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第5節　實驗:驗證機械能守恒定律
(實驗課基于經典科學探究)
一、實驗裝置
二、實驗原理
讓物體自由下落,忽略阻力情況下驗證物體的機械能守恒,常用以下兩種方案驗證物體的機械能守恒:
1.以物體下落的起始點O為基準,測出物體下落高度h時的速度大小v,若mv2=mgh成立,則可驗證物體的機械能守恒。
2.測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2,若關系式m-m=mgh成立,則物體的機械能守恒。
一、實驗步驟
1.安裝置:按照裝置示意圖將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上,接好電路。
2.打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上,另一端穿過打點計時器的限位孔,用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的位置。先接通電源,后松開紙帶,讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3~5次實驗。
3.選紙帶:選取點跡較為清晰且開始打下的兩點間的距離約為2 mm 的紙帶,把紙帶上打出的兩點間的距離約為2 mm 的第一個點作為起始點,記作O,在距離O點較遠處再依次選出計數點1,2,3……
4.測距離:用刻度尺測出O點到計數點1,2,3,……的距離,即為對應下落的高度h1,h2,h3,……
二、數據處理
1.計算各點對應的瞬時速度:根據公式vn=,計算出某一點的瞬時速度vn。
2.驗證方法
方法一:利用起始點和第n點計算。
選擇開始打下的兩點間距約為2 mm的一條紙帶,打下的第一個點為起始點,如果在實驗誤差允許范圍內mghn=m,則機械能守恒定律得到驗證。
方法二:任取兩點A、B計算。
如果在實驗誤差允許范圍內mghAB=m-m,則機械能守恒定律得到驗證。
方法三:利用圖像計算。
如圖所示,若在實驗誤差允許范圍內 h圖線是一條過原點且斜率為g的直線,則機械能守恒定律得到驗證。
三、誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶上打點間距時產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差。
四、注意事項
1.安裝打點計時器時,要使兩限位孔在同一豎直線上,以減小摩擦阻力。
2.應選用質量和密度較大的重物。
3.實驗時,應先接通電源,讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。
4.本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m。
5.速度不能用v=gt或v=計算,應根據紙帶上測得的數據,利用vn=計算瞬時速度。
[關鍵點反思]
1.本實驗中對重物的選擇有什么要求
2.在得到的實驗數據中,大部分同學得到的結論是:重物動能的增加量稍小于重力勢能的減少量,請問這是怎么造成的呢
3.本實驗中產生誤差的原因主要有哪些 怎樣減小誤差
[備選案例]
研究沿斜面下滑物體的機械能
1.實驗器材
如圖所示,氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊等。
2.實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態,滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時,忽略空氣阻力,重力勢能減小,動能增大。測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2,代入表達式驗證。
3.物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh。
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2,計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度。若遮光條的寬度為ΔL,則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1=,v2=。
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh=m-m,則驗證了機械能守恒定律。
4.誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些,可以減小測量誤差;遮光條的寬度越小,誤差越小。
考法(一)　實驗基本操作
　　[例1]　利用如圖所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。
