牽引力減小，而阻力不變，則汽車所受合外力減小，加速度減小，所以汽車先做加速度越來越小的加速運動，當加速度減小至零后，汽車做勻速運動，故C正確，B、D錯誤。
2．選B　根據牛頓第二定律得F－F阻＝ma，則F＝F阻＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N，汽車第1 s末的速度大小為v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以汽車啟動后第1 s末發動機的瞬時功率為P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正確。
3．選C　v t圖像斜率表示加速度，圖像中曲線AB段，加速度越來越小，故A錯誤；圖像中直線OA段重物勻加速上升，起重機的牽引力不變，速度增大，功率增大，故B錯誤；0～t1時間內，起重機做勻加速直線運動，拉力為定值，t1時刻達到額定功率P＝Fv1，此后速度增加，功率不變，拉力減小，故在t1時刻，起重機的拉力最大且為，故C正確，D錯誤。
4．選BCD　汽車以恒定的牽引力F啟動，由a＝得，汽車先做勻加速運動，由P＝Fv＝Fat知，汽車輸出功率均勻增加，當功率達到額定功率時，功率不變，牽引力減小，加速度減小，汽車做加速度逐漸減小的加速運動，當F＝Ff時，速度達到最大，之后汽車做勻速運動。故選B、C、D。
5．選C　根據題意可知，跑車以恒定加速度啟動，隨著速度逐漸增大，跑車的功率逐漸增大，當跑車功率等于額定功率時，跑車開始做加速度減小的加速運動，牽引力逐漸減小，則跑車做勻加速直線運動時，牽引力最大，由牛頓第二定律有F－0.1mg＝ma，解得F＝1.2×104 N，由公式P＝Fv可得，勻加速結束時跑車的速度為v＝＝ m/s，由公式v＝at可得，跑車做勻加速直線運動的最長時間為t＝ s，故A、B錯誤；當跑車速度v＝20 m/s時，牽引力為F′＝＝10 000 N，根據牛頓第二定律有F′－0.1mg＝ma，解得a＝4 m/s2，故C正確；當牽引力大小等于阻力大小時，跑車的速度最大，則最大速度為vm＝＝100 m/s＝360 km/h，故D錯誤。
6．選B　依題意汽車功率保持不變，汽車啟動的過程中，根據P＝Fv，速度v增大，所以發動機提供的牽引力應該減小，故A錯誤；汽車勻速行駛時，所受牽引力大小等于阻力大小，即F＝f＝1 800 N，故B正確；設汽車啟動過程中速度為30 m/s時，牽引力為F′，有P＝F′v，又F合＝F′－f，聯立可得F合＝200 N，故C錯誤；當汽車所受牽引力大小等于阻力大小時，速度達到最大，有P＝Fvm＝fvm，解得vm＝120 km/h，故D錯誤。
7．選D　由題意可知，兩節動車編組前分別有P1＝f1v1，P2＝f2v2，當將它們編組后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，聯立可得v＝，故選D。
8．選A　在ab段，由受力平衡得＋mgsin θ＝f，在bc段，由受力平衡得＝f，在cd段，由受力平衡得＝mgsin θ＋f，聯立解得P3＝2P2－P1，故選A。
9．選A　對賽車及運動員整體受力分析，根據牛頓第二定律可知F－f＝ma，其中P＝Fv，代入得a＝－＝·－，由題圖線可知－＝－4，＝＝400，解得f＝4×500 N＝2 000 N，P＝400×500 W＝200 kW，故A正確，D錯誤；由于賽車以恒定功率加速，速度增大，牽引力減小，加速度逐漸減小，速度不隨時間均勻增大，故B、C錯誤。