(1)下列實驗操作正確的是　　　　。
A.選擇大小合適的鐵質重錘
B.選擇體積較大的木質重錘
C.打點時,應讓重錘靠近打點計時器,先釋放紙帶,再接通電源
D.選紙帶時,應選點跡清晰且打下的第1、2兩點間距離接近2 mm的紙帶
(2)除打點計時器(含紙帶、復寫紙)、重錘、交流電源、鐵架臺、導線及開關外,在下面的器材中,必須使用的還有　　　　。(選填器材前的字母)
A.刻度尺　　 B.天平　　　C.秒表
[微點撥]
關于實驗操作的三點提醒
(1)本實驗不需要測量重物的質量。
(2)打點計時器連接的應該是交流電源。
(3)實驗時應該先接通電源后釋放重物。
考法(二)　數據處理和誤差分析
　　[例2]　(2024·福建寧德高一質檢)如圖1所示,是利用自由落體運動進行“驗證機械能守恒定律”的實驗。所用的打點計時器通以50 Hz的交流電。
(1)甲同學按照正確的實驗步驟操作后,選出一條紙帶如圖2所示,其中O點為打點計時器打下的第一個點,A、B、C為三個計數點,用刻度尺測得OA=12.41 cm,OB=18.60 cm,OC=27.21 cm,在計數點A和B、B和C之間還各有一個點。已知重物的質量為1.00 kg,取g=9.80 m/s2。在OB段運動過程中,重物重力勢能的減少量ΔEp=　　　 J;重物的動能增加量ΔEk=　　　 J。(結果均保留三位有效數字)
(2)該實驗沒有考慮各種阻力的影響,這屬于本實驗的　　　誤差(選填“偶然”或“系統”)。
(3)甲同學多次實驗,以重物的速度平方v2為縱軸, 以重物下落的高度h為橫軸,作出如圖3所示的v2 h圖像, 則當地的重力加速度g= 　　　　m/s2。(結果保留三位有效數字)
[微點撥]
實驗數據處理的三點提醒
(1)應用計算法計算有關數據時要注意單位統一。
(2)不能應用公式v=來求解瞬時速度。
(3)應用圖像法時要注意坐標軸的意義不同,對應斜率的意義也不同。
根據關系式mgh=mv2可知:
①如果作v2 h圖像,則圖線的斜率k=2g。
②如果作v2 h圖像,則圖線的斜率k=g。
③如果作h v2圖像,則圖線的斜率k=。
考法(三)　源于經典實驗的創新考查
　　[例3]　某同學設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器,另一端連接小鋼球,如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放,使小鋼球在豎直平面內擺動,記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置,重復上述過程。根據測量數據在直角坐標系中繪制的Tmax Tmin圖像是一條直線,如圖乙所示。
(1)若小鋼球擺動過程中機械能守恒,則圖乙中直線斜率的理論值為　　　　。
(2)由圖乙得:直線的斜率為　　　　,小鋼球的重力為　　　　 N。(結果均保留2位有效數字)
(3)該實驗系統誤差的主要來源是　　　　(單選,填正確答案標號)。
A.小鋼球擺動角度偏大
B.小鋼球初始釋放位置不同
C.小鋼球擺動過程中有空氣阻力
[創新分析]
(1)情境創新:以小鋼球在豎直平面內的擺動為素材,創設了用拉力傳感器采集數據的學習探索問題情境。
(2)數據處理創新:用拉力傳感器記錄小鋼球擺動過程中拉力的最大值Tmax和最小值Tmin,通過向心力公式來測量動能的大小,并繪制圖像處理數據。
1.(2023·廣東1月學考)利用如圖所示的裝置,驗證重物自由下落過程中的機械能守恒,下列說法正確的是 (　　)
A.實驗需要的器材包含秒表
B.打點計時器應接直流電源
C.實驗時應先釋放紙帶,再接通打點計時器的電源
D.紙帶和打點計時器之間的阻力會帶來誤差
2.(2024·浙江6月選考)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中,
(1)下列操作正確的是　　　　。
(2)實驗獲得一條紙帶,截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示。已知打點的頻率為50 Hz,則打點“13”時,重錘下落的速度大小為　　　　m/s(保留三位有效數字)。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m,另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質量),則該結果　　　　(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒,理由是　　　　。
A.在誤差允許范圍內
B.沒有用當地的重力加速度g
3.某實驗小組用如圖甲所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”。小組同學按照正確操作得到的紙帶如圖乙所示,其中O是起始點,M、N、P為從合適位置開始選取的三個連續點,打點計時器的打點頻率為50 Hz,該同學用刻度尺測量O到M、N、P各點的距離,并記錄在圖乙中,已知重物的質量為0.5 kg,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)實驗過程中,下列實驗操作和數據處理正確的是　　　　。
A.釋放重物前,使重物盡量遠離打點計時器
B.做實驗時,先接通打點計時器的電源,再釋放重物
C.為測量打點計時器打下某點時重物的速度v,可測量該點到O點的距離h,再根據公式v=計算
D.為測量打點計時器打下某點時重物的速度v,可測量該點到O點的時間t,再根據公式v=gt計算
(2)打點計時器打“N”點時,重物的速度大小為　　　　 m/s,動能的增加量ΔEk=　　　　 J(結果保留3位有效數字)。
(3)從O點到N點,重物重力勢能的減少量為　　　　 J(結果保留3位有效數字)。
(4)若測出紙帶上各點到O點之間的距離,根據紙帶算出打點計時器打各點時重物的速度v及重物下落的高度x,則在機械能守恒的情況下,下列以v2為縱軸、x為橫軸畫出的圖像正確的是　　　　。
4.實驗小組的同學做“驗證機械能守恒定律”的實驗。量角器中心O點和細線的一個端點重合,并且固定好;細線另一端系一個小球,當小球靜止不動時,量角器的零刻度線與細線重合,在小球所在位置安裝一個光電門,小球的直徑可視為擋光寬度,光電門的中心恰好與小球靜止時球心的位置重合。實驗裝置示意圖如圖所示。
(1)為減小實驗誤差,小球應選　　　　　(填字母序號)。
A.直徑約1 cm的均勻鋼球
B.直徑約4 cm的均勻木球
(2)正確選擇小球后,測出小球的直徑為d,若小球通過光電門的時間為t,則小球通過光電門的速度大小為　　　　　。
(3)若測得O點與小球之間細線的長為L,初始位置細線與豎直方向的夾角為θ,小球的質量為m,當地的重力加速度為g,則小球從釋放點運動到最低點時重力勢能的減少量為　　　　　　。(用m、g、L、d、θ表示)
(4)通過改變小球由靜止釋放時細線與豎直方向的夾角θ,測出對應情況下小球通過光電門的時間t,為了直觀地判斷機械能是否守恒,應作　　　　　圖像。(填字母序號)
A. θ　　　　　　 B. θ
C. cos θ D. cos θ
5.(2024·內蒙古鄂爾多斯高一期末)如圖甲為某實驗小組利用氣墊導軌做“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置。將氣墊導軌放在水平桌面上,細繩兩端分別與托盤和滑塊相連,滑塊在托盤的牽引下運動。已知光電門固定在氣墊導軌上,遮光條的寬度為d,砝碼(含托盤)的質量為M,滑塊(含遮光條)的質量為m,重力加速度為g。
(1)下列實驗操作步驟,正確的順序是　　　。
①測出遮光條到光電門的距離l
②調節滑輪高度,使細繩與導軌平行
③將氣墊導軌放在水平桌面上,將導軌調至水平
④由靜止釋放滑塊,讀出遮光條通過光電門的遮光時間t
⑤打開氣源,將滑塊移至光電門右側合適的位置
(2)在滑塊從靜止釋放到運動至光電門的過程中,若系統機械能守恒,則應滿足的關系式為　　　　　　(用題中所給的字母表示)。
(3)保持滑塊和砝碼質量不變,多次改變遮光條到光電門的距離l,記錄每次遮光條的遮光時間t及對應的,數據如下表所示。請根據表中的數據,在圖乙中作出 l圖像。
l/ 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
t/ms 11.79 8.16 6.71 5.77 5.14
/ 0.72 1.50 2.22 3.00 3.79
(4)某同學根據“ l圖像是一條過原點的直線”得出了“系統機械能守恒”的結論。你是否同意他的觀點 并簡要說明理由: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　。
第5節　實驗：驗證機械能守恒定律
1．提示：應選用質量和密度較大的重物，可使空氣阻力的影響相對減小。
2．提示：重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，所以重物動能的增加量稍小于重力勢能的減少量。
3．提示：做好本實驗的關鍵是盡量減小重物下落過程中的阻力，但阻力不可能完全消除。本實驗中，誤差的主要來源是紙帶摩擦和空氣阻力。由于重物及紙帶在下落過程中要不斷地克服阻力做功，因此重物動能的增加量必稍小于重力勢能的減少量，這是系統誤差。減小系統誤差的方法有：選用密度大的實心重物，重物下落前紙帶應保持豎直，選用電火花計時器等。由于測量長度會造成誤差，屬偶然誤差。減小辦法：一是測距離都應從O點量起，下落高度h適當大些(過小，h不易測準確；過大，阻力影響造成的誤差大)，二是多測幾次取平均值。
[例1]　解析：(1)為使重錘近似做自由落體運動，應選擇體積較小、質量較大的鐵質重錘，A正確，B錯誤；打點時，為有充分的打點距離，應讓重錘靠近打點計時器，先接通電源，后釋放重錘，C錯誤；紙帶上點跡應清晰，打下的第1、2兩點間距離接近2 mm時，說明打下的第一個點的速度為零，D正確，故選A、D。
(2)重錘質量不需要測量，打點計時器本身就是計時工具。需用刻度尺測量打點間距，故選A。