10．選A　平衡車做勻加速直線運動過程中，根據牛頓第二定律有F－Ff＝ma，平衡車做勻加速直線運動過程中能達到的最大速度為v＝＝，故A正確；平衡車運動過程中，根據牛頓第二定律有F－Ff＝ma0，當平衡車加速度為零時，平衡車的牽引力最小，平衡車運動過程中所需的最小牽引力為F＝Ff，故B錯誤；平衡車做勻加速直線運動所用的時間為t＝＝，之后平衡車做加速度減小的加速運動，需運動一段時間達到最大速度，故平衡車達到最大速度所用的時間大于，故C錯誤；平衡車能達到的最大行駛速度v0＝，故D錯誤。
11．解析：(1)速度為5 m/s時，設汽車的牽引力為F，則F＝＝ N＝2×104 N
由牛頓第二定律可得F－f＝ma
解得a＝＝m/s2＝3 m/s2。
(2)設汽車勻加速時的牽引力為F′，
由牛頓第二定律可得F′－f＝ma2
則F′＝ma2＋f＝10 000 N
勻加速獲得的最大速度為
v′＝＝ m/s＝10 m/s
勻加速時間為t＝＝ s＝10 s。
答案：(1)3 m/s2　(2)10 s
12．解析：(1)由題圖可知，在AB段汽車的牽引力不變，而水平方向的阻力恒定，根據牛頓第二定律可知，汽車做加速度不變的加速運動。在BC段汽車的牽引力減小，根據牛頓第二定律可知，汽車做加速度減小的加速運動，此過程中BC的斜率不變，斜率k＝＝Fv＝P保持不變，所以BC段是以恒定的功率加速。
(2)當汽車的速度為最大速度v2時，
牽引力為F1＝1×103 N，
v2＝＝ m/s＝20 m/s，
故v2的大小為20 m/s。
(3)汽車做勻加速直線運動時的加速度最大，
阻力F阻＝＝ N＝1 000 N，
加速度為a＝＝2 m/s2，
故整個運動過程中最大加速度大小為2 m/s2。
(4)勻加速運動的最大速度即與B點對應的速度
v1＝＝ m/s≈6.67 m/s，
故勻加速運動過程所用時間t＝≈3.33 s。
當汽車的速度為10 m/s時處于圖線BC段，
故此時的功率為最大功率Pmax＝2×104 W。
答案：(1)見解析　(2)20 m/s　(3)2 m/s2　(4)6.67 m/s
3．33 s　2×104 W
4 / 4綜合·融通(一)　機車的兩種啟動方式
　　　　(融會課主題串知綜合應用)
　　機車啟動問題是力學中的典型問題,也是“從生活走向物理,從物理走向社會”的一個重要案例,在以往的高考試題中也曾多次出現。該類問題中,機車的加速度a、牽引力F、功率P、速度v四個物理量相互聯系,相互制約,是學生分析物理過程的難點所在。要解決好這類問題,首先要分清機車的兩種啟動方式,并結合各自的特點進行分析。
　　　　　　　　　　　　　　　　
主題(一)　恒定功率啟動
[知能融會通]
1.運動過程分析
2.啟動過程中的v t圖像與P t圖像
0~t1時間內為加速度逐漸減小的變加速直線運動,t1時刻后為勻速直線運動。
3.特點
(1)當機車的牽引力與所受阻力的大小相等時,即F=Ff,a=0時,機車達到最大速度,此時vmax==。
(2)在加速過程中,加速度是逐漸減小的,如果知道某時刻的速度,就可求得此時刻的加速度,加速度a==-。
　　[典例]　(2024·天津高一期末)(多選)某款質量為m的氫能源汽車如圖甲所示, 測試其性能時的v t圖像如圖乙所示。已知汽車在平直公路上以額定功率P啟動,整個運行過程中汽車功率及所受阻力均恒定,t1時刻起以最大速度vm勻速行駛。在0~t1時間內,下列說法正確的是 (　　)
A.汽車的牽引力逐漸增大
B.汽車的阻力大小為
C.牽引力對汽車做的功為Pt1
D.汽車行駛的距離為
聽課記錄:
[題點全練清]
1.質量為m的汽車,啟動后沿平直路面行駛,如果發動機的功率恒為P,且行駛過程中受到的阻力大小一定,汽車速度能夠達到的最大值為v,那么當汽車的車速為時,汽車的瞬時加速度的大小為 (　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