答案：(1)AD　(2)A
[例2]　解析：(1)由題可知，重力勢能的減少量ΔEp＝mghOB＝1×9.8×18.60×10－2 J≈1.82 J，根據動能的定義可知，動能增加量ΔEk＝mv，B點的瞬時速度vB＝＝ m/s＝1.85 m/s，解得ΔEk≈1.71 J。
(2)由于實驗過程中，摩擦力是真實存在的，不可避免，故屬于系統誤差。
(3)根據機械能守恒定律可知mgh＝mv2，整理得v2＝2gh，所以v2h圖像中，其斜率為重力加速度的兩倍，所以g＝k＝× m/s2≈9.67 m/s2。
答案：(1)1.82　1.71　(2)系統　(3)9.67
[例3]　解析：(1)設初始位置時，輕繩與豎直方向夾角為θ，則輕繩拉力最小值為Tmin＝mgcos θ，到最低點時輕繩拉力最大，設小鋼球在最低點的速度為v，由機械能守恒定律得mgl(1－cos θ)＝mv2，在最低點根據牛頓第二定律有Tmax－mg＝m，聯立可得Tmax＝3mg－2Tmin，若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則題圖乙中直線斜率的理論值為－2。
(2)由題圖乙得直線的斜率為k＝－＝－2.1，3mg＝1.77 N，則小鋼球的重力為mg＝0.59 N。
(3)該實驗系統誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機械能減小，故選C。
答案：(1)－2　(2)－2.1　0.59　(3)C
1．選D　打點計時器是一個可以計時的儀器，則實驗過程中不需要秒表，故A錯誤；打點計時器應接交流電源，故B錯誤；實驗時應先接通打點計時器的電源，再釋放紙帶，故C錯誤；紙帶和打點計時器之間的阻力會帶來誤差，故D正確。
2．解析：(1)做該實驗時，為了減小阻力的影響，且獲得最多的數據，應手提紙帶上端使紙帶豎直，同時使重物靠近打點計時器，由靜止釋放，故選B。
(2)由T＝知，T＝0.02 s，根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得，打點“13”時，重錘下落的速度大小為v13＝＝m/s＝3.34 m/s。
(3)不能驗證機械能守恒；計算重力勢能時應用當地的重力加速度g計算，故選B。
答案：(1)B　(2)3.34　(3)不能　B
3．解析：(1)為了能在紙帶上打出更多的點，釋放重物前，應使重物盡量靠近打點計時器，A錯誤；做實驗時，應先接通打點計時器的電源，再釋放重物，B正確；由于有空氣阻力的影響，重物下落的加速度不等于重力加速度，不能用v＝或v＝gt來計算重物的速度v，C、D錯誤。
(2)打點計時器打“N”點時，重物的速度大小為v＝ m/s＝2.13 m/s，動能的增加量為ΔEk＝mv2≈1.13 J。
(3)從O點到N點，重物重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh＝0.5×9.80×0.237 2 J≈1.16 J。
(4)根據機械能守恒定律得mgx＝mv2，解得v2＝2gx，v2x圖像為一條過原點的傾斜直線，故選C。
答案：(1)B　(2)2.13　1.13　(3)1.16　(4)C
4．解析：(1)為減小空氣阻力的影響，應選質量大、體積較小的鋼球。故選A。
(2)小球的直徑為d，通過光電門的時間為t，則小球通過光電門的速度大小為v＝。
(3)小球從釋放點運動到最低點時，小球的球心下降了h＝，所以其重力勢能的減少量ΔEp＝mg。
(4)若小球的機械能守恒，則根據機械能守恒定律有m＝mg，可得＝g，為了直觀地判斷機械能是否守恒，應作cos θ圖像。故選C。
答案：(1)A　(2)　(3)mg　(4)C
5．解析：(1)用氣墊導軌驗證機械能守恒定律時，首先應將氣墊導軌放在水平桌面上，將導軌調至水平，再調節滑輪高度，使細繩與導軌平行，然后打開氣源，將滑塊移至光電門右側合適的位置，測出遮光條到光電門的距離l，由靜止釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門的遮光時間t，故正確的順序是③②⑤①④或③⑤②①④。
(2)遮光條通過光電門的時間極短，可以用遮光條通過光電門的平均速度代替滑塊經過光電門的瞬時速度，即滑塊經過光電門的速度為v＝，將滑塊(含遮光條)、砝碼(含托盤)看作一個系統，則系統增加的動能ΔEk＝v2＝2，系統減少的重力勢能ΔEp＝Mgl，若系統機械能守恒，則滿足的關系式為ΔEp＝ΔEk，即Mgl＝2。
(3)根據表中數據作l圖像，如圖所示。
(4)由Mgl＝2，變形得＝l，故只有l圖像是一條過原點的直線且圖線斜率近似等于時，才能得出系統機械能守恒的結論，僅根據“l圖像是一條過原點的直線”得出“系統機械能守恒”的結論是錯誤的。
答案：(1)③②⑤①④(或③⑤②①④)
(2)Mgl＝2　(3)見解析圖
(4)不同意，理由見解析
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實驗:驗證機械能守恒定律