2.(2024·長沙高一檢測)復興號動車已實現速度350 km/h自動駕駛功能,是我
國高鐵自主創新的又一重大標志性成果。如圖所示,一列動車初速度為v0,以額定功率在平直軌道上行駛,經過一段時間達到最大速度vm,若行駛過程中受到的阻力F1不變,該動車的額定功率P為 (　　)
A.F1v0 B.F1vm
C.F1(vm-v0) D.F1
主題(二)　恒定加速度啟動
[知能融會通]
1.運動過程分析
2.啟動過程中的v t圖像與P t圖像
0~t1時間內為勻加速直線運動,t1~t2時間內為加速度逐漸減小的變加速直線運動,t2時刻后為勻速直線運動。
3.特點
(1)當實際功率小于額定功率時做勻加速直線運動。
(2)達到額定功率后做加速度減小的變加速運動,當加速度為0時達到最大速度。
[典例]　(2024·福建寧德高一期中)某公司對研制的某型號汽車進行測試,汽車總質量m=2×103 kg,發動機的額定功率P0=120 kW。測試過程中汽車在平直路段行駛的最大速度可達vm=40 m/s,現在汽車在平直測試路段由靜止開始以a=2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動,若汽車運動過程中所受的阻力f恒定。求:
(1)汽車所受阻力f的大小;
(2)汽車做勻加速運動持續的時間t1;
(3)汽車開始運動后,第4 s末的瞬時功率P。
嘗試解答:
[思維建模]
機車啟動問題中幾個物理量的求法
　　分析機車啟動問題,要抓住兩個核心方程:牛頓第二定律方程F-Ff=ma,聯系著力和速度的方程P=Fv,結合v t圖像進行分析。
(1)機車的最大速度vm的求法
機車最終勻速前進時速度最大,此時牽引力F大小等于阻力Ff大小,故vm==。
(2)勻加速啟動持續時間的求法
牽引力F=ma+Ff,勻加速的最大速度vm'=,時間t=。
(3)瞬時加速度的求法
根據F=求出牽引力,則加速度a=。
[題點全練清]
1.(2024·江蘇揚州高一階段練直公路上有輛汽車以恒定加速度啟動,運動過程中汽車所受阻力恒定,啟動后在t時刻速度達到最大值,圖中v為速度、F為牽引力、a為加速度、P為功率,則下列圖像正確的是 (　　)
2.某款太陽能概念車質量為m,在一段平直公路上由靜止勻加速啟動,加速度大小為a,經過一段時間后第一次達到額定功率P。若汽車運動過程中阻力恒為Ff,則汽車做勻加速運動的時間為 (　　)
A.　　　　 B.
C. D.
綜合·融通(一)　機車的兩種啟動方式
主題(一)
[典例]　選BC　汽車在平直公路上以額定功率P啟動時，有P＝Fv，可知牽引力逐漸減小，故A錯誤；t1時刻起汽車以最大速度vm勻速行駛，阻力與牽引力平衡，則阻力大小為Ff＝，故B正確；汽車以恒定功率啟動，即牽引力的功率恒定不變，在0～t1時間內牽引力對汽車做的功為W＝Pt1，故C正確；v t圖像與t軸圍成的面積表示位移，結合幾何關系可知汽車行駛的距離大于，故D錯誤。
[題點全練清]
1．選B　發動機功率恒為P，汽車速度達到最大值v時，有P＝Fv，F＝F阻；當汽車的車速為時，有P＝F′·，根據牛頓第二定律有F′－F阻＝ma，解得a＝。故選B。
2．選B　由題意知，動車以額定功率在平直軌道上行駛，當達到最大速度vm時，牽引力大小與阻力F1的大小相等，該動車的額定功率P＝F1vm，故選B。
主題(二)
[典例]　解析：(1)當速度最大時牽引力等于阻力，有
f＝＝ N＝3 000 N。
(2)汽車做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律有
F－f＝ma
則牽引力F＝ma＋f＝2×103×2.5 N＋3 000 N＝8 000 N
所以勻加速運動的最大速度為v＝＝15 m/s
勻加速運動的時間為t1＝＝ s＝6 s。
(3)第4 s末時汽車還在勻加速運動狀態，所以第4 s末汽車速度v2＝at2＝10 m/s
第4 s末汽車的瞬時功率
P＝Fv2＝8 000×10 W＝80 000 W。
答案：(1)3 000 N　(2)6 s　(3)80 000 W
[題點全練清]
1．選A　汽車以恒定的加速度啟動，根據牛頓第二定律可得F－f＝ma，F＝f＋ma，勻加速階段汽車的速度v＝at，汽車的功率P＝Fv＝(f＋ma)at，即牽引力不變，功率逐漸增加；t1時刻，當汽車達到額定功率后，保持功率不變，根據P＝Fv可知，速度增大，牽引力減小，加速度減小，汽車做加速度減小的加速運動，速度繼續增大，t時刻，速度達到最大，牽引力減小到與阻力相等，加速度減小到零，故A正確，B、C、D錯誤。
2．選A　汽車在勻加速運動階段，根據牛頓第二定律有F－Ff＝ma，則汽車勻加速階段的牽引力大小為F＝ma＋Ff，達到額定功率時汽車的速度大小為v＝at，故汽車做勻加速運動的時間為t＝＝，故選A。
4 / 4(共64張PPT)
機車的兩種啟動方式
綜合 融通(一)
(融會課——主題串知綜合應用)
機車啟動問題是力學中的典型問題,也是“從生活走向物理,從物理走向社會”的一個重要案例,在以往的高考試題中也曾多次出現。該類問題中,機車的加速度a、牽引力F、功率P、速度v四個物理量相互聯系,相互制約,是學生分析物理過程的難點所在。要解決好這類問題,首先要分清機車的兩種啟動方式,并結合各自的特點進行分析。
1
主題(一)　恒定功率啟動
2
主題(二)　恒定加速度啟動
3
CONTENTS
目錄
課時跟蹤檢測
主題(一)　恒定功率啟動
1.運動過程分析
知能融會通
2.啟動過程中的v t圖像與P t圖像
0~t1時間內為加速度逐漸減小的變加速直線運動,t1時刻后為勻速直線運動。
3.特點
(1)當機車的牽引力與所受阻力的大小相等時,即F=Ff,a=0時,機車達到最大速度,此時vmax==。
(2)在加速過程中,加速度是逐漸減小的,如果知道某時刻的速度,就可求得此時刻的加速度,加速度a==-。
[典例]　(2024·天津高一期末)(多選)某款質量為m的氫能源汽車如圖甲所示, 測試其性能時的v t圖像如圖乙所示。已知汽車在平直公路上以額定功率P啟動,整個運行過程中汽車功率及所受阻力均恒定,t1時刻起以最大速度vm勻速行駛。在0~t1時間內,下列說法正確的是 (　　)
A.汽車的牽引力逐漸增大
B.汽車的阻力大小為
C.牽引力對汽車做的功為Pt1
D.汽車行駛的距離為
√
√
[解析]　汽車在平直公路上以額定功率P啟動時,有P=Fv,可知牽引力逐漸減小,故A錯誤;t1時刻起汽車以最大速度vm勻速行駛,阻力與牽引力平衡,則阻力大小為Ff=,故B正確;汽車以恒定功率啟動,即牽引力的功率恒定不變,在0~t1時間內牽引力對汽車做的功為W=Pt1,故C正確;v t圖像與t軸圍成的面積表示位移,結合幾何關系可知汽車行駛的距離大于,故D錯誤。
1.質量為m的汽車,啟動后沿平直路面行駛,如果發動機的功率恒為P,且行駛過程中受到的阻力大小一定,汽車速度能夠達到的最大值為v,那么當汽車的車速為時,汽車的瞬時加速度的大小為(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
題點全練清
√
解析:發動機功率恒為P,汽車速度達到最大值v時,有P=Fv,F=F阻;當汽車的車速為時,有P=F'·,根據牛頓第二定律有F'-F阻=ma,解得a=。故選B。