(實驗課——基于經典科學探究)
第 5 節
1
實驗準備——原理、器材和裝置
2
實驗操作——過程、細節和反思
3
實驗考法——基礎、變通和創新
4
訓練評價——鞏固、遷移和發展
CONTENTS
目錄
實驗準備——原理、器材和裝置
一、實驗裝置
二、實驗原理
讓物體自由下落,忽略阻力情況下驗證物體的機械能守恒,常用以下兩種方案驗證物體的機械能守恒:
1.以物體下落的起始點O為基準,測出物體下落高度h時的速度大小v,若mv2=mgh成立,則可驗證物體的機械能守恒。
2.測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2,若關系式m-m=mgh成立,則物體的機械能守恒。
實驗操作——過程、細節和反思
一、實驗步驟
1.安裝置:按照裝置示意圖將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上,接好電路。
2.打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上,另一端穿過打點計時器的限位孔,用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的位置。先接通電源,后松開紙帶,讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3~5次實驗。
3.選紙帶:選取點跡較為清晰且開始打下的兩點間的距離約為 2 mm 的紙帶,把紙帶上打出的兩點間的距離約為2 mm 的第一個點作為起始點,記作O,在距離O點較遠處再依次選出計數點1,2,3……
4.測距離:用刻度尺測出O點到計數點1,2,3,……的距離,即為對應下落的高度h1,h2,h3,……
二、數據處理
1.計算各點對應的瞬時速度:根據公式vn=,計算出某一點的瞬時速度vn。
2.驗證方法
方法一:利用起始點和第n點計算。
選擇開始打下的兩點間距約為2 mm的一條紙帶,打下的第一個點為起始點,如果在實驗誤差允許范圍內mghn=m,則機械能守恒定律得到驗證。
方法二:任取兩點A、B計算。
如果在實驗誤差允許范圍內mghAB=m-m,則機械能守恒定律得到驗證。
方法三:利用圖像計算。
如圖所示,若在實驗誤差允許范圍內 h圖線是一條過原點且斜率為g的直線,則機械能守恒定律得到驗證。
三、誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶上打點間距時產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差。
四、注意事項
1.安裝打點計時器時,要使兩限位孔在同一豎直線上,以減小摩擦阻力。
2.應選用質量和密度較大的重物。
3.實驗時,應先接通電源,讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。
4.本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m。
5.速度不能用v=gt或v=計算,應根據紙帶上測得的數據,利用vn=計算瞬時速度。
關鍵點反思
1.本實驗中對重物的選擇有什么要求
提示:應選用質量和密度較大的重物,可使空氣阻力的影響相對減小。
2.在得到的實驗數據中,大部分同學得到的結論是:重物動能的增加量稍小于重力勢能的減少量,請問這是怎么造成的呢
提示:重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功,所以重物動能的增加量稍小于重力勢能的減少量。
3.本實驗中產生誤差的原因主要有哪些 怎樣減小誤差
提示:做好本實驗的關鍵是盡量減小重物下落過程中的阻力,但阻力不可能完全消除。本實驗中,誤差的主要來源是紙帶摩擦和空氣阻力。由于重物及紙帶在下落過程中要不斷地克服阻力做功,因此重物動能的增加量必稍小于重力勢能的減少量,這是系統誤差。減小系統誤差的方法有:選用密度大的實心重物,重物下落前紙帶應保持豎直,選用電火花計時器等。由于測量長度會造成誤差,屬偶然誤差。減小辦法:一是測距離都應從O點量起,下落高度h適當大些(過小,h不易測準確;過大,阻力影響造成的誤差大),二是多測幾次取平均值。
[備選案例]
研究沿斜面下滑物體的機械能
1.實驗器材
如圖所示,氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊等。
2.實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態,滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時,忽略空氣阻力,重力勢能減小,動能增大。測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2,代入表達式驗證。
3.物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh。