2.(2024·長沙高一檢測)復興號動車已實現速度350 km/h自動駕駛功能,是我國高鐵自主創新的又一重大標志性成果。如圖所示,一列動車初速度為v0,以額定功率在平直軌道上行駛,經過一段時間達到最大速度vm,若行駛過程中受到的阻力F1不變,該動車的額定功率P為 (　　)
A.F1v0 B.F1vm
C.F1(vm-v0) D.F1
解析:由題意知,動車以額定功率在平直軌道上行駛,當達到最大速度vm時,牽引力大小與阻力F1的大小相等,該動車的額定功率P=F1vm,故選B。
√
主題(二)　恒定加速度啟動
1.運動過程分析
知能融會通
2.啟動過程中的v t圖像與P t圖像
0~t1時間內為勻加速直線運動,t1~t2時間內為加速度逐漸減小的變加速直線運動,t2時刻后為勻速直線運動。
3.特點
(1)當實際功率小于額定功率時做勻加速直線運動。
(2)達到額定功率后做加速度減小的變加速運動,當加速度為0時達到最大速度。
[典例]　(2024·福建寧德高一期中)某公司對研制的某型號汽車進行測試,汽車總質量m=2×103 kg,發動機的額定功率P0=120 kW。測試過程中汽車在平直路段行駛的最大速度可達vm=40 m/s,現在汽車在平直測試路段由靜止開始以a=2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動,若汽車運動過程中所受的阻力f恒定。求:
(1)汽車所受阻力f的大小;
[答案]　3 000 N　
[解析]　當速度最大時牽引力等于阻力,有
f== N=3 000 N。
(2)汽車做勻加速運動持續的時間t1;
[答案]　6 s　
[解析]　汽車做勻加速直線運動,根據牛頓第二定律有
F-f=ma
則牽引力F=ma+f=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以勻加速運動的最大速度為
v==15 m/s
勻加速運動的時間為
t1== s=6 s。
(3)汽車開始運動后,第4 s末的瞬時功率P。
[答案]　80 000 W
[解析]　第4 s末時汽車還在勻加速運動狀態,所以第4 s末汽車速度v2=at2=10 m/s
第4 s末汽車的瞬時功率
P=Fv2=8 000×10 W=80 000 W。
[思維建模]
機車啟動問題中幾個物理量的求法
分析機車啟動問題,要抓住兩個核心方程:牛頓第二定律方程F-Ff=ma,聯系著力和速度的方程P=Fv,結合v t圖像進行分析。
(1)機車的最大速度vm的求法
機車最終勻速前進時速度最大,此時牽引力F大小等于阻力Ff大小,故vm==。
(2)勻加速啟動持續時間的求法
牽引力F=ma+Ff,勻加速的最大速度vm'=,時間t=。
(3)瞬時加速度的求法
根據F=求出牽引力,則加速度a=。
1.(2024·江蘇揚州高一階段練直公路上有輛汽車以恒定加速度啟動,運動過程中汽車所受阻力恒定,啟動后在t時刻速度達到最大值,圖中v為速度、F為牽引力、a為加速度、P為功率,則下列圖像正確的是 (　　)
題點全練清
√
解析:汽車以恒定的加速度啟動,根據牛頓第二定律可得F-f=ma,F=f+ma,勻加速階段汽車的速度v=at,汽車的功率P=Fv=(f+ma)at,即牽引力不變,功率逐漸增加;t1時刻,當汽車達到額定功率后,保持功率不變,根據P=Fv可知,速度增大,牽引力減小,加速度減小,汽車做加速度減小的加速運動,速度繼續增大,t時刻,速度達到最大,牽引力減小到與阻力相等,加速度減小到零,故A正確,B、C、D錯誤。
2.某款太陽能概念車質量為m,在一段平直公路上由靜止勻加速啟動,加速度大小為a,經過一段時間后第一次達到額定功率P。若汽車運動過程中阻力恒為Ff,則汽車做勻加速運動的時間為 (　　)
A.　　　　　 B.
C. D.
√
解析:汽車在勻加速運動階段,根據牛頓第二定律有F-Ff=ma,則汽車勻加速階段的牽引力大小為F=ma+Ff,達到額定功率時汽車的速度大小為v=at,故汽車做勻加速運動的時間為t==,故選A。
課時跟蹤檢測
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(選擇題1~10小題,每小題5分。本檢測卷滿分80分)
1.(多選)如果汽車以額定功率P由靜止出發,沿平直路面行駛,受到的阻力恒為Ff,則下列判斷正確的是(　　)
A.汽車行駛的最大速度為vmax=
B.汽車先做勻加速運動,最后做勻速運動
C.汽車先做加速度越來越小的加速運動,最后做勻速運動
D.汽車先做勻加速運動,再做勻減速運動,最后做勻速運動
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解析:汽車以最大速度行駛時,牽引力與阻力大小相等,所以汽車行駛的最大速度為vmax==,故A正確;汽車以額定功率啟動,根據P=Fv可知隨著速度的增大,牽引力減小,而阻力不變,則汽車所受合外力減小,加速度減小,所以汽車先做加速度越來越小的加速運動,當加速度減小至零后,汽車做勻速運動,故C正確,B、D錯誤。
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2.質量為5 t的汽車,在水平路面上以加速度a=2 m/s2啟動,所受阻力大小恒為1.0×103 N,汽車啟動后第1 s末發動機的瞬時功率是 (　　)
A.2 kW　　　　　　 B.22 kW
C.1.1 kW D.20 kW
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解析:根據牛頓第二定律得F-F阻=ma,則F=F阻+ma=1 000 N+5 000× 2 N=11 000 N,汽車第1 s末的速度大小為v=at=2×1 m/s=2 m/s,所以汽車啟動后第1 s末發動機的瞬時功率為P=Fv=11 000×2 W=22 000 W=22 kW,故B正確。
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3.(2024·江蘇徐州高一階段練習)一臺額定功率為P的起重機從靜止開始提升質量為m的重物,重物運動的v t圖像如圖所示,圖中線段除AB段是曲線外,其余線段都是直線,已知在t1時刻拉力的功率達到額定功率,之后功率保持不變。下列說法正確的是 (　　)
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A.圖像中曲線AB段起重機的加速度越來越大
B.圖像中直線OA段起重機的功率保持不變
C.在t1時刻,起重機的拉力最大且為
D.在t2時刻,起重機的拉力最大且為
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解析:v t圖像斜率表示加速度,圖像中曲線AB段,加速度越來越小,故A錯誤;圖像中直線OA段重物勻加速上升,起重機的牽引力不變,速度增大,功率增大,故B錯誤;0~t1時間內,起重機做勻加速直線運動,拉力為定值,t1時刻達到額定功率P=Fv1,此后速度增加,功率不變,拉力減小,故在t1時刻,起重機的拉力最大且為,故C正確,D錯誤。
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4.(多選)一輛汽車在平直公路上運行,啟動階段牽引力保持不變,而后以額定功率繼續行駛,經過時間t0,其速度由零增大到最大值vm,若汽車所受的阻力Ff恒定,關于汽車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t變化的情況正確的是 (　　)
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解析:汽車以恒定的牽引力F啟動,由a=得,汽車先做勻加速運動,由P=Fv=Fat知,汽車輸出功率均勻增加,當功率達到額定功率時,功率不變,牽引力減小,加速度減小,汽車做加速度逐漸減小的加速運動,當F=Ff時,速度達到最大,之后汽車做勻速運動。故選B、C、D。