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2,計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度。若遮光條的寬度為ΔL,則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1=,v2=。
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh=m-m,則驗證了機械能守恒定律。
4.誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些,可以減小測量誤差;遮光條的寬度越小,誤差越小。
實驗考法——基礎、變通和創新
考法(一)　實驗基本操作
[例1]　利用如圖所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。
(1)下列實驗操作正確的是_________。
A.選擇大小合適的鐵質重錘
B.選擇體積較大的木質重錘
C.打點時,應讓重錘靠近打點計時器,先釋放紙帶,再接通電源
D.選紙帶時,應選點跡清晰且打下的第1、2兩點間距離接近2 mm的紙帶
√
√
[解析]　為使重錘近似做自由落體運動,應選擇體積較小、質量較大的鐵質重錘,A正確,B錯誤;打點時,為有充分的打點距離,應讓重錘靠近打點計時器,先接通電源,后釋放重錘,C錯誤;紙帶上點跡應清晰,打下的第1、2兩點間距離接近2 mm時,說明打下的第一個點的速度為零,D正確,故選A、D。
(2)除打點計時器(含紙帶、復寫紙)、重錘、交流電源、鐵架臺、導線及開關外,在下面的器材中,必須使用的還有_________。(選填器材前的字母)
A.刻度尺　　 B.天平　　　C.秒表
[解析]　重錘質量不需要測量,打點計時器本身就是計時工具。需用刻度尺測量打點間距,故選A。
√
[微點撥]
關于實驗操作的三點提醒
(1)本實驗不需要測量重物的質量。
(2)打點計時器連接的應該是交流電源。
(3)實驗時應該先接通電源后釋放重物。
考法(二)　數據處理和誤差分析
[例2]　(2024·福建寧德高一質檢)如圖1所示,是利用自由落體運動進行“驗證機械能守恒定律”的實驗。所用的打點計時器通以50 Hz的交流電。
(1)甲同學按照正確的實驗步驟操作后,選出一條紙帶如圖2所示,其中O點為打點計時器打下的第一個點,A、B、C為三個計數點,用刻度尺測得OA=12.41 cm,OB=18.60 cm,OC=27.21 cm,在計數點A和B、B和C之間還各有一個點。已知重物的質量為1.00 kg,取g=9.80 m/s2。在OB段運動過程中,重物重力勢能的減少量ΔEp=_________J;重物的動能增加量ΔEk=_________J。(結果均保留三位有效數字)
1.82
1.71
[解析]　由題可知,重力勢能的減少量ΔEp=mghOB=1×9.8×18.60
×10-2 J≈1.82 J,根據動能的定義可知,動能增加量ΔEk=m,B點的瞬時速度vB== m/s=1.85 m/s,解得ΔEk≈1.71 J。
(2)該實驗沒有考慮各種阻力的影響,這屬于本實驗的_________誤差(選填“偶然”或“系統”)。
[解析]　由于實驗過程中,摩擦力是真實存在的,不可避免,故屬于系統誤差。
系統
(3)甲同學多次實驗,以重物的速度平方v2為縱軸, 以重物下落的高度h為橫軸,作出如圖3所示的v2 h圖像, 則當地的重力加速度g=_________m/s2。(結果保留三位有效數字)
9.67
[解析]　根據機械能守恒定律可知mgh=mv2,整理得v2=2gh,所以v2 h圖像中,其斜率為重力加速度的兩倍,所以g=k=× m/s2
≈9.67 m/s2。
[微點撥]
實驗數據處理的三點提醒
(1)應用計算法計算有關數據時要注意單位統一。
(2)不能應用公式v=來求解瞬時速度。
(3)應用圖像法時要注意坐標軸的意義不同,對應斜率的意義也不同。
根據關系式mgh=mv2可知:
①如果作v2 h圖像,則圖線的斜率k=2g。
②如果作v2 h圖像,則圖線的斜率k=g。
③如果作h v2圖像,則圖線的斜率k=。
考法(三)　源于經典實驗的創新考查
[例3]　某同學設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器,另一端連接小鋼球,如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放,使小鋼球在豎直平面內擺動,記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置,重復上述過程。根據測量數據在直角坐標系中繪制的Tmax Tmin圖像是一條直線,如圖乙所示。
(1)若小鋼球擺動過程中機械能守恒,則圖乙中直線斜率的理論值為_________。
-2