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5.(2024·重慶北碚高一階段練習)一輛質量為2×103 kg的超級跑車,其發動機的額定功率為200 kW。跑車在平直路面上從靜止開始以a=5 m/s2的加速度做勻加速直線運動,跑車受的阻力為跑車重力的0.1倍,重力加速度g取10 m/s2,則 (　　)
A.跑車的最大牽引力為F=2.4×105 N
B.跑車做勻加速直線運動的最長時間為3 s
C.當跑車速度v=20 m/s時,加速度a=4 m/s2
D.跑車能達到的最大速度為100 km/h
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解析:根據題意可知,跑車以恒定加速度啟動,隨著速度逐漸增大,跑車的功率逐漸增大,當跑車功率等于額定功率時,跑車開始做加速度減小的加速運動,牽引力逐漸減小,則跑車做勻加速直線運動時,牽引力最大,由牛頓第二定律有F-0.1mg=ma,解得F=1.2×104 N,由公式P=Fv可得,勻加速結束時跑車的速度為v== m/s,由公式v=at可得,跑車做勻加速直線運動的最長時間為t= s,故A、B錯誤;
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當跑車速度v=20 m/s時,牽引力為F'==10 000 N,根據牛頓第二定律有 F'-0.1mg=ma,解得a=4 m/s2,故C正確;當牽引力大小等于阻力大小時,跑車的速度最大,則最大速度為vm==100 m/s=360 km/h,故D錯誤。
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6.一汽車的車輛銘牌部分如圖所示,該汽車在水平路面上啟動的過程中,保持發動機的輸出功率恒為最大凈功率,假設汽車受到的總阻力大小恒為1 800 N。下列說法正確的是 (　　)
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A.汽車啟動的過程中,發動機提供的牽引力恒為1 800 N
B.汽車勻速行駛時,發動機提供的牽引力為1 800 N
C.汽車啟動過程中,速度為30 m/s時合力為2 000 N
D.汽車啟動過程中,所能達到的最大速度約為33.3 km/h　
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解析:依題意汽車功率保持不變,汽車啟動的過程中,根據P=Fv,速度v增大,所以發動機提供的牽引力應該減小,故A錯誤;汽車勻速行駛時,所受牽引力大小等于阻力大小,即F=f=1 800 N,故B正確;設汽車啟動過程中速度為30 m/s時,牽引力為F',有P=F'v,又F合=F'-f,聯立可得F合=200 N,故C錯誤;當汽車所受牽引力大小等于阻力大小時,速度達到最大,有P=Fvm=fvm,解得vm=120 km/h,故D錯誤。
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7.(2023·湖北高考)兩節動車的額定功率分別為P1和P2,在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現將它們編成動車組,設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變,則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為 (　　)
A.　　　　　 B.
C. D.
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解析:由題意可知,兩節動車編組前分別有P1=f1v1,P2=f2v2,當將它們編組后有P1+P2=(f1+f2)v,聯立可得v=,故選D。
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8.如圖是某地鐵列車從左向右勻速率通過下穿軌道abcd的示意圖,其中bc段水平、ab與cd段的傾角相等,已知整個過程中列車受阻力的大小保持不變(包括摩擦阻力和空氣阻力),在ab和bc段,牽引列車的功率分別為P1和P2,則在cd段牽引列車的功率為 (　　)