[解析]　設初始位置時,輕繩與豎直方向夾角為θ,則輕繩拉力最小值為Tmin=mgcos θ,到最低點時輕繩拉力最大,設小鋼球在最低點的速度為v,由機械能守恒定律得mgl(1-cos θ)=mv2,在最低點根據牛頓第二定律有Tmax-mg=m,聯立可得Tmax=3mg-2Tmin,若小鋼球擺動過程中機械能守恒,則題圖乙中直線斜率的理論值為-2。
(2)由圖乙得:直線的斜率為_________,小鋼球的重力為_________N。(結果均保留2位有效數字)
[解析]　由題圖乙得直線的斜率為k=-=-2.1,3mg=1.77 N,則小鋼球的重力為mg=0.59 N。
0.59
-2.1
(3)該實驗系統誤差的主要來源是_________ (單選,填正確答案標號)。
A.小鋼球擺動角度偏大
B.小鋼球初始釋放位置不同
C.小鋼球擺動過程中有空氣阻力
[解析]　該實驗系統誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力,使得機械能減小,故選C。
√
[創新分析]
(1)情境創新:以小鋼球在豎直平面內的擺動為素材,創設了用拉力傳感器采集數據的學習探索問題情境。
(2)數據處理創新:用拉力傳感器記錄小鋼球擺動過程中拉力的最大值Tmax和最小值Tmin,通過向心力公式來測量動能的大小,并繪制圖像處理數據。
訓練評價——鞏固、遷移和發展
1.(2023·廣東1月學考)利用如圖所示的裝置,驗證重物自由下落過程中的機械能守恒,下列說法正確的是 (　　)
A.實驗需要的器材包含秒表
B.打點計時器應接直流電源
C.實驗時應先釋放紙帶,再接通打
點計時器的電源
D.紙帶和打點計時器之間的阻力會帶來誤差
√
解析:打點計時器是一個可以計時的儀器,則實驗過程中不需要秒表,故A錯誤;打點計時器應接交流電源,故B錯誤;實驗時應先接通打點計時器的電源,再釋放紙帶,故C錯誤;紙帶和打點計時器之間的阻力會帶來誤差,故D正確。
2.(2024·浙江6月選考)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中,
(1)下列操作正確的是_________。
√
解析:做該實驗時,為了減小阻力的影響,且獲得最多的數據,應手提紙帶上端使紙帶豎直,同時使重物靠近打點計時器,由靜止釋放,故選B。
(2)實驗獲得一條紙帶,截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示。已知打點的頻率為50 Hz,則打點“13”時,重錘下落的速度大小為_________m/s(保留三位有效數字)。
3.34
解析:由T=知,T=0.02 s,根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得,打點“13”時,重錘下落的速度大小為v13==m/s=3.34 m/s。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m,另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質量),則該結果_________ (選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒,理由是_________。
A.在誤差允許范圍內
B.沒有用當地的重力加速度g
不能
B
解析:不能驗證機械能守恒;計算重力勢能時應用當地的重力加速度g計算,故選B。
3.某實驗小組用如圖甲所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”。小組同學按照正確操作得到的紙帶如圖乙所示,其中O是起始點,M、N、P為從合適位置開始選取的三個連續點,打點計時器的打點頻率為50 Hz,該同學用刻度尺測量O到M、N、P各點的距離,并記錄在圖乙中,已知重物的質量為0.5 kg,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)實驗過程中,下列實驗操作和數據處理正確的是_________。
A.釋放重物前,使重物盡量遠離打點計時器
B.做實驗時,先接通打點計時器的電源,再釋放重物
C.為測量打點計時器打下某點時重物的速度v,可測量該點到O點的距離h,再根據公式v=計算
D.為測量打點計時器打下某點時重物的速度v,可測量該點到O點的時間t,再根據公式v=gt計算
√
解析:為了能在紙帶上打出更多的點,釋放重物前,應使重物盡量靠近打點計時器,A錯誤;做實驗時,應先接通打點計時器的電源,再釋放重物,B正確;由于有空氣阻力的影響,重物下落的加速度不等于重力加速度,不能用v=或v=gt來計算重物的速度v,C、D錯誤。
(2)打點計時器打“N”點時,重物的速度大小為_________m/s,動能的增加量ΔEk=_________J(結果保留3位有效數字)。
解析:打點計時器打“N”點時,重物的速度大小為v= m/s=2.13 m/s,動能的增加量為ΔEk=mv2≈1.13 J。
2.13
1.13
(3)從O點到N點,重物重力勢能的減少量為_________ J(結果保留3位有效數字)。