A.2P2-P1　　　　　　 B.P2-P1
C. D.
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解析:在ab段,由受力平衡得+mgsin θ=f,在bc段,由受力平衡得=f,在cd段,由受力平衡得=mgsin θ+f,聯立解得P3=2P2-P1,故選A。
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9.(2024·安慶高一檢測)一輛F1賽車含運動員的總質量約為500 kg,在一次比賽中賽車在平直賽道上以恒定功率加速,受到的阻力不變,其加速度a和速度的倒數的關系如圖所示,則賽車在加速的過程中(　　)
A.輸出功率為200 kW
B.速度隨時間均勻增大
C.加速度隨時間均勻增大
D.所受阻力大小為20 000 N
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解析:對賽車及運動員整體受力分析,根據牛頓第二定律可知F-f=ma,其中P=Fv,代入得a=-=·-,由題圖線可知-=-4,==400,解得f=4×500 N=2 000 N,P=400×500 W=200 kW,故A正確,D錯誤;由于賽車以恒定功率加速,速度增大,牽引力減小,加速度逐漸減小,速度不隨時間均勻增大,故B、C錯誤。
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10.(2024·淄博高一階段練習)兩輪平衡車深受年輕人的喜愛,它的動力系統由電池驅動,能夠輸出的最大功率為P0,小明駕駛平衡車在水平路面上沿直線運動,受到的阻力恒為Ff。已知小明和平衡車的總質量為m,從啟動到達到最大速度的整個過程中,小明和平衡車可視為質點,不計小明對平衡車做的功。設平衡車啟動后的一段時間內是由靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動,則 (　　)
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A.平衡車做勻加速直線運動過程中能達到的最大速度為v=
B.平衡車運動過程中所需的最小牽引力為F=ma
C.平衡車達到最大速度所用的時間t=
D.平衡車能達到的最大行駛速度v0=
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解析:平衡車做勻加速直線運動過程中,根據牛頓第二定律有F-Ff=ma,平衡車做勻加速直線運動過程中能達到的最大速度為v==,故A正確;平衡車運動過程中,根據牛頓第二定律有F-Ff=ma0,當平衡車加速度為零時,平衡車的牽引力最小,平衡車運動過程中所需的最小牽引力為F=Ff,故B錯誤;平衡車做勻加速直線運動所用的時間為t==,之后平衡車做加速度減小的加速運動,需運動一段時間達到最大速度,故平衡車達到最大速度所用的時間大于,故C錯誤;平衡車能達到的最大行駛速度v0=,故D錯誤。
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11.(12分)汽車發動機的額定功率為P=100 kW,汽車的質量為m=5 t,汽車在水平路面上行駛時,阻力是汽車所受重力的,g取10m/s2。
(1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動,當汽車的速度為v1=5 m/s時,加速度多大
答案:3 m/s2　
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解析:速度為5 m/s時,設汽車的牽引力為F,則F== N=
2×104 N
由牛頓第二定律可得F-f=ma
解得a==m/s2=3 m/s2。
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(2)若汽車以a2=1m/s2的加速度從靜止開始做勻加速啟動,經過多長時間汽車功率達到額定值
答案:10 s
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解析:設汽車勻加速時的牽引力為F',
由牛頓第二定律可得F'-f=ma2
則F'=ma2+f=10 000 N
勻加速獲得的最大速度為
v'== m/s=10 m/s
勻加速時間為t== s=10 s。
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12.(18分)一輛汽車質量為1×103 kg,最大功率為2×104 W,在水平路面上由靜止開始做直線運動,最大速度為v2,運動中汽車所受阻力恒定。發動機的最大牽引力為3×103 N,其行駛過程中牽引力F與車速的倒數的關系如圖所示。試求:
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(1)根據圖線ABC判斷汽車做什么運動;
答案:見解析　
解析:由題圖可知,在AB段汽車的牽引力不變,而水平方向的阻力恒定,根據牛頓第二定律可知,汽車做加速度不變的加速運動。在BC段汽車的牽引力減小,根據牛頓第二定律可知,汽車做加速度減小的加速運動,此過程中BC的斜率不變,斜率k==Fv=P保持不變,所以BC段是以恒定的功率加速。
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(2)最大速度v2的大小;
答案:20 m/s　
解析:當汽車的速度為最大速度v2時,
牽引力為F1=1×103 N,
v2== m/s=20 m/s,
故v2的大小為20 m/s。
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(3)整個運動過程中的最大加速度大小;
答案:2 m/s2
解析:汽車做勻加速直線運動時的加速度最大,
阻力F阻== N=1 000 N,
加速度為a==2 m/s2,
故整個運動過程中最大加速度大小為2 m/s2。
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(4)勻加速運動過程的最大速度是多大 勻加速運動過程用時多長 當汽車的速度為10 m/s時發動機的功率為多大
答案:6.67 m/s　3.33 s　2×104 W
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解析:勻加速運動的最大速度即與B點對應的速度v1==
m/s≈6.67 m/s,
故勻加速運動過程所用時間
t=≈3.33 s。
當汽車的速度為10 m/s時處于圖線BC段,
故此時的功率為最大功率Pmax=2×104 W。
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