解析:從O點到N點,重物重力勢能的減少量為ΔEp=mgh=0.5×9.80×0.237 2 J≈1.16 J。
1.16
(4)若測出紙帶上各點到O點之間的距離,根據紙帶算出打點計時器打各點時重物的速度v及重物下落的高度x,則在機械能守恒的情況下,下列以v2為縱軸、x為橫軸畫出的圖像正確的是_________。
√
解析:根據機械能守恒定律得mgx=mv2,解得v2=2gx,v2 x圖像為一條過原點的傾斜直線,故選C。
4.實驗小組的同學做“驗證機械能守恒定律”的實驗。量角器中心O點和細線的一個端點重合,并且固定好;細線另一端系一個小球,當小球靜止不動時,量角器的零刻度線與細線重合,在小球所在位置安裝一個光電門,小球的直徑可視為擋光寬度,光電門的中心恰好與小球靜止時球心的位置重合。實驗裝置示意圖如圖所示。
(1)為減小實驗誤差,小球應選_________ (填字母序號)。
A.直徑約1 cm的均勻鋼球
B.直徑約4 cm的均勻木球
解析:為減小空氣阻力的影響,應選質量大、體積較小的鋼球。故選A。
A
(2)正確選擇小球后,測出小球的直徑為d,若小球通過光電門的時間為t,則小球通過光電門的速度大小為_________。
解析:小球的直徑為d,通過光電門的時間為t,則小球通過光電門的速度大小為v=。
(3)若測得O點與小球之間細線的長為L,初始位置細線與豎直方向的夾角為θ,小球的質量為m,當地的重力加速度為g,則小球從釋放點運動到最低點時重力勢能的減少量為____________________。(用m、g、L、d、θ表示)
解析:小球從釋放點運動到最低點時,小球的球心下降了h=,所以其重力勢能的減少量ΔEp=mg。
mg
(4)通過改變小球由靜止釋放時細線與豎直方向的夾角θ,測出對應情況下小球通過光電門的時間t,為了直觀地判斷機械能是否守恒,應作_________圖像。(填字母序號)
A. θ　　　　　　 B. θ
C. cos θ D. cos θ
C
解析:若小球的機械能守恒,則根據機械能守恒定律有m=
mg,可得=g,為了直觀地判斷機械能是否守恒,應作 cos θ圖像。故選C。
5.(2024·內蒙古鄂爾多斯高一期末)如圖甲為某實驗小組利用氣墊導軌做“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置。將氣墊導軌放在水平桌面上,細繩兩端分別與托盤和滑塊相連,滑塊在托盤的牽引下運動。已知光電門固定在氣墊導軌上,遮光條的寬度為d,砝碼(含托盤)的質量為M,滑塊(含遮光條)的質量為m,重力加速度為g。
(1)下列實驗操作步驟,正確的順序是_________________________。
①測出遮光條到光電門的距離l
②調節滑輪高度,使細繩與導軌平行
③將氣墊導軌放在水平桌面上,將導軌調至水平
④由靜止釋放滑塊,讀出遮光條通過光電門的遮光時間t
⑤打開氣源,將滑塊移至光電門右側合適的位置
③②⑤①④(或③⑤②①④)
解析:用氣墊導軌驗證機械能守恒定律時,首先應將氣墊導軌放在水平桌面上,將導軌調至水平,再調節滑輪高度,使細繩與導軌平行,然后打開氣源,將滑塊移至光電門右側合適的位置,測出遮光條到光電門的距離l,由靜止釋放滑塊,讀出遮光條通過光電門的遮光時間t,故正確的順序是③②⑤①④或③⑤②①④。
(2)在滑塊從靜止釋放到運動至光電門的過程中,若系統機械能守恒,則應滿足的關系式為__________________________ (用題中所給的字母表示)。
Mgl=
解析:遮光條通過光電門的時間極短,可以用遮光條通過光電門的平均速度代替滑塊經過光電門的瞬時速度,即滑塊經過光電門的速度為v=,將滑塊(含遮光條)、砝碼(含托盤)看作一個系統,則系統增加的動能ΔEk=v2=,系統減少的重力勢能ΔEp=Mgl,若系統機械能守恒,則滿足的關系式為ΔEp=ΔEk,即Mgl=。
(3)保持滑塊和砝碼質量不變,多次改變遮光條到光電門的距離l,記錄每次遮光條的遮光時間t及對應的,數據如下表所示。請根據表中的數據,在圖乙中作出 l圖像。
l/ 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
t/ms 11.79 8.16 6.71 5.77 5.14
/ 0.72 1.50 2.22 3.00 3.79
答案:見解析圖
解析:根據表中數據作 l圖像,如圖所示。
(4)某同學根據“ l圖像是一條過原點的直線”得出了“系統機械能守恒”的結論。你是否同意他的觀點 并簡要說明理由:__________
___________________________________________________。
答案:不同意,理由見解析
解析:由Mgl=,變形得=l,故只有 l圖像是一條過原點的直線且圖線斜率近似等于時,才能得出系統機械能守恒的結論,僅根據“ l圖像是一條過原點的直線”得出“系統機械能守恒”的結論是錯誤的。

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